Este documento presenta un informe sobre la suma y resta de expresiones algebraicas. Explica que para sumar o restar monomios o polinomios deben ser semejantes, y muestra ejemplos de cómo realizar estas operaciones. También cubre la multiplicación y división de expresiones algebraicas, incluyendo productos notables como el binomio al cuadrado.

1. INFORME
WILKER MANBEL
CI: 29.916.461
ELABORADO POR
0103
SECCIÓN
FEBRERO DE 2021
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
ESTADO LARA

2. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
En álgebra la suma es una de las operaciones más básica, sirve para sumar monomios y polinomios.
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Con la resta
algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Para poder sumar y restar monomios tienen que ser semejantes. Si son semejantes, para sumarlos/
restarlos basta con sumar/restar sus coeficientes y conservar la parte literal.
S U M A Y R E S T A D E
M O N O M I O S
Ejemplo 1
4x² + x²
=5x²
Ejemplo 2
4x + 5x
=9x
S U M A
R E S T A
Ejemplo 1 Ejemplo 2
5a - a
=4a
4xy - 3x
= x(4y - 3)
S U M A Y R E S T A D E
P O L I N O M I O S
Para empezar un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones
ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. En álgebra, un polinomio puede tener más
de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser
números positivos enteros).
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
Ordenamos los polinomios.
Agrupamos todas las x y agrupamos todos los términos independientes..
Sumamos los monomios semejantes.
1.
2.
3.
S U M A

3. Ejemplo 1 Ejemplo 2
p(x) = 2x + 5
q(x) = 5x + 4
p(x) + q(x) = 2x+5 + 5x+4
= 2x + 5x + 5 + 4
= 7x + 9
p(x) = 8x + 2
q(x) = 1x + 6
p(x) + q(x) = 8x+2 + 1x+6
= 8x + 1x + 2 + 6
= 9x + 8
R E S T A
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
P(x) = 4x + 2
Q(x) = 5x + 4
Ordenamos los polinomios.
(4x+7) - (5x+4)
Los términos del segundo paréntesis
se tienen que cambiar de signo
porque tienen un negativo delante
4x+7 -5x-4
Agrupamos los términos que
tienen partes literales idénticas y
hacemos las operaciones
-1x + 3
Ejemplo 1 Ejemplo 2
M U L T I P L I C A C I Ó N D E
M O N O M I O S Y P O L I N O M I O S
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación entre
los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término llamado
producto.
P(x) = 7x + 2x + 5x - 4
Q(x) = 4x - 3x + 8x -2x + 1
Ordenamos los polinomios
(7x + 2x + 5x - 4) - (4x - 3x + 8x -2x + 1)
Los términos del segundo paréntesis
se tienen que cambiar de signo porque
tienen un negativo delante
7x + 2x + 5x - 4 - 4x + 3x - 8x + 2x - 1
Agrupamos los términos que
tienen partes literales idénticas
3x + 5x - 8x + 7x - 5
4 3
4 3 2
4 3 4 3 2
4 3 4 3 2
4 3 2

4. Ejemplo 1 Ejemplo 2
3a² . 6a4
+
Se multiplican los coeficientes
(+3)(+6)
= 18
se hace la multiplicación de las letras
(a )(a ) = a =
Resultado final
= 18a
4
2 4
2 a8
6
3ab . 3b²c
Se multiplican los coeficientes
(+3)(+3)
= 9
se hace la multiplicación de las letras
= ab c
= ab c
(1 + 2)
3
Resultado final
9ab c
3
Ejemplo 1 Ejemplo 2
M O N O M I O
P O L I N O M I O
2 . (b + a )
2
Se tiene una multiplicación de 2a por el
primer término del polinomio que es “b”
y otra multiplicación de 2a por el segundo
términ que es “a ", por lo tanto se tendría:
a
2
= (2 )(b) + (2 )(a ) = 2ab + 2a
a a 2 3
(2x + 3) . 4x
Multiplicamos el binomio 2x + 3 por el monomio 4x
Multiplicamos 2x por "4x" y 3 por "4x"
2x . 4x + 3 . 4x
El producto 2x . 4x se simplifica multiplicado sus
coeficientes y sumando los exponentes
8x + 3 . 4x
Hacemos lo mismo con el producto 3 . 4x
8x + 12x
Resultado final
(2x + 3) . 4x = 8x + 12x
2
2
2
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

5. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguiente partes:
D es el dividiendo.
d es el divisor.
q es el cociente.
R es el residuo.
DONDE:
D d
R q
Los polinomios el dividendo y divisor deben estar ordenados en forma descendente.
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y se obtiene el
primer término del cociente.
El primer término del cociente se multiplica por cada término del divisor y se les cambia de
signo, lo colocamos debajo del dividendo con su correspondiente término semejante.
Se divide el primer término del resto obtenido entre el primer término del divisor y se obtiene el
segundo término del cociente.
Se procede como el paso numero 1.
Se procede la operación hasta llegar a la ultima columna del dividendo.
Para realizar los ejercicios hay que tener en cuenta que:
Ejemplo 1
2x + 4 + 3x
2 + x
2
Ordenamos en forma descendente el dividendo y el divisor
3x + 2x + 4 x + 2
2

6. 3x + 2x + 4 x + 2
3x + 2x + 4 x + 2
3x + 2x + 4 x + 2
-3x - 6x
3x + 2x + 4 x + 2
-3x - 6x
-4x + 4
4x + 8
2x + 25 - 15x
x - 5
2x - 15x + 25 x - 5
2x - 15x + 25 x - 5
2x - 15x + 25 x - 5
-2x +10x
Volvemos a dividir este resultado por el primer termino del divisor para obtener el segundo termino
del cociente -5x/ x = -5
2x - 15x + 25 x - 5
-2x +10x
Dividimos el primero término del dividendo y el primer término del divisor y obtenemos el primer término del
cociente
3x
Multiplicamos 3x (x + 2) = 3x + 6x, cambiamos el signo -3x - 6x, colocamos el resultado debajo del dividiendo y
posteriormente bajamos el siguiente término
2
2
3x
-3x - 6x
2
-4x + 4
volvemos a dividir este resultado por el primer termino del divisor para obtener el segundo termino
del cociente -4x / x = -4
2
3x -4
2
-4x+ 4
Repetimos el proceso realizando la siguiente multiplicación -4 (x + 2) = -4x - 8, le cambiamos el signo
4x + 8 y posteriormente colocamos el resultado debajo del dividiendo
2
3x - 4
2
12
Ejemplo 2
2
Ordenamos en forma descendente el dividendo y el divisor
2
Dividimos el primero término del dividendo y el primer término del divisor y obtenemos el primer término del
cociente
2
2x
Multiplicamos 2x (x - 5) = 2x - 10x, cambiamos el signo -2x + 10x, colocamos el resultado debajo
del dividiendo y bajamos el siguiente término
2
2
2x
2
-5x + 25
2
2
-5x + 25
2x - 5

7. Repetimos el proceso realizando la siguiente multiplicación -5 (x - 5) =-5x + 25, le cambiamos el
signo 5x - 25 y posteriormente colocamos el resultado debajo del dividiendo
2x - 15x + 25 x - 5
2x - 5
-2x +10x
2
2
-5x + 25
5x - 25
/ /
D I V I S I Ó N D E
U N M O N O M I O
Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos.
Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios según la ley de de exponentes.
Las reglas que debemos seguir para dividir dos monomios son las siguientes:
Ejemplo 1 Ejemplo 2
En este caso se divide los números y se
resta los exponentes manteniendo la
variable x
20x
4x
=5x
5
2
3
Se divide los números, se resta los exponentes de
la variable a y de la misma forma con b
30a b
10ab
=3ab
2-1 6-4
2
4
6
2
PRODUCTOS NOTABLES
B I N O M I O A L
C U A D R A D O
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble
producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b) = a + 2 . a . b + b
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble
producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b) = a − 2 . a . b + b
2 2 2
2 2 2

8. Ejemplo 1 Ejemplo 2
(x + 3)
Aplicamos la fórmula del
cuadrado de la suma
(a + b) = a + 2 . a . b + b
(x + 3) = x + 2 . x . 3 + 3
= x + 6x + 9
Encontramos el cuadrado del término que es común en ambos binomios.
Sumamos o restamos los términos que no son comunes y el resultado lo multiplicamos por el
término común.
Multiplicamos los términos no comunes.
Los binomios con término común son dos binomios que se están multiplicando, y entre los cuales
hay un término igual, y otro diferente.
La formula a utilizar en este tipo de producto notable es la siguiente:
(x+a)(x+b)= x + (a + b) x + ab
La regla que se sigue para multiplicar dos binomios con término común es:
2
2
2 2
2
2 2 2
2
(2x − 3)
Aplicamos la fórmula del
cuadrado de la resta
(a − b) = a − 2 . a . b + b
(2x − 3) = (2x) − 2 . 2x . 3 + 3
= 4x − 12x + 9
2
2 2 2
2 2 2
2
B I N O M I O
C O N J U G A D O S
Para hacer los ejercicios se siguen estos pasos:
Multiplicamos el primer término de la izquierda con el de la izquierda del segundo término.
Por último multiplicamos el de la derecha del primer término con el de la derecha del segundo
término.
(x + 3) (x-3)
= x - 9
Ejemplo 1
2
Ejemplo 2
(b - 10) (b + 10)
= b - 100
2
Es aquel en el que solo se diferencian por un signo de la operación. El binomio, tal como su nombre
lo indica, es una estructura algebraica que consta de dos términos.
B I N O M I O C O N
T É R M I N O S C O M Ú N

9. Ejemplo 1 Ejemplo 2
(y + 3) (y + 5)
= y + (3 + 5) y + (3 . 5)
= y + 8y + 15
2
2
(p - 4) (p + 7)
= p + (-4 + 7) p + (-4 . 7)
= p + 3p + (-28)
= p + 3p - 28
2
2
2
B I N O M I O A L
C U B O
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por
el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b) = a + 3 . a . b + 3 . a . b + b
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero
por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b) = a − 3 · a · b + 3 · a · b − b
3 3 3
3 3 2 3
2
2 2
Ejemplo 1
(x + 5)
Aplicamos la formula
= x + 3.x .5 + 3.x.5 + 53
Resolvemos las potencias
= x + 3.x .5 + 3.x. 25 + 15
Resolvemos las multiplicaciones
= x + 15x + 75x + 125
Ejemplo 2
3
3 2 2
3 2
3 2
(3 - m)
Aplicamos la formula
= 3 - 3 . 3 . m + 3 . 3 . m - m
Resolvemos las potencias
=27 - 3 . 9 . m + 3 . 3 m - m
Resolvemos las multiplicaciones
= 27 - 27m + 9m - m
3 3
2
2
2 3
2 3
3

10. VALOR NUMÉRICO
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables
de dicha expresión por valores concretos y realizar las operaciones respetando sus propiedades
Ejemplo 1 Ejemplo 2
x = 10
Calcular el valor numérico para:
x - 8
Sustituimos en la expresión:
x - 8
= 10 - 8
= 2
x = 5
Calcular el valor numérico para:
x - x - 10
Sustituimos en la expresión:
x - x - 10
= 5 - 5 - 10
= 25 - 5 - 10
= 10
2
2
2
V A L O R N U M É R I C O
D E P O L I N O M I O
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por
un número cualquiera.
Ejemplo 1 Ejemplo 2
Cuando x = 3
Calcular valor numérico
5x + 10x - 20
Sustituimos la x por su valor
5(3) + 10(3) - 20
Resolvemos las operaciones
5(9) + 10 - 20
Ahora desarrollamos los productos
45 + 30 - 20
=55
2
2
Cuando x = 2
Calcular valor numérico de
10x + x + 6
Sustituimos por su valor
10(-2) + (-2) + 6
Resolvemos las operaciones
10(-8) + 4 + 6
Ahora desarrollamos los productos
-80 + 4 + 6
= -70
3 2
3 2

11. Youtube.com. Enero de 2021
https://www.youtube.com/watch?v=I1L8F3o93q0&t=474s
Youtube.com. Diciembre de 2020
https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE&t=6445s
Youtube.com. Diciembre de 2020
https://www.youtube.com/watch?v=qFjYTAcDs_E&t=75s
Julioprofe.net. Diciembre de 2020
https://julioprofe.net/material-de-apoyo/algebra/Resumen-de-los-principales-casos-de-
factorizacion%2C-con%20teoria-y-ejemplos.pdf
cienciamatematica.com. Diciembre de 2020
https://cienciamatematica.com/algebra/conceptos-basicos/que-es-algebra
sities.google.com. Diciembre de 2020
https://sites.google.com/site/algebraoctavomatematicas/contenido
es.slideshare.net. Diciembre de 2020
https://es.slideshare.net/Domiitha/casos-de-factorizacin-18196462
Bibliografia