Este documento presenta información sobre conceptos básicos de geometría analítica como ecuaciones de rectas, ángulos de inclinación, pendientes, y posiciones relativas de rectas. También cubre conceptos de círculos, parábolas, elipses, hipérbolas y ecuaciones cuadráticas.
2. En geometría analítica las líneas rectas pueden
ser expresadas mediante una ecuación del tipo y
= m x + b, donde x, y son variables en un plano
cartesiano. En dicha expresión m es denominada
la "pendiente de la recta" y está relacionada con
la inclinación que toma la recta respecto a un par
de ejes que definen el plano. Mientras que b es el
denominado "término independiente" u "ordenada
al origen" y es el valor del punto en el cual la recta
corta al eje vertical en el plano.
3. El ángulo de inclinación de una recta es el ángulo que forma con el eje x. La
medida del ángulo se toma en sentido contrario a las agujas del reloj.
La pendiente o tangente de un ángulo determina el ángulo de inclinación de la
recta, es lo que se llama tangente inversa:
La pendiente (GE/AE) es igual a la tangente del ángulo:
m = tan h, o lo que es lo mismo 1/tan (o tangente elevado a -1) de la pendiente
es igual al ángulo h. arco tan (de la pendiente)=ángulo
4. Dadas dos rectas, Ax + By + C = 0, A'x + B'y + C' = 0, para calcular su posición
relativa tendremos en cuenta que:
1.- Si , las rectas son secantes, se cortan en un punto.
5. 2.- Si , las rectas paralelas, no se cortan en ningún punto.
6. 3.- Si , las rectas son coincidentes, todos sus puntos son comunes.
7. Una ecuación es una igualdad matemática entre
dos
expresiones
algebraicas,
denominadas
miembros, en las que aparecen valores conocidos o
datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados
mediante operaciones matemáticas.
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12. La circunferencia es una línea curva, cerrada y
plana, formada por los puntos que están a
igual distancia del punto centro. Es decir, la
circunferencia es cerrada porque forma un
ciclo, vuelve sobre sí misma, y es plana porque
todos sus puntos están en un mismo plano.
13. Los puntos A y B pertenecen a la circunferencia y se
encuentran a la misma distancia del centro O.
El círculo es la superficie del plano limitada
por la circunferencia.
Es decir, está formado por todos los puntos
de la circunferencia y todos los puntos
interiores a ella.
14. En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la
sección cónica resultante de cortar un cono recto con un
plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de
revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.
15. La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición
más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un
plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos
fijos llamados focos es constante.
16. Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano
tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a
dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante positiva.
17. Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una
ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es
dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de
segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación
cuadrática de una variable es:
