I hope that's be useful for you guys :)

1. Tugas Kelompok
Matematika Terapan
MODEL MATEMATIKA PENGARUH DZIKIR TERHADAP
KESEMBUHAN PENYAKIT HATI
Oleh:
Kelompok
RUSNI SAMSIR (H111 13 002)
PRADIKA MUSTAFA (H111 13 013)
KURNIA RATNA YULIANI (H111 13 310)
SITTI ARDIANTY BADAWI (H111 13 501)
PRODI MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
2016

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Penyakit hati menurut pandangan psikologi adalah kelainan kepribadian yang ditandai oleh
mental dalam dan gangguan emosional yang mengubah individu normal menjadi tidak mampu
mengatur dirinya untuk menyesuaikan diri dengan lingkungannya. Seseorang yang terserang
penyakit hati kepribadiannya terganggu dan selanjutnya menyebabkan kurang mampu
menyesuaikan diri dengan wajar dan tidak sanggup memahami problemnya. Sedangkan menurut
Islam, penyakit hati sering diidentikkan dengan beberapa sifat buruk atau tingkah laku tercela,
seperti dengki, iri hati, arogan, emosional dan seterusnya.Penyakit hati juga dikarenakan
terjadinya kerusakan , terutama pada persepsi dan keinginan. Orang yang hatinya sakit akan
tergambar pada hal-hal yang berbau subhat (tidak jelas halal atau haramnya) . Akibatnya, ia tidak
dapat melihat kebenaran. Disisi lain, keinginannya membenci kebenaran yang bermanfaat dan
menyukai kebathilan yang berbahaya. Sehingga hal tersebut dapat menimbulkan berbagai
penyakit seperti hepatitis, lever dan banyak penyakit serius lainnya (Haya,2011).
Dzikir itu sendiri adalah suatu doa yang dimiliki oleh agama Islam. Doa dzikir sendiri
berbeda dengan doa lainnya, dzikir memfokuskan doanya kepada Allah SWT. Doa ini
mempunyai tujuan untuk mengingat asma Allah. Mengingat Allah dalam Islam sangatlah
dianjurkan dan dzikir tersebut itulah adalah bentuk nyata akan selalu mengingat asma Allah.
Dengan demikian manusia dapat merasakan kehadirannya. Manfaat dzikir memiliki segudang
manfaat bagi kita yakni dapat menenangkan hati dan pikiran, mendatangkan ketenangan jiwa,
menjauhkan dari prasangka buruk. Sehingga manusia yang rajin berdzikir dapat terhindar dari
berbagai macam penyakit hati.

3. Dalam hal ini kami akan melihat bagaimana pengaruh dzikir terhadap penyakit hati
tersebut.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana membentuk model matematika tentang pengaruh dzikir terhadap kesembuhan
penyakit hati?
2. Bagaimana mencari titik equilibrium dari model matematika tentang
pengaruh dzikir terhadap kesembuhan penyakir hati?
3. Bagaimana pengaruh dzikir terhadap kesembuhan penyakir hati?
C. Tujuan
1. Memformulasikan model matematika tentang pengaruh dzikir terhadap kesembuhan
penyakit hati.
2. Mencari titik equilibrium dari model matematika tentang pengaruh dzikir terhadap
kesembuhan penyakir hati.
3. Mengidentifikasi bagaimana pengruh dzikir terhadap penyakit hati

4. BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Pandangan Islam Tentang Penyakit Hati
Ada suatu penyakit yang lebih berbahaya dari semua penyakit jasmani yang paling
berbahaya, penyakit tersebut adalah penyakit hati. Sungguh suatu kerugian bila seseorang
ditimpa suatu penyakit tapi ia sendiri tidak menyadarinya. Penyakit itu mudah sekali menular
dan mudah tertanam dalam tubuh, dan tidak menutup kemungkinan kita mengidap penyakit yang
sangat berbahaya tersebut. Salah satu penyakit hati yaitu syirik. Syirik adalah jika seseorang
menyekutukkan Allah dalam ibadah kepadanya. Orang yang terkena penyakit ini, ia akan
menjalani hidupnya di dunia ini dengan iman dan akidah yang cacat, hatinya akan selalu sakit
semua yang dilakukanya hanya berkisar nafsu belaka, ia tidak akan mengenal islam dengan baik,
sebaliknya dia akan mendapatkan kesedihan, perasaan takut, dan kehancuran. Jika maksiat telah
berkumpul dalam hatinya maka dia akan mencengkramnya sehingga hatinya tidak menyenangi
kebaikan dan tidak mau berdzikir.
B. Dzikir
Secara etimologi, dzikir berasal dari kata dzakara artinya mengingat, memperhatikan,
mengenang, mengambil pelajaran, mengenal atau mengerti dan mengingat.
Secara termiologi dzikir adalah usaha manusia untuk mendekatkan diri pada Allah dengan
cara mengingat keagungannya. Adapun realisasi untuk mengingat Allah dengan cara memujinya,
membaca firmannya, menuntut ilmunya, dan memohon kepadanya.
Dalam kamus tasawuf yang ditulis oleh Shalihin dan Rosihin Anwar menjelaskan dzikir
merupakan kata yang digunakan untuk menunjuk setiap bentuk pemusatan pikiran kepada Allah.

5. Jadi dzikir adalah usaha manusia untuk mendekatkan diri pada Allah dengan cara
mengingat keagungannya, hal ini berarti tidak terbatas masalah tasbih, tahlil, tahmid dan takbir,
tapi semua aktifitas manusia yang diniatkan kepada Allah SWT. Adapun manfaat dzikir selain
memperoleh ketenangan batin, seorang yang rajin berdzikir juga akan terbuka dinding hatinya
yang menyebabkan terciptanya keikhlasan hati yang sempurna, menghilangkan kesusahan hati,
memutuskan ajakan untuk bermaksiat, menurunkan rahmat Allah, dzikir sebagai terapi jiwa dan
masih banyak lagi manfaat lainnya.
C. Pemodelan Matematika
Model matematika dalam kehidupan sehari-hari dapat dartikan sebagai gambaran dari
suatu masalah yang diformulasikan secara matematis. Pemodelan matematika adalah proses yang
ditempuh untuk memperoleh dan memanfaatkan persamaan atau fungsi matematika dari suatu
masalah untuk mendapatkan model matematika . Langkah pertama dalam proses pemodelan
yaitu membentuk permasalahan nyata ke pengeertian matematika. Langkah itu meliputi
identifikasi variabel-variabel pada masalah dan membentuk hubungan anatara variabel-variabel
tersebut. Variabel-variabel yang telah terbentuk kemudian dijabarkan menjadi sebuah model,
dalam hal ini meliputi pembuatan asumsi-asumsi tentang model. Proses pembuatan asumsi
menggambarkan alur pemikiran, sehingga model harus berjalan agar mengarah pada situasi fisik
yang kompleks menjadi masalah yang dapat diselesaikan. Langkah selanjutnya yaitu
menformulasikan persamaan atau sistem persamaan untuk menyatakan hubungan antar variabel.
Langkah ini merupakan langkah terpenting dan cukup sulit sehingga perlu menguji kembali
asumsi-asumsi agar dapat menformulasikan persamaan yang dapat direalisasikan. Langkah
terakhir yaitu interpretasikan solusi yang merupakan langkah yang menghubungkan formulasi
matematika kembali kemasalah nyata sehingga didapatkan suatu solusi nyata. Hal ini dapat

6. diselesaikan dengan berbagai cara salah satunya dengan grafik untuk menggambarkan solusi
yang diperoleh.
D. Titik Ekuilibrium
Definisi 1 (wiggins,2003)
Diberikan sistem seperti dibawah ini:
ẋ = 𝑓( 𝑥), x∈ ℝ 𝑛
(2.1)
titik x∈ ℝ 𝑛
disebut titik ekuilibrium dari sistem persamaan (2.1) jika
f(x) = 0 (2.2)
contoh 2.1:
akan dicari titik ekuilibrium dari sistem
𝑑𝑥1
𝑑𝑡
= 𝑥1 − 2𝑥2
𝑑𝑥2
𝑑𝑡
= 𝑥1 − 𝑥1 𝑥2 (2.3)
Misal 𝑓1 = 𝑥1 − 2𝑥2 dan 𝑓2 = 𝑥1 − 𝑥1 𝑥2. Akan dicari 𝑥1 dan 𝑥2 sedemikian sehingga
𝑓1( 𝑥1, 𝑥2) = 0 dan 𝑓2 ( 𝑥1, 𝑥2) = 0.
Untuk 𝑓2 = 0 diperoleh,
𝑥1 + 𝑥1 𝑥2 = 0
𝑥1(1+ 𝑥2) = 0
𝑥1 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = −1
Subtitusi 𝑥1 = 0 kedalam 𝑓1 = 0, maka diperoleh 𝑥2 = 0 dan subtitusikan 𝑥2 = 0 ke
dalam 𝑓1 = 0, maka diperoleh 𝑥1 = −2. Jadi, sistem (2.3) memiliki dua titik ekuilibrium yaitu
𝑥1 = (0,0) dan 𝑥2 = (−2,−1).

7. E. Matriks Jacoby
Misalkan terdapat persamaan seperti berikut:
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= −𝑐𝑦 + 𝑑𝑦𝑥 (2.4)
Dengan melakukan linearisasi pada persamaan (2.4) maka diperoleh matriks jacobinya
adalah sebagai berikut:
𝐽 𝐸 = [
𝑎 − 𝑏𝑦 −𝑏𝑥
𝑑𝑦 𝑑𝑥 − 𝑐
] (2.5)
Subtitusi titik ekuilibrium E1 dan E2 pada persamaan (2.5) diperoleh
𝐽 𝐸1
= [
𝑎 0
0 −𝑐
]
𝐽 𝐸2
= [
0
−𝑏𝑐
𝑑
𝑑𝑎
𝑏
0
]

8. F. Kestabilan
Titik equilibrium dikatakan stabil jika untuk sebarang syarat awal yang cukup dekat dengan
titik equilibrium maka trayektori (kurva yang memotong tegak lurus kurva-kurva tersebut) dari
penyelesaian tetap dekat dengan penyelesaian di titik equilibriumnya.
Kestabilan suatu titik equilibrium dapat diperiksa dari akar karakteristik atau nilai eigen dengan
menyelesaikan | | dimana merupakan matriks dari sistem persamaan diferensial yang linear dan
berukuran . Sebagai contoh, tinjau contoh berikut.
Sistem linear
𝒙 𝟏 + 𝟑𝒙 𝟐 = 𝝀𝒙 𝟏
𝟒𝒙 𝟏 + 𝟐𝒙 𝟐 = 𝝀𝒙 𝟐
Bisa ditulis dalam bentuk matriks sebagai
[
𝟏 𝟑
𝟒 𝟐
][
𝒙 𝟏
𝒙 𝟐
] = 𝝀 [
𝒙 𝟏
𝒙 𝟐
]
Didapat A [
𝟏 𝟑
𝟒 𝟐
], dan x [
𝒙 𝟏
𝒙 𝟐
]. Sehingga 𝜆𝐼 − 𝐴 = [
𝜆 − 𝟏 𝟑
𝟒 𝜆 − 𝟐
]
Maka | 𝝀𝑰 − 𝑨| = [
𝜆 − 𝟏 𝟑
𝟒 𝜆 − 𝟐
] = 𝟎
= (𝜆 − 𝟏)( 𝜆 − 𝟐)- (4 )(3 )=0
= 𝜆
2
− 𝟑 𝜆 − 10 = 0
= ( 𝜆 + 𝟐)( 𝜆 − 5 )=0
Sehingga nilai eigen dari A adalah 𝜆 = −2 𝑑𝑎𝑛 𝜆 = 5
Sifat stabilitas titik equilibrium berdasarkan tanda bagian real dibagi menjadi 3 yaitu :
1. Stabil
Titik seimbang dikatakan stabil jika dan hanya jika akar karakteristiknya (nilai eigen 𝜆 ) adalah
real negatif atau mempunyai bagian real tak positif.
2. Stabil Asimtotik
Titik equilibrium dikatakan stabil asimtotik jika hanya jika akar karakteristik (nilai eigen )
adalah real dan negatif atau mempunyai bagian real negatif. Asimtotik terbagi menjadi dua yaitu
asimtotik lokal dan asimtotik global. Kestabilan asimtotik lokal merupakan kestabilan dari sistem

9. linear atau kestabilan dari linearisasi sistem tak linear. Kestabilan lokal pada titik equilibrium
ditentukan oleh tanda bagian real dari akarakar karakteristik sistem dari matriks Jacobian yang
dihitung di sekitar titik equilibrium. Sedangkan titik equilibrium dikatakan stabil asimtotik global
jika sebaarang nilai awal yang diberikan, maka setiap solusi pada sistem persamaan diferensial
dengan sampai tak terhingga menuju titik equilibrium.
3. Tidak stabil
Titik setimbang dikatakan stabil jika hanya jika (nilai eigen 𝜆) adalah real dan positif atau
mempunyai paling sedikit satu nilai eigen dengan bagian real positif.

10. BAB III
PEMBAHASAN
A. Kerangka Berfikir
Dari fenomena yang terjadi, maka penulis akan mempelajari sebuah model
yang nantinya akan dicari titik equilibriumnya untuk mengetahui darimana model
yang telah ada. Langkah pertama adalah mengidentifikasi titik equilibrium dari
model tersebut dengan cara me-nol-kan turunan pertamanya. Sehingga dari model
tersebut akan didapat titik equilibrium yang mempunyai penyakit hati. Dan
langkah terakhir mencari nilai eigen dari model tersebut untuk mengetahui apakah
model tersebut itu stabil atau tidak.
B. Formulasi Model
Dalam memformulasikan model matematika pengaruh dzikir terhadap kesembuhan penyakit
hati, kita menggunakan dua variabel, yaitu :
P (t) = Level Penyakit hati yang diderita seseorang
Z (t) = Level Dzikir yang dilakukan oleh seseorang
Dimana parameter yang digunakan dalam model matematika orang yang menderita
penyakit hati yaitu :
 𝑟𝑍 adalah konstan / proporsional
 𝜃𝑃 adalah level penyakit hati yang masuk/bertambah pada seseorang
 𝛼𝑃 level penyakit hati yang keluar
 𝛽 adalah interaksi antara penyakit hati dan zikir
 𝛿𝑍adalah level kejenuhan seseorang dalam berdzikir
Adapun asumsi yang digunakan dalam model matematika ini adalah:
 Yang ditinjau pada model kali ini adalah penyakit pada seseorang.
 Dari fenomena yang terjadi , dapat digambarkan proses manusia yang rentan menderita penyakit
hati yang dapat disembuhkan melalui proses berzikir.
 Ada kalanya seseorang akan merasa jenuh dalam berdzikir, level kejenuhan tersebut dimisalkan
variabel 𝛿𝑍
 Level dzikir pada model kali ini mengikuti laju pertumbuhan logistik sebesar K.
𝑑𝑍
𝑑𝑡
= 𝑟𝑍 (1 −
𝑍
𝐾
) − ∆𝑍

11.  Penyakit hati seseorang akan berkurang jika sering melakukan dzikir
Gambar 1. Bagan Model Matematika orang yang menderita penyakit hati yang dapat
disembuhkan melalui proses zikir
Berdasarkan model matematika diatas dapat dijelaskan bahwa :
1. Level peyakit hati seseorang terhadap waktu dipengaruhi karena adanya beberapa faktor
misalnya seseorang merasa dirinya memiliki segalanya namun hal itu dapat berkurang
jika seseorang itu menyadari dari dalam dirinya bahwa sifat semacam itu tidak bagus
untuk dirinya serta lingkungannya dan pentakit hati dari dalam dirinya dapat berkurang
jika seseorang terus mendekatkan diri kepada sang pencipta misalnya dengan
memberbanyak zikir, hal itu terlihat pada model diatas .
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= 𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍
2. Level dzikir yang dilakukan seseorang terhadap waktu akan terus bertambah terus setiap
waktu , hal itu terlihat seperti model model diatas :
𝑑𝑍
𝑑𝑡
= 𝑟𝑍 ( 1 −
𝑍
𝐾
) − 𝛿𝑍
𝜃𝑃
P
𝛼𝑃
Z
𝑟𝑍(1 −
𝑍
𝐾
)
𝛽𝑃𝑍
𝛿𝑍

12. Perhatikan Persamaan (3)
𝑟𝑍 ( 1 −
𝑍
𝐾
) − 𝛿𝑍 = 0
𝑍 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑍 =
𝐾(𝑟 − 𝛿)
𝑟
Jika substitusi 𝑍 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑍 =
𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟
ke persamaan (4) maka diperoleh :
(i) 𝑍 = 0, 𝑃 = 0
(ii) 𝑍 =
𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟
, 𝑃 = 0
sehingga diperoleh :
𝑃 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝛾 − 𝛼 − 𝛽𝑍 = 0
𝑍 =
𝛾 − 𝛼
𝛽
Diperoleh 𝑃 = 0 dan 𝑍 =
𝛾−𝛼
𝛽
Sehingga model matematika orang yang menderita penyakit hati yang dapat diobati
dengan proses zikir yaitu :
𝑑𝑍
𝑑𝑡
= 𝑟𝑍 ( 1 −
𝑍
𝐾
) − 𝛿𝑍 (1)
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= 𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍 (2)
C. Analisis Kesetimbangan
Persamaan (1) dan (2) akan mencapai titik equilibrium pada
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= 0 dan
𝑑𝑍
𝑑𝑡
= 0 ,
sehingga persamaan (1) dan (2) ditulis sebagai berikut :
𝑟𝑍 ( 1 −
𝑍
𝐾
) − 𝛿𝑍 = 0 (3)
𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍 = 0 (4)
Dari persamaan (3) dan (4) didapatkan titik-titik equlibriumnya , yang dapat ditulis :
{ 𝑍 = 0, 𝑃 = 0}, {𝑍 =
𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟
, 𝑃 = 0}. Kemudian, substitusi masuk nilai yang diperoleh dari
titit-titik equlibrium kedalam persamaan (1) dan (2) :
 Ketika 𝑃 = 0 didapatkan 𝑃∗
= 0 dan ketika 𝑍 = 0 didapatkan 𝑍∗
= 0
 Ketika 𝑃 = 0didapatkan 𝑃∗
= 0 dan ketika 𝑍 =
𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟
didapatkan
𝑍∗
= 𝐾( 𝑟 − 𝛿) (1 −
𝑟−𝛿
𝑟
) −
𝛿𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟

13. Dengan keterangan sebagai berikut :
1. 𝐸1(0,0) yaitu keadaan dimana tidak ada orang yang menderita penyakit ataupun orang yang
berdzikir pada sistem.
2. 𝐸2 (
𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟
,0) yaitu keadaan dimana seseorang selalu berdzikir dengan level dzikir orang
tersebut sebesar
𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟
dan tanpa penyakit hati satupun.
D. Analisis Kestabilan
Selanjutnya, akan ditentukan matriks jacobian dari titik equilibrum yang telah diperoleh.
Sehingga, diperoleh matriks jacobiannya yaitu ;
𝐽 = [
𝑟 (1 −
𝑍
𝐾
) −
𝑟𝑍
𝐾
− 𝛿 0
−𝛽𝑃 𝜃 − 𝛼 − 𝛽𝑍
]
Misalkan Ji adalah matrik jacobian yang di evaluasi pada titik kesetimbangan Ei (i = 1,2,3), maka
 Untuk titik 𝑍 =
𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟
, 𝑃 = 0 diperoleh :
𝐽1 = [
𝑟 (1 −
𝑟 − 𝛿
𝑟
) − 𝑟 0
0 −
𝐾(𝑟 − 𝛿)𝛽
𝑟
− 𝛼 + 𝜃
]
lalu diperoleh nilai eigen:
𝜆1 = −𝑟 + 𝛿 dan 𝜆2 = −
𝐾𝑟𝛽 − 𝐾𝛽𝛿 + 𝑟𝛼 − 𝑟𝜃
𝑟
Karena 𝜆1, 𝜆2 < 0 maka titik kesetimbangan E1 besifat stabil.
 Untuk titik 𝑍 = 0 , 𝑃 = 0 diperoleh :
𝐽2 = [
𝑟 − 𝛿 0
0 −𝛼 + 𝜃
]
lalu diperoleh nilai eigen:
𝜆1 = −𝛼 + 𝜃 dan 𝜆2 = 𝑟 − 𝛿
Jika 𝜆2 > 0 , Karena 𝜆2 > 0 maka titik kesetimbangan E2 besifat tidak stabil.

14. E. Interpretasi Model
Setelah memperoleh titik Kesetimbangan, selanjutnya adalah dengan menggambar grafik
solusi dari model yang telah digunakaan. Pada tugas kali ini kami menggunakan Bantuan
Aplikasi Maple. Dari Analisa Titik Keseimbangan yang telah dilakukan maka diperoleh titik
Keseimbangan yaitu :
𝑍 =
𝐾(𝑟 − 𝛿)
𝑟
, 𝑑𝑎𝑛 𝑃 = 0
Grafik Solusi yang kami gunakan akan memnggunakan parameter berikut :
𝑟 = 2, 𝐾 = 10, 𝛼 = 0.5, 𝛽 = 1, 𝛿 = 1, 𝜃 = 2
Sehingga diperoleh Titik Keseimbangan E1(𝑍∗
, 𝑃∗
) yaitu :
𝑍∗
=
10(2 − 1)
2
, 𝑑𝑎𝑛 𝑃∗
= 0
𝑍∗
= 5 , 𝑑𝑎𝑛 𝑃∗
= 0
Berikut ini Beberapa Grafik yang diperoleh :
 Nilai eigen dari matrik jacobian J1 yaitu -1 dan -3,5. Sehingga diperoleh grafik
berikut :
Gambar 2. Grafik antara Z dan P dengan nilai awal yang berbeda. Garis merah : nilai awalnya Z(0) = 10 dan
P(0) = 1.Garis kuning : nilai awalnya Z(0) = 1 dan P(0) = 1.

15.  Grafik hubungan antara Z,P terhadap t
Gambar3. (a) grafik antara Z dan t dengan Z(0) = 1, (b) grafik antara P dan t dengan P(0) = 10, dan (c)
grafik antara Z,P dan t.
(a) (b)
(c)

16.  Grafik 3D (3 Dimensi) hubungan antara Z,P terhadap t
Gambar 4. (a) Grafik 3D antara Z, P, dan t, dan (b) grafik hubungan antara P dan Z
Interpretasi :
Berdasarkan hasil dari analisis model dan grafik solusi dapat diinterprestasikan perilaku dari titik
kesetimbangan yang diperoleh. Ada dua titik kesetimbangan yang diperoleh yaitu 𝐸1
(0,0) yaitu keadaan dimana
tidak ada orang yang menderita penyakit ataupun orang yang berdzikir pada system, 𝐸2 (
𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟
,0) yaitu
keadaan dimana seseorang selalu berdzikir dengan level dzikir orang tersebut sebesar
𝐾(𝑟−𝛿)
𝑟
dan tanpa
penyakit hati satupun. Dari grafik (b) pada gambar 4 dapat dilihat bahwa Penyakit Hati yang diderita
seseorang akan berkurang dikarenakan semakin tinggi level berdzikir orang tersebut. Atau dengan kata
lain Semakin banyak seseorang melakukan dzikir maka lama kelmaan penyakit hati yang dideritanya
akan berkurang.
(a) (b)

17. BAB IV
Kesimpulan
Kesimpulan :
1. Formulasi Model matematika tentang pengaruh dzikir terhadap kesemebuhan penyakit
hati yaitu :
𝑑𝑍
𝑑𝑡
= 𝑟𝑍 ( 1 −
𝑍
𝐾
) − 𝛿𝑍
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= 𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍
2. Dari model matematika yang didapatkan terdapat 2 titik equilibrium pada saat
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= 0 dan
𝑑𝑍
𝑑𝑡
= 0 yaitu :
𝑟𝑍 ( 1 −
𝑍
𝐾
) − 𝛿𝑍 = 0
𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍 = 0
3. Dari grafik yang diperoleh engaruh dzikir terhadap kesembuhan penyakit hati adalah :
bahwa Penyakit Hati yang diderita seseorang akan berkurang dikarenakan semakin tinggi
level berdzikir orang tersebut. Atau dengan kata lain Semakin banyak seseorang melakukan
dzikir maka lama kelmaan penyakit hati yang dideritanya akan berkurang.

18. DAFTAR PUSTAKA
Gobel, Fatma.2014.”Pengaruh Kesembuhan Penyakit HIV/AIDS di Padang
Lampe”.Surabaya:Universitas Airlangga.
Hakim, Lukmanul.2013.” Model Matematika Tentang Pengaruh Alkohol Terhadap Kesehatan
dan Perkembangan Sosial”. Bandung : Universitas Islam Sunan Gunung Djati.
Ratnasari, Ambarawati.2014.” Analisis model matematika tentang pengaruh terapi gen terhadap
dinamika pertumbuhan sel efektor dan sel tumor dalam pengobatan kanker”. Jokjakarta :
Universitas Negeri Yogyakarta.

19. LAMPIRAN