1. Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình
1
1
x
y
x



.
2. Chứng minh rằng với các điểm M, N, P phân biệt thuộc  
2
:C Y
X
   thì tam giác MNP có
trực tâm H cũng thuộc  C .
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
 
 
 
2 2 2
2 2 2
2 2 2
log .log .log 6
log .log .log 30
log .log .log 12
x y xy
y z yz
z x zx





2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương
sin sin 2
1
sin3
x x
x

  và cos sin 2 0x m x  .
Câu III (1,0 điểm).
Cho lăng trụ đứng .ABC A B C  , đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm của tam
giác ABC đến mặt phẳng  A BC bằng
6
a
. Tính thể tích khối lăng trụ .ABC A B C  theo a.
Câu IV(2,0 điểm).
1. Tính tích phân
1 3 2
3
0 3 4 1
x x
I dx
x x


  .
2. Giải phương trình      2 2 1 3 6 4 6 2 1 3 2x x x x x x          .
Câu V (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
 2 sin sin sin tan tan tanT A B C A B C      .
Câu VI (2,0 điểm).
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng
 : 2 1
2
x t
d y t t
z t
 

  
  
 và tạo với mặt phẳng  : 2 2 2 0Q x y z    một góc nhỏ nhất.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn có phương trình
   2 2 2 2
: 4 2 4 0; : 2 6 6 0I x y x y J x y x y          .
Chứng minh hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.
---------------------HẾT---------------------
Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………..;Số báo danh:………………………
www.chuyenly.edu.vn
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Khối PTTH Chuyên Vật lý
--------------------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG ĐỢT 1
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề