En esta presentación estaremos desarrollando: Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...
EXPRESIONES-ALGEBRAICAS.pdf
1.
2. La suma algebraica es una combinación de sumas y restas de
números enteros. Cada uno de ellos se llama término.
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más
términos, se deben reunir todos los términos semejantes que
existan, en uno sólo. Para resolver esta suma algebraica se puede
sumar por un lado los valores positivos y, por otro, los negativos.
Finalmente se restan ambos resultados.
Ejercicio 1: (5 + 10 -8-3 +4 – 2)
-Lo que haremos luego de ver el ejercicio es separar los números
positivos de los negativos, así:
(5+10+4) – (8+3+2)=
- Vamos a restar la suma de todos los términos que estan restando es
decir, sumaremos los números del mismo signo negativo antes de restar.
-Operaremos los paréntesis primero y luego restaremos ambos
resultados, así:
(5+10+4) =19
(8+3+2)=13
19 – 13 = 6
-Y es así como se hace la suma algebraica.
3. Ejercicio 2:
-Primero los ordenamos y completamos:
-Una vez colocados debidamente, reducimos los términos
semejantes:
-Ordenamos y operamos.
- Respuesta:
4. La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con
la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica
de otra.
la resta algebraica es cuando dos valores se añaden entre sí por
medio de un signo menos (–). Este va a afectar al término siguiente,
modificando su signo. Si el término es positivo, el signo lo vuelve
negativo. Y viceversa. Este cambio de signo va de acuerdo con las
Leyes de los signos.
Ejercicio 1:3x2 – (– 4x2)
-Primero se observa el signo del término siguiente: en este caso,
(– 4x2) es negativo.
-Se afecta el término con el signo menos: – (– 4x2) = + 4x2. Por las
Leyes de los signos, (–)*(–) = (+) “Menos por menos igual a más”.-
-Se escribe la operación ya con el signo modificado: 3x2 + 4x2.
-Se resuelve la operación: 3x2 + 4x2 = 7x2.
5. Ejercicio 2: 2x2 – (– 6x2)
= 2x2 + 6x2
= 8x2
-Son términos semejantes, pues tienen las literales x2.
-El signo – afecta al número negativo y cambia su signo:
– (– 6x2) = + 6x2.
-Se acumulan los coeficientes (2 + 6 = 8).
6. Se trata de una simple sustitución de números por letras para
después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así
un resultado.
Las letras pueden aparecer como variables o constantes y los
números pueden representar coeficientes, términos independientes,
potencias, entre otros.
Mientras que se pueden encontrar símbolos como: suma, resta,
multiplicación, división, radicación, entre otros.
Ejercicio 1: x+15
-Calcular el valor numérico para:
x+15
-cuando x=2.
-Sustituimos en la expresión:
X + 15 = 2 + 15 = 17
-El valor numérico de la expresión es 17.
8. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que
consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Ejercicio 1: (a + 3) por (3 – a):
(a + 3)x
X (3 – a)
-a2 –
3a
+ 3a + 9
– a2
+ 0 + 9
-El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2
+ 9 que es
lo mismo 9 – a2
.
9. Ejercicio 2: (x+y) (5x–y)= 5x2
–xy+5xy-y2
=5x2
+4xy-y2
-Se multiplica x por cada factor del parentesisde la derecha
luego se multiplica y por cada factor del parentesis de la
derecha se suman los terminos semejantes.
10. La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo. Se aplica ley de los
exponentes tomando las letras que no se
encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden
alfabético.
Ejercicio 1: (4 + 6 - 2) = 2
- Puede resolversesumando los números dentro del
paréntesis y luego dividiendo el total por 2. Entonces:
- El problema podrá resolversetambién
distributivamente.
11. Ejercicio 2:
-Se ordenan los polinomios, generalmenteen forma
descendente.
-Se escribe éstos en línea horizontal, uno a continuacióndel
otro y utlizando el signo de la divisiónaritmética.
-Se divide el primer termino del dividendo,entre el primer
término del divisor, lo cual da el primer término del
cociente.
-Este primer término se multiplica por cada uno de los
términos del divisory se resta de los correspondiente
términos del dividendo.(secambiande signo los productos).
-Se incorpora al residuo, el siguientetérmino del divisor.Se
divideel primer término del resto obtenido, entre el primer
término del divisory se obtiene el segundo término del
cociente.
12. Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a
simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales)
precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Ejercicio 1: a+b=√5 y ab=3
-Por la identidadde Legendre:
(a+b)2
–(a−b)2
=4ab
-Remplazando los datos a+b=√5 y ab=3, tenemos:
(√5)2
–(a−b)2
=4(3)
-Resolviendo:
5–(a−b)2
=12
=−(a−b)2
=12–5
−(a−b)2=7
(a−b)2=−7
13. Ejercicio 2: a+b=11 y ab=20
-Elevando al cuadrado la expresión a+b=11
(a+b)2
=112
-
Por el binomio al cuadrado (a+b)2
=a2
+2
ab+b2
. tenemos:
a2
+b2
+2
ab=121
-Remplazando el dato ab=20 y resolviendo:
a2
+b2
+2
(20)=121
a2
+b2
+40=121
a2
+b2
=121–40
a2
+b2
=80
-Al extraer la raíz cuadrada de esta ultima expresión,
obtenemos E, finalmente:
E=√a2
+b2
=√81= 9
14. La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se
transforma una resta o una suma de términos algebraicos en un
producto algebraico. También se puede entender como el proceso
inverso del desarrollo de productos notables.
3x2
+6x
-El máximo divisorde los coeficientes(3 y 6) es 3. Y la literal
que repite con menor exponente es x. Por lo tanto, el factor
común es 3x.
- Después cada uno de los elementos del polinomio se divide
por el factorcomún.
3x2 =x; 6x = 2
3x 3x
-Y el resultadode la factorizaciónes:
3x2+6x=3x(x+2)
