El documento presenta objetivos relacionados con la evaluación de funciones en diferentes formas y el cálculo del cociente diferencial. Incluye definiciones de evaluar una función y del cociente diferencial, así como ejemplos de evaluar funciones dadas en tablas, gráficas y ecuaciones y de calcular el cociente diferencial de funciones.

1. 1

2. 2
Objetivos:
1. Evaluar funciones en forma de
ecuaciones,en forma gráfica y en pares
ordenados .
2. Definir y encontrar el cociente diferencial
de una función.

3. 3
Podemos evaluar funciones en cualquiera de sus
formas alternas.
1. Diagramas
2. Conjuntos de pares ordenados
3. Ecuaciones
4. Gráficas
Definición
Evaluar una función consiste en encontrar el
valor del alcance para un valor dado del
dominio de la función.

4. 4
Usando el diagrama encuentra, los valores
indicados de la función. Encuentra el dominio
y el alcance.
4
8( )1f − =
( )3f =
( ) =8f
( )6f =
6
8
A Bf
3
1−
6
8
4
8
6
=Dominio { }3, 1, 8, 6−
=valoresdeCampo { }4, 8, 6
Ejemplo :

5. 5
La siguiente tabla de valores representa unaLa siguiente tabla de valores representa una
función,función, f(x).f(x). Encuentra los valores indicados de laEncuentra los valores indicados de la
función. Encuentra el dominio y el campo defunción. Encuentra el dominio y el campo de
valoresvalores.
x -2 -1 0 1 2
f(x) -8 -1 0 1 8
=Dominio { }2, 1, 0,1,2− −
=valoresdeCampo { }8, 1,0,1,8− −
Ejemplo :
( )2f − =
( )0f =
( )2f =
( )6f =
0
8−
8
No esta
definido

6. 6
A continuación se ilustra la gráfica de f(x). Encuentra
los siguientes valores de la función.
(0)
(1)
(2)
( 1)
( 2)
f
f
f
f
f
=
=
=
− =
− =
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
2
1
2−
1
2−
Ejemplo :

7. 7
Si ( ) 3 5 , encuentra:f x x= +
=− )4() fa
=)0() fb
=)() hfc
( ) 543 +− 512 +−= = 7−
( ) 503 + = 5
( ) 53 +h = 53 +h
Definición
Evaluar una función expresada como una
ecuación, consiste en sustituír valores del
dominio en la variable independiente de la
función.
Ejemplo 1:

8. 8
=− )1() xfd ( ) 513 +−x
= x3 3− 5+
= x3 2+

9. 9
( ) ( )2
) si 2
2
f x f
e x
x
−
≠
−
( ) =xf 53 +x
( ) =2f ( ) 523 + 11=
( ) ( )3 5 11
2
x
x
+ −
−
3 6
2
x
x
−
=
−
( )3 2
2
x
x
−
=
−
3=
( ) ( )2
2
f x f
x
−
=
−

10. 10
( ) 2
Si 2 1, encuentra:g w w w= − +
( ) =−8) ga ( ) ( )
2
2 1− +
64 16 1= + +
81=
8− 8−
Ejemplo 2:

11. 11
( ) =+ 2) xgb ( ) ( )
2
2 1− +
= 442
++ xx 42 −− x 1+
= 2
x x2+ 1+
2+x 2+x

12. 12
( ) 2
2 si 3
Si 4 si 3 1 encuentra:
6 si 1
x x
h x x x
x
− < −

= − − ≤ <
 ≥
( ) =5) ha
( ) =− 2) hb
6
0=( )2
24 −−
Ejemplo 3:
) ( 4)c h − = 2( 4)− − = 8

13. 13
( ) 2
2 si 3
Si 4 si 3 1 encuentra:
6 si 1
x x
h x x x
x
− < −

= − − ≤ <
 ≥
( ) =5) ha
( ) =− 2) hb
6
0=( )2
24 −−
Ejemplo 4:
( )) 10c h − = 202( 10)− − =

14. 14
( )
2
2
3 si 0
Si encuentra:
2 1 si 0
x x
f x
x x
 − <
= 
+ ≥
( ) =− 4) fa
( ) =0) fb
( ) =5) fc
( ) 34
2
−− = 316 − = 13
( ) 102
2
+ = 1
( ) 152
2
+ = ( ) 1252 + = 51
( ) 102 + =
Ejemplo 5:

15. 15
( ) ( )
El cociente diferencial de ( ) se define por,
, 0
f x
f x h f x
h
h
+ −
≠
Definición

16. 16
( ) ( )
1. Encuentra el cociente diferencial de ( ) 3 5,
, 0
f x x
f x h f x
h
h
= +
+ −
≠
( ) =+ hxf ( ) 53 ++ hx 3 3 5x h= + +
( ) =xf 53 +x
( ) ( )3 3 5 3 5x h x
h
+ + − +( ) ( )f x h f x
h
+ −
=

17. 17
( )3 3 5 3 5x h x
h
+ + − +
=
3 3 5 3 5x h x
h
+ + − −
=
3h
h
=
3=

18. 18
( ) =+ hg 2 ( ) ( ) 1222
2
++−+ hh
2
4 4h h= + + 124 +−− h
2
h= 12 ++ h
( ) =2g ( ) ( )
2
2 2 2 1− + 1=
( ) ( )
2
2 2
2. Encuentra el cociente diferencial , 0
si ( ) 2 1
g h g
h
h
g x x x
+ −
≠
= − +

19. 19
( )2
2 1 1h h
h
+ + −
2
2 1 1
=
h h
h
+ + −
( ) ( )2 2g h g
h
+ −
=
2
2
=
h h
h
+
( )2
=
h h
h
+
2h= +
( ) ( )2 2g h g
h
+ −
=

20. 20
Ejemplos:
Encuentra todos los valores deEncuentra todos los valores de xx taltal
queque f(x) = 0f(x) = 0
( ) xxf 315)1 −=
0 15 3x= −
3 15x =
5=x

21. 21
( ) 158)2 2
+−= xxxf
2
0 8 15x x= − +
( ) ( )0 5 3x x= − −
05 =−x 03 =−x
5=x 3=x

22. 22
Ejemplo:
Encuentra los valores de x tal que f(x) = g(x).
( ) ,122
++= xxxf ( ) 33 += xxg
33122
+=++ xxx
031322
=−+−+ xxx
022
=−− xx

23. 23
022
=−− xx
( )( ) 012 =+− xx
02 =−x 01=+x
2=x 1−=x