a

1. Επιχειρηςιακά Παίγνια
Εργαςία Εργαςτηρίου
Καθ.:Κουνετάσ Κωνςταντίνοσ
Ευςταθόπουλοσ Άγγελοσ ΑΜ 649
Ημ:6 Μαΐου 2012

2. Άζθεζε 1
Σεκείν Ηζνξξνπίαο θαηά Nash 1: (13,7) – Παίθηεο 1/Σηξαηεγηθή Α/Κεξδίδεη 13
Παίθηεο 2/Σηξαηεγηθή Δ/Κεξδίδεη 7
Σεκείν Ηζνξξνπίαο θαηά Nash 2: (15,12) – Παίθηεο 1/Σηξαηεγηθή Γ / Κεξδίδεη 15
Παίθηεο 2/Σηξαηεγηθή Γ/ Κεξδίδεη 12
Κπξηαξρνύκελε (ρεηξόηεξε) ζηξαηεγηθή γηα ηνλ Παίθηε 2 είλαη ε Ε.
Καζαξά θαιύηεξε θπξίαξρε ζηξαηεγηθή δελ ππάξρεη θαη γηα ηνπο δπν παίθηεο(όιεο είλαη πάξηε ηε κηα θαη ρηύπα ηελ άιιε….)
Άζθεζε 2

3. Σεκείν Ηζνξξνπίαο θαηά Nash 1: (29,26) – Δπελδπηήο 1/Δπελδύεη/Κεξδίδεη 29
Δπελδπηήο 2/ Δπελδύεη/Κεξδίδεη 26
Κπξίαξρε (θαιύηεξε) γηα ηνλ Δπελδπηή 1 ζηξαηεγηθή είλαη ε επέλδπζε(29,50 έλαληη 0,10)
Κπξηαξρνύκελε γηα απηόλ (ρεηξόηεξε) επηινγή είλαη ε κε επέλδπζε.
Γηα ηνλ Δπελδπηή 2 θακία δελ είλαη θαζαξά θαιύηεξε ζηξαηεγηθή.
Άζθεζε 3
Σεκείν Ηζνξξνπίαο θαηά Nash 1: (500,0) – Δπηρείξεζε 1/Παξάγεη θαηλνύξην θηλεηό/Κεξδίδεη 500
Δπηρείξεζε 2/Τεο θάλεη πόιεκν ηηκώλ/Κεξδίδεη 0-(ηίπνηα..)
Σεκείν Ηζνξξνπίαο θαηά Nash 2: (0,500) – Δπηρείξεζε 1/Γελ κπαίλεη ζηελ αγνξά / δελ θεξδίδεη ηίπνηα-0.
Δπηρείξεζε 2/Τελ δέρεηαη εηξεληθά../ Κεξδίδεη 500
Κπξίαξρεο ζηξαηεγηθέο δελ ππάξρνπλ γηα θακία εηαηξία

4. Τα ζεκεία ηζνξξνπίαο παξακέλνπλ ηα ίδηα κε ηελ Δηαηξία 1 λα μεθηλάεη πξώηε ηελ θίλεζε ηεο.
Δίζνδνο ζηελ αγνξά ηεο πξώηεο εηαηξίαο θαη πόιεκνο ηηκώλ από ηε δεύηεξε(500,0)
Καη κε είζνδνο από ηελ πξώηε εηαηξίαο θαη απνδνρή ηεο θαηάζηαζεο από ηελ δεύηεξε-δελ θάλεη ηίπνηα δειαδή-(0,500).

5. Άζθεζε 4
Από ην δηάγξακκα θαίλεηαη όηη ηειηθά αλ πνπλ θαη νη δπν ην κηθξόηεξν λνπκεξν,-2- (ινγηθό γηα λα αξγήζνπλ λα ράζνπλ)ζα θεξδίζεη ηειηθά ν 2νο παίθηεο .Αιιηώο όιεο νη πεξηπηώζεηο θαίλνληαη ζην δηάγξακκα.
Γηαιέγσ έλα ΣΗ από ην gambit κε (1,0).1νο επηιέγεη 2 / δεύηεξνο 2/ πξώηνο 1/δεύηεξνο 1.
Άζθεζε 5

6. Μπνξνύκε λα ην εκθαλίζνπκε σο επαλαιακβαλόκελν παίγλην κε πίλαθα από πάλσ(ε ηδαληθόηεξε κνξθή γηαηί ην παηρλίδη δελ έρεη δηαδνρηθέο θηλήζεηο ηνλ παηθηώλ αιιά ηαπηόρξνλεο ) θαη δέλδξν από θάησ κε –απζαίξεηα- πξώηε θίλεζε ηνπ παίθηε 1.Ο πίλαθαο έρεη σημείο ισοπποπίαρ κόλν κε κηθηή ιύζε 30% πηζαλόηεηα θάζε θίλεζεο θαη ην ίδην θέξδνο αλά παίθηε.
.Σηε κνξθή δέλδξνπ από ην gambit επηιέγνπκε έλα Σ.Η . κε ηνλ πξώην παίθηε ςαιίδη(θέξδνο 0,333),θαη ηνλ δεύηεξν θαηά 1/3 πηζαλόηεηα πέηξα ςαιίδη ή ραξηί(θέξδνο 0) .
Με πνιιέο –άπεηξεο πρ-επαλαιήςεηο ηνπ παηρληδηνύ κπνξεί ν έλαο παίθηεο λα κάζεη ηη θίλεζε θάλεη πεξηζζόηεξν ν άιινο παίθηεο θαη έηζη λα αιιάμνπλ νη πηζαλόηεηεο λίθεο θαη νη θηλήζεηο ηνπ θάζε παίθηε .

7. Άζθεζε 6
Ο πίλαθαο έρεη κόλν κηθηό ζεκείν ηζνξξνπίαο (1/2,1/2) κε ίδηα θέξδε-ν θάζε παίθηεο ηνπ παγλίνπ έρεη 50-50 πηζαλόηεηεο λα ρηππήζεη ή γύξεη αξηζηεξά ή δεμηά- ..(εδώ ην ζεκείν ηζνξξνπίαο δελ έρεη λόεκα ,θαη ην πνηνο θεξδίδεη έρεη ζρέζε κε ηε γλώζε ηνπ ελόο παίθηε γηα ηηο θηλήζεηο ηνπ άιινπ ζηηο πνιιέο επαλαιήςεηο,Δδώ νη θηλήζεηο ζεσξνύληαη ηαπηόρξνλεο.
Παξαθάησ ε κνξθή ζε δέλδξν-πην ξεαιηζηηθή γηαηί πξώηα θινηζάεη ν παίθηεο θαη κεηά πηάλεη ν ηεξκαηνθύιαθαο. Βγάδεη 2 ζεκεία ηζνξξνπίαο κε ηεξκαηνθύιαθα λα ληθάεη (1) είηε κε δεμηά –δεμηά,είηε κε αξηζηεξά-αξηζηεξά..

8. Άζθεζε 7
Σεκείν Ηζνξξνπίαο θαηά Nash 1-κηθηή ζηξαηεγηθή(4/3,-1/2): Ζ Δηαηξία Α θαηά 75% ίζσο λα επηιέμεη Γηαθήκηζε θαη θαηά 25% όρη δηαθήκηζε,θαη έηζη ε Δηαηξηα Α ζα θεξδίζεη 4/3 .
Ζ Δηαηξία Β ίζσο λα επηιέμεη θαηά 33% λα κελ εηζάγεη ην λέν πξνηόλ θαη θαηά 66% λα κελ ην εηζάγεη θαη λα ην δηαθεκίζεη θαη εηζη ε εηαηξία Β ζα ράζεη ½.
Άζθεζε 8
Σεκείν Ηζνξξνπίαο θαηά Nash 1: (1,-1).Τν Κξάηνο Α επηιέγεη λα μην αξιοποιήσει ηα θνηλά θνηηάζκαηα θεξδίδνληαο 1 θαη ην Κξάηνο Β να τα αξιοποιήσει ράλνληαο 1.
Κπξηαξρνύζα (θαιύηεξε)ζηξαηεγηθή γηα ην Κξάηνο Α είλαη ε όρη αμηνπνίεζε- (1,2>1,0).Τν Κξάηνο Β δελ έρεη θπξίαξρε ζηξαηεγηθή ,νύηε θπξηαξρνύκελε.

9. Γηα ην θξάηνο Α ζπκθέξεη θαιύηεξα λα κελ αμηνπνηήζεη θαλείο ηα θνηηάζκαηα,ώζηε λα ερεη κέγηζην όθεινο(2) ελώ ην θξάηνο Β κέγηζηε δεκία(-2).Θα ζπκβνύιεπα ην Α, λα πείζεη ην Β λα κελ αμηνπνηήζεη ηα θνηηάζκαηα ηνπ παξόιν πνπ εηζη ζα εραλε 2.. (ζα θαηέζηξεθα ηα θνηηάζκαηα ή ζα έθεξλα έλαλ ηξίην λα ηα αμηνπνηήζεη έηζη ζα εηρα ην κεγαιύηεξν όθεινο θαη ζα εκπόδηδα ηελ αμηνπνίεζε από ην Β.)
Άζθεζε 9
Σεκείν ηζνξξνπίαο θαηά Nash 1(1,-1):Ζ επηρείξεζε Α κπαίλεη παζεηηθά ζηελ αγνξά θεξδίδνληαο 1 θαη ε εηαηξία Β κπαίλεη δπλακηθά ράλνληαο 1.
Ζ παζεηηθή ζηξαηεγηθή είλαη ε θπξίαξρε (θαιύηεξε) ζηξαηεγηθή γηα ηελ εηαηξία Α(1,2>1,0) θαη ε επηζεηηθή ε θπξηαξρνύκελε .Ζ εηαηξία Β δελ έρεη θπξίαξρε ή θπξηαξρνύκελε ζηξαηεγηθή.
Αλ ε επηρείξεζε Α μεθηλήζεη 1ε ζα δηαιέμεη ηελ θαιύηεξε ζηξαηεγηθή (παζεηηθή)θαη ε Β ζα επηιέμεη ηελ επηζεηηθή ζηξαηεγηθή γηα λα ράζεη κόλν 1..θαη όρη 2..