En la siguiente dispositiva podrán encontrar definición de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor adsoluto, desigualdades con valor adsoluto, espero sea de gran ayuda para ustedes.
2. En matemáticas, un conjunto es una colección de
elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras,
figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido como
incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris
es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil,
violeta}
3. Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus
elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se
considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los
números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por
nada más. Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto
de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los
planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos).
Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones,
de manera similar a las operaciones con números.
4. Las operaciones con conjuntos también conocidas
como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos
las siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
Ejemplo: Definición de la diferencia de conjuntos.
Sean A y B conjuntos. Entonces
A B :=
x: x ∈ A ∧ x /∈ B
Esto significa que para todo x tenemos la siguiente
equivalencia:
x ∈ A B ⇐⇒ x ∈ A ∧ x /∈ B.
5. Los números reales son cualquier número que corresponda
a un punto en la recta real y pueden clasificarse en
números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido
entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo
en la recta real.
Los números reales son todos los números que
encontramos más frecuentemente dado que los números
complejos no se encuentran de manera accidental, sino que
tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
6. Desigualdad matemática es una proposición
de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través
de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como
mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad
establecida en una expresión de esta índole,
se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales
7. En matemáticas, el valor absoluto o módulo
de un número real x, denotado por x , es el
valor no negativo de x sin importar el signo,
sea este positivo o negativo.2 Así, 3 es el
valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las
nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos.
El concepto de valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros
objetos matemáticos, como son los
cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o
espacios vectoriales.
8. Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
9. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos
dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b ,
si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
