Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a)   2
3x 3 5x 5x 7 15x
   
b) 2
x x 5 3x 10
x 2 x 2 x 4
 
 
  
c) 2x 5 3x 10
  
Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)  
3 2 3 2x 5 x
   
b)
2x 3 x 1 x 3 x 4
3 12 4 6
   
  
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm
chiều dài đi 10m thì diện tích khu vườn không đổi. Tính kích thước khu vườn hình chữ nhật ban
đầu?
Bài 4: (1 điểm)
Tòa nhà AB có bóng trên mặt đất là AC và một cột điện DE có bóng trên mặt đất là DC.
Biết AD = 33m ; CD = 3m ; DE = 18m.
Hỏi tòa nhà có bao nhiêu tầng biết chiều cao của mỗi tầng là 3m.
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho  ABC nhọn (AB<AC). Vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:  ABE đồng dạng với  ACF. Viết tỉ số đồng dạng
b) Chứng minh: HB . HE = HC . HF.
c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng EF tại I.
Chứng minh: góc IFB bằng góc ICE.
E
A C
B
D

2. UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN LỚP 8
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)   2
3x 3 5x 5x 7 15x
   
2 2
9x 15x 5x 7 15x
     (0,25 đ)
2 2
9x 15x 5x 15x 7
     (0,25 đ)
4x 7
 
7
x
4
  (0,25 đ)
7
S
4
 
  
 
(0,25 đ)
b) 2
x x 5 3x 10
x 2 x 2 x 4
 
 
  
  
x x 5 3x 10
x 2 x 2 x 2 x 2
 
  
   
ĐK: x 2
  (0,25 đ)
Với Đk trên thì ta có phương trình
    
x x 2 x 5 x 2 3x 10
       (0,25 đ)
 
2 2
x 2x x 2x 5x 10 3x 10
       
2 2
x 2x x 2x 5x 10 3x 10
        (0,25 đ)
2 2
x 2x x 2x 5x 3x 10 10
        
6x 0
 
x 0 (n)
 
 
S 0
 (0,25 đ)
c) 2x 5 3x 10
  
2x 5 10 3x
    (0,25 đ)
10 3x 0
2x 5 10 3x hay 2x 5 10 3x
 

 
      

(0,25 đ)

3. 3x 10
2x 3x 10 5 hay 2x 3x 10 5
 

 
      

10
x
3
x 15 hay 5x 5




 
   

10
x
3
x 15 (l) hay x 1 (n)




 
    

(0,25 đ)
 
S 1
  (0,25 đ)
Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (2 điểm)
a)  
3 2 3 2x 5 x
   
3 6 4x 5 x
     (0,25 đ)
4x x 5 3 6
    
5x 8
 
8
x
5
  (0,25 đ)
8
S x / x
5
 
 
 
 
(0,25 đ)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số (0,25 đ)
b)
2x 3 x 1 x 3 x 4
3 12 4 6
   
  
       
4 2x 3 x 1 3 x 3 2 x 4
        (0,25 đ)
8x 12 x 1 3x 9 2x 8
       
8x x 3x 2x 9 8 12 1
       
6x 28
 
14
x
3
  (0,25 đ)
14
S x / x
3
 
 
 
 
(0,25 đ)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số (0,25 đ)

4. Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (1,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm
chiều dài đi 10m thì diện tích khu vườn không đổi. Tính kích thước khu vườn hình chữ nhật ban
đầu?
Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu. x > 0 (0,25 đ)
3x (m) là chiều dài hình chữ nhật ban đầu. (0,25 đ)
3x2 (m2 ) là diện tích hình chữ nhật ban đầu
x +5 (m) là chiều rộng hình chữ nhật lúc sau
3x – 10 (m) là chiều dài hình chữ nhật lúc sau
  
x 5 3x 10
  (m2 ) là diện tích hình chữ nhật lúc sau (0,25 đ)
Theo đề bài ta có phương trình
  
2
3x x 5 3x 10
   (0,25 đ)
2 2
3x 3x 10x 15x 50
    
2 2
3x 3x 10x 15x 50
     
5x 50
   
x 10 (n)
  (0,25 đ)
Vậy chiều rông hình chữ nhật ban đầu: 10m
chiều dài hình chữ nhật ban đầu: 30m (0,25 đ)
Bài 4: (1 điểm)
Chứng minh  ABC đồng dạng  DEC (0,25 đ)
AB AC
DE DC
  (0,25 đ)
AB AD DC
18 3


AB 33 3
18 3


AB 216
 (0,25 đ)
Vậy tòa nhà có 216 : 3 = 72 tầng (0,25 đ)
Học sinh có thể dùng hệ quả định lý Talet để trình bày
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho  ABC nhọn (AB<AC). Vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:  ABE đồng dạng với  ACF. Viết tỉ số đồng dạng
Xét  ABE và  ACF
- Góc AEB = góc AFC = 900. (0,25 đ)
- Góc BAE chung (0,25 đ)
E
A C
B
D

5. Vậy  ABE đồng dạng với  ACF ( gg ) (0,25 đ)
AB AE BE
AC AF CF
   (0,25 đ)
b) Chứng minh: HB . HE = HC . HF.
Xét  HEC và  HFB
Góc HEC = góc HFB = 900. (0,25 đ)
Góc EHC = góc FHB ( 2 góc đối đỉnh ) (0,25 đ)
Nên  HEC đồng dạng với  HFB ( g – g ) (0,25 đ)
HE HC
HF HB
 
Vậy HB . HE = HC . HF. (0,25 đ)
c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng EF tại I.
Chứng minh: góc IFB bằng góc ICE.
-Chứng minh  AFE đồng dạng với  ACB(0,25 đ)
-Chứng minh góc AFE bằng góc ACB
-Chứng minh góc IFB bằng góc ICE. (0,25 đ)
- Học sinh làm cách khác vẫn chấm bình thường
I
F
E
H
B C
A