复杂性研究及其启示

复杂性科学非线性科学 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

一种类比： ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],我们可以由此来想象非线性领域的宏大。

以往的认识 ,[object Object],[object Object],[object Object]

古人之混沌（ chaos ）： ,[object Object]

混沌（ chaos ）： ,[object Object],[object Object],[object Object]

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一、混沌的主要特征 ,[object Object],[object Object],[object Object]

确定性系统内在的随机性 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

随机性 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

对立： ,[object Object],[object Object],[object Object]

混沌学的发现： ,[object Object],[object Object]

Lorenz 动力学方程 ,[object Object],[object Object],[object Object],x 、 y 、 z 分别代表着大气对流中的风速、温度和气压

矛盾： ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

两种随机性的不同 ,[object Object],[object Object]

布朗运动随机性可降低甚至消除

混沌的随机性 ,[object Object],[object Object]

对初始条件的敏感依赖性 ,[object Object],[object Object]

与以往的科学观点的区别 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

蝴蝶效应：千分之一的误差导致两个完全不同的天气模式

“ 差之毫厘，失之千里”

丢了一个钉子，掉了一只蹄铁；掉了一只蹄铁，毁了一匹战马；毁了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个国家。

有序与无序 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],全新的秩序

梵高的《星夜》哈勃太空望远镜拍摄的一张照片 ,[object Object]

二、分形 — 混沌的时空结构

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“ 英国的海岸线有多长？” ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

科赫曲线的几何特性 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

分数维数 ,[object Object],[object Object]

谢尔宾斯基海棉的维数是 2.7268

尺度不变性 ,[object Object],[object Object]

维数的尺度不变性 ,[object Object]

[object Object],[object Object],２维地球维数的变化３维０维

自相似性 ,[object Object],[object Object]

自相似性的意义 ,[object Object],[object Object]

两种复杂 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

真实的树叶仿真的树叶

混沌研究的启示 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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② 关注复杂系统内在的随机性 ,[object Object],[object Object],[object Object]

③ 重视“蝴蝶效应” ,[object Object],[object Object],[object Object]

④ 强化整体的观念 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

⑤ 充分认识复杂系统的个性 ,[object Object],[object Object]

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没有放之四海皆准的战术： ,[object Object],[object Object]

复杂性研究及其启示

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