Quantum Effect in Semiconductor Devices - Seminar at SEP-HUST ©2019. Vu Tien Lam. All Rights Reserved.

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT
HIỆU ỨNG LƯỢNG TỬ TRONG LINH KIỆN BÁN DẪN
Giảng viên: PGS. TS. Nguyễn Văn Hồng
Sinh viên thực hiện:
1. Vũ Tiến Lâm - 20162335
2. Nguyễn Đăng Tuyên - 20164434
Hà Nội, 2019

2. Nội dung
Hiệu ứng quang điện – Lượng tử năng lượng
Lưỡng tính sóng hạt
Nguyên lý bất định Heisenberg
Phương trình sóng Schrӧdinger
Hiệu ứng xuyên hầm lượng tử
2
1
2
3
4
5

3. Cơ học cổ điển và cơ học lượng tử
3
Cơ học: nghiên cứu chuyển động của vật
chất trong dưới tác dụng của các lực và hệ
quả của chúng lên môi trường xung quanh
Cơ học cổ điển: mô tả chuyển
động của các vật thể vĩ mô
Vĩ mô: có thể đo lường hoặc quan
sát được bằng mắt thường
Cơ học lượng tử: mô tả chuyển
động của các hệ thống ở quy mô
kích thước nguyên tử và nhỏ hơn

4. Hiệu ứng quang điện
Không phù hợp với lý thuyết ánh sáng cổ điển:
Theo lý thuyết sóng cổ điển, động năng cực đại của quang điện tử chỉ phụ thuộc vào
cường độ tới của ánh sáng và không phụ thuộc vào tần số ánh sáng; tuy nhiên, kết quả
thí nghiệm cho thấy động năng của quang điện tử phụ thuộc vào tần số ánh sáng.
4
Tmax
0
ννo
Mặt kim loại
Ánh sáng kích thích với
tần số ν
Động năng electron phát
ra = T
Hiệu ứng quang điện (1887, Heinrich Hertz) Kết quả thực nghiệm
Khái niệm “lượng tử năng lượng”

5. Lượng tử năng lượng
Photon:
Kết quả thí nghiệm quang điện cho thấy năng lượng trong sóng ánh sáng được lượng
tử hóa thành các gói năng lượng riêng biệt, được gọi là lượng tử lượng tử năng lượng
hoặc photon
Đặc trưng của photon:
• Tần số: n
• Bước sóng: l (ln = c)
• Tốc độ (trong chân không): c = 299 792 458 m/s
• Hằng số Plank: h = 6.625×10-34 J-s
• Công thoát của kim loại: A = hno
• Động năng cực đại của quang điện tử: Tmax= h(n-no)
• Năng lượng photon: E = hn
• Động lượng: p = hn/c
5
Biểu đồ Feynman mô tả electron và
positron trao đổi photon.

6. Quang phổ Điện từ
6

7. Tính chất sóng của điện tử
Thí nghiệm của Davisson-Germer:
• Thí nghiệm của Davisson-Germer cho thấy rằng các electron có thể bị nhiễu xạ như
ánh sáng, đó là đặc tính của sóng.
• Hiện tượng vật chất vừa biểu lộ bản chất sóng vừa biểu lộ bản chất hạt được gọi là
bản chất nhị nguyên của vật chất
7
θ =0
θ =45º
θ =90º
Thí nghiệm Davisson-Germer (1927)
Máy dò
di động
Buồng
chân
không
Dây
tóc
Tăng tốc
cực dương
Chùm tia
điện tử
Chùm electron
nhiễu xạ
Tấm
niken

8. Lưỡng tính sóng hạt
De Broglie đã đưa 2 phương trình của Einstein về năng lượng và vật chất E = mc² và
của Max Planck về tính chất của sóng là E = hf với f là tần số,
Công thức Einstein:
Công thức Planck:
Mô tả toán học:
Động lượng của photon: Bước sóng của hạt:
λ được gọi là bước sóng de Broglie
8
l
h
p =
p
h
=l
Tính chất hạt
(vd, hiệu ứng quang điện)
Tính chất sóng
(vd, Thí nghiệm Davisson-Germer)
Lưỡng tính sóng hạt
( )2
E mC m C C pC= =  =
E hf=
E pC hf
C
E pC h
l
= =


= =
Louis de Broglie (1892-1987)

9. Nguyên lý bất định
Nguyên lý bất định Heisenberg (1927):
Không thể mô tả đồng thời với độ chính xác tuyệt đối vị trí và
động lượng của hạt
Không thể mô tả đồng thời với độ chính xác tuyệt đối năng lượng
của hạt và thời gian tức thời hạt có năng lượng này
Nguyên lý bất định Heisenberg áp dụng cho các electron và nói
rằng chúng ta không thể xác định vị trí chính xác của electron.
Thay vào đó, chúng ta có thể xác định xác suất tìm thấy một
electron ở một vị trí cụ thể.
9
 xp
 tE
Werner Heisenberg (1901-1976)

10. Lý thuyết lượng tử cho chất bán dẫn
Làm thế nào để xác định trạng thái của electron và
lỗ trống trong chất bán dẫn?
• Mô tả toán học về chuyển động của các electron
trong cơ học lượng tử ─ Phương trình sóng
Schrödinger
• Giải thích về cấu trúc dải năng lượng của phương
trình sóng Schrödinger và xác suất tìm thấy electron
ở một vị trí cụ thể
10
Erwin Schrödinger (1887-1961)

11. Phương trình Schrӧdinger
Phương trình Schrödinger tổng quát
Toán tử Hamiltonian
Nếu U không phụ thuộc thời gian:
Phương trình Schrödinger độc lập thời gian (phương trình sóng dừng):
11
2
( , )
( , )
2
r t
i U r t
t m
 
= −  +  
  
2
.
( , ) ( , )
2 2
p p
H U r t U r t
m m
= − + = −  +
( , ) ( )exp
iEt
r t r
 
 =  − 
 
2
( ) . ( )
2
U r E r
m
 
−  +  =  
 
H T V
H E
E T V
 
 = +
= 
= +

12. Phương trình Schrӧdinger
Phương trình Schrӧdinger trong không gian một chiều:
Hàm sóng.
Xác suất tìm hạt trong khoảng (x, x+dx) tại thời điểm t.
Mật độ xác suất tại vị trí x và thời điểm t.
Hàm thế.
Khối lượng hạt.
Thành phần cung cấp nền tảng và hỗ trợ cho phương trình sóng
12
2 2
2
( , ) ( , )
( ) ( , )
2
x t x t
V x x t i
m x t
−   
+  =
 
Biến cổ điển Biến lượng tử
Vị trí x x
Hàm mô tả vị trí f(x) f(x)
Động lượng p(x)
Năng lượng E
i x


i t

−

ˆ ˆ ˆH T V E   = + =
( , )x t
2
( , )x t dx
2
( , )x t
( )V x
m

13. Phương trình Schrӧdinger
Hạt chuyển động trong giếng lượng tử một chiều
• Hạt có khối lượng m trong giếng thế năng có bề rộng L.
• Vị trí hạt x = 0 → L.
• Hạt không thể thoát ra khỏi giếng thế V (x) =  với x = 0, L.
• Bên trong giếng thế: V(x)= 0 với 0< x < L.
Phương trình SE (1 chiều)
(V = 0 bên trong giếng thế)
• Đây là một phương trình vi phân bậc hai - với các nghiệm chung có dạng:
 = A sin kx + B cos kx
• SE   (E phụ thuộc vào k).
13
 
0
x0 L
PE (V)
2 2
2
2
E
m x


 
− = 
 
( )
2
2 2
2
sin cosk A kx B kx k
x


 
= − + = − 
 
( )
2 2 2
2
2
2 2
k E
m x m

 
   
− = −  − =   
   
2 2
2
k
E
m
=

14. Phương trình Schrӧdinger
Ảnh hưởng của điều kiện biên
1. x = 0  = A sin kx + B cos kx = B
 = 0  B = 0
 = A sin kx với mọi x.
2. x = L  = A sin kL = 0
sin kL = 0  kL = n n = 1, 2, 3, …
(n  0, hoặc  = 0 với mọi x)
14
0 1
A=0 ? 
(hoặc  = 0 với mọi x)
sin kL = 0? 
 
0
x0 L
PE (V)

15. Phương trình Schrӧdinger
Các hàm sóng và hàm năng lượng
• k nhận các giá trị rời rạc: k = n/L
• Các hàm sóng cho phép: n = A sin(nx/L)
• Hằng số chuẩn hóa: 
• Năng lượng cho phép:

Trong đó n là số nguyên dương (số lượng tử) = 1, 2, 3,...
 Năng lượng của điện tử trong giếng thế năng là các mức rời rạc, nó tỉ lệ thuận với
bình phương của số lượng tử và tỉ lệ nghịch với bình phương độ rộng giếng thế năng.
15
2
A =
L
2
sinn
n x
L L


 
=  
 
2 2 2 2 2
2
2 2
n
k n
E
m mL

= =
2 2
2
8
n
n h
E
mL
=
n=4
n=3
n=2
n=1
x=0 x=L x=0 x=L

16. Hiệu ứng xuyên hầm lượng tử
Cho hàng rào thế:
• Miền II (0 < x < a): U = U0
• Miền I (x < 0), và III (x > a): U = 0.
Miền I.
Miền II. do đó E – U0 < 0, k’ = i
Miền III. tương tự miền I (k3 = k1)
Với điều kiện không có sóng phản xạ từ vô cùng nên trong miền III, G = 0.
16
x=0 x=a
I II III
2
2 2
( ) 2
( ) 0
x mE
x
x



+ =

1 1( ) exp( ) exp( )I x A ik x B ik x = + − 1 2
2mE
k =
2
0
2 2
2 ( )( )
( ) 0
m E Ux
x
x


−
+ =

0
2
2 ( )
'
m E U
k
−
=
2 2( ) exp( ) exp( )II x C k x D k x = − + 0
2 2
2 ( )m U E
k
−
=
3 3( ) exp( ) exp( )III x F ik x G ik x = + −

17. Hiệu ứng xuyên hầm lượng tử
Sử dụng điều kiện biên: hàm sóng và đạo hàm bậc 1 của nó liên tục tại x=0 và x=t.
Giải hệ phương trình này cho kết quả B, C, D và F theo A (biên độ sóng tới). Trong đó,
quan hệ F và A sẽ cho ta biết hệ số truyền qua rào thế:
Nếu thì:
, lấy hệ số = 1 
17
(0) (0)
'(0) '(0)
( ) ( )
'( ) '( )
I II
I II
I II
I II
a a
a a
 
 
 
 
=
 =

=
 =
2 2
2 2
1 2
2 1
( ) ( )
. .
( . . )
k a k a
k a k a
A B C D
ik A B k C D
C e D e F
k C e D e ik F
−
−
+ = +
 − = − −

+ =
− − =
2
(1 . )
.
2
k ai n
C e F
−
= 2
(1 . )
.
2
k ai n
D e F
+
=
2
(1 . ) 1
.
4
k a
i
i n
n
A e F
 
− + 
 = 2
2 2
2 2 2
16
(1 )
k aF n
T e
nA
−
= =
+
1
2 0
k E
n
k U E
= =
−
0U E
2
0 0
16 1 exp( 2 )
E E
T k a
U U
  
 − −  
  
2
exp( 2 )T a= −

18. Diode xuyên hầm lượng tử
• Linh kiện xuyên hầm đơn giản nhất, khác với diode thường ở chỗ nó
được pha tạp rất mạnh (mỗi phía của tiếp giáp p-n đều pha tạp cỡ 1019
cm-3), khiến cho vùng nghèo có bề dày cực mỏng.
• Thế khuếch tán:
• Chiều rộng vùng ĐTKG:
• W nhỏ (cỡ vài chục Å)  Hiệu ứng xuyên hầm có thể xảy ra.
• Đặc trưng IV: có đoạn dốc âm (điện trở vi sai âm)
Ứng dụng:
• Bộ dao động: diode dung kết hợp với 1 mạch cộng hưởng công suất
thấp (mW), tần số thay đổi từ 0 đến siêu cao (100 GHz).
• Khuếch đại siêu cao tần nhờ có hệ số phản xạ > 1 (cường độ sóng
siêu cao tần phản xạ lớn hơn cường độ sóng tới).
18
2
( ) ( )
( ) ln
D n A p
bi D
i
N x N xkT
V V
q n
−
= =
02 1 1
W ( )sc
p n bi
A D
x x V V
q N N
   
= + = + − 
 
EC
EVEF

19. Đặc trưng IV của Diode xuyên hầm
(a) Phân cực ngược
(b) Chưa phân cực
(c) Điện áp thuận nhỏ
(d) Điện áp thuận lớn
(e) Điện áp thuận rất lớn
19
I
V
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
EC
EV
EF
(a) (b) (c) (d) (e)
Đường IV của diode xuyên hầm Germanium 10mA

20. Tài liệu tham khảo
[1] Erwin Schrödinger on an Austrian banknote.
[2] Dr R. L. Johnston, Introduction to Quantum Mechanics, the University of Birmingham
[3] Born, M. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift für Physik.
[4] Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew (1964). The Feynman Lectures
on Physics,
[5] Matson, John. "What Is Quantum Mechanics Good for?". Scientific American.
20

21. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT
21
THANK YOU