DL Hacks輪読 Semi-supervised Learning with Deep Generative Models
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研究室内輪読での発表資料。20150421。 参考リンク： deeplearning.jp
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- 1. Semi-supervised Learning with Deep Generative Models Yusuke Iwasawa DL Hacks 輪読 2015.04.21
- 2. • NIPS2014（非引用：4） • 選定理由 • MNISTデータでStyle（筆跡みたいなもの）を学習している結果を見て • 人間行動でも同じこと大事なんじゃないかなーと • Semi-Supervised Learningというよりは、Deep Generative Modelsの方に興味
- 3. Summary • 変分AutoEncoder(ICML2014, ICLR2014）を半教師あり学習に有効に 利用するためのモデルを提案 • 3つのデータセットで定量評価（※(%f.2->%f.2）はエラー率の変化） • MNIST(8.10->3.33) • SVHN(66.55->36.02) • NORB(26.00->18.79) • テストデータ1つから、アナロジーを生成可能 3 Test Analogies
- 4. 半教師有り学習 • ラベル有りデータ：少ない、ラベル付コストは一般に高い • ラベル無しデータ：多い • ->学習の段階でラベルなしデータを使えれば良い学習ができるのでは？ 4 http://pages.cs.wisc.edu/~jerryzhu/pub/sslicml07.pdf 一般に1. Self Thought Learning, 2. グラフベースの方法, 3. 多様体学習による方法, 4. 生成モデルを用いた方法，がある 本論文はこれ
- 5. 生成モデルを半教師有り学習に活用するモデル • M1: Latent Discriminative Model • 観測値xが隠れ変数z（連続値）によって生成されている • P(z)とP(x|z)を学習する • M2: Generative Semi-Supervised Model • 観測値xが隠れ変数z（連続値）と隠れクラス変数yによって生成されている • p(y), P(z), P(x|y, z)を学習する • M1+M2: Stacked Generative Semi-Supervised Model • M1とM2を重ねたもの • xが隠れ変数z1に生成されており(M1)、 • その隠れ変数z1が隠れ変数z2とクラス変数yによって生成されている� 5 3つのモデルを提案、これらをNNで表現
- 6. M1, M2, M1+M2をグラフィカルモデルで書く 6 M1 M2 M1+M2 z1 z2 y x z x z1 z y p(x, y) = p(z)p(x|z) p(x, y, z) = p(y)p(z)p(x|y, z) p(x, y, z1, z2) = p(y)p(z2)p(z1|y, z2)p(x|z1) M1 M2} }
- 7. M1をNNで表現 • zを入力にとり、確率pθ(x|z)を出力にする NNを考える • zはどこからやってくるのか • pθ(z|x)は解析的に解けない 7 ……… ※1Neural Network （パラメタ※2θ） ……… pθ(x¦z) z pθ(z) ※1岩澤理解ではNNの部分はどうなっていて もOK。Dropoutなどのテクニックも使える ※2パラメタθ=(W1, W2, b1, b2)など z x p(x, y) = p(z)p(x|z) グラフィカルモデル NNで生成モデル
- 8. M1をNNで表現: Variational Autoencoderを利用 • VAE Approach: pθ(z|x) を近似するqΦ(z|x)を出力するNNを考える （推論モデル） • 生成モデルのNNと推論モデルのNN（パラメタθとΦ）を同時に学習する 8 ……… Neural Network （パラメタθ） ……… pθ(x¦z) 生成モデル ……… Neural Network （パラメタΦ） ……… Observations x qΦ(z|x) 推論モデル z pθ(z)
- 9. M1をNNで表現：アルゴリズム全体像 9 2. qΦ(z¦x)に従ってzを生成 1. 学習に使う観測値の選択 3. Objective 4. Gradientの計算 5. パラメタの更新 mini-batch SGD + AdaGrad (Duchi et al., 2010) 生成モデルの訓練 識別モデルの訓練 latent variable zを使った 通常の分類器の学習 ex) SVM, KNN
- 10. M1をNNで表現: Objective 周辺尤度を最大化する代わりに（無理だから） その変分下界（Variational Bound）を最大化 10 周辺尤度最大化 Reconstruction Error Regulations ※理解甘いので間違ってるかも知れません 式を直接解釈すると、qΦ(z|x)がpθ(z)と出来るだけ 同じになるようにするという意味合い Variational Bound
- 11. M1をNNで表現: Gradientの計算 • Stochastic Gradient Variational Bayes(SGVB)やStochastic BackProp(SBP)と呼ばれる手法を利用 • ICLR2014, ICML2014で提案 • Keyとなるのは次のReparameterisation • pθ(z) ~ N (z|0, I) • qΦ(z|x) ~ N(z|uΦ(x), diag(σΦ 2(x))) • つまり、z = µz(x) + σz(x) ϵz where ϵz = N (0, 1) • こうすると、KLダイバージェンス（第2項）については解析的に計算できて、 • 対数尤度の部分(第1項）については勾配が計算できる 11
- 12. M2をNNで表現: M1と同じくVariational Autoencoderを利用 12 ……… ※Neural Network （パラメタθ） pθ(x¦z) 生成モデル ……… ※Neural Network （パラメタΦ） Observations x qΦ(y|x) 推論モデル • 基本的にM1と同じでVariational Autoencoderを利用すればできる • 基本的な流れも同じ … qΦ(z|x) … z ~ pθ(z) … y~ pθ(y) …
- 13. M2をNNで表現: アルゴリズム全体像をM1と比較 • 左：M1（説明済み）、右：M2 • yの認識モデルまで同時に学習できる 13 zとyを生成 zを生成 M2
- 14. M2をNNで表現: ObjectiveをM1と比較 14 M1: J(x)がObjective M2: Jα(x)がObjective 1. ラベル有りデータとラベルなしデータ別々にObjectiveを定義して足す 2. ラベル有りデータについては 1 ラベル無しデータ ※ラベル無しデータではyも隠れ変数だとみなす以外は同じ ※M1と同じ形（M1のKLダイバージェンスを元に直せば）なので論文参照 パラメタ ラベル有りデータに対する分類誤差 ラベル有りデータ
- 15. M2をNNで表現: Gradientの計算をM1と比較 • SGD + AdaGradを使うのは同じ 15 M1: zとqΦ(z¦x)がガウス分布に従うと仮定 • pθ(z) ~ N (z|0, I) • qΦ(z|x) ~ N(z|uΦ(x), diag(σΦ 2(x))) • つまり、z = µz(x) + σz(x) ϵz where ϵz = N (0, 1) M2: zとqΦ(z¦x)がガウス分布に従うと仮定 • pθ(z) ~ N (z|0, I) • qΦ(z|x) ~ N(z|uΦ(x), diag(σΦ 2(x))) • qΦ(y|x) ~ Cat(y|πΦ(x))
- 17. Computational Complexity • auto-encoderやNNをベースにした他のアプローチより計算量が少ない • 既存の有力な手法と比べて最も少ない計算量である • (よく調べてないので詳しい方教えてください) • かつ、完全な確率モデルを提供している • いろんな推論を行える（あとで示すように、アナロジーみたいなものも 出せる） 17
- 18. 評価実験 • 定量的評価 • ラベル有りデータ数を制限した上でMNIST, SVHN, NORBで評価 • 定性的評価： • テストデータXから2次元の隠れ変数yを学習、ラベルyを固定して様々な ZからX|y, zを生成 • テストデータXからZ|Xの推論モデルを構築し、あるテストデータxに対する z推論、様々なラベルyでX|y,zを生成 18
- 19. 定量評価 • いずれのデータセットでも提案手法（特にM1+M2）が良い精度 • MNISTだとラベル100枚だけでも3.33%のエラー率（既存で最も 良かったのはAtlasRBF8.10%．AtlasRBFはECML2014で提案） • 隠れ変数は50に固定、活性化関数をsoftplus関数を利用。M1についてはUnit数 600の隠れ層を2層、M2についてはUnit数500の隠れ層を1層 • SVHN, NORBでは入力をPCAに入れて白色化 19
- 20. 定性評価1（ラベルを固定） • テストデータXから2次元の隠れ変数yを学習 • zを-5 ~ 5まで変化させてxを生成 • zが近いと筆跡が似ている（zがstyleのようなものを捉えている） 20 z1 z2
- 21. 定性評価2（zを固定） • 訓練データDで学習済みのqΦ(z|x)と、あるテストデータxを使ってzを固定 • クラスyを色々いじってxを生成 • MNIST, SVHNともにstyleのようなものが見える 21 Test Analogies AnalogiesTest
- 22. Discussion and Conclusion • 半教師有り学習に有効なNNを利用した生成モデルを提案 • 変分Autoencoderを利用 • 提案モデルは、既存手法と同程度の計算コストでより良い精度を出せる • 次の様な課題がある 1. Convolutional Neural Networkの枠組みをどう入れるか 2. クラスの数が増えると、計算量が増える 22
- 23. 参考文献 • 論文 • Kingma, Max Welling, “Auto-Encoding Variational Bayes”, ICLR2014 • D. J. Rezende, S. Mohamed, D. Wiestra, “Stochastic Backpropagation and Approximate Inference in Deep Generative Models”, ICML2014 • Webサイト • NIPS2014読み会で深層半教師あり学習の論文を紹介しました： http:// beam2d.github.io/blog/2015/01/24/ssl-deep/ • PRML8章解説: http://www.slideshare.net/ruto5/chap08-1-12 • Denosing Autoencoderとその一般化、http://beam2d.github.io/blog/ 2013/12/23/dae-and-its-generalization/ • Morphing Faces: http://vdumoulin.github.io/morphing_faces/#variational- autoencoders • Deep Learningによる医用画像読影支援：�http://www.slideshare.net/ issei_sato/deep-learning-41310617 • Variational Autoencoder参考サイト: https:// ift6266h15.files.wordpress.com/2015/04/20_vae.pdf • 半教師あり学習: http://www.slideshare.net/syou6162/ss-3001118 • 多様体学習について： http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20131127/p1 23
- 24. Variational Autoencoderを利用したDemo、関連するVideo、実装 • Demo • Morphing Faces: http://vdumoulin.github.io/morphing_faces/ online_demo.html • Video • Deep Learning Lecture 14: Karol Gregor on Variational Autoencoders and Image Generation: https:// www.youtube.com/watch?v=P78QYjWh5sM • 実装 • 本論文の実験リポジトリ: https://github.com/dpkingma/nips14-ssl 24