Đề số 1 2015 của Vũ Văn Bắc

1. Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
x 2
y .
2x 1



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d: y x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Khi đó chứng
minh rằng tích hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B là không đổi.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
1 cosx
sinx 2sin 2x .
tanx 4
       
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
  2 2 2 2 3
2
x 1 3x y 2 4y 1 1 8x y
(x,y ).
x y x 2 0
       
   

Câu 4 (1,0 điểm) Tính giới hạn sau
3 23
2x 1
5 x x 7
I lim .
x 1
  


Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S, hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA 3HD.
Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho MA 2MB. Biết SA 2a 3 , SC tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng 0
30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c  và 3ab 5bc 7ca 9.  
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
     
4 4 4
32 1 1
P .
a b b c c a
  
  
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5),
phương trình đường thẳng BC:x y 8 0.   Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai
điểm M(7; 3), N(4; 2). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, đường tròn
đường kính BC có phương trình    
2 2 5
(C): x 1 y 2 .
3
    Từ A kẻ các tiếp tuyến tới đường
tròn (C) tiếp xúc với đường tròn tại M và N. Biết rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
nằm trên đường thẳng MN. Tìm tọa độ điểm A , biết A thuộc đường thẳng d:2x y 1 0.  
Câu 9 (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn
2014.
-------------------- Hết --------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………………
Số báo danh:……………………………………………………………………………
Website: http://parksungbuyl.wordpress.com/
Facebook: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Luyện giải đề cùng Vũ Văn Bắc
ĐỀ LUYỆN THI VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Môn thi : TOÁN ; Khối A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề