El documento presenta información sobre álgebra elemental, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas, así como productos notables y factorización. Explica conceptos como monomios, polinomios, coeficientes y literales. Incluye ejemplos para ilustrar los procedimientos. Finalmente, presenta una bibliografía relacionada al tema.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara.
Integrantes:
Jorge Mendoza.
Cedula:
30.004.170.
Sección:
AD-0107.
Unidad curricular:
Matemática

2. Algebraica
 El álgebra o conocida elemental es la forma más básica
que presenta el álgebra y a diferencia de lo que ocurre
por ejemplo con la aritmética, que solamente utiliza
números en sus operaciones, en el álgebra los números
serán representados por símbolos, por ejemplo a, b, x,
entre los más recurrentes, siendo algunas de las
principales causas de este uso las siguientes: que
facilitan la formulación de tipo general de leyes de
aritmética, que permiten referirse a números
desconocidos, formular ecuaciones y estudiar cómo
resolver las mismas y porque facilita la formulación de
relaciones funcionales.

3. Suma de expresiones algebraicas
 Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más
términos, se deben reunir todos los términos semejantes que
existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva
de la multiplicación con respecto de la suma.
 Llamamos expresiones algebraicas aquellas expresiones donde
encontramos variables denotados generalmente por letras, esto
es, la parte literal, como también coeficientes (números, aunque
también pueden representarse por letras) y una serie de
operaciones matemáticas combinadas como la suma, resta,
multiplicación división, potenciación y radicación donde se
incluyen también signos de agrupación.

4. Ejemplo:
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:
Luego:

5. Resta de expresiones algebraicas
 De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia
algebraica, debemos tener en cuenta que restar dos términos
semejantes resulta un único termino semejante, para dos términos no
semejantes, el resultado se deja tal cual es.
 Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los
términos entre paréntesis, la resta si afecta a cada termino, esto es,
cambia los signos operacionales de cada termino luego de eliminar los
paréntesis.
 La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la
resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Por ser expresiones que están compuestas por términos numéricos,
literales, y exponentes

6. Valor numérico de expresiones
algebraicas
 Se trata de una simple sustitución de números por letras para
después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener
así un resultado:
 Ejemplo:
 Dada la expresión:
 Respuesta: 1066
 Solución: sustituimos las letras por los números teniendo en
cuenta los signos aritméticos:

7. Multiplicación de expresiones
algebraicas
 La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste
en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
 La multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de
aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las
literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su
correspondiente exponente.

8. División de expresiones algebraicas
 La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para
obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
 Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener
en cuenta un punto importante: el mayor exponente de
algún término del dividendo debe ser mayor o igual al
mayor exponente de algún término del divisor.

9. Productos notables de expresiones
algebraicas
 Los productos notables son simplemente multiplicaciones
especiales entre expresiones algebraicas, que por sus
características destacan de las demás multiplicaciones. Las
características que hacen que un producto sea notable, es
que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad
de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
 Los productos notables están íntimamente relacionados
con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje
facilita y sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones
algebraicas complejas.

10. Los productos notables que se estudian son:
 Binomio al cuadrado: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2. El cuadrado de la suma de dos
cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera
cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como (a + b)2.
 Binomio conjugado: (a + b) (a – b) = a2 – b2. El producto de la suma por la
diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el
cuadrado de la segunda
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como a2 – b2.

12. Factorización por Productos
Notables
 Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo
producto es igual a la expresión propuesta. La factorización
se considera la operación inversa a la multiplicación, pues
el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o
más factores; mientras que en la factorización, se buscan
los factores de un producto dado.
 La factorización es el proceso de encontrar dos o más
expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada;
es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores.

13. Ejemplo
 Los números 2, 3, 5, 7, 11, 13,… son números primos
porque cada uno de ellos tiene como únicos factores al
1 y a ellos mismos. Un número no primo se dice que
está completamente factorizado, si está representado
como un producto de factores primos. Una expresión
algebraica está completamente factorizada si está
representada equivalentemente por un producto de
expresiones irreducibles. Toda expresión de la forma es
irreducible (no es factorizable). Toda expresión de la
forma ax ² + bx + c es irreducible si b ² - 4ac < 0.

14. PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Al expresar dos o más expresiones algebraica únicamente
como un producto de expresiones algebraicas, se puede
proceder de la siguiente manera:
 1. Obtener los factores numéricos y literal que aparezcan en
todos los términos de la expresión dada, si existen, lo que
genera el conocido término llamado factor común.
 2. Al sacar este factor común, si existe, la expresión original
será equivalente al producto entre este factor común y otra
expresión algebraica. Esta expresión no tendrá ningún
factor común y por lo tanto debe descomponerse en otros
factores, si es posible.

15. Factor Común.
Consiste en simplificar todos los términos del polinomio por un
mismo coeficiente, ya sea una letra o un numero, o la combinación
de ellos.
6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 - 3nˆ2xˆ4yˆ3
Todos los términos son divisibles entre 3.En todos los términos hay
X y Y, N no está en todos los términos. El menor exponente de X es
1, y el menor exponente de Y es 3.
El factor común es 3xyˆ3
6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 + 3nˆ2xˆ4yˆ3 /3xyˆ3= 2 - 3nx + 4nxˆ2 -
nˆ2xˆ3
El resultado se expresa: 3xyˆ3(2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3)

16. Informe
El presente informe constituye una descripción y reflexión .El mismo
detalla la propuesta de enseñanza desarrollada, por un lado, para una vía de introducción al
álgebra por medio de la generalización y búsqueda de regularidades; y, por otro lado, para la
introducción al tema polinomios y operaciones con polinomios. Se desarrolla también una
breve descripción del escenario donde se llevaron a cabo las prácticas, la planificación y lo que
se llevó a cabo en evaluaciones desarrolladas y los resultados obtenidos en ellas.
Asimismo se analiza, desde una perspectiva teórica, una problemática percibida en las
observaciones anteriores, que atravesó la propia experiencia.
El Álgebra es el estudio de las operaciones matemáticas, analizadas desde un punto de vista
abstracto y genérico, independiente de los números u objetos concretos.”
El álgebra estudia la estructura(s) que puede alcanzar un conjunto con una operación binaria
definida, o el conjunto con dos operaciones definidas. El álgebra lineal comprende el estudio de
módulos, espacios vectoriales, matrices, determinantes. El álgebra lineal es una asignatura que da
soporte a un innumerable número de materias del programa de matemáticas que hacen uso de la
estructura de espacio vectorial, del concepto de producto interior, de la solución de sistemas de
ecuaciones, determinantes, aplicación de Transformaciones Lineales con sus propiedades,
aplicación del concepto de matriz, sus operaciones, su inversa y el concepto de valores y vectores
propios.

17. Bibliografía
 Ángel, A. R. (2007). Algebra Elemental.
 Arthur Goldman, L. H. ( 1996). Algebra y trigonometría
con geometría analítica.
 http://www.mathema.cl/documentos/Guia_de_Produ
c tos_Notables_001.pdf
 .http://www.rmm.cl/usuarios/mruiz1/doc/Guia%20Fa
ct orizacion.pdf
 http://www.ejerciciosweb.com http://superprof.es