Dokumen tersebut membahas tentang daftar distribusi frekuensi dan aplikasinya pada data penelitian. Terdapat penjelasan mengenai pengertian daftar distribusi frekuensi, cara membuat daftar distribusi frekuensi, jenis-jenis daftar distribusi frekuensi seperti relatif dan kumulatif, serta penjelasan mengenai histogram dan poligon."
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Makalah distribusi frekuensi
1. Daftar Distribusi Frekuensi dan Aplikasinya pada Data
Penelitian
Disusun Oleh : Kelompok 4
Nama : Aisyah Turidho (06081281520073)
: Reno Sutriono (06081381520044)
: M. Rizky Tama Putra (06081381419045)
Mata Kuliah : Statistika Dasar
Dosen : Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si
: Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Program Studi Matematika
Universitas Sriwijaya Palembang
2016
2. i
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ......................................................................................................................... i
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAN APLIKASINYA PADA DATA
PENELITIAN ......................................................................................................................2
A. Pengertian Daftar Distribusi Frekuensi .................................................................2
B. Cara Membuat Daftar Distribusi Frekuensi..........................................................5
C. Jenis-Jenis Daftar Distribusi Frekuensi .................................................................7
1. Daftar Distribusi Frekuensi Relatif.........................................................................7
2. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif ...................................................................8
D. Histogram dan Poligon.............................................................................................8
E. Ogive ........................................................................................................................10
DAFTAR PUSTAKA.........................................................................................................12
3. 2
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAN APLIKASINYA
PADA DATA PENELITIAN
A. Pengertian Daftar Distribusi Frekuensi
Daftar distibusi frekuensi merupakan penyajian data dalam bentuk tabel
dimana data telah dikelompokkan berdasarkan kelas-kelas yang memiliki panjang
kelas yang sama pada setiap kelasnya. Untuk lebih jelasnya tentang daftar distribusi
frekuensi, perhatikan bentuk umum dari daftar distribusi frekuensi berikut:
Nilai Data Frekuensi
a – b f1
c – d f2
e – f f3
g – h f4
i – j f5
Jumlah
∑ 𝑓𝑖
5
𝑖=1
Contoh:
Daftar Nilai Ujian Statistika Untuk 80 Mahasiswa
Nilai Ujian Banyak Mahasiswa (f)
31 – 40 2
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 24
81 – 90 20
91 – 100 12
Jumlah 80
4. 3
Beberapa istilah dalam daftar distribusi frekuensi:
a. Kelas
Menurut Sudjana dalam bukunya Metoda Statistika (2002:45); dalam daftar
distribusi frekuensi, banyak obyek dikumpulkan dalam kelompok-kelompok
berbentuk a – b, yang disebut kelas interval. Kedalam kelas interval a – b
dimasukkan semua data yang bernilai mulai dari a sampai dengan b.
Dari bentuk umum tabel distribusi frekuensi diatas, dapat disimpulkan
bahwa:
a – b merupakan kelas interval pertama,
c – d merupakan kelas interval kedua,
e – f merupakan kelas interval ketiga,
g – h merupakan kelas interval keempat,
i – j merupakan kelas interval kelima.
Pada contoh daftar distribusi frekuensi nilai ujian Statistika 80 mahasiswa
diatas dapat dilihat bahwa 31 – 40, 41 – 50, 51 – 60, dst merupakan kelas interval.
b. Ujung Kelas
Ujung kelas merupakan nilai-nilai yang membatasi kelas satu dengan kelas
lainnya. Ujung kelas terbagi menjadi dua yaitu ujung kelas bawah dan ujung kelas
atas. Pada bentuk umum daftar distribusi frekuensi diatas , ujung kelas bawahnya
yaitu a, c, e,g, i sedangkan ujung kelas atasnya adalah b, d, f, h, j. Misal pada kelas
31 – 40 , ujung bawahnya adalah 31 dan ujung atasnya adalah 40.
c. Tepi Kelas
Tepi kelas merupakan ujung kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka
tertentu antara kelas yang satu dengan yang lainnya. Tepi kelas terbagi atas dua
yaitu tepi bawah untuk ujung kelas bawah sebenarnya dan tepi atas untuk ujung
kelas atas sebenarnya.
𝑇𝑒𝑝𝑖 𝐵𝑎𝑤𝑎ℎ = 𝑈𝑗𝑢𝑛𝑔 𝐵𝑎𝑤𝑎ℎ − 𝐾𝑒𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑖𝑎𝑛 𝐷𝑎𝑡𝑎
𝑇𝑒𝑝𝑖 𝐴𝑡𝑎𝑠 = 𝑈𝑗𝑢𝑛𝑔 𝐴𝑡𝑎𝑠 + 𝐾𝑒𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑖𝑎𝑛 𝐷𝑎𝑡𝑎
5. 4
Jika data yang digunakan dalam bilangan bulat, maka ketelitian datanya 0,5.
Jika data yang digunakan dalam bilangan satu desimal, maka ketelitian datanya
0,05.
Jika data yang digunakan dalam bilangan dua desimal, maka ketelitian datanya
0,005. dan seterusnya.
Misalnya pada kelas 31 – 40, batas kelas bawahnya adalah 31 sedangkan
batas kelas atasnya adalah 40. Berarti, tepi bawahnya adalah 30,5 sedangkan tepi
atasnya adalah 40,5.
d. Panjang Kelas (Interval)
Interval merupakan ukuran kelas atau lebar kelas, dimana setiap kelas pastinya
memiliki interval yang sama.
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑇𝑒𝑝𝑖 𝐴𝑡𝑎𝑠 − 𝑇𝑒𝑝𝑖 𝐵𝑎𝑤𝑎ℎ
Misalnya pada kelas 31 – 40, batas kelas bawahnya adalah 31 sedangkan
batas kelas atasnya adalah 40. Berarti, tepi bawahnya adalah 30,5 sedangkan tepi
atasnya adalah 40,5 dan intervalnya adalah 10.
e. Titik Tengah Kelas
Titik tengah kelas merupakan angka data yang terletak ditengah suatu kelas.
𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑇𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 =
1
2
( 𝑈𝑗𝑢𝑛𝑔 𝐵𝑎𝑤𝑎ℎ + 𝑈𝑗𝑢𝑛𝑔 𝐴𝑡𝑎𝑠) =
1
2
(𝑇𝑒𝑝𝑖 𝐵𝑎𝑤𝑎ℎ + 𝑇𝑒𝑝𝑖 𝐴𝑡𝑎𝑠 )
Misalnya pada kelas 31 – 40, batas kelas bawahnya adalah 31 sedangkan
batas kelas atasnya adalah 40. Berarti, titik tengahnya adalah 35,5.
6. 5
B. Cara Membuat Daftar Distribusi Frekuensi
1. Cari data terkecil dan data terbesarnya.
2. Tentukan jumlah kelas yang akan digunakan pada tabel distribusi frekuensi.
Salah satu cara untuk menemukan jumlah kelas seperti dikemukakan oleg
Stuges(1926), yaitu dengan rumus:
𝐾 = 1 + 3,3 log 𝑛
3. Menetukan interval kelas(panjang kelas)
𝐼 =
𝑅
𝐾
4. Menetukan batas atas dan batas bawah kelas. Cara menentukannya yaitu data
terkecil atau bisa juga memilih alternatif lain yang lebih kecil nilainya dari data
terkecil dijadikan batas bawah pada kelas pertama kemudian dari batas bawah
itu hitung tepi bawahnya lalu ditambah dengan interval maka akan didapat tepi
atas, tepi atas tersebut dikurangi 0,5 kemudian didapatilah batas atasnya. Untuk
kelas selanjutnya cari data terkecil yang tidak termasuk kedalam kelas pertama
yang dijadikan sebagai batas bawah lalu lakukan hal yang sama pada kelas
pertama untuk mencari batas atas, dan begitu pula pada kelas-kelas selanjutnya.
Dari beberapa alternatif itu akan terbentuk beberapa klasifikasi kelas yang
berbeda, dan pilih salah satu dari ketiga alternatif itu.
Contoh : Data hasil hasil tentamen tengah semester Mata Kuliah Statistika dari
mahasiswa Program S-1 Jurusan Pendidikan Matematika di sebuah IKIP
65 72 67 82 72 91 67 73 71 70
85 87 68 86 83 90 74 89 75 61
65 76 71 65 91 79 75 69 66 85
95 74 73 68 86 90 70 71 88 68
K=Banyak Kelas
n= Banyak Data
I= interval
R= Range(jangkauan)
7. 6
Buatlah tabel daftar distribusi frekuensi kelompok dari data diatas!
Jawab:
1. Data terkecil = 61 dan Data terbesar = 95
𝑅 = 95 − 61 = 34
2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 40 = 6,2
Jadi, banyak kelas adalah sebanyak 6 kelas
3. Lebar kelas (I) =
34
6
= 5,6 mendekati 6
4. Ujung bawah kelas pertama adalah 61, dibuat beberapa alternatif ujung bawah
kelas yaitu 61, 60, dan 59. Maka tepi bawah kelas-nya adalah 60,5 ; 59,5 ; dan 58,5
5. Tepi atas kelas pertama adalah tepi bawah kelas ditambah interval, yaitu sebesar
60,5 + 6 = 66,5
59,5 + 6 = 65,5
58,5 + 6 = 64,5
6. Ujung atas kelas pertama adalah sebesar
66,5 − 0,5 = 66
65,5 − 0,5 = 65
64,5 − 0,5 = 64
Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3
59 – 64
65 – 70
71 – 76
77 – 82
83 – 88
89 – 94
60 – 65
66 – 71
72 – 77
78 – 83
84 – 89
90 – 95
61 – 66
67 – 72
73 – 78
79 – 84
85 – 90
91 – 96
Alternatif yang memenuhi adalah alternatif 2 dan 3, misal pilih alternatif 3
7. Nilai tengah kelas adalah
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ =
1
2
(61 + 66) = 63,5
8. Frekuensi kelas pertama adalah 5
8. 7
Interval Kelas Ujung Kelas Nilai Tengah Frekuensi
61 – 66
67 – 72
73 – 78
79 – 84
85 – 90
91 – 96
60,5 – 66,5
66,5 – 72,5
72,5 – 78,5
78,5 – 84,5
84,5 – 90,5
90,5 – 96,5
63,5
69,5
75,5
81,5
87,5
93,5
5
13
7
3
9
3
Jumlah 40
C. Jenis-Jenis Daftar Distribusi Frekuensi
1. Daftar Distribusi Frekuensi Relatif
Menurut Sudjana dalam bukunya Metoda Statistika (2002:50); jika
frekuensi dinyatakan dalam persen, maka diberoleh daftar distribusi frekuensi
relatif.
Daftar distribusi frekuensi relatif adalah daftar distribusi frekuensi yang
berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dengan jumlah frekuensi
data tersebut.
𝐹𝑟 =
𝐹𝑖
𝑛
× 100%
Keterangan Fr = frekuensi relatif, Fi= frekuensi kelas-i, n= jumlah data
Contoh: Tabel Berat Badan 100 Siswa
Berat (kg) Frekuensi Frekuensi Relatif
Rasio Persen
60 – 62 5 1/20 5%
63 – 65 18 9/50 18%
66 – 68 42 21/50 42%
69 – 71 27 27/100 27%
72 – 74 8 2/25 8%
Jumlah 100
9. 8
2. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat dibentuk dari daftar distribusi
frekuensi biasa, dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Dikenal
dua macam frekuensi kumulatif ialah kurang dari dan lebih dari. (Sudjana,
2002:51)
Berikut ini tabel berat badan 100 siswa.
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari
Berat (kg) Frekuensi Berat (kg) Frekuensi Kumulatif
57 – 59 0 < 59,5 0
60 – 62 5 < 62,5 5
63 – 65 18 < 65,5 23
66 – 68 42 < 68,5 65
69 – 71 27 < 71,5 92
72 – 74 8 < 74,5 100
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih dari
Berat (kg) Frekuensi Berat (kg) Frekuensi Kumulatif
60 – 62 5 >59,5 100
63 – 65 18 >65,5 95
66 – 68 42 >68,5 77
69 – 71 27 >68,5 35
72 – 74 8 >71,5 8
75 – 77 0 > 74,5 0
D. Histogram dan Poligon
Menurut Sariani Abdullah dan Taufik Edy Sutanto dalam buku Statistika Tanpa
Stres, Histogram adalah salah satu cara untuk menyajikan data numerik (interval
maupun rasio).
Histogram merupakan data distribusi frekuensi yang disajikan dalam bentuk
diagram batang. Salah satu keuntungan dari histogram yaitu bagus untuk digunakan
untuk data dalam jumlah besar ( > 100 pengamatan ) karena jika menggunakan
diagram batang daun tidaklah tepat atau masih terdapat celah.
10. 9
Contoh:
Poligon adalah data distribusi frekuensi yang disajikan dalam bentuk diagram
garis. Contoh:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7
frekuensi
Berat Badan
HISROGRAM BERAT BADAN 100 SISWA
59,5 62,5 65,5 68,5 71,5 74,5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7
Poligon Berat Badan 100 Siswa
59,5 62,5 65,5 68,5 71,5 74,5
Berat Badan
F
R
E
K
U
E
N
S
I
11. 10
Contoh histogram yang digabung dengan poligon antara lain:
E. Ogive
Ogive (poligon frekuensi kumulatif) adalah diagram dari data distribusi
frekuensi kumulatif. Seperti halnya frekuensi kumulatif, ogive terbagi menjadi
dua yaitu ogive positif untuk frekuensi kumulatif kurang dari dan ogive negatif
untuk frekuensi kumulatif lebih dari.
Contoh ogive positif:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7
frekuensi
Berat Badan
HISROGRAM DAN POLIGON BERAT
BADAN 100 SISWA
59,5 62,5 65,5 68,5 71,5 74,5
0
20
40
60
80
100
120
57 – 59 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74
iFrekuensiKumulatifKurangDari
Berat Badan
Ogive Positif BeratBadan 100 Siswa
12. 11
Contoh Ogive Negatif:
Contoh gabungan dari ogive positif dan Negatif
0
20
40
60
80
100
120
60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 75 – 77
FrekuensiKumulatifLebihDari
Berat Badan
Ogive NegatifBeratBadan 100 Siswa
0
20
40
60
80
100
120
60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74
FrekuensiKumulatif
Berat Badan
Ogive Positif dan Negatif Berat
Badan 100 Siswa
Ogive Positif
Ogive Negatif
13. 12
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, S., & Sutanto, T. E. (2015). Statistika Tanpa Stress. Jakarta Selatan:
Transmedia. Hlm. 59
Dalimah. (2013). Bahan Belajar Matematika Kelas XI IPA SMA/MA Semester Ganjil.
Palembang: SMA Negeri 18. hlm.21 - 19
Herrhyanto, N., & Hamid, A. H. (2007). Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.
hlm. 2.7 - 2.13
Sudjana. (2002). Metoda Statistika. Edisi 6. Bandung: Tarsito. hlm. 45 - 52
Surges, H. (1926). The Choice of a class - Interval. J. Amer. Stastist. Assoc. (1926), Vol
21 pp.65 – 66.
