Ley de Fourier para la conducción de calor.

1. Ing. Walter Símpalo López

2. La transferencia de calor por conducción también obedece esta
ecuación básica y se expresa como la ley de Fourier para la
conducción de calor en fluidos y sólidos.

3. La ley de Fourier, ecuación anterior, puede integrarse para el
caso de transferencia de calor en estado estacionario a través
de una pared plana con área de corte transversal constante A,
donde la temperatura interior en el punto 1 es T1 y T 2 es la
temperatura del punto 2 a una distancia de x2 – x1 m.
Reordenando la ecuación:

4. Se integra, suponiendo que k es constante y no varía con
temperatura, y eliminando por conveniencia el subíndice x de q x

5. EJEMPLO Pérdida de calor a través de una pared con
aislamiento
Calcule la pérdida de calor por m2 de área de superficie para
una pared constituida por una plancha de fibra aislante de 25.4
mm de espesor, cuya temperatura interior es de 352.7 °K y la
exterior de 297.1 °K.
Solución: Con base en el apéndice A3, la conductividad
térmica de la fibra aislante es 0.048 W/m . K. El espesor es
x2-x1 = 0.0254 m. Sustituyendo en la ecuación

7. Conductividades térmicas de algunos materiales a 101.325 kPa
(1 atm) de presión (k se da en W/m .°K)

8. Es un hecho muy conocido que un material se enfría con
mucha mayor rapidez cuando se sopla sobre él o se le aplica
una corriente de aire. Cuando el fluido que rodea a la
superficie del sólido tiene un movimiento convectivo natural
o forzado, la velocidad de transferencia de calor del sólido al
fluido (o viceversa) se expresa mediante la siguiente
ecuación: q =h.A.(T w – T f )

9. Donde:
q es la velocidad de transferencia de calor en W,
A es el área en m2,
Tw es la temperatura de la superficie del sólido en °K,
Tf es la temperatura promedio o general del fluido en °K y
h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en
W/m2.°K.
En unidades del sistema inglés, h se da en btu/h.pie2.°F.

11. En muchos casos en las industrias de proceso, el calor se
transfiere a través de las paredes de un cilindro de paredes
gruesas, esto es, una tubería que puede estar aislada.
Considérese el cilindro hueco de la figura siguiente, con
radio interior r1, donde la temperatura es Tl; un radio externo
r2 a temperatura T2 y de longitud L m.

12. Conducción de calor en un cilindro
Supóngase que hay un flujo radial de calor desde la superficie
interior hasta la exterior.
Volviendo a escribir la ley de Fourier, la ecuación con la
distancia dr en lugar de dx,

13. El área de corte transversal normal al flujo de calor es
Al sustituir la ecuación

14. Multiplicando el numerador y el denominador por (r2 - r1 ),
donde
La media logarítmica del área es Al m. En cálculos de ingeniería, cuando A2 / A1 < 1.5/1,
la media lineal del área de (A1 + A2 ) /2 se diferenciará de la media logarítmica un máximo
de 1.5%.

15. EJEMPLO Longitud de tubo para un serpentíh de
enfriamiento
Un tubo cilíndrico de caucho duro y paredes gruesas, cuyo
radio interior mide 5 mm y el exterior 20 mm, se usa como
serpentín de enfriamiento provisional en un baño. Por su
interior fluye una corriente rápida de agua fría y la temperatura
de la pared interna alcanza 274.9 °K, y la temperatura de la
superficie exterior es 297.1 °K. El serpentín debe extraer del
baño un total de 14.65 W (50 btu/h). ¿Cuántos metros de tubo
se necesitan?

16. Solución: De acuerdo con el apéndice A.3, la conductividad
térmica a 0 °C (273 °K) es k = 0.151 W/m.K. Puesto que no se
dispone de datos a otras temperaturas, se usará este valor para
el intervalo de 274.9 a 297.1 °K.
El cálculo se iniciará para una longitud de tubo de 1.0 m.
Despejando las áreas A l, A 2 y A lm m en la ecuación

17. Al sustituir en la ecuación

18. El signo negativo indica que el flujo de calor va de r2 en el
exterior a r1 en el interior. Puesto que una longitud de 1 m
elimina 15.2 W, la longitud necesaria es

19. GRACIAS