Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS
ELOY BLANCO”
Expresiones Algebraicas
Valeria Zambrano
C.I 30.105.462
Diciembre 2022

2. Suma
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica,
sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor
de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar
atentos a las siguientes reglas:
SUMA DE MONOMIOS:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
• 2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario,
escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los
signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo:
• 4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma
algebraica es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de
su resultado, podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
• (4x) + (3y) = 4x + 3y
a) + (2ª2) + (3b) = a + 2ª2 + 3b

3. • (3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales
y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:
• (2ª) + (–6b2) + (–3ª2) + (–4b2) + (7ª) + (9ª2)= [(2ª) + (7ª)] + [(–3ª2) + (9ª2)] + [(–
6b2) + (–4b2)] = [9ª]+[ 6ª2]+[ –10b2] = 9ª + 6ª2 – 10b2
SUMA DE POLINOMIOS:
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones
algebraicas.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3ª2 + 4ª + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3ª + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
• 4ª +3ª2 + 6b – 8b2
• –3ª + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4ª –3ª] + 3ª2 + [6b + 5b] + [– 8b2 +
6b2] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo
en el resultado: [4ª –3ª] + 3ª2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c

4. Resta
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del
álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos
el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas
por términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
reglas:
RESTA DE MONOMIOS:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea,
sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es
lo mismo que multiplicar por x:
• 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos
cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo,
cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener
confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones,
entre paréntesis: (4x) – (–2x).:
• (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener
en cuenta:
• (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
• (–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.

5. En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica
es un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta
de su resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:
• (4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2ª2) – (3b) = a – 2ª2 – 3b
• (3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales
y del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:
• (2ª) – (–6b2) – (–3ª2) – (–4b2) – (7ª) – (9ª2)= [(2ª) – (7ª)] – [(–3ª2) – (9ª2)] –
[(–6b2) – (–4b2)] = [–5ª]–[ –10b2]–[ –6ª2] = –5ª + 12ª2 +2b2
RESTA DE POLINOMIOS:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar
dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos:
• c + 6b2 –3ª + 5b de 3ª2 + 4ª + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
• 4ª +3ª2 + 6b – 8b2
• –3ª + 5b + 6b2 + c

6. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo:
• [(4ª) –(–3ª)] + 3ª2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo:
• [4ª + 3ª] + 3ª2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7ª + 3ª2 + b – 14b2 – c
RESTA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio,
seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se restará
al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como la
resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la
resta. Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se
invierte su signo:
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
• L® = 2Explicaciones y ejemplos de valor numérico – 1r
R = 5 cm. L(5)= 2 · Explicaciones y ejemplos de valor numérico – 2 · 5 = 10Explicaciones
y ejemplos de valor numérico – 3 cm
• S(l) = l2

7. • L = 5 cm
• A(5) = 52 = 25 cm2
• V(a) = a3
• A = 5 cm
• V(5) = 53 = 125 cm3
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la
variable x por un número cualquiera.
• P(x) = 2x3 + 5x – 3 ; x = 1
• P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 – 3 = 2 + 5 – 3 = 4
• Q(x) = x4 – 2x3 + x2 + x – 1 ; x = 1
• Q(1) = 14 – 2 · 13 + 1 2 + 1 – 1 = 1 – 2 + 1 + 1 – 1 = 0
• R(x) = x10 – 1024 : x = −2
• R(−2) = (−2)10 – 1024 = 1024 – 1024 = 0

8. Multiplicación
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica,
en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y
multiplicador.
MULTIPLICACIÓN DE DOS MONOMIOS.
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente
exponente.
Ejemplo:
• 3x3y2 por 7x4
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio, ejemplo:
• 3 * (2x3-3x2+4x-2)
• (3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
• 6x3-9x2+12x-6

9. MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR OTRO POLINOMIO
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:
• (2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
• (2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
• 4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
División
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo
DIVISIÓN DE MONOMIOS
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base
siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:

10. División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos
del dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado:
División de polinomios entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división
• Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la
división:
• Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del
dividendo (–2x 2
) por el primer término del divisor (x):
• Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los
productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.

11. • se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el primero
del divisor (x) y se repite el proceso anterior.
Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0
PRODUCTO NOTABLE
Si nos centramos en el lenguaje coloquial, podríamos afirmar que los productos notables
son aquellos bienes que pueden adquirirse en el mercado y que tienen características
especiales: un automóvil de lujo, un reloj de oro, una computadora de última generación…
La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a esta cuestión, sino que se
emplea en la matemática para nombrar a determinadas expresiones algebraicas que pueden
factorizarse de manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.
BINOMIO AL CUADRADO
Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente:
• (m + n)² = m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado de m
más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.

12. Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores numéricos:
• (2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
• 6²= 4 + 16 + 16
• 36 = 36
De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemplo anterior,
podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que
se trata de un producto notable.
El binomio al cuadrado también puede consistir en la resta de las dos variables que se elevan al
cuadrado. En tal caso, la diferencia con respecto al ejemplo anterior es que para resolverlo se
debe invertir el primer signo más después del igual, de manera que quede la siguiente ecuación:
• (m – n)² = m² – 2mn + n²
FACTORIZACIÓN DE PRODUCTO NOTABLE
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy
utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se
muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
1. 12x + 18y - 24
El factor común numérico es el 6, puesto que 6 es el mayor divisor entre 12, 18 y 24 (nótese que
3 es divisor de 12, 18 y 24, pero el que necesitamos es el mayor posible), luego no tenemos

13. factor común literal ya que no hay elementos en cada factor literal que se repita en todos los
términos, por lo tanto, la factorización es:
• 6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z)6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z)
2. 5ª² - 15ab – 10ac
El factor común entre los coeficientes es 5 (mayor divisor de 5, 10 y 15), y entre los factores
literales es a (factor literal que se repite en todos los términos con el menor exponente), por lo
tanto
• 5ª²−15ab−10ac=5ª(a)−5ª(3b)−5ª(2c)=5ª(a−3b−2c)5ª2−15ab−10ac=5ª(a)−5ª(3b)−5ª(2c)
=5ª(a−3b−2c)
3. 6x2y – 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “6xy “porque 6 es el mayor divisor y los términos con el menor exponente en
cada caso son xy, elementos del factor literal presentes en todos.
• 6x2y−30xy2+12x2y2=6xy(x−5y+2xy)

14. • https://www.ejemplode.com/5-matemamica/4670-
matematica_ejemplo_de_suma_algebraica.html
• https://www.ejemplode.com/5-matemamica/4671-
matematica_ejemplo_de_resta_algebraica.html
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-
division-algebraica/#:~:text=Fin-
,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebraica%3F,por%20me
dio%20de%20un%20algoritmo
• https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/division-de-monomios-y-
polinomios/
• https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/matem%C3%A1tica-
general/factorizaci%C3%B3n-factor-
com%C3%BAn/#:~:text=Factor%20com%C3%BAn%20monomio&text=En%20
el%20caso%20de%20los,t%C3%A9rminos%20con%20el%20menor%20expon
ente