1. 3-ma’ruza
QAT’IYMAS MANTIQ NAZARIYASIGA KIRISH

2. Qat’iymas bilim va qat’iymas ma'lumot
Ehtimol, inson aqlining eng yorqin xususiyati – bu to'liq
bo'lmagan va qat’iy bo’lmagan ma'lumotlar muhitida to'g'ri qaror qabul
qilish qobiliyatidir.
Insonning taxminiy fikrlash modellarini yaratish va ulardan
intellektual kompyuter tizimlarida foydalanish zamonaviy kompyuter
texnologiyalari rivojlanishining eng istiqbolli yo'nalishlaridan biridir.
Ob'ektlarning sifat ko'rsatkichlari (ko'p, oz, kuchli, juda kuchli va
boshqalar) bo'yicha ishlaydigan tavsiflarning butun sinfi mavjud. Bu
xususiyatlar odatda qat’iymas bo'lib, ularni aniq bir ma'noda talqin qilib
bo'lmaydi, lekin ular muhim ma'lumotlarni o'z ichiga oladi (masalan,
"Grippning mumkin bo'lgan belgilaridan biri yuqori isitmadir").

3. Qat’iymas bilim va qat’iymas ma'lumot
Intellektual tizimlar tomonidan hal qilinadigan masalalarda ko'p
holatlarda absolyut to'g'ri yoki yolg'on (mantiqiy to'g'ri/noto'g'ri yoki
0/1) deb talqin qilib bo'lmaydigan qat’iymas bilimlardan foydalanishga
to'g'ri keladi. Mulohaza ishonchliligini ba'zi bir oraliq son qiymatlari
bilan ifodalash mumkin bo’ladi, masalan 0,7.
An’anaviy expert tizimlar bilimlar bazasidagi malumotlar
(faktlar) aniq deb hisoblanadi (qat’iy bilimlar). Yuqorida qayd
qilingandek hayotda hech narsa aniq emas, ko‘p narsalar to‘g‘risidagi
fikrlarimiz 100% ishonchli bo‘lmaydi.

4. Qat’iymas algebra va qat’iymas mantiq
Qanday qilib qat’imaslik xususiyatini inobatga olgan holda bunday
bilimlarni formal ravishda ifodalash mumkin?
Bu muammoni hal qilish uchun 70-yillarning boshlarida amerikalik
matematik Lotfi Zade qat’iymas algebra va qat’iymas mantiqning formal
apparatini taklif qildi.
L.Zada to‘plamning an’anaviy tushunchasini kengaytirib, xarakteristik
funksiya (elementning to‘plamga tegishlilik funksiyasi) faqat 0 va 1
qiymatlarini emas, balki [0,1] oralig’idagi istalgan qiymatlarni qabul qilishi
mumkin, deb hisoblagan.
Bunday to'plamlarni u qat’iymas deb atagan. L.Zade qat’imas
to‘plamlarda bir qancha amallarni ham belgilab berdi va mantiqiy xulosa
chiqarishning mashhur modas ponens va modus tollens usullarini
umumlashtirishni taklif qildi.

5. Lutfi Zoda: Jahon ahamiyatiga ega ozarbayjon
dahosi (1921 yil 4 fevral — 2017 yil 6 sentyabr)

6. Lingvistik o’zgaruvchi
Keyinchalik bu yo'nalish keng tarqalib, sun'iy intellektning
"yumshoq hisoblash" deb nomlangan tarmoqlaridan biriga asos soldi.
L.Zada qat’imas mantiqqa asosiy tushunchalardan biri – lingvistik
o‘zgaruvchi tushunchasini kiritdi.
Lingvistik o'zgaruvchi – bu qiymatlari ayrim xossaning verbal
(ya'ni so’zlar bilan ifodalanuvchi) xususiyatlar to'plami bilan
aniqlanuvchi o'zgaruvchidir.
Misol uchun, "bo’y" lingvistik o’zgaruvchi {mitti, past, o'rta,
baland, juda baland} to’plamidagi qiymatlar bilan aniqlanadi.

7. Qat’iymas mulohaza
“R(sovuq_kun(x))=0.75” yozuvi «x-sovuq kun» qanday
ma’noda 75% rost (3/4) va ayni paytda 0.25% ga yolg‘on.
Mulohazalarning butunmas rostlik qiymatlari uchun VA,
YOKI, INKOR amallari anikliq qiymatini quyidagicha
aniqlanadi:
R1 VA R2=min(R1,R2)
R1 YOKI R2=max(R1,R2)
INKOR R1=1-R1
Shunday qilib uzlukli mulohalar kombinatsiyasini hosil qilish
mumkin.

8. Qat’iymas mulohaza
Misol tariqasida “Men 36
yoshdaman, men qanchalik
qariman?” savoliga javob berish
masalasini ko‘raylik. Qat’iymas
mantiqqa asoslangan R(qari(x))
mulohazasi [0,1] intervaldagi
qandaydir qiymatlarini qabul
qiladi, masalan 0.56, bu albatta
sub’ektiv baho. f(yoshi(x))qari(x) akslantiruvchi
funksiyasini ko‘rinishlaridan birining
grafigi

9. Qat’yimas mantiq nazariysi qo’llanishi
Qat’imas to'plamlarning matematik nazariyasi qat’imas
tushunchalar va bilimlarni tavsiflash, bu bilimlar bilan ishlash
va qat’imas xulosalar qilish imkonini beradi.
Qat’imas boshqaruv, ayniqsa, o'rganilayotgan jarayonlar
an'anaviy usullar yordamida tahlil qilish uchun juda murakkab
bo'lganda yoki mavjud axborot manbalari yomon, noto'g'ri
yoki noaniq talqin qilingan holatlarda samaralidir.
Qat’imas mantiq apparati real dunyoning aniqmasliklari
va ularni aks ettirishning samarali vositasidir va u an'anaviy
mantiqiy tizimlarga qaraganda inson fikrlashiga va tabiiy
tillarga yaqinroqdir.

10. Qat’imas mantiq nazariyasi asoslari
Qat’iymas B to'plam qandaydir bir tayanch shkala va
[0...1] oraliqdagi qiymatlarni oladigan qat’iymas to’plamga
tegishlilik funksiyasi orqali aniqlanadi, bu yerda .
Shunday qilib, 𝐵 qat’iymas to'plam – bu ko'rinishdagi
juftlikdir, bu erda 𝑥∈𝐵. Quyidagi yozuv ham tez-tez uchraydi:
bu yerda – tayanch baza shkalaning i-qiymati.
 
x
 x B

 
 
,
x x

 
1
,
n
i
i i
x
B
x


 
i
x

11. Qat’imas mantiq nazariyasi asoslari
Tegishlilik funksiyasi ekspertning bazaviy shkalaning
ushbu konkret qiymati aniqlanuvchi QTga mos kelishidagi
sub'ektiv ishonch darajasini belgilaydi. Bu funksiyani, ob'ektiv
xarakterga ega bo'lgan va boshqa matematik bog'liqliklarga
bo'ysunadigan ehtimollik bilan aralashtirib yubormaslik kerak.
Misol uchun, ikkita ekspert uchun an'anaviy birliklarda
"avtomobil narxi" lingvistik o’zgaruvchi uchun "yuqori" QT
aniqlanishi ularning ijtimoiy va moliyaviy holatiga qarab
sezilarli darajada farq qilishi mumkin.

12. Lingvistik o’zgaruvchiga misol
Keling, "yoshi" lingvistik
o’zgaruvchining "yosh", "keksa"
yoki “o’tish yoshi” kabi
qiymatlarini izohlash masalasi
yechish zarur bo’lsin. Agar
“yoshi” lingvistik o’zgaruvchi
bo’lsa, "yosh", "keksa", "o'tish
yoshi" bu lingvistik
o'zgaruvchining qiymatlari
hisoblanadi.
To'liqroq, "yoshi" lingvistik
o’zgaruvchi uchun to’liq tayanch
qiymatlar to'plami quyidagilar
bo’ladi:
B - {chaqaloq, bola, o’smir, yosh,
etuklik, qari, keksa}.

13. Qat'iymas to'plamning shakllanishi
Tayanch shkalaning bir xil qiymatlari turli QT aniqlashda qanday
ishtirok etishi.
Masalan, "Chaqaloq" QT qiymatini quyidagicha aniqlash
mumkin:
0,5 1 2 3 4 5 10
" " .
1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,1
Chaqaloq
 
      
 
 

14. Qat'iymas to'plamning baholanishi
O'rtacha malakali mutaxassis tomonidan
to’la ishonch bilan 6 oygacha bo'lgan bolani
chaqaloqlarga (m=1) tegishligini
ko’rsatadigan
To'rt yoshgacha bo'lgan bolalar ham
chaqaloqlar deb tasniflanadi, ammo
ishonchlik darajasi kamroq (0,5 < 𝑚 < 0,9)
va 10 yoshdagi bolani juda kamdan-kam
hollarda, masalan, 90 yoshdagi buvi
tomonidan, hattoki 15 yoshda o’spirin ham
go'dak deb hisoblanishi mumkin. Shunday
qilib, qat’imas to'plamlar alohida
individlarning sub'ektiv fikrlarini hisobga
olish imkonini beradi.
QT baholashi

15. Qat’imas to’plamlarning asosoiy xossalari
Faraz qilaylik 𝑀 = [0,1] va 𝐴 – 𝐸 universal to’plam elementlaridan
tashkil topgan qat’iymas to’plam va 𝑀 tegishliliklar to’plami.
 
x U A
sup x


kattiligi A qat’imas to’plamning balandligi deb
ataladi.
Aqat’imasto’plami normaldeyiladi,agar uning balandligi1 teng
bo’lsa, yani uning tegishlilik funksiyasining yuqori chegaraviy
qiymati   1
x U A
sup x

  . Agar   1
x U A
sup x

  bo’lsa, qat’imas to’plam
supnormal deyiladi.

16. Qat’imas to’plamlarning asosoiy xossalari
 Qat’imas to’plam bo’sh bo’ladi, agar   0
A
x A x

   . Bo’sh
bo’lmagan subnormal to’plamni quyidagi formula bilan
normallash mumkin:
 
 
 
A
A
x U A
x
x
sup x





 A qat’iymas to’plam tashuvchisi – bu   0
A x
  xossasiga ega
bo’lgan to’plam ostisi hisoblanadi, yani
 
0 ,
A
x
A x E
x

 
 
   
 
 
 
.
– A to’plami o’tish nuqtasi deb   0,5
A x
  shartni
qanoatlantiruvchi x E
 elementlarga aytiladi.

17. Qat’imas to’plamlarga misollar
1-misol. Faraz qilaylik,  
0,1,2,...,10
E  va  
0,1
M  to’plamlari
berilgan bo’lsin. Qat’iymas to’plam “bir nechta” quyidagicha aniqlanishi
mumkin:
“bir nechta” =0,5/3+0,8/4+1/5+1/6 +0,8/7+0,5/8;
uning xarakteristikalari: balandligi =1, tashuvchisi ={3,4,5,6,7,8}, o’tish
nuqtasi – {3,8}.
2-misol. Faraz qilaylik,  
0,1,2,...,100
E  . Qat’iymas to’plam
“kichik” quyidagicha aniqlanishi mumkin:
“kichik”=   2
1
/ .
1
10
kichik n n
n
 
 
  
 

18. Qat’imas to’plamlarga misollar
3-misol. Faraz qilaylik,  
0,1,2,...,100
E  . Qat’iymas to’plam
“yosh” quyidagicha aniqlanishi mumkin:
“yosh”=  
 
2
1, 1,25 ;
1
, 25.
25
1
5
yosh
x
n x
x

 


 


 
   
  

'
E  {Axmedov, Ibragimov, Rasulov,…} universal to’plamida “yosh”
qat’iymas to’plami E={0,1,2,…,100} (yosh) to’plamida aniqlangan
'
E
to’plamiga nisbatan muvofiqlik funksiyasi deb nomlanuvchi  
yosh x

tegishlilik funksiyasi ko’rinishida beriladi:
   
yosh yosh
Axmedov x
 
 .
Bu yerda x – Axmedov yoshi.

19. Qat’imas to’plamlarga misollar
4-misol. Faraz qilaylik,  
, , ,...
E Matiz Lasetti Malibu
 – avtomobil
rusumlari to’plami va '
[0, )
E   – “narx” universal to’plami berilgan
bo’lsa,
'
E to’plamida “kam daromadlilar uchun”, “o’rtahollar uchun” va
“yoqori daromadlilar uchun” qat’iymas to’plamlarini, ularning tegishlilik
funksiyasi bilan quyidagi rasmda ko’rsatilgandek aniqlash mumkin.

20. Qat’iymas va lingvistik o‘zgaruvchilar
Qat’iymas va lingvistik o‘zgaruvchilar tushunchasi ob’ektlar va
hodisalarni qat’iymas mantiq to‘plami yordamida tavsiflashda
qo‘llaniladi.
Qat’iymas o‘zgaruvchi
, ,
X A

ko‘rinishidagi parametrlar uchligi bilan xarakterlanadi, bu yerda
 – o‘zgaruvchi nomi, X – universal to‘plam ( aniqlanish sohasi), A –
X da aniqlangan qat’iymas to‘plam bo‘lib, u  qat’iymas o‘zgaruvchi
qiymatlariga cheklovlarni (ya’ni  
A x
 ) tavsiflaydi.

21. Qat’iymas va lingvistik o‘zgaruvchilar
Lingvistik o‘zgaruvchi
, , , ,
T X G M

ko‘rinishidagi parametrlar bilan xarakterlanadi. Bu yerda:
 – lingvistik o‘zgaruvchi nomi;
T – o‘zgaruvchining qiymatlar to‘plami (term-to‘plam) bo‘lib, har
birining aniqlanish sohasi X to‘plam bo‘lgan qat’iymas o‘zgaruvchilar
nomlari. T to‘plami lingvistik o‘zgaruvchining tayanch term-to‘plami
deyiladi;
G – T term-to‘plam elementlari ustida amal bajarish imkonini
beruvchi sintaksis protsedura. Xususan, yangi termlar (qiymatlar) hosil
qilishga xizmat qiladi.  
T G T
 – lingvistik o‘zgaruvchisining
kengaytirilgan term-to‘plami deyiladi, bu yerda  
G T – hosil qilingan
termlar to‘plami;
M – semantik protsedura bo‘lib, lingvistik o‘zgaruvchining G
protsedura orqali hosil qilingan har bir yangi qiymatini qat’iymas
o‘zgaruvchiga o‘giradi, ya’ni mos qat’iymas to‘plamni shakllantiradi.

22. Qat’iymas va lingvistik o‘zgaruvchilar
Misol. Ekspert tomonidan chiqarilayotgan mahsulotning qalinligi
“Kichik qalinlik”, “O‘rta qalinlik” va “Katta qalinlik” tushunchalari bilan
aniqlanib, minimal qalinlik 10mm, maksimali – 80 mm. bo‘lsin.
Ushbu tavsifning , , , ,
T X G M
 lingvistik o‘zgaruvchi yordamida
rasmiy ifodalanishi mumkin bo‘lib, bu yerda
 – mahsulot qalinligi;
T – {“Kichik qalinlik”, “O‘rta qalinlik” va “Katta qalinlik”};
G – “va”, “yoki” bog‘lovchilari va “juda”, “inkor”, “ozgina” va
sh.k. modifikatorlar yordamida yangi termlarni hosil qiluvchi protsedura.
Masalan, “Kichik yoki o‘rtacha qalinlik”, “Juda kichik qalinlik” va h.k.
M – X = {10,80} to‘plamida 1
A “Kichik qalinlik”, 2
A  “O‘rta
qalinlik” va 3
A  “Katta qalinlik” to‘plam ostilari, hamda qat’iymas
bog‘lovchilar va “va”, “yoki” bog‘lovchilari va “juda”, “inkor”, “ozgina”
va boshqa amallar bilan  
G T termlarini berish prosedurasi.

23. Qat’iymas va lingvistik o‘zgaruvchilar
Х boyicha interval
chegaralari
[10..20) Juda kichik qalinlik
[20..30) Kichik qalinlik
[30..40) Kichikroq qalinlik
[40..60) O’rtacha qalinlik
[60..70) Qalin qalinlik
[70..80] Katta qalinlik
 
T x G

24. Qat’iymas va lingvistik o‘zgaruvchilar
tegishlilik funksiyasi
qiymati
Lingvistik o’zgaruvchi qiymati
[0..0,2) Juda kichik qalinlik
[0,2..0,35) Kichik qalinlik
[0,35..0,5) Kichikroq qalinlik
[0,5..0,7) O’rtacha qalinlik
[0,7..0,85) Qalin qalinlik
[0,85..1] Katta qalinlik
 
x
