Capacidad portante

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil
GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE
CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE
CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS
Jéser Esaú de Jesús Nij Patzán
Asesorado por el Ing. Omar Enrique Medrano Méndez
Guatemala, mayo de 2009

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS
TRABAJO DE GRADUACIÓN
PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA
POR
JÉSER ESAÚ DE JESÚS NIJ PATZÁN
ASESORADO POR EL ING. OMAR ENRIQUE MEDRANO MÉNDEZ
AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
GUATEMALA, MAYO DE 2009

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA
DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos
VOCAL I Inga. Glenda Patricia García Soria
VOCAL II Inga. Alba Maritza Guerrero de López
VOCAL III Ing. Miguel Ángel Dávila Calderón
VOCAL IV Br. José Milton De León Bran
VOCAL V Br. Isaac Sultán Mejía
SECRETARIA Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas
TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO
DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos
EXAMINADOR Ing. Dilma Yanet Mejicanos Jol
EXAMINADOR Ing. Lionel Barillas Romillo
EXAMINADOR Ing. Carlos Salvador Gordillo García
SECRETARIA Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas

HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR
Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San
Carlos de Guatemala, presento a su consideración mi trabajo de graduación
titulado:
CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS,
tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Ingeniería Civil,
el 29 de febrero 2008.

AGRADECIMIENTOS A:
Ing. Omar Enrique
Medrano Méndez
Por su asesoría en la elaboración de este
trabajo de graduación, apoyo, ayuda y tiempo
brindado para el desarrollo del mismo.
Personal del área de
mecánica de suelos
del CII -USAC
Por su ayuda y experiencia aportada.
Mis padres Por el ejemplo de responsabilidad, lucha y
haber puesto su confianza en mí.
Mis hermanos Por el apoyo moral y económico.
Universidad de San
Carlos de Guatemala
Por darme la oportunidad de ser un profesional.

ACTO QUE DEDICO A:
Mis padres Felipe de Jesús Nij
Francisca Patzán Marroquín
Mis hermanos Hna. Alicia
Licda. Marta Lidia
Licda. Sandra Francisca
Silvia Lucrecia
Arq. Misaél Enrique
Elías Felipe
Mis amigos y compañeros

I
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES IX
LISTA DE SÍMBOLOS XV
GLOSARIO XXIII
RESUMEN XXXI
OBJETIVOS XXXIII
INTRODUCCIÓN XXXV
1. TEORÍA DE CORTE
1.1 Resistencia al corte de un suelo 1
1.2 Círculo de Mohr 8
1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr 8
1.2.2 Teoría de falla Mohr – Coulomb 15
1.3 Relación entre la teoría de corte y la capacidad de carga 17
1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales 18
1.4 Principios del ensayo de penetración estándar 23
2. CAPACIDAD DE CARGA
2.1 Capacidad de carga del suelo 29
2.2 Tipos de fallas 32
2.2.1 Falla por corte general 32
2.2.2 Falla por punzonamiento 33
2.2.3 Falla por corte local 34
2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio 38
2.3.1 Normas para los ensayos 38

II
2.3.2 Ensayo de compresión triaxial 39
2.3.3 Ensayo de corte directo 39
2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT) 40
2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N 40
2.3.5.2 Correlaciones de ensayo de penetración estándar 41
2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT) 44
2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación 44
3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES
3.1 Cimentaciones superficiales 47
3.2 Datos de laboratorio 48
3.3 Ecuación de Terzaghi 48
3.4 Factor de seguridad 50
3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna 53
3.6 Ejemplo 1 54
3.7 Ecuación general de capacidad de carga 59
3.7.1 Factores de capacidad de carga 60
3.7.2 Factores de forma 60
3.7.3 Factores de profundidad 61
3.7.4 Factores de inclinación de la carga 62
3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local 63
3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas 65
3.8.1 Ecuación de Meyerhof 65
3.8.1.1 Factores de capacidad de carga 66
3.8.1.2 Factores de forma 66
3.8.1.3 Factores de profundidad 66
3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga 67
3.8.2 Ecuación de Hansen 68

III
3.8.2.4 Factores de inclinación 71
3.8.2.5 Factores de terreno (base sobre talud) 71
3.8.2.6 Factores de base (base inclinada) 72
3.8.3 Ecuación de Vesic 74
3.8.3.4 Factores de inclinación 75
3.8.3.5 Factores de terreno (base sobre talud) 77
3.8.3.6 Factores de base (base inclinada) 77
3.8.4 Ejemplo 2 78
3.8.5 Ejemplo 3 82
3.8.6 Recomendaciones para los métodos 86
3.9 Capacidad de carga por medio de SPT 87
3.9.1 Ejemplo 4 89
3.10 Capacidad de carga por medio de CPT 95
3.11 Capacidad de carga afectada por nivel freático 98
3.11.1 Caso I 98
3.11.2 Caso II 99
3.11.3 Caso III 100
3.11.4 Método alternativo 100
3.11.5 Modificaciones por nivel freático para SPT 102
3.12 Cimentaciones cargadas excéntricamente 103
3.12.1 Excentricidad en un solo sentido 103
3.12.1.1 Ejemplo 5 108
3.12.2 Excentricidad en dos sentidos 110
3.12.2.1 Caso I 112

IV
3.12.2.2 Caso II 114
3.12.2.3 Caso III 116
3.12.2.4 Caso IV 118
3.12.2.4.1 Ejemplo 6 120
3.12.3.1 Ejemplo 7 125
3.13 Capacidad de carga en suelos estratificados 131
3.13.1 Cimentaciones rectangulares en suelos estratificados 136
3.13.1.1 Ejemplo 8 136
3.13.2 Casos especiales 142
3.13.2.1 Caso I 142
3.13.2.2 Caso II 143
3.13.2.3 Caso III 144
3.13.3 Estratos de poco espesor 145
3.13.3.1 Caso 1 146
3.13.3.2 Caso 2 146
3.13.3.3 Caso 3 146
3.14 Capacidad de carga afectada por sismo 154
3.14.1 Ejemplo 9 158
3.15 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud 160
3.15.1 Ejemplo 10 166
3.16 Consideraciones finales 174
4. CAPACIDAD DE CARGA DE LOSAS DE CIMENTACIÓN
4.1 Losas de cimentación 175
4.3 Tipos de losas de cimentación 177
4.4 Capacidad de carga de losas de cimentación 179

V
4.4.1 Ejemplo 11 183
4.5 Capacidad de carga de losas de cimentación por medio de SPT y
CPT 187
5. CAPACIDAD DE CARGA DE PILOTES
5.1 Pilotes 193
5.3 Tipos de pilotes 194
5.3.1 Pilotes de concreto 195
5.3.2 Pilotes de acero 195
5.3.3 Pilotes de madera 196
5.3.4 Pilotes combinados 196
5.4 Cálculo estimado de la longitud de los pilotes 197
5.5 Transferencia de carga 200
5.6 Capacidad de carga de pilotes 201
5.6.1 Capacidad de carga de punta 201
5.6.1.1 Método de Meyerhof 204
5.6.1.1.1 Método de Meyerhof para arenas (c = 0) 206
5.6.1.1.2 Método de Meyerhof para arcillas (φ = 0) 208
5.6.1.2 Método de Vesic 209
5.6.1.3 Método de Janbu 211
5.6.1.4 Método de Coyle y Castello para arena (c = 0) 213
5.6.1.5 Capacidad de carga de punta por medio de SPT 214
5.6.1.6 Capacidad de carga de punta por medio de CPT 216
5.6.1.7 Ejemplo 12 217
5.6.1.8 Ejemplo 13 227
5.6.1.9 Ejemplo 14 231
5.6.1.10 Recomendaciones para los métodos 236
5.6.2 Capacidad de carga por fricción superficial 237

VI
5.6.2.1 Capacidad de carga por fricción en arena (c = 0) 238
5.6.2.2 Método α 242
5.6.2.3 Método λ 246
5.6.2.4 Método β 250
5.6.2.5 Resistencia por fricción por medio de SPT y CPT 253
5.6.2.6 Ejemplo 15 256
5.6.2.7 Ejemplo 16 263
5.6.2.8 Ejemplo 17 265
5.6.2.9 Recomendaciones para los métodos 270
5.6.2.10 Método alternativo para resistencia por fricción 271
5.7 Pilotes de paso cónico y pilotes cónicos 272
5.7.1 Ejemplo 18 274
5.8 Capacidad de carga para grupos de pilotes 281
5.8.1 Consideraciones para grupos de pilotes 281
5.8.2 Eficiencia de los grupos de pilotes 284
5.8.3 Capacidad de grupos de pilotes en arena (c = 0) 292
5.8.4 Capacidad de grupos de pilotes en arcilla (φ = 0) 293
5.8.5 Ejemplo 19 296
5.8.6 Ejemplo 20 298
6. CAPACIDAD DE CARGA PARA PILAS PERFORADAS
6.1 Pilas perforadas 303
6.3 Tipos de pilas perforadas 304
6.3.1 Métodos de construcción de pilas perforadas 304
6.4 Mecanismo de transferencia de carga 306
6.5 Capacidad de carga de pilas perforadas 309
6.5.1 Capacidad de carga en arena (c = 0) 312
6.5.2 Capacidad de carga en arcilla (φ = 0) 320

VII
6.5.3 Otros métodos para capacidad de carga de pilas perforadas 326
6.5.4 Ejemplo 21 328
6.5.5 Ejemplo 22 332
6.5.6 Ejemplo 23 334
6.5.7 Ejemplo 24 338
CONCLUSIONES 341
RECOMENDACIONES 343
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 347
BIBLIOGRAFÍA 349
APÉNDICES 351
ANEXOS 369

IX
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
FIGURAS
1. Disgregamiento de partículas 2
2. Corte en líneas de fractura 2
3. Fluencia plástica 3
4. Modelo de fricción del suelo 4
5. Ángulo de fricción interna 4
6. Esfuerzo normal y de corte 5
7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante 7
8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante 8
9. Esfuerzos principales en una superficie de falla 9
10. Esfuerzos ortogonales y principales 9
11. Análisis geométrico del círculo de Mohr 10
12. Representación del esfuerzo desviador 13
13. Círculo de Mohr para esfuerzos totales 14
14. Falla de Mohr - Coulomb 17
15. Relación entre σ1 y σ3 18
16. Círculo de Mohr y envolvente de falla 19
17. Análisis de esfuerzos verticales horizontales 20
18. Mecanismo de golpeo para SPT 26
19. Tipos de martillos para SPT 27
20. Modelo de Khristianovich, Q < P 30
21. Modelo de Khristianovich, Q > P 30

X
22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación 31
23. Falla por corte general 33
24. Falla por punzonamiento 34
25. Falla por corte local 35
26. Modos de falla de cimentaciones en arena 38
27. Carga inclinada en cimiento corrido 58
28. Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación 65
29. Cimentación superficial inclinada 70
30. Ejemplo 4 91
31. Caso I, capacidad de carga afectada por nivel freático 98
32. Caso II, capacidad de carga afectada por nivel freático 100
33. Factor de corrección R, en función de la posición del nivel freático 103
34. Cimentación con excentricidad en un solo sentido 105
35. Ejemplo 5 109
36. Cimentación con excentricidad en dos sentidos 111
37. Caso I, cimentación con excentricidad en dos sentidos 113
38. Caso II, cimentación con excentricidad en dos sentidos 114
39. Caso II, factores para determinar dimensiones efectivas 115
40. Caso III, cimentación con excentricidad en dos sentidos 116
41. Caso III, factores para determinar dimensiones efectivas 117
42. Caso IV, cimentación con excentricidad en dos sentidos 118
43. Caso IV, factores para determinar dimensiones efectivas 119
44. Área efectiva para cimentación circular 123
45. Falla en un suelo estratificado, falla en ambos estratos 132
46. Factores Ks y ca 134
47. Falla en un suelo estratificado, falla en el estrato superior 135
48. Superficie de falla en suelo estratificado, estratos de poco espesor 147
49. Cimentación superficial en suelo estratificado, método alternativo 153
50. Factores de capacidad de carga estáticos 157

XI
51. Factores de capacidad de carga modificados por sismo 158
52. Cimentación cercana a talud 161
53. Términos utilizados por la AASHTO para cimentaciones sobre
taludes
161
54. Factores Ncq para cimentaciones sobre taludes 162
55. Factores Nγq para cimentaciones sobre taludes 163
56. Factores Nγq recomendados por la AASHTO 164
57. Factores Ncq recomendados por la AASHTO 165
58. Método alternativo para capacidad de carga en taludes 173
59. Zapatas fundidas de forma alternada 176
60. Tipos de losas de cimentación 178
61. Comparación entre cimientos convencionales y losa de
cimentación
179
62. Clasificación de los pilotes 197
63. Capacidad de carga de punta y por fricción 199
64. Mecanismo de transferencia de carga de pilotes 201
65. Curvas para el método de Meyerhof de carga de punta 205
66. Variación de (Lb/B)cr con el ángulo de friccion del suelo 206
67. Factores de capacidad de carga para método de Meyerhof 207
68. Factores de capacidad de carga para método de Janbu 212
69. Factor de capacidad de carga N’q para metodo de Coyle y Castello 214
70. Ejemplo 12 219
71. Área de punta para perfil H y tubular 222
72. Ejemplo 14 233
73. Resistencia por fricción ƒs 239
74. Coeficiente de empuje de tierra determinado experimentalmente 241
75. Coeficientes α recomendados por el API 245
76. Coeficiente α recomendado para arcillas condición φ = 0 246

XII
77. Coeficiente λ 248
78. Distribución de presiones para método λ 248
79. Determinación de las áreas por medio del esfuerzo efectivo 249
80. Ejemplo 15 257
81. Ejemplo 16 262
82. Ejemplo 17 266
83. Análisis de fuerzas en pilotes cónicos y de paso cónico 273
84. Ejemplo 18 275
85. Zona de esfuerzos en un grupo de pilotes 283
86. Grupo de pilotes 285
87. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes 289
88. Grupo de pilotes en arcilla 295
89. Factor N’c para grupos de pilotes en arcilla 296
90. Ejemplos 19 y 20 296
91. Pila perforada acampanada y recta 304
92. Primeros métodos para construcción de pilas perforadas 305
93. Mecanismo de transferencia de carga de una pila perforada 308
94. Capacidad de carga de pilas perforadas 310
95. Factores de capacidad de carga N’q y N’c para pilas perforadas 315
96. Longitud L1 efectiva para pilas en arena y arcilla 317
97. Ejemplos 21 y 22 329
98. Ejemplos 23 y 24 334
99. Ensayo triaxial 351
100. Muestras ensayadas en la prueba triaxial 352
101. Equipo para corte directo 353
102. Superficies de falla para las diferentes ecuaciones de capacidad
de carga
358
103. Esfuerzos en el suelo debido a una cimentación superficial 359
104. Mapa de macrozonificación sísmica de Guatemala 360

XIII
105. Generalidades para la capacidad de carga de pilotes 361
106. Diferentes disposiciones de grupos de pilotes 362
107. Tipos de pilas perforadas 363
108. Método seco para construcción de pilas perforadas 364
109. Método de ademe para la construcción de pilas perforadas 365
110. Método de lodos de perforación para pilas perforadas 367
TABLAS
I. Normas consultadas 39
II. Valores empíricos de Dr, φ , y peso específico para suelos
granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de
profundidad
42
III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones
superficiales
48
IV. Comparación de resultados, ejemplo 2 81
V. Factores F para SPT 88
VI. Datos del ensayo dinámico 2 90
VII. Coeficientes de aceleración sísmica para Guatemala 156
VIII. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de losas de
cimentación
176
IX. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilotes 194
X. Índices de rigidez para diferentes tipos de suelo 210
XI. Datos del ensayo dinámico 3 218
XII. Comparación de resultados, ejemplo 12 226
XIII. Comparación de resultados, ejemplo 13 231
XIV. Coeficiente K de empuje de suelo 240

XIV
XV. Factor α 243
XVI. Valores de ángulo de fricción δ entre el material de la
cimentación y el suelo
244
XVII. Coeficiente K de empuje lateral según Mansur y Hunter 252
XVIII. Datos del ensayo dinámico 1, ejemplo 18 274
XIX. Valores de espaciamiento mínimos propuestos por códigos de
construcción
282
XX. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes 290
XXI. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilas 303
XXII. Factor K de empuje de suelo para pilas en arena 313
XXIII. Factor qp para pilas en arena 313
XXIV. Factor αp para pilas en arena 313
XXV. Factor α para pilas en arcilla 322
XXVI. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o
adyacentes a un talud, parte 1
369
XXVII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o
370
XXVIII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o
371
XXIX. Dimensiones para secciones de perfiles H 372

XV
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Significado
A Área de la cimentación
A’ Área efectiva de la cimentación
Ap Área de punta del pilote
Ap(g) Área de “punta” del grupo de pilotes
As Área del fuste sobre la que se desarrolla la fricción superficial
As(g) Área del “fuste” del grupo de pilotes
α Coeficiente para el método del mismo nombre en el caso de
pilotes de fricción
α’ Factor de reducción de carga en pilas perforadas
αp Factor de reducción de la base B, para limitar el asentamiento
en pilas perforadas
bc, bq, bγ Factores de base para el caso de cimentaciones inclinadas
B Base o dimensión más corta de una cimentación
B’ Base efectiva de la cimentación
Bg Base del cabezal del grupo de pilotes
β Ángulo de inclinación de talud, ángulo de la pendiente del
terreno fuera de la base, positivo hacia abajo, en el caso de
cimentaciones inclinadas
c Cohesión del suelo, en unidades de fuerza sobre unidades de
área
ca Adhesión
cav Cohesión promedio en el caso de suelos estratificados

XVI
cu Cohesión no drenada del suelo
CN Factor de corrección para el número de penetración estándar
CPT Ensayo de penetración de cono
Cr Compacidad relativa del suelo o densidad relativa
dc, dq, dγ Factores de profundidad
dw Profundidad del nivel freático debajo de la base de la
cimentación
D Diámetro del pilote
Db Diámetro de la base de pilas perforadas
Df Profundidad de desplante de la cimentación
Dr Densidad relativa del suelo o compacidad relativa
Ds Diámetro del fuste de una pila perforada
δ Ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo
ΔL Longitud incremental del pilote sobre la cual p y ƒ se consideran
constantes, elemento diferencial sobre el que actúa la
resistencia por fricción en pilas y pilotes
e Excentricidad de la carga respecto al centroide de área de la
cimentación
eB Excentricidad de la carga en el sentido corto de la cimentación
eL Excentricidad de la carga en el sentido largo de la cimentación
ex Excentricidad de la carga respecto al sentido corto de la
cimentación
ey Excentricidad de la carga respecto al sentido largo de la
cimentación
E Módulo de elasticidad o de Young del suelo
Ea Energía de ingreso real del muestreador al suelo para SPT
Eg Eficiencia de un grupo de pilotes
Ein Energía de ingreso del muestreador al suelo para SPT
Er Proporción de energía estándar para SPT

XVII
Erb Valor de energía base para SPT
ε Deformación unitaria
Fc Factor de corrección para el número de penetración estándar
Fcd, Fqd, Fγd Factores de profundidad
Fci, Fqi, Fγi Factores de inclinación de la carga
Fcs, Fqs, Fγs Factores de forma
Fr Factor de reducción de carga para grupos de pilotes por medio
del método de Feld
FS Factor de seguridad
ƒprom Resistencia unitaria por fricción promedio
ƒs Resistencia unitaria por fricción del pilote o pila perforada a
cualquier profundidad z
φ Ángulo de fricción interna del suelo
φav Ángulo de fricción promedio, para el caso de suelos
estratificados
φcd Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo de corte
directo
φps Ángulo de fricción interna, para esfuerzos planos
φtr Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo triaxial
gc, gq, gγ Factores de terreno, para el caso de cimentaciones inclinadas
G Módulo de corte del suelo
γ Peso específico natural o húmedo del suelo, en unidades de
fuerza sobre unidades de volumen
γ Peso específico promedio
γd Peso específico seco del suelo
γsat Peso específico saturado del suelo
γw Peso específico del agua
H Fuerza horizontal, en el caso de cimentaciones inclinadas

XVIII
i Ángulo de inclinación del talud
ic, iq, iγ Factores de inclinación de la carga
Ip Índice de plasticidad del suelo
Ir Índice de rigidez del suelo
Ir(cr) Índice de rigidez crítico
Irr Índice de rigidez reducido del suelo
ψ Ángulo de la superficie de falla en la punta del pilote, según
Janbu
kh Coeficiente de aceleración horizontal por sismo
kip Kilo libra
ksf Kilo libras sobre pie cuadrado
kv Coeficiente de aceleración vertical por sismo
K0 Coeficiente de empuje de reposo
kN Kilo Newton
kPa Kilo Pascal
Kp Coeficiente de empuje pasivo
Kpγ Valor de empuje pasivo, aproximación de Hussain
Ks Coeficiente de corte por punzonamiento
L Longitud o dimensión mayor de una cimentación
L’ Longitud efectiva de la cimentación
Lb Longitud embebida o empotrada del pilote
Lc Longitud crítica del pilote
Lcr Longitud crítica del pilote
Lg Longitud del cabezal del grupo de pilotes
λ Coeficiente para el método del mismo nombre, en el caso de
pilotes de fricción
m Número de pilotes en el sentido largo, para un grupo de pilotes
m Metro
mm Milímetro

XIX
M Momento de giro sobre la cimentación
Mx Componente del momento de giro respecto al eje corto de la
cimentación
My Componente del momento de giro respecto al eje largo de la
cimentación
μ Módulo de Poisson del suelo
n Número de pilotes en el sentido corto, para un grupo de pilotes
N Número de penetración estándar no corregido por esfuerzo
efectivo o valor de campo
Ncampo Número de penetración estándar no corregido o de campo
Ncor Número de penetración estándar corregido
N Número de penetración estándar no corregido promedio
corN Número de penetración estándar corregido promedio
N’ Número de penetración estándar corregido, para cualquier valor
base
N′ Número de penetración estándar corregido promedio
N60 Número de penetración estándar no corregido, para energía
base de 60
N’60 Número de penetración estándar corregido, para energía base
de 60
N70 Número de penetración estándar no corregido, para energía
base de 70
N’70 Número de penetración estándar corregido, para energía base
de 70
Nc Factor de capacidad de carga por cohesión
N’c, N’q y N’γ Factores de capacidad de carga modificados
Nγ Factor de capacidad de carga por peso específico
NγE, NcE Factores de capacidad de carga modificados por sismo

XX
Nγq, Ncq Factores de capacidad de carga modificados, para
cimentaciones sobre taludes
Nq Factor de capacidad de carga por sobrecarga efectiva
Ns Número de estabilidad de talud
η Ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba, en el caso
de cimentaciones inclinadas
OCR Tasa de preconsolidación
ω Ángulo de conicidad del eje del pilote
p Perímetro de la sección del pilote
pg Perímetro de un grupo de pilotes
pi Presión intergranular del suelo
Pa Presión atmosférica
Pa Pascal
P0” Presión de sobrecarga de referencia, para factor de corrección
en SPT
q Presión de sobrecarga o esfuerzo total
q’ Presión de sobrecarga efectiva o esfuerzo efectivo
qact Carga actuante o carga real sobre una cimentación, en
unidades de fuerza sobre unidades de área
qadm Capacidad de carga admisible, en unidades de fuerza sobre
unidades de área
qc Resistencia de punta para el penetrómetro en el ensayo CPT
qL Resistencia de punta límite unitaria, en unidades de fuerza
sobre unidades de área
qmax Presión máxima en cimentaciones con carga excéntrica
qmin Presión mínima en cimentaciones con carga excéntrica
qneta(adm) Carga neta admisible, en unidades de fuerza sobre unidades de
área
qneta(u) Capacidad de carga neta última, unidades de fuerza sobre área

XXI
qp Carga de punta unitaria, en unidades de fuerza sobre unidades
de área
qs Resistencia por fricción, para el penetrómetro en el ensayo CPT,
resistencia superficial unitaria, en unidades de fuerza sobre
unidades de área
qt Resistencia total, para el penetrómetro en el ensayo CPT
qu Capacidad de carga última, en unidades de fuerza sobre
unidades de área
q’u Capacidad de carga última modificada, para cimentaciones con
carga excéntrica, en unidades de fuerza sobre unidades de área
Q Carga puntual sobre la cimentación
Qadm Carga puntual admisible, en unidades de fuerza
Qd Carga de diseño en unidades de fuerza
Qg(u) Capacidad de carga última de un grupo de pilotes, en unidades
de fuerza
Qp Carga en la punta del pilote, en unidades de fuerza
Qp(neta) Carga de punta neta, en unidades de fuerza
Qpu Carga de punta última, en unidades de fuerza
Qs Carga debido a la fricción superficial en los lados del pilote, en
unidades de fuerza
Qsu Resistencia última superficial del pilote, en unidades de fuerza,
para pilas y pilotes
Qu Carga última, en unidades de fuerza
R Factor de corrección por nivel freático cercano, en ecuaciones
para SPT
R1 Relación entre la longitud del pilote y su diámetro
R2 Relación entre la longitud crítica o empotrada del pilote y su
diámetro
s Espaciamiento entre pilotes medido a partir de los ejes

XXII
sc, sq, sγ Factores de forma
su Resistencia al corte no drenada o cohesión no drenada
sup Resistencia al corte sin drenar promedio cerca de 0.5B, sobre la
base a cerca de 3B bajo la base en pilas perforadas
S0 Asentamiento base de 25 mm
Sj Asentamiento requerido o real
σ Esfuerzo normal
σ’v Esfuerzo vertical efectivo
vσ′ Presión de sobrecarga efectiva promedio
τ Esfuerzo de corte o tangencia
θ Ángulo para determinación de la eficiencia de grupos de pilotes
en la ecuación de Converse – Labarre
u Presión de poro del suelo
V Fuerza vertical soportada por la cimentación, en el caso de
cimentaciones inclinadas
χυ Coeficiente para determinar resistencia por fricción a través de
la densidad relativa del suelo, en pilotes de gran volumen de
desplazamiento

XXIII
GLOSARIO
Ademe Cubierta o forro de madera, metal u otro material con el
que se aseguran y resguardan pilas, pilotes y otras obras
subterráneas.
Arcilla Roca sedimentaria, formada a partir de depósitos de grano
muy fino, compuesta esencialmente por silicatos de
aluminio hidratados con partículas menores a 0.002 mm.
Arena Conjunto de partículas desagregadas de las rocas y
acumuladas en las orillas del mar, del río, o en capas de
los terrenos de acarreo de granulometría comprendida de
0.06 mm a 2 mm.
Asentamiento Efecto de descenso del terreno bajo la cimentación de una
edificación ocasionado por las cargas que se transmiten al
mismo.
Bureta Tubo graduado de diámetro grande y uniforme, uno de
cuyos extremos se puede cerrar con una goma o llave.
Cabrestante Torno de eje vertical que se emplea para mover grandes
pesos gracias a la soga o cadena que se enrolla en él.
Cementación Proceso de endurecimiento que ocurre en ciertas arenas.

XXIV
Clavija Pieza de metal que sirve de vínculo o conexión entre dos o
más elementos estructurales.
Cohesión Fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de
un mismo cuerpo.
Compacidad
relativa
Densidad relativa
Consolidación Proceso de reducción de volumen de los suelos finos
cohesivos (arcillas y limos plásticos), provocado por la
actuación de solicitaciones (cargas) sobre su masa y que
ocurre en el transcurso de un tiempo generalmente largo.
Es la reducción gradual de volumen del suelo por
compresión, debido a cargas estáticas. También puede
darse por pérdida de aire o agua.
Densidad
relativa
Propiedad índice de estado de los suelos que se emplea
normalmente en gravas y arenas, es decir, en suelos que
contienen reducida cantidad de partículas menores que
0.074 mm (tamiz # 200). La densidad relativa indica el
grado de compactación del material y se emplea tanto en
suelos naturales como en rellenos compactados.
Disgregamiento Desunión o separación de las partes de un todo que era
compacto, en este caso las partículas de suelo.

XXV
Empuje activo Empuje provocado debido a la deformación lateral del
suelo, disminuyendo la tensión horizontal hasta un valor
mínimo donde se alcance un estado tensional de falla.
Empuje pasivo Empuje provocado debido a la deformación lateral del
suelo, aumentando la tensión horizontal hasta un valor
máximo donde se alcance un estado tensional de falla.
Empuje de
reposo
Empuje provocado debido a un confinamiento lateral total
de manera que un punto en el suelo se deforme libremente
en sentido vertical mientras que lateralmente la
deformación es nula.
Encofrado Moldura formada con tableros o chapas de metal en el que
se vacía hormigón para hasta que fragua y se desmonta
después.
Escariador Herramienta de corte que se utiliza para conseguir
agujeros de precisión cuando no es posible conseguirlos
con una operación de taladrado normal, existen
escariadores cónicos y para dimensiones especiales.
Esfuerzo
efectivo
Esfuerzo transmitido a través de la estructura sólida del
suelo por medio de los contactos intergranulares. Se ha
definido en forma cuantitativa como la diferencia entre el
esfuerzo total y la presión de poro.

XXVI
Esfuerzo normal Esfuerzo interno o resultante de las tensiones
perpendiculares (normales) a la sección transversal de un
prisma mecánico.
Esfuerzo
ortogonal
Esfuerzo perpendicular o en ángulo recto.
Esfuerzo
cortante
Esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a
la sección transversal de un prisma mecánico como por
ejemplo, una viga o un pilar.
Excentricidad Distancia medida a partir del centroide de área de la
cimentación al lugar de aplicación de la carga puntual.
Fluencia
plástica
Deformación de un material plástico producida por una
fatiga superior al límite elástico del material, que le produce
un cambio permanente de su forma. También llamada
deformación plástica.
Fuste Parte de la columna que media entre el capitel y la base,
en el caso de pilotes y pilas entre la base o campana y el
extremo superior.
Grava Conjunto de materiales procedentes de erosiones
meteorológicas que se encuentra en yacimientos.
Partículas rocosas de tamaño comprendido entre 2 y 64
mm.

XXVII
Índice de
plasticidad
Parámetro físico que se relaciona con la facilidad de
manejo del suelo con el contenido y tipo de arcilla
presente.
Índice de rigidez Coeficiente que sirve para identificar el tipo de
comportamiento del suelo, plástico o no plástico.
In situ En el lugar, en el sitio.
Limo Material suelto con una granulometría comprendida entre
la arena fina y la arcilla. Es un sedimento clástico
incoherente transportado en suspensión por los ríos y por
el viento, que se deposita en el lecho de los cursos de
agua o sobre los terrenos que han sido inundados. Para
que se clasifique como tal, el diámetro de las partículas de
limo varía de 0.002 mm a 0.06 mm.
Lodo de
perforación
Mezcla de arcillas, agua y productos químicos utilizada en
las operaciones de perforación para lubricar y enfriar la
barrena, para elevar hasta la superficie el material que va
cortando la barrena, para evitar el colapso de las paredes
de la perforación y para mantener bajo control el flujo
ascendente del aceite o del gas.
Momento de
inercia
Resistencia que presenta un cuerpo a la rotación.
Nivel freático Nivel en el cual la presión del agua en los poros del suelo
es igual a la de la atmósfera.

XXVIII
OCR Tasa de preconsolidación, relación entre la presión de
preconsolidación de un espécimen de suelo y la presión o
esfuerzo vertical efectivo presente. De valor igual a uno
para arcillas no consolidadas y mayor a uno en arcillas
sobreconsolidadas.
Pedestal Base que sostiene la pila perforada.
Penetrómetro Instrumento que sirve para evaluar el estado del terreno.
Presión de poro Presión del agua que llena los espacios vacíos entre las
partículas de suelo. El fluido en los poros es capaz de
transmitir esfuerzos normales pero no cortantes por lo que
es inefectivo para proporcionar resistencia al corte, por ello
se le conoce a veces como presión neutra.
Presión de
confinamiento
Presión aplicada por medio del agua en la cámara para
ensayo triaxial, con la finalidad de generar el efecto del
suelo que rodea la muestra en estado natural.
Prefabricado Se dice del elemento o pieza que han sido fabricados en
serie, para facilitar el montaje o construcción en el lugar de
destino.
Punzonamiento Esfuerzo producido por tracciones en una pieza debidas a
los esfuerzos tangenciales originados por una carga
localizada en una superficie pequeña de un elemento
bidireccional alrededor de su soporte.

XXIX
Silo Lugar generalmente seco y subterráneo para guardar
cereales o forrajes
Sílice Mineral formado por silicio y oxígeno
Sifonamiento Movimiento ascendente de las aguas subterráneas a
través de drenajes o ascensión capilar. Como
consecuencia produce una pérdida de la capacidad
portante del suelo.
Sobrecarga Carga extra aplicada.
Suelo cohesivo Suelo, que no estando confinado, tiene considerable
resistencia cuándo se ha secado al aire, y tiene una
cohesión importante cuando está sumergido.
Suelo
consolidado
Suelo arcilloso que nunca en su historia geológica ha
soportado las cargas actuales. Es una arcilla generalmente
compresible.
Suelo no
cohesivo
Suelo que, cuándo está confinado, tiene poca o ninguna
resistencia cuándo está secado al aire, y que tiene poca o
ninguna cohesión cuando está sumergido.
Suelo
preconsolidado
Suelo arcilloso que recibe hoy en día cargas menores de
las que en su historia geológica ha recibido. Es una arcilla
generalmente dura.

XXX
Tablestacas Estructuras de contención flexible, están formadas por
elementos prefabricados.
Talud Inclinación de un terreno
Turba Residuos vegetales acumulados en sitios pantanosos.

XXXI
RESUMEN
Éste informe reúne algunas de las principales ecuaciones y métodos para
determinar la capacidad de carga o capacidad portante del suelo dependiendo
del tipo de cimentación con la que se desee trabajar. En el primer capítulo se
trata el tema de la teoría de corte en suelos debido a esfuerzos triaxiales, es
decir esfuerzos en tres dimensiones, que son los esfuerzos a los que se
encuentra sometido el suelo en condición natural y luego de situar una
construcción sobre el mismo, su análisis por medio del círculo de Mohr y la
envolvente de falla Mohr – Coulomb en la que se determina el valor del ángulo
de fricción interna tomado convencionalmente como un valor constante.
El segundo capítulo amplía el concepto de capacidad de carga del suelo y
lo analiza por medio del modelo de Khristianovich y los tipos de falla que
ocurren dependiendo de las condiciones del suelo y la cimentación para
posteriormente presentar los ensayos por medio de los cuales la capacidad de
carga puede ser obtenida. El tercer capítulo presenta las diferentes ecuaciones
de capacidad de carga para cimentaciones superficiales, comenzando por la
ecuación de Terzaghi, que luego es ampliada dependiendo de las teorías e
hipótesis de los diferentes investigadores, también se presentan los diferentes
métodos para analizar las cimentaciones dependiendo de la ubicación o
situación en que se encuentre, como por ejemplo, las cimentaciones cercanas o
colocadas sobre taludes, cimentaciones en las cuales el nivel freático se
encuentra cercano o cuando un momento de giro es aplicado.

XXXII
En el cuarto capítulo se encuentran las ecuaciones para la capacidad de
carga de losas de cimentación, las losas de cimentación se catalogan también
dentro de las cimentaciones superficiales pero al ser éstas de mayor dimensión
algunos de los valores y términos pueden simplificarse al utilizar las ecuaciones
del capítulo tres. El quinto capítulo contiene las ecuaciones utilizadas para la
capacidad de carga en pilotes, los pilotes son miembros estructurales que
pueden transmitir la carga soportada por medio de la punta, por fricción en la
superficie o una combinación de ambas, dependiendo del comportamiento por
el que se transmita la carga existen varios métodos para determinar la carga
última y carga admisible, éste capítulo incluye también el cálculo de capacidad
de carga para grupos de pilotes así como las ecuaciones y métodos para
determinar su eficiencia. El sexto capítulo trata sobre la capacidad de carga de
las pilas de cimentación; las pilas perforadas al igual que los pilotes, transmiten
carga por fricción y por la punta pero al tener estas un mayor área la
transmisión de la carga es un tanto variable en cuanto a los pilotes.

XXXIII
OBJETIVOS
GENERAL:
Proporcionar una guía teórica y práctica basada en datos de laboratorio
que recopile información respecto a la determinación de la capacidad de carga
del suelo para diferentes tipos de cimentaciones.
ESPECÍFICOS:
1. Explicar la teoría de corte y su relación respecto al comportamiento del
suelo y la capacidad de carga del mismo
2. Dar a conocer los diferentes métodos y ecuaciones para el cálculo de la
capacidad de carga de cimentaciones superficiales, losas de
cimentación, pilotes y pilas perforadas.
3. Comparar y determinar cuál de los métodos de capacidad de carga es
más efectivo para los diferentes tipos de cimentaciones.

XXXIV
4. Dar a conocer las normas por las que se rigen los ensayos de
laboratorio.
5. Proporcionar una guía para el cálculo de la capacidad de carga tanto
para estudiantes como para profesionales de la ingeniería civil.

XXXV
INTRODUCCIÓN
La capacidad de carga o capacidad portante del suelo es un tema amplio y
del cual se cuenta con una gran cantidad de información, sin embargo esta
información puede variar de un texto a otro ya sea en el proceso de cálculo o en
la determinación de los factores utilizados, algunos autores utilizan gráficas y
otros tablas, en el caso de esta guía se opta en la mayoría de los casos el uso
de ecuaciones; la importancia de conocer los diferentes métodos es que el
suelo no es un material del cual se dispongan las condiciones físicas y
mecánicas según lo desee el constructor, varía de un lugar a otro por lo que al
conocer sus propiedades pueden estimarse su capacidad admisible, la carga
máxima que puede ser soportada y la cimentación adecuada, lo que
proporciona un buen margen de seguridad. Debido a que algunos métodos se
basan en resultados experimentales y otros en modelos matemáticos en
algunos casos pueden obtenerse resultados muy variables, por lo que el valor
de capacidad a ser elegido depende de la experiencia y criterio del calculista. Al
conocer la base teórica de los ensayos y por medio de los resultados se obtiene
un indicador del comportamiento del suelo bajo carga lo que también puede ser
utilizado para tomar las precauciones necesarias y un adecuado factor de
seguridad, como en el caso de suelos arcillosos o suelos sin cohesión como
algunas arenas. No se pretende abarcar todos los métodos sino hacer una
introducción al tema de capacidad de carga y analizar que no es un factor
obtenido en tablas o supuesto en muchos casos.

1
1. TEORÍA DE CORTE
1.1 Resistencia al corte de un suelo
Se le llama resistencia al corte de un suelo a la tensión de corte o
cizallamiento sobre un plano determinado en el momento de falla. El primero en
estudiar la resistencia al corte de los suelos fue el ingeniero francés C. A.
Coulomb (1736 – 1806), quien en una primera aproximación al problema,
atribuyó éste fenómeno a la fricción producida entre las partículas de suelo.
Dicha teoría establece que el material falla cuando el esfuerzo cortante
que actúa en un plano alcanza un valor límite máximo. Los suelos en algunos
casos bajo ciertos parámetros suelen comportarse como materiales elásticos,
aunque a veces pueden producirse deformaciones mayores a las normales,
debiendo realizarse cálculos que tomen en cuenta el comportamiento plástico.
Cuando una muestra de suelo se somete a una fuerza cortante esta causa
el desplazamiento de partículas entre si o de una parte del suelo con respecto
al resto de la misma. Pueden darse los siguientes comportamientos:
1. Disgregamiento de las partículas (ver figura 1).

2
Figura 1. Disgregamiento de partículas
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones
2. La masa de suelo se desliza a lo largo de ciertas líneas de fractura (ver
figura 2).
Figura 2. Corte en líneas de fractura
3. Si la masa de suelo es plástica se produce la llamada fluencia plástica
(ver figura 3).

3
Figura 3. Fluencia plástica
En todos los casos los movimientos que se dan dentro de la masa de
suelo se ven contrarrestados por la resistencia al corte del suelo. Para
determinar los parámetros de resistencia al corte se utiliza el modelo de fricción:
dada una masa de suelo y un plano potencial de falla RS (ver figura 4).
La fuerza que se transmite por dos cuerpos en contacto estático puede
resolverse en dos componentes, la componente normal N y la componente
tangencial T. Cuando se inicia el deslizamiento, la relación T/N alcanza un valor
límite o máximo que recibe el nombre de coeficiente de fricción μ (figura 5):
NTlim μ=
Suponiendo que el valor de T/N es constante para un material, se puede
reescribir la ecuación como:

4
φ= tg.NTlim
Figura 4. Modelo de fricción del suelo
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
Figura 5. Ángulo de fricción interna

5
En otras palabras el esfuerzo de corte que puede resistir la masa de suelo
por unidad de área es proporcional al valor de σ (presión ejercida
perpendicularmente al plano de falla, ver figura 6).
Figura 6. Esfuerzo normal y de corte
Dando como resultado:
φ⋅σ=τ tg
La constante de proporcionalidad tgφ, fue definida por Coulomb en
términos de un ángulo al que denominó ángulo de fricción interna. Analizando la
ecuación se deduce que para σ = 0 es τ = 0. Pero Coulomb observó que
existían materiales que sin presiones normales aplicadas sobre el plano de
corte presentaban una cierta resistencia. Para estos suelos se tomó en cuenta
una nueva constante a la que denominó cohesión τ = c. Generalmente, los
suelos presentan un comportamiento mixto.

6
Coulomb determinó que la resistencia de los suelos debía expresarse
como la suma de ambos comportamientos: la resistencia debida a la fricción
interna y la resistencia debida a la cohesión. Siendo la suma de ambos
comportamientos lo que conocemos como ley de Coulomb:
φ⋅σ+=τ tgc
Donde:
τ = Resistencia al corte [F/A]
c = Cohesión del suelo [F/A]
σ = presión intergranular o esfuerzo normal [F/A]
φ = Ángulo de fricción interna, cuyo valor se considera constante
Respecto a la cohesión existen dos casos específicos (ver figuras 7 y 8);
las arenas lavadas y secas que no poseen cohesión, en las que la carga de
ruptura se produce cuando φ⋅σ=τ tg , siendo éste el primer comportamiento de
los suelos descrito anteriormente, pasando la envolvente de falla de Mohr por el
origen y las arcillas blandas que se comportan como si su ángulo de fricción
interna fuese cero, dando como resultado una carga de ruptura de valor
constante y de igual valor a la de la cohesión del suelo, siendo ésta su valor de
resistencia al corte. σ1 y σ3 son los esfuerzos principales y qu es la carga última
en el ensayo de compresión no confinado.

7
La cohesión se define como la adherencia existente entre las partículas de
suelo debido a la atracción que ejercen unas contra otras a causa de las
fuerzas moleculares.
El ángulo de fricción interna es un valor convencional utilizado para
simplificar los cálculos, se le considera constante aunque no lo es ya que
depende de la granulometría del suelo, del tamaño y forma de las partículas y
de la presión normal ejercida en el plano de falla.
Figura 7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones.

8
Figura 8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones.
1.2 Círculo de Mohr
1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr
El círculo de Mohr es un método sencillo para el análisis de estados de
esfuerzos bidimensionales. En la figura 9 puede observarse un caso común: un
elemento del terreno o suelo por debajo de un corte está intersectado por una
superficie de falla.

9
Figura 9. Esfuerzos principales en una superficie de falla
Figura 10. Esfuerzos ortogonales y principales
Esfuerzos ortogonales Esfuerzos principales

10
En la figura 10 se muestra una versión amplia de este problema. El círculo
de Mohr de esfuerzos se puede definir en función de los esfuerzos ortogonales
(σx, σy,τxz, τzx) en el lugar de los puntos P y Q (ver figura 11). Cuando se ha
trazado el círculo, los puntos A y B representan, respectivamente, los esfuerzos
principales mínimo y máximo, OA = σ3 y OB = σ1, Y el ángulo de inclinación de
los planos principales está dado por ∠CPB = θ.
Figura 11. Análisis geométrico del círculo de Mohr

11
Para el caso de los ensayos triaxiales, en el análisis de resultados, se
construye directamente el círculo de Mohr con los valores de los esfuerzos
principales. En estos casos, el objetivo puede ser obtener los valores para los
esfuerzos normal y de corte sobre un plano determinado, que quizá sea un
plano de deslizamiento por cortante (falla por corte). Se tiene un plano AA’
(figura 10, esfuerzos principales) que pasa por el elemento a un ángulo α con
respecto al esfuerzo mínimo principal. El punto D (ver figura 11) en el círculo de
Mohr representa los esfuerzos en este plano:
Esfuerzo normal = σn’ = abscisa en D
Esfuerzo cortante = τ = ordenada en D
El valor del esfuerzo cortante, τ, varía, en consecuencia, desde cero
cuando α = 0, hasta una valor máximo cuando α = 45° y de nuevo a cero
cuando α = 90°. Su valor se puede obtener como sigue (ver figura 11):
( ) α⋅=α−⋅==τ sen2CD2180senCDDE O
Pero:
( )31
2
1
CD σ′−σ′=

12
Por lo tanto:
( ) α⋅σ′−σ′=τ sen2
2
1
31
De igual modo el esfuerzo normal será:
α⋅+σ′=+==σ′ cosADAEOAOE 3n
Pero:
( ) α⋅σ′−σ′=α⋅=α⋅⋅= coscosABcosAC2AD 31
Por lo tanto:
( ) ( ) ( ) α⋅σ′−σ′+σ′−σ′=α⋅σ′+σ′+σ′=σ′ cos2
2
1
2
1
cos 3131
2
313n

13
La ventaja del círculo de Mohr está en la facilidad con la que se determina
el esfuerzo cortante y esfuerzo normal en correspondencia a regimenes
especiales de esfuerzos. La figura 12 muestra como se representa el esfuerzo
desviador (q’) mediante el diámetro del círculo de Mohr:
31q σ′−σ′=′
Figura 12. Representación del esfuerzo desviador
El punto T en el círculo representa el esfuerzo cortante máximo (α = 45°) y
tiene las coordenadas (s’, t’) que son independientes del esfuerzo:

14
( )31
2
1
's σ′+σ′=
( )31
2
1
't σ′−σ′=
Cuando se traza el círculo respectivo a los esfuerzos totales, éste tendrá
igual diámetro, pero desplazado a la derecha a lo largo del eje del esfuerzo
normal una cantidad igual a la presión de poro, u (figura 13).
Figura 13. Círculo de Mohr para esfuerzos totales
Esfuerzo total:

15
u11 +σ′=σ
u33 +σ′=σ
Restando:
3131 σ′−σ′=σ−σ
Es decir:
'qq =
También:
u'ss +=
1.2.2 Teoría de falla de Mohr- Coulomb
En una falla de deslizamiento por corte o continua por flexibilidad, el
círculo de Mohr que contiene los esfuerzos normal y de corte en el plano de
deslizamiento es un círculo trazado con valores límites.

16
Estos círculos límite para diferentes valores del esfuerzo principal tocan
una tangente común que se llama envolvente de falla (figura 14). La ecuación
de esta envolvente de falla es la ecuación de Coulomb:
φσ+=τ tanc n
Donde:
φ = ángulo de fricción o ángulo de resistencia al cortante
c = cohesión
nσ = esfuerzo normal
De la envolvente de Mohr y Coulomb se tiene que el ángulo del plano de
falla es:
( ) 2/4590
2
1 oo
f φ+=φ+=α
Si se pueden llevar varias muestras del mismo suelo a un estado de falla
de deslizamiento al corte o de continua flexibilidad, y se miden los esfuerzos
principales, σ1’ y σ3’, se puede emplear la construcción de Mohr - Coulomb para
determinar la envolvente de falla y con ello los valores de los parámetros φ y c.

17
Figura 14. Falla de Mohr - Coulomb
1.3 Relación entre la resistencia al corte y la capacidad de carga
La capacidad de carga de un suelo está en función de su comportamiento
ante fuerzas de corte, tal como se ha visto anteriormente, la resistencia al corte
depende del esfuerzo normal ejercido sobre el suelo y las propiedades del
mismo, una presión ejercida sobre el suelo puede provocar una falla por medio
del deslizamiento de las partículas, el cual es contrarrestado también por la
cohesión. A continuación se describe el comportamiento de los esfuerzos
verticales y horizontales analizados por medio del círculo de Mohr y como
influencia la cohesión del suelo y el ángulo de fricción interna dependiendo de
las características del mismo.

18
1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales
Se tiene una muestra cilíndrica de suelo de altura h y diámetro d, sometida
a esfuerzos como los que se indican y llevada hasta la falla o ruptura, teniendo
en cuenta la relación entre σ1 y σ3, en la que σ1 es mayor. Si dichos esfuerzos
principales se trazan en un plano de coordenadas se puede con ellos trazar el
círculo de Mohr.
Figura 15. Relación entre σ1 y σ3

19
Ahora bien, haciendo lo mismo con varias muestras elevando cada vez el
valor de σ3, puede entonces trazarse una serie de círculos, los cuales tienen en
común una línea tangente entre si y que representa la ecuación de Coulomb
antes mencionada, conocida también como línea de resistencia intrínseca del
material (ver figura 15).
Figura 16. Círculo de Mohr y envolvente de falla
Si el círculo no toca la línea de la envolvente (figura 16), es una indicación
de que no hay en la muestra ninguna sección en la que la condición de falla de
Coulomb se satisfaga. Si un círculo sobrepasa la línea de la envolvente, esto es
imposible ya que indica un valor mayor que τ, es decir que solo las
circunferencias que son tangentes a la envolvente representan los esfuerzos de
falla. Si se toma un círculo de Mohr que corresponda a la muestra ensayada a
compresión triaxial se obtiene lo siguiente (figura 17):

20
Figura 17. Análisis de esfuerzos verticales horizontales
Del triángulo ABC:
φ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ σ+σ
+φ⋅=
σ−σ
sen
2
cotc
2
3131
φ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ σ+σ
+φ⋅⋅=σ−σ sen
2
cotc2 31
31
( ) φ⋅σ+φ⋅σ+φ⋅φ⋅=φ⋅σ+σ+φ⋅=σ−σ sensensencot2csencot2c 313131

21
Por identidades tenemos que:
φ=φ⋅φ cossencot
Entonces:
φ⋅σ+φ⋅σ+φ⋅=σ−σ sensencosc2 3131
φ⋅+φ⋅σ+σ=φ⋅σ−σ cosc2sensen 3311
( ) ( ) φ⋅+φ+σ=φ−σ cosc2sen1sen1 31
φ−
φ
⋅+
φ−
φ+
⋅σ=σ
sen1
cos
c2
sen1
sen1
31
Por trigonometría se tiene que:
=φ=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ−
φ
=
φ−
φ+
N
2
45tan
sen1
cos
sen1
sen1 2
2
Valor de influencia

22
Entonces:
φ+φ⋅σ=σ Nc2N31
Si σ3 = 0, se tiene la condición del ensayo de compresión axial no
confinado, que se explica en el capítulo 2, lo que da como resultado:
φ=σ Nc21
Si se supone también que φ = 0, como en el comportamiento de las
arcillas blandas, entonces:
u1 qc2 ==σ
Donde se deduce que el valor de la cohesión en las arcillas blandas puede
determinarse por medio de la prueba de compresión axial no confinada:
uq0.5c ⋅=

23
En la que qu es el esfuerzo de ruptura a compresión axial no confinada.
También puede darse la situación el la cual c = 0, como en el caso de las
arenas limpias y secas, entonces:
φ⋅σ=σ N31
1.4 Principios del ensayo de penetración estándar
Este ensayo determina las propiedades de un suelo por medio de la
resistencia a la penetración de un muestreador en el mismo, a través del conteo
del número de golpes necesarios (N) para que el muestreador penetre una
distancia determinada, se utiliza para encontrar factores como el ángulo de
fricción interna, cohesión, o puede de forma directa obtenerse la capacidad de
carga del suelo no sin antes haber hecho correcciones al valor de N obtenido en
campo. El ensayo de penetración estándar se basa en el principio físico de la
conservación de la cantidad de movimiento. Se supone además que el choque
de la maza con la cabeza de impacto es completamente plástico, es decir no se
produce el rebote de la maza al impactar.
Esto deja la energía de entrada y su disipación alrededor del muestreador
en la tierra circundante como los principales factores para el amplio rango de
los valores N, la energía de ingreso (o penetración) del muestreador al suelo es
teóricamente computada como:

24
2
in m
2
1
E υ⋅⋅=
Donde:
υ = velocidad de la maza o martillo en caída libre = 2gh
m = masa del martillo
Sustituyendo:
( ) hW2ghm
2
1
Ein ⋅=⋅⋅=
Donde:
W = peso de la maza o martillo
h = altura de caída
Esto da una energía de ingreso para el peso estándar del martillo de
63.5kg y una altura de 762 mm (30 pulgadas) de:

25
( )( )( )m0.762m/s9.807kg63.5mghE 2
in == = 475 Joules = 350 lb⋅pie
Mediciones muestran que la energía real de ingreso Ea para la penetración
del muestreador es un porcentaje que según Kovacs y Salomone (1982) va del
30 a 80% y del 70 a 100% según Riggs (1983). Estas discrepancias pueden
deberse a factores como utilizar equipo de diferentes marcas, la configuración
del martillo (ver figura 19), el yunque también tiene influencia en la energía de
entrada del muestreador. Si el martillo utiliza un mecanismo activador de caída
libre o un mecanismo automático de altura de caída controlado dentro de una
incerteza de ± 25 mm o un sistema cuerda – cabrestante (polea de despegue
de baja velocidad). En el caso de un sistema de polea cabrestante Ea depende
del diámetro y condición de la cuerda, el diámetro y condición de la polea
(óxido, limpieza, etc., 125 ó 200 mm de diámetro, 200 mm es común en Norte
América), el número de vueltas que tenga la cuerda en el cabrestante como 1
½, 2, 3, etc., al parecer, con 2 vueltas se obtiene el resultado óptimo y es
ampliamente utilizado.
La energía real de penetración también depende de la altura real de la
caída a la cual el operador suelta la cuerda para permitir que el martillo se
encuentre en caída libre. Riggs (1986) sugiere que el operador comúnmente lo
levante en un promedio de 50 mm (altura de la caída real = 810 mm), estos
resultados se obtienen con el operador tirando de la cuerda hacia el cabrestante
giratorio (figura 18) y observando el levantamiento con una marca (x en la figura
19) en la vara guía y después liberando la cuerda hacia el cabrestante para
aflojarla y dejando que el martillo caiga. El operador comúnmente obtiene 40 ó
50 golpes/minuto.

26
Figura 18. Mecanismo de golpeo para SPT
Fuente: elaboración propia
Si se usa un forro o funda para arcillas en el muestreador de barril dividido
(también llamado de media caña) que es el más utilizado, la fricción lateral
incrementa la resistencia del hincado (y N), es común no utilizarlo. También
podría parecer que el valor de N debería ser de mayor escala para tierras con
tasa de preconsolidación OCR>1 (y de mayor densidad relativa Dr) que para
tierras normalmente consolidadas.

27
Figura 19. Tipos de martillos para SPT
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

28
La presión de sobrecarga tiene influencia sobre el valor de N, los suelos
de la misma densidad darán valores más pequeños de N si el esfuerzo efectivo
( vσ′ , tomado también como presión intergranular pi en algunos textos) es mas
pequeño (mientras más cerca del suelo). El grado de cementación también
puede ser significativo dando un mayor N en zonas cementadas las cuales
pueden tener un poco de presión de sobrecarga. La longitud de la barra de
penetración, por encima de 10 m la longitud de la varillaje no se ve critica, sin
embargo, para longitudes mas pequeñas y N < 30 si lo es. Este efecto fue
examinado por primera vez por Bibbs y Holtz (1957) y después por McLean y
otros (1975) quien uso un modelo computarizado para analizar la influencia de
la longitud de la vara como también otros factores como la resistencia del
muestreador. De varios estudios recientes citados (y su lista de referencias) ha
sido sugerido que el (SPT) sea estandarizado para una proporción de energía
Er. Según el equipo utilizado para el ensayo el valor de N obtenido puede ser
N55, N60 o N70, el subíndice indica la proporción de energía base del equipo
utilizado, es decir la relación entre la energía real del martillo y la energía de
ingreso del muestreador, un valor Ni cualquiera puede convertirse a un valor
base diferente como por ejemplo N60 a N70, el valor corregido de N puede
escribirse como Ncor o iN′.

29
2. CAPACIDAD DE CARGA
2.1 Capacidad de carga del suelo
Se denomina como capacidad de carga admisible de una cimentación
aquella carga que al ser aplicada no provoque falla o daños en la estructura
soportada, con la aplicación de un factor de seguridad. La capacidad de carga
no solo está en función de las características del suelo sino que depende del
tipo de cimentación y del factor de seguridad adoptado. Una forma de analizar
la capacidad de carga es por medio del modelo mecánico de Khristianovich
(figuras 20 y 21). Se tiene una balanza ordinaria, cuyo movimiento está limitado
por la fricción en las guías de los platillos, si se coloca un peso lo
suficientemente pequeño en uno de los platillos, la balanza permanece en
equilibrio debido a que la fricción de las guías lo contrarresta, si se coloca un
peso mayor que la fricción de las guías, se requiere entonces de un segundo
peso en el otro platillo. Cuando la balanza pierde el equilibrio por el incremento
de peso en uno de los platillos por muy pequeño que sea, se conoce como
equilibrio crítico de la balanza. La capacidad de las cimentaciones puede
ejemplificarse siguiendo con el modelo de la balanza.
En el platillo derecho se tiene un peso P y se quiere determinar el valor de
Q a colocar en el platillo izquierdo para que la balanza se encuentre en
equilibrio crítico, existen dos soluciones posibles para esta situación, una es con
Q < P y la otra Q > P.

30
Figura 20. Modelo de Khristianovich, Q < P
Fuente: Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos
Figura 21. Modelo de Khristianovich, Q > P
Ahora se lleva a cabo el mismo análisis para una cimentación (figura 22).
Se tiene una cimentación de ancho B a una profundidad Df, que se supone
continúa.

31
En el caso de la cimentación debe encontrarse la carga q, última que
puede colocarse en el cimiento sin que se desestabilice el conjunto,
sustituyendo el cimiento y colocándolo en uno de los platillos del modelo de
análisis, el terreno natural estaría sobre el otro. Puede verse que la presión q
que puede colocarse en el platillo del cimiento es mayor que la carga del otro
platillo (p = γ⋅Df). Esto se debe a que la resistencia del suelo equivalente a la
fricción en las guías está trabajando a favor de q, lo que corresponde al caso en
el que Q > P.
Figura 22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación
También se tiene el caso de una excavación, que corresponde a Q < P, q
se toma como nulo, pero conforme se hace mas profunda la excavación estaría
bajándose el nivel de la balanza teniendo como resultado el aumento de la
presión p.

32
Si la profundidad sigue aumentando, existe entonces la profundidad
crítica, lo que indica que al tratar de profundizar más, el fondo de dicha
excavación se levantará como el platillo de la balanza, este fenómeno es
conocido como falla de fondo. Si una carga es aplicada en un área limitada
ubicada en la superficie del suelo o debajo de ella, el área cargada cede y si la
carga se aumenta de forma continua, los asentamientos que se grafican en el
eje vertical en un sistema de coordenadas dan lugar a la llamada curva de
asentamientos. Un suelo resistente equivale a guías con mucha fricción y
viceversa.
2.2 Tipos de fallas
Las fallas por capacidad de carga se presentan debido a la rotura por
corte del suelo bajo la cimentación, existen tres tipos de falla: falla por corte
general, falla por punzonamiento y falla por corte local.
2.2.1 Falla por corte general
Se tiene una cimentación corrida con un ancho B la cual es soportada por
un suelo denso o cohesivo firme, si la carga que soporta dicho suelo es
incrementada de forma gradual, habrá un aumento en el asentamiento llegando
al punto en el cual la carga por unidad de área es igual a la capacidad de carga
última, ocurrirá entonces una falla repentina en el suelo, esta falla es llamada
falla por corte general. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas.

33
Su principal característica es una superficie de falla continua que
comienza en el borde de la cimentación y llega a la superficie del terreno, es
una falla frágil y súbita, llegando al punto de ser catastrófica, y si la estructura
no permite la rotación de las zapatas, puede ocurrir con cierta inclinación visible
de la cimentación, lo que provoca hinchamiento del suelo a los lados, el colapso
final se presenta en un solo lado (figura 23).
Figura 23. Falla por corte general
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de
cimentaciones.
2.2.2 Falla por punzonamiento
Ocurre en suelos bastante sueltos, la zona de falla no se extiende como
en el corte general. La cimentación provoca la compresión inmediata del suelo
en un movimiento vertical, el suelo presenta falla por corte alrededor de la
cimentación y los movimientos del suelo junto con la cimentación no son muy
visibles por lo que el equilibrio vertical y horizontal de la misma se mantiene (ver
figura 24).

34
Figura 24. Falla por punzonamiento
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de
cimentaciones.
2.2.3 Falla por corte local
Si la cimentación se encuentra sobre suelo arenoso o arcilloso con
compactación media, al aumentar la carga, también ocurre un incremento en el
asentamiento, pero la superficie de falla se extiende de forma gradual hasta la
superficie o en algunos casos cuando el desplazamiento vertical es grande (la
mitad del lado o diámetro de la zapata) termina dentro de la propia masa de
suelo y no en el terreno (ver figura 25).
Cuando la carga por unidad de área es igual a qu(1), conocida como carga
primera de falla, ocurren sacudidas repentinas junto con el movimiento, por lo
que se requiere de un movimiento considerable de la cimentación para que la
superficie de falla llegue a la superficie, este movimiento ocurre cuando se
alcanza la capacidad de carga última. Es una falla intermedia entre el corte
general y el punzonamiento. Presenta hinchamiento del suelo al lado de la
cimentación y compresión vertical del suelo bajo la cimentación.

35
Figura 25. Falla por corte local
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos.
Todas las fallas mencionadas pueden ser bien diferenciadas unas de
otras, pero no hay parámetro numérico que permitan predecir el tipo de falla a
ocurrir, sin embargo una forma de llegar a un estimado es basándose en la
compresibilidad del suelo, debido a las condiciones de carga y geometría de la
cimentación.
Según Crespo Villalaz, en un suelo incompresible el tipo de falla será del
tipo de corte general, en un suelo muy compresible en comparación a su
resistencia al cortante la falla será por punzonamiento. El índice de rigidez del
suelo (Ir) es un valor basado en el supuesto comportamiento elastoplástico del
suelo, es el único parámetro que existe para determinar la compresibilidad del
suelo:

36
φ⋅σ+
=
τ
=
tanc
GG
Ir
Donde:
( )μ+⋅
=
12
E
G
Donde:
G = módulo de corte del suelo
τ = esfuerzo de corte del suelo
μ = coeficiente de Poisson
E = módulo elástico del suelo o módulo de Young
Cuando se toma en cuenta el cambio de volumen medio (Δ) en la zona
plástica, el valor de Ir se reduce:
FII rrr ⋅=
Donde:

37
Δ⋅+
=
rI1
1
F
Si Irr > 250 el suelo es incompresible, un valor menor como por ejemplo 10
indica que el suelo es relativamente compresible. Otra forma de estimar el tipo
de falla se describe a continuación.
En 1973, Vesic, realizó una estimación para el modo de falla de
cimentaciones en arenas, como lo muestra la figura 26. Por medio de la
compacidad relativa de la arena y las dimensiones de la cimentación así como
la profundidad de desplante de la misma, donde:
Cr = compacidad relativa de la arena
Df = profundidad de desplante de la cimentación, medida desde la superficie
B* =
LB
BL2
+
⋅
B = base de la cimentación
L = longitud de la cimentación
En cimentaciones cuadradas, B = L; en cimentaciones circulares B = L =
diámetro, por lo que:
B* = B

38
Figura 26. Modos de falla de cimentaciones en arena
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das, Braja, Principios de ingenieria de
cimentaciones.
2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio
2.3.1 Normas para los ensayos
Las normas consultadas en este informe son las de los ensayos más
utilizados en nuestro país (tabla I) para determinar la capacidad de carga del
suelo (ver tabla I). En caso de que se verifiquen o consulten las normas se hace
la aclaración que las normas ASTM y AASHTO varían según el año de
publicación, pudiendo haber diferencia en algunos procedimientos ya sea por
modificaciones o actualizaciones realizadas por los investigadores.

39
Tabla I. Normas consultadas
Ensayo Norma
Ensayo triaxial no consolidado no drenado ASTM D 2850
Ensayo triaxial consolidado no drenado AASHTO T 297 (ASTM D 4767)
Ensayo de compresión no confinado AASHTO T 208 (ASTM D 2166)
Ensayo de corte directo AASHTO T 236 (ASTM D 3080)
Ensayo de penetración estándar AASHTO T 206 (ASTM D 1586)
Ensayo de cono de penetración ASTM D 3441
Fuente: AASHTO, capítulo 10, especificaciones para fundaciones.
2.3.2 Ensayo de compresión triaxial
Es el ensayo más común, puede aplicarse para todos los tipos de suelo
excepto para las arcillas muy sensibles y permite aplicar diferentes
procedimientos. La prueba se realiza en una probeta cilíndrica de suelo que
tiene una relación altura/diámetro de 2:1, los tamaños comunes son de 16 X 38
mm y 100 x 50 mm.
2.3.3 Ensayo de corte directo
Recibe este nombre debido a que se miden los esfuerzos normal y de
corte en el plano de falla; se corta un prisma rectangular o cilíndrico de una
muestra de suelo (o se remoldea, según sea necesario) y se introduce con
precisión en una caja metálica dividida en dos mitades horizontales.

40
En el aparato de tipo estándar la caja es de 60 x 60 mm, puede ser tanto
de forma cuadrada como circular y fue desarrollado por Casagrande, pero para
los suelos de granos más gruesos y quizá arcillas agrietadas se usa una versión
más grande.
2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT)
Se emplea para conocer la resistencia de un terreno y su capacidad de
deformarse, conocido también como ensayo dinámico esta especialmente
indicado para arenas debido a que en suelos arcillosos presenta bastantes
dificultades de interpretación, también en suelos que contengan gravas deberá
de tenerse cuidado con la influencia del tamaño de partículas del suelo.
Consiste en determinar el número de golpes necesarios (N) para hincar un
muestreador a cierta profundidad en el suelo.
2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N
El valor de N debe ser multiplicado por un factor de corrección debido a la
presión efectiva del suelo. Uno de los factores más utilizados es el de Liao y
Whitman (1986):
v
0
c
σ
P
F
′
′′
=

41
Donde:
vσ′ = esfuerzo efectivo o presión intergranular
2
0 ton/pie1kPa95.76ksf2P ===′′ , presión de sobrecarga de referencia tomada
arbitrariamente.
En ciertos casos el valor corregido de N suele ser elevado, cuando el
subsuelo está formado por arena fina bajo el nivel freático, entonces es
necesario hacer la siguiente corrección:
( )15-N0.515N ⋅+=′
Donde:
N = número de penetración estándar obtenido en campo y que resulte mayor a
15 en la corrección por presión intergranular.
2.3.5.2 Correlaciones del ensayo de penetración estándar
El SPT puede utilizarse para determinar el ángulo de fricción interna φ, la
cohesión y la densidad de un suelo (tabla II).

42
Tabla II. Valores empíricos de Dr, φ, y peso específico para suelos
granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de profundidad y
normalmente consolidados
Suelo Dr SPT N’70 φº
γ (natural o
húmedo)
Muy suelto
Suelto
Medio
Denso
Muy
denso
0.00
0.15
0.35
0.65
0.85
fino medio grueso fino medio grueso lb/pie
3
kN/m
3
1, 2 2, 3 3, 6 26, 28 27, 28 28, 30 70, 100 11, 16
3, 6 4, 7 5, 9 28, 30 30, 32 30, 34 90, 115 14, 18
7, 15 8, 20 10, 25 30, 34 32, 36 33, 40 110, 130 17, 20
16, 30 21, 40 26, 45 33, 38 36, 42 40, 50 110, 140 17, 22
¿? > 40 > 45 < 50 130, 150 20, 23
El ángulo de fricción máximo según Wolf (1989) se calcula como:
( ) ( )2
6060 N0.00054N0.3027.1grados ′⋅−′⋅+=φ
Donde:

43
60N′ = número de penetración estándar corregido
En arcillas la cohesión no drenada en base a ensayos triaxiales realizados
en arcillas sensitivas puede determinarse como:
60u NKc ⋅=
Donde:
K = constante en un rango de [3.5 – 6.5] kN/m2
(0.507 – 0.942 lb/plg2
)
N60 = número de penetración estándar obtenido en campo
La cohesión en arcillas según otros investigadores también puede
determinarse como:
0.72
60
2
u N29)(kN/mc ⋅=
Donde:

44
N60 = número de penetración estándar obtenido en campo
2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT)
Originalmente conocido como ensayo de penetración con cono holandés,
es un método utilizado para determinar los materiales en un perfil de suelo y
hacer un estimado de las propiedades ingenieriles, también se le conoce como
prueba de penetración estática, a diferencia del SPT no necesita de barrenos
para su realización. Se efectúa empujando el cono de penetración estándar (de
acuerdo con la norma ASTM D 3441, con 60° de la punta a la base, un
diámetro de 35.7 mm con un área de sección de 10 cm²) en el suelo a un ritmo
de 10 a 20 mm/s, el ensayo es detenido periódicamente para sujetar barras de
1 m y así extender la profundidad del sondeo; sin embargo, algunas
configuraciones de empuje permiten una longitud extra de barra para hacer un
empuje casi continuo, los primeros penetrómetros median únicamente la
resistencia a la penetración, llamada resistencia a la penetración de punta.
2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación
Para la adecuada selección de la cimentación a emplear existen tres
factores que se pueden tomar en cuenta:
1. Las cargas que se transmiten al suelo por medio de la estructura y los
materiales que la constituyen.

45
2. Las propiedades hidráulicas, mecánicas, en especial las que influyan en
cuan compresible y resistente es el suelo.
3. Los factores económicos, la importancia de la estructura debe estar en
equilibrio con el costo de la cimentación.
Pueden tomarse en cuenta las siguientes indicaciones en base a la
capacidad de carga y la compresibilidad del suelo:
1. Cuando las cargas sean demasiado grandes, y se utilice cimiento corrido
que ocupe cerca del 50% del área de la construcción en planta es más
eficiente y económico el uso de una sola losa de cimentación.
2. Si la cimentación no es económica para soportar las cargas puede
cimentarse una parte por medio de pilotes.
3. Si los suelos tienen baja capacidad de carga, usar pilotes de punta
apoyados en un estrato resistente.
4. En suelos de baja compresibilidad y con asentamientos controlables,
utilizar zapatas aisladas.
5. En suelos de compresibilidad media, para mantener los asentamientos
en un rango controlable, se recomienda usar cimiento corrido rigidizado
por medio del uso de vigas de cimentación.
6. En suelos de mediana y alta compresibilidad con baja capacidad de
carga, es recomendable el uso de cimentaciones compensadas.

47
3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES
SUPERFICIALES
3.1 Cimentaciones superficiales
Se les conoce como cimentaciones superficiales a aquellas cuya
profundidad de desplante Df es menor o igual que el ancho de la misma, pero
también se sugiere que se tomen como cimentaciones superficiales aquellas
cuya profundidad de desplante sea menor o igual a tres o cuatro veces el
ancho de la cimentación. Entre este tipo de cimentaciones se encuentran las
zapatas aisladas, las cimentaciones corridas y las losas de cimentación, cuyo
procedimiento de cálculo de capacidad de carga se trata en el cuarto capítulo.
Las zapatas aisladas son elementos estructurales, por lo general de forma
cuadrada o rectangular, a veces circular, que se construyen para poder
transmitir la carga de las columnas hacia el suelo por medio de una mayor área
para disminuir la presión.
Los cimientos o zapatas corridas son elementos análogos a los anteriores,
en el caso de éstos la longitud del cimiento es grande en comparación con el
ancho. Soportan varías columnas o muros de mampostería, es una forma
derivada de la zapata aislada, debido al caso en el que el suelo sea de baja
resistencia que cree la necesidad de un mayor área de repartición o en caso de
que se deban transmitir mayores cargas hacia el suelo.

48
3.2 Datos de laboratorio
Tabla III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones
superficiales
Ensayo Tipo de suelo φ
c
(ton/m2
)
γ
(ton/m3
)
Triaxial, UU Limo arenoso color café 32.27º 7.3 1.77
Triaxial, UU Limo areno arcilloso color café 25.21º 1.4 1.54
Triaxial, UU Arena limosa color café 29.63º 3.7 1.79
Triaxial, UU Arena pómez limosa café claro 35.94º 13.6 1.85
Corte directo Limo arenoso color café 41.70º 6.31 1.83
SPT
Ensayo 2, Comitancillo, San
Marcos
------- ------- -------
Fuente: elaboración propia, por medio de datos proporcionados por el laboratorio de mecánica
de suelos del CII-USAC.
3.3 Ecuación de Terzaghi
γ⋅γ++= BN
2
1
qNcNq qcu (Cimiento corrido)
Donde:
c = cohesión del suelo

49
γ = peso específico del suelo
q = γ⋅Df
Df = profundidad de desplante de la cimentación
Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga (son adimensionales y se
encuentran en función del ángulo de fricción del suelo,φ)
( )1-NcotN qc ⋅φ=
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+
=
φφ−π
2
45cos2
e
N
2
tan2/4/32
q
φ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
φ
=
γ
γ tan1
cos
K
2
1
N 2
p
Donde:
Kpγ = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +φ
+⋅
2
33
45tan3 2
= coeficiente de empuje pasivo (aprox. de Husain)9
Para cimentaciones cuadradas o circulares la ecuación puede modificarse:
γγ++= BN0.4qN1.3cNq qcu (Cimentación cuadrada)

50
γγ++= BN0.3qN1.3cNq qcu (Cimentación circular)
B es la dimensión de cada lado de la cimentación en el caso de
cimentaciones cuadradas, para cimentaciones circulares B es el diámetro de la
cimentación. Para falla por corte local del suelo:
γ
′γ+′+′= NB0.3NqNc
3
2
q qcu (Cimentación corrida)
γ
′γ+′+′= NB0.4NqN0.867cq qcu (Cimentación cuadrada)
γ
′γ+′+′= NB0.3NqN0.867cq qcu (Cimentación circular)
Donde:
N’c, N’q y N’γ = factores de capacidad de carga modificada. Se calculan
utilizando las ecuaciones para los factores de capacidad de carga (para Nc, Nq,
Nγ) sustituyendo φ por φ = tan-1
(2/3 × tanφ).
3.4 Factor de seguridad
La capacidad de carga admisible, qadm, consiste una reducción de la
capacidad de carga última con la aplicación de un factor de seguridad FS:

51
FS
q
q u
adm =
La capacidad de carga última neta es la carga última, qu, menos el exceso
de presión de sobrecarga producida por el suelo alrededor de la cimentación y
puede utilizarse en caso que la diferencia entre el peso específico del suelo y el
concreto sea considerada pequeña:
qqq u)u(neta −=
Donde:
qneta(u) = capacidad de carga última neta
q = γ⋅Df
Por lo tanto:
FS
qq
q u
adm(neta)
−
=
El factor de seguridad para todos los casos puede ser de 3.

52
Suele utilizarse un factor de seguridad respecto a la falla por corte (FScorte)
que varía de 1.4 a 1.6, se usa junto con un factor de seguridad mínimo de 3 a 4
por capacidad de carga última neta o bruta. A continuación se muestra el
procedimiento para el cálculo de carga neta admisible para un FScorte dado:
1. Modificar c y φ, cohesión y el ángulo de fricción, respectivamente:
corte
d
FS
c
c =
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ φ
=φ −
corte
1
d
FS
tan
tan
2. La capacidad de carga admisible bruta se calcula de acuerdo a la
ecuación que se utilice, con cd y φd como los parámetros de resistencia
cortante del suelo:
γγ++= BN
2
1
qNNcq qcdadm
Donde:
Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga para el ángulo de fricción φd.

53
3. La capacidad de carga para el ángulo de fricción φd es entonces:
( ) γγ+−+=−= BN
2
1
1NqNcqqq qcd)adm()neta(adm
Para la falla por corte local cohesión y el ángulo de fricción también
pueden tomarse como:
c0.67c ⋅=′
( )φ⋅=φ′ tan0.67tan-1
3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna
Se ha encontrado que el ángulo de fricción interna determinado por medio
del ensayo triaxial (φtr) es por lo general de 1 a 5 grados menor que el ángulo
obtenido de ensayos de esfuerzos planos (plane strain test, φps). Los esfuerzos
planos producidos son los que proporciona el ensayo de corte directo, Meyerhof
propuso la siguiente modificación:
trps
L
B
0.11.1 φ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−=φ

54
Entre una de las propuestas para convertir el ángulo de fricción interna a
su equivalente obtenido en ensayos de esfuerzos planos se encuentra la de
Lade y Lee (1976):
17-1.5 trps φ⋅=φ
En general, no es recomendable ajustar φtr a menos que sea más grande
que valores de 32 a 35 grados y limitar el ajuste a no más de cinco grados. Si
los valores son más grandes, debe tenerse en cuenta la ejecución de ensayos
de esfuerzos planos. El agua en el suelo no provee un efecto de lubricación
mesurable, sus principales efectos son la tensión superficial y el exceso de
presión de poro. El ángulo de fricción interna obtenido por medio del ensayo
triaxial puede modificarse según las dimensiones de la cimentación:
Si L/B ≤ 2 usar φtr
Si L/B > 2 usar φps = 1.5φtr – 17
Si φ ≤ 34º usar φps = φtr
3.6 Ejemplo 1
Determine la capacidad de carga admisible de la siguiente muestra de
suelo, utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:

55
Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2)
Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º
Cohesión = cu = 1.4 ton/m2
Peso específico natural: γ = 1.54 ton/m3
Suponer:
B = 1.60 m
L =1.60 m
Profundidad de desplante = Df = 1.50 m
Factor de seguridad = FS = 3
Solución:
Ajuste del ángulo de fricción interna:
L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr
25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr
⇒ φps = φ = 25.21º
Encontrar los factores de capacidad de carga:

56
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+
=
φφ−π
2
45cos2
e
N
2
tan2/4/32
q
El valor de φ debe convertirse a radianes al ingresarse a (3π/4 - φ/2).
( )
( )
7.473ee
25.21ºtan
180
25.21º-/432
/2-/432
==
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
π
×π
φφπ 2
1
tan
13.018
2
25.21º
45cos2
7.473
N
2
q =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅
=
( ) ( ) 25.5291)-(13.01825.21ºcot1-NcotN qc =⋅=⋅φ=
φ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
φ
=
γ
γ tan1
cos
K
2
1
N 2
p
36.996
2
33º25.21º
45ºtan3
2
33
45tan3K 22
p =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
+⋅=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +φ
+⋅=γ
( )
( ) 10.40325.21ºtan1
25.21ºcos
36.996
2
1
N 2
=⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=γ
Por tratarse de una cimentación cuadrada se tiene:

57
γγ++= BN4.0qNcN3.1q qcu
( )m1.5
m
ton
1.54Dq
3
f ⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⋅= γ = 2.31 ton/m2
( ) ( ) ( ) ( )10.403m1.6
m
ton
1.540.413.018
m
ton
2.3125.529
m
ton
1.41.3 222
⋅⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
10.25330.07246.462 ++=
2
m
ton
86.788=
2
adm
m
ton
28.929
3
86.788
FS
86.788
q ===
Respuesta:
qadm = 28.93 ton/m2
En algunos textos puede encontrarse una modificación para la ecuación
de capacidad de carga de Terzaghi en el caso de cimentaciones rectangulares:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−γ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅= γ
L
B
0.31BN0.5
L
B
0.21qNq qu

58
Donde:
fDq ⋅γ=
Tomando en cuenta la cohesión la ecuación es:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−γ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅+= γ
L
B
0.31BN0.5
L
B
0.21qNcNq qcu
Figura 27. Carga inclinada en cimiento corrido
Fuente: Lambe, William T, Whitman Robert, Mecánica de suelos
También se encuentra el caso en el que la cimentación se encuentre bajo
una carga inclinada y excéntrica (ver figura 27):

59
222
qu 1
B
e2
1BN0.5
90º
1
B
e2
1qNq ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ
α
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅
−γ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ α
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅
−⋅= γ
Donde:
e = excentricidad de la carga
α = ángulo de inclinación de la resultante respecto a la vertical
Nq, Nc y Nγ = factores de capacidad de carga de Terzaghi
Pueden utilizarse los factores de reducción siguientes siempre que la
excentricidad sea en la menor dimensión de la zapata:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
L
B
0.21 para Nq
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
L
B
0.31 para Nγ
3.7 Ecuación general de capacidad de carga
idsqiqdqsqcicdcscu FFFBN
2
1
FFFqNFFFcNq γγγγγ++=

60
Donde:
c = cohesión
q = esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentación = γ⋅Df
γ = peso específico del suelo
B = ancho de la cimentación (en el caso de cimentación circular, el diámetro)
Fcs, Fqs, Fγ = factores de forma
Fcd, Fqd, Fγd = factores de profundidad
Fci, Fqi, Fγi = factores de inclinación de la carga
Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga
3.7.1 Factores de capacidad de carga
φπ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+= tan2
q e
2
45tanN
( ) φ−= cot1NN qc
( ) φ+=γ tan1N2N q
3.7.2 Factores de forma
L
B
N
N
1Fs
c
q
csc ⋅+==

61
φ⋅+== tan
L
B
1Fs qsq
L
B
0.41Fs s ⋅+== γγ
3.7.3 Factores de profundidad
k0.1Fd cdc ⋅+== 4
( ) ksen1tan21Fd qdq ⋅φ−⋅φ⋅+==
2
1Fd d == γγ , para cualquier valor de φ
Donde:
B
D
k f
= , para 1
B
Df
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= −
B
D
tank f1
, para 1
B
Df
> , el valor ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
B
D
tan f1
expresado en radianes

62
3.7.4 Factores de inclinación de la carga
2
qici
90º
θº
1FF ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−==
2
i
º
θº
1F ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ
−=γ
Para los anteriores factores se tiene:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+=
2
45tanK 2
p
θ = inclinación de la carga respecto a la vertical
B, L, Df definidos previamente
En condiciones no drenadas (φ=0) en suelos arcillosos la ecuación general
(para carga vertical) es:
qFFcNq cdcscu +=
La capacidad de carga última (por carga vertical) es:

63
cdcscu)u(neta FFcNqqq =−=
Para suelos arcillosos (φ=0) Skempton propuso una ecuación para la
capacidad de carga última neta:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
L
B
2.01
B
D
2.01c5q f
)u(neta
3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local
cdsqcqdqsqcccdcscu FFFBN
2
1
FFFqNFFFcNq γγγγγ++=
Donde:
Fcd, Fqc, Fγc = factores de profundidad
Para poder calcular dichos factores deben seguirse los siguientes pasos:
1. Calcular índice de rigidez del suelo a una profundidad aproximada de
B/2 por debajo de la cimentación:

64
φ′+
=
tanqc
G
Ir
Donde:
G = módulo de corte del suelo
q’ = presión efectiva de sobrecarga a una profundidad de Df + B/2
2. Calcular el índice de rigidez crítico de la siguiente forma:
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
45cot
L
B
45.030.3exp
2
1
I )cr(r
3. Si Ir ≥ Ir(cr), entonces:
1FFF cqccc === γ
4. Si Ir < Ir(cr):
( )( )
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
φ+
φ
φ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−==γ
sen1
I.2logsen07.3
tan
L
B
6.04.4expFF r
qcc

65
3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas
Figura 28. Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación
3.8.1 Ecuación de Meyerhof
En el caso de carga vertical:
γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu
En el caso de carga inclinada:
γγγγ++= idBN0.5idqNidcNq qqqcccu

66
3.8.1.1 Factores de capacidad de carga
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+⋅= φ⋅π
2
45taneN 2an
q
t
( ) φ⋅−= cot1NN qc
( ) ( )φ⋅−=γ 1.4tan1NN q
3.8.1.2 Factores de forma
L
B
K0.21s pc ⋅+= , para cualquier valor de φ
L
B
K0.11ss pq ⋅+== γ , para φ > 10º
1ssq == γ , para φ = 0
3.8.1.3 Factores de profundidad
B
D
K0.21d f
pc ⋅⋅+= , para cualquier valor de φ

67
B
D
K0.11dd f
pq ⋅⋅+== γ , para φ > 10º
1ddq == γ , para φ = 0
3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga
2
qc
90º
θº
1ii ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−== , para cualquier valor de φ
2
º
θº
1i ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ
−=γ , para φ > 10º
0i =γ , para φ = 0
Algunos autores permiten el uso de iγ para cualquier valor de φ, no
únicamente para valores mayores a 10°, incuso para valores de φ = 0. Para los
anteriores factores se tiene:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+=
2
45tanK 2
p
θ = ángulo de la fuerza inclinada respecto a la vertical
B, L, Df definidos previamente

68
3.8.2 Ecuación de Hansen
γγγγγγγ++= bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccu
Para suelo puramente cohesivo (φ = 0):
( ) qgbids1s5.14q cccccuu +′−′−′−′+′+⋅⋅=
Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof
Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof
( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q
L
B
N
N
1s
c
q
c ⋅+=

69
φ⋅+= tan
L
B
1sq
L
B
0.41s ⋅−=γ
1sss qc === γ , para zapatas continuas
Para φ = 0:
L
B
0.2s ⋅=′c
k0.1dc ⋅+= 4
( ) ksen1tan21dq ⋅φ−⋅φ⋅+=
2
1d =γ , para cualquier valor de φ
Donde:

70
B
D
k f
= , para 1
B
Df
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= −
B
D
tank f1
, para 1
B
Df
> , el valor ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
B
D
tan f1
expresado en radianes
Para el caso de cimentaciones con carga excéntrica utilizar los valores B’
y L’ para determinar los factores de forma, pero para los factores de
profundidad no reemplazar B por B’. En caso de que la cimentación esté
inclinada o se vea afectada por una carga vertical y una carga horizontal
producto de la descomposición de la carga inclinada en sus componentes se
utilizan los siguientes factores (ver figura 29).
Figura 29. Cimentación superficial inclinada (ecuaciones de Hansen y
Vesic)

71
3.8.2.4 Factores de inclinación
5
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ⋅⋅+
⋅
−=
cotcAV
H0.5
1i
af
q
1-N
i1
ii
q
q
qc
−
−=
5
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ⋅⋅+
⋅
−=γ
cotcAV
H0.7
1i
af
, para η = 0
( )
5
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ⋅⋅+
⋅η
−=γ
cotcAV
H/450º-0.7
1i
af
, para η > 0
Para φ = 0:
af
c
cA
H
10.50.5i −−=′
3.8.2.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)
147º
βº
1gc −=

72
( )5
tanβ0.5-1ggq ⋅== γ
Para φ = 0:
147º
βº
gc =′
3.8.2.6 Factores de base (base inclinada)
147º
ηº
1bc −=
( )φ⋅−= tan2ηexpbq
( )φ⋅⋅−=γ tanη2.7expb
Para φ = 0:
147º
ηº
bc =′

73
Se recomienda:
90ºηβ ≤+
φ≤β
0i,iq >γ
Donde:
º indica valor del ángulo en grados
H = fuerza horizontal soportada tangencialmente por la cimentación,
fa ActanVH ⋅+δ⋅≤ como factor de seguridad.
V = fuerza vertical soportada perpendicularmente por la cimentación
Af = área efectiva B’xL’
ac = adhesión a la base = cohesión del suelo o un valor reducido, se
recomienda que su valor esté entre 0.6c y c.
δ = ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo, usualmente φ=δ , se
recomienda que su valor esté entre 0.5φ y φ.
η= ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba.
β = ángulo de la pendiente del terreno fuera de la base, positivo hacia abajo.
No utilizar los factores de forma (si) en combinación con los de inclinación
(ii) de la cimentación, los factores de forma si pueden utilizarse en combinación
con los factores de profundidad (di), los de terreno (gi) y los de base (bi).

74
En caso de que no exista carga inclinada los factores ii toman valor igual a
uno, lo mismo para los factores de terreno y de base, cuando el terreno
adyacente está plano y la base no se encuentra inclinada respectivamente.
Cuando se evalúe la componente horizontal H paralela a la base B debe
utilizarse B’ con el término Nγ en la ecuación de capacidad de carga y si H es
paralela a la longitud de la cimentación, es decir L, utilizar L’ con el término Nγ.
Una restricción es que los factores de inclinación deben ser mayores a cero, ii >
0, a partir de un valor de ii ≤ 0 es una cimentación inestable en la que se
requiere cambiar el tamaño antes de proceder. Para cimentaciones en arcilla
con φ = 0 evaluar usando H paralela a B y/o L según corresponda, nótese que
es una constante sustractiva en la ecuación de capacidad de carga modificada
para cargas inclinadas.Tomar en cuenta que cuando la base es inclinada V y H
son perpendiculares y paralelas a la base respectivamente en comparación
como cuando es horizontal. Los factores de terreno (gi) son usados para reducir
la capacidad de carga, sin embargo deben ser usados con cautela debido a que
se tienen pocos resultados experimentales disponibles. Es difícil encontrar un
caso en campo en el que se pueda usar un aumento en las dimensiones de la
cimentación en un suelo cohesivo de pendiente β a menos que el ángulo sea
bajo y la profundidad de desplante de la cimentación sea muy grande. En
cualquier caso, debido a que hay fuerzas de corte en el suelo en pendiente
(reteniendo el talud en su lugar) no se debe ajustar cualquier ángulo obtenido
del ensayo triaxial (φtr) y adicionalmente debe usarse un factor de seguridad
grande. Utilizar la dimensión más pequeña de Df para el término q.
3.8.3 Ecuación de Vesic
γγγγγγγ++= bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccult

75
Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof
Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof
( ) φ⋅−=γ tan1N2N q
Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen.
Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen.
3.8.3.4 Factores de inclinación
m
af
q
cotcAV
H
1i ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ⋅⋅+
−=

76
1-N
i1
ii
q
q
qc
−
−=
1m
af cotcAV
H
1i
+
γ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ⋅⋅+
−=
Para φ = 0:
caf
c
NcA
Hm
-1i
⋅⋅
⋅
=′
Utilizar:
B/L1
B/L2
mm B
+
+
== , cuando la fuerza horizontal H es paralela a B
L/B1
L/B2
mm L
+
+
== , cuando la fuerza horizontal H es paralela a L
Si se tienen dos fuerzas horizontales se puede utilizar:
2
B
2
L mmm +=

77
Al determinar mL y mB no reemplazar los valores de L y B por L’ y B’
respectivamente
3.8.3.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)
147º
βº
1gc −=
Utilizar senβ2N ⋅−=γ para φ = 0
( )2
q tanβ-1gg == γ
Para φ = 0:
147º
βº
gc =′
3.8.3.6 Factores de base (base inclinada)
147º
ηº
1bc −=

78
( )2
q tanη1bb φ⋅−== γ
Para φ = 0:
147º
ηº
bc =′
Las recomendaciones para la ecuación de Vesic son las mismas que para
la ecuación de Hansen.
3.8.4 Ejemplo 2
Determine la capacidad de carga por medio de las ecuaciones de
Meyerhof, Hansen y Vesic para la misma situación del ejemplo 1, para los datos
del ensayo triaxial:
Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2)
Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º
Cohesión = cu = 1.4 ton/m2
Peso específico natural = γ = 1.54 ton/m3
Suponer:

79
B = 1.60 m
L =1.60 m
Profundidad de desplante = Df = 1.50 m
Solución:
Corrección del ángulo de fricción interna:
L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr
25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr
⇒ φps = φ = 25.21º
Ecuación de Meyerhof
Encontrar los factores de capacidad de carga:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+⋅= φ⋅π
2
45taneN 2an
q
t ( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅= ⋅π
2
25.21
45tane 225.21ºant
= 10.901

80
( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )25.21ºcot1-10.901 ⋅= = 21.031
( ) ( )φ⋅−=γ 1.4tan1NN q ( ) ( )25.21º1.4tan1-10.901 ×⋅= = 7.009
Determinar factores de forma:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+=
2
45tanK 2
p ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
25.21
45tan2
= 2.484
L
B
K0.21s pc ⋅+= ( )
1.6
1.6
2.4840.21 ⋅⋅+= = 1.497
L
B
K0.11ss pq ⋅+== γ ( )
1.6
1.6
2.4840.11 ⋅⋅+= = 1.248
Determinar factores de profundidad:
B
D
K0.21d f
pc ⋅⋅+=
m1.6
m1.50
2.4840.21 ⋅⋅+= = 1.296
B
D
K0.11d f
pq ⋅⋅+== γd
m1.60
1.50m
2.4840.11 ⋅⋅+= = 1.148
Determinar capacidad de carga última y admisible:

81
( )( )( )( )1.2961.49721.031ton/m1.4dscN 2
ccc = = 57.123
( )( )( )( )1.1481.24810.9011.5m1.54ton/mdsqN 3
qqq ×= = 36.077
( )( )( )( )( )1.1481.2487.0091.6m1.54ton/m0.5dsBN0.5 3
⋅=γ γγγ = 12.372
12.37236.07757.123qu ++= = 105.572 ton/m2
2
adm ton/m35.19
3
105.572
q ==
Tabla IV. Comparación de resultados ejemplo 2
Terzaghi Meyerhof Hansen Vesic
Nq 13.018 10.901 10.901 10.901
Nc 25.529 21.031 21.031 21.031
Nγ 10.403 7.009 6.992 11.205
sc ------- 2.484 1.518 1.518
sq ------- 1.248 1.471 1.471
sγ ------- 1.248 0.60 0.60
Df/B ------- ------- 0.9375 0.9375
k ------- ------- 0.9375 0.9375
dc ------- 1.296 1.375 1.375
dq ------- 1.148 1.291 1.291
dγ ------- 1.148 1 1
qu 86.788 ton/m2
105.572 ton/m2
114.445 ton/m2
117.560
FS 3 3 3 3
qadm 28.93 ton/m2
35.19 ton/m2
38.15 ton/m2
39.19 ton/m2
Fuente: elaboración propia

82
Los factores de inclinación, de terreno y de base toman valores igual a uno
por estar sometida la cimentación únicamente a carga vertical. Puede
observarse que el valor obtenido por medio de la ecuación de Terzaghi es
menor a el de los demás métodos debido a que como se especifica antes, no
toma en cuenta la resistencia al cortante proveída por el suelo, sin embargo a
pesar de ello su valor es bastante conservador y nos permite dar una primera
evaluación acerca de la capacidad de carga.
3.8.5 Ejemplo 3
Determinar la capacidad de carga de la cimentación inclinada (ver figura
29) utilizando los datos proporcionados por el ensayo de corte directo:
Descripción del suelo: limo arenoso color café (M1)
Ángulo de fricción interna = φcd = 41.70º
Cohesión = c = 6.31 ton/m2
Peso específico natural = γ = 1.83 ton/m3
Suponer:
Profundidad de desplante: Df = 0.35 m
Fuerza vertical = V = 60 ton
Fuerza horizontal = H = 20 ton
B = 2.25 m

83
L = 2.25 m
η = 15º
β = 0º
Para este caso se harán las siguientes simplificaciones: δ = φ, ca = c = cu,
el ángulo de fricción interna no se ajusta debido a que la base se encuentra
inclinada, tal y como se especifica anteriormente.
Primero se realiza un chequeo por deslizamiento:
( )( ) ( ) ( ) ton85.4041.70ºtanton60ton/m6.312.252.25tanVcaAF 2
fr =⋅+×=φ⋅+⋅=
85.40 ton < 20 ton, la fuerza de fricción debido a la carga sobre la zapata y
la adhesión del suelo es mayor a la fuerza horizontal ejercida por lo que se
satisface el chequeo por deslizamiento.
Obtener los factores Ni (ecuación de Hansen o la que se desee):
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
+⋅= φ⋅π
2
45taneN 2an
q
t ( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅= ⋅π
2
41.70
45tane 241.70ºant
= 81.723
( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )41.70ºcot1-81.723 ⋅= = 90.602

84
( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q ( ) ( )41.70ºtan1-81.7231.5 ⋅⋅= = 107.882
Determinar factores de profundidad (no determinar factores de forma):
10.511
m2.25
m1.15
B
Df
<== ⇒ 0.511
B
D
k f
==
( )0.5110.41k0.41dc ⋅+=⋅+= = 1.204
( ) ( ) ( ) ( )0.51141.70ºsen141.70ºtan21ksen1tan21d
2
q −⋅⋅+=⋅φ−⋅φ⋅+=
2
= 1.102
1d =γ
Determinar factores de inclinación:
( ) ( )
55
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×××+
×
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ⋅⋅+
⋅
−=
41.70ºcot6.312.252.2560
200.5
1
cotcAV
H0.5
1i
af
q = 0.576
1-81.723
0.5761
0.576
1-N
i1
ii
q
q
qc
−
−=
−
−= = 0.571
Como la pendiente de la base es 15º, η > 0:

85
( ) ( )
( ) ( )
55
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×××+
×
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ⋅⋅+
⋅
−=γ
41.70ºcot6.312.252.2560
20/45015º-0.7
1
cotcAV
H/450ηº-0.7
1i
af
= 0.473
Determinar factores de terreno, β = 0:
1
147º
βº
1gc =−=
( ) 1tanβ0.5-1ggq =⋅== γ
5
Determinar factores de base, η = 15º = 0.262 radianes:
147º
15º
1
147º
ηº
1bc −=−= = 0.898
El valor de la inclinación se introduce en radianes en las siguientes
ecuaciones:
( ) ( ) ( )[ ]41.70ºtanrad0.2622exptan2ηexpbq ⋅⋅−=φ⋅−= = 0.627
( ) ( ) ( )[ ]41.70ºtanrad0.2622.7exptanη2.7expb ⋅⋅−=φ⋅⋅−=γ = 0.532

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