Dokumen tersebut membahas beberapa model pengendalian persediaan, yaitu: 1. Model Economic Order Quantity (EOQ) untuk menentukan kuantitas pesanan optimal 2. Model EOQ dengan diskon kuantitas untuk mempertimbangkan diskon harga berdasarkan jumlah pesanan 3. Model EOQ dengan backorder untuk mempertimbangkan biaya kekurangan barang 4. Model Production Order Quantity untuk perusahaan yang memproduksi sendiri komponen barang Dokumen ini menjel

1. MODEL PENGENDALIAN PERSEDIAAN
(INVENTORY MODEL)
Pengertian Persediaan (inventory)
Masalah pengendalian persediaan merupakan masalah yang penting dalam fungsi
manajerial. Hal ini disebabkan karena nilai persediaan seringkali merupakan porsi yang
besar dalam neraca.
Persediaan dapat diartikan sebagai segala sesuatu atau sumber-sumber daya organisasi
yang disimpan dalam rangka mengantisipasi pemenuhan permintaan
Persediaan dapat meliputi bahan mentah, barang dalam proses barang jadi atau produk
akhir, bahan pembantu atau pelengkap serta komponen lain yang menjadi bagian dari
output suatu perusahaan.
Persediaan dapat juga diwujudkan dalam bentuk jenis persediaan yang lain seperti uang,
ruangan fisik (bangunan pabrik) peralatan dan tenaga kerja untuk memenuhi kebutuhan
permintaan.
Fungsi Utama Pengendalian Persediaan
Fungsi utama pengendalian perusahaan adalah untuk “menyimpan” dalam rangka
melayani kebutuhan perusahaan akan bahan mentah, barang dalam proses, barang jadi
dan jenis persediaan yang lain dari waktu ke waktu.
Fungsi tersebut akan ditentukan oleh :
1. Jangka waktu
Semakin lama jangka waktunya berarti kebutuhan persediaan semakin banyak.

2. 2. Produksi atau jumlah yang dibeli melebihi dari yang dibutuhkan, maka sisanya
akan menjadi persediaan. Dan ini akan berfungsi menurunkan biaya produksi.
3. Bila permintaan bersifat musiman, sementara produksi bersifat konstan maka
persediaan akan berfluktuasi.
Masalah dan Komponen Biaya Persediaan
Masalah utama pengendalian persediaan adalah membantu meminimalkan biaya total
operasi perusahaan.
Dengan demikian terdapat dua keputusan penting yang harus diambil agar tujuan tersebut
dapat tercapai yaitu :
1. Berapa jumlah persediaan yang dipesan / diadakan setiap kali pemesanan
(pemesanan optimal)
2. Kapan pemesanan harus dilakukan
Sebagai konsekuensi dari masalah tersebut maka ada biaya-biaya yang harus ditanggung
perusahaan dalam mengelola persediaan. Komponen biaya pengendalian persediaan
dapat terdiri dari :
1. Biaya pemesanan dan pengadaan (Ordering & procurement cost) yang mencakup
biaya pengangkutan, biaya pengumpulan, pemilikan, penempatan dan penyusunan
di gudang sampai pada biaya-biaya manajerial yang berhubungan dengan
pemesanan sampai penempatan di gudang.
2. Biaya penyimpanan (Holding cost atau carrying cost ) yang terjadi karena
perusahaan menyimpan persediaan. Biaya-biaya ini sebagian besar merupakan
biaya penyimpanan secara fisik, disamping pajak, biaya asuransi dan lain-lain.
3. Biaya penyiapan (set up cost), terjadi bila barang tidak dipesan tetapi diproduksi
sendiri dalam pabrik di perusahaan.
4. Biaya kekurangan bahan atau kehabisan barang (shortage cost) yaitu biaya yang
terjadi akibat persediaan tidak mencukupi kebutuhan permintaan. Termasuk

3. dalam biaya ini adalah kehilangan pelanggan, penjualan, biaya pemesanan khusus
dan lain-lain.
5. Biaya pembelian (purchasing cost), yaitu biaya untuk membeli persediaan
Model-model Pengendalian Persediaan
1. Model Economic Order Quantity (EOQ)
2. Model EOQ dengan Quantity Discount
3. Model Production Order Quantity (POQ)
4. Model EOQ dengan Backorder
EOQ MODEL
EOQ model merupakan model yang paling sederhana. Metode ini dapat digunakan baik
untuk persediaan barang-barang yang dibeli maupun yang diproduksi sendiri.
EOQ model digunakan untuk menentukan kuantitas pesanan persediaan yang optimal,
yang meminimalkan biaya langsung penyimpanan persediaan dan biaya pemesanan
persediaan.
Grafik :
Cost
Total cost
Holding Cost
Ordering Cost
O Q (persediaan)
Asumsi-asumsi yang digunakan pada model EOQ adalah :
1. Permintaan barang diketahui dan bersifat konstan
2. Harga per unit barang adalah konstan
3. Barang yang dipesan dan disimpan hanya satu macam

4. 4. Biaya penyimpanan dan pemesanan konstan
5. Lead time (jangka waktu pemesanan dengan barang diterima) adalah konstan
6. Tidak ada back order
Persediaan
Q* Tingkat penggunaan
R R(Reorder point) = d L
O L satu siklus Waktu
Penurunan Rumus :
Notasi-notasi yang digunakan :
-D = Penggunaan atau permintaan per periode (tahun)
-S = Biaya pemesanan per sekali pesan
-H = Biaya penyimpanan per unit per tahun
-Q = Jumlah barang yang dipesan
Rumus-rumus pada EOQ Model :
1. Jumlah pemesanan optimal : Q* =  (2DS/H)
2. Total Biaya persediaan : TC = ( D / Q ) S + ( Q / 2 ) H
Derivasi Rumus :
Jumlah pemesanan optimal adalah jumlah pemesanan yang meminimumkan biaya total
persediaan. Termasuk dalam biaya total persediaan meliputi total biaya pemesanan

5. (ordering cost) dan total biaya penyimpanan (holding cost). Jumlah pemesanan yang
optimal dapat diperoleh melalui :
1. Menyamakan total ordering cost dengan total holding cost
2. Melakukan turunan pertama dari fungsi total cost terhadap persediaan (Q)
Secara matematis dapat diuraikan sebagai berikut :
1. Total biaya pesan = Total biaya simpan
( D/Q) S = (Q /2 ) H
(S D) /Q = (Q H) /2
2
Q H = 2SD
Q2 = (2 S D) /H ; sehingga
Q = √ {(2 S D) /H}
2. Total Biaya persediaan : TC = ( D / Q ) S + ( Q / 2 ) H
Minimum TC harus memenuhi syarat :
Δ TC / Δ Q = (- S D) / Q2 + H / 2 = 0
(S D) / Q2 = H / 2
Q2 H = 2SD
Q2 = (2 S D) / H
Q = √ {(2 S D) /H}
Contoh soal :
1. Sebuah toko ban berencana untuk menjual 9600 buah ban radial untuk tahun depan,
dan diperkirakan akan sama setiap tahunnya. Adapun biaya penyimpanan untuk
sebuah ban adalah $ 16 per tahun. Sedangkan biaya memesan dari pabrik sampai di
toko dibutuhkan biaya sebesar $ 75 setiap kali pesan. Toko tersebut buka selama 288
hari dalam setahun. Pertanyaan :
a. Berapa jumlah ban yang harus dipesan agar diperoleh biaya pemesanan optimal?
b. Berapa kali jumlah pemesanan dalam satu tahun?

6. c. Berapa biaya total yang harus dikeluarkan untuk mengadakan persediaan
tersebut?
d. Gambarkan siklus pemesanannya!
Jawab :
2. Sebuah toko komputer memerlukan 3600 monitor untuk memenuhi permintaan
setiap tahunnya. Adapun biaya yang diperlukan untuk mendatangkan barang adalah
$ 65, sedangkan biaya penyimpanan termasuk sewa gudang adalah $ 13.
Berdasarkan keterangan tersebut maka :
a. Tentukan berapa jumlah pemesanan monitor setiap kali pesan dan berapa kali
pemesanan dilakukan dalam satu tahun!
b. Tentukan berapa biaya total untuk melakukan pemesanan tersebut!
c. Apabila jangka waktu pemesanan dengan barang tiba di tempat (lead time)
membutuhkan waktu selama 5 hari, sedangkan perusahaan memiliki 240 haru
kerja selama satu tahun tentukan kapan sebaiknya melakukan pemesanan
kembali (reorder point)
d. Gambarkan siklus pemesanannya.
2. EOQ Model dengan Quantity Discount
Dalam situasi ini supplier memberikan pengurangan harga kepada langganan
dengan kuantitas yang berbeda-beda , dan holding cost dinyatakan dalam persentase dari
harga. Misalnya biaya simpan sebesar 20 % dari harga jual. Dalam kasus ada potongan
harga maka prosedur menemukan pemesanan optimal adalah sebagai berikut :
1. Hitung EOQ pada harga terendah. Bila EOQ layak (mungkin) pada harga itu,
maka ini merupakan jumlah pemesanan yang optimal, sehingga perhitungan
lebih lanjut tidak diperlukan.
2. Bila EOQ tidak layak pada harga itu, maka langkah selanjutnya adalah hitung
biaya total pada kuantitas terendah yang layak pada harga itu.

7. 3. Kemudian hitung EOQ pada harga terendah berikutnya (kedua). Bila EOQ
layak, maka hitung biaya total pada harga yang layak tersebut. Kuantitas
pemesanan optimal adalah salah satu dari kuantitas yang telah dihitung yang
mempunyai biaya total terendah.
4. Bila langkah kedua dan EOQ pada langkah kedua masih tidak layak, maka
ulangi langkah kedua dan ketiga sampai EOQ yang layak ditemukan dan
perhitungan selanjutnya tidak dimungkinkan lagi.
Pada model EOQ dengan quantity discount maka total biaya persediaan meliputi :
- Total biaya pemesanan (total ordering cost)
- Total biaya penyimpanan (total holding cost)
- Total biaya pembelian (total purchasing cost)
Sehingga : TC = ( D / Q ) S + ( Q / 2 ) H + P D , dimana
P = harga barang per unit
D = jumlah pembelian (permintaan) barang yang dibutuhkan per tahun
Contoh soal :
1. Bagian pemeliharaan sebuah gedung menggunakan sebanyak 816 botol cairan
pembersih lantai setiap tahunnya. Untuk pemesanan barang diperlukan biaya sebesar $
12 per sekali pesan, sementara biaya peyimpanan sebesar $ 4 per botol per tahun.
Harga cairan pemberih per botol bervariasi sebagai berikut :
Jumlah pembelian Harga per botol
1 – 49 botol $ 20
50 – 79 botol $ 18
80 – 99 botol $ 17
100 botol - lebih $ 16
Pertanyaan :
a. Tentukan berapa jumlah pembersih lantai tersebut harus dipesan setiap kali
pemesanan.

8. b. Berapa total biaya yang harus dikeluarkan perusahaan untuk mengelola persediaan
selama satu tahun.
2. Sebuah perusahaan membutuhkan komponen sejumlah 100.000 unit per tahun. Biaya
yang dikeluarkan untuk melakukan pemesanan sebesar Rp 35 per sekali pesan. Biaya
penyimpanan diketahui sebesar 20 % dari harga jual yang bervariasi sebagai berikut :
Jumlah pesanan (unit) Harga per unit
(Rp)
Kurang dari 2000 2,20
2000 – 3999 2,00
4000 – 7999 1,80
Lebih dari 7999 1,70
Pertanyaan :
a. Tentukan jumlah pesanan yang optimal
b. Tentukan berapa pemesanan dilakukan dalam satu tahun
c. Tentukan berapa total biaya persediaan dalam satu tahun.
3. EOQ Model dengan Backorder
Model ini digunakan bila barang-barang yang dipasok terlambat datang ketika ada
pesanan., sehingga ada biaya “backorder”. Asumsi=asumsi yang digunakan :
1. Permintaan diketahui dan bersifat konstan
2. Pelanggan mau menerima pesanan yang menyusul (backorder)
3. Ada waktu (t1) dimana ada surplus persediaan (I)
4. Ada waktu (t2) dimana ada kekurangan persediaan ( Q – I )
5. Setiap siklus memerlukan waktu yang sama (tc)
6. Biaya backorder per unit per tahun konstan ( B , Rp / unit / tahun)
7. Backorder dan persediaan dipenuhi secara bersamaan.

9. Persediaan
I t2
Q
O (Q-I) t1 Waktu (t)
Satu siklus
Maka Rumus-rumus untuk Q optimal adalah :
1. Pemesanan Optimal : Q* =  ( 2 D S / H ) .  { ( H + B ) / B }
2. Surplus Persediaan tahunan : I =  ( 2 D S / H ) .  { B / ( H + B) }
3. Biaya Total : TC = H. (I2 / 2 Q ) + S . ( D / Q ) + { B . ( Q – I)2 / 2 Q }
Dimana :
- H. (I2 / 2 Q ) = Total holding cost
- S.(D / Q) = Total ordering cost
- { B . ( Q – I)2 / 2 Q } = Total Shortage Cost
- B = biaya backorder ; Q – I = Jumlah yang dipesan kembali
Dengan meminimalkan TC terhadap Q dan I ( dTC / dQ dan dTC / dI) maka akan
diperoleh jumlah pemesanan optimal ( Q*) dan surplus persediaan tahunan (I).
Contoh :
1. Seorang tenaga penjualan menginformasi kepada bagian departemen pengawasan
persediaan suatu perusahaan bahwa para langganan produk tertentu tidak berkeberatan
menunggu pengiriman barang bila diberikan potongan ketika harus menunggu.
Diperkirakan biaya untuk pemesanan kembali (back-ordering cost) sebesar Rp 150,-
per unit per tahun. Parameter-parameter yang lain dari model adalah :
- Permintaan tahunan barang sebesar 250.000 unit per tahun
- Biaya penyimpanan sebesar Rp 50 unit per tahun

10. - Biaya pemesanan sebesar Rp 35.000,- per order
Pertanyaan :
a. Tentukan economic oder quantity atau jumlah pemesanan optimal
b. Tentukan jumlah order (siklus) per tahun
c. Tentukan jumlah yang dipesan kembali (Q-I)
d. Tentukan biaya tahunan pengelolaan persediaan
e. Bandingkan hasilnya bila tidak ada backorder
Jawab : ?
4. Production Order Quantity (POQ) Model
Model ini digunakan apabila perusahaan tidak melakukan pemesanan barang,
tetapi memproduksi sendiri baik sebagian atau seluruh komponen barang. Selama proses
produksi tersebut maka persediaan akan terus bertambah. Karena produsen tidak
melakukan pemesan maka dalam model ini tidak ada biaya pemesanan (ordering cost),
tetapi yang ada adalah biaya penyiapan yang meliputi seluruh biaya untuk memproduksi
barang tersebut (set up cost).
Adapun asumsi-asumsi yang digunakan pada POQ model adalah :
1. Hanya ada satu jenis barang
2. Permintaan selama setahun diketahui dan konstan
3. Persediaan secara terus-menerus mengalir atau dibuat dalam suatu proses
waktu tertentu setelah dipesan
4. Unit persediaan diproduksi dan dijual secara bersamaan
5. Tingkat produksi tetap
6. Tidak ada potongan harga

11. Persediaan
Bagian persediaan selama produksi
Bagian permintaan
Maksimum persediaan
O Waktu
tp
Notasi-notasi yang digunakan :
1. I max = persediaan maksimum
2. I average = persediaan rata-rata
3. H = biaya penyimpanan
4. D = jumlah permintaan tahunan
5. Q = jumlah persediaan optimum (yang diproduksi atau dipesan)
6. S = biaya penyiapan atau biaya produksi
7. p = Tingkat (jumlah) produksi harian
8. d = Tingkat (jumlah) kebutuhan/permintaan harian
9. t = lama produksi dalam harian
Pernghitungan biaya pengelolaan persediaan adalah sebagai berikut :
1. Biaya penyimpanan per tahun (Total holding cost) =
( Persediaan rata-rata ) x Biaya simpan per unit per tahun = ( Q / 2 ) x H
@ Tingkat persediaan rata-rata =
Tingkat persediaan maksimum / 2 = ( I max ) / 2
@ Tingkat persediaan maksimum :

12. I max = (total produksi selama berjalannya operasi ) –
(Total produksi yang terpakai)
I max = p t - d t ; dimana p t = Q = total produksi ,
maka t = Q / p
Sehingga , I max = t p - t d atau I max = t (p - d) ;
I max = ( Q / p) . ( p – d )
I max = (Qp/p) - (Qd/p)
I max = Q ( 1 – d/p )
Dengan persediaan maksimum tersebut maka perediaan rata-rata ( I average) :
I average = ( I max ) / 2 atau :
I average = ( Q / 2 ) ( 1 – d/p)
Dari perhitungan di atas maka total biaya penyimpanan per tahun :
( I max ) / 2 . H = Q/2 . ( 1 - d/p) . H = 1/2 . H . Q. ( 1 – d/p )
2. Total biaya penyiapan ( set up cost) = Frekuensi produksi x biaya per sekali produksi
= (D / Q) . S
3. Total biaya pengendalian persediaan
TC = total biaya penyiapan + total biaya penyimpanan
TC = (D / Q) . S + 1/2 . H . Q. ( 1 – d/p )
Pemesanan yang ekonomis diperoleh melalui :
1. Dengan menyamakan total biaya penyiapan = total biaya penyimpanan
Total biaya penyiapan = Total biaya penyimpanan
(D / Q) . S = 1/2 . H . Q. ( 1 – d/p )
DS = 1/2 . H . Q2. ( 1 – d/p )

13. Q2 = ( 2 D S ) / { H . ( 1 – d/p ) }
Q optimal =  {( 2 D S ) / [H . ( 1 – d/p )] }
2. Dengan menyamakan nol terhadap derivasi (turunan) pertama fungsi total cost
terhadap Q atau dTC / dQ = 0, Sehingga diperoleh :
Q optimal =  {( 2 D S ) / [H . ( 1 – d/p )] }
Contoh :
Sebuah perusahaan yang memproduksi kalkulator elektronik akan memperbaiki
pengawasan terhadap persediaan plastik yang akan digunakan semua model
kalkulator. Perusahaan memproduksi 500 kalkulator per hari selama 250 hari kerja
setahun. Bahan baku untuk membuat kalkulator dicetak di departemen pencetak
plaastik. Departemen itu mempunyai tingkat produksi sebanyak 1000 unit per hari.
Biaya penyimpanan bahan baku plastik per unit per tahun sebesar Rp 500,-,
sedangkan biaya penyiapan mesin sebesar Rp 80.000,-.
Pertanyaan :
a. Tentukan berapa besarnya jumlah produksi optimal (Economic order quantity)
b. Tentukan biaya pengelolaan persediaan per tahun
c. Tentukan lamanya produksi berjalan (tp)
d. Tentukan berapa tingkat persediaan maksimum
e. Bandingkan hasilnya model EOQ dasar.

14. LATIHAN MODEL-MODEL PERSEDIAAN
1. Pengusaha perabot rumah tangga membutuhkan engsel pintu sebanyak 500 unit per
tahun. Biaya pemesanan sebesar $ 40 per order. Harga engsel pintu dan biaya
penyimpanan bervariasi sebesar 40% dari harga jual, dengan rincian sebagai berikut:
Jumlah Pesanan (Unit) Harga ($ per unit)
≤ 99 0,99
100 - 199 0,80
≥ 200 0,70
Pertanyaan :
a. Tentukan jumlah pesanan optimal (Economic order quantity)
b. Tentukan total biaya pengelolaan persediaan
c. Tentukan berapa kali jumlah pemesanan dilakukan dalam satu tahun.
2. Sebuah perusahaan pakaian jadi membutuhkan bahan baku 360 yard setiap tahunnya.
Biaya pemesanan yang dikeluarkan untuk kebutuhan tersebut sebesar Rp 10.000 per
pesanan, sedangkan biaya simpan sebesar 25 % dari harga beli. Harga beli diketahui
sebesar Rp 8000 per unit. Perusahaan memiliki jumlah hari kerja sebanyak 250 hari.
Pertanyaan :
a. Berapakan jumlah pesanan yang paling ekonomis?
b. Berapa besarnya total biaya untuk persediaan
c. Kapan akan dilakukan pemesanan kembali (reorder point) jika diketahui lead time
adalah 5 hari kerja.
3. PT Antik Elektrik memiliki tingkat permintaan tahunan terhadap stok kontak sebesar
10.000 unit. Perusahaan tersebut dapat memproduksi sendiri barang tersebut dengan
tingkat produksi sendiri rata-rata 2000 unit per tahun. Biaya penyiapan produksi
sebesar $ 10 dan biaya gudang sebesar $ 1. Dalam satu tahun perusahaan beroperasi
selama 250 hari kerja. Berdasarkan informasi tersebut tentukan berapa jumlah unit
optimum untk produksi setiap harinya?
4. Sebuah dealer sepeda motor menetapkan kebijakan bahwa akan memberikan potongan
potongan harga atau tambahan bonus kepada customer apabila tidak tersedia stok
barang ketika ada permintaan. Biaya untuk memesan kembali termasuk pemberian
bonus diperkirakan sebear Rp 300 ribu per unit per tahun. Dealer tersebut memilliki
tingkat permintaan tahunan rata-rata sebesar 3000 unit per tahun. Biaya pengiriman
sepeda motor sampai ke dealer sebesar Rp 400 ribu per sekali datang. Biaya
penyimpanan barang digudang sebesar Rp 100 ribu per unit per tahun.
Pertanyaan :
a. Tentukan berapa besarnya EOQ
b. Tentukan berapa jumlah siklus per tahun
c. Berapa jumlah yang dipesan kembali
d. Tentukan berapa biaya pengelolaan persediaan.