Estudio de los divisores de un número I

1. NUMEROS PRIMOS
Estudio de los divisores de un
número I
Nivel I
Sean los números:
3
2
4
a) 1
d) 4
3
A = 2 . 15
Sean los números:
4
2
3
2
B=2 .5 .7
1. ¿Cuántos divisores primos tiene "A.B"?
b) 3
e) 6
c) 4
2. ¿Cuántos divisores más tiene "A", respecto a
"B" ?
a) 24
d) 33
b) 27
e) 36
c) 30
3. ¿Cuántos divisores compuestos tiene "B"?
a) 20
d) 23
b) 21
e) 24
c) 22
4. ¿Cuántos divisores simples tiene "A"?
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
c) 10
b) 13
e) 16
a) 10
d) 13
b) 11
e) 24
b) 24
e) 42
4
a) 1
d) 4
c) 12
b) 77
e) 76
a) 15
d) 105
c) 30
b) 38
e) 44
c) 75
a) 4
d) 7
c) 40
c) 14
• Enunciado (preguntas del 6 al 10)
2
6 ?
c) 19
2. ¿Cuántos divisores primos tiene el número: B
2
3
= 10 . 21 ?
c) 3
b) 30
e) 120
c) 60
x
b) 5
e) 8
3
c) 6
2
x
7. El número: B = 2 . 3 . 5 ; tiene 60 divisores
en total. Calcular el valor de "x".
a) 3
d) 6
1. ¿Cuántos divisores tiene el número: A = 2 .
b) 17
e) 23
b) 2
e) 5
4
Nivel II
a) 15
d) 21
2
6. El número: A = 2 . 3 ; tiene 30 divisores en
total. Calcular el valor de "x".
10. ¿Cuántos divisores más tiene "B", respecto
de "A"?
a) 36
d) 42
c) 48
5. En el ejercicio anterior, ¿cuántos divisores en
total tiene "C"?
9. ¿Cuántos divisores compuestos tiene "B"?
a) 80
d) 17
b) 36
e) 144
= 15 . 6 ?
8. ¿Cuántos divisores tiene "A"?
a) 12
d) 36
a) 12
d) 90
4. ¿Cuántos divisores primos tiene el número: C
4
5. Hallar la suma de los divisores simples de
"B".
a) 12
d) 15
b) 9
e) 17
7. Hallar la suma de los divisores simples de
"B".
3
A=2 .3 .5
a) 2
d) 5
a) 8
d) 12
c) 3
3. En el ejercicio anterior, ¿cuántos divisores
tiene el número "B"?
B = 2 . 21
6. Hallar la suma de los divisores primos de "A".
• Enunciado (preguntas del 1 al 5)
b) 2
e) 5
b) 4
e) 7
c) 5
x
8. El número: C = 6 . 5 ; tiene un total de 20
divisores. Hallar el valor de "x".
a) 2
d) 5
b) 3
e) 6
c) 4
x
9. El número: D = 2 . 15 ; tiene un total de 32
divisores. Hallar "x"

2. a) 2
d) 5
b) 3
e) 6
c) 4
x
10. El número: E = 2 . 6 ; tiene 20 divisores.
Hallar "x".
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
Nivel III
x
1. El número: F = 10 . 15; tiene 24 divisores.
Hallar "x".
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
x
2. El número: G = 2 . 72; tiene 18 divisores en
total.
Hallar "x"
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
a) 40
d) 46
b) 42
e) 48
c) 44
6. ¿Cuántos divisores simples tiene "D"?
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
7. ¿Cuántos divisores tiene el producto de "A" y
"B"?
a) 370
d) 382
b) 374
e) 386
Sean los números:
2
x
x
8. Dado el número: A = 12 . 20
Hallar "x", si el número "A" tiene 81
divisores.
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
x
x
tiene 54 ?
a) 21
d) 27
b) 24
e) 42
c) 32
3
A = 3 . 75
n+3
10. El número: A = 11 . 7 . 2
divisores.
Hallar "n"
4
B = 2 . 36 . 72
C = 8 . 12 . 45
D = 20 . 42 . 152
3. ¿Cuántos divisores tiene "A"?
b) 12
e) 24
c) 378
9. El número 24 tiene 21 divisores, ¿cuántos
• Enunciado (preguntas del 23 al 27)
a) 10
d) 18
5. ¿Cuántos divisores compuestos tiene "C"?
a) 1
d) 4
c) 15
b) 2
e) 5
tiene 48
c) 3
Estudio de los divisores de un
número II
4. ¿Cuántos divisores primos tiene "B"?
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
Nivel I
1. El producto de los cinco primeros números
primos es:
a) 1250
d) 625
b) 929
e) 1230
c) 2310
2. ¿Cuántos números comprendidos entre 10 y
20 sólo tiene dos divisores?
a) 2
d) 3
b) 4
e) 5
c) 6
3. Hallar la suma de los números primos
comprendidos entre 10 y 50.
a) 319
d) 305
b) 321
e) 297
c) 311
4. Hallar la suma de los cinco primeros números
compuestos.
a) 37
d) 130
b) 45
e) 170
c) 63
5. ¿De cuántas formas se puede expresar el
número 27 como la suma de dos números
primos?
a) 0
d) 3
b) 1
e) 6
c) 2
6. ¿Cuál es el menor número que sumado o
restado de 71 da como resultado un número
primo?
a) 2
d) 16
b) 8
e) 10
c) 12
7. ¿Cuántos divisores tiene el mayor número
par de dos cifras?
a) 2
d) 8
b) 4
e) 9
c) 6
8. ¿Cuántos divisores primos tiene el número
4200?

3. 5. Si la D.C. de un número impar "N" es: N =
a) 5
d) 4
b) 3
e) 2
9. ¿Cuántos números
exactamente a 45?
a) 2
d) 4
4 3 c
c) 6
compuestos
b) 3
e) 6
a .b .5
Dar el menor valor de "a + b + c".
dividen
c) 5
b) 4
e) 16
a) 95
d) 84
c) 12
1. ¿Cuántos divisores tiene el mayor número
impar de tres cifras?
b) 4
e) 9
2. ¿Cuántos números
exactamente a 240?
a) 2
d) 8
b) 4
e) 9
c) 6
compuestos
dividen
b) 10
e) 3
b) 20
e) 28
c) 125
a) 24
d) 33
b) 28
e) 36
c) 30
b) 12
e) 18
b) 6
e) 20
c) 8
3. Si un número posee 12 divisores y es el
menor posible, indicar la suma de las cifras
de dicho número.
a) 4
d) 7
b) 5
e) 8
c) 9
4. Hallar el menor número que tiene 15
divisores, si sus factores son 2 y 3.
8. ¿Cuántos divisores de 820 son múltiplos de
4?
a) 4
d) 8
a) 4
d) 12
c) 16
a) 72
d) 108
b) 48
e) 144
2
5. Si: A = 10 . 5 . 11
calcular " ".
c) 54
tiene 70 divisores,
12
c) 16
c) 9
4. Un número es descompuesto en tres factores
primos diferentes cuyos exponentes son 1; 2
y 3 respectivamente. ¿Cuántos divisores tiene
el número?
a) 6
d) 32
b) 115
e) 72
9. ¿Cuántos divisores tiene la diferencia de: 4
3. Hallar la cantidad de divisores no primos del
número 9999.
a) 6
d) 12
c) 13
7. ¿Cuántos divisores tiene 1800?
Nivel II
a) 2
d) 8
b) 11
e) 9
e) 8
2. Si "a", "b" y "c" son números primos, tal que:
a + b + c = 14; calcule cuántos divisores
posee: a2 + b2 + c2.
6. Hallar la suma de los divisores primos del
mayor número de cuatro cifras.
10. ¿Cuántos divisores tiene 120?
a) 8
d) 18
a) 6
d) 7
d) 16
c) 24
10
-4 ?
a) 48
d) 88
b) 22
e) 46
c) 84
10. Si 12 tiene 63 divisores compuestos, calcular
"x".
b) 4
e) 7
c) 5
Nivel III
1. Hallar cuántos divisores de 1840 no son
múltiplos de 23.
a) 20
b) 10
c) 12
b) 2
e) 5
c) 3
6. Si la descomposición canónica del número
"N"
es
n+1
x
a) 3
d) 6
a) 1
d) 4
b
a
.(a + 1) , calcular la suma de los
divisores primos de "N", sabiendo que en
total tiene 64 divisores.
a) 10
d) 5
b) 12
e) 17
c) 13
7. Al descomponer canónicamente el número
2925, indicar la máxima diferencia de dos
factores primos de dicho número.
a) 10
d) 8
b) 3
e) 5
c) 16

4. 8. Si el numeral 200 tiene "x" divisores y 225
tiene "y" divisores, halle "x - y".
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
9. Calcular la suma de los números primos que
dividen exactamente a 660.
a) 17
d) 23
b) 19
e) 30
c) 21
10. Sea: A = {22; 23; 24; 25; 27; 28}, ¿cuál de
los elementos de "A" tiene más divisores?
a) 23
d) 24
b) 28
e) 26
c) 27
Nivel I
1. ¿Cuál es el mayor número que divide en
forma exacta a 88 y 154?
b) 11
e) 1
c) 2
2. ¿Cuál es el mayor número posible, tal que al
dividir a 36; 45 y 60 nos da siempre resto
igual a cero?
a) 6
d) 5
b) 2
e) 4
c) 3
3. ¿Cuántos divisores comunes tienen los
números 18 y 36?
a) 2
d) 10
b) 6
e) 8
a) 240
d) 80
b) 60
e) 40
c) 4
c) 120
5. ¿Cuál es el menor número tal que dividido
entre 6; 5 y 8 da residuo igual a 3?
a) 73
d) 123
b) 83
e) 103
c) 58
6. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo
entre 7; 5 y 4, siempre da residuo 2?. Da
como respuesta la suma de sus cifras.
a) Menos de 6 b) 6
d) 8
e) Más de 8
MAXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO
COMÚN MÚLTIPLO I
a) 22
d) 4
4. ¿Cuál es el menor entero positivo tal que
dividido por 24; 20 y 15 se obtiene siempre
cero como residuo?
c) 7
7. ¿Qué número es tal que al dividirlo entre 4; 5
y 12, siempre da como residuo 3, si es que el
número está entre 200 y 300?
a) 223
d) 263
b) 257
e) 243
b) 11
e) 14
c) 12
9. ¿Cuál será la menor longitud de una varilla
que se puede dividir en pedazos de 8; 9 ó 15
cm de longitud sin que sobre ni falte nada?
a) 240
d) 400
b) 100
e) 156
a) 10
d) 38
b) 18
e) 12
c) 24
Nivel II
1. Un padre da a un hijo S/.80; a otro S/.75 y a
otro S/.60 para repartir entre los pobres, de
modo que todos den a cada pobre la misma
cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que
podrán dar a cada pobre?
a) S/.5
d) 8
b) 10
e) 7
c) 2
2. Del problema anterior, ¿cuántos fueron los
pobres socorridos?
a) 30
d) 42
b) 18
e) 50
c) 43
c) 247
8. ¿Qué número es tal que al dividirlo entre 6;
14; 15 y 4, siempre da como residuo 3, si es
que el número está entre 3 000 y 3 500?. Da
como respuesta la suma de sus tres últimas
cifras.
a) 10
d) 13
10. Dos cintas de 36 m y 48 m de longitud se
quieren dividir en pedazos iguales y de la
mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud
de cada pedazo?
c) 360
3. Elena visita a Samuel cada 5 días, a José
cada 3 días, y a Alberto cada 4 días. La
primera vez que le tocó visitar a todos ellos
fue el 1 de abril. ¿Qué fecha caerá la
segunda vez que volverá a visitar a todos?
a) 1 de junio b) 2 de junio c) 30 de
mayo
d) 29 de junio e) 31 de mayo
4. Un alumno observador nota que cada 3 días
pasa frente al colegio un vendedor de fruta,
cada 6 días pasa un vendedor de helado, y
cada 8 días pasa un vendedor de gaseosas.
Si hoy pasaron todos juntos, ¿dentro de
cuántos días como mínimo volverán a pasar
otra vez los tres juntos?
a) 12
b) 8
c) 16

5. d) 24
e) 48
5. Al dividir un terreno rectangular en
cuadrados iguales, se hizo de tal manera que
el lado de cada cuadrado sea de la mayor
longitud posible, y sin que sobre terreno. Si
el ancho del terreno es de 320 m y su largo
es de 520 m, ¿cuántos cuadrados se
obtuvieron?
a) 160
d) 104
b) 80
e) 40
c) 96
6. Al dividir un terreno rectangular en
cuadrados iguales, se hizo de tal manera que
el lado de cada cuadrado sea de la mayor
longitud posible, y sin que sobre terreno. Si
el largo del terreno es de 810 m y su ancho
es de 684 m, ¿cuál es el área de cada uno de
los cuadrados?
a) 324 m2
d) 36
b) 400
e) 18
c) 289
7. Si tengo tres tablas, cuyas longitudes son
195; 165 y
210 cm, y quiero partirlas en pedazos
iguales, sin que sobre nada, y de tal forma
que los pedazos sean lo más grandes
posibles, ¿cuántos pedazos se obtienen en
total?
a) 35
d) 38
b) 36
e) 39
c) 37
8. En una caja hay 36 caramelos de menta, 90
caramelos de limón y 60 caramelos de fresa.
Si los reparto a mis amigos, de tal manera
que a cada uno le toque el mismo número de
caramelos de cada clase, ¿a cuántos amigos
como máximo le podré repartir?
a) 2
d) 5
b) 3
e) 6
c) 4
9. Si el número de naranjas que tiene un
vendedor se cuenta de 15 en 15, de 18 en
18, y de 24 en 24 siempre sobra 11. Hallar el
número de naranjas, si es el menor posible.
a) 360
d) 391
b) 351
e) 350
b) 33
e) 36
b) 31
e) 25
c) 30
4. En el ejercicio anterior, ¿cuántos postes se
emplearon?
c) 371
a) 12
d) 13
10. Un profesor observó que si junta a los
alumnos del salón en grupos de 6, sobran 4;
si los agrupa de a 9, sobran 7; y si los junta
de a 4, le sobran 2. ¿Cuántos alumnos hay
en dicho salón, si no pasan de 40?
a) 32
d) 35
a) 32 m
d) 28
c) 34
b) 14
e) 15
c) 16
5. Se quiere construir un cubo compacto el más
pequeño posible, con ladrillos cuyas
dimensiones son 15; 8 y 12 cm
respectivamente. ¿Cuántos ladrillos se
utilizarán?
a) 30
d) 33
b) 18
e) 31
c) 40
Nivel III
1. ¿Cuál es la menor capacidad posible de un
tanque de agua, si un caño lo llena a 45 litros
por minuto, y otro, por separado, a 36 litros
por minuto, y en cada caso lo hace en un
número exacto de minutos?
a) 90 litros
d) 180
b) 70
e) 360
c) 120
2. Si tengo dos tablas, cuyas longitudes son 96
y 104.cm, y quiero partirlas en pedazos
iguales, sin que sobre nada, y de tal forma
que los pedazos sean lo más grandes
posibles, ¿cuánto medirá cada pedazo?
a) 2 cm
d) 8
b) 4
e) 12
6. Se trata de formar un cubo con ladrillos
cuyas dimensiones son: 20; 15 y 6 cm.
¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar
el cubo más pequeño posible?
a) 10
d) 18
b) 17
e) 14
c) 20
7. Se tiene cuatro barras de longitudes 280;
420; 480 y 600 cm. Se quiere dividir en
pequeños trozos de igual longitud. ¿Cuál es
el menor número de trozos que se pueden
obtener?
a) 90
d) 62
b) 89
e) 38
c) 74
c) 6
3. Se tiene un terreno de forma triangular,
cuyas dimensiones son 120; 150 y 210 m. Se
quiere cercar ubicando postes equidistantes
en todo el contorno. ¿Cuál debe ser la
distancia entre poste y poste, para emplear
la menor cantidad posible de postes?
8. Un joven llevaba huevos al mercado cuando
se le cayó la cesta. ¿Cuántos huevos llevaba?
le preguntaron. No lo sé que al contarlos en
grupos de 2; 3; 4 y 5 sobraron 1; 2; 3 y 4
respectivamente. ¿Cuántos huevos tenía el
joven?
a) 23
d) 74
b) 67
e) 63
c) 59

6. d) 3
9. Para llenar una tina, se extrae el agua de un
estanque; Julio puede llenar la tina sacando
agua con un balde de 3 litros, siempre lleno,
sin que le sobre ni le falte agua; María puede
hacer lo mismo, pero con un balde de 4
litros. ¿Cuántos litros de agua tiene la tina, si
es lo más pequeña posible?
a) 2 litros
d) 12
b) 3
e) 18
c) 6
10. Un comerciante tiene tres barriles de vino de
144; 180 y 216 litros, y se le ocurre repartir
este vino en recipientes iguales, de la mayor
cantidad posible cada uno, y que esté
contenidos exactamente en los tres barriles.
¿Cuántos litros debe contener cada
recipiente?
a) 72 litros
b) 36
d) 24
e) 60
c) 18
4. Hallar el MCD de los números 1 890; 900 y 3
528.
a) 6
d) 3
a) 10
d) 13
1. Determinar el MCM de 36; 24 y 63.
a) 320
d) 504
b) 620
e) 576
c) 560
2. Hallar la suma del MCD y MCM de 36 y 180.
a) 194
d) 216
b) 196
e) 224
c) 208
3. ¿Cuántos divisores comunes tienen 12 y 16?
a) 0
b) 1
c) 2
b) 11
e) 14
a) 20
d) 60
b) 30
e) 16
c) 12
c) 40
c) 1 620
8. Si el MCD de 45A y 63B es igual a 36, hallar
el MCD de 25A y 35B.
b) 4
e) 24
c) 20
9. Hallar la cantidad de divisores del MCD de
180 y 240.
a) 10
d) 13
b) 11
e) 14
c) 12
b) 180
e) 90
b) 6
e) 9
cifras
son
c) 3
c) 7
2. Determinar cuántos números de dos cifras
son divisores comunes de 770 y 1 210.
a) 8
d) 3
b) 1
e) 4
3. Si: MCM (A; B) = 91 125
c) 2
n 2
Calcular "n", si se cumple: A = 5 .9 y
2
n
B = 5 .9
a) 8
d) 3
b) 1
e) 4
c) 2
4. Si: MCD (2A; 2B) = 18
Hallar: MCD (9A; 9B)
a) 9
d) 81
b) 18
e) 27
c) 168
5. Si: MCD (6A; 14B) = 48
Hallar: MCD (15A; 35B)
a) 24
d) 110
b) 120
e) 240
c) 60
6. Calcular la cantidad de divisores comunes de:
10 4
10. El MCM de dos números es 180 y su MCD es
3. Si uno de los números es 12, ¿cuál es el
otro?
a) 24
d) 45
1. ¿Cuántos números de tres
múltiplos comunes de 18 y 42?
a) 5
d) 8
7. Si el MCD de 36k; 54k y 90k es 1 620, hallar
el menor de los números.
b) 4 860
e) 90
Nivel II
c) 2
6. El MCD de 24k; 60k y 84k es 96. Calcular el
MCM de (k+2) y (k-2).
a) 10
d) 32
Nivel I
b) 12
e) 18
5. Halle la suma de cifras del MCM de 120 y
210.
a) 8 100
d) 3 240
MAXIMO COMÚN DIVISOR Y
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO II
e) 4
10
A = 2 .5 .6
5
2 5
10
B = 5 .7 .8 .9
30 9
C = 2 .3 .35
a) 640
d) 320
b) 120
e) 50
c) 180

7. 7. Hallar el valor de "n" en los números:
n
n
A = 15.40 ; B = 15 .40
para que el MCM tenga 200 divisores.
a) 8
d) 3
b) 1
e) 4
c) 2
8. Hallar el valor de "n" en los números:
n
n
A = 48.75 ; B = 35.72
para que el MCD tenga 140 divisores.
a) 18
d) 13
b) 12
e) 40
5 4
8
c) 20
3 5
7
9. Si: A = 2 .3 .10 ; B = 2 .3 .10 ; calcule la
cantidad de divisores comunes que poseen
"A" y "B".
a) 780
d) 600
b) 440
e) 36
c) 500
10. Si el producto de dos números es 24192 y su
MCD es 8, calcule el MCM de dichos
números.
a) 24 192
d) 324
b) 3 024
e) 124
c) 1 024
Nivel III
1. El largo de un rectángulo excede al ancho en
6 m. ¿Cuánto mide su perímetro en metros,
si el ancho es igual al MCD de 20; 24 y 32?
a) 26
d) 24
b) 28
e) 56
c) 32
2. Hemos dividido tres barras cuyas longitudes
son 360; 480 y 540 m en trozos de igual
longitud los más largos posibles. Se desea
conocer cuántos trozos se han obtenido.
a) 26
d) 24
b) 28
e) 27
c) 23
a) 43
d) 42
3. Frank tiene tres bolsas de caramelos, la
primera con 280, la segunda con 320 y la
tercera con 440. Si desea dividirlas en
bolsitas con igual cantidad de caramelos,
¿cuántas bolsitas se llenará como mínimo?
a) 26
d) 24
b) 28
e) 27
c) 40
a) 36
d) 24
b) 48
e) 56
c) 72
5. Un ciclista demora 36 segundos en dar una
vuelta por un círculo cerrado, un segundo
ciclista demora 24 segundos en dar también
una vuelta, ¿cada cuántos segundos vuelven
a encontrarse?
a) 72
d) 84
b) 144
e) 96
c) 48
6. ¿Cuántas cajas cúbicas como máximo se
podrán utilizar para empaquetar 12000
barras de jabón cuyas dimensiones son 20;
15 y 12cm de modo que todas estén
completamente llenas?
a) 50
d) 200
b) 100
e) 400
c) 120
7. Se tienen tres recipientes con 100; 180 y 120
litros de este combustible. Si se desea
envasar todo esto en prácticas galoneras,
¿cuál es el menor número de galoneras que
se necesita de manera que no falte ni sobre
combustible en ningún recipiente?
c) 41
8. Es necesario llenar cuatro cilindros de
capacidad 50; 75; 100; 80 galones
respectivamente. ¿Cuál es la mayor
capacidad del balde que se puede usar para
llenarlos con cantidades exactas de baldes?
a) 7
d) 5
4. Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones
son 10×15×20. ¿Cuál es el menor número de
estos ladrillos para formar un cubo
compacto?
b) 39
e) 20
b) 6
e) 9
c) 8
9. Se requiere cortar un tubo de 48 cm y uno
de 54 cm en pedazos del mayor tamaño
posible, de manera que todos midan lo
mismo y sin que sobre tubo. ¿De qué tamaño
serán los pedazos?
a) 16
d) 6
b) 8
e) 12
c) 9
10. Tres
omnibuses
de
una
empresa
interprovincial viajan, el primero cada seis
días, el segundo cada ocho días y el tercero
cada 10 días. Si cierto día salen los tres
juntos, ¿después de cuánto tiempo volverán
a salir juntos?
a) 120
b) 112
c) 140
d) 80
e) 240

8. Magnitudes proporcionales
RAZONES:
1. Si: y A + B = 30
Hallar el valor de "A"
b) 9
c) 18
a) 20
d) 12
e) 8
2. Si: y A - B = 12
Hallar "A + B"
a) 15
b) 4
c) 28
d) 16
e) 44
3. Si:
y a2 + b2 = 100
Hallar "a + b"
a) 28
b) 11
c) 9
d) 14
b) 12
c) 7
d) 42
e) 50
e) 17
5. Las edades de David y Jorge son entre sí
como 8 es a 9. Si David tiene 32 años,
¿cuántos años tiene Jorge?
a) 33
b) 34
c) 35
d) 36
e) 38
6. Dos números están en relación de 2 a 3. Si
se aumenta 15 a uno de ellos y 10 al otro se
obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el
mayor?
a) 15
b) 10
c) 12
d) 20
b) 45
c) 25
d) 30
e) 40
e)8
7. En una caja hay caramelos de fresa y limón.
Si por cada caramelo de fresa hay 3
caramelos de limón, ¿cuántos caramelos de
fresa hay, si en total hay 80 caramelos en la
caja?
c) 36
d) 16
e) 54
9. Se tienen dos recipientes con agua: "A" y
"B". En el primero hay 20 litros y en el
segundo el doble. Si del primer recipiente se
pasan 5 litros al segundo, entonces el
número de litros que quede en el recipiente
"A" es al número de litros que ahora hay en
"B" como:
a) 1 es a 3
d) 2 es a 5
4. Si: y 2a + 3b = 111
Calcular "b - a"
a) 3
b) 20
8. La razón aritmética de las edades de Frank y
Aldo es 20 y su razón geométrica es 9/4.
Hallar la edad de Frank.
Nivel I
a) 6
a) 18
b) 2 es a 3
e) 2 es a 1
c) 1 es a 2
b) 5 a 9
e) 20
c) 8
c) 10
b) 20
c) 14
e) 21
d) 16
e) 42
3. La razón de las edades de César y Luis es 5/4
y dentro de dos años sus edades sumarán 31
años. ¿Qué edad tiene César?
a)15
b) 12
c) 17
a) 15
d) 12
e) 24
b) 12
c) 10
d) 8
e) 16
6. Dos números son entre sí como 7 es a 3. Si
su razón aritmética es 120, hallar el número
mayor.
7. Dos números son entre sí como 4 es a 7. Si
su suma es 88, hallar su diferencia.
a) 10
d) 70
2. Si: y b - a = 18
Hallar "a + b"
a) 30
c) 15
b) 32
c) 16
d) 18
e) 36
8. La razón geométrica de dos números es 3/5.
Si se aumenta 46 unidades a uno de ellos y
78 al otro se obtendrían cantidades iguales.
Dar la suma de cifras del número menor.
1. Si: y A + B = 100
Hallar el valor de "B"
b) 7
b) 18
5. La suma de las edades de dos hermanos es
42 años. Si su razón geométrica es 5/2,
hallar la edad del hermano menor dentro de
4 años.
a) 24
Nivel II
a) 30
a) 10
a) 100 b) 120 c) 150 d) 180 e) 210
10. Si las edades de Pilar y Gaby hoy son 19 y 7
años, determinar la razón aritmética dentro
de 8 años.
a) 9 a 5
d) 12
4. Las edades de Juan y Norma son 32 y 24
años respectivamente. ¿Dentro de cuántos
años sus edades estarán en la relación de 7 a
6?
d) 14
e) 30
b) 12
c) 8
d) 7
e) 16
9. Las edades de Juan y Arturo son 12 y 18
años respectivamente. ¿Dentro de cuántos
años la razón de sus edades será 9/11?
a)10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20
Nivel III
1. En una caja hay 150 cuadernos, 90 de pasta
roja y el resto de pasta azul. ¿Cuántos
cuadernos rojos se deben retirar para poder

9. afirmar que por cada 5 cuadernos rojos hay 4
azules?
a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
e) 35
2. En una fábrica trabajan 240 personas y se
observa que por cada 4 hombres hay 1
mujer. ¿Cuántas mujeres deben contratarse
de tal forma que se tenga 3 hombres por
cada 2 mujeres?
a) 50
b) 60
c) 70
d) 75
e) 80
3. La razón geométrica de las velocidades de
"A" y "B" es 4/3. Si en 10 minutos "A" recorre
200 m, ¿cuánto recorrerá "B" en media hora?
a) 300
b) 450 c) 600 d) 150 e) 360
4. Francesca nació 8 años antes que Gaby y
hace 6 años sus edades estaban en la misma
relación que los números 9 y 5. Si dentro de
"n" años la razón de sus edades será 5/4,
hallar "n".
a15
b) 12
c) 20
d) 18
e) 16
5. A un evento deportivo asistieron 4 hombres
por cada 5 mujeres y 3 mujeres por cada 7
niños. Si en total asistieron 1860 personas,
hallar la razón aritmética entre el número de
hombres y el número de niños.
a) 540 b) 360 c) 480 d) 690 e) 510
6. En una caja hay 280 bolas de tres colores
distintos. Si se observa que por cada 2 bolas
azules hay 5 blancas y por cada 3 blancas
hay 7 verdes, ¿cuántas bolas verdes hay?
a) 135 b) 145 c) 155 d ) 175 e) 196
7. Si Frank le da a Aldo 10 m de ventaja para
una carrera de 100 m y Aldo le da a Freddy
una ventaja de 20 m para una carrera de 180
m, ¿cuántos metros de ventaja debe dar
Frank a Freddy para una carrera de 200 m?
a) 40 m b) 30
c) 50
d) 45
e)55
8. Lo que cobra y lo que gasta diariamente una
persona suman S/.60, y lo que gasta y lo que
cobra está en la relación de 2 a 3. ¿En
cuánto tiene que disminuir el gasto diario
para que dicha relación sea de 3 a 5?
a) S/.4,2
d) S/.4,8
b) S/.2,4
e) S/.6,8
c) S/.4,5
9. En una fábrica embotelladora se tiene tres
máquinas "A", "B" y "C"; por cada 7 botellas
que produce la máquina "A", la máquina "B"
produce 5 y por cada 3 botellas que produce
la máquina "B", la máquina "C" produce 2. En
un día la máquina "A" produjo 4400 botellas
más que "C". ¿Cuántas botellas produjo la
máquina "B" ese día?
a) 5 000 b) 2 000
d) 8 000 e) 6 000
c)4 000
10. En una asamblea estudiantil de 2970
estudiantes se presentó una moción. En una
primera votación por cada 4 votos a favor
habían 5 en contra. Pedida la reconsideración
se vio que por cada 8 votos a favor habían 3
en contra. ¿Cuántas personas cambiaron de
opinión?
* No hubo abstenciones.
a) 915 b) 812 c) 810 d) 840 e) 816
PROPORCIONES
Nivel I
1. Hallar la media diferencial de 18 y 22.
a) 14
b) 18
c) 16
d) 20
e) 22
2. Hallar la media proporcional de 36 y 64.
a) 12
b) 16
c) 48
d) 10
e) 9
3. Hallar la tercera diferencial de 52 y 40.
a) 28
b) 26
c) 24
d) 22
e) 20
4. Hallar la tercera proporcional de 40 y 60.
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
e) 90
5. Hallar la cuarta diferencial de 25; 17 y 32.
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
6. Hallar la cuarta proporcional de 35; 5 y 42.
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
7. En una proporción geométrica continua, la
suma de los términos extremos es 29 y su
diferencia es 21. ¿Cuál es la media
proporcional?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 8
8. En una proporción geométrica continua, la
suma de los extremos es 45 y la diferencia
de los mismos es 27. Hallar la media
proporcional.
a) 42
b) 45
c) 18
d) 32
e) 15

10. 9. En una proporción geométrica continua, el
producto de los cuatro términos es 4096.
Hallar la media proporcional.
a) 12
a) 3
6. En una proporción geométrica continua el
producto de los cuatro términos es 625.
Hallar la suma de los términos medios.
3. En una proporción aritmética continua la
media diferencial es 18 y uno de los
extremos es 10, hallar el otro extremo.
a) 5
a) 18
b) 4
c) 8
d) 6
e) 12
10. En una proporción geométrica continua cuya
razón es 2/3; la media proporcional es 36.
Hallar la suma de los extremos de la
proporción.
a) 72
b) 10
c) 48
c) 15
d) 10
d) 20
e) 9
e) 8
a) 12
b) 15
b) 21
c) 18
c) 26
d) 27
d) 32
e) 30
e) 36
c) 52
d) 78
e) 42
1. En una proporción geométrica uno de los
extremos es 9 y la media proporcional es 36.
Hallar el otro extremo.
a) 142 b) 145 c) 118 d) 132 e) 144
2. En una proporción aritmética continua, se
sabe que la suma de los medios es 18 y el
segundo consecuente es 5. Calcular la
diferencia de los extremos.
b) 4
c) 8
d) 6
e) 12
3. En una proporción geométrica discreta los
antecedentes son 12 y 3 y la cuarta
proporcional es 2. Determinar la suma de
todos los términos de esta proporción.
7. En una proporción geométrica los extremos
suman 75 y su diferencia es 15. Hallar el
producto de los medios.
4. La suma de los extremos de una proporción
geométrica es 36 y su diferencia es 4. Hallar
el producto de los términos medios.
a) 1 400
d) 1 350
b) 60
Nivel II
a) 3
b) 16
a) 160 b) 240 c) 180 d) 144 e) 320
b) 1 450
e) 1 440
c) 1 300
8. En una proporción geométrica continua, la
suma de los extremos es 60 y la diferencia
de los mismos es 48. Hallar la media
proporcional.
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 18
9. En una proporción geométrica continua, el
primer término es 1/9 del cuarto término. Si
la suma de los medios es 72, hallar la
diferencia de los extremos.
a) 20
b) 92
c) 24
d) 96
e) 25
5. En una proporción geométrica continua los
extremos son entre sí como 9 es a 4 y su
razón aritmética es 15. Hallar la media
proporcional.
a) 18
b) 15
c) 21
d) 24
e) 32
6. Hallar la cuarta proporcional de 4; 7 y 12.
Dar como respuesta la suma de cifras de
dicho número.
a) 1
b) 5
c) 21
d) 2
e) 3
10. En una proporción geométrica continua, los
términos extremos están en la relación de 4 a
9, siendo su suma 65. Hallar la media
proporcional.
7. Determinar la media proporcional de una
proporción geométrica continua, sabiendo
que la suma de los términos extremos es 130
y su diferencia es 120. Indicar la cifra mayor
de dicha media proporcional.
4. Si los antecedentes de una proporción
geométrica continua son 9 y 6, halle la
tercera proporcional.
a) 20
a) 1
a) 3
1. Hallar la cuarta proporcional de 9; 12 y 15.
8. El producto de los cuatro términos de una
proporción es 176 400. Si el primero de estos
términos es 12, ¿cuál es el cuarto término?
a) 20
a) 15
a) 20
b) 22
b) 4
c) 24
c) 8
d) 26
d) 6
e) 25
e) 12
5. En una proporción geométrica continua el
producto de los extremos es 144. Hallar la
media proporcional.
b) 30
c) 60
d) 80
e) 90
Nivel III
b) 27
c) 24
d) 16
e) 30
2. Hallar la media proporcional de 8 y 18.
b) 5
b) 25
c) 4
c) 21
d) 2
d) 32
e) 3
e) 35

11. 9. En una proporción geométrica continua el
mayor de los términos es 25 y el término
intermedio es 20. Hallar la suma de los
cuatro términos.
6. Una secretaria escribe a máquina a razón de
180 palabras por minuto. ¿A qué hora
terminará con un dictado de 5 400 palabras,
si comenzó a las 9:52 a.m.?
a) 75 b) 92 c) 81 d) 105 e) 115
a) 10:42
d) 10:22
Nivel I
1. Un grupo de 5 jardineros iban a podar un
jardín en 6 horas. Sólo fueron 3 jardineros.
¿Qué tiempo emplearán en podar el jardín?
b) 9
c) 10
d) 8
e) 14
2. El precio de 2 docenas de naranjas es S/.24.
¿Cuál será el precio de 18 naranjas?
a) 12,20
d) 14,40
b) 15,30
e) 10,50
c) 16,20
3. Se vendió los 5/9 de un terreno en $2500,
¿en cuánto se venderá la otra parte?
a) $ 2 000
d) 1 500
b) 1 800
e) 2 250
c) 1 750
4. Un terreno se vende por partes, los 2/5 se
vendieron en $ 30 000. ¿En cuánto se
vendería 1/3 del terreno?
a) $ 28 000
d) 27 500
b) 16 000
e) 25 000
c) 22 000
b) 5
c) 6
a) 7
d) 3
e) 5
b) 6
c) 8
d) 6
e) 8
8. Un grupo de gallinas tiene maíz para 18 días;
después de 3 días, se sacrifica a la tercera
parte. ¿Cuántos días durará el maíz para las
restantes?
a) 24
b) 26
c) 20
d) 22
e) 21
a) 37,5
d) 22,5
a) 45
a) 2,50
d) 25
e) 23
10. El anfitrión de una fiesta calculó que para sus
40 invitados tendría licor durante 4 horas.
Pero resultó que después de 1 hora que
comenzó la fiesta, llegaron a un mismo
tiempo 20 amigos de su promoción. ¿Qué
tiempo más durará el licor?
b) 3
c) 2
d) 2
e) 2
Nivel II
1. Un pintor emplea 45 minutos en pintar una
pared cuadrada de 3 metros de lado. ¿Qué
tiempo empleará en pintar otra pared de 4
metros de lado?
d) 72
e) 76
b) 43,5
e) 24,5
c) 17,2
b) 42
c) 36
d) 48
e) 40
4. Un grupo de 9 peones pueden cavar una
zanja en 4 días. ¿Cuántos peones más se
deberían contratar, para cavar la zanja en
sólo 3 días?
a) 21
c) 22
c) 80
3. Si 18 obreros pueden terminar una obra en
65 días, ¿cuántos obreros se requieren para
terminarla en 26 días?
a) 12
b) 24
b) 81
2. Un ciclista recorre 75 m cada 3 segundos,
¿cuántos kilómetros recorrerá en 1/4 de
hora?
9. En el hogar de los Petizos, hay desayuno
para 24 niños durante 20 días. Después de 5
días, se retiraron 9 niños. Calcular el número
de días que habrá desayuno para los
restantes.
a) 3
5. Un automóvil consume 3 galones de gasolina
cada 120 km. ¿Cuántos galones consumirá
para recorrer una distancia de 180 km?
A )6
c) 10:28
7. Un grupo de amigos disponía de S/. 360 para
gastar vacacionando durante 4 días. ¿Para
cuántos días les alcanzarían S/.630?
REGLA DE TRES SIMPLE
a) 12 h
b) 10:18
e) 10:24
a) 75
b) 3
c) 6
d) 9
e) 15
5. Por pintar todas las caras de un cubo, se
cobró S/.15. ¿Cuánto se cobrará por pintar
sólo dos de sus caras?
b) 5
c) 7,50 d) 4,50 e) 6
6. Tres de cada 576 encendedores que se
fabrican resultan defectuosos; ¿cuántos
encendedores, sin defecto, habrán en un lote
de 2 880 encendedores?
a) 2 877
d) 2 865
b) 2 875
e) 2 855
c) 2 868
7. Si 36 naranjas cuestan 18 soles, ¿cuánto se
pagará por tres decenas de naranjas?
a) 7
b) 10
c) 12
d) 15
e) 16
8. Un grupo de 9 secretarias se comprometió en
hacer un trabajo de mecanografía en 6

12. horas. Después de 2 horas de trabajo, se
retiran 3 secretarias. ¿En cuántas horas más,
del tiempo acordado, terminarán el trabajo
las secretarias que quedan?
a) 3
b) 1,5 c) 2
d) 3,5 e) 2,5
9. Un burro atado a una soga de 4 m demora 6
horas en comer el pasto que está a su
alcance. ¿Qué tiempo hubiera empleado en
comer el pasto a su alcance, si la soga fuera
de 6 m?
días se podría alimentar adicionalmente el
destacamento?
a) 30
b) 7
c) 13
d) 15
c) 18
d) 20
e) 24
2. Con 20 obreros se podría terminar una obra
en 10 días. Si trabajaran 5 obreros más,
¿cuántos días tardarían en terminar la misma
obra?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
3. Los 3/8 de una obra se pueden hacer en 15
días, ¿en cuántos días se terminará lo que
falta de la obra?
a) 20
b) 25
e) 50
b) 18
c) 27
d) 20
e) 10
6. Si cierto número de sastres hacen 30 ternos,
y tres sastres menos hacen 12 ternos,
¿cuántos ternos harán tres sastres?
1. Para recorrer los 4 lados de un rectángulo de
tres metros de largo y dos de ancho, una
hormiga demora 8 minutos. ¿Cuántos
minutos tardará la misma hormiga en
recorrer los lados de otro rectángulo de 9
metros de largo y 6 de ancho?
b) 15
d) 80
e) 14
Nivel III
a) 12
c) 90
5. Un ingeniero debidamente preparado tiene
un rendimiento promedio de 90%. Si éste
puede formular y evaluar un proyecto en 15
días, ¿en cuántos días podría hacer el mismo
trabajo otro ingeniero con un rendimiento del
50%?
a) 9
a) 10
b) 60
c) 30
d) 28
e) 22
4. Con una ración de tres veces por día un
destacamento se alimenta durante 60 días. Si
se reduce a dos raciones diarias, ¿cuántos
a) 5
b) 10
c) 15
d) 18
e) 24
7. Un tornillo perfora 3/10 de milímetro en 25
vueltas, ¿cuántas vueltas necesitará para
perforar 4,5 milímetros?
a) 375
b) 357 c) 537 d) 527 e) 735
8. Si las 3/4 partes de una obra se pueden
hacer en 15 días, ¿en cuántos días se haría la
obra entera?
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
9. Un fusil automático ligero puede disparar 6
balas en 2 segundos, ¿cuántas balas
disparará en un minuto?
a)149
b)181 c)180 d) 151 e) 150
10. Dos engranajes de 30 y 36 dientes están en
contacto. Si el primero da 42 RPM, halla
cuántas RPM dará el segundo engranaje.
a)25 b) 35 c) 45 d) 38 e) 28
REGLA DE TRES COMPUESTA
Nivel I
1. Tres alumnos pueden resolver 20 problemas
en 5 horas. ¿Cuántas horas se demorarán 5
alumnas de igual rendimiento en resolver 40
problemas de la misma dificultad?
a) 3
b) 5
c) 6
d) 10
e) 12
2. Si 20 máquinas pueden hacer 5 000 envases
en 50 días, ¿en cuántos días 50 máquinas
pueden hacer 10 000 envases?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
3. Si tres gatos comen tres ratones en tres
horas, ¿cuántos ratones comerán 9 gatos en
dos horas?
a) 9
b) 6
c) 4
d) 3
e) 2
4. Cinco sastres pueden hacer 10 ternos en 8
días, trabajando dos horas diarias. ¿En
cuántos días 10 sastres podrán hacer 50
ternos, si trabajan 5 horas diarias?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 5
e) 4
5. Si 7 monos comen en 14 días 7 plátanos, ¿en
cuántos días 14 monos comerán 28 plátanos?
a) 1
b) 7
c) 14
d) 21
e) 28
6. Dieciséis señoras pueden confeccionar 40
camisas en 20 días, trabajando 9 horas
diarias. ¿En cuántos días 40 señoras podrían
confeccionar 50 camisas, si trabajan 6 horas
diarias?
a) 6
b) 10
c) 15
d) 18
e) 20

13. 7. En 12 días, 8 obreros hicieron 2/3 de una
obra. ¿En cuántos días más harán el resto de
la obra?
a) 12
b) 8
c) 3
d) 6
e) 9
3. Si 20 obreros pueden arar un terreno
cuadrado de 20 m de lado en 5 h, ¿en
cuántas horas podrán arar otro terreno
cuadrado de 40 m de lado, 50 obreros?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 10
e) 20
8. Si con 6 máquinas se pueden hacer 250
pares de zapatos en dos días, trabajando 5
h/d; para hacer en la misma cantidad de días
1 000 zapatos trabajando 6 h/d, ¿cuántas
máquinas se necesitarán?
4. Tres hombres, trabajando 8 h/d, han hecho
80 m de una obra en 10 días. ¿Cuántos días
necesitarán 5 hombres, trabajando 6 h/d,
para hacer 60 m de la misma obra?
a) 2
a) 2
b) 5
c) 6
d) 10
e) 20
9. Cinco balones de gas se utilizan para el
funcionamiento de 8 cocinas durante 10 días.
Si se tienen 10 cocinas, ¿para cuántos días
alcanzarán 20 balones de gas?
a) 8
b) 16
c) 32
d) 20
e) 10
10. Doce obreros pueden hacer una obra en 20
días. Si 6 de ellos aumentan su rendimiento
en un 50%; ¿en cuántos días harán la obra?
a) 8
b) 12
c) 16
d) 20
e) 18
Nivel II
1. Si 20 obreros pueden hacer un cuarto de una
obra en 10 días, ¿en cuántos días 50 obreros
harán lo que falta de la obra, sabiendo que
esta última parte tiene el doble de dificultad
que la primera?
a) 5
b) 6
c) 12
d) 18
e) 24
2. Si 4 máquinas pueden fabrican 200 envases
de un litro en 5 h, ¿en cuántas horas 5
máquinas pueden fabricar 500 envases de
dos litros?
a) 20
b) 30
c) 40
d) 25
e) 10
b) 3
c) 6
d) 10
b) 14
c) 16
d) 10
e) 6
6. Dos hombres han cobrado S/. 350 por un
trabajo realizado por los dos. El primero
trabajó durante 20 días a razón de 9 h/d y
recibió S/. 150. ¿Cuántos días a razón de 6
h/d trabajó el segundo?
a) 18
b) 20
c) 30
d) 40
a) 10
e) 28
a) 3
a) 50
e) 50
8. Un terreno rectangular de 2 m de ancho y 5
m de largo, 20 obreros lo pueden pintar en 5
horas. ¿En cuántas horas 10 obreros podrán
c) 9
d) 12
e) 20
b) 40
c) 30
d) 20
e) 10
1. En 25 días, 12 obreros han hecho los 3/5 de
una obra. Si se retiran dos obreros, ¿cuántos
días emplearán los que quedan para terminar
la obra?
a) 10
e) 24
b) 6
Nivel III
a) 7
d) 15
d) 40
10. Si 20 obreros en 40 días pueden hacer 200 m
de una carretera, ¿cuántos obreros en la
mitad del tiempo anterior podrían hacer la
mitad de lo que se hizo anteriormente, en un
terreno cuya dureza es el doble que la del
terreno anterior?
a) 21
c) 14
c) 30
9. Se emplean 12 hombres durante 6 días para
cavar una zanja de 30 m de largo, 8 de
ancho y 2 de alto, trabajando 6 h/d. Si se
emplea el doble del número de hombres
durante 9 días, para cavar otra zanja de 20
m de largo, 12 de ancho y 3 de alto,
¿cuántas horas diarias han trabajado?
7. Una cuadrilla de 15 hombres se compromete
en terminar en 14 días una obra. Al cabo de
9 días solo han hecho los 3/7 de la obra,
¿con cuántos hombres tendrán que reforzar
la cuadrilla para terminar la obra en el tiempo
fijado?
b) 9
b) 20
e) 5
5. Una guarnición de 1 600 hombres tienen
víveres para 10 días a razón de 3 raciones
diarias por cada hombre. ¿Cuántos días
durarán los víveres, si se refuerzan con 400
hombres y cada hombre toma 2 raciones
diarias?
a) 12
pintar otro terreno de 8 m de largo y 5 m de
ancho?
b) 20
c) 18
d) 19
e) 24
2. Si 6 leñadores de 80% de eficiencia pueden
construir un albergue en 20 días, ¿cuántos
días se demorarán 8 leñadores de 75% de
eficiencia para construir el mismo albergue?.
b) 12
c) 15
d) 16
e) 18
3. Si 40 hombres pueden cavar una zanja de
200 m3 en 12 días, ¿cuántos hombres se
necesitan para cavar otra zanja de 150 m3 en
10 días?

14. a) 18
a) 36
b) 32
c) 38
d) 40
e) 45
4. Doce agricultores se demoran 10 días de 8
horas diarias en sembrar 240 plantones.
¿Cuántos plantones podrán sembrar ocho de
estos agricultores en 15 días de 9 horas
diarias?
a)280
b)270 c)300
d)320 e)350
5. Una empresa posee 4 máquinas de 70% de
rendimiento, que producen 2000 artículos
cada 8 días. Si se quiere implementar otra
sección con 3 máquinas de 80% de
rendimiento, ¿cuántos artículos producirá en
14 días?
a) 1 800
d) 3 000
b) 2 200
e) 3 600
b) 32
c) 24
d) 30
e) 28
c) 24
d) 30
e) 28
10. Un edificio puede ser pintado por 16 obreros
en cierto tiempo, ¿cuántos obreros se
necesitarán para pintar
1/4 del edificio en un tiempo que es los 2/7
del anterior?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 14
e) 18
TANTO PORCIENTO
a) 18
b) 34
c) 36
d) 40
e) 42
8. Una empresa constructora puede pavimentar
800 m de una carretera en 25 días
empleando 15 obreros. ¿Cuántos días
emplearán 20 obreros de esta misma
empresa para pavimentar 640 m de una
carretera en un terreno del doble de
dificultad?
e) 60
8. En una población de 24 600 habitantes, el
63% son menores de 18 años. ¿Cuántos
menores de 18 años hay en dicha población?
b) 32
a)100
a) 32
d) 40
a) 18
1. De 56, el 25% es:
b) 14
c) 12
d) 7
e) 9
2. ¿Qué % de 192 es 144?
a) 66
b) 72
c) 80
d) 75
b)320 c)360
e) 63
d)310 e)300
4. 64, de 320, ¿qué % es?
a) 25
b) 20
c) 30
d) 32
e) 22
5. El 25% más de 360 es:
a)480
b)420 c)500
b) 25
a) 15 498
d) 15 844
d)450 e)560
6. ¿Qué % menos es 240 de 300?
c) 75
d) 21
b) 15 948
e) 14 945
e)22
c) 16 248
9. En una tienda, se venden camisas a S/.15
cada una, pero si se desea una docena,
descuentan el 20%. ¿Cuánto se pagará por 3
docenas de camisas?
b)512 c)460
d)450 e)432
10. Una empresa encuestadora, manifiesta que
en el horario que pasan cierto programa 3 de
cada 5 televisores encendidos sintonizan
dicho programa. ¿Qué % representa dicha
sintonía?
a) 45 b) 37,5
3. 240 es el 80% de:
a)280
a) 20
a)423
Nivel I
7. En una guarnición hay 120 soldados que
tienen víveres para 30 días, recibiendo cada
uno 3 raciones diarias de comida. Si estos
mismos víveres se repartieran a 150 soldados
recibiendo cada uno dos raciones diarias,
¿cuántos días durarán los víveres?
c) 10
7. Si Rosa Elvira ganaba S/.520 y ahora gana
S/.650, ¿en qué % aumentó su sueldo?
c) 2 400
d)180 e)240
b) 20
9. Cinco carpinteros pueden fabricar 25 sillas ó
10 mesas en 24 días de 8 horas diarias,
¿cuántos días de 7 horas diarias emplearán 6
carpinteros para fabricar 15 sillas y 8 mesas?
6. Seis monos comen 12 plátanos en 6 minutos.
¿Cuántos plátanos comerán 12 monos en 30
minutos?
b)120 c)150
a) 80
c) 40
d)33,3 e) 60
Nivel II
1. Una casa está valorizada en $ 64 000. Para
comprarla se pide el 15% de cuota inicial y el
resto en 8 letras mensuales iguales. ¿Cuál es
el pago mensual de cada letra?
a) 5 200
c) 5 800
e) 6 200
b) 8 600
d) 6 800
2. Un anciano padre dispone en su testamento
la repartición de su fortuna entre sus tres
hijos, el primero recibirá el 36%, el segundo
recibirá el 24% y el tercero recibirá el resto.

15. Si la fortuna asciende a $ 75 000, ¿cuánto
recibirá el tercer hijo?
a) 27 000
c) 30 000
e) 36 000
b) 25 000
d) 32 000
3. Un vendedor recibe una comisión de 20%
sobre la venta de cierta mercadería. Si sus
ventas fueron de S/.640, ¿cuánto recibirá de
comisión?
a)120
b)128 c)162
d)96
e)108
4. A inicios del mes, una familia gastaba $ 120.
Si la inflación durante dicho mes fue de
4,5%, ¿cuánto gastará dicha familia a fines
de mes?
a) 124,50
c) 122,50
e) 132
b) 125,40
d) 145,20
5. Una compañía "A" tiene 32% menos de
capital, que una compañía "B". Si el capital
de "A" es de $ 340 000, ¿cuál es el capital de
"B"?
a) 450 000
c) 550 000
e) 480 000
b) 850
e)265
c) 255
7. La población en cierta ciudad fue de 65 200
habitantes. Si la tasa de mortalidad fue de
8%, ¿cuántos fallecidos hubo en dicha
ciudad?
a) 5 214
d) 5 416
a) 25% de S/.72
b) 20% de S/.75
c) 60% de S/.36
d) 50% de S/.42
e) 75% de S/.60
a) 68
b) 93
c) 82
d) 46
e) 86
5. Aumentos sucesivos de 10%, 20% y 30%
equivalen a un único aumento de:
a) 60 b) 66,6 c) 72 d) 71,6 e) 73,3
9. Una empresa tiene al año una ganancia bruta
de
$ 6 240 000. Invierte 30% en salarios, 12%
en mejorar su infraestructura, 38% en la
adquisición de bienes y el resto en
publicidad. ¿Cuánto invirtió en publicidad?
a) 1 248 000
c) 1 240 000
e) 1 824 000
4. Dos descuentos sucesivos del 28% y 75%
equivalen a un único descuento de:
b) 1 324 000
d) 1 428 000
6. Si el lado de un cuadrado se incrementa en
10%, ¿en qué % se incrementa su área?
a)10
b) 20
c) 100 d) 21
e) 42
7. El largo de un rectángulo aumenta en 20% y
su ancho disminuye en 10%. ¿Qué variación
porcentual tiene su área?
a) aumenta en 16 %
b) aumenta en 8 %
c) disminuye en 12 %
d) aumenta en 15 %
e) disminuye en 9 %
Nivel III
b) 5 126
e) 5 621
c)5 216
1. En lugar de descontar sucesivamente el 10%
y luego el 20% a un artículo cuyo valor es
S/.360, se puede hacer un único descuento
de:
8. La base de un triángulo aumenta en 25%.
¿En qué % debe disminuir su altura, para
que el área no varíe?
a) 38
b) 500 000
d)560 000
6. El 15% del 20% de 8 500, es:
a) 2 550
d)205
8. Me deben el 15% de S/.540 y me pagan el
20% de
S/.300. Entonces, me deben aún:
a)25
b) 30
c) 28 d) 26,6
e) 32
b)22,5 c) 17 d) 19
e) 20
2. En un gran almacén de ropa, se ofrecen
descuentos sucesivos del 20% y 30% en el
departamento de lencería. ¿Cuál sería el
descuento único?
9. Se mezclan 12 g de una sustancia "A" y 18 g
de una sustancia "B", ¿cuántos gramos de
"A" se deben añadir a la mezcla, para que el
% sea de 50%?
a) 44
a) 12
b) 50
c) 64
d) 54
e) 36
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
3. Un empleado gana S/.500. Si se le aumenta
el 20% y luego se le descuenta el 20% de su
nuevo sueldo, entonces el empleado recibirá:
10. Se tiene 15 litros de alcohol al 20%.
¿Cuántos litros de agua se deben agregar
para rebajar el alcohol al 10%?
a)420
a) 12
b)520 c)460
d)480 e)560
b)15
c) 10
d) 9
e) 18

16. del mismo artículo y logra así la venta.
Entonces Gumersindo:
APLICACIONES COMERCIALES DEL
TANTO PORCIENTO
Nivel I
a) Ni ganó ni perdió
c) Perdió el 20%
e) Perdió el 4%
b) Ganó el 20%
d) Ganó el 4%
1. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.150
para ganar el 30%?
8. Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el
20% del costo. ¿Cuál es el precio del
escritorio?
a)180
a)180
b)190 c)195
d)200 e)210
2. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270
para ganar el 10% del precio de venta?
a)300
b)310 c)292
d)297 e)350
3. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.
160 para ganar el 10% del precio de costo,
más el 20% del precio de venta?
a)200
b)220 c)240
d)260 e)280
4. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270
para ganar el 20% del precio de costo, más
el 10% del precio de venta, más S/.18?
a)350
b)360 c)380
d)400 e)420
5. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.180
para ganar el 30%?
a)230
b)231 c)232
d)233 e)234
6. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.360
para ganar el 10% del precio de venta?
a)396
b)400 c)420
d)380 e)450
7. Gumersindo decide aumentar en 20% el
precio a un artículo. Pasados diez días, como
nadie compra, disminuye en 20% el precio
b)196 c)200
d)216 e)220
9. Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el
20% del precio de venta. ¿Cuánto costó el
escritorio?
a)192
b)180 c)196
b)7,1
c)6,5
d)7,8
e)6,7
Nivel II
1. Si compré un televisor en $240 y lo quiero
vender ganando el 30% del costo, ¿cuál es el
precio de venta?
a)288
b)312 c)324
d)272 e)252
2. Frank vendió su bicicleta en $150 ganando el
25% de lo que le costó. ¿Cuánto pagó Frank
por la bicicleta?
a)100
b)120 c)90
a)180
b)200 c)220
d)240 e)250
5. ¿A qué precio se debe vender un reloj que
costó S/.255 y se quiere ganar el 15% del
precio de venta?
a)320
b)306 c)340
d)300 e)310
6. Un mayorista vende computadoras en $ 700,
ganando el 20% del precio de venta. ¿Cuál
es el precio de costo de cada computadora?
a) 560
b)540 c)504
d)480 e)490
d)200 e)205
10. En cierto negocio, se vendió en S/.600 lo que
había costado S/.560, ¿qué % del costo se
ganó? (Aproximadamente)
a)8,2
4. Al vender una cocina en $ 170 se perdió el
15% del costo. ¿Cuál fue el precio de costo?
d)110 e)125
3. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde,
cuando se vende en S/.104, lo que había
costado S/.160?
a)25% b)30% c)32% d)35% e)40%
7. Se vendió un artículo en S/. 450 ganándose
el 25% del costo. ¿Cuál sería el precio de
venta, si se quiere ganar el 40% del costo?
a) S/.520
d) 480
b) 540
e) 490
c) 504
8. Se vende dos filmadoras en $ 720 cada una.
En una de ellas se gana el 20% del costo y
en la otra se pierde el 20%. ¿Cuánto se ganó
o perdió en esta venta?
a) se ganó $ 60 b) se perdió $ 60
c) se ganó $ 80 d) se perdió $ 80
e) no se ganó ni perdió
9. Al precio de costo de un artículo se le recarga
el 25%, ¿cuál es el mayor tanto por ciento de
rebaja que se puede hacer sobre este precio
para no perder?
a)15% b)17% c)25% d)20% e)18%
10. Para fijar el precio de venta de un artículo se
aumenta su costo en 40% y al momento de
venderlo se hace una rebaja del 10% del

17. precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del
precio de costo se gana finalmente?
a)30% b)20% c)24% d)25% e)26%
Nivel III
1. El costo de fabricación de un producto es
S/.260. Si se vendió dicha mercadería en
S/.600, ¿qué % de la venta se ganó?
(Aproximadamente)
a) 79,4%
d) 86,4%
b) 84,6%
e) 80,6%
c) 82,1%
2. El dueño de una tienda compra mercadería
por S/.420. Si vendió dicha mercadería en
S/.600, ¿qué % de la venta ganó?
a) 27
b) 33 c) 30 d) 26,6 e) 32
3. Se adquirió un lote de camisas por S/.120. Si
se quiere vender ganando el 10% del costo,
¿cuál será dicho precio de venta?
a) 132
b) 144 c) 142 d) 148 e)160
4. Una persona compró un reloj en S/.69. Como
tenía necesidad urgente de dinero, tuvo que
vender el reloj perdiendo el 15% de la venta.
¿Cuál fue el precio de venta?
a) 62
b) 48
c) 58
d) 52
e) 60
5. Se vendió un artículo en S/.450 ganándose el
25% del costo. ¿Cuál sería el precio de
venta, si se quiere ganar el 50% del costo?
a) 520 b) 540 c) 504 d) 480 e) 490
6. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, si
una bicicleta que costó $ 140 se vende en $
119?
a) 10
b) 12
c) 30
d) 18
e) 15
7. Para fijar el precio de venta de un artículo, se
aumentó el costo en un 40%, pero al vender
se hizo una rebaja del 20%. ¿Qué tanto por
ciento del costo se ha ganado?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 20
8. El precio de venta de un objeto es de S/.897,
el comerciante ganó en esta operación el
15%. Si el beneficio neto fue de S/.97,
calcular los gastos que se producen en la
venta.
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
9. Hace un mes un artículo costaba S/.5 y ahora
cuesta S/.7. ¿En qué tanto por ciento ha
aumentado el precio del artículo?
a) 40%
d) 42%
b) 60%
e) 54%
c) 45%
10. En una tienda de abarrotes el 40% es arroz,
el 30% es azúcar y el resto es fideos. Si se
consume el 20% de arroz y el 70% de
azúcar, ¿en qué tanto por ciento disminuyó la
bodega?
a) 33%
d) 36%
b) 30%
e) 29%
b) 26%
e) 35%
a) 48,8%
d) 46,9%
b) 47,7%
e) 0,8%
c) 49,6%
13. Si con “W” soles se pueden comprar 80
artículos más que con el 75% de “W”,
¿cuántos artículos se pueden comprar con el
75% del 50% de la mitad del 45% de “W”?
a) 26
d) 25
b) 28
e) 27
c) 24
14. Un comerciante disminuye el precio de sus
artículos en un 20%. ¿En qué tanto por
ciento deberá aumentar el volumen de sus
ventas, para que su ingreso bruto aumente
en un 30%?
a) 18,3%
d) 48,3%
b) 60,5%
e) 46%
c) 62,5%
15. Después de realizar dos descuentos
sucesivos del 25% y 20% se vende un
artículo en S/.540. ¿A cuánto equivale el
descuento?
a) S/.360
d) 310
b) 280
e) 260
c) 420
c) 28%
11. Si se vende un artículo en S/.10, ganando el
5% del precio de costo, ¿qué tanto por
ciento se hubiese ganado si se hubiese
vendido en S/.12?
a) 24%
d) 36%
sucesivos del 20%, 20% y 20%. ¿Cuánto se
ahorrará si escoge la mejor oferta?
c) 28%
12. En una compra que se realiza hay opción
para escoger entre los descuentos sucesivos
del 30%, 20% y 10% o los descuentos
SUERTE AMIGO (A)
Oscar A. Acosta Verástegui