Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah akar-akar persamaan kuadrat lama. Dokumen memberikan contoh soal dan penyelesaian untuk soal-soal UN matematika SMA paket 12 beserta trik dan logika praktis dalam mengerjakannya.

1. PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN
UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12
PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS
(By Pak Anang http://www.facebook.com/pak.anang )
1. Bentuk sederhana dari
A.
LOGIKA PRAKTIS:
B. Pembilang : , Penyebut : , Sekawan penyebut : .
Pertama! Perhatikan bentuk akar pada soal!
Suku-suku sekawan penyebut dan pembilang semuanya positif, maka semua suku-suku pembilang
C. pada jawaban pasti positif. Jawaban B dan C pasti salah.
Kedua! Penyebut hasilnya negatif, maka nilai penyebut pada jawaban pasti negatif,
D. sehingga hanya jawaban D, E yang memenuhi.
Ketiga! Jadi kita hanya membandingkan bilangan bulat pada pembilang apakah 20 atau 23? Ternyata
E. bilangan bulat hasil perkalian pembilang dengan sekawan penyebut adalah 23. Jadi jawaban E.
KONSEP: RASIONALISASI BENTUK AKAR
Pertama: Tentukan bentuk akar sekawan dari penyebut.
Kedua: Kalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan bentuk akar sekawan tersebut.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
2. Grafik memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai
A.
B.
C.
D.
E.
KONSEP: SIFAT DISKRIMINAN FUNGSI KUADRAT
Pertama: Tentukan nilai koefisien a, b, c pada fungsi .
Kedua: Tentukan nilai Diskriminan .
Ketiga: Syarat agar fungsi memotong sumbu X di dua titik adalah .
Keempat: Tentukan daerah penyelesaian menggunakan garis bilangan.
PENYELESAIAN:
Fungsi kuadrat
Nilai Diskriminan
Syarat agar grafik memotong sumbu X di dua titik adalah .
Jadi agar grafik fungsi memotong sumbu X di dua titik maka batas adalah
JAWABAN: B
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang ) Halaman 1

2. 3. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -
A.
B. TRIK SUPERKILAT:
Untuk mencari sudut antara dua vektor cek dulu nilai perkalian titik dua vektor:
C. Jika hasilnya nol maka sudutnya pasti 90
Kalau hasilnya t idak nol, maka lanjutkan dengan menghitung perkalian panjang kedua vektor
D. untuk mencari kosinus sudut tersebut.
E.
KONSEP: SUDUT ANTARA DUA VEKTOR
Pertama: Gambar segitiga ABC, sudut ABC dibentuk oleh vektor BA dan BC.
Kedua: Tentukan vektor BA dan BC.
Ketiga: Hitung besar kosinus sudut ABC menggunakan rumus sudut antara dua vektor.
Keempat: Tentukan besar sudut ABC.
A
PENYELESAIAN:
B C
Sudut ABC yaitu sudut antara garis BA dengan garis BC, ditentukan dulu vektor dan vektor :
Jika adalah sudut ABC maka besar kosinus ditentukan oleh:
Jadi besarnya sudut ABC adalah
JAWABAN: B
4. Diketahui vektor dan vektor . Proyeksi vektor orthogonal vektor pada vektor
A. TRIK SUPERKILAT:
B. Proyeksi vektor orthogonal pada vektor sebanding dengan vektor .
Cek pada pilihan jawaban mana yang sebanding dengan .
C.
Hanya jawaban B yang benar! Jawaban B adalah setengah dari vektor , jawaban yang lain tidak ada
D.
yang sebanding dengan vektor .
E.
KONSEP: PROYEKSI VEKTOR
Pertama: Gunakan rumus proyeksi vektor pada vektor .
PENYELESAIAN:
Jika vektor adalah proyeksi vektor orthogonal vektor pada vektor
Maka vektor ditentukan oleh:
Jadi proyeksi vektor orthogonal vektor pada vektor adalah
JAWABAN: B
5. Diketahui dan , , maka
A.
TRIK SUPERKILAT:
B. Cek pilihan jawaban dengan mensubstitusikan sebuah angka pada fungsi.
Yang paling mudah adalah menggunakan , karena
C.
Lalu cek pada pilihan jawaban jika disubstitusi dengan hasilnya 5.
D.
Hanya jawaban D yang hasilnya 5 jika disubstitusi dengan .
E.
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang ) Halaman 2

3. KONSEP: KOMPOSISI FUNGSI
Pertama: artinya substitusikan pada .
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
6. Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan . Jika dan positif, maka nilai
A.
TRIK SUPERKILAT:
B.
Akar-akar persamaan kuadrat , jika maka gunakan rumus cepat:
C. 6
D. 8
E. 12 Karena dan positif, maka nilai yang memenuhi adalah .
KONSEP: AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Pertama: Tentukan koefisien pada persamaan kuadrat yang diketahui.
Kedua: Tentukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Kedua: Tentukan nilai variabel yang sesuai dengan syarat pada soal.
PENYELESAIAN:
Koefisien-koefisien dari adalah .
Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat dan , maka:
Rumus jumlah akar-akar: Rumus hasil kali akar-akar:
Syarat agar nilai positif maka jumlah akar-akarnya juga harus positif.
Jadi agar akar-akar persamaan kuadrat memenuhi dan positif maka nilai
JAWABAN: A
7. Diketahui persamaan matriks . Nilai
A.
LOGIKA PRAKTIS:
B. Lihat ternyata hasil perkalian matriks merupakan matriks Identitas, sehingga berlaku
Sehingga hubungan antara matriks dan adalah saling invers.
C.
Sehingga dengan intuisi dan logika praktis (tanpa harus menghitung perkalian matriks)
D. didapatkan dan .
Jadi,
E.
KONSEP: MATRIKS
Pertama: Selesaikan operasi perkalian matriks pada soal.
Kedua: Tentukan nilai variabel yang ditanyakan pada soal dengan melihat elemen matriks yang seletak.
tiga Selesaikan operasi pengurangan variabel-variabel tersebut.
PENYELESAIAN:
Dari persamaan di atas diperoleh:
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang ) Halaman 3

4. Substitusi ke salah satu persamaan:
JAWABAN: E
8. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil
kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu
A. 90 kg
LOGIKA PRAKTIS:
B. 80 kg
Ternyata soal ini bisa dikerjakan menggunakan konsep barisan bilangan aritmatika dengan beda 15.
C. 75 kg Pak Yadi < Pak Ahmad dan Pak Yadi > Pak Badrun.
D. 70 kg Sehingga bisa disimpulkan Pak Badrun < Pak Yadi < Pak Ahmad.
E. 60 kg Jadi hasil panen kebun jeruk Pak Ahmad = rata-rata ketiga panen + 15 = 75 + 15 = 90 kg.
KONSEP: SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pertama: Tentukan permisalan terhadap variabel yang tersedia di soal.
Kedua: Tentukan persamaan yang dinyatakan dalam soal menggunakan variabel-variabel tersebut.
Ketiga: Selesaikan sistem persamaan linear sehingga diperoleh nilai dari variabel yang ditanyakan.
PENYELESAIAN:
Misal,
Hasil panen jeruk Pak Ahmad
Hasil panen jeruk Pak Badrun
Hasil panen jeruk Pak Yadi
JAWABAN: A
9. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit
vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan
25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji,
A. Rp12.000,00
B. Rp14.000,00 LOGIKA PRAKTIS:
C. Rp16.000,00 Tentukan perbandingan koefisien Urutkan dari kecil ke besar.
X E Y
D. Rp18.000,00
½ ½ 1
E. Rp20.000,00
Ternyata fungsi objektif (½) terletak di X dan E. Artinya nilai minimum yang dicari terletak
di X (perpotongan dengan sumbu X) atau E (hasil eliminasi substitusi dua garis tersebut).
KONSEP: PROGRAM LINEAR
Pertama: Tentukan fungsi kendala dan fungsi objektif yang ada pada soal dengan menggunakan bantuan tabel.
Kedua: Buat sketsa grafik dari daerah penyelesaian fungsi kendala.
Ketiga: Tentukan titik-titik pojok dengan melihat grafik tersebut.
Keempat: Masukkan titik-titik pojok ke fungsi objektif dengan bantuan tabel.
Kelima: Tentukan nilai optimum dengan melihat nilai objektif pada tabel.
PENYELESAIAN:
Tablet I Tablet II Total Perbandingan
Vitamin A 5 10 25 ½
Vitamin B 3 1 5 3
Harga 4.000 8.000 ½
Fungsi kendala:
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang ) Halaman 4

5. Fungsi objektif:
Y
5
2,5
X
5
Dua dari tiga titik pojok sudah bisa dilihat pada grafik yaitu .
Sementara satu titik pojok belum diketahui yaitu titik potong kedua garis.
Menentukan titik potong kedua garis menggunakan metode eliminasi substitusi:
Substitusi ke salah satu persamaan:
Jadi titik potong kedua kurva adalah di titik (1, 2)
Sehingga titik pojok adalah
Substitusikan titik-titik pojok tersebut ke fungsi objektif untuk mencari titik manakah yang memiliki nilai objektif
paling kecil.
Titik pojok Fungsi objektif
(5, 0)
(1, 2)
(0, 5)
Dari tabel tersebut diperoleh nilai minimum fungsi objektif terjadi pada titik (5, 0) dan (1, 2) yaitu dengan
pengeluaran sebesar Rp20.000,00.
JAWABAN: E
10.
TRIK SUPERKILAT:
A. 0
Limit bentuk akar bisa diselesaikan menggunakan turunan modifikasi.
B. 4
C. 8
D. 12
E. 16
KONSEP: LIMIT ALJABAR
Pertama: Substitusikan ke fungsi limit , ternyata nilai limit adalah (bentuk tak tentu).
Kedua: Uraikan fungsi limit sehingga bisa diperoleh nilai limit bentuk tertentu.
Ketiga: Karena limit bentuk akar, maka kalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan sekawan bentuk
akar.
Keempat: Hasil dari substitusi yang menghasilkan bentuk tertentuadalah nilai dari limit.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: B
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang ) Halaman 5

6. 11.
A.
TRIK SUPERKILAT:
B. Limit trigonometri CORET, UBAH COS . Artinya, coret SIN dan TAN jika ada bentuk SIN dan TAN.
Ubah .
C. Sehingga:
D.
E. 1
KONSEP: LIMIT TRIGONOMETRI
Pertama: Substitusikan ke fungsi limit , ternyata nilai limit adalah (bentuk tak tentu)
Kedua: Uraikan limit sehingga bisa diperoleh nilai limit bentuk tertentu.
Ketiga: Karena limit bentuk trigonometri, ubah bentuk trigonometri sinus dan tangen sehingga bisa diperoleh
bentuk
Keempat: Ubah bentuk menjadi
Kelima: Gunakan sifat identitas trigonometri untuk mengubah bentuk trigonometri kosinus
menjadi bentuk sinus.
Kelima: Substitusikan ke bentuk lain, maka nilai limit pun diperoleh.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
12. Akar-akar persamaan adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan
A. TRIK SUPERKILAT:
B. Subsitusikan invers akar-akar yang baru ke persamaan kuadrat yang lama.
C.
D.
E.
KONSEP: MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU
Pertama: Tentukan koefisien pada persamaan kuadrat.
Kedua: Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya persamaan kuadrat lama dan persamaan kuadrat yang baru.
tiga Persamaan kuadrat yang baru dibentuk oleh
PENYELESAIAN:
Koefisien-koefisien adalah
Jika dan
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah:
JAWABAN: A
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang ) Halaman 6

7. 13. Persamaan garis singgung lingkaran
A.
B. TRIK SUPERKILAT:
C. PGS Lingkaran adalah turunan fungsi
D.
E.
KONSEP: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Pertama: Persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah
PENYELESAIAN:
Persamaan garis singgung lingkaran di titik (7, 1) adalah:
Jadi persamaan garis singgung lingkaran adalah .
JAWABAN: D
14. Diketahui premis-premis
(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung.
(2) Ibu tidak memakai payung.
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-
A. Hari tidak hujan
B. Hari hujan TRIK SUPERKILAT:
Coret yang sama Jika hari hujan, maka ibu memakai payung.
C. Ibu memakai payung
Ibu tidak memakai payung.
D. Hari hujan dan Ibu memakai payung Jadi jawabannya, hari tidak hujan.
E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung
KONSEP: LOGIKA MATEMATIKA
Pertama: Tentukan model penarikan kesimpulan apakah modus tollens, modus ponens, atau silogisme.
Kedua: Jika ditemukan pernyataan yang tidak berbentuk implikasi maka ubah menjadi implikasi.
PENYELESAIAN:
(1)
(2)
(modus tollens)
Jadi kesimpulan yang sah dari dua premis tersebut adalah hari tidak hujan.
JAWABAN: A
15. Diketahui suku banyak . Jika dibagi sisa 11, dibagi sisa 1, maka nilai
=
A. 13
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
KONSEP: TEOREMA SISA
Pertama: Jika suku banyak dibagi maka sisanya adalah . Tentukan masing-masing definisi dari sisa
pada pembagian suku banyak sehingga diperoleh dua persamaan yang mengandung variabel yang ditanyakan.
Ketiga: Eliminasi dan substitusi untuk mendapatkan nilai variabel tersebut.
PENYELESAIAN:
dibagi sisa 11. Artinya .
dibagi sisa -1. Artinya .
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang ) Halaman 7

8. Eliminasi dan substitusi kedua persamaan:
+
Substitusi ke
Jadi
JAWABAN: C
-)
Selalu kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk update terbarunya..
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang ) Halaman 8