1. SỐ PHỨC
A. Lý Thuyết
1. Số phức.
 Số phức z = a + bi, trong đó a,b ∈ R, a là phần thực, b là phần ảo,i là đơn vị ảo, i 2 = −1 .
a= c
 Số phức bằng nhau: a + bi = c + di ⇔  .
b= d
 Modul của số phức z = a +bi = a +b . 2 2
 Số phức liên hợp của z =a + bi là z = a + bi = a − bi
2. Cộng Trừ và Nhân Số Phức.
 (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
 (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
 (a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
3. Chia Số Phức
a + bi (a + bi )(c − di)
=
c + di c2 + d 2
4. Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực
 Căn bậc hai của số thực a < 0 là ± a .
i
 Xét phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 và biệt thức ∆ = b 2 − 4ac
b
 ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm (kép) x = − 2a
−b ± ∆
 ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực x1, 2 =
2a
−b ±i ∆
 ∆ < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phức x1, 2 =
2a
B. BÀI TẬP
Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) i + (2 – 4i) – (3 – 2i)
b) i(2 – i)(3 + i)
c) 2i 12 + i 13
d) (2 + i ) 3 − (3 − i ) 3
e) (5 + 2i) + (3 – i) + (1 + 2i)
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
( 3 − 2i ) ( 4 + 3i ) − ( 1 + 2i ) 
 
a) A =
5 − 4i
1+ i 2
b) B = ( 2 − 5i ) +
2+i 3
4−i
c) C = ( 2 − 3i ) ( 1 + 2i ) +
3 + 2i
3 − 4i
d) D = 1 − 4i 2 + 3i
( )( )
1 1
e) E = ( 1 − i ) ( 5 + 3i ) − ( 1 − i ) ( 5 + 3i ) −
3 − 2i 3 − 2i
Bài 2: Thực hiện các phép tính:
1 + 2i 2
a) A = ( )
1 −i
b) B = [(3 + 2i ) − (3 − 2i )] 2

2. (2 + i ) 3 + (2 − i) 3
c) C =
( 2 + i ) 3 − (2 − i ) 3
d) D = i 1 + i 2 + ... + i 10
e) E = i 1 + i 2 + ... + i 2008
Bài 3: Tìm các số thực x, y biết:
a) (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)
b) 3x(2 – i ) + 1 = 2xi(1 + i) + 3i
c) x + 2 + (x – y)i = - x + (x – 2y)i
d) (1 + 2i)x + (3 – 5y)i = 1 – 3i
e) x – 1 + iy = - x + 1 + xi + i
Bài 4: Tìm số phức z thõa mãn:
a) a) ( 1 + i ) z + ( 2 − i ) ( 1 + 3i ) = 2 + 3i
b) b) 2 z + 3i = 7 + 8i
c) b) ( 1 − 3i ) z + ( 4 + 3i ) = 7 − 5i
d) c) ( 1 + i ) z + 3 = 2i − 4 z
z
e) d) − ( 1 + 2i ) = 5 − 6i
2 + 3i
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
a) z 2 − 6 z + 34 = 0
b) z 2 + 2 z + 5 = 0
c) z 4 + z 2 − 3 = 0
d) z 3 − 8 = 0
e) z 3 + 1 = 0
Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a) x 2 + x + 2 = 0
b) x 2 + x + 2 = 0
c) x 3 + 8 = 0
d) x 4 + 2 x 2 − 3 = 0
e) x 4 + 1 = 0
Bài 7:
a) Tìm số phức z, biết z = 2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
b) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
c) d) Tìm số phức z biết z =4 và z là số thuần ảo.
d) Trên mặt phẳng Oxy , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z =3
e) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z + i = 2
.
Toán trọng tâm: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực