Circuitos en Paralelo

1. Clase 4
03/JUNIO/2014

2.  Dos configuraciones de redes, en serie y en paralelo, constituyen la base de
algunas de las estructuras de redes mas complejas.
 La conexión en serie fue analizada con todo detalle anteriormente, ahora se
examinara el circuito en paralelo y todos los métodos y leyes asociados con esta
importante configuración.

3.  Dos elementos, ramas o redes esta en paralelo si tienen dos puntos en común.
 Por ejemplo, en la figura siguiente si dos elementos 1 y 2 tienen las terminales a y
b en común; por tanto están en paralelo.
Elementos en Paralelo

4.  Se proporcionan tres configuraciones para demostrar como pueden trazarse la
redes en paralelo.
Diferentes maneras en que pueden presentarse tres elementos en paralelo

5.  En la siguiente figura los elementos 1 y 2 están en paralelo porque tienen las
terminales a y b en común.
Redes en que 1 y 2 están en paralelo y 3 esta en serie con la combinación en paralelo de 1 y 2

6.  En la siguiente figura, los elementos 1 y 2 están en serie debido al punto común a,
pero la combinación en serie de y 2 esta en paralelo con el elemento 3 tal como se
define mediante las conexiones terminales en común en b y c.
Redes en que 1 y 2 están en serie
y 3 está en paralelo con la
combinación en serie de 1 y 2

7.  Ejemplos comunes de elementos en paralelo incluyen los travesaños de un
escalera, la unión de más de una cuerda entre dos puntos para aumentar la
resistencia de una conexión, y el uso de tubos entre dos puntos para separar agua
a una razón determinada por el área de los tubo.

8.  Recuerde que para resistores en serie, la resistencia total es la suma de los valores
de los resistores.
 Para elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias
individuales.
 Esto es, para la red en paralelo de la figura siguiente:
 𝐺 𝑇 = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 + ⋯ + 𝐺 𝑁

9.  Recuerde que para resistores en serie, la resistencia total es la suma de los valores de los
resistores.
 Para elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias
individuales.
 Esto es, para la red en paralelo de la figura siguiente:
 𝐺 𝑇 = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 + ⋯ + 𝐺 𝑁 … … … … … … . . (1)
 Como al incrementar los niveles de conductancia se establecerán mayores niveles de
corriente, entre mas términos aparezcan en la ecuación (1), mayor será el nivel de corriente
de entrada.

10.  Como al incrementar los niveles de conductancia se establecerán
mayores niveles de corriente, entre mas términos aparezcan en la
ecuación 1, mayor será el nivel de corriente de entrada. En otras
palabras, al aumentar el numero de resistores en paralelo, el nivel
de corriente de entrada aumentará para el mismo voltaje aplicado el
efecto opuesto de incrementar el numero de resistores en serie.

11. Determinación de la conductancia total de las conductancias en paralelo

12.  Recordemos que la Resistencia total para la red de la figura
siguiente puede ser determinada por sustitución directa en la
ecuación 𝐺 = 1/𝑅
Determinación de la resistencia total de resistores en paralelo

13. 
1
𝑅 𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+ ⋯ +
1
𝑅 𝑁
… … … . . (2)

14. Ejercicio 1
Determine la conductancia y la resistencia totales para la red en
paralelo de la figura siguiente

15. Solucion
𝐺 𝑇 = 𝐺1 + 𝐺2 =
1
3Ω
+
1
6Ω
= 0.333𝑆 + 0.167𝑆 = 0.5𝑆
𝑅 𝑇 =
1
𝐺 𝑇
=
1
0.5𝑆
= 2Ω

16. Ejercicio 2
Determine el efecto sobre la conductancia y la resistencia totales de la
red de la figura anterior si otro resistor de 10Ω fuese agregado en
paralelo a los otros elementos

17. Solución
Nota. Observe que, como se menciono anteriormente el agregar
términos aumenta el nivel de conductancia y disminuye la resistencia.
𝐺 𝑇 = 0.5Ω +
1
10Ω
+
1
6Ω
= 0.5𝑆 + 0.1𝑆 = 0.6𝑆
𝑅 𝑇 =
1
𝐺 𝑇
=
1
0.6𝑆
≅ 1.667Ω

18. Ejercicio 3
Determine la Resistencia total para la red de la figura siguiente

19. Solución

20. Solución
1
𝑅 𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
1
𝑅 𝑇
=
1
2Ω
+
1
4Ω
+
1
5Ω
= 0.5𝑆 + 0.25𝑆 + 0.2𝑆 = 0.95𝑆
𝑅 𝑇 =
1
0.95𝑆
= 1.053Ω

21.  La Resistencia total de los resistores en paralelo es siempre menor
que el valor del resistor mas pequeño.
 Para resistores iguales en paralelo, al ecuación se vuelve
considerablemente más fácil de aplicar. Para 𝑁 resistores iguales en
paralelo, la ecuación resulta:
1
𝑅 𝑇
=
1
𝑅
+
1
𝑅
+
1
𝑅
+ ⋯ +
1
𝑅
𝑁
𝑅 𝑇 =
𝑅
𝑁

22.  En otras palabras, la Resistencia total de 𝑁 resistores en paralelo de
igual valor es la resistencia de un resistor dividido entre el numero
(𝑁) de elementos en paralelo.
 Para los niveles de conductancia , tenemos:
𝐺 𝑇 = 𝑁𝐺

23.  Ejercicio 4
a. Encuentre la resistencia total de la red de la siguiente figura
Tres resistores de igual valor en
Paralelo.

24.  Soluciones
a. La figura anterior ha sido trazada nuevamente como se muestra
Nuevo trazado de la red
De la figura

25.  Soluciones
𝑅 𝑇 =
𝑅
𝑁
=
12Ω
3
= 4Ω

26.  Ejercicio 4
b. Encuentre la resistencia total de la red de la siguiente figura
Cuatro resistores de igual valor en
paralelo

27.  Soluciones
b. La figura anterior ha sido trazada nuevamente como se muestra
Nuevo trazado de la red
De la figura

28.  Soluciones
𝑅 𝑇 =
𝑅
𝑁
=
2Ω
4
= 0.5Ω

29.  Por lo tanto para dos resistores en paralelo tenemos que
 Por lo tanto para tres resistores en paralelo tenemos que
1
𝑅 𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
1
𝑅 𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3

30.  Recuerde que los elementos en serie pueden ser intercambiados sin
afectar la magnitud de la resistencia o la corriente total. En redes en
paralelo:
 Los elementos en paralelo pueden ser intercambiados sin cambiar la
resistencia total o la corriente de entrada.

31.  Ejercicio 5
 Calcule la resistencia total de la red en paralelo de la figura

32.  Solución
 La red ha sido trazada nuevamente

33.  Solución
 𝑅′ 𝑇 =
𝑅
𝑁
=
6Ω
3
= 2Ω
 𝑅" 𝑇 =
𝑅2 𝑅4
𝑅2+𝑅4
=
9Ω 72Ω
9Ω+72Ω
=
648Ω
81
= 8Ω
 𝑅 𝑇 = 𝑅′ 𝑇 𝑅" 𝑇

34.  Solución
 𝑅 𝑇 =
𝑅 𝑇
′
𝑅 𝑇
"
𝑅 𝑇
′ +𝑅 𝑇
" =
2Ω 8Ω
2Ω+8Ω
=
16Ω
10
= 1.6Ω

35.  Ejercicio 6
 Determine el valor de 𝑅2 de la siguiente figura para establecer una
resistencia total de 9𝑘Ω

36.  Solución
 𝑅 𝑇 𝑅1 + 𝑅2 = 𝑅1 𝑅2
 𝑅 𝑇 𝑅1 + 𝑅 𝑇 𝑅2 = 𝑅1 𝑅2
 𝑅 𝑇 𝑅1 = 𝑅1 𝑅2 − 𝑅 𝑇 𝑅2
 𝑅 𝑇 𝑅1 = 𝑅1 − 𝑅 𝑇 𝑅2 ⟹ 𝑅2 =
𝑅 𝑇 𝑅1
𝑅1−𝑅 𝑇
𝑅 𝑇 =
𝑅1 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2

37.  Solución
 Al sustituir los valores tenemos
 𝑅2 =
9𝑘Ω 12𝑘Ω
12𝑘Ω−9𝑘Ω
=
108𝑘Ω
3
= 36𝑘Ω

38.  Ejercicio 7
 Determine los valores de 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3 en la figura siguiente si 𝑅2 =
2𝑅1 𝑦 𝑅3 = 2𝑅2 la resistencia total es de 16𝑘Ω

39.  Solución
1
𝑅 𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
1
16𝑘Ω
=
1
𝑅1
+
1
2𝑅1
+
1
4𝑅1
𝑅3 = 2𝑅2 = 2 2𝑅1 = 4𝑅1

40.  Solución
 Ademas
1
16𝑘Ω
=
1
𝑅1
+
1
2
1
𝑅1
+
1
4
1
𝑅1
1
16𝑘Ω
= 1.75
1
𝑅1
𝑅1 = 1.75 16𝑘Ω = 28𝑘Ω

41.  Recuerde que en circuitos en serie la Resistencia total aumentara
siempre que sean agregados elementos adicionales en serie:
 Para resistores en paralelo, la resistencia total siempre disminuirá
cuando sean agregados elementos adicionales en paralelo.
𝑅1 = 1.75 16𝑘Ω = 28𝑘Ω