1. Тема урока:
« Комбинаторные
задачи»

2. Цели урока:
 1.Систематизировать основные знания и понятия
комбинаторики;
 2. Учить применять комбинаторные формулы при
решении задач;
 3.Отработать умения и навыки решения комбинаторных
задач;
 4. В увлекательной игровой форме углубить знания о
комбинаторике ;
 5.Развить знания об учёных;
 6. Развивать умение слушать и анализировать ответы
студентов;
 Воспитывать у студента общую культуру поведения ,
трудолюбие, объективность суждений, организованность.

3. Викторина
1 конкурс «Домашнее задание»
2 конкурс «Морской бой»
3 конкурс «Ах, эти формулы»
Информационная пауза
Решение упражнений
4 конкурс «Реши задачи»
5 конкурс «Конкурс капитанов»
6 конкурс «Найди углы»
Информационная пауза
7 конкурс «Составь слово»
Подведение итогов

4. 1 конкурс"Домашнее задание»
-проверка наличия домашнего задания
(2 балла)
-решение домашних задач на доске
(1 балл)

5. k +1
n +1 = C n +1 + C n
k k
1 конкурс "Домашнее задание"
 1. Сколькими способами можно разместить 11
туристов в трёх палатках, если имеются две
палатки 4-х местные и одна - 3-х местная?
 2.Проверить свойство сочетания .
 3. Сколькими способами в группе из 18 человек
можно распределить три путёвки: в
профилакторий, турбазу, круиз по «Золотому
кольцу»?
 4.Сколько различных вариантов можно получить,
бросая три игральных кости?

6. Вопросы к конкурсу
«Морской бой»
 Дать понятие комбинаторики.
 Дать определение выборки
 Какая выборка называется упорядоченной?
 Какая выборка называется неупорядоченной?
 Что называют размещением без повторений?
 Что называют размещением с повторением?
 Что называют перестановкой без повторения?
 Теорема о перестановках
 Комбинаторный принцип сложения.
 Комбинаторный принцип умножения.
 Что называют сочетанием без повторения?
 Что называют сочетанием с повторением?

7. 1 10 3 11
9 2 8 4
5 7 6 12

8. Теорема: число перестановок с повторениями есть
3 конкурс «Ах, эти формулы»
 1.Размещение с повторением 1.
 2.Размещение без повторением 2. n!
 3.Сочетание без повторений 3.
 4. Сочетание с повторениями 4. k!
 5. Перестановка без повторений 5.
 6. Перестановка с повторениями 6.
7.
8.
9.
n!
10.n !⋅n !⋅... ⋅ n !
1 2 r
к!
11. (n − k )!
k!
12. n !⋅n !⋅... ⋅ n !
1 2 r

9. Теорема: число перестановок с повторениями есть
3 конкурс «Ах, эти формулы»
 1.Размещение с повторением 1.
 2.Размещение без повторением 2. n!
 3.Сочетание без повторений 3.
 4. Сочетание с повторениями 4. k!
 5. Перестановка без повторений 5.
 6. Перестановка с повторениями 6.
7.
8.
9.
n!
10.n !⋅n !⋅... ⋅ n !
1 2 r
к!
11. (n − k )!
k!
12. n !⋅n !⋅... ⋅ n !
1 2 r

10. Сводная таблица
комбинаторных формул
Порядок важен Порядок не важен
Элементы Размещения с Сочетания с
повторяются повторениями повторениями
Перестановка с n!
повторениями n1!⋅n2 !⋅... ⋅ nr !
Элементы не Размещения Сочетания без
повторяются без повторений повторений.
Перестановка n!
без повторений

11. Информационная пауза
Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской
«Книги Перемен» (V век до н. э.). По мнению её
авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского
и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза,
огонь, облака и небо[1]. Историки отмечают также комбинаторные
проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой
интерес математиков многих стран с древних времён
неизменно вызывали магические квадраты
Первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр.
В карты и кости выигрывались и проигрывались золото и бриллианты,
дворцы и имения, породистые кони и дорогие украшения
Комбинаторика становится наукой в XVII в. – в период, когда возникла теория
вероятностей. Чтобы решать теоретико-вероятностные задачи, нужно
было уметь подсчитывать число различных комбинаций
Комбинаторными задачами интересовались математики, занимавшиеся
составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей. Теперь
комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии ( для
изучения состава белков и ДНК), в химии( анализ возможных связей хим.элементов), в
механике сложных сооружений, учебные заведения (составление
расписаний),экономике(анализ вариантов купли-продажи акций) и др.

12. Ученые- исследователи
комбинаторики
Никокко Галилео
Тарталья Галилей
(1499-1557) (1564-1642) Пьер Ферма
(1601-1665)
Джероламо
Кардано Блез
(1501–1576) Паскаль (1623-1662)

13. Задачи • №1
На прямой отмечены 5 точек:
А,В,С,Д,Е. Сколько отрезков
определяют эти точки?
• №2
Из цифр 1,2,3,4,5 составляются
всевозможные пятизначные числа
без повторяющихся цифр.
Сколько получится чётных и
сколько нечётных чисел?
• №3
Пароль открывающий доступ к
компьютеру состоит из 3
неповторяющихся букв
латинского алфавита. Сколькими
способами можно составить
пароль?

14. 4 конкурс «Реши задачи»
1.Сколько существует различных шестизначных
телефонных номеров?
2.Среди 100 деталей 5 бракованных. Сколько
существует способов вытащить наугад 3
исправные детали?
3.Сколько четырёхзначных чисел можно составить
из цифр 0-9?
4.12 человек, включая Марину и Андрея являются
кандидатами в комитет из 5 человек. Сколько
различных комитетов можно набрать включая
либо Марину, либо Андрея?

15. правильное решение задачи-2 балла;
быстрота решения-1 балл.

16. 6 конкурс «Найди углы»
(правильный ответ -2 балла)
Из вершины прямого угла внутри его
проведено 5 лучей.
Сколько острых углов получилось?

17. Задачи для капитанов
1.Сколько различных автомобильных номеров
существует, если номер состоит из 5 символов,
первые из которых -2 неповторяющиеся буквы
русского языка, а остальные - 3 цифры
произвольного порядка?
2. Из 20 преподавателей и группы студентов 25
человек для дежурства в техникуме нужно
выбрать 5 человек, трёх преподавателей и двух
студентов. Сколько различных команд дежурных
можно составить?

18. Информационная пауза
 Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход
знаменитым Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1.07.1646 - 14.11.1716) - всемирно известный немецкий учёный,
занимался философией, математикой, физикой, организовал
Берлинскую академию наук и стал её первым президентом.
 В 1666 году Лейбниц опубликовал "Рассуждения о
комбинаторном искусстве". В своём сочинении Лейбниц, вводя
специальные символы, термины для подмножеств и операций
над ними находит все k -сочетания из n элементов выводит
свойства сочетаний.
 - строит таблицы сочетаний до n = k = 12, после чего рассуждает
о приложениях комбинаторики к логике, арифметике, к
проблемам стихосложения и др.
 В течение всей своей жизни Лейбниц многократно возвращался
к идеям комбинаторного искусства. Комбинаторику он понимал
весьма широко, именно, как составляющую любого
исследования, любого творческого акта, предполагающего
сначала анализ (расчленение целого на части), а затем синтез
(соединение частей в целое). Мечтой Лейбница, оставшейся,
увы, неосуществлённой, оставалось построение общей
комбинаторной теории. Комбинаторике Лейбниц предрекал
блестящее будущее, широкое применение.

19. «Квадрат квадратов» И.Северянин
Никогда ни о чем не хочу говорить...
Никогда ни о чем не хочу говорить...
О,поверь! Я устал, яя совсем изнемог...
О поверь! Я устал, совсем изнемог...
Был года палачом,- палачу не парить...
года палачом,- палачу не парить...
Точно зверь, заплутал меж поэм иитревог...
зверь, заплутал меж поэм тревог...
Ни о чем никогда говорить не хочу...
Ни о чем никогда говорить не хочу...
Я устал... О, поверь! Изнемог я совсем...
Я устал... О поверь! Изнемог я совсем...
Палачом был года,- не парить палачу...
Заплутал,был года,- не парить палачу...
Палачом точно зверь, меж тревог и
поэм... точно зверь, меж тревог и поэм...
Заплутал,
Не хочу говорить никогда ни оочем...
говорить никогда ни чем...
Я совсем изнемог... О поверь! ЯЯустал...
Я совсем изнемог... О,поверь! устал...
Палачу не парить!.. был года палачом...
Палачу не парить!.. был года палачом...
Меж поэм и тревог, точно зверь,
Меж поэм и тревог, точно зверь, заплутал...
заплутал...
Говорить не хочу ни о чем никогда!..
Говорить не хочу ни о чем никогда!..
Изнемог я совсем, я устал, о поверь!
я совсем, я устал, о, поверь!
Не парить палачу!.. палачом был года!
палачу!.. палачом был года!
Меж тревог и поэм заплутал, точно зверь!..
Меж тревог и поэм заплутал, точно зверь!..
1910г.
1910г.

20. Анаграмма-перестановка в слове букв, образующая другое слово.
Анаграмма со множеством решений, когда нужно составить как
можно больше различных слов, используя любые или все буквы
первоначального слова.
7 конкурс «Составь слово»
необходимо найти число возможных
комбинаций букв данного слова-1 балл;
составить как можно больше различных
слов из букв данного слова-4 балла.

21. МАТЕМАТИКА

22. Подведение итогов
1. Итоги викторины
2. Итоги урока

23. Домашнее задание
Задачи:1.4;1.9;1.10;1.16
Учебник Е.С.Кочетков "Теория вероятностей и
математическая статистика"