2. Grandezas Físicas e unidades do SIGrandezas Físicas e unidades do SI
Grandeza física
Escalar/
vetorial
Símbolo da
grandeza
física
Unidade da
grandeza
física
Símbolo da
unidade
Trabalho
de uma força
escalar W joule J
Força vetorial F newton N
Deslocamento vetorial Δr metro m
Energia cinética escalar EC joule J
Massa escalar m quilograma kg
Velocidade vetorial v metro por
segundo
m/s ou m s-1
4. Sistema mecânicoSistema mecânico
• Num sistema mecânico ocorrem variações de energia
cinética macroscópica e de energia potencial.
• Pode-se desprezar as variações de energia interna.
• Pode-se representar o sistema como um ponto material.
Um sistema termodinâmico é um sistema complexo, em que
se considera as variações de energia interna devido a
fenómenos de aquecimento.
Num sistema deformável também ocorre variações de energia
interna. (exemplos: elástico, atleta com a vara no salta à
vara, etc.)
6. Modelo da partícula material
(ponto material)
Modelo da partícula material
(ponto material)
Nos sistemas mecânicos podemos representar o sistema por
uma partícula material se:
• for um corpo rígido (não deformável);
• possuir movimento de translação pura, isto é, todas as
partículas do sistema tem de ter movimento de translação.
O sistema pode ser considerado como um ponto (ou
partícula) material onde se concentra toda a massa do
corpo.
Nos sistemas mecânicos podemos representar o sistema por
uma partícula material se:
• for um corpo rígido (não deformável);
• possuir movimento de translação pura, isto é, todas as
partículas do sistema tem de ter movimento de translação.
O sistema pode ser considerado como um ponto (ou
partícula) material onde se concentra toda a massa do
corpo.
7. Características do Centro de MassaCaracterísticas do Centro de Massa
• O centro de massa desloca-se como se
possuísse massa igual à do sistema.
• As forças exercidas no sistema actuam como
se estivessem exercidas no centro de massa.
O centro de massa coincide com o centro
geométrico do corpo.
• O centro de massa desloca-se como se
possuísse massa igual à do sistema.
• As forças exercidas no sistema actuam como
se estivessem exercidas no centro de massa.
O centro de massa coincide com o centro
geométrico do corpo.
13. Representação de forças. Força resultante
Trabalho realizado por uma força constante.
.
Representação de forças. Força resultante
Trabalho realizado por uma força constante.
.
18. Trabalho realizado por uma força
constante
Trabalho realizado por uma força
constante
O trabalho realizado pela força constante, quando desloca o
seu ponto de aplicação, é igual ao produto da componente da
força na direcção do deslocamento (força eficaz) pelo valor do
deslocamento do ponto de aplicação da força.
O trabalho realizado pela força constante, quando desloca o
seu ponto de aplicação, é igual ao produto da componente da
força na direcção do deslocamento (força eficaz) pelo valor do
deslocamento do ponto de aplicação da força.
( )JcosrΔF=W
cosrΔF=W
)F(
)F(
α
α
A força (F) e o deslocamento (Δr) são grandezas vectoriais, por
isso calcula-se o módulo das grandezas.
W- trabalho de uma força (J)
F- força aplicada (N)
Δr – deslocamento (m)
α- ângulo entre os vectores
força e deslocamento
19. cosr)(
α∆= FW F
Trabalho realizado por uma força
constante
Trabalho realizado por uma força
constante
r
∆
r
∆
21. Neste caso a força é decomposta em duas
componentes:
F
Podemos utilizar um referencial cartesiano (sistema de eixos)
para calcular as duas componentes.
yF
xF
F
(útil)eficazforça→)F(F
F+F=F
efx
yx
22. • Se α= 0º então cos 0º = 1
• Se α= 90º então cos 90º = 0
• Se α= 180º então cos 180º = - 1
• Se W > 0 então o trabalho é potente (aumento de energia).
• Se W < 0 então o trabalho é resistente (diminuição de energia).
• Se α= 0º então cos 0º = 1
• Se α= 90º então cos 90º = 0
• Se α= 180º então cos 180º = - 1
• Se W > 0 então o trabalho é potente (aumento de energia).
• Se W < 0 então o trabalho é resistente (diminuição de energia).
αcosrΔF=W
rΔ
)F(
23. Trabalho realizado por uma força
constante – 4 casos
Trabalho realizado por uma força
constante – 4 casos
r
∆
r
∆
r
∆
r
∆
cosr
cos
)(
)(
α
α
∆=
∆=
FW
rFW
F
F
α- ângulo entre os vetores
força e deslocamento
24. Para calcular o trabalho realizado por uma força
constante devemos calcular a área do gráfico.
25. Exercícios
1 Indique em que situações se pode reduzir o sistema
ao seu centro de massa.
A) Movimento de translação da Lua.
B) Movimento de rotação da Terra.
C) Movimento efetuado por uma bola lançada por um jogador de
râguebi, desprezando-se a sua deformação e rotação.
D) Movimento de um mergulhador, se for desprezável a variação da sua
energia interna.
E) Movimento de rotação de um pião, na mão de um menino.
26. Exercícios
2 O Xico exerce uma força de 75 N, segundo a direção
horizontal, para empurrar um carrinho, que se desloca
25 m na mesma direção.
Calcule o trabalho efetuado pelo Xico.
3 A Marta exerceu uma força de 20 N para levantar do
chão uma mochila e colocá-la em cima da mesa. A
mesa tem a altura de 70 cm.
Determine o trabalho realizado pela Marta.
27. Exercícios
4 O senhor Alexandre empurra um móvel sobre uma
superfície horizontal, exercendo uma força paralela ao
plano de apoio, de módulo 80 N, efetuando um
percurso de 3,0 m.
Represente o móvel e todas as forças aplicada.
Despreze o atrito.
Determine o trabalho realizado por cada uma das
forças aplicadas no corpo.
4.1.
4.2
28. Exercícios
5 O João arrasta uma caixa de massa 10,0 kg sobre um
plano horizontal com atrito. Sabendo que a força que o
João exerce tem a intensidade de 125 N e que a caixa
parte do repouso e atinge a velocidade de 3,0 m/s após o
deslocamento de 1,0 m determine:
a) A energia despendida pelo João.
b) A energia cinética adquirida pela caixa.
c) A variação da energia mecânica da caixa.
O trabalho da força de atrito. Considere que Fa =75N.d)
29. Exercícios
6 Numa experiência exercem-se separadamente duas forças
constantes e no seu centro de massa de um corpo
rígido que se move. As forças e os deslocamentos dos seus
pontos de aplicação têm a mesma direção e o mesmo
sentido.
a) Represente graficamente F=f(∆r) para cada situação.
b) Determine o trabalho realizado em cada situação..
c) Qual a energia que cada corpo recebeu.
1F
2F
Forças Intensidade da Força (N) Valor do
deslocamento (m)
3,00 0,15
0,75 0,60
1F
2F
31. Força de reação normal da superfícieForça de reação normal da superfície
A força de reação normal que a superfície
exerce sobre o bloco depende:
• do peso do bloco;
• de outras forças exercidas pelo bloco.
33. nR
P
0=P+R:y
P=F:x
yn
xR
Neste caso há a aplicação de uma força que não tem a
direção do movimento (não é paralela à superfície).
xP
yP
Plano inclinadoPlano inclinado
yn
xR
P=R:y
P=F:x
nR
34. Superfície horizontalSuperfície horizontal
Neste caso há a aplicação de uma força que não tem a
direção do movimento (não é paralela à superfície).
nR
P
F
nR
P
yF
xF
0=P+F+R:y
P=F:x
yn
xR
P=F+R:y
F=F:x
yn
xR
36. Resumo
• Para representar as forças aplicadas num sistema
utilizamos o modelo da partícula material (centro de
massa).
NouRn
nR
PouFg
aF
F
gF
F
aF
Reação normal da superfície
sobre o caixote
Força gravítica ou peso de um
corpo
Força aplicada
Força de atrito
37. Resumo
• Se a força aplicada não for paralela à superfície deve-
se ter cuidado na representação do tamanho dos
vetores.
nR
F
aF
gF
Eixo do x:
FR = Fx – Fa
Eixo dos y:
Fy + Rn – Fg = 0
xF
yF
38. Resumo
αcosrΔF=W )F(
Trabalho de uma força constante:
Trabalho da força resultante:
Se α = 0º então cos 0º = 1
α = 90º então cos 90º = 0
α = 180º então cos 180º = - 1
Se α = 0º então cos 0º = 1
α = 90º então cos 90º = 0
α = 180º então cos 180º = - 1
αcosrΔF=W R)F( R
rΔ
39. Resumo
Trabalho da força resultante:
)nF()F()F()F(
W+...+W+W=W
21R
Se W < 0 então o trabalho é resistente.
Se W > 0 então o trabalho é potente.
Se W = 0 então o trabalho é nulo.
Trabalho é a quantidade de energia transferida para
o sistema (aumento de energia) ou do sistema
(diminuição de energia).
Se W < 0 então o trabalho é resistente.
Se W > 0 então o trabalho é potente.
Se W = 0 então o trabalho é nulo.
Trabalho é a quantidade de energia transferida para
o sistema (aumento de energia) ou do sistema
(diminuição de energia).
40. Resumo
A área de um gráfico da força eficaz em função da
posição (x) dá-nos o trabalho da força eficaz
(constante).
Força eficaz (útil):
Componente da força
aplicada com a mesma
direção e sentido do
deslocamento.
Força eficaz (útil):
Componente da força
aplicada com a mesma
direção e sentido do
deslocamento.
efF
43. Representação de forças
num plano inclinado
• Qual o valor do ângulo α para a força gravítica quando:
- o caixote sobe?
- o caixote desce?
30º
α = 120º
α = 0º
α = 30º
α = 60º
48. Teorema da energia cinéticaTeorema da energia cinética
O trabalho realizado pela força resultante é igual à
variação da energia cinética.
Cálculo da energia cinética:
C)F(
EΔ=W
R
2
C mv
2
1
=E
Quanto maior for a massa de um corpo maior será a energia
cinética.
Quanto maior for a velocidade de um corpo maior será a
energia cinética.
∆EC = Ecf - ECi
50. ExercíciosExercícios
1. Uma partícula cuja massa é de 20,0 mg move-se numa
trajetória retilínea.
a) Qual é a variação da energia cinética de translação da
partícula sabendo que a variação da velocidade é de 10
m s-1
para 20 m s-1
?
b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atuam
na partícula.
2. Um corpo rígido com a massa de 15,0 kg está, inicialmente
em repouso. A resultante das forças que atuam nesse corpo
realiza o trabalho de 5000 J.
Calcule o valor da velocidade que o corpo adquire.
4
5
51. 3. Lançou-se um corpo, de massa 0,50 kg, a partir da parte
mais alta da rampa, sem velocidade. Considere o atrito
desprezável. O valor da aceleração da gravidade é
g = 10 m s-2
.
a) Represente as forças aplicadas no corpo identificando-as.
b) Calcule o trabalho da força resultante.
c) Calcule a velocidade final do corpo.
30º
5,0 m
EXERCÍCIOS
6
54. Trabalho realizado pelo pesoTrabalho realizado pelo peso
W ( ) = -∆Epg
P
Cálculo da energia potencial gravítica:
Epg = m g h
Aceleração da gravidade g = 9,8 m s-2
O Peso (Força gravítica) é uma força conservativa
logo o trabalho realizado por esta força é igual ao
simétrico da variação da energia potencial gravítica.
55. Energia potencial gravíticaEnergia potencial gravítica
Quanto maior for a massa maior é a energia potencial gravítica.
Quanto maior for a aceleração gravítica maior a energia potencial
gravítica.
Quanto maior for a aceleração maior a energia potencial gravítica.
Epg = m g h
Aceleração da gravidade g = 9,8 m s-2
Grandeza física Escalar/
vetorial
Símbolo da
grandeza
física
Unidade da
grandeza física
Símbolo da
unidade
Energia potencial
gravítica
escalar Epg joule J
Massa escalar m quilograma kg
Aceleração gravítica vetorial g metro por segundo ao
quadrado
m/s2
ou m s-2
56. Animação do trabalho
realizado pelo peso – Plano inclinado
Animação do trabalho
realizado pelo peso – Plano inclinado
http://www.physicsclassroom.com/mmedia/energy/au.cfm
57. Animação do trabalho realizado
pelo peso – Pêndulo gravítico
Animação do trabalho realizado
pelo peso – Pêndulo gravítico
http://www.physicsclassroom.com/mmedia/energy/pe.cfm
58. Conservação da energia mecânica.
Trabalho das forças não conservativas.
Potência e Rendimento.
59. Energia potencial gravíticaEnergia potencial gravítica
Quando se calcula a energia potencial gravítica deve-
se estabelecer o nível de referência.
Nível de referência: h = 0 m
Exemplo:
A energia potencial gravítica é convertida
em energia cinética e vice versa.
60. ExercíciosExercícios
Podes aceder a esta página e realizar alguns
exercícios para perceber melhor os conceitos
de energia mecânica, energia cinética.
http://geocities.ws/saladefisica8/energia/eme
canica.html
61. ExercíciosExercícios
1- Um carrinho foi abandonado em (a). Em (d) o carrinho possui
velocidade. O atrito é desprezável.
Compare a energia cinética e energia potencial gravítica em
cada ponto.
62. Lei da conservação da
energia mecânica
Lei da conservação da
energia mecânica
A energia mecânica é constante num
sistema isolado, onde atuam forças
conservativas. É desprezada a ação das
forças dissipativas.
pgcmpg
2
c E+E=Emgh=Emv
2
1
=E
constante=EporqueJ0=EΔ mm
63. ExercícioExercício
2- Um carro da massa 100 kg é abandonado de uma certa altura, como
mostra a figura, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m s-2
.
O atrito é desprezável. Calcule:
a) O valor da velocidade do carro ao atingir o solo.
b) A altura de onde foi abandonado.
64. ExercíciosExercícios
3- Um carrinho de massa 100 kg está em movimento sobre uma
montanha russa, como indica a figura. Considere que o atrito
é desprezável.
Calcule o valor da velocidade do carrinho no ponto C?
65. Exercícios
1 Uma bola de golfe cuja massa é 50 g, lançada com
velocidade de módulo 20 m/s, atinge a altura máxima
de 15 m e regressa ao mesmo plano do ponto de
lançamento. Considere a trajetória representada na
figura e despreze a resistência do ar. Use g= 10 m/s2
.
66. Exercícios
a) Em que condições poderemos
reduzir a bola a uma partícula
material?
b) Determine:
b1) A energia mecânica da bola.
b2) O aumento da energia potencial da bola quando
atinge a altura máxima.
b3) O trabalho realizado pelo peso da bola desde o início
até atingir metade da altura máxima.
67. Exercícios
c) Determine:
c1) O módulo da velocidade no ponto mais alto da
trajetória..
c2) O módulo da velocidade com que a bola chega ao
plano de lançamento.
c3) O trabalho realizado pelo peso da bola durante toda
a trajetória.
68. Trabalho das forças não conservativasTrabalho das forças não conservativas
• Sempre que existirem os efeitos das forças
não conservativas (dissipativas), a energia
mecânica do corpo diminui.
• O trabalho das forças não conservativas é
igual à variação da energia mecânica.
m)F(
m
EΔ=Wlogo
J0EΔ
NC
≠
69. PotênciaPotência
Grandeza física que mede a quantidade de
energia transferida.
tΔ
E
=P
Grandeza física Escalar/
vetorial
Símbolo da
grandeza
física
Unidade da
grandeza física
Símbolo da
unidade
Potência Escalar P watt W
Energia Escalar E joule J
Intervalo de tempo Escalar Δt segundo s
70. Quociente entre a quantidade de energia útil (ou
potência útil) e quantidade de energia total
(potência fornecida) necessária para que o
processo se realize.
RendimentoRendimento
100×
P
P
=
100×
E
E
=
f
u
f
u
η
η
72. Simulação do plano inclinado - forçasSimulação do plano inclinado - forças
http://highered.mcgraw-
hill.com/sites/dl/free/0073404535/299125/Interactives_ch02_inclinedPla
ne.html
http://phet.colorado.edu/en/simulation/the-ramp
73. Simulação de forças aplicadas
num corpo
Simulação de forças aplicadas
num corpo
• http://phet.colorado.edu/en/simulation/force
s-and-motion
74. Simulação de energia mecânicaSimulação de energia mecânica
• http://blog.educacional.com.br/blogdaescola/2009/10/14/si
mulador-de-energia-mecanica-montanha-russa/
75. Simulação do pêndulo gravíticoSimulação do pêndulo gravítico
• http://energianopendulo.blogspot.com/2010/
07/simulador-pendulo.html
