Las ecuaciones exponenciales son aquellas donde la incógnita aparece únicamente en los exponentes de potencias de bases constantes. Para resolverlas, se utilizan propiedades de potenciación, radicación, logaritmos y cambio de variable, reemplazando la incógnita por otra letra para simplificar la ecuación.

3.  Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que
aparecen una o más funciones trigonométricas. En las
ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de
las funciones trigonométricas. No puede especificarse un
método general que permita resolver cualquier ecuación
trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para
solucionar un gran número de éstas consiste en transformar,
usando principalmente las identidades trigonométricas, todas
las funciones que aparecen allí en una sola función (es
recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez
expresada la ecuación en términos de una sola función
trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de
ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se
resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor
de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a
determinar cuál es ese ángulo

5. En el post de hoy vamos a aprender a resolver ecuaciones trigonométricas,
que como su nombre indica son ecuaciones que tienen en su expresión
contienen razones trigonométricas.
Para la resolución de todas las ecuaciones trigonométricas tendremos en
cuenta la circunferencia goniométrica, por tanto, para cada razón
trigonométrica habrá dos soluciones entre 0° y 360°. Ademas todas las
soluciones se repiten en cada vuelta. Por tanto a la solución particular que
busquemos, podemos añadir también la suma o resta de 360°.

6. CASO 1:
En primer lugar, comenzaremos por los casos más simples, es decir, ecuaciones de
primer grado y donde solo intervenga una razón trigonométrica.
Ejemplo 1. Pasos para resolver la ecuación cos x= 1.
1º. En primer lugar, siempre tenemos que despejar la razón trigonométrica. Como en
este caso ya esta despejada, vamos al siguiente paso.
2º. Una vez que ya tenemos nuestra razón trigonométrica, aplicaremos la función
inversa. Como en este caso se trata del coseno, tendremos que hacer el arcocoseno
de 1:
cos x = 1~ x =arccos(1)~ x = 0±3
Ejemplo 2: Resuelva la ecuación 2senx-2=-1.
1º. Comenzamos despejando nuestra incógnita como si se tratara de una ecuación
normal; en este caso la incógnita es senx: senx=1/2.
2º. Realizamos la función inversa, el arcoseno de 1/2, y recordamos que según la
ecuación goniométrica habrá dos ángulos donde el sen valga 1/2, uno en el primer
cuadrante y otro en el segundo, luego obtendremos dos soluciones:
x1=30°±360° y x2=150°±360°.

7. CASO 2:
Vamos a continuar por las ecuaciones de segundo grado en las que también
hay únicamente una razón trigonométrica. Este tipo de ecuaciones las
resolveremos mediante un cambio de variable, donde a la razón
trigonométrica con la que estemos trabajando la llamaremos t.
Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación:
1º. En primer lugar realizamos el cambio cos x = t, y resolvemos la ecuación
de segundo grado obtenida:

8. 2º. Una vez que tenemos los valores de t, tenemos que deshacer el cambio, y
obtenemos una ecuación del primer tipo, por tanto puede llegar a haber hasta
cuatro soluciones :
– Si t=senx=3, no hay solución, ya que tanto el seno como el coseno son
funciones cuyo recorrido va entre -1 y 1.
– Si t= senx=1/2, x1=30°±360° y x2=150°±360°
Por último vamos a estudiar las ecuaciones donde intervengan más de una
razón trigonométrica. Para poder resolverlas, las tendremos que convertir en una
de los casos anteriores y para ello tendremos que aplicar las identidades
trigonométricas conocidas que nos relacionan el seno con el coseno, coseno con
tangente, seno con tangente… Recuerda que la cosecante es la inversa del
seno y la secante la del coseno.
L

10.  Se denomina ecuación exponencial aquella en la
cual la incógnita aparece únicamente en los
exponentes de potencias para ciertas bases
constantes.1 La incógnita se halla en un exponente
de un o unos de los términos. Es decir, un número
(u otra variable) está elevada a la incógnita a
despejar, normalmente representada por x. Para
resolver dichas ecuaciones se recurren a las
propiedades de la potenciación, radicación, de
logaritmos y cambio de la incógnita por otra.

11.  2 cdot 7^{x + 2} + 7^x = 33957,
 Vamos a escribirla así:
 2 cdot (7^x) cdot 7^2 + (7^x) = 33957
 Aplicamos el cambio de variable, y escribimos:
 7^x = a,
 Ahora, al reemplazar, se tiene:
 2a cdot 49 + a = 33957,
 Despejamos a,:
 99a = 33957,
 a = frac{33957}{99},
 a = 343,
 Ahora, recordemos que a = 7^x,, luego:
 343 = 7^x,
 7^3 = 7^x,
 3 = x,

12.  ecuaciones exponenciales
 SOLUCIÓN
 Tenemos en cuenta que
 Podemos reescribir la ecuación como
 Por tanto,

14.  Se denomina ecuación exponencial aquella
en la cual la incógnita aparece únicamente en
los exponentes de potencias para ciertas bases
constantes.1La incógnita se halla en
un exponente de un o unos de los términos. Es
decir, un número (u otra variable) está elevada
a la incógnita a despejar, normalmente
representada por x. Para resolver dichas
ecuaciones se recurren a las propiedades de la
potenciación, radicación, de logaritmos y
cambio de la incógnita por otra.

15.  Jesus madaleno chab may
 Adan aldair ek cauich
 Yordi alvberto cime tuz
 Alexis loesa acereto
 Fausto Alcocer zapata
 Roger ya balan