trabajo de lógica tutorial numero 1

1. Lógica Matemática - Actividades No Presenciales
Xiomara Miranda Osorio
Id. 1106783953
Angel Eduardo Marin Quintero - Tutor
UNAD – Universidad Nacional Abierta a Distancia
Cead – Ibagué
Encuentro Tutorial 1
Actividades No presenciales

Realizar un informe personal de trabajo donde se evidencie nociones, conceptos,
definiciones operaciones básicas, leyes, etc, de teorías de conjuntos.
TEORÍA DE CONJUNTOS
Hipótesis del continuo. La colección de todos los conjuntos de números naturales
P(N) tiene la llamada potencia del continuo: tantos elementos como (por ejemplo) puntos
en una recta. Su estudio es uno de los principales problemas en la teoría de conjuntos.La
teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia los conceptos de los
conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los
conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación
de cualquier teoría matemática.1
Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el
resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras
geométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la
actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es
suficiente para desarrollar toda la matemática. Además, la propia teoría de conjuntos es
objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y
relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos
de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la

2. existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se
apoyan en gran medida en la lógica matemática.
EJEMPLOS.
Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números
naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números
reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente: El
espacio tridimensional E3 es un conjunto de objetos elementales denominados puntos p, p
∈ E3. Las rectas r y planos α son conjuntos de puntos a su vez, y en particular son
subconjuntos de E3, r ⊆ E3 y α ⊆ E3.
ÁLGEBRA DE CONJUNTOS.
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus
elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:
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Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada
elemento que está por lo menos en uno de ellos.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que
contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que
contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene
todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto
A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a
ambos a la vez.
Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto
A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a
pertenecen a A y su segundo elemento b pertenece a B.
SÍMBOLOS USADOS
CONJUNTOS:
Conjunto universal
Æ Conjunto vacío

3. Operaciones entre conjuntos: È Unión
Ç Intersección
− Diferencia
D Diferencia simétrica
Ì Contenido en
Ë No está contenido en
Relaciones entre elementos y conjuntos Î Pertenece a
Ï No pertenece a
Conectivos lógicos: Ù Conjunción
Ú Disyunción
¬ , ~ Negación
® Implicación
« Equivalencia
Indicadores de relación: < Menor que
£ Menor o igual que
> Mayor que
³ Mayor o igual que
¹ Diferente a
Conjuntos numéricos: Conjunto de números naturales
Conjunto de números enteros
+
Conjunto de números enteros positivos
−
Conjunto de números enteros negativos
Conjunto de números reales
Conjunto de números

4. OBJETIVO GENERAL
Proporcionar al estudiante herramientas que le permitan reconocer, elaborar y
determinar la validez de razonamientos lógicos tanto deductivos como inductivos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Desarrollar las competencias para expresar razonamientos lógicos en lenguaje
simbólico.
Identificar y aplicar las diferentes leyes de la lógica en procesos de argumentación, al
llevarlas al lenguaje natural.
Desarrollar competencias para la construcción de funciones lógicas en programas de
computación, como las hojas de cálculo o de lenguajes de programación.

Resisar la Información de Retorno
Según el módulo de lógica matemática la información de retorno se basa en, una serie de
preguntas como por ejemplo:
¿Qué entiendes por lógica?, ¿Cuál es tu definición intuitiva de conjuntos?, ¿Cómo
representas un conjunto?; ente otras. Así explicando todo lo referente a conjuntos.
¿Qué entiendes por lógica? Desde Aristóteles, se ha dado a la lógica una relación directa
con el lenguaje natural, no obstante, en su evolución, la lógica ha apropiado unos símbolos
y reglas de inferencia que le han dado una estructura formal estricta, al punto de hablar hoy
de una Lógica Matemática. Así es como hoy decimos que la lógica es una ciencia formal,
que estudia la estructura de los argumentos lógicos para determinar su validez.
¿Cuál es tu definición intuitiva de conjunto? Intuitivamente, un conjunto es una colección
de objetos bien definidos. Estos objetos reciben el nombre de elementos o miembros del
conjunto; se nombran con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas escrita
entre corchetes o llaves. Los conjuntos se representan gráficamente por medio de diagramas
denominados diagramas de Venn-Euler o simplemente, diagramas de Venn; en los cuales
losconjuntos se delimitan por círculos.

5. ¿Cómo representas un conjunto? Una forma sencilla de visualizar los conjuntos y las
relaciones entre ellos, es mediante la utilización de esquemas gráficos llamados círculos de
Euler o diagramas de Venn. Estos esquemas están compuestos por una región cerrada del
plano (generalmente un rectángulo), la cual representa el conjunto universal, y por uno o
varios círculos que representan los conjuntos a graficar. Generalmente, los conjuntos se
identifican con letras mayúsculas y sus elementos con minúsculas.