Capítulo 1 matemática_financeira_para_dec._gerenciais

Matemática Financeira para Decisões Gerenciais
Capítulo 1 - Estratégias financeiras: financiamento de curto
prazo e transações comerciais de compra e venda
Introdução
Qual a razão de viver se não for para tornar a
vida menos difícil para os outros?
George Eliot (1819-1880) escritora inglesa
Neste capítulo, continuaremos nossa viagem pelo mundo das finanças a fim de
desvendarmos os mistérios da Matemática Financeira. Estudaremos os tipos de
decisões de varejo, no curto e longo prazos e, ainda, compreenderemos o que é
“engenharia econômica”. Cabe lembrar que este conteúdo faz parte da
matemática financeira estudada na etapa anterior. Aprofundaremos a aplicação
dessa matemática no processo de tomada de decisão, assim como buscaremos
compreender as estratégias utilizadas pelas empresas em operações de compra
e venda e as operações mais comuns para financiar capital de giro através de
operações de curto prazo.
Achamos oportuno iniciar nosso estudo, fazendo uma breve análise do cenário
econômico brasileiro dos últimos anos para, em seguida, avançar em direção à
matemática financeira.
Após a abertura da economia brasileira no início da década de 90, ocorrida no
governo Collor, o mercado interno tornou-se mais competitivo. Os empresários
brasileiros concluíram que havia necessidade de desenvolverem mecanismos de
gestão para se protegerem dos produtos e ou empresas estrangeiras
concorrentes e, ainda, das próprias empresas nacionais que se modernizaram,
tornando-se mais agressivas em termos de competitividade.
Quando se fala em competitividade no setor de comércio, logo se têm em mente
alguns fatores de diferenciação utilizados na venda de produtos e/ou serviços
tais como: atendimento, designer e durabilidade do produto, facilidades de
financiamentos, garantia, preço, política de venda, pós venda e demais
estratégias de marketing.
Importante!
Um dos P’s do marketing que está ligado diretamente à área
financeira é o Preço (Price). Para que a empresa adote um
preço competitivo e condições de vendas diferenciadas,
objetivando atrair o consumidor, torna-se necessário que o

gestor tome decisões financeiras com base no custo do
dinheiro da empresa, o que muitas vezes passa despercebido
para a maioria dos empresários.
Será que a empresa está sabendo comprar e vender? Essa pergunta pode ser
desdobrada em vários questionamentos.
a) As políticas de vendas adotadas pela empresa são as mais adequadas e
menos onerosas ao negócio?
b) Existe uma política de compra adequada à empresa em que ela tenha
vantagens competitivas em relação ao concorrente?
Para responder a essas perguntas, podemos utilizar a matemática financeira
como ferramenta de decisão. Dessa forma, seria possível adotar uma série de
medidas financeiramente viáveis à empresa, reduzindo o custo de capital, risco
de inadimplência e maximizando ganhos financeiros.
Algumas dificuldades encontradas pelos empresários do setor de varejo podem
ser ilustradas através das perguntas a seguir.
A Sra. Maria Luíza, proprietária da Farmácia Boa Vida de Uberaba, não
sabe qual o percentual de desconto ideal que ela deverá conceder aos
clientes que comprarem à vista em seu estabelecimento.
O Sr. Valdomiro, diretor financeiro de uma loja de produtos esportivos,
possui três alternativas de vendas: 1) vender à vista com desconto; 2) a
prazo sem juros ou; 3) com cartão de crédito. Porém, ele não sabe qual é
a alternativa mais viável para sua empresa.
O Sr. Aderbal não sabe qual o plano de financiamento que deve ser
adotado para vendas de eletrodomésticos, a prazo, em sua loja.
A Sra. Rosinha está em dúvida quanto à aquisição de mercadoria para
sua empresa. Ela foi avisada pelo fornecedor que haverá um aumento de
preços e, por esse motivo, ela não sabe se compra um determinado
volume de mercadoria e guarda no estoque, aproveitando assim o preço
mais baixo, ou se compra o produto daqui a 3 meses que será a data que
irá precisar de fato da referida mercadoria.
e) Uma empresa possui cheques prédatados, recebíveis de cartão de
crédito, conta garantida no banco, porém, no momento, não possui
dinheiro disponível para pagar um de seus fornecedores. Para levantar
recursos suficientes para honrar seus compromissos, a empresa poderia

descontar os cheques, antecipar os recebíveis de cartão ou utilizar a
conta garantida. Qual seria a alternativa mais viável?
Portanto, dedicaremos nossos estudos à elaboração de estratégias comerciais
para obtenção de empréstimos de curto prazo e realização de operações de
compra e venda, utilizando a matemática financeira como ferramenta gerencial
que irá nos ajudar a tomar decisões precisas e seguras quanto às melhores
alternativas a serem adotadas nas operações comerciais elementares.
Desejo-lhe sucesso em seu estudo.
Objetivos
Esperamos que os conteúdos trabalhados neste capítulo possibilite o
desenvolvimento das seguintes habilidades:
Compreender as operações financeiras necessárias para avaliar as
vantagens competitivas existentes em operações de compra e venda;
Reconhecer a importância da utilização da Matemática Financeira como
instrumento de gestão para tomada de decisão;
Interpretar os índices e indicadores econômicos de mercado para
atualização monetária e capitalização do dinheiro no tempo;
Aplicar corretamente as fórmulas matemáticas para solucionar problemas
financeiros.
Utilizar corretamente a calculadora financeira como ferramenta auxiliar na
elaboração dos cálculos financeiros;
Selecionar, interpretar e avaliar as informações relevantes que podem ser
obtidas no ambiente interno e externo da empresa;
Calcular o “custo do dinheiro” para tomar decisões gerenciais quanto a
fontes de recursos menos onerosas.
Esquema

Estratégias Comerciais de Compra e Venda
De acordo com Assaf Neto (2006, p. 241) “é cada vez mais demandado o uso do
cálculo financeiro na definição de estratégias comerciais de compra e venda,
analisando a atividade dos vários planos financeiros propostos”. Observando o
mercado de varejo posso disse que o Prof. Assaf Neto foi muito feliz ao fazer tal
afirmativa. Atualmente os empresários necessitam de informações precisas para
adotar políticas eficientes de preço tornando-se competitivos e assegurando
resultados positivos para suas organizações.

Outrossim, tal necessidade identificada no mercado é um importante indicador
de oportunidade de trabalho para nós da área de gestão que seguirmos os
caminhos das finanças.
Como estratégias comerciais, utilizaremos a matemática financeira para auxiliar
na formação de estratégias de venda, estratégia de compra e formação de preço
de venda com base no valor presente considerando o custo do dinheiro no
tempo (custo de oportunidade e ou taxas inflacionárias), a taxa efetiva de juros
embutidos nas operações a prazo, nos descontos que podem ser concedidos em
detrimento de prazos para pagamento.
Estratégia de vendas
Toda venda “a prazo” incorre em dois custos financeiros básicos: custo de
oportunidade e taxa de inflação.
O não recebimento, no ato da venda, faz com que o credor sofra as
conseqüências da desvalorização monetária devido aos efeitos inflacionários, ou
seja, R$ 100,00 hoje não possuem o mesmo poder de compra daqui a 90 dias
devido aos efeitos corrosivos da inflação. Quanto maior a inflação, maiores serão
as perdas sofridas pelo empresário. Dessa forma, uma empresa que vende um
produto, concedendo um prazo para pagamento futuro, “sem juros”, terá, no
mínimo, prejuízos relacionados a perdas inflacionárias.
Para saber mais
Recomendo que você faça um estudo sobre os custos financeiros
causados pela inflação para que possa compreender melhor os
efeitos nocivos da inflação.
Bibliografia recomendada: ASSAF NETO, Alexandre. Matemática
Financeira e Inflação. In.: ____ Matemática Financeira e suas
Aplicações. 9. ed. São Paulo: Atlas, 2006, cap. 4, p. 106-128.
Já os prejuízos gerados pelo custo de oportunidade são mais comuns e
significativos, principalmente em uma economia estabilizada, uma vez que, em
economias de inflação baixa, a desvalorização da moeda fica quase
imperceptível.
Para facilitar a compreensão a respeito do custo de oportunidade, vamos
imaginar a seguinte situação:
O gerente do Banco de Uberaba S/A procurou o Sr. Panassol e oferece uma
taxa efetiva de 2,00% ao mês, para aplicações em fundos de renda fixa, cujo
prazo de resgate seria de 30 dias. Entretanto o Sr. Panassol não possuía
recursos suficientes para aplicação, uma vez que suas vendas haviam sido
realizadas com recebimento a prazo, através de um programa de condições

especiais de vendas “sem juros”, com prazo de pagamento de 30 dias, realizado
em sua loja na semana anterior. Suponha que as vendas realizadas pelo Sr.
Panassol totalizassem R$ 150.000,00.
Dessa forma, ele deixou de ganhar R$ 3.000,00, conforme poderá ser observado
no cálculo, a seguir:
( )[ ] ( )[ ] 300002,0150000102,0115000011
1
=×=−+=−+=
n
iPVJ
Continuando com nossos estudos sobre estratégia de venda, suponhamos que o
Sr. Valdomiro, proprietário da Indústria e Comércio de Calçados Silva Borges
Ltda., esteja vendendo botinas especiais para trabalho no campo a um valor de
R$ 300,00 para recebimento daqui a 45 dias, sem juros. Considerando a taxa de
inflação para o período de 0,80% ao mês e, adotando o método do valor
presente para verificar qual é o valor presente correspondente a essa venda que
será recebida somente daqui a 45 dias teremos um valor de R$ 296,44 que
corresponde a 98,81% do valor de recebimento, uma perda de 1,19%, conforme
poderá ser verificado nos cálculos abaixo:
( ) ( )
44,296
012024,1
300
008,1
300
008,01
300
1
50,1
30
45
≅==
+
=
+
= n
i
FV
PV
Utilizando a HP12C
Passo Teclas Visor Significado
1 ON 0,00 Liga a calculadora.
2 F 2 0,00
Posicionar a calculadora em duas casas
decimais.
3 F Fin 0,00 Limpar os registradores financeiros.
4 300 FV 300,00
Digite o valor futuro e tecle FV (Valor
Futuro).
5 45 ENTER 45,00 Digite o número de dias da operação
6 30 ÷ 1,50
Divida o número de dias por 30 para
transformar o período para meses.
7 n 1,50 Insira o valor na tecla “n” (período).
8 0,8 i 0,80 Informe a taxa de juros e tecle “i” (taxa).
9 PV - 296,44
Tecle “PV” para ser calculado o valor
presente da operação.
O valor presente será de R$ 296,44 (Duzentos e noventa e seis reais e quarenta

e quatro centavos).
Isso significa que houve uma perda inflacionária equivalente a 1,19% conforme
poderá ser verificado abaixo:
%19,1100
300
56,3
100
300
44,296300
=×=×
−
=Perda
ou
%81,98100
300
44,296
% ≅×=Δ
100% - 98,81% = 1,19%
Vamos imaginar que o Sr. Valdomiro fosse antecipar o cheque pré-datado
recebido pela venda da botina a uma taxa de 2,90% ao mês mais IOF de
0,123% ao mês. Dessa forma o valor atual recebido seria de R$ 286,40 que
corresponde a 95,47% do valor de recebimento, uma perda de 4,53%.
05,13
30
45
029,0300 =××=××= niNDc
55,0
30
45
00123,0300 =××=××= niNIOF IOF
40,28655,005,13300 =−−=−−=∴ IOFDNA c
%47,95100
300
40,286
% ≅×=Δ
Perda de 4,53% (100% - 95,47%)
Portanto, com a aplicação do conceito de valor presente fica evidente a perda
referente a questões inflacionárias e, também as perdas relacionadas com o
custo do dinheiro. Para o comerciante há necessidade de considerar os riscos do
não recebimento. Portanto, além das perdas financeiras geradas pelo prazo
concedido há também um possível problema de inadimplência, potencializando
os aspectos negativos da operação. Dessa forma, o comerciante poderia
conceder estrategicamente um desconto para pagamentos à vista, reduzindo

assim o ciclo financeiro (tempo entre venda e recebimento) e, por sua vez
reduzindo também o risco do não recebimento.
Portanto o Sr. Valdomiro poderia dar um desconto para vendas à vista que
poderia variar entre 1,19% (correspondente á perda inflacionária) até 4,53%,
incluído nesse último as perdas referente a operação de desconto, ou seja, o
preço à vista poderia ser entre R$ 286,40 a R$ 296,44 ou a prazo no valor de R$
300,00.
No varejo também existem situações onde o comerciante divide o preço a vista
para pagamentos parcelas sem acrescentar juros, não dando nenhum tipo de
desconto se o comprador propor efetuar o pagamento a vista.
Exemplificando
O Sr. Aderbal está vendendo blusas de couro no valor de R$ 590,00 à vista ou
em 05 (cinco) pagamentos (mensais, iguais e sucessivos) sem juros no valor de
R$ 118,00. Considerando um custo de oportunidade de 2,00% ao mês calcule a
perda de capacidade aquisitiva dessa venda a prazo.
( ) 19,556713460,4118
02,0
02,011
118
)1(1
5
=×=
+−
×=
+−
×=
−−
i
i
PMTPV
n
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
118 CHS
PMT
-118,00
Digite o valor das prestações, tecle CHS
para inverter o sinal e tecle PMT
(Pagamentos).
5 5 n 5,00
Digite o número de dias da operação e tecle
“n” (período).
6 2 i 2,00 Informe a taxa de juros e tecle “i” (taxa).
7 PV 556,19

O valor presente será de R$ 556,19 (Quinhentos e cinquenta e seis reais e
dezenove centavos).
Isso significa que houve uma perda de capacidade aquisitiva equivalente a
1,19% conforme poderá ser verificado abaixo:
%73,5100
590
81,33
100
590
19,556590
=×=×
−
=Perda
ou
%27,94100
590
19,556
% ≅×=Δ
100% - 94,27% = 5,73%
Vamos analisar outro exemplo?
Vamos imaginar que o Sr. Aderbal está parcelando em 05 (cinco) pagamentos
(mensais, iguais e sucessivos) a blusa de couro cujo valor de R$ 590,00 através
de cartão de crédito. A operadora de cartão irá efetuar os pagamentos ao Sr.
Aderbal de 31 em 31 dias e cobrará uma taxa de administração no valor de
3,50% do valor das parcelas. Considerando um custo de oportunidade de 2,00%
ao mês. Com base nessas informações podermos calcular a perda de
capacidade aquisitiva conforme poderá ser observado abaixo:
Primeiramente teremos de calcular uma taxa para o período de 31 dias, uma
vez que a taxa mensal de custo de oportunidade considera o mês comercial
de 30 dias. Dessa forma a equivalência de taxa poderá ser calculada da
seguinte forma:
( ) ( )[ ] %067351,2100102,0110011 30
31
=×−+=×
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+= t
q
tq ii ao período
Você também poderá elaborar o cálculo utilizando as teclas financeiras da
calculadora, conforme poderá observar abaixo:

2 F 6 0,000000
Posicionar a calculadora em seis casas
decimais.
4
100 CHS
PV
-118,000000
Digite o valor 100, tecle CHS para inverter
o sinal e tecle PV (Valor Presente).
5 1 n 1,00
Digite 1, que corresponde a um período, e
tecle “n” (período).
6 2 i 2,00 Informe a taxa de juros e tecle “i” (taxa).
7 FV 102,000000
Tecle “FV” para ser calculado o valor
futuro da operação.
8 30 n 30,000000
Digite 30, que corresponde o número de
dias que contém em um período, e tecle
“n” (período).
9 i 0,066031
Tecle “i” para calcular a taxa de juros
diária.
10 31 n 31,000000
Digite 31, que será o total de dias que terá
o novo período que pretendemos calcular,
e tecle “n” (período).
11 FV 102,067351
Tecle “FV” para calcular o valor futuro de
PV=100 capitalizado diariamente durante
31 dias.
12 100 - 2,067351
Digite 100 e subtraia do resultado anterior
(teclando o sinal de menos) e terá no seu
visor a taxa para o período desejado.
A taxa de juros para 31 dias será de 2,067351% no período.
Agora termos que calcular o valor líquido das parcelas que serão creditadas
na conta corrente da empresa do Sr. Aderbal.
Valor da Parcela (sem juros): R$ 590,00 ÷ 5 = R$ 118,00
Taxa administrativa do cartão: R$ 118,00 x 0,035 = R$ 4,13
Valor líquido das parcelas: R$ 118,00 – R$ 4,13 = R$ 113,87
Vamos calcular o valor presente das parcelas líquidas considerando o custo
de oportunidade, lembrando que utilizaremos a taxa do período de 31 dias
uma vez que a operadora o cartão só irá efetuar os créditos de 31 em 31
dias.

( ) 67,535704260,487,113
02067351,0
02067351,011
87,113
)1(1
5
=×=
+−
×=
+−
×=
−
−
PV
i
i
PMTPV
n
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
113,87
CHS PMT
- 113,87
(Pagamentos).
5 5 n 5,00
“n” (período).
6 2,067351 i 2,067351 Informe a taxa de juros e tecle “i” (taxa).
7 PV 535,67
O valor presente será de R$ 535,67 (Quinhentos e trinta e cinco reais e sessenta
e sete centavos).
Isso significa que houve uma perda de capacidade aquisitiva equivalente a
1,19% conforme poderá ser verificado abaixo:
%21,9100
590
33,54
100
590
67,535590
≅×=×
−
=Perda
ou
%79,90100
590
67,535
% ≅×=Δ
100% - 90,79% = 9,21%

Para evitar as perdas referente a inflação e ou custo de oportunidade é
importante que o empresário insira no preço de venda a prazo os juros
correspondente ao período concedido ao cliente para pagamento. Vale lembrar
que o comerciante deverá atentar para as questões relacionadas com a forma de
financiamento das compras a prazo.
No caso de antecipação de venda a prazo através de desconto de títulos via
operações de “desconto comercial” o ideal é calcular as parcelas pelo método de
equivalência de capital para que, ou descontar os valores em uma instituição
financeira ou factoring o empresário obtenha o valor líquido idêntico ao valor
presente do bem financiado.
Exemplificando
Utilizando o mesmo caso da blusa de couro e, considerando que o Sr. Aderbal
irá vender a blusa de couro de R$ 590,00 em 5 pagamentos iguais, mensais e
sucessivos através de cheque pré-datado que, posteriormente, serão
antecipados através da operação de desconto comercial, vamos calcular o valor
das parcelas considerando que a taxa de desconto será de 1,80% ao mês mais
0,123% ao mês de IOF (Imposto sobre Operação Financeira).
Sabemos que a taxa de desconto e o IOF mensal são cobrados de forma
simultânea sobre o valor total da operação. Dessa forma podemos somar as
taxas de desconto e IOF totalizando uma taxa nominal da operação igual a
1,923% ao mês.
Para calcular o valor das prestações iremos utilizar o conceito de
equivalência de capital conforme abaixo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( 54321 11111 niNniNniNniNniNA ×−+ )×−+×−+×−+×−=
)( ) ( ) ( ) ( ) ( 501923,01401923,01301923,01201923,01101923,01590 ×−+×−+×−+×−+×−= NNNNN
NNNNN 903850,0923080,0942310,0961540,0980770,0590 ++++=
22,125
711550,4
590
711550,4590 ≅=∴= NN
Dessa forma o valor de cada parcela será de R$ 125,22. Caso o cliente queira
saber qual é a taxa de juros que está sendo cobrada devemos calcular através
da calculadora financeira ou por interpolação a taxa de financiamento utilizando

o conceito de Rendas, uma vez que as prestações são iguais e sucessivas. O
cálculo ficará da seguinte forma:
Interpolando taxas:
Para interpolar taxa você deverá utilizar a seguinte equação:
( )∑ −
+
= PV
i
FV
VPL n
1
A taxa de juros deverá satisfazer a equação acima fazendo com que o VPL
(Valor Presente Líquido) seja igual a zero. Para isso iremos “chutar”
matematicamente diversas taxas de juros até que encontremos um VPL negativo
e outro VPL positivo o mais próximo de zero possível.
Considerando uma taxa de 1,95% ao mês teremos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
590
0195,01
22,125
0195,01
22,125
0195,01
22,125
0195,01
22,125
0195,01
22,125
54321
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=VPL
VPL = 591,076887 – 590 = 1,076887
Agora precisamos encontrar um VPL negativo, o mais próximo de zero possível.
Dessa forma, iremos considerar uma taxa de 2,05% ao mês. Assim teremos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
590
0205,01
22,125
0205,01
22,125
0205,01
22,125
0205,01
22,125
0205,01
22,125
54321
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=VPL
VPL = 589,363859 – 590 = - 0,636141
Agora, para encontrar a taxa de juros devemos utilizar a seguinte equação:
( )VPLVPL
positovonegativo
negativo
VPL ii
VPLVPL
VPL
ii −+− −×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
+=
Onde:
i -VPL = Taxa de juros que fará com que a equação dê um VPL negativo..
i +VPL = Taxa de juros que fará com que a equação dê um VPL positivo.
VPL negativo = Valor do VPL negativo considerando somente o sinal da equação.
VPL positivo = Valor do VPL positivo considerando somente o sinal da equação.

( )05,295,1
076887,1636141,0
636141,0
05,2 −×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
−
+=i
( ) ( ) 037135,005,210,0371355,005,205,295,1371355,005,2 −=−×+=−×+=i
( ) 01,2012865,2037135,005,210,0371355,005,2 ≅=−=−×+=i
Portanto a taxa de financiamento será de 2,01% ao mês.
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
125,22
CHS PMT
- 125,22
(Pagamentos).
5 5 n 5,00
“n” (período).
6 590 PV 590,00
Digite o valor que será financiado e tecle
“PV” (valor presente).
7 i 2,01
Tecle “i” para ser calculado a taxa de juros
da operação.
A taxa de juros que será cobrada do cliente será de 2,01% ao mês.
De acordo com o Ross (2002, p. 148), custo de oportunidade são “receitas
perdidas”. Receitas que um agente econômico deixa de obter devido à escolha
de uma alternativa de investimento. Dessa forma, quando há uma venda a prazo
“sem juros” o comerciante irá retardar o recebimento da venda realizada,
deixando de ganhar rendimentos de aplicações e ou de realizar novos negócios
que poderiam ser feitos caso houvesse o recebimento à vista.
Além disso, ocorre ainda uma ampliação no Ciclo Financeiro da empresa,
gerando uma maior Necessidade de Investimento em Giro (NIG). Outrossim, há
um risco de inadimplência nas vendas a prazo.
Para avaliar qual é a política ideal de vendas, basta você ordenar todos os
recebimentos, de acordo com a data de seus vencimentos e descapitalizá-los,

utilizando a taxa de custo de oportunidade e ou taxa de inflação, trazendo todos
os valores a valor presente (PV).
Essa simulação deverá ser feita para cada uma das alternativas de vendas
existentes, comparando os diferentes valores presentes gerados. Será mais
viável a opção que resultar em um maior valor presente.
Parada Obrigatória
Para que você reforce seu conhecimento em relação ao conteúdo estudado,
recomendo que você faça um estudo do conteúdo contido na bibliografia abaixo:
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e Estratégias Comerciais de
Compra e Venda. In.: __________ Matemática Financeira e suas Aplicações. 9.
ed. São Paulo: Atlas, 2006. cap. 9, item 9.1, p. 241-247.
Importante
A matemática financeira se aprende através de desenvolvimento de exercícios,
pois cada situação exige um pensamento, uma lógica a seguir. Assim, você irá
fixar melhor aquilo que está estudando. Repita várias vezes os exercícios até
compreender o raciocínio empregado para seu desenvolvimento e construir os
conhecimentos necessários.
Agora é a sua vez...
Desenvolva os exercícios abaixo para que você possa verificar seu
conhecimento em relação às Estratégias de Venda com o uso da Matemática
Financeira.
1) O Sr. Sócrates, proprietário da Camisa 12 Artigos Esportivos Ltda., recebeu
um relatório do departamento financeiro apontando um elevado índice de
inadimplência. Atualmente a loja vende com pagamentos em 30, 60 e 90 dias,
sem acréscimo. Considerando um custo de oportunidade de 4,50% ao mês,
indique qual seria um percentual de desconto que o Sr. Sócrates poderia
conceder aos clientes nos pagamentos à vista de tal sorte que os valores sejam
equivalentes aqueles recebidos a prazo.

2) O Sr. Casa Grande, deseja verificar qual é o valor da perda da capacidade
aquisitiva dos produtos vendidos na Empresa Gaviões Ltda. nas seguintes
condições:
a) Vendas com cartão de crédito, cuja taxa de administração fixada em 3,70% e
o prazo para recebimento do crédito definido em 31 dias após a realização da
venda.
b) Vendas com cheque pré-datado cujo prazo de 30 dias, sem acréscimo.
Considere para os cálculos o custo de oportunidade de 4,50% ao mês.
Estratégia de Compra
Após a compreensão das estratégias utilizadas na avaliação no processo de
vendas, vamos analisar algumas estratégias de compras.
Primeiramente, o empresário deve ficar atento às condições existentes no
mercado, na hora de comprar e ou repor mercadorias ou matéria-prima em seu
estoque. De forma geral, o volume de mercadorias em estoque acarreta um
considerável volume de recursos da empresa que ficará “parado” até que o
mesmo se transforme em dinheiro. Existem diferentes combinações entre
compra e venda que ocorrem no varejo de uma maneira geral, são elas: compra
e venda a vista, compra a vista e venda a prazo, compra a prazo e venda a vista
e, compra e venda a prazo.
Uma vez definidos os prazos do fornecedor e a política de venda da empresa é
possível verificar a viabilidade da operação.
Exemplificando
1) Compra e Venda a vista: O Sr. Vicente Mateus, proprietário da Empresa
Bretão Informática e Tecnologia Ltda., adquiriu computadores a vista no valor de
R$ 1.500,00 e vende, também a vista, no valor de R$ 3.750,00. Sabemos que os
impostos sobre a venda totalizam em 20% e será pago 30 dias após a venda. A
comissão será de 5% e, em média, é paga 20 dias após a venda. O prazo médio
de estoque é de 45 dias e o custo de oportunidade será de 2,50% ao mês.
Calcule o resultado da operação e demonstre para o Sr. Vicente Mateus a
margem de contribuição (lucro sobre o preço de venda).
Solução:
Iremos adotar como data focal a data da venda. Dessa forma iremos capitalizar
ou descapitalizar todos os valores para a data focal para que possamos fazer os
cálculos necessários e verificar o resultado da operação. Outrossim, adotando a
data da venda como a data focal da operação será possível calcular o custo
econômico do estoque.

Assim podemos representar a situação em estudo através do diagrama abaixo
(figura 1):
Figura 1- Diagrama de Fluxo de Caixa: compra e venda a vista.
Fonte: o autor
Impostos: R$ 3.750,00 x 0,20 = R$ 750,00
Comissão: R$ 3.750,00 x 0,05 = R$ 187,50
Valor da compra:
( ) ( ) 60,556.1$037733,11500025,0115001 30
45
RiPVFV
n
=×=+×=+=
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
1500 CHS
PV
- 1500,00
Digite o valor presente, tecle CHS para
inverter o sinal e tecle PV (Valor Presente).
5
45 ENTER
30 ÷ n
1,50
Digite o número de dias da operação, tecle
enter, em seguida, digite 30 e tecle o sinal
de divisão para transformar o prazo em
meses e tecle “n” (período).
6 2,5 i 2,50
Digite o valor da taxa e tecle “i” (taxa de
juros).
7 FV 1.556,60 Tecle “FV” para ser calculado o valor futuro.
O Valor Futuro da operação será de R$ 1.556,60.

Dessa forma, o custo da mercadoria na data focal será de R$ 1.556,60, ou seja,
R$ 1.500,00 referente ao custo efetivo da mercadoria mais R$ 56,60 de custo
econômico devido ao prazo de estocagem.
( ) ( )
20,185
012423,1
50,187
025,01
50,187
1 30
15
==
+
=
+
= n
i
FV
PV
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
187,5 CHS
FV
- 187,50
Digite o valor futuro, tecle CHS para inverter
o sinal e tecle FV (Valor Futuro).
5
15 ENTER
30 ÷ n
0,50
6 2,5 i 2,50
juros).
7 PV 185,20
presente.
O Valor Presente da operação será de R$ 185,20
( ) ( )
71,731
025,1
750
025,01
750
1
1
==
+
=
+
= n
i
FV
PV
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.

4
750 CHS
FV
- 750,00
5 1 n 1,00
Digite 1, referente a 30 dias, e tecle “n”
(período).
6 2,5 i 2,50
juros).
7 PV 731,71
presente.
O Valor Presente da operação será de R$ 731,71.
Portanto, a comissão a valor presente (data focal) será de R$ 185,20 e o valor
do imposto a valor presente (data focal) será de R$ 731,71.
Após calcular todos os valores para data focal será possível verificar o resultado
da operação.
Receita : R$ 3.750,00
( - ) Custo da Mercadoria : (R$ 1.556,60)
( - ) Comissão : (R$ 185,20)
( - ) Impostos : (R$ 731,71)
( = ) Resultado : R$ 1.276,49
Portanto, o resultado da operação será de R$ 1.276,49 garantindo uma margem
de contribuição (MC) de 34,04%, conforme poderá ser observado no cálculo
abaixo:
%04,34100
3750
49,276.1
≅×=MC
2) Compra a vista e Venda a prazo: O Sr. Vicente Mateus, proprietário da
Empresa Bretão Informática e Tecnologia Ltda., adquiriu computadores a vista
no valor de R$ 1.500,00 e vende, concedendo um prazo de 15 dias para o
cliente, no valor de R$ 3.750,00. Sabemos que os impostos sobre a venda
totalizam em 20% e será pago 30 dias após a venda. A comissão será de 5% e,
em média, é paga 20 dias após a venda. O prazo médio de estoque é de 45 dias
e o custo de oportunidade será de 2,50% ao mês. Calcule o resultado da
operação e demonstre para o Sr. Vicente Mateus a margem de contribuição
(lucro sobre o preço de venda).
Solução:

Assim, o recebimento da mercadoria será com 60 dias (45 dias será o prazo
médio de estocagem e 15 dias o prazo para recebimento), e o custo da
mercadoria vendida será calculado também para os 60 dias (data focal), uma
vez que será considerado o prazo de estocagem mais o prazo para recebimento,
conforme poderá ser observado no diagrama de fluxo de caixa – figura 2.
Figura 2- Diagrama de Fluxo de Caixa: compra a vista e venda a prazo.
Fonte: o autor
Valor da compra:
( ) ( ) 94,575.1$050625,11500025,0115001 30
60
RiPVFV
n
=×=+×=+=
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
1500 CHS
PV
- 1500,00
5
60 ENTER
30 ÷ n
2,00
6 2,5 i 2,50
juros).

Dessa forma, o custo financeiro da mercadoria será R$ 1.500,00 e o custo
econômico da mercadoria será de R$ 1.575,94, ou seja, um acréscimo de R$
75,94.
Será necessário descapitalizar em 5 dias a comissão e 15 dias o imposto sobre
a venda.
( ) ( )
73,186
004124,1
50,187
025,01
50,187
1 30
5
≅=
+
=
+
= n
i
FV
PV
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
187,5 CHS
FV
- 187,50
5
5 ENTER
30 ÷ n
0,17
6 2,5 i 2,50
juros).
7 PV 186,73
presente.
( ) ( )
80,740
012423,1
750
025,01
750
1 30
15
≅=
+
=
+
= n
i
FV
PV
Utilizando a HP12C

2 F 2 0,00
decimais.
4
750 CHS
FV
- 750,00
5
15 ENTER
30 ÷ n
0,50
6 2,5 i 2,50
juros).
7 PV 740,80
presente.
da operação.
Receita : R$ 3.750,00
( - ) Comissão : (R$ 186,73)
( - ) Impostos : (R$ 740,80)
( = ) Resultado : R$ 1.246,53
abaixo:
%24,33100
3750
53,1246
=×=MC
3) Compra a prazo e Venda a vista: O Sr. Vicente Mateus, proprietário da
Empresa Bretão Informática e Tecnologia Ltda., adquiriu computadores no valor
de R$ 1.500,00, com prazo de pagamento para 30 dias. O preço de venda do

computador será de R$ 3.750,00, para recebimento à vista. Sabemos que os
impostos sobre a venda totalizam em 20% e será pago 30 dias após a venda. A
comissão será de 5% e, em média, é paga 20 dias após a venda. O prazo médio
de estoque é de 45 dias e o custo de oportunidade será de 2,50% ao mês.
Calcule o resultado da operação e demonstre para o Sr. Vicente Mateus a
margem de contribuição (lucro sobre o preço de venda).
Solução:
Quanto o fornecedor concede um prazo de pagamento o custo de estocagem é
reduzido uma vez que o prazo para pagamento do fornecedor compensa o custo
econômico do estoque, conforme se verifica abaixo:
Figura 3 - Diagrama de Fluxo de Caixa: compra a prazo e venda a vista.
Fonte: o autor
Valor da compra:
( ) ( ) 63,518.1$012423,11500025,0115001 30
15
RiPVFV
n
=×=+×=+=
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
1500 CHS
PV
- 1500,00
5
15 ENTER
30 ÷ n
0,50 Digite o número de dias da operação, tecle

6 2,5 i 2,50
juros).
18,63. Cabe salientar que não está sendo considerado possível descontas para
compra a vista da mercadoria. Caso houvesse desconto para compra a vista
haveria um custo financeiro devido ao prazo concedido pelo fornecedor.
a venda.
( ) ( )
20,185
012423,1
50,187
025,01
50,187
1 30
15
==
+
=
+
= n
i
FV
PV
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
187,5 CHS
FV
- 187,50
5
15 ENTER
30 ÷ n
0,50
6 2,5 i 2,50
juros).
7 PV 185,20
presente.
O Valor Presente da operação será de R$ 185,20

( ) ( )
71,731
025,1
750
025,01
750
1
1
==
+
=
+
= n
i
FV
PV
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
750 CHS
FV
- 750,00
5 1 n 1,00
Digite 1, referente a 30 dias, e tecle “n”
(período).
6 2,5 i 2,50
juros).
7 PV 731,71
presente.
da operação.
Receita : R$ 3.750,00
( - ) Comissão : (R$ 185,20)
( - ) Impostos : (R$ 731,71)
( = ) Resultado : R$ 1.314,46
abaixo:

%05,35100
3750
46,1314
≅×=MC
4) Compra a prazo e Venda a prazo: O Sr. Vicente Mateus, proprietário da
Empresa Bretão Informática e Tecnologia Ltda., adquiriu computadores no valor
de R$ 1.500,00, com prazo de pagamento para 30 dias. O preço de venda do
computador será de R$ 3.750,00, para recebimento após 15 dias da data da
venda. Sabemos que os impostos sobre a venda totalizam em 20% e será pago
30 dias após a venda. A comissão será de 5% e, em média, é paga 20 dias após
a venda. O prazo médio de estoque é de 45 dias e o custo de oportunidade será
de 2,50% ao mês. Calcule o resultado da operação e demonstre para o Sr.
Vicente Mateus a margem de contribuição (lucro sobre o preço de venda).
Solução:
Apesar da redução dos custos de estocagem devido ao prazo para pagamento
obtido junto ao fornecedor, a empresa terá elevação nos custos da operação
gerados pelo prazo de recebimento.
Figura 4 - Diagrama de Fluxo de Caixa: compra e venda a prazo.
Fonte: o autor
Valor da compra:
( ) ( ) 50,537.1$025,11500025,0115001
1
RiPVFV
n
=×=+×=+=

Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
1500 CHS
PV
- 1500,00
5 1 n 1,00
6 2,5 i 2,50
juros).
37,50. Cabe salientar que, assim como no exemplo anterior, não serão
considerados possíveis descontos para compra a vista da mercadoria. Caso
houvesse desconto para compra a vista haveria um custo financeiro devido ao
prazo concedido pelo fornecedor.
a venda.
( ) ( )
73,186
004124,1
50,187
025,01
50,187
1 30
5
≅=
+
=
+
= n
i
FV
PV
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00 Posicionar a calculadora em duas casas

decimais.
4
187,5 CHS
FV
- 187,50
5
5 ENTER
30 ÷ n
0,17
6 2,5 i 2,50
juros).
7 PV 186,73
presente.
( ) ( )
80,740
012423,1
750
025,01
750
1 30
15
≅=
+
=
+
= n
i
FV
PV
Utilizando a HP12C
2 F 2 0,00
decimais.
4
750 CHS
FV
- 750,00
5
15 ENTER
30 ÷ n
0,50
6 2,5 i 2,50
juros).
7 PV 740,80
presente.

da operação.
Receita : R$ 3.750,00
( - ) Comissão : (R$ 186,73)
( - ) Impostos : (R$ 740,80)
( = ) Resultado : R$ 1.284,97
abaixo:
%27,34100
3750
97,1284
=×=MC
Portanto, a empresa deverá analisar quais as condições de compra que seu
fornecedor disponibilizou no mercado, em relação a prazo para pagamento e
taxa de juros cobrados e, ainda, analisar a forma de recolhimento de imposto
sobre a venda, comissões e demais despesas transacionais.
As condições de compras devem ser comparadas com a política de vendas da
empresa, verificando assim os possíveis ganhos ou perdas existentes no
processo de compra e venda, adotado pela empresa.
Todos esses cuidados são necessários uma vez que dificilmente irá coincidir o
prazo de pagamento do fornecedor, com o prazo de venda e recebimento da
mercadoria vendida.
Portanto, utilizando método de juros compostos (capitalização composta),
calculando taxa de juros para mensuração do custo das operações e/ou o valor
presente de um ciclo financeiro que compreende o período necessário para
comprar, vender, receber e pagar o fornecedor, torna-se possível avaliar quais
são as melhores alternativas de compra que podem ser utilizadas por uma
empresa otimizando recursos financeiros e se tornando mais competitiva.
Parada Obrigatória
Para que você reforce seu conhecimento em relação ao conteúdo estudado,

conhecimento em relação às Estratégias de Compra com o uso da Matemática
Financeira.
O Magazine Toy Ltda. vende determinado brinquedo eletrônico por R$
890,00. O produto foi adquirido a prazo, sendo que o fornecedor
concedeu 30 dias para pagamento. Este produto permanece em estoque
durante 20 dias. A venda foi realizada para recebimento em 30 dias, sem
acréscimo. O Magazine Toy Ltda. paga 5% de comissão 15 dias após a
venda e recolhe 8% de imposto sobre o preço de venda 20 dias após a
realização da venda. Sabendo que o custo de oportunidade é de 3% ao
mês, calcule o resultado da operação.
Formação de Preço de Venda
A definição de uma política clara e correta para formação de preço de venda é
de fundamental importância para qualquer tipo de empresa. Uma vez que, por
meio de uma boa formação de preço, o empresário evita prejuízos e garante
uma boa competitividade no mercado.
Veja que o preço de um produto ou serviço é definido pelo mercado. Caso o
preço sugerido esteja maior que o preço que o mercado esteja disposto a pagar,
o produto não será vendido facilmente, sendo necessários ajustes em seu preço
reduzindo despesas de comercialização e/ou percentual de lucratividade
(margem de contribuição).
Não devemos tomar como referência de preço somente o mercado, uma vez que
podemos comprar “gato por lebre”, praticando um preço defasado e insufi ciente
para acobertar todos os custos operacionais.
Entretanto, existem muitos comerciantes que não sabem formar um preço de
venda capaz de acobertar os custos diretos de comercialização, como, por
exemplo, impostos diretos sobre a venda, comissão de vendedores, custo de
reposição da mercadoria, lucro mínimo desejado (margem de contribuição),
dentre outros.
Existem dois métodos básicos para cálculo do preço de venda, são ele: Método
do Mark-up e Método do Valor Presente.

Método do Mark-up.
Trata-se de uma metodologia tradicional que consiste em somar todos os
percentuais que devem ser acrescidos no preço de venda e, em seguida, utilizar
a fórmula para calcular qual será o percentual que deverá ser acrescido no preço
de custo e, assim, formar o preço de venda.
Exemplificando
O Magazine Honey S/A está avaliando o preço de uma mercadoria. O
preço de custo é de R$ 150,00. O gestor da empresa paga 3% de
comissão para seus vendedores, 9% de impostos e deseja uma margem
de contribuição de 35% sobre o preço de venda. Determine o preço de
venda da mercadoria e faça um demonstrativo de resultado.
Solução:
Preço de Custo do produto: R$ 150,00
Percentuais:
Comissão 3,00%
Impostos 9,00%
Margem 35,00%
Total 47,00%
886792,1
53,0
1
47,01
1
%1
1
==
−
=
−
=−
∑
upMark
O preço de venda será calculado através da multiplicação do total dos
custos pelo Mark-up encontrado. Dessa forma o preço de venda será:
R$ 150,00 x 1,886792 = R$ 283,02
Demonstrativo
Preço de Venda R$ 283,02
( - ) Preço de Custo (R$ 150,00)
( - ) Impostos R$ 283,02 x 0,09 = (R$ 25,47)
( - ) Comissão R$ 283,02 x 0,03 = (R$ 8,49)
( = ) Margem de Contribuição R$ 283,02 x 0,35 ≅ R$ 99,06

Formação do Preço de Venda pelo Método do Valor Presente.
Para o cálculo do preço de venda pelo método do valor presente, devemos
utilizar conceitos de matemática financeira, considerando todas as condições
existentes na operação, como, por exemplo: prazo de pagamento de comissão,
prazo para pagamento dos impostos, prazo concedido pelo fornecedor para
pagamento da mercadoria e, o mais importante, a definição do custo de
oportunidade que nada mais é do que a taxa de juros que o empresário pretende
assegurar de ganho mínimo.
A metodologia de cálculo utilizada na definição do preço de venda não é nada
diferente dos conceitos de capitalização simples e composta, que nós já
estudamos. Para efetuar tais cálculos basta organizar as informações em
relação a prazos de pagamento do fornecedor, estocagem, vendas, pagamento
de impostos e de recebimento, em um fluxo de caixa, e utilizar os conceitos de
descapitalização composta.
Exemplificando
Utilizando o mesmo exemplo anterior, suponhamos que o Magazine Honey
S/A deseja avaliar o preço a vista de uma mercadoria. As despesas da
empresa são as seguintes:
Preço de custo da mercadoria: R$ 150,00. O fornecedor concede um
prazo de pagamento de 40 dias.
Impostos: 9%, prazo de recolhimento de 18 dias.
Comissão sobre a venda: 3%, prazo para pagamento de 15 dias.
Prazo médio de estoque: 20 dias.
Margem de Contribuição: 35%
Taxa de juros (custo do dinheiro): 2,50% ao mês.
Solução:
Primeiramente iremos representar o problema a ser resolvido em um
diagrama de fluxo de caixa, conforme figura 5.
Figura 5 - Diagrama de Fluxo de Caixa: formação do preço de venda.

Fonte: o autor
Como poderá ser observado na figura 5, iremos adotar como data focal o dia
20, que será a data da venda, com base no prazo médio de estocagem.
Dessa forma iremos descapitalizar a taxa de comissão, a taxa de impostos e
o custo da mercadoria, calculando o valor presente na data 20. Cabe
observar que, apesar do fornecedor ter concedido um prazo para pagamento
de 40 dias, a mercadoria permanece em estoque durante 20 dias, gerando
custos de oportunidade. Por esse motivo a descapitalização será somente de
20 dias que é o resultado da diferença entre o prazo concedido pelo
fornecedor e o prazo de estocagem.
Comissão
( ) ( )
963189,2
012423,1
3
025,01
3
1 30
15
==
+
=
+
= n
i
FV
Impostos
( ) ( )
867643,8
014926,1
9
025,01
9
1 30
18
==
+
=
+
= n
i
FV
Custo da Mercadoria
( ) ( )
550952,147
016598,1
150
025,01
150
1 30
20
==
+
=
+
= n
i
FV
Após os cálculos financeiros, elabora-se a seguinte equação:
Preço – (% comissão x Preço) – (% imposto x Preço) – Custo = (% margem x Preço)
P – 0,02963189P – 0,08867643P – 147,550952 = 0,35P
1 P – 0,02963189P – 0,08867643P – 0,35P = 147,550952
0,531692P = 147,550952
51,277512245,277
531692,0
550952,147
≅==P

O preço de venda sugerido será de R$ 277,51.
Exemplificando
O Sr. Almir pretende calcular o preço de venda de bolas de futebol. A
margem de contribuição desejada será de 38%. A comissão de 2,50% será
paga 27 dias após a venda, os impostos totalizam 9% e o prazo médio de
recolhimento será de 29 dias. O preço de custo do produto é de R$ 70,00 e o
fornecedor irá conceder um prazo para pagamento de 15 dias. O prazo
médio previsto de estocagem será de 18 dias. O custo do dinheiro é de
2,30% ao mês. Defina o preço de venda pelos seguintes métodos:
a) Método do Valor Presente
b) Método do Mark-up
Solução: Método do Valor Presente.
Primeiramente iremos representar o problema a ser resolvido em um
diagrama de fluxo de caixa, conforme figura 6.
Figura 6 - Diagrama de Fluxo de Caixa: formação do preço de venda.
Fonte: o autor

Como poderá ser observado na figura 6, iremos adotar como data focal o dia
18 (dias), que será a data da venda, com base no prazo médio de
estocagem. Dessa forma iremos descapitalizar a taxa de comissão, a taxa de
impostos e o custo da mercadoria, calculando o valor presente na data 18.
Cabe observar que, apesar do fornecedor ter concedido um prazo para
pagamento de 15 dias, a mercadoria permanece em estoque durante 18
dias, gerando custos de oportunidade. Por esse motivo teremos que
capitalizar 03 dias o valor da mercadoria que representará o custo de
estocagem.
Comissão
( ) ( )
449356,2
020676,1
50,2
023,01
50,2
1 30
27
==
+
=
+
= n
i
FV
Impostos
( ) ( )
804325,8
022225,1
9
023,01
9
1 30
29
==
+
=
+
= n
i
FV
Custo da Mercadoria
( ) ( ) 159358,70002277,170023,01701 30
3
=×=+×=+=
n
iPV
Após os cálculos financeiros, elabora-se a seguinte equação:
Preço – (% comissão x Preço) – (% imposto x Preço) – Custo = (% margem x Preço)
P – 0,02449356P – 0,08804325P – 70,159358 = 0,38P
1 P – 0,02449356P – 0,08804325P – 0,38P = 70,159358
0,507463P = 70,159358
26,138255119,138
507463,0
159358,70
≅==P
O preço de venda sugerido será de R$ 138,26.
Solução: Mark-up
Preço de Custo do produto: R$ 70,00
Percentuais:
Comissão 2,50%
Impostos 9,00%
Margem 38,00%
Total 49,50%

980198,1
5050,0
1
495,01
1
%1
1
==
−
=
−
=−
∑
upMark
O preço de venda será calculado através da multiplicação do total dos custos
pelo Mark-up encontrado. Dessa forma o preço de venda será:
R$ 70,00 x 1,980198 = R$ 138,61
Portanto, utilizando a metodologia da formação do preço de venda utilizando o
valor presente considera todos os prazos operacionais de pagamentos,
estocagem, venda e recebimento. Dessa forma, a utilização dos conceitos de
matemática financeira pode propiciar uma maior segurança ao empresário no
momento da definição das políticas de formação de preço de seus produtos,
evitando assim prejuízos financeiros que poderá colocar em risco o seu negócio
e, até mesmo, comprometer a continuidade de sua empresa.
Parada Obrigatória
Para que você reforce seu conhecimento em relação matéria estudada,
conhecimento em relação às Estratégias de Formação do Preço de Venda a
Valor Presente.
O Posto de Combustível Gasolina Azul pretende calcular o preço à vista de
um novo óleo para lubrificação de motores de tal sorte que garanta uma
margem de contribuição de 20%. Para elaborar os cálculos você possui as
seguintes informações:
Custo da Mercadoria: R$ 50,00. O fornecedor concede 07 dias para
pagamento.

Comissão sob a venda: 5% (prazo médio para pagamento da comissão
será de 20 dias)
Impostos: 18% com prazo de 27 dias para recolhimento.
Prazo médio de estocagem será de 15 dias.
A empresa trabalha com uma taxa de juros de 2,50% ao mês (custo de
oportunidade).
Com base nas informações aqui apresentadas, defina o preço de venda
pelos seguintes métodos:
a) Método do Valor Presente
b) Método do Mark-up
Financiamento de Capital de Giro
Capital de Giro são recursos de curto prazo utilizados pelas empresas para
financiar seu ciclo operacional. Os ativos de curto prazo possuem um elevado
grau de liquidez e são classificados de acordo com sua natureza contábil. São
considerados ativos circulantes ou de giro os recursos disponíveis no caixa,
banco, aplicação financeira, estoques, contas a receber e demais contas
contábeis que se transformam em dinheiro num período menor que 12 meses.
Abrir Box “Saiba mais”
Saiba mais
Ativos de Curto Prazo ou Ativo Circulante
De acordo com Oliveira (2004, p. 52), são os ativos mais líquidos da empresa.
São aqueles que possuem grande facilidade e rapidez em serem transformados
em dinheiro.
Ciclo Operacional
Ele representa todas as fases operacionais presentes no processo empresarial
de produção (aquisição) – venda – recebimento (ASSAF NETO e SILVA, 1995,
p. 19).
Liquidez
Facilidade de um ativo em se transformar em dinheiro.
Fechar Box “Saiba mais”
Dessa forma, nem todo recurso de curto prazo possui 100% de liquidez, sendo
necessário um determinado período de tempo para que os mesmos se tornem
líquidos. Para exemplificar a transformação de um ativo de curto prazo em
dinheiro, vamos analisar o estoque de matéria-prima:

A matéria-prima estocada, para se transformar em dinheiro, deve ser
transformada em produto, que por sua vez será armazenado como
produto acabado.
O produto acabado deverá ser vendido, podendo o recebimento da venda
ocorrer à vista ou a prazo.
Caso a venda seja realizada a prazo, haverá um tempo para que as
“contas a receber” se transformem em dinheiro.
Saiba mais
Passivos de Curto Prazo ou Passivo Circulante: são as obrigações de curto
prazo da empresa, cujo prazo de vencimento é menor que 365 dias.
As empresas também possuem passivos de curto prazo que devem ser saldados
através da utilização de recursos financeiros disponíveis e/ou utilizando
financiamentos caso a empresa não possua dinheiro em caixa (disponibilidades)
ou, ainda, obtenha uma fonte de financiamento menos onerosa do que o capital
próprio da empresa.
Você Sabia?
De acordo com o SEBRAE, 17% das micro e pequenas empresas fracassam por
falta de capital de giro.
Podemos citar, basicamente, três fontes não onerosas de financiamento das
atividades de curto prazo das empresas. São elas:
Salários a pagar: geralmente as empresas efetuam o pagamento de salário
vencido, ou seja, seus funcionários trabalham durante o mês e recebem no mês
seguinte, geralmente no 5º dia útil. Como o serviço efetuado não está sendo
remunerado diariamente e/ou por hora trabalhada, pode-se dizer que o
trabalhador está financiando a empresa. Essa fonte não é onerosa uma vez que

a empresa não paga juros aos funcionários por ter deixado de pagá-los no final
de cada dia ou hora trabalhada.
Impostos: após a ocorrência do fato gerador do imposto, alguns deles são
recolhidos de uma única vez. Como a empresa não está pagando os impostos
em “tempo real” para o Governo, isso é, no momento do fato gerador, entende-
se que o Governo está financiando de certa forma as atividades da empresa sem
ônus de juros do período do fato gerador até a data do recolhimento do imposto.
Abrir Box “Importante”
Importante
Fato gerador: segundo Oliveira (2004, p. 160), “é o conjunto de fatos, ou estado de fato ao qual o
legislador vincula o nascimento da obrigação jurídica de pagar determinado tributo”.
Fechar Box “Importante”
Fornecedor: existem algumas situações em que o fornecedor concede prazo
para pagamento, geralmente alguns dias (curtíssimo prazo), sem que haja
cobrança de juros.
Quando a empresa não consegue financiar suas atividades com as fontes não
onerosas de curto prazo, ela recorre a operações financeiras para garantir o
pleno funcionamento de suas atividades, honrando as obrigações assumidas
com credores, podendo buscar recursos com terceiros vencendo em curto ou
longo prazo.
Atente-se! Nessa etapa, voltaremos nossa atenção às operações de curto prazo.
As mais comuns são:
Desconto de título de crédito em bancos ou empresas de fomento
mercantil – Factoring;
Antecipação de “recebíveis” de cartão de crédito;
Contas garantidas;
Operações de Hot Money;
Emissão de Commercial papers.
Retome seus estudos sobre descontos que foi trabalhado na Matemática
Financeira, na Etapa IV de seu curso. Você recordará que existe o desconto
racional simples ou “por dentro” e o desconto comercial bancário ou “por fora”.
Neste roteiro, abordaremos o desconto comercial considerando que esta
modalidade é a mais utilizada no sistema financeiro para antecipação de títulos
de crédito (duplicatas, cheques e recebíveis de cartão de credito).

Desconto de títulos de crédito
O desconto de títulos de créditos pode ser considerado uma das operações de
crédito de curto prazo mais popular entre as empresas. Os títulos mais utilizados
nesse tipo de operação são: duplicatas, cheques pré-datados e recebíveis de
cartão de crédito.
A operação de desconto consiste em antecipar o recebimento de um título que
irá vencer em uma determinada data futura. Dessa forma, a empresa que
necessitar de recursos de curto prazo terá a opção de transformar seus títulos a
receber em dinheiro, pagando antecipadamente os juros relativos aos dias de
antecipação.
Assaf Neto (2003, p. 143) define as operações de desconto “como uma cessão
dos direitos existentes sobre um título em troca de alguma compensação
financeira”.
Existem ainda alguns encargos que são cobrados pelas instituições financeiras
quando realizam as operações de desconto, um desses encargos se refere ao
Imposto sobre Operação Financeira (IOF), por dia de antecipação, dos títulos de
créditos descontados. Esse imposto é posteriormente repassado para o Governo
Federal. O problema é que esse encargo faz com que o dinheiro tenha um custo
mais elevado para o tomador do empréstimo.
Importante
Tomador: Pessoa beneficiada pela retirada de um empréstimo.
Portanto, uma operação de desconto comercial deve ser devidamente analisada
pela empresa para que a mesma possa calcular devidamente seu custo (taxa
efetiva) e decidir se será viável ou não sua realização.
Taxa efetiva: o custo real do dinheiro
Como foi visto na disciplina de Matemática Financeira, no período anterior, taxa
efetiva, também chamada de implícita ou real, é a taxa de real rendimento ou,
ainda, a que está sendo paga pela operação financeira efetivamente. Portanto,
taxa efetiva é aquele ganho real pela aplicação financeira ou o verdadeiro custo
do dinheiro no caso de empréstimos e financiamentos.
Para financiar as atividades empresariais via capital de terceiros, nossas
decisões gerenciais devem ser baseadas no menor custo, ou seja, no capital de

menor “preço”. O “preço” do dinheiro de terceiros é medido pela taxa real ou
efetiva de juros.
Para encontrar o custo efetivo para todo o período da operação de desconto,
trabalhando somente com as taxas fornecidas, basta utilizar a seguinte fórmula
(ASSAF NETO, 2006, p. 130):
)(1
_
iofd
iofd
i totalefetiva
+−
+
=
Em que:
d = taxa nominal do desconto comercial.
iof = taxa nominal do IOF (Imposto sobre Operação Financeira).
i efetiva_total = taxa efetiva da operação para o todo o período.
Para calcular a Taxa Efetiva de operações de desconto, considerando, além da
taxa de desconto contratada e IOF, as tarifas de abertura de contrato e tarifas de
serviços, você poderá utilizar a seguinte fórmula:
( )
}]){[(1
][
_
fixa
fixa
totalefetiva
iniofd
iniofd
i
+×+−
+×+
=
Em que:
• “n” é o prazo médio ponderado da operação.
• “d” e “iof” são as taxas nominais de desconto e IOF
respectivamente (conforme explicado acima).
• ·i fixa representa o percentual descontado do valor total da
operação relativa à tarifa de abertura de contrato (TAC) e tarifa de
serviços (TS).
Vejamos com detalhes o cálculo de i fixa :
Somam-se todos os encargos monetários que são cobrados de uma operação
de desconto (TAC, TS e demais encargos) e utiliza-se a seguinte fórmula:
100
_
×
++
=
∑N
tarifasoutrasTSTAC
i total
fixo
Após calcular a taxa efetiva total da operação, calcula-se a taxa efetiva mensal
utilizando conceito de juros compostos, através da seguinte fórmula:

( ) 10011_ ×
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+= −
t
q
totalefetiva
efetiva
mensalcomposta ii
Sendo:
• q = o período que queremos [na maioria dos casos usaremos o número
30, relativo a 1 (um) mês].
• t = o período que temos (aqui usaremos o prazo em dias, lembrando que,
para alguns casos, deverá ser o prazo médio ponderado).
Exemplificando
1) O Sr. Gonzalez, da Indústria e Comércio de Calçados Gonzalez, possui dois
títulos de crédito (cheques) cujos valores e vencimentos são: R$ 2.500,00 com
vencimento para daqui a 30 dias e R$ 3.700,00 com vencimento para daqui a 60
dias. O Sr. Gonzalez necessita de capital de giro e pretende descontar seus
títulos no Banco de Uberaba S/A nas seguintes condições:
• Taxa de desconto de 3,00 % ao mês
• Taxa de IOF de 0,123% ao mês.
Calcule:
a) Valor do Desconto
b) Valor do IOF
c) Valor Líquido da Operação
d) Taxa Efetiva Total (para o período)
e) Taxa Efetiva Mensal (juros simples)
f) Taxa Efetiva Mensal (juros compostos)
Solução:
Prazos (n) Valor dos títulos (N) Σ N. n
30 dias R$ 2.500,00 30 x 2500 = 75.000,00
60 dias R$ 3.700,00 60 x 3700 = 222.000,00
Σ N = 6.200,00 Σ N. n = 297.000,00
Prazo médio ponderado
596774,1
30
903226,47
903226,47
6200
297000
=⎯⎯ →⎯==
×
=
∑
∑ meses
N
nN
n

a) 00,297596774,103,06200 =××=××= niNDc
b) 18,12596774,100123,06200 =××=××= niNIOF iof
c) Valor líquido da operação:
Valor da Operação R$ 6.200,00
( - ) Desconto (R$ 297,00)
( - ) IOF (R$ 12,18)
(=) Valor líquido – valor atual R$ 5.890,82
d)
( ) ( ) 052484,0
950133,0
049867,0
]596774,1)00123,003,0[(1
596774,100123,003,0
])[(1
_ ==
×+−
×+
=
×+−
×+
=
nii
nii
i
iofdesconto
iofdesconto
totalefetiva
A taxa efetiva é 5,2484% ao período.
e) ..%2869,3032869,0
596774,1
052484,0_
_ ma
n
i
i
totalefetiva
mensalefetiva ====
f) Taxa efetiva mensal (juros compostos)
( ) 10011_ ×
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+= −
t
q
totalefetiva
efetiva
mensalcomposta ii
( )[ ] 1001052484,01 596774,1
1
_ ×−+=efetiva
mensalcompostai
( )[ ] ..%255392,31001052484,1
626263,0
_ maiefetiva
mensalcomposta =×−=
Pela calculadora, ficaria assim:
1 ON 0,00 Ligue a calculadora.
2 F6 0,000000 Posicione a calculadora em seis
casas decimais.
3 F REG 0,000000 Limpe os registradores.

4 F Fin 0,000000 Limpe os registradores financeiros.
5 6200 CHS FV - 6200,000000 Informe o valor da operação
(somatório do valor nominal),
mude o sinal para negativo e insira
o valor para FV (valor futuro).
6 1,596774 n 1,596774 Digite o período e insira o valor na
tecla “n”.
7 5.890,82 PV 5.890,820000 Informe o valor atual líquido para
PV (valor presente)
8 i 3,255457 Tecle “i” para calcular a taxa
mensal de juros compostos.
Importante
Para efetuar o cálculo pela calculadora, recomenda-se que você verifique se
existe o indicador “c” no visor. Caso ela não esteja disponível, tecle STO e, em
seguida, EEX na sua HP12C.
O resultado foi 3,255457% ao mês, muito próximo daquele encontrado pela
fórmula que foi de 3,255392% ao mês. A diferença foi de 0,000065%,
considerada insignificante.
Considerando que, na operação anterior, o tomador terá que pagar
antecipadamente ao banco uma Tarifa de Abertura de Contrato (TAC) no valor
de R$ 50,00 e uma Tarifa de Serviço (TS) por documento descontado no valor
de R$ 1,00, calcule:
a) Valor Líquido da Operação,
b) Taxa Efetiva Total (para o período),
c) Taxa Efetiva Mensal (juros simples),
d) Taxa Efetiva Mensal (juros compostos).
Solução:
a) Valor líquido da operação:
Valor da Operação R$ 6.200,00
( - ) Desconto (R$ 297,00)
( - ) IOF (R$ 12,18)

( - ) TAC (R$ 50,00)
( - ) TS= R$ 1,00 x 2 (R$ 2,00)
(=) Valor líquido – valor atual R$ 5.838.82
b) Para calcular a taxa efetiva total, verifique quanto representam as tarifas
cobradas no contrato como, por exemplo, as tarifas de contrato e as tarifas de
serviços.
00838710,0
6200
250
100 =
+
=×
+
=
∑N
TSTAC
i total
fixo
( )
}]){[(1
][
_
fixa
fixa
totalefetiva
iniofd
iniofd
i
+×+−
+×+
=
( ) 100
}00838710,0]596774,1)00123,003,0{[(1
00838710,0]596774,100123,003,0[
_ ×
+×+−
+×+
=totalefetivai
períodoaoi totalefetiva _%185747,6100
941746,0
058254,0
_ =×=
c) Taxa efetiva mensal simples
..%873902,3100
596774,1
06185747,0_
_ ma
n
i
i
totalefetivaefetiva
simplesmensal =×==
d) Taxa efetiva mensal composta
( ) 10011_ ×
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+= −
t
q
totalefetiva
efetiva
mensalcomposta ii
( )[ ] 100106185747,01 596774,1
1
_ ×−+=efetiva
mensalcompostai
( )[ ] ..%830345,3100106185747,1
626263,0
_ maiefetiva
mensalcomposta =×−=

2 F6 0,000000
Posicione a calculadora em seis
casas decimais.
3 F REG 0,000000 Limpe os registradores.
4 F Fin 0,000000
Limpe os registradores
financeiros.
5 6200 CHS FV - 6.200,000000
Informe o valor da operação
(somatório do valor
nominal), mude o sinal para
negativo e insira o valor para
FV (valor futuro).
6 1,596774 n 1,596774
Informe o prazo da operação e
insira o valor na tecla “n”.
7 5.838,82 PV 5.838,820000
Informe o valor atual líquido para
PV (valor presente)
8 i 3,830403
Tecle “i” para calcular a taxa
Cabe lembrar que, para efetuar o cálculo pela calculadora, recomenda-se que
você verifique se existe o indicador “c” no visor. Caso ela não esteja disponível,
tecle STO e, em seguida, EEX na sua HP 12C.
O resultado foi 3,830403% ao mês muito próximo daquele encontrado pela
fórmula que foi de 3,830345% ao mês. A diferença foi de 0,000058%,
considerada insignificante.
Commercial Papers
Os commercial papers são títulos de dívida, emitido por empresas, cujo objetivo
é financiar suas atividades de curto prazo e/ou suprir necessidades de capital de
giro. Porém, eles têm seus vencimentos de curto prazo variando entre 30 dias,
no mínimo e 360 dias no máximo.
Segundo Assaf Neto (2006, p. 135), “os commercial papers imprimem ainda
maior agilidade às captações das empresas, determinada pela possibilidade de
os tomadores negociarem diretamente com os investidores de mercado”.
O custo de emissão desse tipo de papel resume-se em: juros pagos aos
investidores, comissões às instituições financeiras, corretoras ou distribuidoras
que irão auxiliar na colocação dos títulos no mercado, publicações, taxa de
registro na Comissão de Valores Mobiliários, dentre outras.
Abri Box de “Interlocução interrogativa”
Você sabia?

Somente as empresas de capital aberto podem emitir commercial papers.
Fechar Box de “Interlocução interrogativa”
Os encargos são calculados da seguinte forma:
1. A empresa define qual será o valor de face (valor nominal) do título de
dívida (commercial paper ) que será emitido e o prazo de vencimento.
• Exemplo: N = R$ 120.000,00 (commercial paper)
n = 360 dias (um ano).
2. Em seguida, é definida, pela empresa, a taxa de juros que será paga
aos investidores (compradores do commercial paper emitido);
• Exemplo: 1,10% ao mês (13,20% ao ano).
3. Em seguida, a empresa deverá verificar quais as despesas em que
ela irá incorrer ao lançar o commercial paper no mercado.
• Exemplo: A despesa de emissão será equivalente a 0,20% do
valor da emissão (valor de face)
4. Os juros são descontados do valor de face (valor nominal), indicando
o valor que o investidor irá pagar à empresa pelo commercial paper.
• Exemplo: Desconto (juros) = N x i x n
Desconto = 120000 x 0,132 x 1 = R$ 15.840,00
• O valor recebido pela empresa será de R$ 104.160,00, resultado
da diferença entre o valor de face (R$ 120.000,00) e os juros (R$
15.840,00).
5. Do valor recebido, a empresa deverá quitar as despesas incorridas no
lançamento do papel de dívida. Este valor será calculado pelo valor
de face (valor nominal) e será descontado do valor pago pelo
investidor.
• Exemplo: Despesas = 120000 x 0,0020 = R$ 240,00
6. Portanto, a empresa receberá o valor de face (valor nominal),
descontado os juros e as despesas de emissão:
• Exemplo: R$ 104.160,00 – R$ 240,00 = R$ 103.920,00.
Resumindo:
Valor de Face do Commercial Paper
(valor de resgate do aplicador/comprador)
R$ 120.000,00
( - ) Desconto R$ 15.840,00
( = ) Preço de venda do Commercial R$ 104.160,00

Paper no mercado
( - ) Despesa Bancária de lançamento
do Commercial Paper
R$ 240,00
( = ) Valor líquido recebido pela
empresa emitente
R$ 103.920,00
Para verificar se essa operação realmente seria a mais viável, a empresa poderá
fazer uma simulação e, em seguida, calcular o custo efetivo do dinheiro,
utilizando, para isso, os conceitos de juros compostos e taxa efetiva.
Utilizando os valores do exemplo teremos:
mêsao
PV
FV
i
n
ef _%206136,11001
103920
120000
1001
12
11
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
anoao
PV
FV
i
n
ef _%473441,151001
103920
120000
1001
1
11
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2 F2 0,00
Posicione a calculadora em duas
casas decimais.
3 F Fin 0,00
Limpe os registradores
financeiros.
4
120000 CHS
FV
- 120.000,00
Informe o valor futuro, mude o
sinal para negativo e insira o
valor na tecla FV (valor futuro).
5 1 n 1,00
Informe o prazo da operação (um
ano) e insira o valor na tecla “n”.
6 103920 PV 103.920,00
Informe o valor atual líquido para
PV (valor presente)
7 i 15,47
anual de juros compostos.
8 12 n 12,00
Informe o prazo em meses e tecle
“n” (período).
9 i 1,21

Portanto a taxa efetiva mensal da operação é de 1,21% ao mês e a taxa efetiva
anual é de 15,47% ao ano. Com base nessa informação a empresa poderá
decidir se há alternativa de financiamento que tenha um custo efetivo menor.
Dessa forma, assim como em qualquer outra operação financeira, a decisão
gerencial deverá ser baseada no custo efetivo do dinheiro comparando as
demais alternativas existentes de financiamento.
Contas Garantidas
As operações de Contas Garantidas são ideais para suprir eventuais
necessidades de caixa do dia-a-dia das empresas. A operação consiste em
abertura de conta corrente específica, a qual receberá um limite de crédito que
ficará à disposição da empresa.
Em algumas instituições financeiras, esse tipo de conta recebe o nome de
“Contas Devedoras”, uma vez que elas são abertas com “saldo zero” e as
empresas sacarão o montante do qual necessitam, dentro do limite fixado,
deixando a conta com saldo negativo, uma vez que os saques não estão
acobertados por depósitos.
Geralmente, os valores da Conta Garantida são transferidos para conta corrente
da empresa mediante solicitação formalizada pela empresa à instituição
financeira.
Os juros cobrados pela utilização da conta garantida são cobrados, geralmente,
por capitalização simples, sobre o saldo médio, no final de cada mês. O
pagamento do empréstimo é efetuado através de depósito na conta garantida,
zerando o saldo devedor existente.
Vale lembrar que os juros cobrados pela utilização de cheque especial são
calculados, na maioria das instituições financeiras, utilizando a mesma
metodologia.
Exemplificando
Supondo que os Brinquedos Toy Ltda. possua uma conta garantida no valor de
R$ 120.000,00, aberta no dia 01/03/2010, com vencimento no dia 31/03/2010. A
taxa de juro contratada é de 8,00 % ao mês, calculados até o último dia do mês
e cobrados no primeiro dia útil do mês seguinte, e uma taxa de abertura de
contrato (TAC) no valor de R$ 150,00, cobrada no ato da abertura da conta.
Vamos acompanhar a movimentação dessa conta:
Mês de julho/09
Dia 01/03 – Taxa de Abertura de Contrato (TAC) R$ 150,00
Dia 01/03 – Saque de R$ 30.000,00
Dia 10/03 – Saque de R$ 15.000,00

Dia 15/03 – Depósito de R$ 45.150,00
Dia 22/03 – Saque de R$ 25.000,00
Dia 29/03 – Saque de R$ 10.000,00
Vamos organizar as informações em um fluxo de caixa detalhado para facilitar a
compreensão dos cálculos.
Data Histórico
Débito (D) /
Crédito (C) –
R$
Saldo
Devedor (R$)
Número
de dias
Número de
dias x saldo
devedor (R$)
01/03/2010 TAC 150,00 (D) -x- -x-
01/03/2010 Saque 30.000,00 (D) 30.150,00 (D) 9 dias 271.350,00
10/03/2010 Saque 15.000,00 (D) 45.150,00 (D) 13 dias 586.950,00
15/03/2010 Depósito 45.150,00 (C) 0,00
22/03/2010 Saque 25.000,00 (D)
29/03/2010 Saque 10.000,00 (D) 30.150,00 (D) 4 dias 120.600,00
31/03/2010 Saldo -x- 30.150,00 (D)
Total
1.079.650,00
Para calcular a variação dos dias, basta fazer a diferença entre as datas, ou
seja, do dia 01/07/2009 até o dia 10/07/2009 (10 – 1) são 09 (nove) dias de
diferença. Isso significa que a conta ficou negativa R$ 30.150,00 durante 09
(nove) dias, ou seja, do dia 01/07/2009 (inclusive) até o dia 09/07/2009
(inclusive). No dia 10/07/2009 o saldo já muda para R$ 45.150,00 devedor.
No caso do cálculo do último dia do mês será considerada a diferença de dias
entre 28/08/2008 e 31/08/2008 (31 – 28) que dará um total de 03 (três) dias,
porém iremos acrescentar o dia 31/08/2008 uma vez que não houve alteração
do saldo na referida data e os juros devem ser cobrados até o último dia de uso
no mês em referência. Dessa forma iremos conta o dia 31 inclusive.
Para calcular os juros utiliza-se a seguinte fórmula:
∑ ××= utilizaçãodeDiasDevedorSaldo
i
Juros ___
30
07,28791079650002667,01079650
30
08,0
=×=×=Juros
O juro referente ao saldo devedor do mês de março será de R$ 2.879,07.
Portanto, para calcular os juros que devem ser pagos pela utilização da conta
garantida, basta organizar todos os “lançamentos” (depósitos, tarifas bancárias,
saques e demais despesas bancárias) em um fluxo de caixa. Tais valores devem
ser organizados por data, de tal sorte que possibilite uma adequada visualização
da operação.

Operações de fomento mercantil Factoring
As operações de factoring consistem na aquisição do direito de crédito de títulos,
geralmente duplicatas ou cheques pré-datados, por uma instituição compradora
denominada factor.
A metodologia utilizada pelas factoring é a mesma aplicada para cálculos de
operações de desconto comercial.
As empresas são muito semelhantes a uma instituição financeira, porém,
segundo a legislação brasileira, o factoring não é caracterizado como uma
operação financeira. Dessa forma, as operações não sofrem incidência de IOF
(Imposto sobre Operações Financeiras) e demais encargos cobrados em
operações bancárias. Entretanto, a empresa de factoring deve recolher ISSQN
(Imposto de Sobre Serviço de Qualquer Natureza) e Cofins (Contribuição para
Financiamento da Seguridade Social). Obviamente, a empresa inclui na sua taxa
de juros todos os encargos tributários dos quais ela ficará sujeita de
recolhimento.
Abri Box de “Interlocução interrogativa”
Você sabia?
As empresas de pequeno porte são as mais atendidas pelas empresas de
factoring.
Fechar Box de “Interlocução interrogativa”
Como as empresas de factoring não cobram IOF, taxa de abertura de contrato
(TAC) e demais encargos financeiros, geralmente cobrados por banco, o cliente
tem a impressão de que o custo do dinheiro é menor quando comparado com as
taxas de juros e condições de contratos de bancos. Entretanto, as taxas efetivas
das factoring tendem a ser maiores do que a taxa efetiva de uma operação de
desconto comercial realizada em uma instituição financeira.
Acredita-se que a grande procura por esse tipo de operação ocorre basicamente
por dois motivos: a ausência de conhecimento para calcular o custo efetivo do
dinheiro e a facilidade de obtenção de crédito devido à baixa exigência de
garantias e de ficha cadastral.
As taxas de desconto utilizadas nas operações de factoring são compostas dos
seguintes itens:
Custo do dinheiro:
é considerado como custo do dinheiro o custo do capital de terceiros e o
custo de oportunidade do capital próprio. Em uma operação que envolva
capital próprio e capital de terceiro, a taxa que mede o custo do dinheiro é

calculada através da média ponderada do custo do capital – CMPC
(Custo Médio Ponderado do Capital).
O valor obtido com a taxa correspondente ao “custo do dinheiro” é
utilizado para pagamento do capital de terceiro, quando for o caso, e para
fazer um fundo objetivando a concessão de novos empréstimos. Por esse
motivo, o custo do dinheiro é conhecido também como taxa de
“fundeamento”.
Despesas:
geralmente as empresas de factoring incluem um percentual na taxa
cobrada em suas operações para formação de fundo objetivando cobrir
as despesas fixas das operações.
Despesas bancárias:
acrescenta-se uma taxa para acobertar despesas bancárias como, por
exemplo: CPMF, Tarifa de emissão de DOC’s (Documentos de Crédito)
utilizados para a transferência de recursos da conta bancária da empresa
de factoring para a conta corrente da empresa beneficiada pela operação
e demais despesas.
Impostos:
os impostos são calculados sobre o ganho obtido em cada operação.
Dessa forma, há necessidade de relacionar todos os encargos tributários
para que os mesmos sejam embutidos na taxa de desconto.
Margem de lucro:
acrescenta-se aqui a taxa de lucro desejada pela empresa de factoring.
Para ilustrar a explicação, vamos imaginar duas situações:
a) uma taxa considerando apenas o custo do capital próprio;
b) a taxa de juros composta por meio do CMPC.
1ª. Hipótese
• Custo do dinheiro: 1,60% ao mês (taxa de oportunidade do capital
próprio).
• Despesas totais (fixas operacionais e bancárias): 0,50 %.
• Margem de lucro: 0,80 %.
• Impostos sobre a receita: 1,20 %.
De acordo com Assaf Neto (2006), devemos seguir os seguintes passos:
1º Passo: calcular o custo total do dinheiro

• 1,60% + 0,50% + 0,80% = 2,90 %
2º Passo: cálculo do “fator de factoring”
•
( )imposto
dinheirodototalCusto
Fator
−
=
1
___
•
( )
%935223,2
988,0
90,2
0120,01
90,2
==
−
=Fator
3º Passo: taxa do desconto
•
( )fator
fator
descontodeTaxa
+
=
1
__
•
( )
%851524,202851524,0
02935223,1
02935223,0
02935223,01
02935223,0
__ ===
+
=descontodeTaxa
• Portanto, a taxa de desconto cobrada será de 2,851524 % ao mês.
2ª. Hipótese
• Custo do dinheiro:
a. 1,60% ao mês (taxa de oportunidade do capital próprio).
b. 2,50% ao mês (custo do capital de terceiro).
• Composição da taxa:
a. 20% do valor da operação será concedido com capital próprio.
b. 80% do valor da operação será concedido com capital de
terceiro.
• Despesas totais (fixas operacionais e bancárias): 0,50 %.
• Margem de lucro: 0,80 %.
• Impostos sobre a receita: 1,20 %.
De acordo com Assaf Neto (2006), devemos seguir os seguintes passos:
• (1,60% x 0,20) + (2,50% x 0,80) = 0,32 + 2 = 2,32%
• 2,32% + 0,50% + 0,80% = 3,62%

3º Passo: cálculo do “fator de factoring” = custo total do dinheiro / (1 – imposto)
•
( )imposto
dinheirodototalCusto
Fator
−
=
1
___
•
( )
%663968,3
988,0
62,3
0120,01
62,3
==
−
=Fator
4º) Passo: Taxa do Desconto = fator / ( 1 + fator )
( ) ( )
534466,303534466,0
03663968,1
03663968,0
03663968,01
03663968,0
1
===
+
=
+
=
fator
fator
idesconto
Portanto, a taxa de desconto cobrada será de 3,534466 % ao mês.
Utilizando as fórmulas já conhecidas para calcular a taxa efetiva de operações
de desconto comercial, é possível verificar o custo real dos contratos de
factoring. Mais uma vez, vale a pena reforçar que, para tomar decisões
financeiras gerenciais, é fundamental o cálculo do custo efetivo do capital.
Resumo
Estudamos nesse capítulo a metodologia recomendada para definir estratégia de
compra e venda com aplicação da matemática financeira. Vimos que em
determinadas condições de compra, o preço cobrado pelo produto e ou que o
mercado está disposto a pagar não viabiliza sua venda. Outrossim, dependendo
das condições de venda do produto o comerciante poderá contabilizar prejuízo,
não sendo viável e nem vantajoso para o empresário a realização da operação.
Matematicamente foi possível constatar que muitos apelos utilizados pelas
empresas de varejo visando alavancar suas vendas através de condições de
pagamento extremamente atrativas como, por exemplo, concessões de prazos
para pagamento sem cobrança de juros podem acarretar um custo financeiro
relativamente elevado caso o comerciante necessite “fazer dinheiro”
descontando seus recebíveis no mercado. Vimos também um modelo sofisticado
de formação de preço de venda, repassando benefícios obtidos através de
prazos concedidos por fornecedores, governo (impostos) e funcionários
(comissão) e os problemas acarretados pelo prazo de estocagem e prazos de
recebimento. Dessa forma saímos do método convencional do Mark-up, que não
leva em consideração do custo do dinheiro no tempo, e adotamos o método do
valor presente com a utilização da matemática financeira. Estudamos ainda, as
operações mais comuns do mercado financeiro para financiamento de curto

prazo. Aprofundamos o conhecimento em relação às operações de desconto e
cálculo de taxa efetiva, utilizamos conceitos de matemática financeira para
definição de taxa de desconto utilizadas pelas factoring e estruturamos uma
operação de commercial papers calculando o custo efetivo do empréstimo
possibilitando a análise de viabilidade do lançamento de um commercial papers
e ou avaliando outras alternativas de financiamento. Outro cálculo que
estudamos e que é de grande valia no mundo empresarial e para as finanças
pessoais é a metodologia utilizada para o cálculo de juros de conta garantida,
que é o mesmo utilizado para calcular juros de cheque especial. Vale lembrar
que existem outros tipos de operações menos utilizadas no mercado que não
foram tratadas nos nossos estudos. Entretanto, uma vez compreendidas as
operações mais comuns e, ainda, possuindo uma boa base matemática não
encontraremos dificuldades se depararmos com operações mais específicas e
menos conhecidas. Para isso, basta compreender as condições estabelecidas
nos contratos financeiros e utilizar o conhecimento obtido nas aulas de
matemática financeira, calculando assim os custos das operações e decidindo
pelas opções mais viáveis.
Leituras
Texto 1
Compra e Venda. In: _____. Matemática financeira e suas aplicações. 9. ed. São
Paulo: Atlas, 2006. cap. 9, p.241-267.
Por meio dessas leituras, você aprofundará nas diferentes estratégias que
podem ser utilizadas pelas mais diversas empresas do mercado para que, além
dos ganhos operacionais, oriundos de compra e venda propriamente dito, podem
obter ganhos financeiros. Não se esqueça de utilizar uma calculadora para
acompanhar os cálculos existentes nos exemplos.
Texto 2
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e Inflação. In: _____.
Matemática Financeira e suas aplicações. 9. ed. São Paulo: Atlas, 2006. cap. 4,
p.106-128.
Neste capítulo, são explicadas as questões inflacionárias e seus efeitos
financeiros sobre a desvalorização monetária. Dessa forma você terá uma base
a respeito dos efeitos nocivos ao comercio das vendas a prazo “sem juros”.
Texto 3

ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e Empréstimos para Capital de
Giro. In: _____. Matemática Financeira e suas aplicações. 9. ed. São Paulo:
Atlas, 2006. cap. 5, p.129-150.
Nesta leitura, você terá oportunidade de entrar em contato com as mais
diferentes operações de crédito de curto prazo, muito utilizadas no mercado
como um todo. Cabe salientar que o conhecimento dessas operações lhe
proporcionará um diferencial competitivo no mercado de trabalho. Durante a
leitura, utilize uma calculadora para acompanhar os cálculos existentes nos
exemplos.
Atividades
Atividade 1
A loja de artigos eletrônicos Eletro-Uberaba Ltda. contratou seus serviços para
demonstrar qual das duas propostas é a mais onerosa para a empresa. São
elas:
a) vender à vista com desconto de 3%;
b) vender em 3 vezes (1+2) sem acréscimo. Entrada de 20% do valor da compra
e duas prestações mensais, iguais e sucessivas.
Sabe-se que o custo do dinheiro está definido em 1,50% ao mês.
Demonstre por meio de cálculos, qual o maior percentual de perda entre as duas
propostas.
Atividade 2
O Magazine dos Estudantes precisa de ajuda para formar seu preço de venda à
vista que lhe garanta uma margem de 30%. O gerente da loja lhe fornece as
seguintes informações:
- Custo da mercadoria: R$ 2.500,00. O fornecedor concede 30 dias ao
Magazine para pagamento.
- Comissão sob a venda: 5% pagas no momento da venda.
- Impostos: 20% com prazo de 15 dias para recolhimento.
A empresa trabalha com uma taxa de juros de 2,50% ao mês (custo de
oportunidade).
Com base nas informações aqui apresentadas, defina o preço de venda mais
adequado.

Atividade 3
O sr. Márcio e a sra. Cristina, proprietários da Indústria Martelo de Desamassar
Vidros S/A, pretende descontar 3 (três) Letras de câmbio no Banco de Uberaba
S/A cujo prazo de antecipação e valores estão relacionados abaixo. Sabendo
que a taxa de juros cobrada será de 1,50% ao mês, IOF de 0,123% ao mês,
Tarifa de Abertura de Contrato (TAC) no valor de R$ 100,00 e Tarifa de Serviço
(TS) no valor de R$ 10,00 por título. Veja o demonstrativo abaixo:
Prazo (dias) Valor Nominal
90 R$ 15.000,00
45 R$ 12.000,00
120 R$ 18.000,00
Observações:
• a Tarifa de Serviços (TS), será cobrada para cada um dos títulos de
crédito descontados;
• o TAC é cobrado uma única vez, para cada contrato firmado. No
exemplo, estamos fazendo apenas um contrato para descontar os três
títulos.
Preencha o demonstrativo, a seguir:
Prazo médio ponderado:
Valor da operação:
( - ) Valor do desconto:
( - ) Valor do IOF:
( - ) Valor da tarifa de abertura de contrato:
( - ) Valor da tarifa de serviço:
( = ) Valor líquido da operação:
Taxa efetiva mensal – simples:
Taxa efetiva total (do período) – simples:
Taxa efetiva mensal – composta:
Atividade 4
A Indústria Têxtil Zirke S/A pretende emitir R$ 1.500.000,00 em commercial
papers por um prazo de 240 dias. A remuneração oferecida aos aplicadores é
uma taxa de desconto de 1,40% ao mês (equivalente a 11,20% no período e
16,80% ao ano). A empresa incorre, ainda, em despesas diversas equivalentes a
0,60% do valor de emissão, que deverá ser pago a distribuidoras de valores do
Banco de Uberaba S/A que auxiliará no lançamento dos commercial papers .
Calcule:

a) valor líquido recebido pela empresa emitente,
b) custo efetivo mensal e do período (taxa efetiva).
Valor de resgate (aplicador)
( - ) Valor dos juros
( = ) Valor de compra (aplicador)
( - ) Valor de despesas bancárias
( = ) Valor líquido (arrecadado pela empresa emitente)
Taxa efetiva da operação (taxa para o período)
Taxa efetiva da operação (taxa mensal)
Atividade 5
A Indústria e Comércio de Calçados Abstratos S/A solicitou uma conta garantida
no valor de R$ 120.000,00, aberta no dia 01/05/2010. Os juros contratados são
de 4,50 % ao mês, debitados no final do mês e a Tarifa de Abertura de Contrato
(TAC) no valor de R$ 600,00 é cobrada no ato da abertura da conta.
Movimentação da conta garantida:
OUTUBRO DE 2007
Mês de Maio / 2010
Dia 01/05/10 => Saque de R$ 100.000,00
Dia 12/05/10 => Depósito de R$ 45.000,00
Dia 22/05/10 => Saque de R$ 30.000,00
D S T Q Q S S
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
Calcule:
a) valor dos juros relativos ao mês de maio de 2010, sabendo que o juro deverá
ser calculado até o dia 31/05/2010.
Data Histórico Débito (D) /
Crédito (C)
(R$)
Saldo
Devedor
(R$)
Número
de dias
Número de
dias x saldo
devedor (R$)

REFERÊNCIAS
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática fi nanceira e suas aplicações. 9. ed. São
Paulo: Atlas, 2006.
ASSAF NETO, Alexandre. SILVA, César Augusto Tibúrcio. Administração do
capital de giro. São Paulo: Atlas, 1995.
ROSS, Stephen A; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F.
Administração financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2002.
VERAS, Lilia Ladeira. Matemática financeira: uso de calculadoras financeiras,
aplicações ao mercado financeiro, introdução à engenharia econômica, 300
exercícios resolvidos e propostos com respostas. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2001
DADOS DO AUTOR
Cássio Silveira da Silva
É economista, mestre em Ciências Contábeis pela Pontifícia Universidade Católica de
São Paulo - PUC/SP, com especialização em Gestão Econômica e Administração
Financeira e especialização em Administração em Marketing pela Faculdade de Ciências
Econômicas do Triângulo Mineiro - FCETM com apoio da Faculdade de Economia,
Administração e Ciências Contábeis da Universidade de São Paulo - FEA-USP de
Ribeirão Preto/SP. Acumula experiência em gestão financeira, educação empresarial e
mercado financeiro. É Professor Universitário em cursos de graduação da UNIUBE e
FCETM e pós-graduação das Faculdades Associadas de Uberaba - FAZU, responsável
pelas disciplinas de Finanças, Empreendedorismo, Consultoria e Técnicas de
Negociação. É Consultor de Finanças Pessoais e Consultor de Empresas na área
econômica, financeira e em gestão de custos ambientais. É o atual Delegado Regional
do Conselho de Economia da cidade de Uberaba. E-mail: css.ura@terra.com.br

Capítulo 1 matemática_financeira_para_dec._gerenciais

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (19)

En vedette

En vedette (10)

Similaire à Capítulo 1 matemática_financeira_para_dec._gerenciais

Similaire à Capítulo 1 matemática_financeira_para_dec._gerenciais (20)

Plus de Tatiana Tenório

Plus de Tatiana Tenório (8)

Capítulo 1 matemática_financeira_para_dec._gerenciais