1. ‫الموسم الدراسي : 8002/7002‬ ‫ثانوية الونشريسي تسمسيلت‬
‫المدة: 30 ساعـــــــات‬ ‫المستوى: ثالثة علوم تجريبية‬
‫اختبار الفصل اللول في مادة الرياضيات‬
‫التمرين اللول‬
‫‪n‬‬
‫= ‪an‬‬ ‫نعتبر المتتالية ) ‪ ( an‬المعرفة على ‪ N‬بـ:‬
‫‪3n‬‬
‫1/ برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي : 2 ‪3n f n‬‬
‫0 = ‪lim an‬‬
‫2/ استنتج أن:‬
‫3/نعتبر المتتالية ) ‪ ( U n‬المعرفة من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم بـ:‬
‫1 = 1 ‪U‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬ ‫1+ ‪n‬‬
‫‪U n +1 = 3n U n‬‬
‫‪‬‬
‫أ/ بين أنه من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم : 0 ‪U n f‬‬
‫‪Un‬‬
‫= ‪Vn‬‬ ‫4/ نعتبر المتتالية ) ‪ (V n‬المعرفة من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم بـ:‬
‫‪n‬‬
‫أ/ بين أن ) ‪ (V n‬متتالية هندسية يطلب تعيين أساسها.‬
‫ب/ عبر عن ‪ V n‬بدللة ‪ n‬ثم ‪ U n‬بدللة ‪. n‬و أحسب ‪limU n‬‬
‫التمرين الثاني‬
‫فل ح يملك سياج حديدي طوله 0001 ‪ m‬أراد تسييج قطعة أرض على شكل مستطيل‬
‫ــ حدد أبعاد القطعة لكي تكون المساحة المسيجة أكبر ما يمكن؟‬
‫‪y‬‬ ‫التمرين الثالث:‬
‫2‬ ‫1/برهن ما يلي :‬
‫‪ U‬تقبل‬ ‫‪n‬‬
‫إذا كانت الدالة ‪ U‬قابلة للشتقاق على مجال ‪ I‬من ‪ R‬فان الدالة‬
‫1‬ ‫الشتقاق على ‪ I‬ولدينا:‬
‫) ‪(U‬‬
‫/‬
‫‪n‬‬
‫1− ‪= nU /U n‬‬
‫5-‬ ‫4-‬ ‫3-‬ ‫2-‬ ‫1-‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫‪x‬‬
‫]1,4− [‬ ‫2/التمثيل البياني المقابل هو لدالة ‪ g‬قابلة للشتقاق على المجال‬
‫‪.g‬‬
‫/‬
‫إشارة ) ‪( x‬‬ ‫أ/ عين إشارة ) ‪ g ( x‬ثم‬
‫1-‬
‫ب/ نعتبر الدالة ‪ f‬المعرفة على المجال ]1,4− [ بـ: ‪f ( x ) =  g ( x ) ‬‬
‫4‬
‫‪‬‬ ‫‪‬‬
‫جـ/أحسب ) ‪ f ( x‬بدللة ) ‪ g ( x‬و ) ‪ g ( x‬واستنتج إشارتها.‬
‫/‬ ‫/‬
‫2-‬
‫د/ أعط جدول تغيرات الدالة ‪. f‬‬
‫هـ/حدد عدد حلول المعادلة : ‪ f ( x ) = α‬لما ‪ α‬يتغير في ‪.R‬‬
‫التمرين الرابع: لتكن الدالة العددية ‪ f‬للمتغير الحقيقي ‪ x‬والمعرفة على ‪ R‬كما يلي :‬
‫1 − ‪3e x‬‬
‫‪ f ( x ) = x‬وليكن ) ‪ ( C f‬تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس‬
‫1+ ‪e‬‬
‫‪r‬‬ ‫‪r r‬‬
‫‪i = 2Cm‬‬ ‫(‬
‫‪ o , i , j‬حيث‬ ‫)‬
‫1/أ( بين أن من أجل كل ‪ x‬من ‪ f ( −x ) + f ( x ) = 2 : R‬ثم استنتج أن المنحني ) ‪ ( C f‬يقبل مركز‬
‫تناظر في نقطة ‪A‬يطلب تحديدها .‬
‫ب(أحسب نهايات الدالة ‪ f‬عند حدود مجموعة تعريفها وفسر النتائج المحصل عليها بيانيا.‬

2. ‫ج ( أحسب ) ‪ f ( x‬لكل ‪ x‬من ‪ R‬ثم أنجز جدول تغيرات الدالة ‪. f‬‬
‫/‬
‫2/ أ( جد معادلة المماس ‪ T‬للمنحني ) ‪ ( C f‬في النقطة ذات الفاصلة 0‬
‫ب( لتكن الدالة ‪ g‬المعرفة على ‪ R‬بـ: )1 + ‪g ( x ) = f ( x ) − ( x‬‬
‫2‬
‫‪ e x −1 ‬‬
‫‪g ( x ) = − x‬‬
‫/‬
‫ج ـــ بين أنه من أجل كل ‪ x‬من ‪÷ : R‬‬
‫‪ e +1‬‬
‫د ـــ استنتج جدول تغيراتها .‬
‫هـ ـــ بين أن المعادلة 0 = ) ‪ g ( x‬تقبل حل وحيد معدوم و استنتج إشارة ) ‪. g ( x‬‬
‫ي ـــ استنتج مما سبق الوضع النسبي للمنحني ) ‪ ( C f‬والمماس ‪ T‬وفسر النتيجة هندسيا.‬
‫3/ أرسم المماس ‪ T‬والمنحني ) ‪( C f‬‬
‫بالتوفيق لوالنجاح‬