El documento presenta tres problemas de razonamiento que involucran cálculos de áreas y volúmenes de figuras cilíndricas y geométricas. El primer problema calcula el volumen de un cilindro inscrito en un prisma. El segundo problema calcula el volumen de tierra que debe excavarse para un pozo cilíndrico de 6 metros de diámetro y 12 metros de profundidad. El tercer problema calcula el área total y volumen de una figura con base circular y cilindrica.

2. ACTIVIDADES DE RAZONAMIENTO…¡¡¡
Problema # 1: Calcula el volumen del cilindro inscrito en el prisma.
𝑉𝐼𝑆𝑇𝐴 𝐷𝐸 𝑃𝐿𝐴𝑁𝑇𝐴
10 𝑐𝑚
𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐 = 𝟓 𝒄𝒎
𝑆𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑒 …
𝑉𝑜𝑙𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒𝑥 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝜋𝑟2
Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝜋(5)2
𝟏𝟎 𝒄𝒎
Á𝒓𝒆𝒂𝒃𝒂𝒔𝒆 = 𝟐𝟓𝝅 𝒄𝒎𝟐
𝑉𝑜𝑙𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 25𝜋(12)
𝑽𝒐𝒍𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 𝟑𝟎𝟎 𝝅 𝒄𝒎𝟑

3. ACTIVIDADES DE RAZONAMIENTO…¡¡¡
Problema # 2: Se desea hacer un pozo cilíndrico de 6 m de diámetro. ¿Cuál es el
volumen de tierra que tendrán que excavar si el pozo debe tener una profundidad
de 12 m?
12𝑚
6𝑚
𝒓 = 𝟑𝒎
𝑉𝑜𝑙𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒𝑥 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝜋𝑟2
Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝜋(3)2
Á𝒓𝒆𝒂𝒃𝒂𝒔𝒆 = 𝟗𝝅 𝒄𝒎𝟐
𝑉𝑜𝑙𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 9𝜋(12)
𝑉𝑜𝑙𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 108𝜋𝒄𝒎𝟑

4. ACTIVIDADES DE RAZONAMIENTO…¡¡¡
Problema # 3: En la siguiente figura, determine el área total y volumen de dicha
figura:
Á𝒓𝒆𝒂 𝑳𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎
𝐵𝐴𝑆𝐸:
∎ Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋𝑟2
∎ 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2𝜋r
→
→
𝐴 = 𝜋152
= 𝟐𝟐𝟓𝝅 𝒄𝒎𝟐
𝑃 = 2𝜋(15) = 𝟑𝟎𝝅 𝐜𝐦
30𝜋
40
𝑨𝒍 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝝅 𝒄𝒎𝟐
: (𝑏𝑎𝑠𝑒)𝑥(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)
Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒃𝒂𝒔𝒆𝒔
𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 = 2(225𝜋)
𝑨𝒃𝒂𝒔𝒆𝒔 = 𝟒𝟓𝟎 𝒄𝒎𝟐
Á𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 450𝜋 + 1200𝜋
Á𝒓𝒆𝒂𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏𝟔𝟓𝟎𝝅 𝒄𝒎𝟐
Á𝒓𝒆𝒂𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = Á𝒓𝒆𝒂𝑩𝒂𝒔𝒆𝒔 + Á𝒓𝒆𝒂𝑳𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍
∎
∎ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒𝑥𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
∎ 𝑉𝑜𝑙 = 225𝝅(40)
∎ 𝑉𝑜𝑙 = 9000𝝅𝒄𝒎𝟑