SlideShare une entreprise Scribd logo

Diplomamunka_BME_MSc

•
•
Z
Zolt Kopp
1  sur  91
Télécharger pour lire hors ligne
EMBERI MOZGÁSMINTÁK VIZSGÁLATA GSM ALAPÚ HELYMEGHATÁROZÁSSAL DIPLOMAMUNKA - 2011 - Készítette: Koppányi Zoltán Földmérő és Térinformatikai mérnökhallgató Konzulensek: Dr. Lovas Tamás Egyetemi docens BME Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék Dr. Barsi Árpád Egyetemi tanár BME Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék Berényi Attila Doktorjelölt BME Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék Demeter Hunor Kutatómérnök Nokia Siemens Networks Kft.
2. oldal
3. oldal Tartalomjegyzék Rövidítések................................................................................................................................. 7 Matematikai jelölések ................................................................................................................ 8 1 Bevezetés............................................................................................................................ 9 2 A GSM hálózat felépítése és működési elve.................................................................... 12 2.1 A GSM hálózat felépítése.......................................................................................... 14 2.1.1 GSM, mint celluláris hálózat.............................................................................. 14 2.1.2 A GSM hálózat elemei ....................................................................................... 15 2.2 A GSM hálózat működési elve.................................................................................. 16 2.2.1 Fizikai réteg........................................................................................................ 17 2.2.2 Hálózati réteg ..................................................................................................... 19 3 Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban............................................................. 26 3.1 A GSM-alapú helymeghatározás elhelyezése ........................................................... 27 3.2 Cella és location area azonosító alapján ................................................................... 28 3.3 Helymeghatározás handover zónákkal...................................................................... 29 3.4 Beérkezési szög alapján (Angle of Arrival, AoA) ..................................................... 30 3.4.1 Időmérés alapján ................................................................................................ 33 4 Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban..................................................................... 38 4.1 Véletlen bolyongások ................................................................................................ 39 4.1.1 Véletlen egyszerű bolyongás a számegyenesen................................................. 39 4.1.2 Bolyongás több dimenziós folytonos terekre..................................................... 41 4.1.3 Folytonos véletlen bolyongás............................................................................. 42 4.1.4 Lévy-repülés....................................................................................................... 43 4.1.5 Csonkolt Lévy-repülés ....................................................................................... 46 4.1.6 Véletlen bolyongás folytonos időben................................................................. 46 4.2 Modellek a szakirodalomban..................................................................................... 51 4.2.1 Bankjegyek mozgása.......................................................................................... 51
4. oldal 4.2.2 Egyedi mozgásminták ........................................................................................ 53 5 Esettanulmány I.: Két terminál mozgásmintáinak vizsgálata .......................................... 55 5.1 Felhasznált eszközök................................................................................................. 56 5.2 Adathalmaz................................................................................................................ 57 5.3 Kiegészítő adatok meghatározása.............................................................................. 57 5.3.1 Bázisállomás koordináták meghatározása.......................................................... 58 5.3.2 Voronoi-diagram és a Location area területek meghatározása.......................... 59 5.4 Cellába való belépések vizsgálata ............................................................................. 60 5.5 Lépésközök vizsgálata............................................................................................... 61 5.5.1 Lépésközök meghatározása................................................................................ 61 5.5.2 Lépésköz eloszlásának meghatározása............................................................... 65 5.6 Időnövekmények vizsgálata ...................................................................................... 68 5.7 A mozgásminták entrópiája....................................................................................... 69 5.8 Kétdimenziós sűrűségfüggvények meghatározása .................................................... 72 5.9 Eredmények értelmezése ........................................................................................... 73 6 Esettanulmány II.: Utazási idő meghatározás handover zónákkal................................... 75 6.1 Alapelvek................................................................................................................... 76 6.2 Rögzítő programok.................................................................................................... 77 6.3 Handover zóna mérését befolyásoló tényezők .......................................................... 78 6.4 Az adathalmaz ........................................................................................................... 81 6.5 Mérések számának meghatározása a handover zónák kialakításához....................... 81 6.5.1 A zónákat alkotó handoverek eloszlása ............................................................. 81 6.5.2 A zóna geometriai jellemzése ............................................................................ 82 6.5.3 Mérések számának meghatározási módszere és eredmények............................ 85 7 Összefoglalás.................................................................................................................... 87 8 Irodalomjegyzék............................................................................................................... 88 9 Ábrák, táblázatok jegyzéke .............................................................................................. 90
5. oldal 9.1 Ábrák ......................................................................................................................... 90 9.2 Táblázatok ................................................................................................................. 91
6. oldal Köszönetet szeretnék mondani konzulenseimnek, Dr. Lovas Tamásnak, Dr. Barsi Árpádnak, Berényi Attilának, és Demeter Hunornak, hogy korrektúráikkal, megjegyzéseikkel, ötleteikkel segítették a dolgozat elkészítését. Továbbá szeretném megköszönni Vékony Norbertnek ugyancsak a korrektúrákat, és megjegyzéseket, valamint hogy a GSM hálózattal kapcsolatos részekben szakmai tudásával, tapasztalataival több helyen felhívta a figyelmemet tévedésekre. Ezen kívül szeretném megköszönni a lehetőséget a BME Fotogrammetria és Térinformatika tanszéknek, valamint a Nokia Siemens Networks Kft.-nek, hogy a félév során részt vehettem abban a projektben, mely közel állt a dolgozat témájához is. Ezekből sokat tudtam meríteni a dolgozat írása közben. A munka során a fent említett kollégákkal dolgozhattam együtt. Rendkívül sokat tanultam ezen időszak alatt, nem csupán szakmailag.
7. oldal Rövidítések AMPS Advenced Mobile Phone System BSC Base Station Controller BSS Base Station Subsystem BTS Base Transciever Station CTRW Continuous Time Random Walk CS Circuit Switched DAMPS Digital Advanced Mobile Phone System EDGE Enhanced Data rates for GSM Evolution E-OTD Enhanced-Time Difference FDMA Frequency Division Multiple Access GNSS Global Navigation Satellite System GPRS General Packet Radio Services GPS Global Positioning System GSM Global System for Mobile Communication HLR Home Location Register KS próba Kolmogorov-Szmirnov próba LA Location Area LBS Location Base Services LF Lévy-filght MQA Mobile Quality Analyzer MS Mobile Station MSC Mobile Switching Center MSCG MSC Gateway NMT Nordic Mobile Phone System NSN Nokia Siemens Networks PDC Personal Digital Cellular Telecommunication System PS Packet Switched RW Random Walk TCP/IP Transmission Control Protocol/Internet Protocol TDMA Time Division Multiple Access TDoA Time Difference of Arrival TLF Truncated Lévy-flight ToA Time of Arrival UMTSWCDMA Universal Mobile Telecommunication System Wideband Code Division Multiple Access U-TDoA Uplink-Time Difference of Arrival VLR Visitor Location Register
8. oldal Matematikai jelölések valós számok halmaza természetes számok halmaza ࡭, ࡮, ࡯ … mátrix ࢇ, ࢈, ࢉ … vektor ܺ, ܻ, ܼ valószínűségi változó (4. fejezetben eltérő lehet) ∆ܻ lépésköz ∆ܶ időnövekmény ܻ pozíció ܺ idő ܲ sűrűségfüggvény ‫ܨ‬ eloszlásfüggvény ܻ ~ ܲ ܻ valószínűségi változó eloszlása ܲ ‖… ‖ଶ 2-es vektornorma
1. Bevezetés 9. oldal 1 Bevezetés „A múltban, ha valaki az emberek cselekedeteit akarta megérteni, hivatásos pszichológussá kellett válnia. Ma talán érdemesebb először számítógép- tudományi diplomát szerezni” Barabási Albert-László, Villanások A diplomadolgozat témája tulajdonképpen kettős. Egyrészről a GSM mobilkommunikációs hálózattal, és annak helymeghatározási lehetőségeivel, másrészről az emberi mozgásminták vizsgálatával foglalkozik. A két téma kapcsolatát az teremti meg, hogy a mozgásminták leírására a legjobb forrás a GSM hálózat lehet. A dolgozat írása során döbbentem rá, hogy ez tulajdonképpen mekkora vállalkozás is volt. A GSM hálózatról rengeteg könyv, cikk szól, kicsivel kevesebb, de így is rengeteg forrás említi meg a GSM alapú helymeghatározási módszereket. A téma is rendkívül mély, speciális villamosmérnöki, informatikai ismereteket igényel. Az emberi mozgásminták kvantitatív vizsgálata viszonylag friss téma, az elmúlt 5-6 évben születtek a meghatározó eredmények. Ezekkel kapcsolatos kutatásokat többnyire fizikusok és matematikus végeztek, így a dolgozat is interdiszciplináris. De hogyan illeszkedik a fentiekhez a térinformatika, illetve a geodézia, vagyis a pozícionálással foglalkozó mérnöki tudományok? Milyen eszközökkel tudjuk segíteni ezt a kutatást? Szakmánk tulajdonképpen a két terület között helyezhető el: a GSM hálózatból kinyert helyadatokat szolgáltat a mozgásminták elemzéséhez, azonban ennél többet is nyújthat. A helyadatok pontosság vizsgálatával kapcsolatban információt adhat a meghatározott eredmények megbízhatóságára. Emellett a helyinformációk elemzéséhez adhat támogatást a mozgásminták vizsgálata során. Ahogy Barabási Albert-László fogalmaz a Villanások című könyvében, és ahogy ez a mottóban is olvasható: „A múltban, ha valaki az
1. Bevezetés 10. oldal emberek cselekedeteit akarta megérteni, hivatásos pszichológussá kellett válnia. Ma talán érdemesebb először számítógép-tudományi diplomát szerezni.” (Barabási, 2010). Én ezt úgy pontosítanám, hogy ehhez térinformatikai ismeretek is szükségesek. A dolgozatom második fejezetében a GSM hálózat felépítését ismertetem. Nem tárgyalom részletekbe menően a témát, csupán azokat az ismereteket foglalom össze, melyek szükségesek a hálózatból történő adatnyeréshez, és amelyek a dolgozat további részeiben is előkerülnek. A harmadik fejezetben a GSM hálózat segítségével történő azon helymeghatározási módszereket ismertetem, melyekre a szakirodalomban gyakran hivatkoznak, valamint a dolgozat későbbi részében előfordulnak. A technikák ismertetése során nem kívánok kitérni a műszaki specifikációra, csupán a módszerek működését ismertetem, illetve a pozíció kiszámításához közlök képleteket. A negyedik fejezet az emberi mozgásmintákkal foglalkozik. Ennek során vázlatosan ismertetem a különböző modelleket az egyszerű véletlen bolyongásból kiindulva, az ambivalens folyamatokig. A fejezet végén ismertetem két jelentős cikk eredményeit. Az ötödik fejezet egy esettanulmányt mutat be, ahol a megelőző fejezetekben ismertetett modelleket próbáltam meg meghatározni két mobil eszköz (terminál) 15 napos méréseire alapozva. Ennek során meghatároztam az egyes terminálok lépésközeinek és időnövekményeinek sűrűségfüggvényeit. Ezen kívül meghatározásra kerültek a terminálok kétdimenziós sűrűségfüggvényei is, melyek egy bizonyos helyen való tartózkodás valószínűségét mondják meg. Az eredményeimet összehasonlítottam a szakirodalmi adatokkal. Az hatodik fejezetben egy másik esettanulmány, a handover zónákkal való sebesség meghatározásának elvét is ismertetem röviden. Ezután bemutatok pár mobiltelefon alkalmazást, mellyel a zónák meghatározásához szükséges adatgyűjtés elvégezhető. Ezután kísérletet teszek a szükséges mérésszám meghatározására egy saját fejlesztésű módszer segítségével. A dolgozathoz tartozó CD melléklet csupán azokat a programkódokat tartalmazza, melyeket megírtam, valamint a futások eredményeit. Az elemzésekhez tartozó adatokat nem tudom közölni, mivel azok nem a saját tulajdonom. A terminálok trajektóriáit a megfigyelt
1. Bevezetés 11. oldal felhasználók személyiségi jogai miatt nem közölhetem. A hatodik fejezetben felhasznált adatok a Nokia Siemens Networks Kft. tulajdona. Budapest, 2011 Koppányi Zoltán
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 12. oldal 2 A GSM hálózat felépítése és működési elve A mobilkommunikáció történetét Morse találmányával érdemes kezdeni, mivel ő készítette el az első jelek továbbítására alkalmas eszközt, a távírót. Bár mai szemmel kezdetlegesnek tűnhet, mégis évtizedekig használták. Közismert, hogy Alexander Graham Bell készítette az első vonalas telefonkészüléket 1867-ben, melynek segítségével már emberi beszédet is sikerült továbbítani. Ebben az időben Heinrich Rudolf Hertz német fizikus kísérletezett a rádióhullámok továbbításával, melyre a XIX. század végéig kellett várni, amikor is Nikola Tesla, Guglielmo Marconi és Alekszander Popov1 egymástól függetlenül elkészítették első szikratávírójukat. Az 1920-as évekre angol és amerikai kutatók megalkották az immár beszéd továbbítására is alkalmas rádiókészüléket, a magyar származású Puskás Tivadar pedig megalkotta a vezetékes telefonokat összekötő hálózat fontos elemét, a telefonközpontot. Alig 50 év elteltével az első vezeték nélküli telefonok egyszerű, zárt rádiós rendszerek voltak, vagyis egy frekvencián sugároztak jeleket, nem voltak bázisállomások, cellák. Az eszköz mozgás közben nem tudta a hívást átadni egy másik toronynak, azaz csak egy antenna környezetében lehetett használni a telefont. Bár 1947-ben az AT&T mérnökei már megalkották a bázisállomások technológiáját, 1970-ig kellett várni, amíg Amos Bell feltalálta a hívásátadást. Az első gyakorlatban is használható mobiltelefon megalkotását Martin Cooper nevéhez fűzik, 1973-ban ő kezdeményezte az első mobilhívást. Ekkor a mobiltelefonok még rendkívül nagyok és drágák voltak, a technika fejlődésével az eszközök egyre kisebbek, könnyebbek és olcsóbbak lettek, így a mobiltelefonok végül az 1980-as évek elején indulhattak el világhódító útjukra. Az első generációs (1G) mobilhálózatok az 1970-es években jelentek meg és az analóg technológiát képviselték. Az első rendszerek közé tartozott például Skandináviában a Nordic 1 Érdekességként megemlítem, hogy Marconi Tesla tanítványa volt, így ismerte munkásságát. 1901-ben Marconi volt az első, aki bemutatta készülékét, melyért 1909-ben Nobel-díjat kapott. 1943-ban viszont az Amerikai Legfelsőbb Bíróság Teslát jelölte meg a találmány atyjának.
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 13. oldal Mobil Telephone System (NMT), vagy Észak-Amerikában az Advenced Mobil Phone System (AMPS), mely napjainkban is üzemel. Az ezt követő második generációs (2G) mobilhálózatok közül kétségkívül az európai tervezésű GSM hálózat a legelterjedtebb, melyet 2011-ig 1 milliárd előfizető használja, és a rendszert 600 operátor (szolgáltató) telepítette közel 200 országban. A dolgozat egyik tárgya, a GSM hálózat is a második generációs mobilkommunikációs technológiákhoz sorolható. A rendszert folyamatosan fejlesztik, a csomagkapcsolt átviteli technika révén megszületett a 2.5G névre keresztelt hálózat, majd ezt követték a 3G technológiák (1. táblázat). A negyedik generációs hálózatok napjainkban jelennek meg a piacon melyek nagyobb átviteli sebességet, és fejlettebb szolgáltatásokat tesznek lehetővé. 1. táblázat – Néhány mobilkommunikációs technológia a világban. Rendszer Földrajzi hely Első generációs Nordic Mobile Phone System (NMT) Észak-Európa Advenced Mobile Phone System (AMPS) Észak-Amerika Második generáció Global System for Mobile Communication (GSM) General Packet Radio Services (GPRS) Enhanced Data rates for GSM Evolution (EDGE) Szinte a világon mindenhol Digital Advanced Mobile Phone System (DAMPS) Észak-Amerika CdmaOne Amerika és Ázsia Personal Digital Cellular Telecommunication System (PDC) Japán Harmadik generáció Universal Mobile Telecommunication System Wideband Code Division Multiple Access (UMTSWCDMA) Európa, Japán, Dél-Korea Code Division Multiple Access 2000 (Cdma2000) Észak-Amerika, Ázsia A kezdetleges hálózatokban is szükség volt a mobileszközök helyzetének bizonyos fokú ismeretére, illetve nyomon követésére. Ugyanis, ahogy azt majd a későbbiekben látni fogjuk, a kommunikáció lebonyolításához a cellákra bontott lefedettségi területeken a hálózatnak tudnia kell, hogy melyik cellához tartozó bázisállomás szolgálja ki a terminált (telefont). Bár a hálózat alapvetően nem helymeghatározásra szolgál, az újfajta hálózati megoldások már speciális elemeket is tartalmazhatnak ennek megkönnyítésére, illetve támogatására. A dolgozat témájául szolgáló emberi mozgások követésére a GSM hálózat tűnik a legmegfelelőbbnek, mivel ez egy igen kiforrott és széleskörűen elterjedt technológia, és még mindig a mobileszközök nagy százaléka többnyire ezt a hálózatot használja.
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 14. oldal A fejezet első részében a GSM hálózat felépítését ismertetem. A helymeghatározás számára is fontos működési elveket a fizikai és a hálózati rétegekkel kapcsolatban mutatom be. A fejezet második részében ismertetem azokat a módszereket, melyekkel a GSM hálózat helymeghatározásra használható. 2.1 A GSM hálózat felépítése A szakasz célja a GSM hálózatok felépítésének áttekintése. Először a GSM hálózatok cella, és location area-k szervezésének elvét kívánom bemutatni, ezután pedig a hálózatot alkotó hardverelemek kapcsolatát ismertetem. A leírás közel sem teljes körű, de ez nem is lehet elvárás. Azokat a részleteket kívánom kiemelni, melyek a helymeghatározási elvek, és módszerek megértéséhez nélkülözhetetlenek. 2.1.1 GSM, mint celluláris hálózat A GSM hálózat az által lefedett területet cellákra osztja (1. ábra). A bázisállomások, melyek tulajdonképpen adótornyok, helye és technikai paraméterei határozzák meg a cellák méretét és helyzetét. Vidéki területeken, ahol kevesebb felhasználó van a cellák méretei nagyobbak, míg sűrűn lakott területeken kisebbek. A bázisállomásokra több antennát szoktak szerelni, így azok a cellákat szektorokra bontják, minden szektor egyedi cellaazonosítóval (Cell-ID) rendelkezik. Bár cellaazonosítóról beszélünk, a gyakorlatban ezek az egyes szektorokat azonosítják. 1. ábra - GSM, mint celluláris hálózat. Az egyes cellákat nagyobb logikai egységbe, ún. location area-ba (LA) foglalják. Ennek előnye, hogy amíg a mobiltelefon nem használja a hálózatot (nincs hívásban), addig elegendő
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 15. oldal csupán a location area azonosítót nyilvántartani. Így az eszközök hálózati alrendszer szintjén történő nyomon követése nem terheli túl (overhead) a hálózatot. Azt hogy hogyan határozza meg a hálózati alrendszer egy hívás esetén, hogy melyik bázisállomás tudja kiszolgálni az adott mobileszközt, a későbbiekben ismertetem. 2.1.2 A GSM hálózat elemei A GSM hálózat legkisebb egysége tulajdonképpen a mobileszközök (mobile station, MS), melyek bázisállomásokhoz csatlakoznak (BTS, Base Transciever Station). A bázisállomások tulajdonképpen adótornyok, melyekre több irányba néző antennákat szerelnek fel. A BTS feladata a jelek fogadása és küldése a mobiltelefon felé. Mivel ebből a hálózati elemből van a legtöbb, a tervezők felé elvárás, hogy a lehető legolcsóbb legyen. A bázisállomásokat egy nagyobb egység, az úgynevezett bázisállomás-vezérlő, röviden BSC (Base Station Controller) fog össze, melyre a döntési feladatok nagyobb része hárul. Ezek tulajdonképpen szerverek, melyeket rádióhullámmal, vagy vezetékes vonal segítségével kapcsolnak össze a bázisállomásokkal. Ezen két hálózati elem alkotja a bázisállomás alrendszert (Base Station Subsystem, BSS). 2. ábra - A GSM hálózat felépítése, forrás: (Luli, 2007). A BSC-k egy még nagyobb hierarchia alá rendeződnek, melyet mobil kapcsolóközpontnak, MSC-nek (Mobile Switching Center) neveznek (2. ábra). Az MSC-k feladata a BSC-k által lehatárolt kisebb régiók közötti kapcsolatok kialakítása. Míg az MSC-k BSC-khez csatlakoznak, addig az MSC Gateway (GMSC) feladata a különböző vezetékes és vezeték nélküli hálózatokhoz való kapcsolódási lehetőség megteremtése. Tulajdonképpen ezen
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 16. oldal keresztül valósítható meg a roaming technika, mellyel más hálózathoz tartozó felhasználókat is elérhetünk. Mivel minden belépés és kilépés ezen a ponton keresztül történik, a számlázás is könnyen megoldható a mobil szolgáltatók (operátorok) között. A felhasználók helyének rögzítésére adatbázisokat alkalmaznak, melyek különböző szintjeit valósítják meg a látogatói helyregiszterek (Visitor Location Register¸VLR) és a honos helyregiszter (Home Location Register, HLR ). Minden MSC-hez tartozik egy saját VLR, míg a teljes hálózathoz egy HLR. Ezekről a későbbiekben még részletesen szólunk. A bekezdésben ismertetett részegységek alkotják a hálózati alrendszert. 2.2 A GSM hálózat működési elve Az OSI modell2 (Open System Interconnection Reference Model) hét réteg modelljét definiálja, mely eszközök közötti kommunikációt írja le absztrakt módon (Tanenbaum, 2003). A GSM modell az OSI három legalsó rétegét definiálja (2. táblázat), a többit a hálózat üzemeltetőjére, illetve a hálózat felhasználóira bízza. Megjegyzem, hogy a GSM hálózatot másfajta protokoll hierarchiában is szokás tárgyalni, ekkor a megközelítés alapja a protokollok hardver elemekre bontása, azaz vertikális szemlélést is biztosít. Erről bővebben (http://www.tutorialspoint.com/gsm/gsm_protocol_stack.htm, 2011) webcímen találhatunk információkat. Számunkra az OSI modell segítségével történő megközelítés elégséges. A modellben a legalsó réteg feladata (fizikai réteg), a vivőhullám frekvenciájának meghatározása, annak kódolása. Ezen kívül redundáns bitek tárolásával biztosítja, hogy nem történt adatvesztés az átvitel során. Az adatkapcsolati réteg feladata a mobiltelefon és a bázisállomások közötti kapcsolat lebonyolítása. Ahhoz hogy ezt megtegye, definiálja az elküldésre és fogadásra kerülő adatok struktúráját, ezen kívül a hálózati rétegtől érkező adatok csomagolását végzi. Ezeket a csomagokat tovább küldi a fizikai réteg felé. Ezen kívül a kapcsolat folytonosságát nyugtákkal ellenőrzi. A hálózati réteg feladata a kapcsolat kiépítése két mobiltelefon között, illetve a hálózattal. A megoldandó feladatok három csoportba sorolhatóak. Az erőforrás menedzsment (radio resource management) alréteg feladata a logikai és fizikai csatornák párosítása, és a kapcsolat kiépítése; értelmezi a hálózat magasabb szintjeiről érkező üzeneteket. A hálózatban mozgás 2 Az OSI hétrétegű modell az Nemzetközi Szabványügyi Hivatal (International Organization of Standardization, ISO) szabványa. Ezt a modellt követi többek között az internet TCP/IP protokoll családja is.
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 17. oldal menedzsment (mobility modelling management) alréteg feladata, hogy az eszközök melyik cellában, és/vagy location area-ban tartózkodnak. A hívásvezérlő (call control) feladata a hívás felügyelete, támogatása. 2. táblázat - GSM, mint OSI modell. Szint OSI-Modell Megvalósítás GSM esetén Ki specifikálja? 7 Alkalmazás Felhasználó3 6 Prezentáció 5 Viszony Operátor 4 Szállítási 3 Hálózati Hívásvezérlés GSM szabvány Mozgás menedzsment Erőforrás menedzsment 2 Adatkapcsolati Szegmentáció, összefűzés Nyugtázás 1 Fizikai Hiba ellenőrzés Csatornakódolás Moduláció A továbbiakban a fizikai és a hálózati réteg néhány jellemzőjét szeretném ismertetni, melyek fontosak a helymeghatározási módszerek ismertetéséhez. 2.2.1 Fizikai réteg A mobiltelefonok elektromágneses hullámokat használnak a kommunikációhoz. Ahhoz hogy egy hálózatot egynél több eszközzel legyünk képesek használni, a rendelkezésre álló erőforrásokat, közeget valamilyen módon fel kell osztani (multiplexálás). Ez többféleképpen valósítható meg, a GSM technológia erre az idő- és frekvencia multiplexálási technikákat alkalmazza4 . 2.2.1.1 Frekvencia multiplexálás Számos eszköz használja az elektromágneses hullámokat jelek továbbítására. Amennyiben ezen eszközök azonos frekvencián sugároznak, a kibocsátott jelek interferálhatnak, így a jel 3 Itt nem a mobiltelefon használóira gondolunk, hanem olyan felhasználókra, akik magát a hálózatot, illetve annak szolgáltatásait érik el. 4 Megjegyezzük, hogy ismert még a kódosztás (Code Divison Multiple Acess) közeg hozzáférési módszere is, ám ezt a GSM technológia nem használja.
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 18. oldal minősége csökkenhet. Az interferencia mértéke olyan nagy is lehet, hogy a jelet már csak zajként észleljük. Emiatt a frekvenciát felosztjuk. Ezt a technikát hívják frekvencia multiplexálásnak (FDMA, Frequency Division Multiple Access) hívjuk (Tanenbaum, 2003). A GSM hálózat különböző frekvencia sávokon sugároz. Eredetileg a 890-900 MHz-es sáv volt használatban, ám később bevezetésre került az 1800 MHz-es sáv is5 . A rendelkezésre álló sávokat a technológia tovább bontja 200 kHz-es csatornákra (3. ábra), ugyanis ennél kisebb tartományok esetén már fellép a vivőhullámok interferenciája (Küpper, 2005). A GSM technológia a csatornákat fel- (uplink) és letöltő (downlink) csatornákra bontja. A 900 MHz-es GSM esetén a feltöltő csatorna 890-915 sávokon, a letöltő 935-960 sávokon található. Tétlen módban (idle mode) a mobileszköz legfeljebb 6 szomszédos bázisállomás által sugárzott jeleket méri a letöltő csatornán. Amennyiben egy másik állomás jelét erősebbnek érzékeli, akkor annak cellaazonosítóját jegyzi meg magának6 . Továbbá figyeli, hogy az új állomás egy másik location area-ba található-e. Amennyiben igen, ezt jelzi a hálózat felé és kéri áthelyezését, melyről a hálózat dönt. Amennyiben döntés született arról, hogy az eszköz új location area-ba kerül, akkor ez rögzítésre kerül a hálózati alrendszerben. Ezt location area update eseménynek hívjuk. Felhívom a figyelmet arra, hogy tétlen módban nincs folytonos kétirányú kapcsolat a bázisállomás és a mobileszköz között. Kapcsolt módban (connected mode, busy mode) - azaz amikor hívásban vagyunk, a letöltő csatornán érkező üzenetek mellet, a mobiltelefon méri a 6 bázisállomás csatornáinak jelerősségét, ahogy tétlen módban. A mérési eredményeket (térerősség vektorok) egy dedikált csatornán a válaszüzenettel felküldi a bázisállomásnak. Amennyiben a mérési eredmények azt igazolják, hogy egy másik bázisállomás jelerőssége jobb, a hálózat dönthet úgy, hogy azt egy másik cellába helyezi át. Ez a hálózati alrendszerben is rögzítésre kerül. Ezt hívjuk handover eseménynek. 2.2.1.2 Időmultiplexálás Amennyiben megadjuk a kezdő időpontot és azt, hogy az adott eszköz milyen hosszan használhatja a csatornát, akkor időszeletekre (ún. slotokra) bontjuk fel azt. Amint lejár egy eszköz számára kiadott időszelet, egy másik veheti igénybe a csatornát. Ezt hívjuk időmultiplexálásnak (TDMA, Time Divison Multiple Access). Az időszeletek biztosítják, hogy több eszköz használjon egy adott csatornát ugyanazon a frekvencián, ezzel növelve a 5 Megjegyezzük, hogy Észak-Amerikában ettől eltérő 850 és 1900 MHz-es sávokat alkalmaznak. 6 A szakirodalom ezt campelésnek nevezzi.
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 19. oldal felhasználók számát. A GSM hálózat egy-egy csatornát 8 időszeletre bont (3. ábra). Egy ilyen 8 szeletes tartományt TDMA (Time Division Multiple Access) keretnek hívunk, melynek hossza 4,615 ms. A slotokon belül található záró bitek az egymást követő szeleteket választják el egymástól. A biztonsági idő az interferencia elkerülésére szolgál. 3. ábra - GSM hálózat közeghozzáférése, forrás: (Küpper, 2005). 2.2.2 Hálózati réteg Az OSI szabvány alapján a hálózati réteg felelőssége az adatok továbbítása két hálózati elem között. Ehhez meg kell határozni a hálózat struktúráját. Alapvetően két fajta felépítést szoktak megkülönböztetni (4. ábra). A vonalkapcsolt (circuit switched, CS) struktúra a régi telefonos hálózatra hasonlít, azaz az egyes eszközök egy telefonközponthoz csatlakoznak, majd azok is egy nagyobb egységhez. Így egy hierarchikus hálózatot kapunk. Egy adott eszköz egy másik eszközzel mindig ugyanazon út mentén tud kapcsolatot létesíteni. A hátránya, hogy egy csomópont kiesése miatt, az alatta lévő eszközök elérhetetlenné válhatnak.
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 20. oldal 4. ábra - Vonalkapcsolt (a) és csomagkapcsolt (b) hálózati struktúra. A csomagkapcsolt (packet switched, PS) struktúra esetén, az egyes egységek mellérendelt viszonyban vannak egymással. Az adatforgalom az egyes eszközök mentén valósul meg; két hálózati elem között kiépülő út más időben más és más lehet. Ez a hálózat bonyolultabb hálózati protokollt igényel, mivel a hálózatnak ismernie kell két eszköz közötti legrövidebb utat. Előnye, hogy alkalmazásával, sokkal megbízhatóbb rendszert kapunk, ugyanis egy eszköz kiesése esetén egy másik át tudja venni a szerepét. A GSM hálózat egy vonalkapcsolt hálózat, melyben az egyes telefonközpontok szerepét a BSC, és MSC állomások töltik be. Csomagkapcsolt hálózatra jó példa az internet. Ezért ahhoz, hogy mobileszközökkel elérjük az internetet, a GSM hálózatot ki kellett egészíteni más technológiákkal. Ilyen a GPRS (General Packet Radio Services), és az EDGE (Enhanced Data rates for GSM Evolution), melyek a két rendszer közötti átjárást biztosítják. Ahogy már korábban láttuk a GSM hálózat szabványa a hálózati rétegig specifikálja a technológiát. Ennek a rétegnek a feladata az erőforrások és a mozgás menedzsmentje, valamint a hívásvezérlés. Először bemutatom a hívásvezérlés alapelveit a GSM hálózatban, ezután ismertetem a mozgáskövetéssel kapcsolatban, a korábbiakban már említett handover és location area update események működését. 2.2.2.1 Hívásvezérlés A hívásvezérlés egyik feladata a cél mobileszköz elérése. Ennek működését négy példával mutatom be az 5. ábra alapján.
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 21. oldal 1. A forrás és cél mobileszköz ugyanabban a location area-ban tartózkodik (ugyanazon MSC területhez csatlakoznak). Tegyük fel, hogy az MS3 jelzésű mobiltelefon hívást kezdeményez az MS1 jelzésű mobiltelefonhoz. Ekkor az MS3 eszköz csatlakozik a legközelebbi bázisállomáshoz (1-1). A BTS ezután továbbítja a kérést a BSC-hez (1-2), ami tovább küldi az MSC-nek (1-3). Az MSC az MS1 azonosítója alapján megnézi VLR-jében, hogy az eszköz az ő területén tartózkodik-e (1-4). Mivel az MS1 és MS3 ugyanabban a location area-ban tartózkodik, ezért a megfelelő BSC-nek továbbítja a hívási kérést (1-5). A BSC egyelőre nem tudja, hogy melyik bázisállomás fogja kiszolgálni az MS1 készüléket. Ezért ún. műsorszórással (broadcast) az adott location area-ba tartozó összes BTS számára üzenetet küld (1-6), amiben megkérdezi, hogy az MS1 készülék az ő cellájába tartózkodik-e (1-7). Végül a baloldali MS1 válaszol a kérdésre, így a kapcsolat kiépíthető. 2. A forrás és cél mobileszköz más MSC területhez tartoznak. Tegyük fel, hogy az MS4 jelzésű mobiltelefon az MS1 eszközt hívja. A korábbiaknak megfelelően a telefon először elküldi a kérést a bázisállomásnak (2-1), majd az továbbítja a kérést (2-2) (2-3). Az MSC ismét megnézi, hogy az MS1 azonosítója megtalálható-e a VLR adatbázisában (2-4). Ebben az esetben viszont nem talál bejegyzést, ezért a HLR-hez fordul. A HLR megadja azt az MSC-t, melynek valamelyik location area-jában tartózkodik az MS1 készülék (2-5), így az MSC a híváskezdeményezést továbbítja (2- 6). Ezután a baloldali MSC kikeresi a VLR-jéből az MS1 eszköz location area azonosítóját (2-7) és az azonosító alapján az ahhoz tartozó BSC-hez fordul (2-8). Ahhoz, hogy megállapítsa a rendszer, hogy az MS1 telefon melyik cellában tartózkodik, a BSC műsorszórással kéri a BTS-eket, hogy azonosítsák a mobilkészüléket (2-9), amik a műsorszórást továbbítják az összes mobiltelefon felé (2-10)7 . Az MS1 telefon válaszol, így a kapcsolat kiépíthető. 3. Hívás hálózaton kívülről. Tegyük fel, hogy egy másik hálózatból hívást kezdeményeznek az MS4 jelzésű mobiltelefon felé. Ekkor a hálózat GMSC-je kapja meg először a kérést (3-1). A HLR segítségével megállapítja (3-2), hogy melyik MSC területén tartózkodik az MS4 eszköz, így annak küldi a kérést (3-3). Az MSC a VLR- je segítségével megállapítja a location area azonosítót (3-4), és az ahhoz tartozó BSC-nek továbbítja a híváskezdeményezést (3-5). Ahhoz, hogy a BSC megállapítsa, 7 Azt a folyamatot, mely során az MSC meghatározza a mobileszköz location area-ját, lapozásnak (paging) nevezi a szakirodalom.
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 22. oldal hogy a mobileszközt melyik BSC szolgálja ki, műsorszórással megállapítja a cellaazonosítóját (3-6) (3-7). Az MS4 telefon válaszol, így a kapcsolat kiépíthető. 5. ábra – Hívásvezérlés. Hívás ugyanabban (piros) és különböző (sárga) MSC alatt található location area-ba, kívülről érkező hívás fogadása (kék), valamint hívás hálózaton kívülre (zöld). 4. Hívás hálózaton kívülre. Tegyük fel, hogy az MS4 jelzésű mobiltelefon egy másik hálózatba kezdeményez hívást. Ekkor a kérést a legközelebbi BTS fogadja (4-1), amit továbbít a BSC-n keresztül (4-2) az MSC felé (4-3). Az MSC látja, hogy a megadott szám egy másik hálózat felé irányul, ezért a kérést a Gateway MSC (GMSC) felé küldi (4-4). A GMSC ezután a híváskezdeményezést továbbítja a megfelelő hálózatnak (4-5). Az ottani GMSC ezt fogadja és a 3. pontnak megfelelően eléri a hívott eszközt, ezzel a kapcsolat kiépíthető. A hívásvezérlés bemutatása során láthattuk, hogy a mobil eszközök helyét a GSM hálózat egy kétszintű osztott adatbázisban tárolja. Erre a hálózati forgalom túlterhelésének elkerülése
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 23. oldal miatt van szükség. A VLR tartalmazza, hogy melyik location area, a HLR pedig, hogy melyik MSC alatt tartózkodik a mobil eszköz. 2.2.2.2 Location area update A location area update esemény tétlen módban következik be, folyamatát az 6. ábra mutatja. A location area update esemény célja a mobiltelefon location area-jának meghatározása. Ennek két fajtája lehet: • Véletlen location update (random location update): Ahogy azt korábban említettük, a mobil eszközök tétlen módban (idle mode) folyamatosan mérik a szomszédos bázisállomások térerősségét. Amennyiben a térerősségek ezt megkívánják, akkor egy másik állomáshoz csatlakozik. Ha ez az állomás egy másik location area-hoz tartozik, akkor a mobiltelefon a bázisállomásnak elküld egy üzenetet, melyben kéri az új location area-ba való áthelyezését (1). • Periodikus location update (periodic location update): Bizonyos időközönként (tipikusan 2-3 óránként) a mobil eszköz értesíti a hálózatot saját helyéről. Ehhez a legközelebbi bázisállomást használja (1). 6. ábra - Location Area Update esemény feldolgozás. Bármelyik fajtáról is legyen szó, ugyanaz a kérés érkezik a bázisállomáshoz (BTS), melyet az továbbít a BSC-nek (2), majd ezt továbbküldi az MSC felé (3). Az MSC a VLR segítségével tartja nyilván az alá tartozó location area-kban tartózkodó eszközöket. Amennyiben az MSC úgy dönt, hogy teljesíti a kérést, akkor először megnézi, hogy a VLR adatbázisa tartalmazza-e
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 24. oldal az eszköz azonosítóját (4). Ha igen, akkor ott átvezeti a változást, ha nem tartalmazza, akkor a központi adatbázishoz, a HLR-hez fordul, ahol kikeresi, hogy melyik MSC-hez tartozott eddig az eszköz, és kéri, hogy szüntesse meg a telefonra vonatkozó hivatkozást az ő VLR- jében (5). Ezután átvezeti az eszköz LA azonosítóját a HLR-ben, és a hozzá tartozó VLR-ben. A változásról ezután értesítést küld az eszköznek az alatta lévő hálózati elemeken keresztül (6) (7) (8). 2.2.2.3 Handover A handover esemény hívás alatt bekövetkező cellaváltást jelent, melyről a hálózat dönt, és ezt az információt tárolja is. A döntés több dolog függvénye, így a jelerősség értékek, cellaterheltség, és egyéb okok miatt is bekövetkezhet. Több fajtáját különböztethetjük meg, ezek közül kettőt említek: • A cellán belüli handover (intra-cell handover) a mobileszköz egy bázisállomáshoz tartozó csatornák közötti váltását jelenti. • A cellák közötti handover (inter-cell handover) esetén, a mobileszköz egy másik cellába jelentkezik be, azaz a mobileszközt kiszolgáló bázisállomás megváltozik. A továbbiakban handover alatt cellák közötti handovert értek. Ahol ez szükséges a különbséget jelzem. 7. ábra - Handover esemény feldolgozása. A handover esemény tehát a hívás közben mozgó mobileszköz új cellába való bejelentkezését jelenti. A korábbiakban már láttuk, hogy ekkor már ismert a mobileszköz cellaazonosítója,
2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 25. oldal mely a hívás kiépítésekor kerül először meghatározásra. Kiépített híváskor a GSM hálózat fel- és letöltő csatornáit is használják a mobilkészülékek. A térerősségeket az eszköz folyamatosan továbbítja a bázisállomás felé (1), az pedig a BSC felé (2). Amikor a mozgó mobileszköz két cella határához ér, a két bázisállomás térerősségeinek relációja megfordul. Az elküldött mérési adatok alapján a BSC dönt arról, hogy a mobil eszközt egy másik cellába helyezi-e át. Amennyiben így dönt, arról értesíti az MSC-t (3), majd utasítja az aktuális BTS-t hogy engedje el (4) (6), és egy másik BTS-hez irányítja (5) (7) az eszközt.
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 26. oldal 3 Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban A GSM hálózat alapvetően nem helymeghatározási céllal született. Azonban a mobileszközök széleskörű elterjedésével igény jelentkezett, főleg felhasználói oldalról, a pozíció meghatározására. A helyinformációk összeköthetőek különböző adatbázisokkal, így teremtve meg különböző felhasználási lehetőségeket. Nem csak mobilkommunikációs hálózatok esetén, de azokat is beleértve, megszülettek a helyalapú szolgáltatások (Location Base Services, LBS). Ezen alkalmazások főleg az okostelefonok megjelenésével kezdtek teret hódítani. Ahhoz, hogy a GSM hálózat támogassa az LBS megoldásokat, kiegészítették olyan hardver elemekkel, melyek támogatják helyinformációk terminál oldali hozzáférését. Azon speciálisabb elemek, melyek pontosabb helymeghatározást tesznek lehetővé, kiépítése, karbantartása költségeket ró a hálózati üzemeltetőjére, ezért ritkán élnek velük. Az olcsóbb szoftveres megoldásokat gyakrabban alkalmazzák. Ezen elemek hiányában az LBS szolgáltatások a hálózatból származó helyadatokat kiegészítő információként használják a GPS használata mellett, illetve akkor, ha a GPS vétel megszűnik. Mindazonáltal az újabb generációs mobilkommunikációs hálózatoknál a tervezése során szempont volt a helyadatok biztosítása, és a pontosság növelése (Küpper, 2005). A fejezet célja ezen helymeghatározási technikák ismertetése a GSM hálózatban. Ehhez az előző fejezetben bemutattam a hálózat lényeges elemeit, és működési elvét. A fejezet első részében a hálózat segítségével történő helymeghatározást kívánom elhelyezni, más, az LBS rendszerekben alkalmazott technológiák között. Ezt követően az egyszerűbb, és sokszor elérhető technikáktól indulva, a bonyolultabb, különleges hardverelemeket tartalmazó módszerekig ismertetem a GSM-alapú helymeghatározás lehetőségeit. Ennek során különös figyelmet fordítottam arra, hogy kiemeljem, mely lehetőségek érhetőek el terminál, és melyek hálózati oldalról. A mozgásminták vizsgálatához a legtöbb információ ugyanis a hálózati oldalról származhat.
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 27. oldal A fejezet megírásában nagyban támaszkodtam Küpper Location Based Services c. könyvére (Küpper, 2005). A helymeghatározással kapcsolatos számítások ismertetésekor a könyv levezetéseit vettem alapul, de azt a magyar geodéziai szakirodalomban található jelölésmódra ültettem át. 3.1 A GSM-alapú helymeghatározás elhelyezése A helyalapú szolgáltatások helymeghatározási technikáinak csoportosítására Axel Küpper tett javaslatot (Küpper, 2005). Egy térkockákra bontott mátrixot alkalmazott, melyet a 8. ábra mutat. A kiemelt kockák a napjainkban gyakran alkalmazott megoldásokat jelölik. 8. ábra - Helymeghatározási technikák csoportosítása, forrás: (Küpper, 2005). Az ábrán található jellemzők a következőek: • Terminál alapú: A pozíció meghatározása a felhasználó eszközén történik. Ez az információ a felhasználó birtokában van és csak az ő eszközén elérhető. • Hálózat alapú: A hálózat számítja a pozíciót, bár azt továbbíthatja akár a felhasználó felé is. A pozícióról szerzett információt a hálózat üzemeltetője is képes felhasználni, illetve a helymeghatározás elvégezhető akár a felhasználó tudta nélkül is. • Integrált: Az integrált helymeghatározás során a technológia nem csak pozíció meghatározására alkalmazható. Ezek a rendszerek általában elsődlegesen nem ezzel a céllal jöttek létre (pl. mobilkommunikációs hálózatok, vezeték nélküli hálózatok). • Önálló: Az adott technológia helymeghatározás céljára jött létre (pl. GNSS rendszerek).
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 28. oldal • Műhold, celluláris, beltéri: A rendszer típusa szerint is osztályozhatóak a technikák. A GSM hálózat, mint azt korábban említettük a celluláris csoport alá tartozik. A GSM alapú helymeghatározás egy integrált, celluláris technika, mely terminál és hálózati oldalon is megtörténhet. 3.2 Cella és location area azonosító alapján A cellaazonosító alapján történő helymeghatározás megkötéssel bár, de történhet mind hálózati, mind terminál oldalon. Mivel tétlen módban a telefon folyamatosan méri a legközelebbi bázisállomás térerejét, valamint híváskor a cellaazonosítót ismerni kell, ezért azok mindig ismertek terminál oldalon. Amennyiben tudjuk (pl. adatbázisból elérhető) vagy a hálózat szolgáltatja számunkra (műsorszórással) a bázisállomás koordinátáját, a helyzetünk a cella sugarában meghatározható. 3. táblázat - Elérhető információk a terminál és hálózat szempontjából tétlen és kapcsolt módban. Terminál Hálózat Tételen módban Location area Cella Kapcsolt módban Location area Cella A cellák méretei azonban a bázisállomások elhelyezésétől is függnek. Lakott területen sűrűbben kerülnek kihelyezésre, így 50 m-től akár 5 km-ig terjedhet egy antenna hatósugara, míg városon kívüli területen akár 35 km is lehet a cella sugara (Brimicombe & Li, 2009). Ez tehát megadja a cellaazonosító alapján történő helymeghatározás pontosságát (9. ábra, a). Korábban említettem, hogy napjainkban ún. szektorsugárzó antennákat alkalmaznak a korábbi körsugárzó antennák helyet; így egy cellaazonosító egy szektort határoz meg. Amennyiben ismerjük az egyes antennák irányait, a cellaazonosító alapján történő helymeghatározás tovább pontosítható, (9. ábra, b). Ezen kívül, ha a bázisállomás és a cella közötti távolságot valamilyen módszerrel meghatározzuk, akkor a cellából elméletben a távmérés pontosságának megfelelő méretű körgyűrűt kapjuk. A távolságot általában időmérés segítségével végzik, a módszer neve cella azonosítás időméréssel (Cell-Id with Timing Advenced). Ha ezt kiegészítjük az antennák irányával, egy körszeletet kaphatunk (9. ábra, c); a körszelet vastagsága kb. 550 m.
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 29. oldal 9. ábra - Helymeghatározás cellaazonosítóval (a), szektorok irányaival (b), és távolság méréssel kiegészítve (c). A cellaazonosító azonban hálózati oldalon csak kapcsolt módban (connected mode) áll rendelkezésre. A location area azonosító ellenben mind hálózati, mind terminál oldalon ismert. Az általuk lefedett területek a kisvárosok nagyságrendjében mozognak, ezért ezzel a módszerrel csupán azt tudjuk megmondani, hogy a terminál melyik városban található. A cellaazonosítók alapján történő helymeghatározás nagy előnye, hogy nem szükséges hozzá a hálózati infrastruktúra nagymértékű kiegészítése, valamint nem okoz többletforgalmat, így használata biztonságos és nem túl költséges. Másik nagy előny, hogy a pozíció meghatározásához nincs szükség a mobileszközre telepített speciális szoftverre. 3.3 Helymeghatározás handover zónákkal Elméletben a handover esemény akkor következik be, ha egy másik bázisállomás térerőssége jobb, mint a korábbié, ez pedig a két bázisállomás között következik be, elméletileg félúton. Így a cellák változásai többnyire két bázisállomás közé húzott felező merőleges mentén helyezkednek. Ha a bázisállomások halmazára határozzuk meg a felező merőlegeseket, akkor a térinformatikában jól ismert Voronoi diagramot kapjuk. A cellaváltások ezen élek mentén jöhetnek létre, elméletben tehát csupán a bázisállomások ismeretében már meghatározható egy cellaváltás helye, pontosabban, hogy az melyik élen található. A módszer nagy előnye akkor jelentkezik, ha egy adott útvonal mentén mozgó eszköz helyét akarjuk meghatározni. Ekkor ugyanis az útvonal és az élek metszése egy pontot határoz meg, így nagy biztonsággal megmondható a pozíció (10. ábra). Ilyen esetre példa lehet forgalom sebességének, vagy nagyságának meghatározása.
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 30. oldal 10. ábra - Helymeghatározás cellaváltások segítségével. A gyakorlatban általában nem a Voronoi diagram alapján határozzák meg a koordinátákat, hanem a handover eseményeket előzetesen kimérik ezzel növelhető a megbízhatóság és pontossá, aminek értéke kb. 10-300 m. Azonban a handover események nem determinisztikus módon következnek be, vagyis többszöri mérés során, egy adott cellaváltás különböző helyeken történik. Több mérésből ezért a mért pontokból egy zónát határoznak meg, melyet handover zónának nevezzünk. A módszerről még lesz szó a későbbiekben, ott részletesen ismertetem. 3.4 Beérkezési szög alapján (Angle of Arrival, AoA) A bázisállomásokon egy speciális eszköz a telefonoktól érkező jelekből meghatározza a terjedés irányának szögét. Ez egy adott egyenes, amelyen a mobil eszköz található. Az egyenesen való elhelyezkedés, azaz a pozíció meghatározásához még egy másik állomásról végzett mérés szükséges, elméletben a két egyenes metszéspontja adja a készülék kétdimenziós koordinátáit (11. ábra). A geodéziai szakirodalom a problémát előmetszésnek hívja. Gyakorlatilag három, vagy több mérést szoktak felhasználni a pozíció meghatározásához a pontosság növelése érdekében.
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 31. oldal 11. ábra - A beérkezési szög alapján történő meghatározási feladat (AoA)8 . A mérési pontatlanságok miatt a valóságban csak egy valószínű szögtartományt tudnak megadni. A legjobban illeszkedő megoldás meghatározásához a feladatot a legkisebb négyzetek módszerével oldhatjuk meg. Ezért az álláspont meghatározásához használjuk a II. kiegyenlítési csoportot (Detrekői, 1991). A számítások során a szögmérések hibával terheltek: ߙ௜ ൌ ߮௜ ൅ ‫ݒ‬௜,, (3.1) ahol ߙ௜ az ݅. szög kiegyenlítési utáni értéke, ߮௜ az ݅. szög mért értéke, ‫ݒ‬௜ az ݅. mérés hibája. Álláspontunk koordinátáit válasszuk paramétereknek: ࢄ ൌ ൤ ܺ௔ ܻ௔ ൨ ൌ ൤ ܺ଴ ܻ଴ ൨ ൅ ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ, (3.2) ahol ሺܺ଴, ܻ଴ሻ az álláspontunk előzetes koordinátái, ሺ‫ݔ‬௔, ‫ݕ‬௔ሻ a változások koordinátánként, ሺܺ௔, ܻ௔ሻ a kiegyenlített álláspont koordináták. Ez alapján írjuk fel a közvetítő egyenletet: ߙ௜ ൌ arctan ቀ ௒೔ି௒ೌ ௑೔ି௑ೌ ቁ, (3.3) ahol ሺܺ௜, ܻ௜ሻ az ݅. bázisállomás koordinátája. Ahogy látható a közvetítő egyenlet nem lineáris, így sorba kell fejteni az előzetes koordináták helyén (Küpper, 2005): arctan ቀ ௒೔ି௒బ ௑೔ି௑బ ቁ ൌ ߮௜଴, (3.4) 8 A szögeket nem a geodéziában használt irányszögként értelmeztem. Ennek oka, hogy a mobilkommunikációs hálózatokról szóló szakirodalom így definiálja a szöget. Az irányszögre való áttérés egyszerűen megoldható.
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 32. oldal ቀ డఈ೔ డ௑ೌ ቁ ଴ = ௦௜௡ఝ೔ ௥೔ = ܽ௜, (3.5) ቀ డఈ೔ డ௒ೌ ቁ ଴ = − ௖௢௦ఝ೔ ௥೔ = ܾ௜, (3.6) ahol ‫ݎ‬௜ az álláspont és az ݅. bázisállomás közötti távolság. A korábbiak alapján már felírható a javítási egyenlet: ‫ݒ‬௜ = ܽ௜‫ݔ‬௔ + ܾ௜‫ݕ‬௔ − (߮௜ − ߮௜଴). (3.7) A javítási egyenletből pedig megadható az alakmátrix (࡭), az ismeretlenek (࢞) és a tisztatag vektor (࢒): ࡭ = ൦ ܽଵ ܾଵ ܽଶ ⋮ ܽ௡ ܾଶ ⋮ ܾ௡ ൪ , ࢞ = ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ , ࢒ = ቎ ߮ଵ − ߮ଵ଴ ߮ଶ − ߮ଶ଴ ⋮ ߮௡ − ߮௡଴ ቏, (3.8) ahol ݊ a mérések száma. Így a normál egyenlet a következő: (࡭் ࡼ࡭)࢞ − (࡭் ࡼ࢒) = ૙, (3.9) ahol ࡼ a szögmérés súlymátrixa. A szögmérések egymástól függetlennek tekinthetőek, így a súlymátrix egy diagonálmátrix lesz. A II. kiegyenlítési csoport megoldása (Detrekői, 1991): ࢞ = (࡭் ࡼ࡭)ିଵ (࡭் ࡼ࢒). (3.10) Végül a paraméterek kiegyenlített értékét a változások vektorának segítségével kapjuk meg, ehhez az eredményt a (3.2)-be helyettesítjük vissza. A gyakorlati eredmények azt mutatják, hogy a helymeghatározás kb. 300 m pontosan végezhető el (Brimicombe & Li, 2009). Ez az érték főként ritkán lakott területeken érvényes, mivel a sűrűn lakott részeken a többutas terjedés (visszaverődések) miatt nem lehet egyértelműen meghatározni a jel forrását. Ezeken a területeken kettőnél több bázis használata ajánlott. A GSM hálózat csak kiegészítéssel támogatja a módszert, melynek hálózati oldalon komoly hardverigénye van; a bázisállomásokat olyan eszközökkel kell felszerelni, melyek meg tudják határozni az említett irányokat. A számítások ellenben mind hálózati, mind terminál oldalon elvégezhetőek.
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 33. oldal 3.4.1 Időmérés alapján Az időmérésen alapuló módszer lényege, hogy a kibocsátás és a beérkezés között eltelt időt vagy a beérkezési idők különbségét határozza meg, majd feltételezve, hogy az elektromágneses hullámok a levegőben állandó sebességgel terjednek, kiszámítja a megtett távolságot. 3.4.1.1 Beérkezési idő alapján (Time of Arrival, ToA) A beérkezési idő alapján történő helymeghatározás során mérhetjük a jel futási idejét a bázisállomások és a mobil készülék között. Ekkor a távolság megadható ∆‫ݎ‬ = ܿ ∆‫ݐ‬ (3.11) képlet segítségével, ahol ∆‫ݎ‬ a megtett út, ܿ a fénysebesség, ∆‫ݐ‬ a meghatározott időkülönbség. Látható hogy a pontosság nagymértékben függ az időmérés hibáitól. Ezért szükséges, hogy a hálózat elemei időszinkronban legyenek és ismertek legyenek a bázisállomások koordinátái. Abban az esetben, ha csak egy bázisállomás távolsága ismert, akkor az álláspont egy kör mentén helyezkedhet el. Ha már két állomás távolsága ismert, akkor a két kör metszéspontjai közül az egyik az álláspont. Három távolságmérés szükséges a pontos álláspont meghatározásához (12. ábra). Azonban többnyire háromnál több mérés áll rendelkezésre, melyeket hibák terhelnek: ‫ݎ‬௜ = ‫݌‬௜ + ‫ݒ‬௜, (3.12) ahol ‫ݎ‬௜ az ݅. távolság kiegyenlítési utáni értéke, ‫݌‬௜ az ݅. távolság mért értéke, ‫ݒ‬௜ az ݅. mérés hibája. Ezért a legjobban illeszkedő megoldás becsléséhez a legkisebb négyzetek módszere használható. A problémát ismét a II. kiegyenlítési csoport segítségével oldhatjuk meg (Detrekői, 1991). Válasszuk ismét az álláspontunk koordinátáit paramétereknek: ࢄ = ൤ ܺ௔ ܻ௔ ൨ = ൤ ܺ଴ ܻ଴ ൨ + ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ, (3.13) ahol ሺܺ଴, ܻ଴ሻ az álláspontunk előzetes koordinátái, (‫ݔ‬௔, ‫ݕ‬௔) a változások koordinátánként, ሺܺ௔, ܻ௔ሻ a kiegyenlített álláspont koordináták.
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 34. oldal 12. ábra - Helymeghatározás beérkezési idők alapján (ToA). Ez alapján írjuk fel a közvetítő egyenletet: ‫ݎ‬௜ ൌ ඥሺܺ௜ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻ௜ െ ܻ௔ሻଶ, (3.14) ahol ሺܺ௜, ܻ௜ሻ az ݅-ik bázisállomás koordinátái, ‫ݎ‬௜ valamint a kiegyenlített hossz. Ahogy látható a közvetítő egyenlet nem lineáris, így alkalmazhatjuk a Taylor sorfejtést az első fokú tagig az előzetes koordináták helyén (Küpper, 2005): ඥሺܺ௜ െ ܺ଴ሻଶ൅ሺܻ௜ െ ܻ଴ሻଶ ൌ ‫݌‬௜଴, (3.15) ቀ డ௥೔ డ௑ೌ ቁ ଴ ൌ ି௑೔ା௑బ ௥೔బ ൌ ܽ௜, (3.16) ቀ డ௥೔ డ௒ೌ ቁ ଴ ൌ െ ି௒೔ା௒బ ௥೔బ ൌ ܾ௜, (3.17) A korábbiak alapján már felírható a javítási egyenlet: ‫ݒ‬௜ ൌ ܽ௜‫ݔ‬௔ ൅ ܾ௜‫ݕ‬௔ െ ሺ‫ݎ‬௜ െ ‫ݎ‬௜଴ሻ. (3.18) A javítási egyenletből pedig megadható az alakmátrix (࡭), az ismeretlenek (࢞) és a tisztatag vektor (࢒):
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 35. oldal ࡭ = ൦ ܽଵ ܾଵ ܽଶ ⋮ ܽ௡ ܾଶ ⋮ ܾ௡ ൪ , ࢞ = ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ , ࢒ = ቎ ‫݌‬ଵ − ‫݌‬ଵ଴ ‫݌‬ଶ − ‫݌‬ଶ଴ ⋮ ‫݌‬௡ − ‫݌‬௡଴ ቏, (3.19) A II. kiegyenlítési csoport megoldása: ࢞ = (࡭் ࡼ࡭)ିଵ (࡭் ࡼ࢒). (3.20) Végül a paraméterek kiegyenlített értékét a változások vektorának segítségével kapjuk meg, ehhez az eredményt a (3.13)-ba helyettesítjük vissza. A GSM technológia ezt a fajta helymeghatározást kiegészítő rendszerek, és protkollok segítségével támogatja. Ez a megoldás az E-OTD (Enhanced-Observed Time Difference) egyik fajtája. Ehhez a jelek futási idejét méri a terminál és a bázisállomások között, melyet időszeletek segítségével határozza meg. Ehhez azonban meg kell valósítani az eszközök időszinkronizációját. Ebben az esetben csupán a terminálok és a bázisállomások közötti szinkronizáció szükséges. Az így kapott futási idők alapján, valamint a bázisállomások koordinátáinak ismeretében a pozíció már meghatározható. A technológia főként terminál alapú. A módszer elérhető pontossága 125-200 m körüli (Brimicombe & Li, 2009), ami a többutas terjedés miatt tovább csökkenhet. 3.4.1.2 Beérkezési időkülönbség alapján (Time Difference of Arrival, TDoA) Egy másik megoldás, amikor a bázisállomás által kibocsátott jelet a mobil eszköz fogadja, majd egyből vissza is küldi ugyanannak a bázisállomásnak. Így két mérés lesz ugyanarra a szakaszra. Ezzel a módszerrel nem egyszerűen terjedési idő alapján, hanem időkülönbségek felhasználásával határozzák meg a pozíciót: ݀௜௝ = ‫ݎ‬௜ − ‫ݎ‬௝, (3.21) ahol ‫ݎ‬௜, ‫ݎ‬௝ az álláspont távolsága az ݅, ݆ bázisállomásoktól és ݅ ≠ ݆. A ݀௜௝ értékek egy hiperbola mentén adják meg az álláspont helyét. Több bázisállomásra meghatározva a különbségeket, az egyes hiperbolák metszéspontja elméletben kiadja az álláspontunk helyzetét (13. ábra).
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 36. oldal 13. ábra - Beérkezési idők különbsége alapján történő helymeghatározási probléma (TDoA). Azonban méréseinket hibák terhelik. Ezért a legjobban illeszkedő megoldás becsléséhez a legkisebb négyzetek módszere használható. A problémát ismét a II. kiegyenlítési csoport segítségével oldhatjuk meg (Detrekői, 1991). Válasszuk ismét az álláspontunk koordinátáit paramétereknek: ࢄ ൌ ൤ ܺ௔ ܻ௔ ൨ ൌ ൤ ܺ଴ ܻ଴ ൨ ൅ ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ, (3.22) ahol ሺܺ଴, ܻ଴ሻ az álláspontunk előzetes koordinátái, ሺ‫ݔ‬௔, ‫ݕ‬௔ሻ a változások koordinátánként, ሺܺ௔, ܻ௔ሻ a kiegyenlített álláspont koordináták. Ez alapján írjuk fel a közvetítő egyenletet: ݀௜௝ ൌ ඥሺܺ௜ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻ௜ െ ܻ௔ሻଶ െ ඥሺܺ௝ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻ௝ െ ܻ௔ሻଶ, (3.23) ahol ሺܺ௜, ܻ௜ሻ az ݅. bázisállomás koordinátája, míg ሺ‫ݔ‬௔, ‫ݕ‬௔ሻ álláspontunk koordinátája, valamint ݀௜௝ a kiegyenlített hossz. Praktikus okokból a kiegyenlítést egy referencia állomásra végzik el. A mi esetünkben ez legyen ݅ ൌ 1. A közvetítő egyenlet nem lineáris, így alkalmazzuk a Taylor sorfejtést az első fokú tagig: ඥሺܺଵ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻଵ െ ܻ௔ሻଶ െ ඥሺܺ௝ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻ௝ െ ܻ௔ሻଶ ൌ ݀ଵ௝଴, (3.24) ቀ డௗభೕ డ௑ೌ ቁ ଴ ൌ ି௑భା௑బ ௗభೕబ െ ି௑ೕା௑బ ௗభೕబ ൌ ܽଵ௝, (3.25)
3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 37. oldal ቀ డௗభೕ డ௒ೌ ቁ ଴ = ି௒భା௒బ ௗభೕబ − ି௒ೕା௒బ ௗభೕబ = ܾଵ௝, (3.26) Ezután felírható a javítási egyenlet: ‫ݒ‬ଵ௝ = ܽଵ௝‫ݔ‬௔ + ܾଵ௝‫ݕ‬௔ − (݀ଵ௝ − ݀ଵ௝଴). (3.27) A javítási egyenletből pedig megadható az alakmátrix (࡭), az ismeretlenek (࢞) és a tisztatag vektor (࢒): ࡭ = ൦ ܽଵ ܾଵ ܽଶ ⋮ ܽ௡ ܾଶ ⋮ ܾ௡ ൪ , ࢞ = ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ , ࢒ = ൦ ݀ଵଵ − ݀ଵଵ଴ ݀ଵଶ − ݀ଵଶ଴ ⋮ ݀ଵ௡ − ݀ଵ௡଴ ൪, (3.28) A II. kiegyenlítési csoport megoldása: ࢞ = (࡭் ࡼ࡭)ିଵ (࡭் ࡼ࢒). (3.29) Végül a paraméterek kiegyenlített értékét a változások vektorának segítségével kapjuk meg, ehhez az eredményt a (3.22)-be helyettesítjük vissza. A főleg terminál alapú beérkezési időkülönbségek alapján történő helymeghatározást GSM hálózatban a korábban már említett E-OTD (Enhanced-Observed Time Difference) egy másik változatával valósítják meg. Ebben az esetben is a hálózatot ki kell egészíteni speciális hardver elemekkel. A jelek futási idejét ebben az esetben is időszeletek segítségével oldják meg. Mivel az állásponttól a bázisállomásokra mért távolságok különbségével számolnak, a mobileszköz órahibája kiesik. Így az E-OTD során csupán a bázisállomásoknak kell szinkronban lenniük egymással. Másik lehetőség, hogy nem a letöltő csatornát, hanem a feltöltő csatornán figyeljük meg az időszeleteket, és ebből számítunk futási időt. Ehhez a mobileszköznek kapcsolt módban kell lennie. Ez a meghatározás az U-TDoA (Uplink-Time Difference of Arrival), mely egy hálózati oldali megoldás. A beérkezési időkülönbségek alapján történő helymeghatározás pontossága 50-200 m között van (Brimicombe & Li, 2009).
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 38. oldal 4 Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban Napjaink modern társadalmában a digitális korszak polgáraiként mindannyian otthagyjuk digitális ujjlenyomatunk, bárhol járunk. Amikor számítógépet használunk, autót vezetünk, telefonálunk, e-mailt vagy SMS-t küldünk, bankkártyánkkal vásárolunk, vagy csatlakozunk az internetre, egy nagyobb rendszer rögzíti, hogy mikor-mit csináltunk. Például, ha az Olvasó megnézi a bankkártya használatának havi kimutatását, visszamenőleg megnézheti, merre járt. Az így rögzített adatokból nem csak pozíciók nyerhetőek ki, hanem életünk minden egyes pillanatáról kaphatunk információt, melynek mértéke függ attól, milyen gyakran élünk a tudomány új vívmányaival. A sok különböző adat egyesítésével egy egyén szokásairól meglepően pontos képet kaphatunk, mely információ vállalatoknak, cégeknek nagyon értékes lehet; felhasználhatóak marketing, településtervezési és egyéb tevékenységekhez. A tudomány számára is fontosak ezek az adatok, segítségükkel képet kaphatunk olyan globális törvényszerűségekről, melyek mindannyiunkat jellemeznek. Az adatokból kapott helyinformációkat hívjuk mozgásmintáknak és vizsgálatuk bizonyos törvényszerűségek megállapításához vezethet. Az emberi mozgásvizsgálatok kvantitatív elemzésének előfutára bizonyos állatfajok viselkedéseinek vizsgálata tekinthető. Így például meghatározták albatroszok vándorlását, darazsak, pókok, szarvasok, majmok mozgását, vagy tengeri ragadozók élelemkeresési stratégiáit. Brockmann és munkatársai bankjegyek mozgását tartalmazó adatbázist elemeztek, melynek segítségével emberek utazási szokásait vizsgálták (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). Cikkükkel kívánták kijelölni az emberi mozgásminták modellezésének kvantitatív útját. Később Barabási és kutatócsoportja 6 millió mobiltelefon felhasználó anonimizált adatait dolgozták fel, mely sokkal részletesebb vizsgálatokra adott lehetőséget. Ezek az adatok sokkal részletesebben írják le az egyének mozgását (González, Hidalgo, & Barabási, 2008), így pontosítják a korábban közölt modellt. Ezután számos cikk jelent meg a témában: (Jiang, J., & Zhao, 2010), (Jensen, Larsen, Jensen, Larsen, & Hansen, 2010). A González cikk már utalást tesz a predikcióra, azaz a mozgás jóslására, melyet később pontosítanak (Song, Qu, Blumm, & Barabási, 2010). A témában egy könyv is született tudományos ismeretterjesztő
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 39. oldal stílusban Villanások címmel (Barabási, 2010), melyet magyar nyelven is kiadtak. A fejezet a cikkek eredményeit kívánja összefoglalni, így általános képet nyújt, hol tart az emberi mozgásminták modellezése. A cikkekben közös, hogy a véletlen bolyongás valamelyik változatának segítségével próbálja leírni a mozgást. A fejezet első részében a mozgásminták vizsgálata során releváns változatokat kívánom bemutatni. A modellek bemutatásai matematikai eszközökkel, vázlatos levezetéssel történnek.A fejezet második részében a korábban ismertetett cikkekben közölt eredményeket ismertetem. 4.1 Véletlen bolyongások A véletlen bolyongás egy, a természettudományokban sokszor használt módszer mozgások leírására. A fizikában diffúziós modellekben használják, a biológiában leírható vele a fehérjék csavarodása, a gének fejlődése. A mozgásmintákat többnyire fizikusok vizsgálták, így nem véletlen, hogy az adatokra ezen modelleket próbálták alkalmazni. A véletlen bolyongások tulajdonképpen a sztochasztikus folyamatok egy nagy családja. A különböző modellek a nagy halmaz egy-egy elemei. A következő részben a véletlen egyszerű bolyongástól indulva a bonyolultabb ambivalens folyamatokig mutatom be ezeket a változatokat. 4.1.1 Véletlen egyszerű bolyongás a számegyenesen Az emberek mozgásának vizsgálatakor a véletlen egyszerű bolyongást válasszuk legegyszerűbb modellünknek. A véletlen bolyongás eme egydimenziós modellje esetén tekintsük a következőt. Vegyünk egy számegyenest és az origóba helyezzünk egy hangyát (14. ábra). A hangya ebben az esetben balra (-1) és jobbra (+1) léphet. Azt, hogy éppen melyik irányba fog elmozdulni, érme feldobásával döntjük el. Ekkor annak az esély, hogy +1- re vagy a -1-re lép p=0,5. Ezután ismételjük meg az érme dobását és megint lépjünk az új pozícióból, majd ismételjük ezeket a lépéseket. Ekkor feltehetjük a kérdést, hogy hol lesz a hangya az ݊-ik dobás után vagy, hogy mekkora valószínűséggel tér vissza az origóba. Mindezt eljátszhatjuk egy olyan érmével, mely ‫݌‬ valószínűséggel fejet ad, illetve (1 − ‫)݌‬ valószínűséggel írást. Amikor a fej és írás esélye ugyanakkora, szimmetrikus egyszerű véletlen bolyongásról, míg az esélyek különbözősége esetén egyszerű véletlen bolyongásról beszélünk. Ez a modell megegyezik azzal, ahogy egy szerencsejátékos játéka sorozatában
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 40. oldal nyer vagy veszít. Ha minden fordulóban azonos nyereményt nyer, akkor nyereményei véletlen bolyongással írhatóak le. 14. ábra - Hangya véletlen bolyongása a számegyenesen. A véletlen egyszerű bolyongás – mely tulajdonképpen a szimmetrikus eset általánosítása – bevezetése előtt definiáljuk az ún. Markov folymatokat. Definíció (Markov-folyamat): Legyen ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … valószínűségi változók egy sorozata, melyet Markov-folyamatnak hívunk, ha ∀݊ ∈ ࡺ, ∀ ‫ݕ‬௜ ∈ ࡾ ݅ ൌ 1, . . , ݊ 1 valószínűséggel igaz hogy ܲሺܻ௡ ൌ ‫ܻ|ݕ‬௡ିଵ ൌ ‫ݕ‬௡ିଵ, … , ܻଵ ൌ ‫ݕ‬ଵሻ ൌ ܲሺܻ௡ ൌ ‫ܻ|ݕ‬௡ିଵ ൌ ‫ݕ‬௡ିଵሻ (4.1) Ezt a feltételt Markov-tulajdonságnak nevezzük. A Markov-tulajdonság tulajdonképpen azt jelenti, hogy ܻ௡ାଵ bekövetkezésének valószínűsége számítható csupán ܻ௡ valószínűségének ismeretében, vagyis nincs szükség az azt megelőző állapotok ismeretére. Ezek után bevezethető az egyszerű véletlen bolyongás modellje. Modell (egyszerű véletlen bolyongás modellje): Jelölje ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … független valószínűségi változók egy sorozatát, ahol ∆ܻ௜ ൌ ൜ 1, ‫݈ܽݒ ݌‬ó‫ݖݏ‬í݊ű‫ݏ‬é݈݃݃݁ െ1, 1 െ ‫݈ܽݒ ݌‬ó‫ݖݏ‬í݊ű‫ݏ‬é݈݃݃݁ (4.2) és ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … egy Markov folyamat, ahol adott ݊ ∈ esetén ܻ௡ ൌ ∑ ∆ܻ௜ .௡ ௜ୀଵ (4.3)
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 41. oldal Ekkor ∆ܻ௜-t nevezzük lépésköznek, míg ܻ௡-t pozíciónak. A problémát egyszerű véletlen bolyongásnak hívjuk. Az ܻ௡ adja meg azt a pozíciót, ahol hangyánk megtalálható lesz az ݊-ik dobás után. Ezek alapján már megadható az az érték, hogy hangyánk mekkora valószínűséggel fog tartózkodni a ݇ koordinátán. A levezetés mellőzésével ennek értéke a következő (Nándori, 2011): ܲሺܻ௡ ൌ ݇ሻ ൌ ൬ ݊ ௡ା௞ ଶ ൰ ‫݌‬ ೙శೖ మ ሺ1 െ ‫݌‬ሻ ೙షೖ మ , (4.4) ݇ ∈ ሼെ݊, െ݊ ൅ 2, … , ݊ െ 2, ݊ሽ! Továbbá megbecsülhetjük, hogy hangyánk az ݊ -ik lépésben hol található (Nándori, 2011), illetve azt hogy ezt mekkora szórással tudjuk megadni. 4.1.2 Bolyongás több dimenziós folytonos terekre A véletlen egyszerű bolyongás tovább általánosítható több dimenziós folytonos terekre. Ehhez általánosítsuk a Markov-folyamatot. Definíció (diszkrét sztochasztikus folyamat): ࢅଵ, ࢅଶ, ࢅଷ, … valószínűségi változók sorozatát diszkrét sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Ez a definíció nem tesz kikötést a valószínűségi változók függetlenségére és feltételes függetlenségére. A diszkrét jelző nem a valószínűségi változók által felvehető értékekre vonatkozik, arra utal, hogy valamilyen vizsgálandó folyamatot (eseményteret) diszkrét időközökkel kvantáljuk. Modell (véletlen bolyongás több dimenziós terekre): Jelölje ∆ࢅଵ, ∆ࢅଶ, ∆ࢅଷ, … valószínűségi változók egy sorozatát, úgy hogy ∆ࢅ௜ ∈ ௗ ݉݅݊݀݁݊ ݅ ൌ 1. . ݊., valamint adott ݊, ݀ ∈ esetén: ࢅ௡ ൌ ∑ ∆ࢅ௜ ௡ ௜ୀଵ (4.5) definiált ࢅଵ, ࢅଶ, ࢅଷ, … sorozat legyen egy sztochasztikus folyamat, melynek egy konkrét ࢅ௡ elemét nevezzük pozíciónak, míg ∆ࢅ௜ valószínűségi változót lépésköznek. Az így megfogalmazott problémát ݀-dimenziós folytonos térben végzett véletlen bolyongásnak hívjuk.
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 42. oldal Vegyük észre, hogy ∆ࢅ௜ értékére már sem irányban, sem nagyságában nem teszünk kikötést. A dimenziószám növelése esetén a kezdő pont elérésének valószínűsége csökken. Erre Pólya György magyar matematikus, fizikus mutatott rá 1921-ben. Tétel (Pólya tétel): A d-dimenziós végtelen ideig tartó szimmetrikus véletlen bolyongás d =1,2 esetén 1 valószínűséggel újból eléri a bolyongás kezdőpontját, míg d ≥ 3 esetén ennek a valószínűsége 1-nél kisebb. A tétel egy szemléletes példája a részeg matróz esete, mely a következő. A részeg matróz a kocsmából haza indul, viszont annyira be van rúgva, hogy lépéseit nem a szándéka, hanem a puszta véletlen határozza meg. A kérdése az, hogy mi a valószínűbb, hogy matrózunk haza, vagy a kocsmába talál vissza? A tételt alkalmazva ez azt jelenti, hogy egy- és kétdimenziós esetekben amennyiben matrózunk végtelen ideig bolyongana, akkor biztosan (‫݌‬ = 1 valószínűséggel) visszatérne a kocsmába, míg háromdimenziós esetben ennek valószínűsége kisebb (‫݌‬ = 0,34). Ezzel kapcsolatban az Olvasó engedjen meg egy poént: háromdimenziós világunkban ezért a matrózok nem a kocsmába találnak vissza, hanem haza, a kapitány megelégedésére (Weisstein). 4.1.3 Folytonos véletlen bolyongás Az emberek pozícióiról többnyire nem folytonos adathalmaz áll rendelkezésre. Ez azt jelenti, hogy a pozíciókról bizonyos időközönként van információnk, az emberek a rendszerben időnként felbukkannak, „villanásaikkal” jelzik aktuális helyüket. Így a lépések nem egységnyiek, mint azt az egyszerű véletlen bolyongás esetén feltételeztük, hanem valamilyen eloszlást követnek. Ebben a szakaszban az általános véletlen bolyongásra teszünk bizonyos megkötéseket, majd az így meghatározott modellben, a lépésköz sűrűségfüggvényének segítségével következtetést vonunk le a pozíció eloszlásával kapcsolatban. A továbbiakban egydimenziós véletlen bolyongást vizsgálunk folytonos térben, ahol a lépés nagyságát egy sűrűségfüggvény írja le. Minden elmozdulást azonos egydimenziós ܲ(ܺ) sűrűség függvények adnak meg, melyeknek létezik a második centrális momentuma, azaz a szórásnégyzete. Modell (folytonos véletlen bolyongás modellje): Jelölje ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … független valószínűségi változókat, ahol az egyes elemeket egy ܲ∆௒ sűrűségfüggvény ír le (∆ܻଵ~ܲ∆௒ ),
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 43. oldal melynek létezik a második centrális momentuma, és ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … egy Markov-lánc, ahol adott ݊ ∈ esetén: ܻ௡ ൌ ∑ ∆ܻ௜.௡ ௜ୀଵ (4.6) Ekkor ∆ܻ௜ െt nevezzük lépésköznek, míg ܻ௡-t pozíciónak. A problémát folytonos véletlen bolyongásnak hívjuk. A pozíció eloszlásának meghatározásához normalizáljuk a pozíció értékeket a következőképpen (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006): ܼ௡ ൌ ௒೙ √௡ (4.7) Legyen ܼ௡ sűrűség függvénye ܲሺ‫,ݕ‬ ݊ሻ. A centrális határeloszlás tétele értelmében az elemszám ሺ݊ሻ független ܼ௡–től, így ܲ௓ሺ‫,ݕ‬ ݊ሻ ൌ ܲሺ‫ݕ‬ሻ, továbbá nagy elemszám esetén (݊ → ∞) a normális eloszláshoz tart: lim௡→ஶ ܲ௓ሺ‫,ݖ‬ ݊ሻ ൌ lim௡→ஶ ܲ௓ሺ‫ݖ‬ሻ ൌ ଵ √ଶగఙమ ݁ି௭మ/ଶఙమ , (4.8) ahol ߪ egy lépésköz szórása. A (4.7) és (4.8) egyenletek segítségével megkaphatjuk, hogy nagy elemszám esetén ܻ eloszlás függvénye ܹ௒ Gauss-aszimptotikusan tart ܹ௓-hez: ܲ௒ሺ‫,ݕ‬ ݊ሻ → ଵ √௡ ܲ௓ ቀ ௬ √௡ ቁ (4.9) Ez azt jelenti, hogy a skálázást követően a pozíciónk a 0 körül ingadozik. Ezzel kimondhatjuk a következő állítást (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). Állítás (pozíció eloszlása véletlen bolyongás esetén): Tekintsük a ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközzel valamint ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … pozíciókkal adott folytonos véletlen bolyongást. Ekkor adott ݊ ∈ esetén: ܻ௡ ~ √݊. (4.10) Az állítás azt mondja ki, hogy a folytonos véletlen bolyongás esetén a pozíció eloszlása: √݊. 4.1.4 Lévy-repülés Ahogy korábban is kiemeltem, a (4.10)-es összefüggés csak akkor érvényes, ha a lépésköz sűrűségfüggvényének létezik a második centrális momentuma. Azonban a vizsgálatok azt
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 44. oldal mutatták ki, hogy a lépésközök a természetben nem ilyen eloszlásokkal rendelkeznek. Ugyanis azt tapasztalták, hogy bizonyos állatfajok, illetve az emberek mozgása során megfigyelt lépésközök hatványeloszlást követnek. Ezt skála független viselkedésnek is hívjuk (Barabási, 2010). A kettő közötti különbséget jól szemlélet a 15. ábra. Látható, hogy a folytonos véletlen bolyongás sokkal homogénebb képet mutat, mint a Lévy-repülés. Mint azt később látni fogjuk a Lévy-repülés jobban írja le a mozgásmintákat, mint a korábban ismertetett modell. A Lévy- repülés tulajdonképpen egy olyan mozgást ír le, amikor nagyobb elmozdulás csak ritkán, kis elmozdulások azonban gyakran következnek be. A természetben több jelenséggel kapcsolatban is megfigyelhetjük ezt. Például az emberi szem is egy kisebb területet figyel meg, majd ha a figyelem máshova „kalandozik”, egy nagyobb ugrás következik be, és egy másik részletet kezd el vizsgálni. Ugyanígy az állatok táplálékkeresés közben egy kis területet vizsgálnak át alaposan, és majd ezt követően egy távolabbi területre mennek és ott folytatják a vizsgálódásukat. Ez igen hatékony módszer, főleg hogyha a táplálékok eloszlása is hatványeloszlást követ. 15. ábra - Folytonos véletlen bolyongás (a), és a Lévy-repülés (b) által bejárt útvonalak, forrás: (http://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9vy_flight, 2011). Későbbiekben látni fogjuk még, hogy a Lévy-repülés sok esetben használható, de most vizsgáljuk tovább modellünket. A Lévy-repülés során a feltételezett lépésköz eloszlása egy hatványeloszlás megfelelő kitevővel.
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 45. oldal Modell (Lévy-repülés modellje): Tekintsük ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … ∈ lépésközzel valamint ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, , … pozíciókkal adott egydimenziós véletlen bolyongást, melyet Lévy-repülésnek nevezzük, ha adott ݊ ∈ esetén: ∆ܻ௝ ~ ଵ ௬ೕ భశഁ , ݆ ൌ 1. . ݊, 0 ൏ ߚ ൏ 2, (4.11) ܻ௡ ൌ ∑ ∆ܻ௜.௡ ௜ୀଵ (4.12) A pozíció eloszlásának meghatározásához a korábbiaknak megfelelően járunk el. A modellből kiindulva normalizáljuk a pozíciónkat megadó valószínűségi változót: ܼ௡ ൌ ௒೙ ௡భ/ഁ, (4.13) majd az elemszám tartson a végtelenbe (݊ → ∞), ekkor lim௡→ஶ ܲ௓,ఉሺ‫,ݖ‬ ݊ሻ ൌ ܲ௓,ఉሺ‫ݖ‬ሻ, (4.14) mivel ݊ független a sűrűségfüggvénytől. Ebben az esetben a centrális határeloszlás tétele nem alkalmazható, mivel (4.11)-es kifejezésben megfogalmazott feltétel mellett speciális algebrai farokkal rendelkezik, ezért a sűrűségfüggvény második centrális momentuma (szórásnégyzete) divergens lesz. Azt, hogy a centrális határeloszlás tétele nem alkalmazható, könnyen beláthatjuk a (4.8) alapján. A probléma Lévy-Khinchin tételével kezelhető, melyből azt kapjuk, hogy a pozíció sűrűségfüggvénye aszimptotikusan hatványfüggvényt követ (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006): ܲ௓,ఉሺ‫ݖ‬ሻ ~ ଵ |௭|భశഁ (4.15) A (4.13)-as skálázás, és a (4.14) segítségével kimondható a következő állítás (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). Állítás (pozíció eloszlása Lévy repülés esetén): Tekintsük a ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … ∈ lépésközzel valamint ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, , … pozíciókkal adott Lévy repülést. Ekkor adott ݊ ∈ esetén: ܻ௡ ~ ݊ଵ/ఉ . (4.16) A (4.16)-os kifejezésben ߚ ൌ 2 esetén a folytonos véletlen bolyongást kapjuk vissza. Tulajdonképpen a Lévy-repülés így a folytonos véletlen bolyongás általánosítása, amennyiben elhagyjuk a ߚ-ra vonatkozó megkötést.
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 46. oldal 4.1.5 Csonkolt Lévy-repülés A csonkolt Lévy-repülés tulajdonképpen a Lévy-repülések egy másik fajtája, ahol a lépésköz sűrűségfüggvénye másképpen definiált. Modell (csonkolt Lévy-repülés modellje): Tekintsük ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … ∈ lépésközzel valamint ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … pozíciókkal adott Lévy-repülést, ahol a lépésközök sűrűségfüggvénye: ∆ܻ௝ ~ ଵ ሺ௬ೕା௬ೕ బ ሻഁ ݁ ష೤ೕ ഉ , ݆ ൌ 1. . ݊, 0 ൏ ߚ ൏ 2, (4.17) ahol ‫ݕ‬௝ ଴ , ߢ ∈ konstansok. Ekkor a modellt csonkolt Lévy-repülésnek nevezzük. 4.1.6 Véletlen bolyongás folytonos időben A véletlen bolyongások esetén eddig a kvantálást diszkrét időben végeztük, azonban szükséges lehet folytonos időben is vizsgálódnunk, így a modellünket általánosítjuk. Ehhez egy meghatározott ݊ lépésszámhoz tartozó ‫ݐ‬ időintervallumhoz megadható a lépésközhöz tartozó időnövekmény: ∆‫ݐ‬ ൌ ௧ ௡ . (4.18) Az általánosítás ezen módszerét a szakirodalom folytonos időben történő véletlen bolyongásnak (continuous time random walk, CTRW) hívja. A CTRW legegyszerűbb esetben két sűrűségfüggvényt definiál, egyet a lépésköz ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ, egyet az időnövekmény ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ valószínűségi változóira (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). Modell (folytonos idejű véletlen bolyongás, CTRW): Legyenek ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésköz, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekmény (várakozási idő) sztochasztikusan független valószínűségi változók, melyeket a ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ és ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ sűrűségfüggvények jellemeznek. Adott ݊ ∈ esetén: ܻ௡ ൌ ∑ ∆ܻ௜ ௡ ௜ୀଵ (pozíció), (4.19) ܶ௡ ൌ ∑ ∆ܶ௜ ௡ ௜ୀଵ (idő), (4.20) sztochasztikus folyamatok. Ha ܲሺ∆‫,ݕ‬ ∆‫ݐ‬ሻ ൌ ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ (4.21)
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 47. oldal a bolyongás sűrűségfüggvénye, akkor folytonos idejű véletlen bolyongásról beszélünk adott lépésközzel, és adott időnövekménnyel. Az (‫,ݕ‬ ‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényének meghatározásához ismét Lévy-Khinchin tételét kell alkalmazni (levezetését mellőzöm). Az egyszerűség miatt az eredmény meghatározásához az eljárás során Fourier-Laplace transzformációt alkalmaznak ezért a megoldást is ebben kapjuk (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006): ܲ(݇, ‫)ݑ‬ = ଵିఝ(௨ഥ) ௨ഥ(ଵିఝ(௨ഥ)௙(௞)) (4.22) ahol ݂ሺ݇ሻ, ߮ሺ‫ݑ‬ሻ a ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ, ߮(∆‫)ݐ‬ függvények Fourier-Laplace transzformáltjai. A normál térbe való visszatéréshez alkalmazható a ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ = ଵ ଶగ ଵ ଶగ௜ ‫׬‬ ݀‫ݑ‬ ‫׬‬ ݀݇ ௖ା௜ஶ ௖ି௜ஶ ݁௨௧ି௜௞௫ ܹሺ݇, ‫ݑ‬ሻ (4.23) összefüggés, ahol ܿ ∈ ࡾ konstans. ܲ(‫,ݔ‬ ‫)ݐ‬ négy fajta viselkedést határozhat meg az ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ, ߮(∆‫)ݐ‬ függvények tulajdonságai alapján. Ezek a szórásnégyzettel és a várható érték létezésével kapcsolatosak. A továbbiakban négy modellt ismertetek, melyekhez vázlatos levezetést adok (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006) alapján. Ennek menete: 1. Modell kimondása. Itt kerül meghatározásra az időnövekmény, és a lépésköz sűrűségfüggvényének típusa. 2. A sűrűségfüggvényeket Fourier-Laplace transzformációval átalakítjuk, majd a (4.22)- es és (4.23)-as összefüggésekbe helyettesítjük. 3. Az így előálló ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ sűrűségfüggvény segítségével megállapítjuk Yሺ‫ݐ‬ሻ eloszlását. 4.1.6.1 Közönséges diffúzió Amikor a lépésköz szórása, és az időnövekmény várható értéke is ismert akkor közönséges diffúzióról beszélhetünk. Modell (Közönséges diffúziós modell): A ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközökkel, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekményekkel (várakozási időkkel) és ݂(∆‫)ݕ‬ és ߮(∆‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényekkel jellemzett folytonos idejű véletlen bolyongás esetén akkor beszélünk közönséges diffúzióról, ha ݂ szórásnégyzete és ߮ várható értéke is véges. Ismert szórású lépésköz és várható értékű időnövekmény esetén a sűrűségfüggvények Fourier-Laplace transzformáltjai (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006):
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 48. oldal ݂ሺ݇ሻ ≈ 1 − ߪଶ ݇ଶ , (4.24) ߮ሺ‫ݑ‬ሻ ≈ 1 − ߬ ݇ଶ , (4.25) Ha a megadott összefüggéseket behelyettesítjük a (4.22)-es, összefüggésbe, majd áttérünk (4.23)-as képlettel a normál térbe, akkor ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ~ ଵ √௧ ݁ି௬మ/஽௧ , (4.26) ahol ‫ܦ‬ tetszőleges konstans. Ekkor a skálázásból látható, hogy a pozíció (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006): Yሺ‫ݐ‬ሻ~‫ݐ‬ ଵ/ଶ . (4.27) 4.1.6.2 Lévy-repülés folytonos időben Amikor a lépésközök hatványeloszlást követnek – azaz ebben az esetben a lépésköz második centrális momentuma divergens –, vagy más szóval skála függetlenek, és az időnövekmény várható értékét ismerjük, akkor tulajdonképpen a Lévy-repülést kapjuk folytonos időben. Modell (folytonos idejű Lévy-repülés modellje): A ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközökkel, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekményekkel (várakozási időkkel) és ݂(∆‫,)ݕ‬ valamint ߮(∆‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényekkel jellemzett folytonos idejű véletlen bolyongás esetén akkor beszélünk folytonos idejű Lévy-repülésről, ha ݂ hatványeloszlást követ, és a második centrális momentuma (szórásnégyzete) divergens, valamint ߮ várható értéke véges. Ehhez a Lévy-repülés pozíciójának Fourier-Laplace transzformáltja ݂ሺ݇ሻ ≈ 1 − ‫ܦ‬ఉ|݇|ఉ , (4.28) míg az időnövekmény eloszlására használható a (4.24)-as kifejezés. Alkalmazva a (4.22)-es és (4.23)-as összefüggéseket kapjuk a ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ ~ ଵ ௧ భ ഁ ‫ܮ‬ఉ ቆ ௬ ௧ భ ഁ ቇ, (4.29) eredményt, ahol ‫ܮ‬ఉ Lévy-eloszlás ߚ kitevővel. A ߚ kitevő a térbeli helyzetet jellemzi, ezért térbeli kitevőnek nevezzük. Skálázásból megkapjuk (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006), hogy
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 49. oldal ܻሺ‫ݐ‬ሻ ~ ‫ݐ‬ ଵ/ఉ . (4.30) 4.1.6.3 Szubdiffúziós modell A szubdiffúziós modell során a lépésköz sűrűségfüggvényének második centrális momentuma létezik, viszont az időnövekmény hatványeloszlást követ. Továbbiakban tekintsük a modellt! Modell (Szubdiffúziós modell): A ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközökkel, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekményekkel (várakozási időkkel) és ݂(∆‫)ݕ‬ és ߮(∆‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényekkel jellemzett folytonos idejű véletlen bolyongás esetén akkor beszélünk szubdiffúziós modellről, ha ݂ második centrális momentuma (szórásnégyzete) létezik, valamint ߮ hatványeloszlást követ a megadott exponenssel: ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ~ ଵ ∆௧భశഀ (0 < ߙ < 1). (4.31) Látható, hogy a szubdiffúziós modell esetén is hatványeloszlásról beszélhetünk, azonban itt nem a lépésközre, hanem az időnövekményre adjuk meg ezt az eloszlást. A korábbiaknak megfelelően végezzük el a Fourier- Laplace transzformációt: ݂ሺ݇ሻ ≈ 1 − ߪଶ ݇ଶ , (4.32) ߮ሺ‫ݑ‬ሻ = 1 − ‫ܦ‬ఈ ‫ݑ‬ఈ , (4.33) A definícióban adott összefüggéseket a (4.23)-as és (4.24)-es összefüggésekbe helyettesítve kaphatjuk meg az eloszlást a pozíció és az időnövekmény függvényében: ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ~ ଵ ௧ ഀ మ ‫ܩ‬ఈ ൬ ௬ ௧ ഀ మ ൰, (4.34) ahol ‫ܩ‬ఈegy nem Gauss eloszlású, de egy Gauss eloszlást alulról közelítő függvény. A szubdiffúziós modell esetén a skálázás az idő valamilyen hatványával történik. A skálázásból látható, és így pozícióra felírható az ܻሺ‫ݐ‬ሻ~ ‫ݐ‬ఈ/ଶ , (4.35) összefüggés (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). 4.1.6.4 Ambivalens folyamatok Az ambivalens folyamatok során mind a lépésköz, mind az időnövekmény sűrűségfüggvényei hatványeloszlást követnek (skála függetlenek).
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 50. oldal Modell (ambivalens folyamat) A ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközökkel, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekményekkel (várakozási időkkel) és ݂(∆‫,)ݕ‬ valamint߮(∆‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényekkel jellemzett folytonos idejű véletlen bolyongás esetén akkor beszélünk ambivalens folyamatról, ha a sűrűségfüggvények eloszlása ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ~ ଵ ∆௬భశഁ , ሺ0 < ߚ < 2ሻ, (4.36) ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ~ ଵ ∆௧భశഀ , ሺ0 < ߙ < 1ሻ. (4.37) A Fourier-Laplace transzformációt a korábbiaknak megfelelően elvégezhetjük. Az ܲ(‫,ݕ‬ ‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényének felírását mellőzve a skálázás segítségével megadható a pozíció: ܻሺ‫ݐ‬ሻ~ ‫ݐ‬ఈ/ఉ , (4.38) A ߙ/ߚ aránya segítségével a szuper- és a szubdiffúzió közötti határ megadható. 4.1.6.5 Folytonos véletlen bolyongások osztályozása A folytonos véletlen bolyongás osztályozását az 16. ábra mutatja Brockmann et al. nyomán (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). A besorolás az időbeli ߙ és térbeli kitevő ߚ alapján történhet, mely a lépésközt, és az időnövekményt jellemzi. Így ha valamelyik sűrűségfüggvényéről meg tudjuk határozni, hogy az hatványeloszlást követ (skála független), avagy mindkettőről, akkor a mozgás már besorolható a megfelelő csoportba. Az ambivalens folyamatok tekinthetőek az összes többi általánosításának, ez a legnagyobb halmaz. A ߚ = 2 térbeli kitevővel jellemezhető folyamatok alkotják a szubdiffúziós modellt. Ebben az esetben az időnövekmény (várakozási idő) hatványeloszlást követ (skála független). A közönséges diffúzió esetén a kitevő ½, ekkor a térbeli, és az időbeli második centrális momentumok is léteznek. Ekkor a kitevő megegyezik a folytonos véletlen bolyongás eloszlásának kitevőjével. A skála független lépésköz, valamint véges szórású időnövekmény mellett Lévy-repülést kapunk. Az ábrán ezen folyamatok ߙ = 1 egyenes mentén helyezekednek el.
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 51. oldal 16. ábra - Folytonos véletlen bolyongások osztályozása, forrás: (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). 4.2 Modellek a szakirodalomban A mozgásvizsgálatok során először állatok mozgását vizsgálták, ahol sikerrel alkalmazták a Lévy-repülés modelljét. Több állat mozgását sikerült így leírni, köztük az albatroszékét, szarvasokét és majmokét, illetve tengeri ragadozók táplálékkeresési stratégiáit. Néhány cikk azonban rámutatott, hogy a Lévy-repülés nem minden esetben elégséges modell (Edward, 2007). A következőekben két nagyhatású cikk eredményeit kívánom ismertetni, melyek az emberi mozgásokkal kapcsolatosak. Ezek ismerete fontos ahhoz, hogy a saját vizsgálatokat végezzünk, ugyanis tisztán kell kezelni azokat a modelleket, amelyeket a cikkek írói alkalmaztak. 4.2.1 Bankjegyek mozgása Brockmann és szerzőtársai a Nature folyóiratban megjelent cikkükben a különböző modellek segítségével vizsgálták bankjegyek mozgását az Egyesült Államokban (Brockmann,
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 52. oldal Hufnagel, & Geisel, 2006). Az adathalmaz alapját a Where’s George honlap adta (www.wheresgeorge.com). A webhelyen az amerikai egydollárosok útját követhetjük nyomon. Ehhez a felhasználók segítségét kérik úgy, hogy bárki aki regisztrál feltöltheti a honlapra a bankjegy sorozatszámát és azt, hogy helyileg hol található. A legaktívabb felhasználók több mint egymillió egy dolláros bankjegyet töltöttek fel a rendszerbe 2011-ben. Brockman és munkatársai 464.670 bankjegy mozgását vizsgálták meg, melyekről 1.033.095 feljegyzést rögzítettek a honlapon. A bankjegyek két időbeli megjelenése közötti távolságot (lépésközt) és időkülönbséget számították ki. Céljuk a bankjegyek kezdőponttól mért távolság valószínűségének maghatározása volt 1-4 napos intervallumban. Ehhez először leszűrték az adatokból a 10 km-nél kisebb távolságokat, mivel úgy találták, hogy a bankjegyek többsége ezen sugarú körön belül mozgott, vagyis úgy tekintették, mintha a pénz egy helyben állt volna. Ebből az adatsorból megállapították, hogy a kiindulási helytől a bankjegyek mozgásának lépésközei hatványeloszlást követnek ߚ = 0,59 ± 0,02 kitevővel. Ezután az adathalmazt három csoportra bontották aszerint, hogy a kiindulási hely mekkora lélekszámmal rendelkezett. Így sűrűn lakott nagyvárosokból, közepes méretű, és kis városokból kiinduló bankjegyek mozgását vizsgálták, és ismételten minden csoport esetén hatványeloszlást tapasztaltak ugyanazzal a ߚ ≈ 0,6 exponenssel. Ezután meghatározták azt az időtartamot, amikor a Lévy-repülés ún. stacionárius eloszlássá válik. Ez körülbelül 68 napra adódott. Ezért 2-3 hónap elteltével ismételten megvizsgálták a korábbi bankjegyek mozgását, és azt tapasztalták, hogy a pénz mozgása a várt távolság alatt van. Így rájöttek, hogy a Lévy-repülés nem írja le tökéletesen a bankjegyek mozgását. Ennek okát két dologban vélték felfedezni. Egyrészről a rendszer térbeli inhomogenitásokkal rendelkezik, azaz a nagyobb városokban élők ritkábban hagyják el a körzetüket, mint a kisvárosban élők. Másrészről az, hogy a bankjegyek hosszabb ideig egy helyben tartózkodnak, azt jelzi, hogy az elmozdulások valamilyen fajta, ahogy ők fogalmaznak, „belső időbeli tulajdonsággal” rendelkeznek. Emiatt meghatározták az időnövekmények (várakozási idők) eloszlását, melyre szintén hatványeloszlást kaptak, méghozzá ugyanazzal az ߙ ≈ 0,6 kitevő értékkel. Így megállapították, hogy a bankjegyek mozgását a folytonos idejű véletlen bolyongás (CTRW) modellje írja le a legjobban. Korábban láttuk, hogy az exponensek ilyen aránya (ߚ < 2ߙ) szuperdiffúziós viselkedést mutat. Mivel mind a lépésköz, mind az időnövekmény eloszlása
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 53. oldal skálafüggetlen, ezért a mozgás ambivalens folyamat. A cikk szerzői rámutatnak arra, hogy „ez az első empirikus bizonyíték ambivalens folyamatra a természetbe”. 4.2.2 Egyedi mozgásminták A Brockmann és szerzőtársai által közölt eredmények azért nem tekinthetőek tisztán emberi viselkedést leíró eredményeknek, mivel nem közvetlenül az embereket figyelték meg, hanem közvetetten, a bankjegyek mozgásán keresztül. Ahhoz hogy tényleges emberi mozgásmintákat vizsgáljunk, olyan adatokra van szükség, amik ténylegesen az emberek mozgását tartalmazzák. Erre célszerű adatforrás a mobilkommunikációs hálózat, mivel napjainkban szinte mindenkinél található mobiltelefon, melyet igen aktívan használ is, illetve mindenhova magával viszi. Így tulajdonképpen tekinthetünk úgy is ezekre az eszközökre, mint magára az egyénre. A mobileszközök helye pedig, ahogy korábban is láthattuk, ismert bizonyos pontossággal a hálózaton belül. Ez a pontosság aktív használatkor (pl. telefonhívás) sokkal nagyobb. Ez már elegendő a mozgásminták elemzéséhez. Egy ilyen adathalmazt elemeztek Barabási és munkatársai (González, Hidalgo, & Barabási, 2008). Az általuk vizsgált nagyobb halmaz 100 ezer felhasználó anonim adatait és helyinformációit tartalmazta 6 hónapos időintervallumban. Ebből 16 millió lépésközt tudtak meghatározni, mely két hívás közötti távolságot jelent. Ebből a lépésközök eloszlására, melyet a teljes mintából határoztak meg, csonkolt hatványeloszlást kaptak ߚ ≈ 1,75 exponenssel. A cikk is kiemeli az érték hasonlóságát a Brockmann és munkatársai által tapasztalt exponenssel9 . Ennek okát a szerzők abban látták, hogy mindkét eloszlás „alapjaiban” ugyanazt a mechanizmust kívánja feltárni. Az eredmény azt jelenti, hogy az emberi mozgások Lévy-repüléssel írhatóak le. Az eredménnyel kapcsolatban azonban három egymást kizáró kérdést fogalmaztak meg: 1. Minden egyes felhasználó csonkolt Lévy mozgással mozog? 2. A kapott eloszlás az egész népességre jellemző, azaz az egyének különbségeinek összességéből adódik? 9 Az Olvasó figyelmét felhívnám arra, hogy a hatványeloszlást ଵ ∆௥భశഁ೛ alakban, míg a csonkolt hatványeloszlást ଵ (∆௥ା∆௥బ) ഁ೛೟ ݁ ష∆ೝ ಒ alakban adták meg, és a dolgozatban is így lett közölve. Ha csak a kitevőket nézzük, akkor fenn áll a 1 + ߚ௣ = ߚ௣௧ egyenlőség. Így a hatványeloszláshoz igazítva, a Barabási és munkatársai által közölt érték ߚ ≈ 0,75, amely csupán kicsit tér el a Brockmann és szerzőtársai által kapott ߚ ≈ 0,6 értéktől.
4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 54. oldal 3. Az egyes és kettes pontok szintézise, vagyis a kapott eloszlás a népességre jellemző, együtt azzal, hogy az egyének mozgása is Lévy-repülést követ? A kérdések tulajdonképpen azt boncolják, hogy a „kisvilág”, azaz az egyes egyének mozgása azonos-e, a „nagyvilág”, azaz a kis egységekből összeálló nagyobb rendszerben megfigyelt jelenséggel. A további vizsgálatok a 3. pontot valószínűsítik. Ezután a mozgások kétdimenziós sűrűségfüggvényeit vizsgálták meg. Ehhez egy – a későbbiekben általam is használt – eljárást alkalmaztak, mellyel minden felhasználó trajektóriáit egy közös rendszerbe transzformálták. Ennek segítségével megadható, hogy a felhasználó egy bizonyos koordinátán mekkora valószínűséggel tartózkodik. A vizsgálatok során meghatároztak egy módszert, mellyel a mozgások rendezetlenségét, entrópiáját lehet kiszámítani. Hatvány kapcsolatot mutattak ki, és a felhasználók forgási sugara (radius of gyration) között. Az entrópia meghatározását a cikket követően, ők maguk, illetve mások is pontosították.
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc
Diplomamunka_BME_MSc

Recommandé

osszefoglalo_angol
osszefoglalo_angolosszefoglalo_angol
osszefoglalo_angolZolt Kopp
 
Szakdolgozat_ELTE
Szakdolgozat_ELTESzakdolgozat_ELTE
Szakdolgozat_ELTEZolt Kopp
 
Diplomamunka_BME_BSc
Diplomamunka_BME_BScDiplomamunka_BME_BSc
Diplomamunka_BME_BScZolt Kopp
 
tezisfuzet_koppanyi_angol
tezisfuzet_koppanyi_angoltezisfuzet_koppanyi_angol
tezisfuzet_koppanyi_angolZolt Kopp
 
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTExpeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
 

Recommandé

osszefoglalo_angol
osszefoglalo_angolosszefoglalo_angol
osszefoglalo_angolZolt Kopp
 
Szakdolgozat_ELTE
Szakdolgozat_ELTESzakdolgozat_ELTE
Szakdolgozat_ELTEZolt Kopp
 
Diplomamunka_BME_BSc
Diplomamunka_BME_BScDiplomamunka_BME_BSc
Diplomamunka_BME_BScZolt Kopp
 
tezisfuzet_koppanyi_angol
tezisfuzet_koppanyi_angoltezisfuzet_koppanyi_angol
tezisfuzet_koppanyi_angolZolt Kopp
 
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTExpeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data ScienceChristy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesTime Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Applitools
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at WorkGetSmarter
 
ChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slidesChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slidesAlireza Esmikhani
 
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike RoutesMore than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike RoutesProject for Public Spaces & National Center for Biking and Walking
 

Contenu connexe

En vedette

AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesTime Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Applitools
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at WorkGetSmarter
 

En vedette (20)

AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesTime Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work
 
ChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slidesChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slides
 
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike RoutesMore than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
 

Diplomamunka_BME_MSc

  • 1. EMBERI MOZGÁSMINTÁK VIZSGÁLATA GSM ALAPÚ HELYMEGHATÁROZÁSSAL DIPLOMAMUNKA - 2011 - Készítette: Koppányi Zoltán Földmérő és Térinformatikai mérnökhallgató Konzulensek: Dr. Lovas Tamás Egyetemi docens BME Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék Dr. Barsi Árpád Egyetemi tanár BME Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék Berényi Attila Doktorjelölt BME Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék Demeter Hunor Kutatómérnök Nokia Siemens Networks Kft.
  • 3. 3. oldal Tartalomjegyzék Rövidítések................................................................................................................................. 7 Matematikai jelölések ................................................................................................................ 8 1 Bevezetés............................................................................................................................ 9 2 A GSM hálózat felépítése és működési elve.................................................................... 12 2.1 A GSM hálózat felépítése.......................................................................................... 14 2.1.1 GSM, mint celluláris hálózat.............................................................................. 14 2.1.2 A GSM hálózat elemei ....................................................................................... 15 2.2 A GSM hálózat működési elve.................................................................................. 16 2.2.1 Fizikai réteg........................................................................................................ 17 2.2.2 Hálózati réteg ..................................................................................................... 19 3 Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban............................................................. 26 3.1 A GSM-alapú helymeghatározás elhelyezése ........................................................... 27 3.2 Cella és location area azonosító alapján ................................................................... 28 3.3 Helymeghatározás handover zónákkal...................................................................... 29 3.4 Beérkezési szög alapján (Angle of Arrival, AoA) ..................................................... 30 3.4.1 Időmérés alapján ................................................................................................ 33 4 Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban..................................................................... 38 4.1 Véletlen bolyongások ................................................................................................ 39 4.1.1 Véletlen egyszerű bolyongás a számegyenesen................................................. 39 4.1.2 Bolyongás több dimenziós folytonos terekre..................................................... 41 4.1.3 Folytonos véletlen bolyongás............................................................................. 42 4.1.4 Lévy-repülés....................................................................................................... 43 4.1.5 Csonkolt Lévy-repülés ....................................................................................... 46 4.1.6 Véletlen bolyongás folytonos időben................................................................. 46 4.2 Modellek a szakirodalomban..................................................................................... 51 4.2.1 Bankjegyek mozgása.......................................................................................... 51
  • 4. 4. oldal 4.2.2 Egyedi mozgásminták ........................................................................................ 53 5 Esettanulmány I.: Két terminál mozgásmintáinak vizsgálata .......................................... 55 5.1 Felhasznált eszközök................................................................................................. 56 5.2 Adathalmaz................................................................................................................ 57 5.3 Kiegészítő adatok meghatározása.............................................................................. 57 5.3.1 Bázisállomás koordináták meghatározása.......................................................... 58 5.3.2 Voronoi-diagram és a Location area területek meghatározása.......................... 59 5.4 Cellába való belépések vizsgálata ............................................................................. 60 5.5 Lépésközök vizsgálata............................................................................................... 61 5.5.1 Lépésközök meghatározása................................................................................ 61 5.5.2 Lépésköz eloszlásának meghatározása............................................................... 65 5.6 Időnövekmények vizsgálata ...................................................................................... 68 5.7 A mozgásminták entrópiája....................................................................................... 69 5.8 Kétdimenziós sűrűségfüggvények meghatározása .................................................... 72 5.9 Eredmények értelmezése ........................................................................................... 73 6 Esettanulmány II.: Utazási idő meghatározás handover zónákkal................................... 75 6.1 Alapelvek................................................................................................................... 76 6.2 Rögzítő programok.................................................................................................... 77 6.3 Handover zóna mérését befolyásoló tényezők .......................................................... 78 6.4 Az adathalmaz ........................................................................................................... 81 6.5 Mérések számának meghatározása a handover zónák kialakításához....................... 81 6.5.1 A zónákat alkotó handoverek eloszlása ............................................................. 81 6.5.2 A zóna geometriai jellemzése ............................................................................ 82 6.5.3 Mérések számának meghatározási módszere és eredmények............................ 85 7 Összefoglalás.................................................................................................................... 87 8 Irodalomjegyzék............................................................................................................... 88 9 Ábrák, táblázatok jegyzéke .............................................................................................. 90
  • 5. 5. oldal 9.1 Ábrák ......................................................................................................................... 90 9.2 Táblázatok ................................................................................................................. 91
  • 6. 6. oldal Köszönetet szeretnék mondani konzulenseimnek, Dr. Lovas Tamásnak, Dr. Barsi Árpádnak, Berényi Attilának, és Demeter Hunornak, hogy korrektúráikkal, megjegyzéseikkel, ötleteikkel segítették a dolgozat elkészítését. Továbbá szeretném megköszönni Vékony Norbertnek ugyancsak a korrektúrákat, és megjegyzéseket, valamint hogy a GSM hálózattal kapcsolatos részekben szakmai tudásával, tapasztalataival több helyen felhívta a figyelmemet tévedésekre. Ezen kívül szeretném megköszönni a lehetőséget a BME Fotogrammetria és Térinformatika tanszéknek, valamint a Nokia Siemens Networks Kft.-nek, hogy a félév során részt vehettem abban a projektben, mely közel állt a dolgozat témájához is. Ezekből sokat tudtam meríteni a dolgozat írása közben. A munka során a fent említett kollégákkal dolgozhattam együtt. Rendkívül sokat tanultam ezen időszak alatt, nem csupán szakmailag.
  • 7. 7. oldal Rövidítések AMPS Advenced Mobile Phone System BSC Base Station Controller BSS Base Station Subsystem BTS Base Transciever Station CTRW Continuous Time Random Walk CS Circuit Switched DAMPS Digital Advanced Mobile Phone System EDGE Enhanced Data rates for GSM Evolution E-OTD Enhanced-Time Difference FDMA Frequency Division Multiple Access GNSS Global Navigation Satellite System GPRS General Packet Radio Services GPS Global Positioning System GSM Global System for Mobile Communication HLR Home Location Register KS próba Kolmogorov-Szmirnov próba LA Location Area LBS Location Base Services LF Lévy-filght MQA Mobile Quality Analyzer MS Mobile Station MSC Mobile Switching Center MSCG MSC Gateway NMT Nordic Mobile Phone System NSN Nokia Siemens Networks PDC Personal Digital Cellular Telecommunication System PS Packet Switched RW Random Walk TCP/IP Transmission Control Protocol/Internet Protocol TDMA Time Division Multiple Access TDoA Time Difference of Arrival TLF Truncated Lévy-flight ToA Time of Arrival UMTSWCDMA Universal Mobile Telecommunication System Wideband Code Division Multiple Access U-TDoA Uplink-Time Difference of Arrival VLR Visitor Location Register
  • 8. 8. oldal Matematikai jelölések valós számok halmaza természetes számok halmaza ࡭, ࡮, ࡯ … mátrix ࢇ, ࢈, ࢉ … vektor ܺ, ܻ, ܼ valószínűségi változó (4. fejezetben eltérő lehet) ∆ܻ lépésköz ∆ܶ időnövekmény ܻ pozíció ܺ idő ܲ sűrűségfüggvény ‫ܨ‬ eloszlásfüggvény ܻ ~ ܲ ܻ valószínűségi változó eloszlása ܲ ‖… ‖ଶ 2-es vektornorma
  • 9. 1. Bevezetés 9. oldal 1 Bevezetés „A múltban, ha valaki az emberek cselekedeteit akarta megérteni, hivatásos pszichológussá kellett válnia. Ma talán érdemesebb először számítógép- tudományi diplomát szerezni” Barabási Albert-László, Villanások A diplomadolgozat témája tulajdonképpen kettős. Egyrészről a GSM mobilkommunikációs hálózattal, és annak helymeghatározási lehetőségeivel, másrészről az emberi mozgásminták vizsgálatával foglalkozik. A két téma kapcsolatát az teremti meg, hogy a mozgásminták leírására a legjobb forrás a GSM hálózat lehet. A dolgozat írása során döbbentem rá, hogy ez tulajdonképpen mekkora vállalkozás is volt. A GSM hálózatról rengeteg könyv, cikk szól, kicsivel kevesebb, de így is rengeteg forrás említi meg a GSM alapú helymeghatározási módszereket. A téma is rendkívül mély, speciális villamosmérnöki, informatikai ismereteket igényel. Az emberi mozgásminták kvantitatív vizsgálata viszonylag friss téma, az elmúlt 5-6 évben születtek a meghatározó eredmények. Ezekkel kapcsolatos kutatásokat többnyire fizikusok és matematikus végeztek, így a dolgozat is interdiszciplináris. De hogyan illeszkedik a fentiekhez a térinformatika, illetve a geodézia, vagyis a pozícionálással foglalkozó mérnöki tudományok? Milyen eszközökkel tudjuk segíteni ezt a kutatást? Szakmánk tulajdonképpen a két terület között helyezhető el: a GSM hálózatból kinyert helyadatokat szolgáltat a mozgásminták elemzéséhez, azonban ennél többet is nyújthat. A helyadatok pontosság vizsgálatával kapcsolatban információt adhat a meghatározott eredmények megbízhatóságára. Emellett a helyinformációk elemzéséhez adhat támogatást a mozgásminták vizsgálata során. Ahogy Barabási Albert-László fogalmaz a Villanások című könyvében, és ahogy ez a mottóban is olvasható: „A múltban, ha valaki az
  • 10. 1. Bevezetés 10. oldal emberek cselekedeteit akarta megérteni, hivatásos pszichológussá kellett válnia. Ma talán érdemesebb először számítógép-tudományi diplomát szerezni.” (Barabási, 2010). Én ezt úgy pontosítanám, hogy ehhez térinformatikai ismeretek is szükségesek. A dolgozatom második fejezetében a GSM hálózat felépítését ismertetem. Nem tárgyalom részletekbe menően a témát, csupán azokat az ismereteket foglalom össze, melyek szükségesek a hálózatból történő adatnyeréshez, és amelyek a dolgozat további részeiben is előkerülnek. A harmadik fejezetben a GSM hálózat segítségével történő azon helymeghatározási módszereket ismertetem, melyekre a szakirodalomban gyakran hivatkoznak, valamint a dolgozat későbbi részében előfordulnak. A technikák ismertetése során nem kívánok kitérni a műszaki specifikációra, csupán a módszerek működését ismertetem, illetve a pozíció kiszámításához közlök képleteket. A negyedik fejezet az emberi mozgásmintákkal foglalkozik. Ennek során vázlatosan ismertetem a különböző modelleket az egyszerű véletlen bolyongásból kiindulva, az ambivalens folyamatokig. A fejezet végén ismertetem két jelentős cikk eredményeit. Az ötödik fejezet egy esettanulmányt mutat be, ahol a megelőző fejezetekben ismertetett modelleket próbáltam meg meghatározni két mobil eszköz (terminál) 15 napos méréseire alapozva. Ennek során meghatároztam az egyes terminálok lépésközeinek és időnövekményeinek sűrűségfüggvényeit. Ezen kívül meghatározásra kerültek a terminálok kétdimenziós sűrűségfüggvényei is, melyek egy bizonyos helyen való tartózkodás valószínűségét mondják meg. Az eredményeimet összehasonlítottam a szakirodalmi adatokkal. Az hatodik fejezetben egy másik esettanulmány, a handover zónákkal való sebesség meghatározásának elvét is ismertetem röviden. Ezután bemutatok pár mobiltelefon alkalmazást, mellyel a zónák meghatározásához szükséges adatgyűjtés elvégezhető. Ezután kísérletet teszek a szükséges mérésszám meghatározására egy saját fejlesztésű módszer segítségével. A dolgozathoz tartozó CD melléklet csupán azokat a programkódokat tartalmazza, melyeket megírtam, valamint a futások eredményeit. Az elemzésekhez tartozó adatokat nem tudom közölni, mivel azok nem a saját tulajdonom. A terminálok trajektóriáit a megfigyelt
  • 11. 1. Bevezetés 11. oldal felhasználók személyiségi jogai miatt nem közölhetem. A hatodik fejezetben felhasznált adatok a Nokia Siemens Networks Kft. tulajdona. Budapest, 2011 Koppányi Zoltán
  • 12. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 12. oldal 2 A GSM hálózat felépítése és működési elve A mobilkommunikáció történetét Morse találmányával érdemes kezdeni, mivel ő készítette el az első jelek továbbítására alkalmas eszközt, a távírót. Bár mai szemmel kezdetlegesnek tűnhet, mégis évtizedekig használták. Közismert, hogy Alexander Graham Bell készítette az első vonalas telefonkészüléket 1867-ben, melynek segítségével már emberi beszédet is sikerült továbbítani. Ebben az időben Heinrich Rudolf Hertz német fizikus kísérletezett a rádióhullámok továbbításával, melyre a XIX. század végéig kellett várni, amikor is Nikola Tesla, Guglielmo Marconi és Alekszander Popov1 egymástól függetlenül elkészítették első szikratávírójukat. Az 1920-as évekre angol és amerikai kutatók megalkották az immár beszéd továbbítására is alkalmas rádiókészüléket, a magyar származású Puskás Tivadar pedig megalkotta a vezetékes telefonokat összekötő hálózat fontos elemét, a telefonközpontot. Alig 50 év elteltével az első vezeték nélküli telefonok egyszerű, zárt rádiós rendszerek voltak, vagyis egy frekvencián sugároztak jeleket, nem voltak bázisállomások, cellák. Az eszköz mozgás közben nem tudta a hívást átadni egy másik toronynak, azaz csak egy antenna környezetében lehetett használni a telefont. Bár 1947-ben az AT&T mérnökei már megalkották a bázisállomások technológiáját, 1970-ig kellett várni, amíg Amos Bell feltalálta a hívásátadást. Az első gyakorlatban is használható mobiltelefon megalkotását Martin Cooper nevéhez fűzik, 1973-ban ő kezdeményezte az első mobilhívást. Ekkor a mobiltelefonok még rendkívül nagyok és drágák voltak, a technika fejlődésével az eszközök egyre kisebbek, könnyebbek és olcsóbbak lettek, így a mobiltelefonok végül az 1980-as évek elején indulhattak el világhódító útjukra. Az első generációs (1G) mobilhálózatok az 1970-es években jelentek meg és az analóg technológiát képviselték. Az első rendszerek közé tartozott például Skandináviában a Nordic 1 Érdekességként megemlítem, hogy Marconi Tesla tanítványa volt, így ismerte munkásságát. 1901-ben Marconi volt az első, aki bemutatta készülékét, melyért 1909-ben Nobel-díjat kapott. 1943-ban viszont az Amerikai Legfelsőbb Bíróság Teslát jelölte meg a találmány atyjának.
  • 13. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 13. oldal Mobil Telephone System (NMT), vagy Észak-Amerikában az Advenced Mobil Phone System (AMPS), mely napjainkban is üzemel. Az ezt követő második generációs (2G) mobilhálózatok közül kétségkívül az európai tervezésű GSM hálózat a legelterjedtebb, melyet 2011-ig 1 milliárd előfizető használja, és a rendszert 600 operátor (szolgáltató) telepítette közel 200 országban. A dolgozat egyik tárgya, a GSM hálózat is a második generációs mobilkommunikációs technológiákhoz sorolható. A rendszert folyamatosan fejlesztik, a csomagkapcsolt átviteli technika révén megszületett a 2.5G névre keresztelt hálózat, majd ezt követték a 3G technológiák (1. táblázat). A negyedik generációs hálózatok napjainkban jelennek meg a piacon melyek nagyobb átviteli sebességet, és fejlettebb szolgáltatásokat tesznek lehetővé. 1. táblázat – Néhány mobilkommunikációs technológia a világban. Rendszer Földrajzi hely Első generációs Nordic Mobile Phone System (NMT) Észak-Európa Advenced Mobile Phone System (AMPS) Észak-Amerika Második generáció Global System for Mobile Communication (GSM) General Packet Radio Services (GPRS) Enhanced Data rates for GSM Evolution (EDGE) Szinte a világon mindenhol Digital Advanced Mobile Phone System (DAMPS) Észak-Amerika CdmaOne Amerika és Ázsia Personal Digital Cellular Telecommunication System (PDC) Japán Harmadik generáció Universal Mobile Telecommunication System Wideband Code Division Multiple Access (UMTSWCDMA) Európa, Japán, Dél-Korea Code Division Multiple Access 2000 (Cdma2000) Észak-Amerika, Ázsia A kezdetleges hálózatokban is szükség volt a mobileszközök helyzetének bizonyos fokú ismeretére, illetve nyomon követésére. Ugyanis, ahogy azt majd a későbbiekben látni fogjuk, a kommunikáció lebonyolításához a cellákra bontott lefedettségi területeken a hálózatnak tudnia kell, hogy melyik cellához tartozó bázisállomás szolgálja ki a terminált (telefont). Bár a hálózat alapvetően nem helymeghatározásra szolgál, az újfajta hálózati megoldások már speciális elemeket is tartalmazhatnak ennek megkönnyítésére, illetve támogatására. A dolgozat témájául szolgáló emberi mozgások követésére a GSM hálózat tűnik a legmegfelelőbbnek, mivel ez egy igen kiforrott és széleskörűen elterjedt technológia, és még mindig a mobileszközök nagy százaléka többnyire ezt a hálózatot használja.
  • 14. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 14. oldal A fejezet első részében a GSM hálózat felépítését ismertetem. A helymeghatározás számára is fontos működési elveket a fizikai és a hálózati rétegekkel kapcsolatban mutatom be. A fejezet második részében ismertetem azokat a módszereket, melyekkel a GSM hálózat helymeghatározásra használható. 2.1 A GSM hálózat felépítése A szakasz célja a GSM hálózatok felépítésének áttekintése. Először a GSM hálózatok cella, és location area-k szervezésének elvét kívánom bemutatni, ezután pedig a hálózatot alkotó hardverelemek kapcsolatát ismertetem. A leírás közel sem teljes körű, de ez nem is lehet elvárás. Azokat a részleteket kívánom kiemelni, melyek a helymeghatározási elvek, és módszerek megértéséhez nélkülözhetetlenek. 2.1.1 GSM, mint celluláris hálózat A GSM hálózat az által lefedett területet cellákra osztja (1. ábra). A bázisállomások, melyek tulajdonképpen adótornyok, helye és technikai paraméterei határozzák meg a cellák méretét és helyzetét. Vidéki területeken, ahol kevesebb felhasználó van a cellák méretei nagyobbak, míg sűrűn lakott területeken kisebbek. A bázisállomásokra több antennát szoktak szerelni, így azok a cellákat szektorokra bontják, minden szektor egyedi cellaazonosítóval (Cell-ID) rendelkezik. Bár cellaazonosítóról beszélünk, a gyakorlatban ezek az egyes szektorokat azonosítják. 1. ábra - GSM, mint celluláris hálózat. Az egyes cellákat nagyobb logikai egységbe, ún. location area-ba (LA) foglalják. Ennek előnye, hogy amíg a mobiltelefon nem használja a hálózatot (nincs hívásban), addig elegendő
  • 15. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 15. oldal csupán a location area azonosítót nyilvántartani. Így az eszközök hálózati alrendszer szintjén történő nyomon követése nem terheli túl (overhead) a hálózatot. Azt hogy hogyan határozza meg a hálózati alrendszer egy hívás esetén, hogy melyik bázisállomás tudja kiszolgálni az adott mobileszközt, a későbbiekben ismertetem. 2.1.2 A GSM hálózat elemei A GSM hálózat legkisebb egysége tulajdonképpen a mobileszközök (mobile station, MS), melyek bázisállomásokhoz csatlakoznak (BTS, Base Transciever Station). A bázisállomások tulajdonképpen adótornyok, melyekre több irányba néző antennákat szerelnek fel. A BTS feladata a jelek fogadása és küldése a mobiltelefon felé. Mivel ebből a hálózati elemből van a legtöbb, a tervezők felé elvárás, hogy a lehető legolcsóbb legyen. A bázisállomásokat egy nagyobb egység, az úgynevezett bázisállomás-vezérlő, röviden BSC (Base Station Controller) fog össze, melyre a döntési feladatok nagyobb része hárul. Ezek tulajdonképpen szerverek, melyeket rádióhullámmal, vagy vezetékes vonal segítségével kapcsolnak össze a bázisállomásokkal. Ezen két hálózati elem alkotja a bázisállomás alrendszert (Base Station Subsystem, BSS). 2. ábra - A GSM hálózat felépítése, forrás: (Luli, 2007). A BSC-k egy még nagyobb hierarchia alá rendeződnek, melyet mobil kapcsolóközpontnak, MSC-nek (Mobile Switching Center) neveznek (2. ábra). Az MSC-k feladata a BSC-k által lehatárolt kisebb régiók közötti kapcsolatok kialakítása. Míg az MSC-k BSC-khez csatlakoznak, addig az MSC Gateway (GMSC) feladata a különböző vezetékes és vezeték nélküli hálózatokhoz való kapcsolódási lehetőség megteremtése. Tulajdonképpen ezen
  • 16. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 16. oldal keresztül valósítható meg a roaming technika, mellyel más hálózathoz tartozó felhasználókat is elérhetünk. Mivel minden belépés és kilépés ezen a ponton keresztül történik, a számlázás is könnyen megoldható a mobil szolgáltatók (operátorok) között. A felhasználók helyének rögzítésére adatbázisokat alkalmaznak, melyek különböző szintjeit valósítják meg a látogatói helyregiszterek (Visitor Location Register¸VLR) és a honos helyregiszter (Home Location Register, HLR ). Minden MSC-hez tartozik egy saját VLR, míg a teljes hálózathoz egy HLR. Ezekről a későbbiekben még részletesen szólunk. A bekezdésben ismertetett részegységek alkotják a hálózati alrendszert. 2.2 A GSM hálózat működési elve Az OSI modell2 (Open System Interconnection Reference Model) hét réteg modelljét definiálja, mely eszközök közötti kommunikációt írja le absztrakt módon (Tanenbaum, 2003). A GSM modell az OSI három legalsó rétegét definiálja (2. táblázat), a többit a hálózat üzemeltetőjére, illetve a hálózat felhasználóira bízza. Megjegyzem, hogy a GSM hálózatot másfajta protokoll hierarchiában is szokás tárgyalni, ekkor a megközelítés alapja a protokollok hardver elemekre bontása, azaz vertikális szemlélést is biztosít. Erről bővebben (http://www.tutorialspoint.com/gsm/gsm_protocol_stack.htm, 2011) webcímen találhatunk információkat. Számunkra az OSI modell segítségével történő megközelítés elégséges. A modellben a legalsó réteg feladata (fizikai réteg), a vivőhullám frekvenciájának meghatározása, annak kódolása. Ezen kívül redundáns bitek tárolásával biztosítja, hogy nem történt adatvesztés az átvitel során. Az adatkapcsolati réteg feladata a mobiltelefon és a bázisállomások közötti kapcsolat lebonyolítása. Ahhoz hogy ezt megtegye, definiálja az elküldésre és fogadásra kerülő adatok struktúráját, ezen kívül a hálózati rétegtől érkező adatok csomagolását végzi. Ezeket a csomagokat tovább küldi a fizikai réteg felé. Ezen kívül a kapcsolat folytonosságát nyugtákkal ellenőrzi. A hálózati réteg feladata a kapcsolat kiépítése két mobiltelefon között, illetve a hálózattal. A megoldandó feladatok három csoportba sorolhatóak. Az erőforrás menedzsment (radio resource management) alréteg feladata a logikai és fizikai csatornák párosítása, és a kapcsolat kiépítése; értelmezi a hálózat magasabb szintjeiről érkező üzeneteket. A hálózatban mozgás 2 Az OSI hétrétegű modell az Nemzetközi Szabványügyi Hivatal (International Organization of Standardization, ISO) szabványa. Ezt a modellt követi többek között az internet TCP/IP protokoll családja is.
  • 17. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 17. oldal menedzsment (mobility modelling management) alréteg feladata, hogy az eszközök melyik cellában, és/vagy location area-ban tartózkodnak. A hívásvezérlő (call control) feladata a hívás felügyelete, támogatása. 2. táblázat - GSM, mint OSI modell. Szint OSI-Modell Megvalósítás GSM esetén Ki specifikálja? 7 Alkalmazás Felhasználó3 6 Prezentáció 5 Viszony Operátor 4 Szállítási 3 Hálózati Hívásvezérlés GSM szabvány Mozgás menedzsment Erőforrás menedzsment 2 Adatkapcsolati Szegmentáció, összefűzés Nyugtázás 1 Fizikai Hiba ellenőrzés Csatornakódolás Moduláció A továbbiakban a fizikai és a hálózati réteg néhány jellemzőjét szeretném ismertetni, melyek fontosak a helymeghatározási módszerek ismertetéséhez. 2.2.1 Fizikai réteg A mobiltelefonok elektromágneses hullámokat használnak a kommunikációhoz. Ahhoz hogy egy hálózatot egynél több eszközzel legyünk képesek használni, a rendelkezésre álló erőforrásokat, közeget valamilyen módon fel kell osztani (multiplexálás). Ez többféleképpen valósítható meg, a GSM technológia erre az idő- és frekvencia multiplexálási technikákat alkalmazza4 . 2.2.1.1 Frekvencia multiplexálás Számos eszköz használja az elektromágneses hullámokat jelek továbbítására. Amennyiben ezen eszközök azonos frekvencián sugároznak, a kibocsátott jelek interferálhatnak, így a jel 3 Itt nem a mobiltelefon használóira gondolunk, hanem olyan felhasználókra, akik magát a hálózatot, illetve annak szolgáltatásait érik el. 4 Megjegyezzük, hogy ismert még a kódosztás (Code Divison Multiple Acess) közeg hozzáférési módszere is, ám ezt a GSM technológia nem használja.
  • 18. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 18. oldal minősége csökkenhet. Az interferencia mértéke olyan nagy is lehet, hogy a jelet már csak zajként észleljük. Emiatt a frekvenciát felosztjuk. Ezt a technikát hívják frekvencia multiplexálásnak (FDMA, Frequency Division Multiple Access) hívjuk (Tanenbaum, 2003). A GSM hálózat különböző frekvencia sávokon sugároz. Eredetileg a 890-900 MHz-es sáv volt használatban, ám később bevezetésre került az 1800 MHz-es sáv is5 . A rendelkezésre álló sávokat a technológia tovább bontja 200 kHz-es csatornákra (3. ábra), ugyanis ennél kisebb tartományok esetén már fellép a vivőhullámok interferenciája (Küpper, 2005). A GSM technológia a csatornákat fel- (uplink) és letöltő (downlink) csatornákra bontja. A 900 MHz-es GSM esetén a feltöltő csatorna 890-915 sávokon, a letöltő 935-960 sávokon található. Tétlen módban (idle mode) a mobileszköz legfeljebb 6 szomszédos bázisállomás által sugárzott jeleket méri a letöltő csatornán. Amennyiben egy másik állomás jelét erősebbnek érzékeli, akkor annak cellaazonosítóját jegyzi meg magának6 . Továbbá figyeli, hogy az új állomás egy másik location area-ba található-e. Amennyiben igen, ezt jelzi a hálózat felé és kéri áthelyezését, melyről a hálózat dönt. Amennyiben döntés született arról, hogy az eszköz új location area-ba kerül, akkor ez rögzítésre kerül a hálózati alrendszerben. Ezt location area update eseménynek hívjuk. Felhívom a figyelmet arra, hogy tétlen módban nincs folytonos kétirányú kapcsolat a bázisállomás és a mobileszköz között. Kapcsolt módban (connected mode, busy mode) - azaz amikor hívásban vagyunk, a letöltő csatornán érkező üzenetek mellet, a mobiltelefon méri a 6 bázisállomás csatornáinak jelerősségét, ahogy tétlen módban. A mérési eredményeket (térerősség vektorok) egy dedikált csatornán a válaszüzenettel felküldi a bázisállomásnak. Amennyiben a mérési eredmények azt igazolják, hogy egy másik bázisállomás jelerőssége jobb, a hálózat dönthet úgy, hogy azt egy másik cellába helyezi át. Ez a hálózati alrendszerben is rögzítésre kerül. Ezt hívjuk handover eseménynek. 2.2.1.2 Időmultiplexálás Amennyiben megadjuk a kezdő időpontot és azt, hogy az adott eszköz milyen hosszan használhatja a csatornát, akkor időszeletekre (ún. slotokra) bontjuk fel azt. Amint lejár egy eszköz számára kiadott időszelet, egy másik veheti igénybe a csatornát. Ezt hívjuk időmultiplexálásnak (TDMA, Time Divison Multiple Access). Az időszeletek biztosítják, hogy több eszköz használjon egy adott csatornát ugyanazon a frekvencián, ezzel növelve a 5 Megjegyezzük, hogy Észak-Amerikában ettől eltérő 850 és 1900 MHz-es sávokat alkalmaznak. 6 A szakirodalom ezt campelésnek nevezzi.
  • 19. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 19. oldal felhasználók számát. A GSM hálózat egy-egy csatornát 8 időszeletre bont (3. ábra). Egy ilyen 8 szeletes tartományt TDMA (Time Division Multiple Access) keretnek hívunk, melynek hossza 4,615 ms. A slotokon belül található záró bitek az egymást követő szeleteket választják el egymástól. A biztonsági idő az interferencia elkerülésére szolgál. 3. ábra - GSM hálózat közeghozzáférése, forrás: (Küpper, 2005). 2.2.2 Hálózati réteg Az OSI szabvány alapján a hálózati réteg felelőssége az adatok továbbítása két hálózati elem között. Ehhez meg kell határozni a hálózat struktúráját. Alapvetően két fajta felépítést szoktak megkülönböztetni (4. ábra). A vonalkapcsolt (circuit switched, CS) struktúra a régi telefonos hálózatra hasonlít, azaz az egyes eszközök egy telefonközponthoz csatlakoznak, majd azok is egy nagyobb egységhez. Így egy hierarchikus hálózatot kapunk. Egy adott eszköz egy másik eszközzel mindig ugyanazon út mentén tud kapcsolatot létesíteni. A hátránya, hogy egy csomópont kiesése miatt, az alatta lévő eszközök elérhetetlenné válhatnak.
  • 20. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 20. oldal 4. ábra - Vonalkapcsolt (a) és csomagkapcsolt (b) hálózati struktúra. A csomagkapcsolt (packet switched, PS) struktúra esetén, az egyes egységek mellérendelt viszonyban vannak egymással. Az adatforgalom az egyes eszközök mentén valósul meg; két hálózati elem között kiépülő út más időben más és más lehet. Ez a hálózat bonyolultabb hálózati protokollt igényel, mivel a hálózatnak ismernie kell két eszköz közötti legrövidebb utat. Előnye, hogy alkalmazásával, sokkal megbízhatóbb rendszert kapunk, ugyanis egy eszköz kiesése esetén egy másik át tudja venni a szerepét. A GSM hálózat egy vonalkapcsolt hálózat, melyben az egyes telefonközpontok szerepét a BSC, és MSC állomások töltik be. Csomagkapcsolt hálózatra jó példa az internet. Ezért ahhoz, hogy mobileszközökkel elérjük az internetet, a GSM hálózatot ki kellett egészíteni más technológiákkal. Ilyen a GPRS (General Packet Radio Services), és az EDGE (Enhanced Data rates for GSM Evolution), melyek a két rendszer közötti átjárást biztosítják. Ahogy már korábban láttuk a GSM hálózat szabványa a hálózati rétegig specifikálja a technológiát. Ennek a rétegnek a feladata az erőforrások és a mozgás menedzsmentje, valamint a hívásvezérlés. Először bemutatom a hívásvezérlés alapelveit a GSM hálózatban, ezután ismertetem a mozgáskövetéssel kapcsolatban, a korábbiakban már említett handover és location area update események működését. 2.2.2.1 Hívásvezérlés A hívásvezérlés egyik feladata a cél mobileszköz elérése. Ennek működését négy példával mutatom be az 5. ábra alapján.
  • 21. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 21. oldal 1. A forrás és cél mobileszköz ugyanabban a location area-ban tartózkodik (ugyanazon MSC területhez csatlakoznak). Tegyük fel, hogy az MS3 jelzésű mobiltelefon hívást kezdeményez az MS1 jelzésű mobiltelefonhoz. Ekkor az MS3 eszköz csatlakozik a legközelebbi bázisállomáshoz (1-1). A BTS ezután továbbítja a kérést a BSC-hez (1-2), ami tovább küldi az MSC-nek (1-3). Az MSC az MS1 azonosítója alapján megnézi VLR-jében, hogy az eszköz az ő területén tartózkodik-e (1-4). Mivel az MS1 és MS3 ugyanabban a location area-ban tartózkodik, ezért a megfelelő BSC-nek továbbítja a hívási kérést (1-5). A BSC egyelőre nem tudja, hogy melyik bázisállomás fogja kiszolgálni az MS1 készüléket. Ezért ún. műsorszórással (broadcast) az adott location area-ba tartozó összes BTS számára üzenetet küld (1-6), amiben megkérdezi, hogy az MS1 készülék az ő cellájába tartózkodik-e (1-7). Végül a baloldali MS1 válaszol a kérdésre, így a kapcsolat kiépíthető. 2. A forrás és cél mobileszköz más MSC területhez tartoznak. Tegyük fel, hogy az MS4 jelzésű mobiltelefon az MS1 eszközt hívja. A korábbiaknak megfelelően a telefon először elküldi a kérést a bázisállomásnak (2-1), majd az továbbítja a kérést (2-2) (2-3). Az MSC ismét megnézi, hogy az MS1 azonosítója megtalálható-e a VLR adatbázisában (2-4). Ebben az esetben viszont nem talál bejegyzést, ezért a HLR-hez fordul. A HLR megadja azt az MSC-t, melynek valamelyik location area-jában tartózkodik az MS1 készülék (2-5), így az MSC a híváskezdeményezést továbbítja (2- 6). Ezután a baloldali MSC kikeresi a VLR-jéből az MS1 eszköz location area azonosítóját (2-7) és az azonosító alapján az ahhoz tartozó BSC-hez fordul (2-8). Ahhoz, hogy megállapítsa a rendszer, hogy az MS1 telefon melyik cellában tartózkodik, a BSC műsorszórással kéri a BTS-eket, hogy azonosítsák a mobilkészüléket (2-9), amik a műsorszórást továbbítják az összes mobiltelefon felé (2-10)7 . Az MS1 telefon válaszol, így a kapcsolat kiépíthető. 3. Hívás hálózaton kívülről. Tegyük fel, hogy egy másik hálózatból hívást kezdeményeznek az MS4 jelzésű mobiltelefon felé. Ekkor a hálózat GMSC-je kapja meg először a kérést (3-1). A HLR segítségével megállapítja (3-2), hogy melyik MSC területén tartózkodik az MS4 eszköz, így annak küldi a kérést (3-3). Az MSC a VLR- je segítségével megállapítja a location area azonosítót (3-4), és az ahhoz tartozó BSC-nek továbbítja a híváskezdeményezést (3-5). Ahhoz, hogy a BSC megállapítsa, 7 Azt a folyamatot, mely során az MSC meghatározza a mobileszköz location area-ját, lapozásnak (paging) nevezi a szakirodalom.
  • 22. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 22. oldal hogy a mobileszközt melyik BSC szolgálja ki, műsorszórással megállapítja a cellaazonosítóját (3-6) (3-7). Az MS4 telefon válaszol, így a kapcsolat kiépíthető. 5. ábra – Hívásvezérlés. Hívás ugyanabban (piros) és különböző (sárga) MSC alatt található location area-ba, kívülről érkező hívás fogadása (kék), valamint hívás hálózaton kívülre (zöld). 4. Hívás hálózaton kívülre. Tegyük fel, hogy az MS4 jelzésű mobiltelefon egy másik hálózatba kezdeményez hívást. Ekkor a kérést a legközelebbi BTS fogadja (4-1), amit továbbít a BSC-n keresztül (4-2) az MSC felé (4-3). Az MSC látja, hogy a megadott szám egy másik hálózat felé irányul, ezért a kérést a Gateway MSC (GMSC) felé küldi (4-4). A GMSC ezután a híváskezdeményezést továbbítja a megfelelő hálózatnak (4-5). Az ottani GMSC ezt fogadja és a 3. pontnak megfelelően eléri a hívott eszközt, ezzel a kapcsolat kiépíthető. A hívásvezérlés bemutatása során láthattuk, hogy a mobil eszközök helyét a GSM hálózat egy kétszintű osztott adatbázisban tárolja. Erre a hálózati forgalom túlterhelésének elkerülése
  • 23. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 23. oldal miatt van szükség. A VLR tartalmazza, hogy melyik location area, a HLR pedig, hogy melyik MSC alatt tartózkodik a mobil eszköz. 2.2.2.2 Location area update A location area update esemény tétlen módban következik be, folyamatát az 6. ábra mutatja. A location area update esemény célja a mobiltelefon location area-jának meghatározása. Ennek két fajtája lehet: • Véletlen location update (random location update): Ahogy azt korábban említettük, a mobil eszközök tétlen módban (idle mode) folyamatosan mérik a szomszédos bázisállomások térerősségét. Amennyiben a térerősségek ezt megkívánják, akkor egy másik állomáshoz csatlakozik. Ha ez az állomás egy másik location area-hoz tartozik, akkor a mobiltelefon a bázisállomásnak elküld egy üzenetet, melyben kéri az új location area-ba való áthelyezését (1). • Periodikus location update (periodic location update): Bizonyos időközönként (tipikusan 2-3 óránként) a mobil eszköz értesíti a hálózatot saját helyéről. Ehhez a legközelebbi bázisállomást használja (1). 6. ábra - Location Area Update esemény feldolgozás. Bármelyik fajtáról is legyen szó, ugyanaz a kérés érkezik a bázisállomáshoz (BTS), melyet az továbbít a BSC-nek (2), majd ezt továbbküldi az MSC felé (3). Az MSC a VLR segítségével tartja nyilván az alá tartozó location area-kban tartózkodó eszközöket. Amennyiben az MSC úgy dönt, hogy teljesíti a kérést, akkor először megnézi, hogy a VLR adatbázisa tartalmazza-e
  • 24. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 24. oldal az eszköz azonosítóját (4). Ha igen, akkor ott átvezeti a változást, ha nem tartalmazza, akkor a központi adatbázishoz, a HLR-hez fordul, ahol kikeresi, hogy melyik MSC-hez tartozott eddig az eszköz, és kéri, hogy szüntesse meg a telefonra vonatkozó hivatkozást az ő VLR- jében (5). Ezután átvezeti az eszköz LA azonosítóját a HLR-ben, és a hozzá tartozó VLR-ben. A változásról ezután értesítést küld az eszköznek az alatta lévő hálózati elemeken keresztül (6) (7) (8). 2.2.2.3 Handover A handover esemény hívás alatt bekövetkező cellaváltást jelent, melyről a hálózat dönt, és ezt az információt tárolja is. A döntés több dolog függvénye, így a jelerősség értékek, cellaterheltség, és egyéb okok miatt is bekövetkezhet. Több fajtáját különböztethetjük meg, ezek közül kettőt említek: • A cellán belüli handover (intra-cell handover) a mobileszköz egy bázisállomáshoz tartozó csatornák közötti váltását jelenti. • A cellák közötti handover (inter-cell handover) esetén, a mobileszköz egy másik cellába jelentkezik be, azaz a mobileszközt kiszolgáló bázisállomás megváltozik. A továbbiakban handover alatt cellák közötti handovert értek. Ahol ez szükséges a különbséget jelzem. 7. ábra - Handover esemény feldolgozása. A handover esemény tehát a hívás közben mozgó mobileszköz új cellába való bejelentkezését jelenti. A korábbiakban már láttuk, hogy ekkor már ismert a mobileszköz cellaazonosítója,
  • 25. 2. A GSM hálózat felépítése és működési elve 25. oldal mely a hívás kiépítésekor kerül először meghatározásra. Kiépített híváskor a GSM hálózat fel- és letöltő csatornáit is használják a mobilkészülékek. A térerősségeket az eszköz folyamatosan továbbítja a bázisállomás felé (1), az pedig a BSC felé (2). Amikor a mozgó mobileszköz két cella határához ér, a két bázisállomás térerősségeinek relációja megfordul. Az elküldött mérési adatok alapján a BSC dönt arról, hogy a mobil eszközt egy másik cellába helyezi-e át. Amennyiben így dönt, arról értesíti az MSC-t (3), majd utasítja az aktuális BTS-t hogy engedje el (4) (6), és egy másik BTS-hez irányítja (5) (7) az eszközt.
  • 26. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 26. oldal 3 Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban A GSM hálózat alapvetően nem helymeghatározási céllal született. Azonban a mobileszközök széleskörű elterjedésével igény jelentkezett, főleg felhasználói oldalról, a pozíció meghatározására. A helyinformációk összeköthetőek különböző adatbázisokkal, így teremtve meg különböző felhasználási lehetőségeket. Nem csak mobilkommunikációs hálózatok esetén, de azokat is beleértve, megszülettek a helyalapú szolgáltatások (Location Base Services, LBS). Ezen alkalmazások főleg az okostelefonok megjelenésével kezdtek teret hódítani. Ahhoz, hogy a GSM hálózat támogassa az LBS megoldásokat, kiegészítették olyan hardver elemekkel, melyek támogatják helyinformációk terminál oldali hozzáférését. Azon speciálisabb elemek, melyek pontosabb helymeghatározást tesznek lehetővé, kiépítése, karbantartása költségeket ró a hálózati üzemeltetőjére, ezért ritkán élnek velük. Az olcsóbb szoftveres megoldásokat gyakrabban alkalmazzák. Ezen elemek hiányában az LBS szolgáltatások a hálózatból származó helyadatokat kiegészítő információként használják a GPS használata mellett, illetve akkor, ha a GPS vétel megszűnik. Mindazonáltal az újabb generációs mobilkommunikációs hálózatoknál a tervezése során szempont volt a helyadatok biztosítása, és a pontosság növelése (Küpper, 2005). A fejezet célja ezen helymeghatározási technikák ismertetése a GSM hálózatban. Ehhez az előző fejezetben bemutattam a hálózat lényeges elemeit, és működési elvét. A fejezet első részében a hálózat segítségével történő helymeghatározást kívánom elhelyezni, más, az LBS rendszerekben alkalmazott technológiák között. Ezt követően az egyszerűbb, és sokszor elérhető technikáktól indulva, a bonyolultabb, különleges hardverelemeket tartalmazó módszerekig ismertetem a GSM-alapú helymeghatározás lehetőségeit. Ennek során különös figyelmet fordítottam arra, hogy kiemeljem, mely lehetőségek érhetőek el terminál, és melyek hálózati oldalról. A mozgásminták vizsgálatához a legtöbb információ ugyanis a hálózati oldalról származhat.
  • 27. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 27. oldal A fejezet megírásában nagyban támaszkodtam Küpper Location Based Services c. könyvére (Küpper, 2005). A helymeghatározással kapcsolatos számítások ismertetésekor a könyv levezetéseit vettem alapul, de azt a magyar geodéziai szakirodalomban található jelölésmódra ültettem át. 3.1 A GSM-alapú helymeghatározás elhelyezése A helyalapú szolgáltatások helymeghatározási technikáinak csoportosítására Axel Küpper tett javaslatot (Küpper, 2005). Egy térkockákra bontott mátrixot alkalmazott, melyet a 8. ábra mutat. A kiemelt kockák a napjainkban gyakran alkalmazott megoldásokat jelölik. 8. ábra - Helymeghatározási technikák csoportosítása, forrás: (Küpper, 2005). Az ábrán található jellemzők a következőek: • Terminál alapú: A pozíció meghatározása a felhasználó eszközén történik. Ez az információ a felhasználó birtokában van és csak az ő eszközén elérhető. • Hálózat alapú: A hálózat számítja a pozíciót, bár azt továbbíthatja akár a felhasználó felé is. A pozícióról szerzett információt a hálózat üzemeltetője is képes felhasználni, illetve a helymeghatározás elvégezhető akár a felhasználó tudta nélkül is. • Integrált: Az integrált helymeghatározás során a technológia nem csak pozíció meghatározására alkalmazható. Ezek a rendszerek általában elsődlegesen nem ezzel a céllal jöttek létre (pl. mobilkommunikációs hálózatok, vezeték nélküli hálózatok). • Önálló: Az adott technológia helymeghatározás céljára jött létre (pl. GNSS rendszerek).
  • 28. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 28. oldal • Műhold, celluláris, beltéri: A rendszer típusa szerint is osztályozhatóak a technikák. A GSM hálózat, mint azt korábban említettük a celluláris csoport alá tartozik. A GSM alapú helymeghatározás egy integrált, celluláris technika, mely terminál és hálózati oldalon is megtörténhet. 3.2 Cella és location area azonosító alapján A cellaazonosító alapján történő helymeghatározás megkötéssel bár, de történhet mind hálózati, mind terminál oldalon. Mivel tétlen módban a telefon folyamatosan méri a legközelebbi bázisállomás térerejét, valamint híváskor a cellaazonosítót ismerni kell, ezért azok mindig ismertek terminál oldalon. Amennyiben tudjuk (pl. adatbázisból elérhető) vagy a hálózat szolgáltatja számunkra (műsorszórással) a bázisállomás koordinátáját, a helyzetünk a cella sugarában meghatározható. 3. táblázat - Elérhető információk a terminál és hálózat szempontjából tétlen és kapcsolt módban. Terminál Hálózat Tételen módban Location area Cella Kapcsolt módban Location area Cella A cellák méretei azonban a bázisállomások elhelyezésétől is függnek. Lakott területen sűrűbben kerülnek kihelyezésre, így 50 m-től akár 5 km-ig terjedhet egy antenna hatósugara, míg városon kívüli területen akár 35 km is lehet a cella sugara (Brimicombe & Li, 2009). Ez tehát megadja a cellaazonosító alapján történő helymeghatározás pontosságát (9. ábra, a). Korábban említettem, hogy napjainkban ún. szektorsugárzó antennákat alkalmaznak a korábbi körsugárzó antennák helyet; így egy cellaazonosító egy szektort határoz meg. Amennyiben ismerjük az egyes antennák irányait, a cellaazonosító alapján történő helymeghatározás tovább pontosítható, (9. ábra, b). Ezen kívül, ha a bázisállomás és a cella közötti távolságot valamilyen módszerrel meghatározzuk, akkor a cellából elméletben a távmérés pontosságának megfelelő méretű körgyűrűt kapjuk. A távolságot általában időmérés segítségével végzik, a módszer neve cella azonosítás időméréssel (Cell-Id with Timing Advenced). Ha ezt kiegészítjük az antennák irányával, egy körszeletet kaphatunk (9. ábra, c); a körszelet vastagsága kb. 550 m.
  • 29. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 29. oldal 9. ábra - Helymeghatározás cellaazonosítóval (a), szektorok irányaival (b), és távolság méréssel kiegészítve (c). A cellaazonosító azonban hálózati oldalon csak kapcsolt módban (connected mode) áll rendelkezésre. A location area azonosító ellenben mind hálózati, mind terminál oldalon ismert. Az általuk lefedett területek a kisvárosok nagyságrendjében mozognak, ezért ezzel a módszerrel csupán azt tudjuk megmondani, hogy a terminál melyik városban található. A cellaazonosítók alapján történő helymeghatározás nagy előnye, hogy nem szükséges hozzá a hálózati infrastruktúra nagymértékű kiegészítése, valamint nem okoz többletforgalmat, így használata biztonságos és nem túl költséges. Másik nagy előny, hogy a pozíció meghatározásához nincs szükség a mobileszközre telepített speciális szoftverre. 3.3 Helymeghatározás handover zónákkal Elméletben a handover esemény akkor következik be, ha egy másik bázisállomás térerőssége jobb, mint a korábbié, ez pedig a két bázisállomás között következik be, elméletileg félúton. Így a cellák változásai többnyire két bázisállomás közé húzott felező merőleges mentén helyezkednek. Ha a bázisállomások halmazára határozzuk meg a felező merőlegeseket, akkor a térinformatikában jól ismert Voronoi diagramot kapjuk. A cellaváltások ezen élek mentén jöhetnek létre, elméletben tehát csupán a bázisállomások ismeretében már meghatározható egy cellaváltás helye, pontosabban, hogy az melyik élen található. A módszer nagy előnye akkor jelentkezik, ha egy adott útvonal mentén mozgó eszköz helyét akarjuk meghatározni. Ekkor ugyanis az útvonal és az élek metszése egy pontot határoz meg, így nagy biztonsággal megmondható a pozíció (10. ábra). Ilyen esetre példa lehet forgalom sebességének, vagy nagyságának meghatározása.
  • 30. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 30. oldal 10. ábra - Helymeghatározás cellaváltások segítségével. A gyakorlatban általában nem a Voronoi diagram alapján határozzák meg a koordinátákat, hanem a handover eseményeket előzetesen kimérik ezzel növelhető a megbízhatóság és pontossá, aminek értéke kb. 10-300 m. Azonban a handover események nem determinisztikus módon következnek be, vagyis többszöri mérés során, egy adott cellaváltás különböző helyeken történik. Több mérésből ezért a mért pontokból egy zónát határoznak meg, melyet handover zónának nevezzünk. A módszerről még lesz szó a későbbiekben, ott részletesen ismertetem. 3.4 Beérkezési szög alapján (Angle of Arrival, AoA) A bázisállomásokon egy speciális eszköz a telefonoktól érkező jelekből meghatározza a terjedés irányának szögét. Ez egy adott egyenes, amelyen a mobil eszköz található. Az egyenesen való elhelyezkedés, azaz a pozíció meghatározásához még egy másik állomásról végzett mérés szükséges, elméletben a két egyenes metszéspontja adja a készülék kétdimenziós koordinátáit (11. ábra). A geodéziai szakirodalom a problémát előmetszésnek hívja. Gyakorlatilag három, vagy több mérést szoktak felhasználni a pozíció meghatározásához a pontosság növelése érdekében.
  • 31. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 31. oldal 11. ábra - A beérkezési szög alapján történő meghatározási feladat (AoA)8 . A mérési pontatlanságok miatt a valóságban csak egy valószínű szögtartományt tudnak megadni. A legjobban illeszkedő megoldás meghatározásához a feladatot a legkisebb négyzetek módszerével oldhatjuk meg. Ezért az álláspont meghatározásához használjuk a II. kiegyenlítési csoportot (Detrekői, 1991). A számítások során a szögmérések hibával terheltek: ߙ௜ ൌ ߮௜ ൅ ‫ݒ‬௜,, (3.1) ahol ߙ௜ az ݅. szög kiegyenlítési utáni értéke, ߮௜ az ݅. szög mért értéke, ‫ݒ‬௜ az ݅. mérés hibája. Álláspontunk koordinátáit válasszuk paramétereknek: ࢄ ൌ ൤ ܺ௔ ܻ௔ ൨ ൌ ൤ ܺ଴ ܻ଴ ൨ ൅ ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ, (3.2) ahol ሺܺ଴, ܻ଴ሻ az álláspontunk előzetes koordinátái, ሺ‫ݔ‬௔, ‫ݕ‬௔ሻ a változások koordinátánként, ሺܺ௔, ܻ௔ሻ a kiegyenlített álláspont koordináták. Ez alapján írjuk fel a közvetítő egyenletet: ߙ௜ ൌ arctan ቀ ௒೔ି௒ೌ ௑೔ି௑ೌ ቁ, (3.3) ahol ሺܺ௜, ܻ௜ሻ az ݅. bázisállomás koordinátája. Ahogy látható a közvetítő egyenlet nem lineáris, így sorba kell fejteni az előzetes koordináták helyén (Küpper, 2005): arctan ቀ ௒೔ି௒బ ௑೔ି௑బ ቁ ൌ ߮௜଴, (3.4) 8 A szögeket nem a geodéziában használt irányszögként értelmeztem. Ennek oka, hogy a mobilkommunikációs hálózatokról szóló szakirodalom így definiálja a szöget. Az irányszögre való áttérés egyszerűen megoldható.
  • 32. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 32. oldal ቀ డఈ೔ డ௑ೌ ቁ ଴ = ௦௜௡ఝ೔ ௥೔ = ܽ௜, (3.5) ቀ డఈ೔ డ௒ೌ ቁ ଴ = − ௖௢௦ఝ೔ ௥೔ = ܾ௜, (3.6) ahol ‫ݎ‬௜ az álláspont és az ݅. bázisállomás közötti távolság. A korábbiak alapján már felírható a javítási egyenlet: ‫ݒ‬௜ = ܽ௜‫ݔ‬௔ + ܾ௜‫ݕ‬௔ − (߮௜ − ߮௜଴). (3.7) A javítási egyenletből pedig megadható az alakmátrix (࡭), az ismeretlenek (࢞) és a tisztatag vektor (࢒): ࡭ = ൦ ܽଵ ܾଵ ܽଶ ⋮ ܽ௡ ܾଶ ⋮ ܾ௡ ൪ , ࢞ = ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ , ࢒ = ቎ ߮ଵ − ߮ଵ଴ ߮ଶ − ߮ଶ଴ ⋮ ߮௡ − ߮௡଴ ቏, (3.8) ahol ݊ a mérések száma. Így a normál egyenlet a következő: (࡭் ࡼ࡭)࢞ − (࡭் ࡼ࢒) = ૙, (3.9) ahol ࡼ a szögmérés súlymátrixa. A szögmérések egymástól függetlennek tekinthetőek, így a súlymátrix egy diagonálmátrix lesz. A II. kiegyenlítési csoport megoldása (Detrekői, 1991): ࢞ = (࡭் ࡼ࡭)ିଵ (࡭் ࡼ࢒). (3.10) Végül a paraméterek kiegyenlített értékét a változások vektorának segítségével kapjuk meg, ehhez az eredményt a (3.2)-be helyettesítjük vissza. A gyakorlati eredmények azt mutatják, hogy a helymeghatározás kb. 300 m pontosan végezhető el (Brimicombe & Li, 2009). Ez az érték főként ritkán lakott területeken érvényes, mivel a sűrűn lakott részeken a többutas terjedés (visszaverődések) miatt nem lehet egyértelműen meghatározni a jel forrását. Ezeken a területeken kettőnél több bázis használata ajánlott. A GSM hálózat csak kiegészítéssel támogatja a módszert, melynek hálózati oldalon komoly hardverigénye van; a bázisállomásokat olyan eszközökkel kell felszerelni, melyek meg tudják határozni az említett irányokat. A számítások ellenben mind hálózati, mind terminál oldalon elvégezhetőek.
  • 33. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 33. oldal 3.4.1 Időmérés alapján Az időmérésen alapuló módszer lényege, hogy a kibocsátás és a beérkezés között eltelt időt vagy a beérkezési idők különbségét határozza meg, majd feltételezve, hogy az elektromágneses hullámok a levegőben állandó sebességgel terjednek, kiszámítja a megtett távolságot. 3.4.1.1 Beérkezési idő alapján (Time of Arrival, ToA) A beérkezési idő alapján történő helymeghatározás során mérhetjük a jel futási idejét a bázisállomások és a mobil készülék között. Ekkor a távolság megadható ∆‫ݎ‬ = ܿ ∆‫ݐ‬ (3.11) képlet segítségével, ahol ∆‫ݎ‬ a megtett út, ܿ a fénysebesség, ∆‫ݐ‬ a meghatározott időkülönbség. Látható hogy a pontosság nagymértékben függ az időmérés hibáitól. Ezért szükséges, hogy a hálózat elemei időszinkronban legyenek és ismertek legyenek a bázisállomások koordinátái. Abban az esetben, ha csak egy bázisállomás távolsága ismert, akkor az álláspont egy kör mentén helyezkedhet el. Ha már két állomás távolsága ismert, akkor a két kör metszéspontjai közül az egyik az álláspont. Három távolságmérés szükséges a pontos álláspont meghatározásához (12. ábra). Azonban többnyire háromnál több mérés áll rendelkezésre, melyeket hibák terhelnek: ‫ݎ‬௜ = ‫݌‬௜ + ‫ݒ‬௜, (3.12) ahol ‫ݎ‬௜ az ݅. távolság kiegyenlítési utáni értéke, ‫݌‬௜ az ݅. távolság mért értéke, ‫ݒ‬௜ az ݅. mérés hibája. Ezért a legjobban illeszkedő megoldás becsléséhez a legkisebb négyzetek módszere használható. A problémát ismét a II. kiegyenlítési csoport segítségével oldhatjuk meg (Detrekői, 1991). Válasszuk ismét az álláspontunk koordinátáit paramétereknek: ࢄ = ൤ ܺ௔ ܻ௔ ൨ = ൤ ܺ଴ ܻ଴ ൨ + ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ, (3.13) ahol ሺܺ଴, ܻ଴ሻ az álláspontunk előzetes koordinátái, (‫ݔ‬௔, ‫ݕ‬௔) a változások koordinátánként, ሺܺ௔, ܻ௔ሻ a kiegyenlített álláspont koordináták.
  • 34. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 34. oldal 12. ábra - Helymeghatározás beérkezési idők alapján (ToA). Ez alapján írjuk fel a közvetítő egyenletet: ‫ݎ‬௜ ൌ ඥሺܺ௜ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻ௜ െ ܻ௔ሻଶ, (3.14) ahol ሺܺ௜, ܻ௜ሻ az ݅-ik bázisállomás koordinátái, ‫ݎ‬௜ valamint a kiegyenlített hossz. Ahogy látható a közvetítő egyenlet nem lineáris, így alkalmazhatjuk a Taylor sorfejtést az első fokú tagig az előzetes koordináták helyén (Küpper, 2005): ඥሺܺ௜ െ ܺ଴ሻଶ൅ሺܻ௜ െ ܻ଴ሻଶ ൌ ‫݌‬௜଴, (3.15) ቀ డ௥೔ డ௑ೌ ቁ ଴ ൌ ି௑೔ା௑బ ௥೔బ ൌ ܽ௜, (3.16) ቀ డ௥೔ డ௒ೌ ቁ ଴ ൌ െ ି௒೔ା௒బ ௥೔బ ൌ ܾ௜, (3.17) A korábbiak alapján már felírható a javítási egyenlet: ‫ݒ‬௜ ൌ ܽ௜‫ݔ‬௔ ൅ ܾ௜‫ݕ‬௔ െ ሺ‫ݎ‬௜ െ ‫ݎ‬௜଴ሻ. (3.18) A javítási egyenletből pedig megadható az alakmátrix (࡭), az ismeretlenek (࢞) és a tisztatag vektor (࢒):
  • 35. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 35. oldal ࡭ = ൦ ܽଵ ܾଵ ܽଶ ⋮ ܽ௡ ܾଶ ⋮ ܾ௡ ൪ , ࢞ = ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ , ࢒ = ቎ ‫݌‬ଵ − ‫݌‬ଵ଴ ‫݌‬ଶ − ‫݌‬ଶ଴ ⋮ ‫݌‬௡ − ‫݌‬௡଴ ቏, (3.19) A II. kiegyenlítési csoport megoldása: ࢞ = (࡭் ࡼ࡭)ିଵ (࡭் ࡼ࢒). (3.20) Végül a paraméterek kiegyenlített értékét a változások vektorának segítségével kapjuk meg, ehhez az eredményt a (3.13)-ba helyettesítjük vissza. A GSM technológia ezt a fajta helymeghatározást kiegészítő rendszerek, és protkollok segítségével támogatja. Ez a megoldás az E-OTD (Enhanced-Observed Time Difference) egyik fajtája. Ehhez a jelek futási idejét méri a terminál és a bázisállomások között, melyet időszeletek segítségével határozza meg. Ehhez azonban meg kell valósítani az eszközök időszinkronizációját. Ebben az esetben csupán a terminálok és a bázisállomások közötti szinkronizáció szükséges. Az így kapott futási idők alapján, valamint a bázisállomások koordinátáinak ismeretében a pozíció már meghatározható. A technológia főként terminál alapú. A módszer elérhető pontossága 125-200 m körüli (Brimicombe & Li, 2009), ami a többutas terjedés miatt tovább csökkenhet. 3.4.1.2 Beérkezési időkülönbség alapján (Time Difference of Arrival, TDoA) Egy másik megoldás, amikor a bázisállomás által kibocsátott jelet a mobil eszköz fogadja, majd egyből vissza is küldi ugyanannak a bázisállomásnak. Így két mérés lesz ugyanarra a szakaszra. Ezzel a módszerrel nem egyszerűen terjedési idő alapján, hanem időkülönbségek felhasználásával határozzák meg a pozíciót: ݀௜௝ = ‫ݎ‬௜ − ‫ݎ‬௝, (3.21) ahol ‫ݎ‬௜, ‫ݎ‬௝ az álláspont távolsága az ݅, ݆ bázisállomásoktól és ݅ ≠ ݆. A ݀௜௝ értékek egy hiperbola mentén adják meg az álláspont helyét. Több bázisállomásra meghatározva a különbségeket, az egyes hiperbolák metszéspontja elméletben kiadja az álláspontunk helyzetét (13. ábra).
  • 36. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 36. oldal 13. ábra - Beérkezési idők különbsége alapján történő helymeghatározási probléma (TDoA). Azonban méréseinket hibák terhelik. Ezért a legjobban illeszkedő megoldás becsléséhez a legkisebb négyzetek módszere használható. A problémát ismét a II. kiegyenlítési csoport segítségével oldhatjuk meg (Detrekői, 1991). Válasszuk ismét az álláspontunk koordinátáit paramétereknek: ࢄ ൌ ൤ ܺ௔ ܻ௔ ൨ ൌ ൤ ܺ଴ ܻ଴ ൨ ൅ ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ, (3.22) ahol ሺܺ଴, ܻ଴ሻ az álláspontunk előzetes koordinátái, ሺ‫ݔ‬௔, ‫ݕ‬௔ሻ a változások koordinátánként, ሺܺ௔, ܻ௔ሻ a kiegyenlített álláspont koordináták. Ez alapján írjuk fel a közvetítő egyenletet: ݀௜௝ ൌ ඥሺܺ௜ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻ௜ െ ܻ௔ሻଶ െ ඥሺܺ௝ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻ௝ െ ܻ௔ሻଶ, (3.23) ahol ሺܺ௜, ܻ௜ሻ az ݅. bázisállomás koordinátája, míg ሺ‫ݔ‬௔, ‫ݕ‬௔ሻ álláspontunk koordinátája, valamint ݀௜௝ a kiegyenlített hossz. Praktikus okokból a kiegyenlítést egy referencia állomásra végzik el. A mi esetünkben ez legyen ݅ ൌ 1. A közvetítő egyenlet nem lineáris, így alkalmazzuk a Taylor sorfejtést az első fokú tagig: ඥሺܺଵ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻଵ െ ܻ௔ሻଶ െ ඥሺܺ௝ െ ܺ௔ሻଶ൅ሺܻ௝ െ ܻ௔ሻଶ ൌ ݀ଵ௝଴, (3.24) ቀ డௗభೕ డ௑ೌ ቁ ଴ ൌ ି௑భା௑బ ௗభೕబ െ ି௑ೕା௑బ ௗభೕబ ൌ ܽଵ௝, (3.25)
  • 37. 3. Helymeghatározási módszerek GSM hálózatban 37. oldal ቀ డௗభೕ డ௒ೌ ቁ ଴ = ି௒భା௒బ ௗభೕబ − ି௒ೕା௒బ ௗభೕబ = ܾଵ௝, (3.26) Ezután felírható a javítási egyenlet: ‫ݒ‬ଵ௝ = ܽଵ௝‫ݔ‬௔ + ܾଵ௝‫ݕ‬௔ − (݀ଵ௝ − ݀ଵ௝଴). (3.27) A javítási egyenletből pedig megadható az alakmátrix (࡭), az ismeretlenek (࢞) és a tisztatag vektor (࢒): ࡭ = ൦ ܽଵ ܾଵ ܽଶ ⋮ ܽ௡ ܾଶ ⋮ ܾ௡ ൪ , ࢞ = ቂ ‫ݔ‬௔ ‫ݕ‬௔ ቃ , ࢒ = ൦ ݀ଵଵ − ݀ଵଵ଴ ݀ଵଶ − ݀ଵଶ଴ ⋮ ݀ଵ௡ − ݀ଵ௡଴ ൪, (3.28) A II. kiegyenlítési csoport megoldása: ࢞ = (࡭் ࡼ࡭)ିଵ (࡭் ࡼ࢒). (3.29) Végül a paraméterek kiegyenlített értékét a változások vektorának segítségével kapjuk meg, ehhez az eredményt a (3.22)-be helyettesítjük vissza. A főleg terminál alapú beérkezési időkülönbségek alapján történő helymeghatározást GSM hálózatban a korábban már említett E-OTD (Enhanced-Observed Time Difference) egy másik változatával valósítják meg. Ebben az esetben is a hálózatot ki kell egészíteni speciális hardver elemekkel. A jelek futási idejét ebben az esetben is időszeletek segítségével oldják meg. Mivel az állásponttól a bázisállomásokra mért távolságok különbségével számolnak, a mobileszköz órahibája kiesik. Így az E-OTD során csupán a bázisállomásoknak kell szinkronban lenniük egymással. Másik lehetőség, hogy nem a letöltő csatornát, hanem a feltöltő csatornán figyeljük meg az időszeleteket, és ebből számítunk futási időt. Ehhez a mobileszköznek kapcsolt módban kell lennie. Ez a meghatározás az U-TDoA (Uplink-Time Difference of Arrival), mely egy hálózati oldali megoldás. A beérkezési időkülönbségek alapján történő helymeghatározás pontossága 50-200 m között van (Brimicombe & Li, 2009).
  • 38. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 38. oldal 4 Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban Napjaink modern társadalmában a digitális korszak polgáraiként mindannyian otthagyjuk digitális ujjlenyomatunk, bárhol járunk. Amikor számítógépet használunk, autót vezetünk, telefonálunk, e-mailt vagy SMS-t küldünk, bankkártyánkkal vásárolunk, vagy csatlakozunk az internetre, egy nagyobb rendszer rögzíti, hogy mikor-mit csináltunk. Például, ha az Olvasó megnézi a bankkártya használatának havi kimutatását, visszamenőleg megnézheti, merre járt. Az így rögzített adatokból nem csak pozíciók nyerhetőek ki, hanem életünk minden egyes pillanatáról kaphatunk információt, melynek mértéke függ attól, milyen gyakran élünk a tudomány új vívmányaival. A sok különböző adat egyesítésével egy egyén szokásairól meglepően pontos képet kaphatunk, mely információ vállalatoknak, cégeknek nagyon értékes lehet; felhasználhatóak marketing, településtervezési és egyéb tevékenységekhez. A tudomány számára is fontosak ezek az adatok, segítségükkel képet kaphatunk olyan globális törvényszerűségekről, melyek mindannyiunkat jellemeznek. Az adatokból kapott helyinformációkat hívjuk mozgásmintáknak és vizsgálatuk bizonyos törvényszerűségek megállapításához vezethet. Az emberi mozgásvizsgálatok kvantitatív elemzésének előfutára bizonyos állatfajok viselkedéseinek vizsgálata tekinthető. Így például meghatározták albatroszok vándorlását, darazsak, pókok, szarvasok, majmok mozgását, vagy tengeri ragadozók élelemkeresési stratégiáit. Brockmann és munkatársai bankjegyek mozgását tartalmazó adatbázist elemeztek, melynek segítségével emberek utazási szokásait vizsgálták (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). Cikkükkel kívánták kijelölni az emberi mozgásminták modellezésének kvantitatív útját. Később Barabási és kutatócsoportja 6 millió mobiltelefon felhasználó anonimizált adatait dolgozták fel, mely sokkal részletesebb vizsgálatokra adott lehetőséget. Ezek az adatok sokkal részletesebben írják le az egyének mozgását (González, Hidalgo, & Barabási, 2008), így pontosítják a korábban közölt modellt. Ezután számos cikk jelent meg a témában: (Jiang, J., & Zhao, 2010), (Jensen, Larsen, Jensen, Larsen, & Hansen, 2010). A González cikk már utalást tesz a predikcióra, azaz a mozgás jóslására, melyet később pontosítanak (Song, Qu, Blumm, & Barabási, 2010). A témában egy könyv is született tudományos ismeretterjesztő
  • 39. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 39. oldal stílusban Villanások címmel (Barabási, 2010), melyet magyar nyelven is kiadtak. A fejezet a cikkek eredményeit kívánja összefoglalni, így általános képet nyújt, hol tart az emberi mozgásminták modellezése. A cikkekben közös, hogy a véletlen bolyongás valamelyik változatának segítségével próbálja leírni a mozgást. A fejezet első részében a mozgásminták vizsgálata során releváns változatokat kívánom bemutatni. A modellek bemutatásai matematikai eszközökkel, vázlatos levezetéssel történnek.A fejezet második részében a korábban ismertetett cikkekben közölt eredményeket ismertetem. 4.1 Véletlen bolyongások A véletlen bolyongás egy, a természettudományokban sokszor használt módszer mozgások leírására. A fizikában diffúziós modellekben használják, a biológiában leírható vele a fehérjék csavarodása, a gének fejlődése. A mozgásmintákat többnyire fizikusok vizsgálták, így nem véletlen, hogy az adatokra ezen modelleket próbálták alkalmazni. A véletlen bolyongások tulajdonképpen a sztochasztikus folyamatok egy nagy családja. A különböző modellek a nagy halmaz egy-egy elemei. A következő részben a véletlen egyszerű bolyongástól indulva a bonyolultabb ambivalens folyamatokig mutatom be ezeket a változatokat. 4.1.1 Véletlen egyszerű bolyongás a számegyenesen Az emberek mozgásának vizsgálatakor a véletlen egyszerű bolyongást válasszuk legegyszerűbb modellünknek. A véletlen bolyongás eme egydimenziós modellje esetén tekintsük a következőt. Vegyünk egy számegyenest és az origóba helyezzünk egy hangyát (14. ábra). A hangya ebben az esetben balra (-1) és jobbra (+1) léphet. Azt, hogy éppen melyik irányba fog elmozdulni, érme feldobásával döntjük el. Ekkor annak az esély, hogy +1- re vagy a -1-re lép p=0,5. Ezután ismételjük meg az érme dobását és megint lépjünk az új pozícióból, majd ismételjük ezeket a lépéseket. Ekkor feltehetjük a kérdést, hogy hol lesz a hangya az ݊-ik dobás után vagy, hogy mekkora valószínűséggel tér vissza az origóba. Mindezt eljátszhatjuk egy olyan érmével, mely ‫݌‬ valószínűséggel fejet ad, illetve (1 − ‫)݌‬ valószínűséggel írást. Amikor a fej és írás esélye ugyanakkora, szimmetrikus egyszerű véletlen bolyongásról, míg az esélyek különbözősége esetén egyszerű véletlen bolyongásról beszélünk. Ez a modell megegyezik azzal, ahogy egy szerencsejátékos játéka sorozatában
  • 40. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 40. oldal nyer vagy veszít. Ha minden fordulóban azonos nyereményt nyer, akkor nyereményei véletlen bolyongással írhatóak le. 14. ábra - Hangya véletlen bolyongása a számegyenesen. A véletlen egyszerű bolyongás – mely tulajdonképpen a szimmetrikus eset általánosítása – bevezetése előtt definiáljuk az ún. Markov folymatokat. Definíció (Markov-folyamat): Legyen ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … valószínűségi változók egy sorozata, melyet Markov-folyamatnak hívunk, ha ∀݊ ∈ ࡺ, ∀ ‫ݕ‬௜ ∈ ࡾ ݅ ൌ 1, . . , ݊ 1 valószínűséggel igaz hogy ܲሺܻ௡ ൌ ‫ܻ|ݕ‬௡ିଵ ൌ ‫ݕ‬௡ିଵ, … , ܻଵ ൌ ‫ݕ‬ଵሻ ൌ ܲሺܻ௡ ൌ ‫ܻ|ݕ‬௡ିଵ ൌ ‫ݕ‬௡ିଵሻ (4.1) Ezt a feltételt Markov-tulajdonságnak nevezzük. A Markov-tulajdonság tulajdonképpen azt jelenti, hogy ܻ௡ାଵ bekövetkezésének valószínűsége számítható csupán ܻ௡ valószínűségének ismeretében, vagyis nincs szükség az azt megelőző állapotok ismeretére. Ezek után bevezethető az egyszerű véletlen bolyongás modellje. Modell (egyszerű véletlen bolyongás modellje): Jelölje ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … független valószínűségi változók egy sorozatát, ahol ∆ܻ௜ ൌ ൜ 1, ‫݈ܽݒ ݌‬ó‫ݖݏ‬í݊ű‫ݏ‬é݈݃݃݁ െ1, 1 െ ‫݈ܽݒ ݌‬ó‫ݖݏ‬í݊ű‫ݏ‬é݈݃݃݁ (4.2) és ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … egy Markov folyamat, ahol adott ݊ ∈ esetén ܻ௡ ൌ ∑ ∆ܻ௜ .௡ ௜ୀଵ (4.3)
  • 41. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 41. oldal Ekkor ∆ܻ௜-t nevezzük lépésköznek, míg ܻ௡-t pozíciónak. A problémát egyszerű véletlen bolyongásnak hívjuk. Az ܻ௡ adja meg azt a pozíciót, ahol hangyánk megtalálható lesz az ݊-ik dobás után. Ezek alapján már megadható az az érték, hogy hangyánk mekkora valószínűséggel fog tartózkodni a ݇ koordinátán. A levezetés mellőzésével ennek értéke a következő (Nándori, 2011): ܲሺܻ௡ ൌ ݇ሻ ൌ ൬ ݊ ௡ା௞ ଶ ൰ ‫݌‬ ೙శೖ మ ሺ1 െ ‫݌‬ሻ ೙షೖ మ , (4.4) ݇ ∈ ሼെ݊, െ݊ ൅ 2, … , ݊ െ 2, ݊ሽ! Továbbá megbecsülhetjük, hogy hangyánk az ݊ -ik lépésben hol található (Nándori, 2011), illetve azt hogy ezt mekkora szórással tudjuk megadni. 4.1.2 Bolyongás több dimenziós folytonos terekre A véletlen egyszerű bolyongás tovább általánosítható több dimenziós folytonos terekre. Ehhez általánosítsuk a Markov-folyamatot. Definíció (diszkrét sztochasztikus folyamat): ࢅଵ, ࢅଶ, ࢅଷ, … valószínűségi változók sorozatát diszkrét sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Ez a definíció nem tesz kikötést a valószínűségi változók függetlenségére és feltételes függetlenségére. A diszkrét jelző nem a valószínűségi változók által felvehető értékekre vonatkozik, arra utal, hogy valamilyen vizsgálandó folyamatot (eseményteret) diszkrét időközökkel kvantáljuk. Modell (véletlen bolyongás több dimenziós terekre): Jelölje ∆ࢅଵ, ∆ࢅଶ, ∆ࢅଷ, … valószínűségi változók egy sorozatát, úgy hogy ∆ࢅ௜ ∈ ௗ ݉݅݊݀݁݊ ݅ ൌ 1. . ݊., valamint adott ݊, ݀ ∈ esetén: ࢅ௡ ൌ ∑ ∆ࢅ௜ ௡ ௜ୀଵ (4.5) definiált ࢅଵ, ࢅଶ, ࢅଷ, … sorozat legyen egy sztochasztikus folyamat, melynek egy konkrét ࢅ௡ elemét nevezzük pozíciónak, míg ∆ࢅ௜ valószínűségi változót lépésköznek. Az így megfogalmazott problémát ݀-dimenziós folytonos térben végzett véletlen bolyongásnak hívjuk.
  • 42. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 42. oldal Vegyük észre, hogy ∆ࢅ௜ értékére már sem irányban, sem nagyságában nem teszünk kikötést. A dimenziószám növelése esetén a kezdő pont elérésének valószínűsége csökken. Erre Pólya György magyar matematikus, fizikus mutatott rá 1921-ben. Tétel (Pólya tétel): A d-dimenziós végtelen ideig tartó szimmetrikus véletlen bolyongás d =1,2 esetén 1 valószínűséggel újból eléri a bolyongás kezdőpontját, míg d ≥ 3 esetén ennek a valószínűsége 1-nél kisebb. A tétel egy szemléletes példája a részeg matróz esete, mely a következő. A részeg matróz a kocsmából haza indul, viszont annyira be van rúgva, hogy lépéseit nem a szándéka, hanem a puszta véletlen határozza meg. A kérdése az, hogy mi a valószínűbb, hogy matrózunk haza, vagy a kocsmába talál vissza? A tételt alkalmazva ez azt jelenti, hogy egy- és kétdimenziós esetekben amennyiben matrózunk végtelen ideig bolyongana, akkor biztosan (‫݌‬ = 1 valószínűséggel) visszatérne a kocsmába, míg háromdimenziós esetben ennek valószínűsége kisebb (‫݌‬ = 0,34). Ezzel kapcsolatban az Olvasó engedjen meg egy poént: háromdimenziós világunkban ezért a matrózok nem a kocsmába találnak vissza, hanem haza, a kapitány megelégedésére (Weisstein). 4.1.3 Folytonos véletlen bolyongás Az emberek pozícióiról többnyire nem folytonos adathalmaz áll rendelkezésre. Ez azt jelenti, hogy a pozíciókról bizonyos időközönként van információnk, az emberek a rendszerben időnként felbukkannak, „villanásaikkal” jelzik aktuális helyüket. Így a lépések nem egységnyiek, mint azt az egyszerű véletlen bolyongás esetén feltételeztük, hanem valamilyen eloszlást követnek. Ebben a szakaszban az általános véletlen bolyongásra teszünk bizonyos megkötéseket, majd az így meghatározott modellben, a lépésköz sűrűségfüggvényének segítségével következtetést vonunk le a pozíció eloszlásával kapcsolatban. A továbbiakban egydimenziós véletlen bolyongást vizsgálunk folytonos térben, ahol a lépés nagyságát egy sűrűségfüggvény írja le. Minden elmozdulást azonos egydimenziós ܲ(ܺ) sűrűség függvények adnak meg, melyeknek létezik a második centrális momentuma, azaz a szórásnégyzete. Modell (folytonos véletlen bolyongás modellje): Jelölje ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … független valószínűségi változókat, ahol az egyes elemeket egy ܲ∆௒ sűrűségfüggvény ír le (∆ܻଵ~ܲ∆௒ ),
  • 43. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 43. oldal melynek létezik a második centrális momentuma, és ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … egy Markov-lánc, ahol adott ݊ ∈ esetén: ܻ௡ ൌ ∑ ∆ܻ௜.௡ ௜ୀଵ (4.6) Ekkor ∆ܻ௜ െt nevezzük lépésköznek, míg ܻ௡-t pozíciónak. A problémát folytonos véletlen bolyongásnak hívjuk. A pozíció eloszlásának meghatározásához normalizáljuk a pozíció értékeket a következőképpen (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006): ܼ௡ ൌ ௒೙ √௡ (4.7) Legyen ܼ௡ sűrűség függvénye ܲሺ‫,ݕ‬ ݊ሻ. A centrális határeloszlás tétele értelmében az elemszám ሺ݊ሻ független ܼ௡–től, így ܲ௓ሺ‫,ݕ‬ ݊ሻ ൌ ܲሺ‫ݕ‬ሻ, továbbá nagy elemszám esetén (݊ → ∞) a normális eloszláshoz tart: lim௡→ஶ ܲ௓ሺ‫,ݖ‬ ݊ሻ ൌ lim௡→ஶ ܲ௓ሺ‫ݖ‬ሻ ൌ ଵ √ଶగఙమ ݁ି௭మ/ଶఙమ , (4.8) ahol ߪ egy lépésköz szórása. A (4.7) és (4.8) egyenletek segítségével megkaphatjuk, hogy nagy elemszám esetén ܻ eloszlás függvénye ܹ௒ Gauss-aszimptotikusan tart ܹ௓-hez: ܲ௒ሺ‫,ݕ‬ ݊ሻ → ଵ √௡ ܲ௓ ቀ ௬ √௡ ቁ (4.9) Ez azt jelenti, hogy a skálázást követően a pozíciónk a 0 körül ingadozik. Ezzel kimondhatjuk a következő állítást (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). Állítás (pozíció eloszlása véletlen bolyongás esetén): Tekintsük a ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközzel valamint ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … pozíciókkal adott folytonos véletlen bolyongást. Ekkor adott ݊ ∈ esetén: ܻ௡ ~ √݊. (4.10) Az állítás azt mondja ki, hogy a folytonos véletlen bolyongás esetén a pozíció eloszlása: √݊. 4.1.4 Lévy-repülés Ahogy korábban is kiemeltem, a (4.10)-es összefüggés csak akkor érvényes, ha a lépésköz sűrűségfüggvényének létezik a második centrális momentuma. Azonban a vizsgálatok azt
  • 44. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 44. oldal mutatták ki, hogy a lépésközök a természetben nem ilyen eloszlásokkal rendelkeznek. Ugyanis azt tapasztalták, hogy bizonyos állatfajok, illetve az emberek mozgása során megfigyelt lépésközök hatványeloszlást követnek. Ezt skála független viselkedésnek is hívjuk (Barabási, 2010). A kettő közötti különbséget jól szemlélet a 15. ábra. Látható, hogy a folytonos véletlen bolyongás sokkal homogénebb képet mutat, mint a Lévy-repülés. Mint azt később látni fogjuk a Lévy-repülés jobban írja le a mozgásmintákat, mint a korábban ismertetett modell. A Lévy- repülés tulajdonképpen egy olyan mozgást ír le, amikor nagyobb elmozdulás csak ritkán, kis elmozdulások azonban gyakran következnek be. A természetben több jelenséggel kapcsolatban is megfigyelhetjük ezt. Például az emberi szem is egy kisebb területet figyel meg, majd ha a figyelem máshova „kalandozik”, egy nagyobb ugrás következik be, és egy másik részletet kezd el vizsgálni. Ugyanígy az állatok táplálékkeresés közben egy kis területet vizsgálnak át alaposan, és majd ezt követően egy távolabbi területre mennek és ott folytatják a vizsgálódásukat. Ez igen hatékony módszer, főleg hogyha a táplálékok eloszlása is hatványeloszlást követ. 15. ábra - Folytonos véletlen bolyongás (a), és a Lévy-repülés (b) által bejárt útvonalak, forrás: (http://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9vy_flight, 2011). Későbbiekben látni fogjuk még, hogy a Lévy-repülés sok esetben használható, de most vizsgáljuk tovább modellünket. A Lévy-repülés során a feltételezett lépésköz eloszlása egy hatványeloszlás megfelelő kitevővel.
  • 45. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 45. oldal Modell (Lévy-repülés modellje): Tekintsük ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … ∈ lépésközzel valamint ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, , … pozíciókkal adott egydimenziós véletlen bolyongást, melyet Lévy-repülésnek nevezzük, ha adott ݊ ∈ esetén: ∆ܻ௝ ~ ଵ ௬ೕ భశഁ , ݆ ൌ 1. . ݊, 0 ൏ ߚ ൏ 2, (4.11) ܻ௡ ൌ ∑ ∆ܻ௜.௡ ௜ୀଵ (4.12) A pozíció eloszlásának meghatározásához a korábbiaknak megfelelően járunk el. A modellből kiindulva normalizáljuk a pozíciónkat megadó valószínűségi változót: ܼ௡ ൌ ௒೙ ௡భ/ഁ, (4.13) majd az elemszám tartson a végtelenbe (݊ → ∞), ekkor lim௡→ஶ ܲ௓,ఉሺ‫,ݖ‬ ݊ሻ ൌ ܲ௓,ఉሺ‫ݖ‬ሻ, (4.14) mivel ݊ független a sűrűségfüggvénytől. Ebben az esetben a centrális határeloszlás tétele nem alkalmazható, mivel (4.11)-es kifejezésben megfogalmazott feltétel mellett speciális algebrai farokkal rendelkezik, ezért a sűrűségfüggvény második centrális momentuma (szórásnégyzete) divergens lesz. Azt, hogy a centrális határeloszlás tétele nem alkalmazható, könnyen beláthatjuk a (4.8) alapján. A probléma Lévy-Khinchin tételével kezelhető, melyből azt kapjuk, hogy a pozíció sűrűségfüggvénye aszimptotikusan hatványfüggvényt követ (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006): ܲ௓,ఉሺ‫ݖ‬ሻ ~ ଵ |௭|భశഁ (4.15) A (4.13)-as skálázás, és a (4.14) segítségével kimondható a következő állítás (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). Állítás (pozíció eloszlása Lévy repülés esetén): Tekintsük a ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … ∈ lépésközzel valamint ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, , … pozíciókkal adott Lévy repülést. Ekkor adott ݊ ∈ esetén: ܻ௡ ~ ݊ଵ/ఉ . (4.16) A (4.16)-os kifejezésben ߚ ൌ 2 esetén a folytonos véletlen bolyongást kapjuk vissza. Tulajdonképpen a Lévy-repülés így a folytonos véletlen bolyongás általánosítása, amennyiben elhagyjuk a ߚ-ra vonatkozó megkötést.
  • 46. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 46. oldal 4.1.5 Csonkolt Lévy-repülés A csonkolt Lévy-repülés tulajdonképpen a Lévy-repülések egy másik fajtája, ahol a lépésköz sűrűségfüggvénye másképpen definiált. Modell (csonkolt Lévy-repülés modellje): Tekintsük ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … ∈ lépésközzel valamint ܻଵ, ܻଶ, ܻଷ, … pozíciókkal adott Lévy-repülést, ahol a lépésközök sűrűségfüggvénye: ∆ܻ௝ ~ ଵ ሺ௬ೕା௬ೕ బ ሻഁ ݁ ష೤ೕ ഉ , ݆ ൌ 1. . ݊, 0 ൏ ߚ ൏ 2, (4.17) ahol ‫ݕ‬௝ ଴ , ߢ ∈ konstansok. Ekkor a modellt csonkolt Lévy-repülésnek nevezzük. 4.1.6 Véletlen bolyongás folytonos időben A véletlen bolyongások esetén eddig a kvantálást diszkrét időben végeztük, azonban szükséges lehet folytonos időben is vizsgálódnunk, így a modellünket általánosítjuk. Ehhez egy meghatározott ݊ lépésszámhoz tartozó ‫ݐ‬ időintervallumhoz megadható a lépésközhöz tartozó időnövekmény: ∆‫ݐ‬ ൌ ௧ ௡ . (4.18) Az általánosítás ezen módszerét a szakirodalom folytonos időben történő véletlen bolyongásnak (continuous time random walk, CTRW) hívja. A CTRW legegyszerűbb esetben két sűrűségfüggvényt definiál, egyet a lépésköz ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ, egyet az időnövekmény ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ valószínűségi változóira (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). Modell (folytonos idejű véletlen bolyongás, CTRW): Legyenek ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésköz, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekmény (várakozási idő) sztochasztikusan független valószínűségi változók, melyeket a ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ és ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ sűrűségfüggvények jellemeznek. Adott ݊ ∈ esetén: ܻ௡ ൌ ∑ ∆ܻ௜ ௡ ௜ୀଵ (pozíció), (4.19) ܶ௡ ൌ ∑ ∆ܶ௜ ௡ ௜ୀଵ (idő), (4.20) sztochasztikus folyamatok. Ha ܲሺ∆‫,ݕ‬ ∆‫ݐ‬ሻ ൌ ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ (4.21)
  • 47. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 47. oldal a bolyongás sűrűségfüggvénye, akkor folytonos idejű véletlen bolyongásról beszélünk adott lépésközzel, és adott időnövekménnyel. Az (‫,ݕ‬ ‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényének meghatározásához ismét Lévy-Khinchin tételét kell alkalmazni (levezetését mellőzöm). Az egyszerűség miatt az eredmény meghatározásához az eljárás során Fourier-Laplace transzformációt alkalmaznak ezért a megoldást is ebben kapjuk (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006): ܲ(݇, ‫)ݑ‬ = ଵିఝ(௨ഥ) ௨ഥ(ଵିఝ(௨ഥ)௙(௞)) (4.22) ahol ݂ሺ݇ሻ, ߮ሺ‫ݑ‬ሻ a ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ, ߮(∆‫)ݐ‬ függvények Fourier-Laplace transzformáltjai. A normál térbe való visszatéréshez alkalmazható a ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ = ଵ ଶగ ଵ ଶగ௜ ‫׬‬ ݀‫ݑ‬ ‫׬‬ ݀݇ ௖ା௜ஶ ௖ି௜ஶ ݁௨௧ି௜௞௫ ܹሺ݇, ‫ݑ‬ሻ (4.23) összefüggés, ahol ܿ ∈ ࡾ konstans. ܲ(‫,ݔ‬ ‫)ݐ‬ négy fajta viselkedést határozhat meg az ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ, ߮(∆‫)ݐ‬ függvények tulajdonságai alapján. Ezek a szórásnégyzettel és a várható érték létezésével kapcsolatosak. A továbbiakban négy modellt ismertetek, melyekhez vázlatos levezetést adok (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006) alapján. Ennek menete: 1. Modell kimondása. Itt kerül meghatározásra az időnövekmény, és a lépésköz sűrűségfüggvényének típusa. 2. A sűrűségfüggvényeket Fourier-Laplace transzformációval átalakítjuk, majd a (4.22)- es és (4.23)-as összefüggésekbe helyettesítjük. 3. Az így előálló ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ sűrűségfüggvény segítségével megállapítjuk Yሺ‫ݐ‬ሻ eloszlását. 4.1.6.1 Közönséges diffúzió Amikor a lépésköz szórása, és az időnövekmény várható értéke is ismert akkor közönséges diffúzióról beszélhetünk. Modell (Közönséges diffúziós modell): A ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközökkel, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekményekkel (várakozási időkkel) és ݂(∆‫)ݕ‬ és ߮(∆‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényekkel jellemzett folytonos idejű véletlen bolyongás esetén akkor beszélünk közönséges diffúzióról, ha ݂ szórásnégyzete és ߮ várható értéke is véges. Ismert szórású lépésköz és várható értékű időnövekmény esetén a sűrűségfüggvények Fourier-Laplace transzformáltjai (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006):
  • 48. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 48. oldal ݂ሺ݇ሻ ≈ 1 − ߪଶ ݇ଶ , (4.24) ߮ሺ‫ݑ‬ሻ ≈ 1 − ߬ ݇ଶ , (4.25) Ha a megadott összefüggéseket behelyettesítjük a (4.22)-es, összefüggésbe, majd áttérünk (4.23)-as képlettel a normál térbe, akkor ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ~ ଵ √௧ ݁ି௬మ/஽௧ , (4.26) ahol ‫ܦ‬ tetszőleges konstans. Ekkor a skálázásból látható, hogy a pozíció (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006): Yሺ‫ݐ‬ሻ~‫ݐ‬ ଵ/ଶ . (4.27) 4.1.6.2 Lévy-repülés folytonos időben Amikor a lépésközök hatványeloszlást követnek – azaz ebben az esetben a lépésköz második centrális momentuma divergens –, vagy más szóval skála függetlenek, és az időnövekmény várható értékét ismerjük, akkor tulajdonképpen a Lévy-repülést kapjuk folytonos időben. Modell (folytonos idejű Lévy-repülés modellje): A ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközökkel, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekményekkel (várakozási időkkel) és ݂(∆‫,)ݕ‬ valamint ߮(∆‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényekkel jellemzett folytonos idejű véletlen bolyongás esetén akkor beszélünk folytonos idejű Lévy-repülésről, ha ݂ hatványeloszlást követ, és a második centrális momentuma (szórásnégyzete) divergens, valamint ߮ várható értéke véges. Ehhez a Lévy-repülés pozíciójának Fourier-Laplace transzformáltja ݂ሺ݇ሻ ≈ 1 − ‫ܦ‬ఉ|݇|ఉ , (4.28) míg az időnövekmény eloszlására használható a (4.24)-as kifejezés. Alkalmazva a (4.22)-es és (4.23)-as összefüggéseket kapjuk a ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ ~ ଵ ௧ భ ഁ ‫ܮ‬ఉ ቆ ௬ ௧ భ ഁ ቇ, (4.29) eredményt, ahol ‫ܮ‬ఉ Lévy-eloszlás ߚ kitevővel. A ߚ kitevő a térbeli helyzetet jellemzi, ezért térbeli kitevőnek nevezzük. Skálázásból megkapjuk (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006), hogy
  • 49. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 49. oldal ܻሺ‫ݐ‬ሻ ~ ‫ݐ‬ ଵ/ఉ . (4.30) 4.1.6.3 Szubdiffúziós modell A szubdiffúziós modell során a lépésköz sűrűségfüggvényének második centrális momentuma létezik, viszont az időnövekmény hatványeloszlást követ. Továbbiakban tekintsük a modellt! Modell (Szubdiffúziós modell): A ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközökkel, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekményekkel (várakozási időkkel) és ݂(∆‫)ݕ‬ és ߮(∆‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényekkel jellemzett folytonos idejű véletlen bolyongás esetén akkor beszélünk szubdiffúziós modellről, ha ݂ második centrális momentuma (szórásnégyzete) létezik, valamint ߮ hatványeloszlást követ a megadott exponenssel: ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ~ ଵ ∆௧భశഀ (0 < ߙ < 1). (4.31) Látható, hogy a szubdiffúziós modell esetén is hatványeloszlásról beszélhetünk, azonban itt nem a lépésközre, hanem az időnövekményre adjuk meg ezt az eloszlást. A korábbiaknak megfelelően végezzük el a Fourier- Laplace transzformációt: ݂ሺ݇ሻ ≈ 1 − ߪଶ ݇ଶ , (4.32) ߮ሺ‫ݑ‬ሻ = 1 − ‫ܦ‬ఈ ‫ݑ‬ఈ , (4.33) A definícióban adott összefüggéseket a (4.23)-as és (4.24)-es összefüggésekbe helyettesítve kaphatjuk meg az eloszlást a pozíció és az időnövekmény függvényében: ܲሺ‫,ݕ‬ ‫ݐ‬ሻ~ ଵ ௧ ഀ మ ‫ܩ‬ఈ ൬ ௬ ௧ ഀ మ ൰, (4.34) ahol ‫ܩ‬ఈegy nem Gauss eloszlású, de egy Gauss eloszlást alulról közelítő függvény. A szubdiffúziós modell esetén a skálázás az idő valamilyen hatványával történik. A skálázásból látható, és így pozícióra felírható az ܻሺ‫ݐ‬ሻ~ ‫ݐ‬ఈ/ଶ , (4.35) összefüggés (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). 4.1.6.4 Ambivalens folyamatok Az ambivalens folyamatok során mind a lépésköz, mind az időnövekmény sűrűségfüggvényei hatványeloszlást követnek (skála függetlenek).
  • 50. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 50. oldal Modell (ambivalens folyamat) A ∆ܻଵ, ∆ܻଶ, ∆ܻଷ, … lépésközökkel, ∆ܶଵ, ∆ܶଶ, ∆ܶଷ, … időnövekményekkel (várakozási időkkel) és ݂(∆‫,)ݕ‬ valamint߮(∆‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényekkel jellemzett folytonos idejű véletlen bolyongás esetén akkor beszélünk ambivalens folyamatról, ha a sűrűségfüggvények eloszlása ݂ሺ∆‫ݕ‬ሻ~ ଵ ∆௬భశഁ , ሺ0 < ߚ < 2ሻ, (4.36) ߮ሺ∆‫ݐ‬ሻ~ ଵ ∆௧భశഀ , ሺ0 < ߙ < 1ሻ. (4.37) A Fourier-Laplace transzformációt a korábbiaknak megfelelően elvégezhetjük. Az ܲ(‫,ݕ‬ ‫)ݐ‬ sűrűségfüggvényének felírását mellőzve a skálázás segítségével megadható a pozíció: ܻሺ‫ݐ‬ሻ~ ‫ݐ‬ఈ/ఉ , (4.38) A ߙ/ߚ aránya segítségével a szuper- és a szubdiffúzió közötti határ megadható. 4.1.6.5 Folytonos véletlen bolyongások osztályozása A folytonos véletlen bolyongás osztályozását az 16. ábra mutatja Brockmann et al. nyomán (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). A besorolás az időbeli ߙ és térbeli kitevő ߚ alapján történhet, mely a lépésközt, és az időnövekményt jellemzi. Így ha valamelyik sűrűségfüggvényéről meg tudjuk határozni, hogy az hatványeloszlást követ (skála független), avagy mindkettőről, akkor a mozgás már besorolható a megfelelő csoportba. Az ambivalens folyamatok tekinthetőek az összes többi általánosításának, ez a legnagyobb halmaz. A ߚ = 2 térbeli kitevővel jellemezhető folyamatok alkotják a szubdiffúziós modellt. Ebben az esetben az időnövekmény (várakozási idő) hatványeloszlást követ (skála független). A közönséges diffúzió esetén a kitevő ½, ekkor a térbeli, és az időbeli második centrális momentumok is léteznek. Ekkor a kitevő megegyezik a folytonos véletlen bolyongás eloszlásának kitevőjével. A skála független lépésköz, valamint véges szórású időnövekmény mellett Lévy-repülést kapunk. Az ábrán ezen folyamatok ߙ = 1 egyenes mentén helyezekednek el.
  • 51. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 51. oldal 16. ábra - Folytonos véletlen bolyongások osztályozása, forrás: (Brockmann, Hufnagel, & Geisel, 2006). 4.2 Modellek a szakirodalomban A mozgásvizsgálatok során először állatok mozgását vizsgálták, ahol sikerrel alkalmazták a Lévy-repülés modelljét. Több állat mozgását sikerült így leírni, köztük az albatroszékét, szarvasokét és majmokét, illetve tengeri ragadozók táplálékkeresési stratégiáit. Néhány cikk azonban rámutatott, hogy a Lévy-repülés nem minden esetben elégséges modell (Edward, 2007). A következőekben két nagyhatású cikk eredményeit kívánom ismertetni, melyek az emberi mozgásokkal kapcsolatosak. Ezek ismerete fontos ahhoz, hogy a saját vizsgálatokat végezzünk, ugyanis tisztán kell kezelni azokat a modelleket, amelyeket a cikkek írói alkalmaztak. 4.2.1 Bankjegyek mozgása Brockmann és szerzőtársai a Nature folyóiratban megjelent cikkükben a különböző modellek segítségével vizsgálták bankjegyek mozgását az Egyesült Államokban (Brockmann,
  • 52. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 52. oldal Hufnagel, & Geisel, 2006). Az adathalmaz alapját a Where’s George honlap adta (www.wheresgeorge.com). A webhelyen az amerikai egydollárosok útját követhetjük nyomon. Ehhez a felhasználók segítségét kérik úgy, hogy bárki aki regisztrál feltöltheti a honlapra a bankjegy sorozatszámát és azt, hogy helyileg hol található. A legaktívabb felhasználók több mint egymillió egy dolláros bankjegyet töltöttek fel a rendszerbe 2011-ben. Brockman és munkatársai 464.670 bankjegy mozgását vizsgálták meg, melyekről 1.033.095 feljegyzést rögzítettek a honlapon. A bankjegyek két időbeli megjelenése közötti távolságot (lépésközt) és időkülönbséget számították ki. Céljuk a bankjegyek kezdőponttól mért távolság valószínűségének maghatározása volt 1-4 napos intervallumban. Ehhez először leszűrték az adatokból a 10 km-nél kisebb távolságokat, mivel úgy találták, hogy a bankjegyek többsége ezen sugarú körön belül mozgott, vagyis úgy tekintették, mintha a pénz egy helyben állt volna. Ebből az adatsorból megállapították, hogy a kiindulási helytől a bankjegyek mozgásának lépésközei hatványeloszlást követnek ߚ = 0,59 ± 0,02 kitevővel. Ezután az adathalmazt három csoportra bontották aszerint, hogy a kiindulási hely mekkora lélekszámmal rendelkezett. Így sűrűn lakott nagyvárosokból, közepes méretű, és kis városokból kiinduló bankjegyek mozgását vizsgálták, és ismételten minden csoport esetén hatványeloszlást tapasztaltak ugyanazzal a ߚ ≈ 0,6 exponenssel. Ezután meghatározták azt az időtartamot, amikor a Lévy-repülés ún. stacionárius eloszlássá válik. Ez körülbelül 68 napra adódott. Ezért 2-3 hónap elteltével ismételten megvizsgálták a korábbi bankjegyek mozgását, és azt tapasztalták, hogy a pénz mozgása a várt távolság alatt van. Így rájöttek, hogy a Lévy-repülés nem írja le tökéletesen a bankjegyek mozgását. Ennek okát két dologban vélték felfedezni. Egyrészről a rendszer térbeli inhomogenitásokkal rendelkezik, azaz a nagyobb városokban élők ritkábban hagyják el a körzetüket, mint a kisvárosban élők. Másrészről az, hogy a bankjegyek hosszabb ideig egy helyben tartózkodnak, azt jelzi, hogy az elmozdulások valamilyen fajta, ahogy ők fogalmaznak, „belső időbeli tulajdonsággal” rendelkeznek. Emiatt meghatározták az időnövekmények (várakozási idők) eloszlását, melyre szintén hatványeloszlást kaptak, méghozzá ugyanazzal az ߙ ≈ 0,6 kitevő értékkel. Így megállapították, hogy a bankjegyek mozgását a folytonos idejű véletlen bolyongás (CTRW) modellje írja le a legjobban. Korábban láttuk, hogy az exponensek ilyen aránya (ߚ < 2ߙ) szuperdiffúziós viselkedést mutat. Mivel mind a lépésköz, mind az időnövekmény eloszlása
  • 53. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 53. oldal skálafüggetlen, ezért a mozgás ambivalens folyamat. A cikk szerzői rámutatnak arra, hogy „ez az első empirikus bizonyíték ambivalens folyamatra a természetbe”. 4.2.2 Egyedi mozgásminták A Brockmann és szerzőtársai által közölt eredmények azért nem tekinthetőek tisztán emberi viselkedést leíró eredményeknek, mivel nem közvetlenül az embereket figyelték meg, hanem közvetetten, a bankjegyek mozgásán keresztül. Ahhoz hogy tényleges emberi mozgásmintákat vizsgáljunk, olyan adatokra van szükség, amik ténylegesen az emberek mozgását tartalmazzák. Erre célszerű adatforrás a mobilkommunikációs hálózat, mivel napjainkban szinte mindenkinél található mobiltelefon, melyet igen aktívan használ is, illetve mindenhova magával viszi. Így tulajdonképpen tekinthetünk úgy is ezekre az eszközökre, mint magára az egyénre. A mobileszközök helye pedig, ahogy korábban is láthattuk, ismert bizonyos pontossággal a hálózaton belül. Ez a pontosság aktív használatkor (pl. telefonhívás) sokkal nagyobb. Ez már elegendő a mozgásminták elemzéséhez. Egy ilyen adathalmazt elemeztek Barabási és munkatársai (González, Hidalgo, & Barabási, 2008). Az általuk vizsgált nagyobb halmaz 100 ezer felhasználó anonim adatait és helyinformációit tartalmazta 6 hónapos időintervallumban. Ebből 16 millió lépésközt tudtak meghatározni, mely két hívás közötti távolságot jelent. Ebből a lépésközök eloszlására, melyet a teljes mintából határoztak meg, csonkolt hatványeloszlást kaptak ߚ ≈ 1,75 exponenssel. A cikk is kiemeli az érték hasonlóságát a Brockmann és munkatársai által tapasztalt exponenssel9 . Ennek okát a szerzők abban látták, hogy mindkét eloszlás „alapjaiban” ugyanazt a mechanizmust kívánja feltárni. Az eredmény azt jelenti, hogy az emberi mozgások Lévy-repüléssel írhatóak le. Az eredménnyel kapcsolatban azonban három egymást kizáró kérdést fogalmaztak meg: 1. Minden egyes felhasználó csonkolt Lévy mozgással mozog? 2. A kapott eloszlás az egész népességre jellemző, azaz az egyének különbségeinek összességéből adódik? 9 Az Olvasó figyelmét felhívnám arra, hogy a hatványeloszlást ଵ ∆௥భశഁ೛ alakban, míg a csonkolt hatványeloszlást ଵ (∆௥ା∆௥బ) ഁ೛೟ ݁ ష∆ೝ ಒ alakban adták meg, és a dolgozatban is így lett közölve. Ha csak a kitevőket nézzük, akkor fenn áll a 1 + ߚ௣ = ߚ௣௧ egyenlőség. Így a hatványeloszláshoz igazítva, a Barabási és munkatársai által közölt érték ߚ ≈ 0,75, amely csupán kicsit tér el a Brockmann és szerzőtársai által kapott ߚ ≈ 0,6 értéktől.
  • 54. 4. Modellek az emberi mozgásvizsgálatokban 54. oldal 3. Az egyes és kettes pontok szintézise, vagyis a kapott eloszlás a népességre jellemző, együtt azzal, hogy az egyének mozgása is Lévy-repülést követ? A kérdések tulajdonképpen azt boncolják, hogy a „kisvilág”, azaz az egyes egyének mozgása azonos-e, a „nagyvilág”, azaz a kis egységekből összeálló nagyobb rendszerben megfigyelt jelenséggel. A további vizsgálatok a 3. pontot valószínűsítik. Ezután a mozgások kétdimenziós sűrűségfüggvényeit vizsgálták meg. Ehhez egy – a későbbiekben általam is használt – eljárást alkalmaztak, mellyel minden felhasználó trajektóriáit egy közös rendszerbe transzformálták. Ennek segítségével megadható, hogy a felhasználó egy bizonyos koordinátán mekkora valószínűséggel tartózkodik. A vizsgálatok során meghatároztak egy módszert, mellyel a mozgások rendezetlenségét, entrópiáját lehet kiszámítani. Hatvány kapcsolatot mutattak ki, és a felhasználók forgási sugara (radius of gyration) között. Az entrópia meghatározását a cikket követően, ők maguk, illetve mások is pontosították.