Informe de circuitos rc

1
Facultad de Ingeniería, 2014-II
CIRCUITO RC.
Ardila Jhon, Sabalsa Yiseht.
Ingeniería química
Universidad del Atlántico.
2. Profesor de física electromagnética.
Física electromagnética, Facultad de Ingeniería, Universidad del Atlántico, Km 7 Antigua
vía a Puerto Colombia, Laboratorio de Física electromagnética
Barranquilla, Colombia.
RESUMEN
En la experiencia se analizó un circuito RC (resistor y capacitor), con el fin de determinar
la formacomo el capacitor varía su diferencia de potencial, el comportamientoy los diversos
fenómenos físicos que ocurren en estos circuitos, entre los cuales se destacará el proceso
de carga y descarga de un capacitor, buscando analizar el tiempo que gasta este en
alcanzar la mitad de su voltaje máximo y la constante de tiempo de dicho capacitor, este
proceso será mostrado mediante graficas obtenidas de manera experimental. Que será de
gran ayuda para la interpretación de los cálculos obtenidos en la experiencia.
INTRODUCCIÓN
En la experiencia serealizó un análisis de
un circuito compuesto por un resistor y un
capacitor llamado RC, con el fin de
determinar la forma como el capacitor
varía su diferencia de potencial, el
comportamientoy los diversos fenómenos
físicos que ocurren en este tipo de
circuitos, entre los cuales se destacará el
proceso de carga y descarga de un
capacitor, buscando analizar el tiempo
que gasta este en llegar a la mitad de su
voltaje máximo, además del tiempo de
descarga total y la constante de tiempo de
dicho capacitor, este proceso será
mostrado mediante graficas obtenidas de
manera experimental. Importantes para la
interpretación de los resultados y cálculos
obtenidos en la experiencia.
Las importantes aplicaciones que
presenta un capacitor se aprecian al
estudiar el circuito RC, la enorme
diversidad de aplicaciones se basan todos
en los mismos principios, una carga y una
descarga del capacitor regulada en el
tiempo por la acción conjunta del resistor
y el capacitor.
La constante de tiempo de un circuito RC
se encuentra multiplicando la resistencia
en ohmios y el capacitor en faradios y el
resultado en segundos.
La práctica llega a un buen término
cuando se cumplan unos propósitos de
tipo específico:
 Determinar el voltaje en un
capacitor que se carga y se
descarga en un circuito RC.
 Calcular el tiempo que tarda el
capacitor en alcanzar la mitad del
voltaje máximoy llegar a voltaje de
aproximadamente cero.

2
 Determinar la constante de
tiempo.
1. MARCO TEÓRICO
Se le llama circuito RC a un circuito que
contiene una combinación en serie de un
resistor y un capacitor. Un capacitor es un
elemento capaz de almacenar pequeñas
cantidades de energía eléctrica para
devolverla cuando sea necesario1
.
Los capacitores tienen muchas
aplicaciones que utilizan su capacidad de
almacenar carga y energía; por eso, es
importante entender lo que sucede
cuando se cargan o se descargan.
Los circuitos RC tienen una
características particular que consiste en
que la corriente puede variar con el
tiempo1
. Cuando el tiempo es igual a cero,
el capacitor está descargado, en el
momento que empieza a correr el tiempo,
el capacitor comienzaa cargarse debido a
que circula una corriente en el circuito.
Cuando el capacitor de carga
completamente, la corriente en el circuito
es igual a cero1
.
Capacitor: En electricidad y electrónica,
un condensador, capacitor o capacitador
es un dispositivo que almacena energía
eléctrica, es un componente pasivo2
. Está
formado por un par de superficies
conductoras en situación de influencia
total (esto es, que todas las líneas de
campo eléctrico que parten de una van a
parar a la otra), generalmente en forma de
tablas, esferas o láminas, separados por
un material dieléctrico (siendo este
utilizado en un condensador para
disminuir el campo eléctrico, ya que actúa
como aislante) o por el vacío, que,
sometidos a una diferencia de potencial
adquieren una determinada carga
eléctrica, positiva en una de las placas y
negativa en la otra (siendo nula la carga
total almacenada)2
.
El proceso de carga continúa hasta que el
capacitor se carga a su máximo valor de
equilibrio2
.
𝑄 = 𝐶𝜀 (1)
Donde es el voltaje máximo a través del
capacitor. Una vez que el capacitor está
cargado completamente,la corriente en el
circuito es cero2
. Si supone que el
capacitor no tiene carga antes de cerrar el
interruptor y si el interruptor se cierra se
encontró que la carga sobre el capacitor
varía con el tiempo de acuerdo al
siguiente modelo matemático:
Donde es la constante de Euler, la base
de los logaritmos naturales2
. La carga es
cero en y tiende a su valor máximo,
conforme tiende al infinito. El voltaje a
través del capacitor en cualquier tiempo
se obtiene al dividir la carga entre la
capacitancia, formula que ya hemos
trabajado anteriormente:
∆𝑉 =
𝑞
𝐶
( 𝟒)
Como se puede ver en la ecuación (3)
para este modelo, tomaría una cantidad
infinita de tiempo cargar por completo el

3
capacitor2
. La razón es matemática: al
obtener esta ecuación, las cargas se
supusieron infinitamente pequeñas,
mientras que en realidad la carga más
pequeña es la de un electrón, con
magnitud de 1,60 * 10-19
C. Para todo
propósito práctico el capacitor se carga
completamente después de una cantidad
finita de tiempo2
. El término que aparece
en la ecuación (3), se llama constante de
tiempo τ, de modo que:
𝜏 = 𝑅𝐶 (5)
La constante de tiempo representa el
tiempo requerido para que la carga
aumente desde cero hasta de su valor de
equilibrio máximo2
. Esto significa que, en
un periodo de tiempo igual a una
constante de tiempo, la carga en el
capacitor aumenta desde cero hasta
0,632q. Esto se puede ver al sustituir en
la ecuación (3) y resolver para q. Es
importante observar que un capacitor se
carga muy rápidamente en un circuito con
constante de tiempo corta. Después de un
tiempo igual a Diez constantes de tiempo,
el capacitor está más que 99.99%
cargado2
.
Carga de un Capacitor.
Cuando un circuito RC se encuentra
conectado a una fuente tiene un
comportamiento descrito por la siguiente
ecuación3
.
𝑽(𝒕) = 𝑽( 𝑶)(𝟏− 𝒆−
𝒕
𝜏) (6)
En este modo de operación los
limpiadores permanecen apagados
durante un rato y luego se encienden
brevemente3
.
La duración del ciclo encendido/apagado
es determinada por la constante de
tiempo de una combinación resistor-
capacitor3
.
Figura 1. Circuito para cargar un
capacitor hasta la diferencia de voltaje Vo.
Se conoce como tiempo de relajación,
voltaje suministrado por la fuente3
.
Descarga de un Capacitor.
Cuando un circuito RC solo está
conformado por la resistencia y el
capacitor se dice que el sistema se está
descargando y la ecuación que rige este
comportamiento es3
:
(7)
Figura 2. Circuito de descarga de un
capacitor, el cual está funcionando como
fuente3

4
Para hallar la carga en el tiempo en este
proceso se utiliza la fórmula:
𝑞 = 𝑄0 𝑒(−𝑡/𝑅𝐶)
(8)
2. MÉTODOLOGIA EXPERIMENTAL
a) Se colocó una resistencia de
22000-ohm con colores (Rojo,
Rojo, Naranja, Dorado) y un
capacitor de 1000 µF sobre una
protoboard así como muestra el
circuito de la figura 3.
b) Se comenzó con el Proceso de
carga del capacitor, para eso se
encendió el interruptor de la fuente
de 15 V (aunque el
comportamiento del circuito es
independiente de este valor).
c) Por último se tomó la lectura en el
multímetro cada 10 segundos, una
vez que pasaron 100 segundos.
d) Luego, para el proceso de
descarga se apagó la fuente y se
tomaron las lecturas del proceso
de descarga cada 10 segundos
hasta que se descargara
totalmente el capacitor
Figura 3. Montaje del circuito para el
proceso de carga.
3. RESULTADOS
A partir de las mediciones realizadas con
el multímetro, se obtuvieron para el
capacitor, distintos valores de voltaje, que
mediante el desarrollo de la ley de
Kirchhoff, permitió hallar la capacitancia
eléctrica a partir de la relación con una
gráfica lineal. Obteniendo:
 Carga:
Tabla. 1: Proceso de carga con un capacitor
de 1000 µF y una resistencia de 22000 Ω
A partir de los datos de la tabla 1 se
presenta la gráfica para el proceso de
carga.
Grafica 1. Carga de un capacitor.
En este caso, nos encontramos con una
gráfica cuya función tiene la forma 𝑓( 𝑥) =
𝑎𝑒 𝑏𝑥, la cual puede ser linealizada,
t(s)±0,5 voltaje(v)±0,5
0 0
10 2,1
20 3,13
30 3,59
40 3,82
50 3,92
60 3,98
70 4,03
80 4,06
90 4,07
100 4,1
110 4,11
120 4,13
130 4,14
0
2
4
6
0 50 100 150
voltaje
tiempo(s)
carga del capacitor

5
aplicando logaritmo neperiano en ambos
lados dela ecuación con el fin de obtener
una ecuaciónde la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 y así
poder aplicar el método de mínimos
cuadrados:
De la ecuación (8)
𝑉 = 𝑉0(1 − 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶)
( 𝑉0 − 𝑉) = 𝑉0 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶
𝐿𝑛( 𝑉0 − 𝑉) = 𝐿𝑛( 𝑉0) + 𝐿𝑛(𝑒
−𝑡
𝑅𝐶)
𝐿𝑛( 𝑉0 − 𝑉) = 𝐿𝑛( 𝑉0) −
𝑡
𝑅𝐶
(9)
La pendiente es:
𝑚 = −
1
𝑅𝐶
Siendo el capacitor:
𝐶 = −
1
𝑅𝑚
(10)
Entonces se graficó el 𝐿𝑛( 𝑉0 − 𝑉) 𝑣𝑠 𝑡, y
siendo 𝑉0 el voltaje de la fuente el cual es
de 4,1V, y luego se procede a ajustar por
el método de mínimos cuadrados:
𝑎
=
(∑ 𝑌𝑖
𝑁
𝑖=1 )(∑ 𝑋𝑖
2𝑁
𝑖=1 ) − (∑ 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 )(∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖
𝑁
𝑖=1 )
𝑁(∑ 𝑋𝑖
2𝑁
𝑖=1 ) − (∑ 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 )
2
Y la pendiente b:
𝑏 =
𝑁(∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖
𝑁
𝑖=1 ) − (∑ 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 )(∑ 𝑌𝑖
𝑁
𝑖=1 )
𝑁(∑ 𝑋𝑖
2𝑁
𝑖=1 ) − (∑ 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 )
2
Donde N es el número de datos que en este
caso son 10 datos.
Los datos obtenidos se muestran en la tabla
2.
Tabla 2. Resultados obtenidos de la
linealización para el proceso de carga.
Los valores de a y b obtenidos de la tabla 2
son:
𝑎 = 1,1419
𝑏 = −0,0544
𝑦 = −0,0544𝑥 + 1,1419
Obteniendo la siguiente gráfica:
Grafica 2. Ln(V0-V) en función del tiempo
para el proceso de carga del capacitor.
Ahora procedemos a calcular la
capacitancia experimentar usando la
ecuación (10):
𝐶 = −
1
(22000Ω)(−0,0544)
= 8,356𝑥10−4
𝐹
t(s)±0,5 Ln(V0-V)±0,5
X Y X2 X*Y
0 1.435084525 0 0
10 0.693147181 100 6.93147181
20 -0.030459207 400 -0.60918414
30 -0.673344553 900 -20.20033659
40 -1.272965676 1600 -50.91862704
50 -1.714798428 2500 -85.7399214
60 -2.120263536 3600 -127.21581216
70 -2.659260037 4900 -186.14820259
80 -3.218875825 6400 -257.510066
90 -3.506557897 8100 -315.59021073
Totales 450 -13.068293453 28500 -1037.00088884
y = -0.0544x + 1.1419
R² = 0.989
-6
-4
-2
0
2
0 20 40 60 80 100
Ln(V0-V)
t(s)
Ln(V0-V) vs t

6
 Descarga:
Los datos obtenidos son los siguientes:
Tabla 3. Proceso de descarga del capacitor.
A partir de los datos de la tabla 3 se
presenta la gráfica para el proceso de
descarga.
Grafica 3. Voltaje en función del tiempo para
el proceso de descarga del capacitor.
En este caso, nos encontramos con una
gráfica cuya función tiene la forma 𝑓( 𝑥) =
𝑎𝑒 𝑏𝑥, la cual puede ser linealizada,
aplicando logaritmo neperiano en ambos
lados dela ecuación con el fin de obtener
una ecuaciónde la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 y así
poder aplicar el método de mínimos
cuadrados:
De la ecuación (8)
𝑉 = 𝑉0 𝑒
𝑡
𝑅𝐶)
𝐿𝑛 (
𝑉0
𝑉
) = 𝐿𝑛(𝑒
𝑡
𝑅𝐶)
𝐿𝑛 (
𝑉0
𝑉
) =
𝑡
𝑅𝐶
(11)
La pendiente es:
𝑚 =
1
𝑅𝐶
Siendo el capacitor:
𝐶 =
1
𝑅𝑚
(12)
Entonces se graficó el 𝐿𝑛 (
𝑉0
𝑉
) 𝑣𝑠 𝑡, y
siendo 𝑉0 el voltaje de la fuente el cual es
de 4,1V, y luego se procede a ajustar por
el método de mínimos cuadrados:
Tabla 4. Resultados obtenidos de la
linealización para el proceso de descarga.
t(s)±0,5 voltaje(v)±0,5
0 4,14
10 2,9
20 2,15
30 1,6
40 1,2
50 0,88
60 0,63
70 0,46
80 0,34
90 0,25
100 0,18
110 0,15
120 0,13
130 0,1
140 0,09
150 0,08
0
2
4
6
0 50 100 150 200
voltaje(v)
t(s)
V vs t
t(s)±0,5 Ln(V0/V)±0,5
X Y X2 X*Y
0 -0,0097 0 0
10 0,3463 100 3,4628
20 0,6455 400 12,9104
30 0,9410 900 28,2295
40 1,2287 1600 49,1466
50 1,5388 2500 76,9410
60 1,8730 3600 112,3813
70 2,1875 4900 153,1261
80 2,4898 6400 199,1837
90 2,7973 8100 251,7553
100 3,1258 10000 312,5785
110 3,3081 12100 363,8918
120 3,4512 14400 414,1449
130 3,7136 16900 482,7644
140 3,8189 19600 534,6506
150 3,9367 22500 590,5073
Totales 1200 35,3925 124000 3585,6743

7
Los valores de a y b obtenidos de la tabla 4
son:
𝑎 = 0,1578
𝑏 = 0,0274
𝑦 = 0,0274𝑥 + 0,1578
Obteniendo la siguiente grafica:
Grafica 4. Ln(V0/V) en función del tiempo
para el proceso de descarga del capacitor.
Ahora procedemos a calcular la
capacitancia experimentar usando la
ecuación (12):
𝐶 =
1
(22000Ω)(0,0274)
= 1,6589𝑥 10−3
𝐹
Luego de haber hallado la capacitancia
para el proceso de carga y de descarga
del capacitor procedemos a hallar el
porcentaje de error teniendo en cuenta el
valor teórico de del capacitor usado el cual
fue de 1000 µF:
Carga: 𝐶 = 8,356𝑥10−4
𝐹 = 835,6µF
Descarga: 𝐶 = 1,6589𝑥10−3
𝐹 = 1658,9µF
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = |
835,6 − 1000
1000
| ∗ 100 = 16,44%
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = |
1658,9 − 1000
1000
| ∗ 100 = 65,89%
Tomamos el valor de capacitancia más
cercano al teórico para hallar la constante
de tiempo capacitiva ( 𝜏):
τ = RC
τ = (22000Ω) (8,356𝑥10−4
s
Ω
)
= 18,3832 𝑠
La causa de estos errores, muy frecuente
en toda práctica se debe a factores que
influyen directamente en nuestros datos,
en este caso podemos mencionar: la falta
de precisión al momento de tomar los
datos, armar el circuito de manera
incorrecta, debemos tomarmuy en cuenta
que los instrumentos de medición deben
estar debidamente calibrados para que
así nuestros datos sean más precisos,
también podemos mencionar que las
lecturas que arrojan el voltímetro y el
amperímetro no son los reales ya que
estos dispositivos en su interior poseen
resistencias casi despreciables, pero en
conjuntos hacen que nuestros datos
presenten estos tipos de errores.
4. CONCLUSIONES
En los análisis de la experiencia realizada
en el laboratorio se puede observar que
siempre y cuando exista una resistencia y
un capacitor en serie en un circuito este
se comportara como circuito RC.
Si el capacitor está siendo cargado su
voltaje aumenta y la diferencia de
potencial del resistor disminuye al igual
que la corriente, obviamente la carga
aumenta, de forma inversa sucede con la
corriente ya que esta tiende a cero. Al
y = 0.0274x + 0.1578
R² = 0.9876
-1
0
1
2
3
4
5
0 50 100 150 200
Ln(V0/V)
t(s)
Ln(V0/V) vs t(s)

8
descargar el capacitor lo que aumenta es
la corriente y disminuye la carga, su
comportamiento es el mismo para cuando
se carga el capacitor, su crecimiento
(corriente) y decrecimiento (carga) se
hace exponencialmente. Todo esto ocurre
durante un instante de tiempo igual a RC.
Como parte esencial del laboratorio el
conocimiento y las propiedades de los
circuitos RC es muy importante para la
aplicación de circuitos en sistemas reales.
Se vio que el circuito RC como una parte
esencial de la electrónica moderna y
también como sus propiedades son tan
particulares este es muy útil en distintos
dispositivos electrónicos de hoy en día, se
observó que no todos los circuitos RCson
iguales y que cada circuito posee una
propiedad especifica de este como es el
TAU (𝛕)o la constante de tiempo de dicho
circuito.
5. REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
[1]. SERWAY, Raymond. Física para
ciencias e ingenierías. “Circuitos de
corriente continua” McGraw Hill México
D.F. 5ed. (México) pág. 868-903.
[2]. Universidad Nacional de Colombia,
sede Bogotá. Análisis de circuitos en
corriente directa.[en línea]
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/inge
nieria/2001771/html/cap01/01_01_05.htm
l . Citado el 24 de abril de 2014
[3]. C.C Dario, O.B Antalcides. “Fisica
electricidad para estudiantes de
Ingenieria”. Ediciones uninorte. 2008.
[4].
http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/cate
dras/basicas/fisica2/CARGA_Y_DESCA
RGA_DE_UN_CAPACITOR.pdf.
[5]. TIPLER, Paul. Física para la ciencia y
la tecnología, Vol. 2A. Editorial Reverte.
2005.
Página: 887.

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