Importancia de la integración

1. INTEGRAL
DEFINIDA
Alumna : YSBEL
ALVARADO
Esc: 72
MATEMATICA 2
Prof: DOMINGO M.
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
U.T.S. ANTONIO JOSE DE SUCRE
EXTENCION- BARQUISIMETO EDO- LARA

3. El cálculo integral tiene sus
orígenes en problemas de cuadraturas
en los que se trataba de calcular áreas
de regiones planas limitadas por una o
varias curvas. Se atribuye a Eudoxo
(c.a 370 A.C.) la invención del método
de exhaución, una técnica para
calcular el área de una región
aproximándola por una sucesión de
polígonos de forma que en cada paso
se mejora la aproximación anterior.
Arquímedes (287-212 A.C.)
perfeccionó este método y, entre otros
resultados, calculó el área de un
segmento de parábola y el volumen de
un segmento de paraboloide, así como
el área y el volumen de una esfera.

4. La importancia del Cálculo Integral en el
mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la
tecnología moderna sencillamente serían
imposibles sin él. Las leyes de la naturaleza se
expresan mediante ecuaciones que involucran
funciones y sus derivadas e integrales, y el
análisis de estas ecuaciones se realiza
mediante las herramientas del cálculo. Por esa
razón los cursos de esta materia aparecen en
los planes de estudio de todas las carreras
científicas y técnicas. El Cálculo constituye una
de las grandes conquistas intelectuales de la
humanidad. Una vez construido, la historia de la
matemática ya no fue igual: la geometría, el
álgebra y la aritmética, la trigonometría, se
colocaron en una nueva perspectiva teórica.
Detrás de cualquier invento, descubrimiento o
nueva teoría, existe, indudablemente, la
evolución de ideas que hacen posible su
nacimiento. Importancia de las Integrales

5. IMPORTANCIA DE LAS INTEGRALES
Una Integral es el conjunto de
las infinitas primitivas que puede
tener una función. Se representa por
∫ f(x) dx. Se lee : integral de x
diferencial de x. ∫ es el signo de
integración. f(x) es el integrando o
función a integrar. dx es diferencial
de x, e indica cuál es la variable de
la función que se integra. C es la
constante de integración y puede
tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se
tiene que: ∫ f(x) dx = F(x) + C Para
comprobar que la primitiva de una
función es correcta basta con
derivar.
Como resultado del teorema
fundamental del cálculo, se puede
integrar una
función si se conoce una anti derivada,
es decir, una integral indefinida, se
resumen
aquí las integrales más importantes que
se han aprendido hasta el momento.
TECNICA DE
INTEGRACION

6. INTEGRACION POR
PARTEToda regla de derivación tiene una regla de integración
correspondiente. La regla que corresponde a la regla del
producto para
la derivación se llama se llama regla para Integración por
partes.
La regla del producto establece que si f y g son funciones
derivables, entonces