Actividad de números reales

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Ciencia Tecnológica E Innovadora
Barquisimeto edo. Lara
PNF informática
Matemáticas
Integrante : Yelimar Hernández
Cl:28256649
Seccion:0102

2. Las operaciones con
conjuntos también
conocidas como álgebra
de conjuntos, nos
permiten realizar
operaciones sobre los
conjuntos para obtener
otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos
veremos las siguientes
unión, intersección,
diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin
que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A,
con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se
usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los
conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la
operación de unión.
Unión o reunión de conjuntos
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente
También se puede graficar del siguiente modo:

3. Los números reales son el conjunto de números sobre los
que estudian las matemáticas, ya que son todos los
números que pueden ser representados en una recta
numérica. Como conjunto, los números reales contiene a los
siguientes subconjuntos:
Los números enteros (Z), que a su vez está compuesto por:
Los números naturales (N): Son todos los números enteros positivos.
Los números negativos.
El cero.
Los números racionales (Q), que son todos los que se representan por un cociente o fracción, o por números decimales exactos o
periódicos. Se dividen en:
Las fracciones, que expresan el cociente entre dos cantidades.
Los decimales, que expresan el resultado de un cociente fraccionario.
Los números irracionales (I), son los que expresan resultados numéricos cuyo resultado decimal no es periódico y se extiende al infinito.
Los números Trascendentes (T), son un subconjunto de los números irracionales y algunos racionales, que expresan relaciones
matemáticas muy importantes, como la relación entre la circunferencia y el radio, el número pi (π).
Generalmente el conjunto de los números reales es representado por la letra “R”, y se les aplican las operaciones y las diferentes
propiedades de operación estudiadas en aritmética y en álgebra:
•Suma.
•Resta.
•Multiplicación.
•División.
•Potenciación.
•Raíz.
•Propiedad
Asociativa.
•Propiedad
Conmutativa.
•Propiedad
Distributiva.
•Propiedad de
Cerradura.
•Elemento neutro.

4. Es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se
tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden
ser comparados.
•La notación a < b significa a es menor que b;
•La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen
como desigualdades estrictas, puesto que a no
puede ser igual a b; también puede leerse como
"estrictamente menor que" o "estrictamente
mayor que".
•La notación a ≤ b significa a es menor o igual
que b;
•La notación a ≥ b significa a es mayor o igual
que b
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre
de desigualdades amplias (o no estrictas).
•La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
•La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
esta relación indica por lo general una diferencia de
varios órdenes de magnitud.
•La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal
expresión no indica si uno es mayor que el otro, o
siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores
según la posición de los elementos que se están
comparando; didácticamente se enseña que la abertura
está del lado del elemento mayor. Otra forma de
recordar el significado, es recordando que el signo
señala/apunta al elemento menor.

5. La definición del valor absoluto de
cualquier número real nos dice que es el
mismo número cuando éste sea positivo o
que tomemos el inverso del número en
caso de que sea negativo o que es cero si
éste es cero. En pocas palabras, el valor
absoluto siempre es positivo; las
disyunciones que establece la definición
las simbolizamos con el corchete = {5
X =-1x es igual a 5 o es igual a
3-1 o es igual a 3
El valor absoluto de un número real x, es x si el número es positivo o
es -X si el número es negativo o esO si el número es el O.
EJEMPLOS DEVALORABSOLUTO:
a)(3)=3, porque 3> O
b)(-3)=-(-3)=3, porque -3<O tomamos su inverso
c) Si ( x ) = 3 entonces x = 3 óx= -3
e)(x-1)=5 por lo tanto x-1=5 ó x-1= -5
x-1 =5 por lo tanto x=6
x-1=-5 por lo tanto x=-4

6. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .