concepto y representación de funciones

1. CONCEPTO Y
REPRESENTACIÓN DE
FUNCIONES
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2. CONCEPTO DE FUNCION
 Sean A y B conjuntos. Una función definida del conjunto A en el conjunto B, es una
correspondencia que asigna a cada elemento de A un único elemento de B.
 Es decir no existen dos parejas ordenadas diferentes con la misma primera
componente. En una función, la segunda componente se llama la imagen de la
primera componente.
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3. COMO SE REPRESENTAN
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Las funciones, generalmente, se representan con las letras f, g y h. Para indicar que f es una
función de A en B se acostumbra a escribir:
Lo que significa que f envía x a y o que f envía x a f(x).
BAf :  xfx:f   xfx 

4. EJERCICIO
 Indicar cuáles de los conjuntos de parejas ordenadas corresponden a una función.
 a. 1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4 , 5,5 , (6,6)
 b. 2,3 , 1,3 , 2,1 , 1,2
 c. 1,4 , 2,5 , 3,6 , 4,7 , (5,8)
 d. 5,6 , 3,6 , 4,6
 e. 0,2 , −1,1 , −3, −1 , −6, −4
 f. 0,0 , 1,0 , 2,0
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5. METODO GRAFICO PARA IDENTIFICAR
FUNCIONES
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SI SE TRAZAN RECTAS VERTICALES Y CORTA LA CURVA EN UN SOLO PUNTO
CORRESPONDE A UNA FUNCION.

6. ¿Cuales de estas grafica son funciones?
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7. DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA
FUNCIÓN:
 Dada la función
 se define el dominio de f como el conjunto de la primeras componentes de las
parejas que están en f. Se escribe Domf. El recorrido de f es el conjunto formado
por las imágenes de los elementos del dominio. Se escribe Recf.
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YX:f 

8. EJERCICIO
 . Las parejas ordenadas de cierta función f son 2,2 , 3,2 , 4,2 , 5,2 , (6,2) ,
responder las siguientes preguntas:
 a. ¿Qué elementos pertenecen al dominio de la función?
 b. ¿Cuáles números forman parte del recorrido de la función?
 c. ¿5 pertenece al recorrido de la función? ¿Por qué?
 d. ¿Cuántos elementos tiene el dominio de la función?
 e. Elaborar el diagrama sagital que representa la función.
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9. FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN:
 Además del diagrama sagital, para representar una función se utilizan otras formas,
tales como el diagrama cartesiano, la fórmula o la tabla de valores.
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10. EJERCICIO
 Sean los conjunto 𝐴 = 2,3,4 y
 𝐵 = 0,4,6,8,10,12 , y la función 𝑓: 𝐴 → 𝐵, tal que a cada elemento de A se asocia su
doble en B. Definir la función f mediante :
 a. Diagrama sagital b. Fórmula
 c. Diagrama cartesiano d. Tabla de valores
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11. FUNCIONES REALES
 Una función f es una función real cuando su dominio y su recorrido son el conjunto
de los números reales o un subconjunto del mismo.
 Como no es posible enumerar todas las parejas ordenadas que constituyen una
función real, entonces se utiliza la fórmula 𝑦 = 𝑓(𝑥) para referirse a este tipo de
funciones.
 La gráfica de una función real f es el conjunto de puntos (𝑥, 𝑦) del plano cartesiano
cuyas coordenadas satisfacen la fórmula de la ecuación.
 Para comprobar que una gráfica describe una función, es útil trazar una recta
paralela al eje y, y verificar que esta recta toca solamente un punto de la gráfica. Si
la recta toca más de un punto de la gráfica, se puede afirmar que no es una
función.
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12. FAMILIA DE FUNCIONES REALES
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13. ¿Cómo hallar el dominio y el recorrido de
funciones reales?
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14. DETERMINE EL DOMINIO Y EL RANGO
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15. DETERMINE EL DOMINIO Y EL RANGO
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16. DETERMINAR EL DOMINIO Y GRAFICAR
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1
( )
4
f x
x


2
2
1
( )
2 1
n n
k n
n n
 

 
2
1
()
1
px
x


1
()
2
x
hx
x



2
16y x 
( ) 2 1y f x x  
( ) 3 1y f x x  

17. USO DE FUNCIONES
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