1. ESTATÍSTICA MATEMÁTICA II
Inferência estatística, estimação de parâmetros
Jamal Nacir Tagir

2. AMOSTRAGEM
 População − ej o conjunto de indivíduos ou
objectos que apresentam pelo menos uma
característica em comum.
 Amostra − uma parte da população para estudo.
 Amostragem − Ej como eu recruto a minha amostra
e que procedimento devo usar para recrutar a
população que participaram da minha amostra.
 Erro amostral − Diferença entre o resultado da
amostra e o verdadeiro valor da população.
𝑒 = 𝑋 ̅ − 𝜇

3. AMOSTRAGEM
 Erros não amostrais ej quando os dados são
colectados incorrectamente.
 Parâmetro − medida populacional, te valor único.
 Estimador − estatística de um parâmetro como
função dos elementos da amostra.
 estimativa − valor numérico do estimador apartir de
uma amostra.

4. ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
 Estimação pontual da média populacional (𝝁)
Para fazer uma estimação pontual a gente usa as
seguintes formulas.
De media
desvio padrão e variância

5. ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
 Parâmetro: p (proporção populacional) dados: x:
número de ocorrências de uma certa característica
numa amostra aleatória de tamanho n
 estimador:
 erro padrão da proporção:
 A mostragem sem reposição de população finita:

6. ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
Propriedades dos estimadores.
 Consistência é uma propriedade por meio da qual
a acurácia de uma estimativa aumenta quando o
tamanho da amostra
 Não viciado ou não viesado (não tendencioso)
menta Não viciado é uma propriedade que
assegura que, em média, o estimador é correto. O
estimador 𝜃 ̂é chamado não viciado ou imparcial se
seu valor esperado ou médio for igual ao
verdadeiro valor do parâmetro, 𝜃, isto é, 𝐸(𝜃 ̂) = 𝜃.
Qualquer estimador 𝜃 ̂, para o qual 𝐸(𝜃 ̂) = 𝜃 + 𝑏(𝜃),
com𝑏(𝜃) ≠ 0, é chamado viciado; a quantidade 𝑏(𝜃)
é chamada vício ou viés.

7. MÉTODOS DE MOMENTOS OU
VEROVIZINHANCA
 Função de verosimilhança A função 𝑝(𝜃,𝑋) é
chamada de função verosimilhança quando na
função da distribuição fixamos o valor de 𝑋 e
fazemos variar 𝜃, de forma que 𝐿(𝑋,𝜃ˆ(𝑋)) = 𝑝(𝑋,𝜃ˆ (
𝑋)) = 𝑚𝑎𝑥{𝑝(𝑋,𝜃ˆ (𝑋); ∀𝜃 ∈ 𝛩} = 𝐿(𝑋,𝜃ˆ (𝑋,𝜃)).
Cálculo do estimador de máxima
verosimilhança
 𝜕𝜆𝑛[𝑝(𝑥,𝜃)] ∕ 𝜕𝜃 = 0

8. TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 Os criterios a ser adptados para a selecao da
amostra são divididas em
 Amostragem não probabilística (determinista)
 Amostragem probabilística (aleatória)
 Amostragem probabilística os elementos da
amotra são selecionados de forma não aleatória,
não se pode fazer inferência sobre a população
com base nos resultados amostrais.
 Amostragem probabilística (aleatória) composto
por elementos que são retirados aleatoriamente da
população, permite que seja feita inferencia sobre a
populacao a partir dos resultados obtidos na
amostra.

9. TIPOS DE AMOSTRAGEM ALEATÓRIA
 Casual cada elemento da população tem a mesma
probabilidade de ser seleccionada
 Estratificada ela consiste em dividir a populaça
em estratos em partes que utilizam de informações
especificas. Ex. sexo, idade, nível de escolaridade
e sócio económico. A partir desta selecao em
estratos serão seleccionadas amostras aleatórias
simples dentro de cada estrato.
 Sistemática ej aquela que se faz composto por
elementos que serão seleccionados não por acaso
mais apartir de uma regra pre estabelecida. Ex.
pessoas com problemas ortopédicos, procura se
uma clínica de ortopedia.

10. TIPOS DE AMOSTRAGEM ALEATÓRIA
 Conglomeradas subdivide se em área a ser
pesquisada em por exemplo. Bairros, quarteiros e
domicílios.
 Estas unidades podem ser sorteadas
aleatoriamente para compor amostragem, esta
técnica pode ser decomposta em
 Selecção aleatória dos conglomerados
 Selecção aleatórias dos elementos de cada
conglomerado.
ou você separa aleatoriamente como um todo ou
você selecciona o elemento aleatório de cada
conglomerado.