Angulos

1. Ângulos

2.  A ideia de ângulo pode ser associada a várias
situações do cotidiano, como por exemplo as que
envolvem inclinação em relação a um eixo ou um
giro em torno de um ponto fixo.

3. Ângulos formados por um feixe de
retas e uma transversal
Tema: Geometria Plana - Ângulos

4. RECORDANDO...

5. RECORDANDO...

6. RECORDANDO...
Ângulos complementares
Podemos considerar dois ângulos como sendo complementares,
quando a soma de suas medidas resultarem em um ângulo reto,
onde um é complemento do outro.

7. Duas retas paralelas

8. Duas retas paralelas e uma transversal

9. Impedimento – Relembrar
Imagens: ©Pexels e ©Pixabay

10. Duas retas paralelas e uma transversal

11. Duas retas paralelas e uma transversal

12. Quantos ângulos temos aqui?
Isso mesmo, temos oito ângulos!

13. Ângulos correspondentes
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓
𝑔
ℎ
Podemos afirmar que:
Correspondentes:
𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑒
𝑏 𝑐𝑜𝑚 𝑓
𝑐 𝑐𝑜𝑚 𝑔
𝑑 𝑐𝑜𝑚 ℎ
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14. Ângulos
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓
𝑔
ℎ
Podemos afirmar que:
Alternos internos:
𝑏 𝑐𝑜𝑚 ℎ
𝑐 𝑐𝑜𝑚 𝑒
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15. Atividade 1
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
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16. Atividade 1 – Resolução
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
𝑥 + 20° = 40°
𝑥 = 40° − 20°
𝑥 = 20°
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17. Atividade 2
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
© Geogebra
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18. Atividade 2 – Resolução
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
2𝑥 − 30° = 70°
2𝑥 = 70° + 30°
2𝑥 = 100°
𝑥 =
100
2
= 50°
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19. Ângulos
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓
𝑔
ℎ
Podemos afirmar que:
Alternos externos:
𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑔
𝑑 𝑐𝑜𝑚 𝑓
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20. Atividade 3
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
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21. Atividade 3 – Resolução
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor de
x?
𝑥 − 24° = 140°
𝑥 = 140° + 24°
𝑥 = 164°
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22. Atividade 4
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor de
y?
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23. Atividade 4 – Resolução
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de y?
2𝑦 + 20° = 110°
2𝑦 = 110° − 20°
2𝑦 = 90°
𝑦 =
90°
2
= 45°
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24. Revisão
Habilidade EF07MA23
• Retas paralelas e transversal.
• Ângulos.
Continue os estudos!

25. Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal
são chamados correspondentes.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais

26. Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal
são chamados correspondentes.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais

27. Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal
são chamados correspondentes.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais

28. Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal
são chamados correspondentes.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais

29. Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais
Se estiverem do mesmo lado da transversal...

30. São chamados ângulos colaterais.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais

31. Se estiverem posicionados em lados alternados da reta
transversal são chamados alternos.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais

32. Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal
determinam ângulos correspondentes congruentes.
Propriedade fundamental do paralelismo

33. Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Concluímos que x = 40º.

34. Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação 5x – 40º = 3x + 20º, cujo
resultado é x = 30º.

35. Ângulos alternos internos

36. Ângulos alternos internos

37. Ângulos alternos externos

38. Ângulos alternos externos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal
determinam ângulos alternos internos ou externos
congruentes.

39. Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação 2x + 10º = x + 30º, cujo resultado
é x = 20º.

40. Ângulos colaterais internos

41. Ângulos colaterais internos

42. Ângulos colaterais externos

43. Ângulos colaterais externos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal
determinam ângulos colaterais internos ou externos
suplementares.

44. Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação x + 20º = 180º, cujo
resultado é x = 160º.

45. Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação 2x + x = 180º, cujo
resultado é x = 60º.

46. Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Os ângulos são concorrentes,
logo são ângulos iguais.
3b - 11° = 2b + 6°
3b - 2b = 6° + 11°
b = 17°
Os ângulos são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°.
a + (2b + 6°) = 180°
a + 2b + 6° = 180°
a + 2(17°) + 6° = 180°(substituímos b por 17°)
a + 34° + 6° = 180°
a + 40° = 180°
a = 180° - 40°
a = 140°