2. ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS
A. MODELOS DE INVENTARIO PARA DEMANDA
INDEPENDIENTE
B. MODELOS PROBABILISTICOS E INVENTARIOS
DE SEGURIDAD
C. SISTEMAS DE PERIODO FIJO (P)
3. A. MODELOS DE INVENTARIO PARA
DEMANDA INDEPENDIENTE
1. Modelo de cantidad económica a ordenar(EOQ)
2. Minimización de costos
3. Puntos de reorden
4. Modelo de la cantidad económica a producir
5. Modelo de descuentos por cantidad
4. 1. La demanda es conocida, constante e independiente.
2. El tiempo de entrega se conoce y es constante.
3. La recepción del inventario es instantánea y
completa
4. Los descuentos por cantidad no son posibles.
5. Los únicos costos variables son el costo de preparar
o colocar la orden y los costos e mantener o
almacenar inventarios.
6. Los faltantes se evitan por completo.
Se basa en vario supuestos
1. MODELO BÁSICO DE LA CANTIDAD ECONÓMICA A
ORDENAR (EOQ)
(Modelo clásico de inventarios)
5. Uso del inventario a través del tiempo
Figura 12.3
Cantidad a
ordenar= Q
(nivel máximo
de inventario)
Tasa de uso Inventario
disponible
promedio
Q
2
Inventario
mínimo
Niveldeinventario
Tiempo
0
6. Minimización de costos
El objetivo es minimizar los costos totales
Tabla11.5
Costoanual
Cantidad a ordenar
Curva para el
costo total de
mantener y
preparar
Curva del
costo por
mantener
Curva de costo de
preparación (u
ordenar)
Costo total
mínimo
Cantidad
óptima a
ordenar (Q*)
7. Fórmulas
Qo =
Qo= Cantidad económica de pedido
PC = Costos de pedido
D = Demanda anual en unidades
CC = Costo de mantenimiento en el
inventario por unidad
Fórmulas
Q* =
Q* = Cantidad económica de pedido
D = Demanda anual en unidades
S = Costos de ordenar o de
preparación para cada orden
H = Costo de mantener o llevar el
inventario por unidad por año
(2) (PC) (D)
CC
Cuánto ordenar
(2) (D) (S)
H
FORMULAS
8. Número de pedidos esperados = Número esperado de órdenes
N = Demanda/Qo
N = Demanda/Q*
Tiempo esperado entre órdenes (T)
T = Número días trabajo por año
N
SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q)
(Modelo clásico de inventarios)
9. Costo anual de preparación =
(Número de órdenes colocadas al año) X (Costo de preparación u ordenar por orden)
Costo anual de mantener o mantenimiento =
(Nivel del inventario promedio) X (Costo de mantener por unidad por año)
CT = Costo anual de preparación + Costo anual de mantenimiento
SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q)
(Modelo clásico de inventarios)
CT = (D/Qo) * (PC) + (Qo/2) * CC
10. Ejemplo (Página 493)
Demanda (D) = 1,000 jeringas al año
Costo de pedido (PC) = $10.00 por pedido
Costo de mantener inventario (CC) = $0.50 por jeringa
Qo = (2) (1000) (10)
0.50 = 200 jeringas
T = 250/5= 50 días entre órdenes = 1.67 mes
Número de pedidos esperados Número esperado de órdenes
1000/200 = 5 pedidos u órdenes al año
Tiempo esperado entre órdenes
SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q)
(Modelo clásico de inventarios)
12. Función de transferencia (interpretación de la gráfica): Cada vez que
las existencias disponibles de jeringas sean igual a cero, pídase una
cantidad igual a 200 unidades.
SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q)
(Modelo clásico de inventarios)
200
jeringas
13. PUNTO DE REORDEN
Fórmulas
Qo =
(2) (PC) (D)
CC
ROP = d * L
d = Demanda por día
. Demanda .
# días hábiles en un año
L = Tiempo de entrega de nueva orden en días
Cuándo ordenar
14. Curva del punto de reorden (ROP)
Q*
ROP
(unidades)
Niveldeinventario(unidades)
Tiempo (días)
Figura 12.5 Tiempo de entrega= L
Pendiente = unidades/día = d
La ecuación del ROP, supone que la
demanda durante el tiempo de entrega y
el tiempo de entrega en sí son
constantes.
Caso contrario habrá que agregar un
inventario de seguridad
15. Ejemplo
Demanda (D) = 8,000 iPods al año
La compañía opera en años de = 250 días
Tiempo de espera (Te) = 3 días
SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q)
d = 8,000
250
= 32 unidades
ROP = (32) * (3)
= 96 unidades
ROP = d X L
16. Función de transferencia (interpretación de la gráfica): Cada vez que las
existencias de iPods disponibles sean igual a treinta y seis piezas, pídase una
cantidad igual a noventa unidades.
SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q)
90
36
17. Determinar la cantidad que minimizará el costo total anual del inventario.
Cuando existen varios descuentos, este proceso implica cuatro pasos:
2. SISTEMA O MODELO DE DESCUENTOS POR CANTIDAD
Descuento por cantidad: precio
reducido de los artículos que se
compran en grandes cantidades
1. Para cada descuento, debe calcular el valor del tamaño óptimo de la orden,
usando la fórmula:
Qo. =
(2) (PC) (D)
(I)*(P)
2. Para cualquier descuento, si la cantidad a ordenar es muy baja como para
calificar para el descuento, ajuste la cantidad a ordenar hacia arriba hasta la
menor cantidad que califique para el descuento.
3. Usando la fórmula de CT, calcule un costo total para cada Qo determinada. Si
es necesario ajustar Qo hacia arriba por ser menor que el intervalo de cantidad
aceptable, debe usar el valor ajustado de Qo
4. Seleccione Qo que tenga el costo total más bajo. Será la cantidad que
minimizará el costo total del inventario.
19. Calcular Q* por cada descuento
Q* =
2DS
IP
Q1* = = 700 carros por orden
2(5,000)(49)
(.2)(5.00)
Q2* = = 714 carros por orden
2(5,000)(49)
(.2)(4.80)
Q3* = = 718 carros por orden
2(5,000)(49)
(.2)(4.75)
2. SISTEMA O MODELO DE DESCUENTOS POR CANTIDAD
20. Q* =
2DS
IP
Q1* = = 700 orden carros
2(5,000)(49)
(.2)(5.00)
Q2* = = 714 carros/orden
2(5,000)(49)
(.2)(4.80)
Q3* = = 718 carros/orden
2(5,000)(49)
(.2)(4.75)
1,000 — ajustada
2,000 — ajustada
2. SISTEMA O MODELO DE DESCUENTOS POR CANTIDAD
Ajustar hacia arriba, en este caso,
los valores Q* por cada
descuento
21. Número
descuento
Precio
unitario
Cantidad
a ordenar
Costo
anual del
producto
Costo
anual de
ordenar
Costo
anual de
mantener
Total
1 $5.00 700 $25,000 $350 $350 $25,700
2 $4.80 1,000 $24,000 $245 $480 $24,725
3 $4.75 2,000 $23.750 $122.50 $950 $24,822.50
Tabla12.3
4. Seleccionar la cantidad a ordenar con el menor costo
Comprar 1,000 unidades a $4.80 por unidad
2. SISTEMA O MODELO DE DESCUENTOS POR CANTIDAD
Usar la ecuación de costo total y calcular el costo total para cada cantidad a
ordenar = CT = (D/Q)(CP) + (Q/2) (CC) + DC
22. B. MODELOS PROBABILÍSTICOS E
INVENTARIOS DE SEGURIDAD
Se usan cuando la demanda del producto no
se conoce pero puede especificarse mediante
la distribución de la probabilidad.
La demanda es incierta y eleva la posibilidad
de faltantes.
Se usa el inventario de seguridad, implica
agregar cierto número de unidades al punto de
orden
23. B. MODELOS PROBABILÍSTICOS E
INVENTARIOS DE SEGURIDAD
Costo anual por faltantes = La suma de las unidades faltantes para cada
nivel de demanda X Probabilidad de ese nivel de demanda X Costo de
faltantes en unidades X El número de orden por año
ROP = d * L + ss
d = Demanda por día
. Demanda .
# días hábiles en un año
L = Tiempo de entrega de nueva orden en días
ss = Inventario de seguridad
24. Ejemplo de inventario de seguridad
(página 503)
Número de unidades Probabilidad
30 0.2
40 0.2
ROP 50 0.3
60 0.2
70 0.1
1.0
ROP = 50 unidades Costo por faltante= $40 por armazón
No. órdenes por año = 6 Costo mantenimiento= $5 por año/armazón
Probabilidad estimada por la empresa, de
que ocurra un faltante
25. Inv.
Segu-
ridad
Costo de
mantener
adicional Costos por faltantes
Costo
total
ROP = 50 unidades Costo por faltante= $40 por armazón
No. órdenes por año = 6 Costo mantenimiento= $5 por año/armazón
Ejemplo de inventario de seguridad
Número de unidades Probabilidad
30 0.2
40 0.2
ROP 50 0.3
60 0.2
70 0.1
1.0
26. Inv.
Segu-
ridad
Costo de
mantener
adicional Costos por faltantes
Costo
total
20 (20)($5) = $100 $0 $100
ROP = 50 unidades Costo por faltante= $40 por armazón
No. órdenes por año = 6 Costo mantenimiento= $5 por año/armazón
Ejemplo de inventario de seguridad
Número de unidades Probabilidad
30 0.2
40 0.2
ROP 50 0.3
60 0.2
70 0.1
1.0
27. Inv.
Segu-
ridad
Costo de
mantener
adicional Costos por faltantes
Costo
total
20 (20)($5) = $100 $0 $100
10 (10)($5) = $ 50 (10)(.1)($40)(6) = $240 $290
ROP = 50 unidades Costo por faltante= $40 por armazón
No. órdenes por año = 6 Costo mantenimiento= $5 por año/armazón
Ejemplo de inventario de seguridad
Número de unidades Probabilidad
30 0.2
40 0.2
ROP 50 0.3
60 0.2
70 0.1
1.0
28. Inv.
Segu-
ridad
Costo de
mantener
adicional Costos por faltantes
Costo
total
20 (20)($5) = $100 $0 $100
10 (10)($5) = $ 50 (10)(.1)($40)(6) = $240 $290
0 $ 0 (10)(.2)($40)(6) + (20)(.1)($40)(6) = $960 $960
El inventario de seguridad con el menor costo total es de 20 armazones
ROP = 50 + 20 = 70 armazones
ROP = 50 unidades Costo por faltante= $40 por armazón
No. órdenes por año = 6 Costo mantenimiento= $5 por año/armazón
Ejemplo de inventario de seguridad
Número de unidades Probabilidad
30 0.2
40 0.2
ROP 50 0.3
60 0.2
70 0.1
1.0
29. Demanda Probabilística
Cuando resulta difícil o imposible determinar el costo de
quedarse sin existencias, el administrador puede decidir
seguir una política de mantener el inventario de
seguridad suficiente para establecer un nivel prescrito de
servicio al cliente
ROP = demanda esperada durante el tiempo de entrega + Z dLT
Donde Z = Número de desviaciones estándar
dLT = Desviación estándar durante el
tiempo de entrega
30. Ejemplo de seguridad con demanda
probabilística (página 504)
Demanda promedio durante periodo de reorden= = 350 equipos
Desviación estándar durante el tiempo de entrega = dLT = 10 equipos
Faltante de 5% del tiempo (nivel de servicio = 95%)
Usando la tabla del Áreas de la Curva Normal , para un área
bajo la curva de 95%, Z = 1.65
32. Ejemplo de seguridad con demanda
probabilística
Demanda promedio durante periodo de reorden= = 350 equipos
Desviación estándar durante el tiempo de entrega = dLT = 10 equipos
Faltante de 5% del tiempo (nivel de servicio = 95%)
Usando la tabla del Áreas de la Curva Normal , para un área
bajo la curva de 95%, Z = 1.65
Inventario de seguridad = Z dLT = 1.65(10) = 16.5 equipos
Punto de reorden =
Demanda esperada durante el tiempo de entrega +
inventario de seguridad
= 350 equipos + 16.5 equipos inventario de
seguridad
= 366.5 o 367 equipos
33. Inv. seguridad 16.5 unidades
ROP
Colocar
una
orden
Demanda ProbabilísticaNiveldeInventario
Tiempo
0
Demanda mínima durante el tiempo de entrega
Demanda máxima durante el tiempo de entrega
Demanda media durante el tiempo de entrega
Distribución de probabilidad normal de la
demanda durante el tiempo de entrega
Demanda esperada durante el tiempo de entrega
(350 equipos=
ROP = 350 + inventario de seguridad 16.5 = 366.5
Recibir
la orden
Lead
time
Figura 12.8
34. Otros Modelos Probabilísticos
a. Cuando la demanda es variable y el tiempo de
entrega es constante.
b. Cuando al tiempo de entrega es variable y la
demanda constante.
c. Cuando tanto el tiempo de entrega como la
demanda son variables.
Cuando no se cuenta con los datos de demanda
durante el tiempo de entrega, no pueden usarse
las fórmulas anteriores, por lo que existen tres
modelos que pueden aplicarse:
35. a. Demanda variable y el tiempo de entrega constante.
ROP = (Demanda diaria promedio
x Tiempo de entrega en días) + Z dLT
Donde d = Desviación estándar de la demanda por día
dLT = d Tiempo de entrega
Otros Modelos Probabilísticos
36. Demanda diaria promedio (distribuida normalmente) = 15 unidades
Desviación estándar = 5 unidades
Tiempo de entrega en días (constante) = 2
Desviación estándar de la demanda diaria = 5 unidades
Nivel de servicio = 90% Z for 90% = 1.28
ROP = (d x T) + Z dlt
= 15 X 2 + 1.28(5) ( 2)
= 30 + 9.02 = 39.02 ≈ 39
Inventario de seguridad 9 iPods
a. Demanda variable y el tiempo de entrega constante.
(página 506, ejemplo 12)
37. ROP = (Demanda diaria X Tiempo de entrega
promedio en días) + Z(Demanda diaria) X
LT
Donde: LT = Desviación estándar del tiempo de
entrega en días
b. Tiempo de entrega variable y demanda constante.
Otros Modelos Probabilísticos
38. Demanda diaria (constante) = 10 cámaras
Promedio de tiempo de entrega = 6 días
Desviación estándar del tiempo de entrega = LT = 3 días
Nivel de servicio 98% Z para 98% = 2.055
ROP = (10 unid. x 6 días) + 2.055 (10 unid.)(3)
= 60 + 61.65 = 121.65
Punto de reorden 122 cámaras
b. Tiempo de entrega variable y demanda constante.
(Página 506, ejemplo 13)
39. ROP =(Demanda diaria promedio X Tiempo de
entrega promedio) + Z dLT
donde d = Desviación estándar de la demanda diaria
LT = Desviación estándar del tiempo de entrega
en días
dLT = (Tiempo de entregan promedio X d
2)
+ (Demanda diaria promedio)2 x LT
2
c. Tanto la demanda como el tiempo de entrega son
variables.
Otros Modelos Probabilísticos
40. Demanda diaria promedio (distribuida normalmente) = 150 paquetes
Desviación estándar de la demanda diaria = d = 16 paquetes
Tiempo de entrega promedio(distribuida normalmente en días = 5)
Desviación estándar del tiempo de entrega = LT = 1 día
Nivel de servicio = 95% Z para 95% = 1.65
ROP = (150 paquetes x 5 días) + 1.65 dLT
c. Tanto la demanda como el tiempo de entrega son
variables. (Página 507, ejemplo 14)
= (150 x 5) + 1.65 (5 días x 162) + (1502 x 12)
= 750 + 1.65 23,780
= 750 + 1.65(154)
= 1,004 paquetes baterías
41. Para usar el modelo de cantidad fija, es necesario
monitorear continuamente el inventario. (sistema de
inventario perpetuo)
Sistema de inventario perpetuo: Sistema que da
seguimiento continuo a cada entrada o salida del
inventario, de manera que los registros siempre están
actualizado.
Sistema de período fijo (P): Sistema en el que las
órdenes de inventario se realizan a intervalos regulares
C. SISTEMA DE PERÍODO FIJO (P)
42. La demanda es variable
Las órdenes se colocan al final de un período
dado.
El inventario se cuenta sólo al final de período.
Sólo se pide la cantidad necesaria para elevar
el inventario a un nivel de meta específica.
Los únicos costos relevantes son los costos de ordenar y
mantener
Los tiempos de entrega se conocen y son constantes
Los artículos son independientes entre si.
Sistema de Período Fijo (P)
43. Variables a considerar:
1. La cantidad meta (T)
2. El inventario actual
3. Órdenes anteriores aún no recibidas
4. Órdenes atrasadas
Solución: Cantidad a ordenar (Q)
Q = Cantidad meta (T) – Inventario actual –
Órdenes anteriores aún no recibidas +
Órdenes atrasadas
45. Q = 50 - 0 - 0 + 3 = 53 chaquetas
Orden de 3 chaquetas atrasadas No hay chaquetas en inventario
Es tiempo de colocar un pedido Valor meta = 50
Sistema de Período Fijo (P)
Ejemplo Hard Rock de Londres. Página 508, ejemplo 15
Cantidad a ordenar (Q)
Q = Cantidad meta (T) – Inventario actual –
Órdenes anteriores aún no recibidas +
Órdenes atrasadas
46. A reforzar los termas estudiados,
Capítulo 12, libro de texto
