2018年の6月5～8日に鹿児島で開催される ・第32回人工知能学会全国大会 の特別セッション「インセンティブ設計科学」での報告スライドになります。タイトルは以下です。 【マッチング・マーケットデザイン ～実践・理論・課題の紹介～】 https://confit.atlas.jp/guide/event/jsai2018/subject/3N2-01/tables

1. マッチング・マーケットデザイン
実践・理論・課題の紹介
安田洋祐
大阪大学 大学院経済学研究科 准教授
Eメール: yasuda@econ.osaka-u.ac.jp
ウェブ: https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp
2018年6月 1

2. 本日の報告の流れ
1. マーケットデザインの進展
2. 安定マッチングの理論
 Gale-Shapley (1962) のアルゴリズム
3. 理論の拡張と更なる実践
a. 選好の一般化…補完的採用
b. 配分制約…研修医偏在問題
c. 事前の効率性…GS vs. Boston (DA vs. IA)
d. その他の拡張
2018年6月 2人工知能学会｜安田洋祐

3. マーケットデザインの進展
ゲーム理論が創る制度の仕組み
2018年6月 3人工知能学会｜安田洋祐

4. 2012年のノーベル経済学賞
- ゲーム理論の実践＝マーケットデザイン
2018年6月 4人工知能学会｜安田洋祐

5. マーケットデザイン = 制度設計
- 理論から実践へ！
マーケットデザインとは？
• ゲーム理論で得られた知見をいかして、現実の市
場や制度を修正・設計する新しい分野
– 「マーケット」はいわゆる市場よりも広い概念！
• 理論だけでなく、実験やシミュレーションを通じて事
前に実用性の検証を行う ⇒ 工学的
• 経済学者の提案した新たな制度がそのまま現実に
応用され役にたっている ⇒ 実践的
→ どんな実践例があるのかを見てみよう！
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 5

6. 代表的な実践例
- すでにたくさんの成功事例が！
• オークション設計
– 周波数オークション
– 国債の販売方法
– 検索連動型広告
• マッチングメカニズム
– 研修医マッチング
– 臓器交換メカニズム
– 公立学校選択制
2018年6月 6人工知能学会｜安田洋祐

7. 代表的な実践例
- すでにたくさんの成功事例が！
• 「お金・価格」
– 周波数オークション
– 国債の販売方法
– 検索連動型広告
• 「相手・相性」
– 研修医マッチング
– 臓器交換メカニズム
– 公立学校選択制
2018年6月 7人工知能学会｜安田洋祐

8. 経済学とCSのコラボレーション
Algorithmic Game Theory HB of Market Design
2018年6月 8人工知能学会｜安田洋祐

9. 安定マッチングの理論
マッチングを制する者は人生を制す
2018年6月 9人工知能学会｜安田洋祐

10. マッチング問題とは何か？
- ヒトとヒトとのマッチング
• 人と人、人と組織をどう
やってマッチさせるの
がよいか？
• 望ましいマッチングの
仕組みをゲーム理論を
使って分析！
2018年6月 10人工知能学会｜安田洋祐

11. 様々なマッチング問題
- 下に行くほどより複雑な問題に
• 1対1（One-to-One）
– 【結婚市場】 男女のマッチング
• 1対多（One-to-Many）
– 【労働市場】 労働者と企業のマッチング
– 【学校選択・入試】 生徒・学生と学校のマッチング
• 多対多（Many-to-Many）
– 【ビジネス】 卸売と小売業者のマッチング
2018年6月 11人工知能学会｜安田洋祐

12. 安定マッチングの理論
- Gale-Shapleyの偉大な発見とは？
• 安定マッチング：「どんな個人やペアが逸脱してもそ
の人（たち）が得できないようなマッチング」
– すべての参加者にとって
– マッチしたくない相手とは絶対にくっつかず
– 自分がマッチできる可能性のある相手の中で最適なパー
トナーとくっつける！
• 安定マッチングの性質
– どんなマッチング問題でも常に1つは存在する
– （すべての）安定マッチングはパレート効率的
– Gale-Shapley (GS) アルゴリズムによって見つかる
2018年6月 12人工知能学会｜安田洋祐

13. 不安定なマッチング
- 男性が順番に女性を選ぶと（逐次独裁者法）
• 男性陣の好み • 女性陣の好み
• 結果は必ずパレート効率的！（ロスは生じない）
• しかし【ともき－るい】には逸脱するインセンティブが…
2018年6月 13
こうき だいき ともき
1位 るい るい あい
2位 ひとみ あい るい
3位 あい ひとみ ひとみ
るい ひとみ あい
1位 ともき ともき だいき
2位 こうき こうき ともき
3位 だいき だいき こうき
人工知能学会｜安田洋祐

14. ペアで“ブロック”することができる
- 実はお互いの好みが反映されていなかった
• 男性陣の好み • 女性陣の好み
• 【ともき－るい】はお互いの状況を改善できる
• もとの状態は「不安定」なマッチングだった…
2018年6月 14
こうき だいき ともき
1位 るい るい あい
2位 ひとみ あい るい
3位 あい ひとみ ひとみ
るい ひとみ あい
1位 ともき ともき だいき
2位 こうき こうき ともき
3位 だいき だいき こうき
人工知能学会｜安田洋祐
♡
相
思
相
愛
♡

15. 安定マッチングの求め方
- （男性側から提案する）GSアルゴリズム
1. すべての参加者が好み（ランキング）を提出
2. 次の作業をマッチメイカーが機械的に行う
1. 男性が第一希望の女性に一斉にプロポーズ（告白）
2. 女性はその中で、自分の好みに一番近い人を選んで
「キープ」、残りの男性をリジェクト（拒否）
3. 男性はリジェクトされるたびにその次の好みの女性にプ
ロポーズ
4. 女性は現状より好みの男性が来るたびにキープ相手を
乗り換えて、残りをリジェクト
3. ストップした段階でマッチング結果が確定！
2018年6月 15人工知能学会｜安田洋祐

16. 2018年6月 16
Roth(2002)の表 The economist as engineer: Game theory, experimentation,
and computation as tools for design economics. Econometrica, 70(4), 1341-1378.
人工知能学会｜安田洋祐

17. GSアルゴリズムの性質
- インセンティブの問題も少ない
• インセンティブ（情報取得）の問題
– 提案側は誰一人として嘘をついても得できない
– 受入側は場合によっては嘘が得になるが…
• 結果が安定マッチングになるようなどんなメカニズムも
嘘をつくインセンティブを完全に無くすことはできない
• メカニズムの拡張
– アンマッチ（受入拒否）を許しても結果は安定に
– 同順位がある場合には予めタイブレークが必要
– 1対多のマッチング問題にも簡単に拡張できる
2018年6月 17人工知能学会｜安田洋祐

18. GSアルゴリズムの注意点
- どちらがプロポーズするかはかなり重要
• 安定マッチングは一般には複数存在する
– 今回の例では（たまたま）安定マッチングは一つ
• 2通りのGSメカニズムが異なる結果を導く場合
– 男性側提案 ⇒ 男性陣にとって最適な安定マッチング
– 女性側提案 ⇒ 女性陣にとって最適な安定マッチング
– 安定マッチングが一つの場合はどちらもこれを導く
• 男性（女性）最適な安定マッチングとは？
– 個々の男性（女性）が、安定マッチングで決まるパート
ナーの中からベストの女性（男性）とマッチする
2018年6月 18人工知能学会｜安田洋祐

19. GSアルゴリズムの実践例
- ぜひいろんな場所で活用してみよう！
• すでに実施されている採用例
– 研修医マッチング（日本、米国、英国）
– 法曹の実務研修（カナダ）
– 公立学校選択制（ニューヨーク市、ボストン市）
– 早稲田の内部進学（高校→大学）
– 東大の学部・学科決定（「進振り」制度）
• これから使えそうな応用例
– ゼミ・研究室・学科配属
– 新入社員と希望配属部署のマッチ
2018年6月 19人工知能学会｜安田洋祐

20. 理論の拡張と更なる実践
現実への実践と理論の発展が車の両輪
2018年6月 20人工知能学会｜安田洋祐

21. 選好の一般化
• 集合に対する選好
– 生徒（One側）が個々の学校（Many側）ではなく、
学校の集合に対して選好を持つ場合
– 代替的な選好を持つかどうかが鍵
• 外部性
– 学校の利得が、自分の生徒たちだけでなく他の
学校のマッチング結果にも左右される
– 生徒の利得が、自分と同じ学校にいる他の生徒
たちから影響を受ける
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 21

22. S’
s
S”
S’でも選ばれない
S”から選ばれない
“代替的”（Substitutable）な選好
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 22

23. S’
s
S”
S’から選ばれる
S”で選ばれない
s’
この２人に補完性
（Complementarity）
がある！
代替性が満たされないと…
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 23

24. 配分制約
• 各学校に対する下限制約
– 定員（上限制約）と違って扱いが難しい
• アファーマティブ・アクション
– ある属性の生徒の数や割合に制限
• 各地域ごとの上限／下限制約
– 日本でも地方の研修医不足への対策が
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 24

25. 事前の効率性
• 「A > B > C」という共通の選好順位を持つ
• 各学校に行きたい好みの強さが異なる
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 25
学校A 学校B 学校C
生徒1 4 1 0
生徒2 4 1 0
生徒3 3 2 0

26. GSアルゴリズムの結果
• 全員が同じランキングを提出 – 割り当てはランダムに
• ランダムな配分における生徒の期待効用
– 生徒1，2： 4×1/3 + 1×1/3 = 5/3
– 生徒3： 3×1/3 + 2×1/3 = 5/3
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 26
学校A 学校B 学校C
生徒1 1/3 1/3 1/3
生徒2 1/3 1/3 1/3
生徒3 1/3 1/3 1/3

27. Bostonをプレイした場合の結果
• Bostonメカニズムでの生徒の期待効用
– 生徒1，2： 4×1/2 + 0×1/2 = 2
– 生徒3： 2×1 = 2
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 27
学校A 学校B 学校C
生徒1 1/2 0 1/2
生徒2 1/2 0 1/2
生徒3 0 1 0

28. その他の拡張
• ペア数
– 安定マッチングは成立ペア数を減らす危険性
• 広い意味でのインセンティブ問題
– 選好形成のためのサーチコスト：就活
– 優先順位形成のための投資：保活
– ハード／ソフトな制約：ナース配属
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 28

29. 安定性 vs. ペア数
• 2人の医者と2人の患者 （P2: 貧しい患者）
• 唯一の安定マッチング: D1-P1 (D2, P2 single)
• パレート効率的な代替配分: D1-P2, D2-P1
=> マッチング不成立だとP2は命を落とすかもしれない…
Agent D1 D2 P1 P2
1st
P1 P1 D1 D1
2nd
P2 - D2 D2
29

30. 参考文献 （マーケットデザイン）
2018年6月 人工知能学会｜安田洋祐 30