Dokumen tersebut membahas tentang rangkaian arus bolak-balik, termasuk sumber arus bolak-balik, parameter seperti amplitudo, frekuensi, periode, dan fase, serta konsep penting seperti nilai efektif dan beda fase.

1. Rangkaian Arus Bolak-balik
Makalah
Disusun untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Fisika Sekolah 2
Disusun oleh:
Kelompok 7
Nina Irnawati (4201412004)
Ajeng Rizki Rahmawati (4201412026)
Danis Alif Oktavia (4201412111)
Rombel 03
Dosen Pengampu: Drs. Hadi Susanto, M.Si.
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2015

2. PENDAHULUAN
Mata Pelajaran : Fisika
Satuan Pendidikan : SMA/MA
Kelas/Semester : XII/II
Kompetensi Inti:
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun,
ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan
pro-aktif) dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar
3.6 Menganalisis rangkaian arus bolak-balik (AC) serta penerapannya.
4.6 Memecahkan masalah terkait rangkaian arus bolak-balik (AC) dalam kehidupan
sehari-hari.

3. PETA KONSEP
Konsep
Pentingnya
Parameter
Pentingnya
Metode
Analisis
Kuantitatifnya
Rangkaian
Dasarnya
Rangkaian
Lebih
Kompleksnya
ARUS BOLAK-BALIK
 Nilai Efektif
 Impedansi
 Daya
 Beda Fase
Arus-Tegangan
 Amplitudo
 Frekuensi
 Periode
 Fase
Metode Fasor
 Rangkaian
Resistif
 Rangkaian
Kapasitif
 Rangkaian
Induktif
Rangkaian
RLC Seri
Diaplikasikan
Pada
Resonansi

4. RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK
Pada umumnya semua tenaga listrik yang dihasilkan oleh berbagai sumber
pembangkit tenaga listrik adalah berupa arus bolak-balik dan tegangan bolak-balik yang
dihasilkan oleh generator yang digerakkan dengan energi yang berasal dari sumber daya
alam. Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan
arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik.
1. Sumber Arus Bolak-balik
Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya
pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan
magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida
berfrekuensi f.
Gambar 1. Gambar 1. Generator AC
Gambar 2. Lambang sumber arus bolak-balik
2. Kuat Arus dan Tegangan AC Dinyatakan dalam Fasor
Tegangan listrik dan arus listrik yang dihasilkan generator berbentuk tegangan
dan arus listrik sinusoida, yang berarti besarnya nilai tegangan dan kuat arus listriknya
sebagai fungsi sinus. Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan
secara sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan Diagram Fasor.
Fasor berasal dari bahasa Inggris Phasor (Phase vektor atau vektor fase). Fasor
adalah suatu vektor yang berputar terhadap titik pangkalnya. Fasor dinyatakan dengan

5. suatu vektor yang nilainya tetap berputar berlawanan dengan putaran jarum jam. Fasor
suatu besaran dilukiskan sebagai suatu vektor yang besar sudut putarnya terhadap
sumbu horizontal (sumbu x) sama dengan sudut fasenya.
Contoh:
(a) (b)
Gambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan
3. Tegangan dan Arus Bolak-balik (AC)
Osilasi gaya gerak listrik dan arus bolak-balik dihasilkan dari sebuah kumparan
yang berputar dengan laju tetap. Pada gambar grafik dibawah ini, puncak dan simpul
gelombang menunjukkan kedudukan kumparan terhadap besar sudut yang ditempuhnya.
Gambar 4. Grafik tegangan dan arus listrik bolak-balik terhadap waktu.
Perhatikan gambar 4.(a)! Besar ggl yang dihasilkan dari sebuah generator yang
berputar memenuhi persamaan:
𝜀 = −𝑁
Δ𝚽
Δ𝑡
atau untuk Δt→0,
𝜀 = −𝑁
d𝚽
d𝑡
t
t

6. karena 𝚽 = 𝐵𝐴 cos 𝜃
maka
𝜀 = −𝑁
d(𝐵𝐴 cos 𝜃)
d𝑡
dengan = 𝜔𝑡 , maka diperoleh
𝜀 = −𝑁
d(𝐵𝐴 cos 𝜔𝑡)
d𝑡
Jika persamaan di atas diturunkan, diperoleh:
𝜀 = 𝑁𝐵𝐴𝜔 sin 𝜔𝑡
sin ωt akan maksimum pada ωt = π/2.
sin (π/2) = 1 , maka
𝜀 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑁𝐵𝐴𝜔
sehingga persamaan di atas dapat ditulis:
𝜀 = 𝜀 𝑚𝑎𝑘𝑠 sin 𝜔𝑡
Karena ggl induksi sama dengan beda tegangan di antara dua kutub ggl induksi maka
dapat ditulis:
𝑉 = 𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 sin 𝜔𝑡
Keterangan Besaran dan Satuan:
ω = frekuensi sudut putaran kumparan (rad/s)
A = luas bidang kumparan (m2)
B = besarnya medan magnetik (T)
N = jumlah lilitan kumparan
t = waktu (s)
ε = gaya gerak listrik (volt)
εmaks = gaya gerak listrik maksimum (volt)
V = tegangan sesaat (volt)
Vmaks = tegangan maksimum (volt)
Perhatikan gambar 4.(b)! Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa arus AC yang
melewati kumparan berubah secara sinusoida terhadap waktu. Sehingga diperoleh
persamaan:
𝐼 = 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 sin 𝜔𝑡
Keterangan Besaran dan Satuan:
ω = frekuensi sudut putaran kumparan (rad/s)

7. t = waktu (s)
I = arus listrik sesaat yang melewati kumparan (A)
Imaks = arus listrik maksimum yang melewati kumparan (A)
4. Pengertian Sudut Fase dan Beda Fase dalam Arus Bolak-Balik
Arus dan tegangan bolak-balik (AC) dapat dilukiskan sebagai gelombang
sinusoida, jika besarnya arus dan tegangan dinyatakan dalam persamaan:
𝑉 = 𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 sin 𝜔𝑡
dan
𝐼 = 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 sin(𝜔𝑡 + 90°)
Di mana ωt atau (ωt+90°) disebut sudut fase yang sering ditulis dengan lambang
θ. Sedangkan besarnya selisih sudut fase antara kedua gelombang tersebut disebut beda
fase.
Berdasarkan persamaan antara tegangan dan kuat arus listrik tersebut dapat
dikatakan bahwa antara tegangan dan kuat arus listrik terdapat beda fase sebesar 90°
dan dikatakan arus mendahului tegangan dengan beda fase sebesar 90°. Apabila
dilukiskan dalam diagram fasor dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 5. Grafik arus dan tegangan sebagai fungsi waktu dengan beda fase 90°.
5. Nilai Efektif
Daya yang dibuang dalam bentuk panas (kalor) oleh peralatan listrik disebut Daya
Disipasi. Yang besarnya adalah: 𝑃 = 𝑅𝐼2
. Nilai arus yang digunakan untuk
menghitung daya disipasi arus bolak-balik adalah Nilai Efektif. Semua alat-alat ukur
listrik arus bolak-balik menunjukkan nilai efektifnya.
Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik adalah kuat arus dan tegangan bolak-
balik yang dianggap setara dengan arus atau tegangan searah yang menghasilkan jumlah

8. kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama. Nilai efektif
juga biasa disebut dengan Nilai rms (rms = root mean square) atau nilai akar rata-rata
kuadrat.
Jadi daya disipasi oleh AC dirumuskan:
𝑃 = 𝑅𝐼𝑒𝑓
2
dengan 𝐼𝑒𝑓
2
= 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
2
𝑠𝑖𝑛2 𝜃̅̅̅̅̅̅̅ .
𝑠𝑖𝑛2 𝜃̅̅̅̅̅̅̅ adalah nilai rata-rata 𝑠𝑖𝑛2
𝜃 yang didefinisikan sebagai:
𝑠𝑖𝑛2 𝜃̅̅̅̅̅̅̅ =
1
𝑇
∫ 𝑠𝑖𝑛2
𝜃 𝑑𝜃
𝑇
0
dimana T adalah periode dari grafik fungsi sin2θ terhadap θ.
Rumus untuk menghitung nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik sebagai
berikut.
𝐼𝑒𝑓
2
= 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
2
[
1
𝑇
∫ 𝑠𝑖𝑛2
𝜃 𝑑𝜃
𝑇
0
]
𝑉𝑒𝑓
2
= 𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠
2
[
1
𝑇
∫ 𝑠𝑖𝑛2
𝜃 𝑑𝜃
𝑇
0
]
Gambar 6. (a) Grafik sinusoida arus I terhadap 𝜃 = 𝜔𝑡; nilai rata-rata I sama dengan
nol sebab dalam satu siklus, luas bagian positif sama dengan luas bagian negative.
(b) Grafik kuadrat arus 𝐼2
terhadap 𝜃.
Karena bentuk grafik I2 terhadap θ pada gambar berulang setiap π, maka periode T sama
dengan π. Selanjutnya kita peroleh persamaan:
𝐼𝑒𝑓
2
= 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
2
1
𝑇
∫ 𝑠𝑖𝑛2
𝜃 𝑑𝜃
𝑇
0

9. 𝐼𝑒𝑓
2
= 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
2
1
𝜋
∫ 𝑠𝑖𝑛2
𝜃 𝑑𝜃
𝜋
0
Penyelesaian matematis persamaan di atas adalah:
𝐼𝑒𝑓
2
=
𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
2
𝜋
(
𝜋
2
)
𝐼𝑒𝑓
2
=
𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
2
2
𝐼𝑒𝑓 = √
𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
2
2
𝐼𝑒𝑓 =
𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
√2
𝐼𝑒𝑓 = 0,707𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 → 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝐼𝑒𝑓√2 = 1,414𝐼𝑒𝑓
Dengan cara yang sama diperoleh juga nilai efektif untuk tegangan AC. Jadi, hubungan
antara nilai efektif arus dan tegangan AC dengan nilai maksimum arus dan tegangan AC
adalah:
𝐼𝑒𝑓 = 0,707𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 → 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝐼𝑒𝑓√2 = 1,414𝐼𝑒𝑓
𝑉𝑒𝑓 = 0,707𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 → 𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑉𝑒𝑓√2 = 1,414𝐼𝑒𝑓
6. Nilai Arus dan Tegangan Rata-rata
Nilai kuat arus bolak-balik rata-rata adalah kuat arus atau tegangan bolak-balik
yang nilainya setara dengan kuat arus searah untuk memindahkan muatan listrik yang
sama dalam waktu yang sama.
Gambar 7. Grafik sinusoida arus tegangan rata-rata
Perhatikan grafik di atas! Perhatikan grafik sinusoida dalam waktu 1
2⁄ 𝑇 pada
gambar di samping. Muatan yang dilewatkan oleh arus bolak-balik dalam setengah
periode 1
2⁄ 𝑇 adalah qac yang besarnya:
𝑞 𝑎𝑐 = 𝐼𝑟
1
2
𝑇

10. Jumlah muatan yang dileatkan oleh arus bolak-balik dalam waktu 1
2⁄ 𝑇 sama
dengan luas grafik dengan batas-batas 0 sampai dengan1
2⁄ 𝑇. Luas daerah itu dapat
dicari memakai persamaan integral berikut.
𝑞 𝑎𝑐 = ∫ 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
1
2
𝑇
0
sin 𝜔𝑡
Dari kedua persamaan tadi memiliki nilai sama. Sehingga:
𝐼𝑟
1
2
𝑇 = ∫ 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
1
2
𝑇
0
sin 𝜔𝑡 𝑑𝑡
= 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 ∫ sin
2𝜋
𝑇
𝑡
1
2
𝑇
0
𝑑𝑡
= 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 (−
𝑇
2𝜋
cos(
2𝜋
𝑇
) 𝑡)
0
1
2 𝑇
= 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 (−
𝑇
2𝜋
cos 𝜋 +
𝑇
2𝜋
cos0)
= 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 (−
1
2𝜋
+
𝑇
2𝜋
)
= 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝑇
𝜋
Sehingga, hubungan antara nilai arus rata-rata (Ir) dan arus maksimum (Imaks) adalah:
𝐼𝑟 =
2𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝜋
Dengan cara yang sama hubungan antara nilai tegangan rata-rata (Vr) dan tegangan
maksimum (Vmaks) adalah:
𝑉𝑟 =
2𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝜋
Nilai rata-rata arus dan tegangan untuk setengah periode ini tidak sama dengan nilai
rata-rata satu periode yang bernilai nol.
7. Alat Ukur Arus Bolak-balik
Untuk mengukur nilai tegangan dan kuat arus AC digunakan voltmeter AC dan
ampermeter AC. Alat ukur lisrik arus bolak-balik tidak menunjukkan nilai yang
sesungguhnya, melainkan nilai efektifnya. Untuk keperluan praktis digunakan AVO-
meter atau disebut juga multimeter.

11. (a) (b)
Gambar 8. (a) Multimeter analog. (b) Multimeter digital.
8. Rangkaian Resistif, Induktif, dan Kapasitif Murni
Arus dan tegangan bolak balik yang sefase dengan sudut fase = 𝜔𝑡 , arus listrik
dan tegangannya dapat dinyatakan oleh persamaan
𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡, dan
𝑣 = 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡
Pada rangkaian ac dapat saja terjadi perbedaan fase antara arus listrik 𝑖 dan
tegangan 𝑣. Ini berarti sudut fase arus dan tegangan tidaklah sama. Misalkan sudut fase
arus adalah 𝜔𝑡 dan sudut fase tegangan adalah 𝜔𝑡 + 𝜑, maka persamaan arus dan
tegangan ac dapat kita nyatakan dengan
𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡, dan
𝑣 = 𝑉𝑚 sin(𝜔𝑡 + 𝜑)
Jika kita tetapkan sudut fase 0 𝑜
sebagai acuan sumbu 𝑋, maka diagram fasor akan
ditunjukkan sebagai berikut :
Gambar 9. Diagram fasor arus i dan tegangan v yang berbeda sudut fase 𝜑.

12. a. Rangkaian AC untuk Resistor Murni
Pada gambar 10. ditunjukkan rangkaian ac yang hanya mengandung resistor
murni dengan hambatan listrik sebesar 𝑅. Rangkaian ini dialiri arus ac, 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡.
Sesuai dengan hukum Ohm, beda tegangan antara ujung-ujung resistor murni 𝑅 adalah:
Gambar 10. Rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung resistor murni dan
dialiri arus 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡.
Gambar 11. Diagram fasor arus i terhadap tegangan v untuk rangkaian resistif murni. Di
sini arus dan tegangan adalah sefase.
𝑉𝐴𝐵 = 𝑣 = 𝑅𝑖 = 𝑅( 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡)
𝑣 = 𝑅𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡
Jika kita ambil 𝑅 𝐼 𝑚 = 𝑉𝑚, maka persamaan di atas menjadi
𝑣 = 𝑉𝑚sin 𝜔𝑡
Dapatlah kita nyatakan sebagai berikut.
Pada resistor murni yang dialiri arus ac, 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡, kita peroleh beda tengan antara
ujung-ujung resistor murni 𝑣 = 𝑉𝑚sin 𝜔𝑡
dengan 𝑉𝑚 = 𝑅𝐼 𝑚 atau 𝐼 𝑚 =
𝑉 𝑚
𝑅
Rangkaian ac yang hanya mengandung resistor murni disebut juga rangkaian
resitsifmurni. ika kita tetapkan sudut fase 𝜔𝑡 sebagai acuan sumbu 𝑋, maka diagram
fasor untuk arus i dan tegangan 𝑣 dari rangkaian resistif murni adalah pada gambar 11.

13. dari diagram fasor tersebut tampak bahwa pada rangkaian resistif murni tidakada beda
fase antara arus dan tegangan. Dengan kata lain, arus dan tegangan pada rangkaian
resistif murni adalah sefase.
Jika kita melukis grafik kuat arus 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡 dan tegangan 𝑣 = 𝑉𝑚sin 𝜔𝑡 dari
rangkaian resistif murni pada satu sumbu, maka akan kita peroleh grafik seperti yang
ditunjukkan gambar 12. dari gambar ini tampak bahwa titik awal grafik gelombang arus
𝑖 dan tegangan 𝑣 adalah sama, yaitu titik 𝐴. Karena itulah kita katakan bahwa arus dan
tegangan adalah sefase.
Daya pada rangkaian resistif murni
Seperti telah diketahui, arus listrik yang mengalir melalui sebuah hambatan akan
menimbulkan panas pada hambatan itu. Panas ini akan dibebaskan, sehingga disebut
daya disipasi. Besar daya disipasi oleh hambatan 𝑅 dinyatakan oleh
𝑃 = 𝐼𝑒𝑓
2
𝑅
Gambar 12. Grafik kuat arus i dan tegangan v pada rangkaian resistif murni. Titik awal
gelombang arus i dan tegangan v berimpit, yaitu di titik A. karena itu, arus i dan
tegangan v adalah sefase.
b. Rangkaian AC untuk Induktor Murni
Pada gambar 13. ditunjukkan rangkaian ac yang hanya mengandung indikator
murni dengan induktansi , dialiri ac, 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡.
Telah dibahas bahwa bila arus bolak-balik 𝑖 melalui induktor dengan induktansi 𝐿,
maka antara ujung-ujung induktor akan terbangkit suatu ggl induksi, yang dinyatakan
oleh :
𝜀 = 𝑉𝐴𝐵 = 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡

14. Dengan memasukkan nilai 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡, kita peroleh:
𝑣 = 𝐿
𝑑
𝑑𝑡
( 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡)
= 𝐿[ 𝐼 𝑚 ω cos𝜔𝑡]
= 𝜔𝐿𝐼 𝑚 cos 𝜔𝑡
Karena cos(−𝛼) = cos 𝛼, maka dapat kita tulis
𝑣 = 𝜔𝐿𝐼 𝑚 cos(−𝜔𝑡) .......................(*)
Perhatikan persamaan trigonometri berikut.
cos 𝛼 = sin(90 𝑜
− 𝛼)
cos(−𝛼) = 𝑠𝑖𝑛[90 𝑜
− (−𝛼)]
= sin( 𝛼 + 90 𝑜)
Berdasarkan persamaan trigonometri tersebut maka persamaan (*) menjadi
𝑣 = 𝜔𝐿𝐼 𝑚 cos(𝜔𝑡 + 90 𝑜
)
Jika kita pilih 𝜔𝐿𝐼 𝑚 = 𝑉𝑚, maka persamaan di atas menjadi
𝑣 = 𝑉𝑚 cos(𝜔𝑡 + 90 𝑜
)
Gambar 13. Rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung inductor murni dan
dialir arus 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡.
Gambar 14. Diagram fasor arus i dan tegangan v untuk rangkaian induktif murni. Di sini
tegangan v mendahului arus i sebesar 90°.

15. Dapat dinyatakan sebagai berikut
Pada induktor murni yang dialiri arus ac, = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡 , kita peroleh beda tegangan
antara ujung-ujung induktor murni
𝑣 = 𝑉𝑚sin(𝜔𝑡 + 90 𝑜
)
dengan 𝑉𝑚 = 𝜔𝐿𝐼 𝑚 atau 𝐼 𝑚 =
𝐼 𝑚
𝜔𝐿
Rangkaian ac yang hanya mengandung induktor murni disebut juga rangkaian
induktif murni. Jika kita tetapkan sudut fase 𝜔𝑡 sebagai acuan sumbu 𝑋, maka diagram
fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian induktif murni adalah seperti pada
gambar 14. dari diagram fasor tersebut, tampak bahwa pada rangkaian induktif murni
terdapat beda fase antara arus i dan tegangan v, yaitu sebesar sudut fase 90 𝑜
. Di sini
fase tegangan v mendahului fase arus i sebesar 𝜑 = 90 𝑜
.
(1) Reaktansi Induktif
Pada rangkaian ac untuk resistor murni telah diketahui bahwa yang menghambat arus
listrik adalah hambatan listrik R dari resistor. Satuan R adalah ohn (𝛺) dan telah
dinyatakan oleh
𝐼 𝑚 =
𝑉 𝑚
𝑅
atau 𝑅 =
𝑉 𝑚
𝐼 𝑚
Apakah yang menghambat arus listrik pada rangkaian ac untuk induktor murni?
Mirip dengan rangkian ac untuk resistor murni didefinisikanlah bahwa yang
menghambat arus listrik dalam rangkaian ac untuk induktor murni reaktansi induktif,
diberi lambang𝑋 𝐿. Tentu saja satuan 𝑋 𝐿 adalah ohn dan mirip dengan R , reaktansi
induksi 𝑋 𝐿 didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung induktor
dan kuat arus yang melalui induktor.
𝑋𝐿 =
𝑉 𝑒𝑓
𝐼 𝑒𝑓
=
𝑉 𝑚
𝐼 𝑚
dan dengan mensubstitusikan 𝑉𝑚 = 𝜔𝐿𝐼 𝑚
Diperoleh
𝑋𝐿 =
𝜔𝐿𝐼 𝑚
𝐼 𝑚
Reaktansi Induktif
𝑋 𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿

16. (2) Sifat induktor pada frekuensi mendekati nol (arus dc)
Telah diketahui bahwa reaktansi 𝑋 𝐿 sebagai penghambat arus berbanding lurus dengan
frekuensi. Untuk frekuensi 𝑓 yang sangat besar, 𝑋 𝐿 menjadi sangat besar, dan dalam
keadaan seperti ini, sebuah induktor memberikan hambatan besar terhadap arus ac.
Dalam keadaan kebalikannya, yaitu untuk frekuensi mendekati nol (yaitu arus searah
atau arus ac), 𝑋 𝐿 menjadi nol, dan ini menunjukkan bahwa sebuah induktor sama
sekali tidak menghambat arus ac.
(3) Daya pada rangkaian induktif murni
Fakta beda fase 90 𝑜
antara arus dan tegangan memiliki konsekuensi penting dari sudut
pandang daya listrik, karena daya adalah hasil kali kuat arus dan tegangan. Untuk selang
waktu tertentu, baik tegangan maupun arus adalah positif. Karena itu, daya sesaat juga
positif, yang berarti bahwa generator (sumber ac) mengirim energi ke induktor. Tetapi,
dalam selang waktu lainnya, tegangan adalah negatif sementara arus adalah positif,
sehingga daya sesaat sebagai hasil kali keduanya adalah negatif. Selama selang waktu
ini, induktor mengembalikan energinya ke generator. Jadi, daya bergantian antara nilai-
nilai positif dan negatif untuk selang waktu yang sama, dengan kata lain, induktor
secara bergantian menyerap dan membebaskan energi. Secara rata-rata daya adalah nol
dan sebuah indikator dalam rangkaian ac sama sekali tidak menggunakan energi.
c. Rangkaian Arus Bolak-balik untuk Kapasitor
Pada gambar 15. ditunjukkan rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung
kapasitor murni dengan kapasitas𝐶, dialiri arus bolak-balik 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡.
Gambar 15. rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung kapasitor murni dan
dialiri arus bolak-balik 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡.

17. Gambar 16. Diagram fasor arus i dan tegangan v untuk rangkaian kapasitif murni. Di
sini tegangan v terlambat sebesar 90° terhadap arus i.
Telah diketahui bahwa muatan listrik 𝑞 yang dapat disimpan oleh sebuah
kapasitor dengan kapasitas 𝐶 adalah
𝑞 = 𝐶𝑣
Jika kedua ruas persamaan dideferensialkan terhadap waktu, maka kita peroleh
𝑑𝑞
𝑑𝑡
=
𝑑(𝐶𝑣)
𝑑𝑡
= 𝐶
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Sebab 𝐶 dianggap konstan terhadap waktu.
Karena
𝑑𝑞
𝑑𝑡
= 𝑖 , maka persamaan tersebut menjadi
𝑖 =
𝑑(𝐶𝑣)
𝑑𝑡
𝑑𝑣 =
1
𝐶
𝑖 𝑑𝑡
Dengan mengintegralkan kedua ruas persamaan kita peroleh
∫ 𝑑𝑣 =
1
𝐶
∫ 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡
𝑣 =
1
𝐶
[−
𝐼 𝑚
𝜔
cos 𝜔𝑡] = −
𝐼 𝑚
𝜔𝐶
(cos 𝜔𝑡) ....... (*)
Perhatikan persamaan trigonometri berikut,
− cos 𝛼 = −sin(90 𝑜
− 𝛼) = sin[−(90 𝑜
− 𝛼)]
−cos 𝛼 = sin(𝛼 −90 𝑜
)
Berdasarkan persamaan trigonometri tersebut maka persamaan (*) menjadi
𝑉 =
𝐼 𝑚
𝜔𝐶
sin(𝜔𝑡 −90 𝑜
)
Jika kita pilih
𝐼 𝑚
𝜔𝐶
= 𝑉𝑚, maka persamaaan di atas menjadi
𝑉 = 𝑉𝑚sin(𝜔𝑡 − 90 𝑜
)
Dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut

18. Pada kapasitor murni yang dialiri arus ac 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡, kita peroleh beda tegangan
antara ujung-ujung kapasitor murni
𝑣 = 𝑉𝑚sin(𝜔𝑡 − 90 𝑜
)
Dengan
𝑉 =
𝐼 𝑚
𝜔𝐶
atau 𝐼 𝑚 =
𝑉 𝑚
1
𝜔𝐶
Rangkaian ac yang mengandung kapasitor murni disebut juga rangkaian
kapasitas murni. Jika kita tetapkan sudut fase 𝜔𝑡 sebagai acuan sumbu 𝑋, maka
diagram fasor untuk arus i dan tegangan 𝑣 dari rangkaian kapasitif murni adalah seperti
pada Gambar 6.16. dari diagram fasor tersebut tampak bahwa pada rangkaian kapasitif
murni terdapat beda fase antara arus i dan tegangan 𝑣, yaitu sebesar 90 𝑜
.
(1) Reaktansi kapasitif
Mirip dengan reaktansi induktif, yang berfungsi sebagai penghambat arus dalam
rangkaian ac untuk kapasitor murni adalah reaktansi kapasitif, diberi lambang 𝑋 𝐶.
Tentu saja satuan 𝑋 𝐶adalah ohm dan mirip dengan 𝑋 𝐿, reaktansi kapasitif 𝑋 𝐶
didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung kapasitor dan kuat
arus melalui kapasitor
𝑋 𝐶 =
𝑉 𝑒𝑓
𝐼 𝑒𝑓
= 𝑉 𝑚
𝐼 𝑚
, dan dengan substitusi =
𝐼 𝑚
𝜔𝐶
, diperoleh
Reaktansi kapasitif 𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
=
1
2𝜋𝑓𝐶
Dengan𝐶 adalah kapasitas kapasitor (farad) dan 𝑋 𝐶 adalah reaktansi kapasitif (𝛺 atau
ohm).
(2) Sifat kapasitor pada frekuensi mendekati nol (dc)
Persamaan reaktansi kapasitif menunjukkan bahwa ketika frekuensi menjadi sangat
besar maka 𝑋 𝐶 mendekati nol dan ini menunjukkan kapasitor hampir sama sekali tidak
menghambat arus bolak-balik. Tetapi sangat berbeda dengan ini, ketika frekuensi
mendekati nol (yaitu arus dc) 𝑋 𝐶 menjadi sangat besar. Ini menyatakan bahwa sebuah
kapasitor menghambat arus searah sehingga arus searah tidak dapat mengalir melalui
kapsitor. Analisi rangkaian dc yang mengandung kapasitor telah dibahas
(3) Daya pada rangkaian kapasitif murni
Perbedaan fase 90 𝑜
antara arus dan tegangan mengarah kepada hasil yang sama untuk
daya rata-rata yang terjadi dalam sebuah induktor. Sebuah kapasitor secara bergantian

19. menyerap dan membebaskankan energi dalam selang waktu yang sama. Jadi, secara
rata-rata daya adalah noldan sebuah kapasitor dalam rangkaian ac sama sekali tidak
menggunakan energi.
9. Rangkaian Seri R, L, dan C
Rangkaian Seri RLC merupakan sebuah rangkaian yang terdiri dari resistor,
induktor dan juga kapasitor yang disusun secara seri atau juga paralel di dalam satu
rangkaian. Rangkaian RLC seri ini disimbolkan untuk rangkaian aliran listrik
ketahanan, induktansi, dan juga kapasitansi yang tentu saja disusun secara seri.
Rangkaian RLC memang bisa digabung secara seri dan paralel atau juga
dikombinasikan keduanya.
Gambar 17. Rangkaian Seri RLC
Gambar diatas merupakan rangkaian Seri RLC yang disusun secara seri atau
berderet. Rangkaian RLC yang disusun seri ini dihantarkan oleh arus listrik AC atau
searah dimana setiap komponen akan menerima besaran tegangan yang sama. Arus AC
tersebut pada simbol simbol R, L dan juga C akan mendapatkan hambatan pada
komponen tersebut. Dalam hambatan tersebut akan dihasilkan Impedansi dengan simbol
Z. Dan Impedansi atau Z tersebut merupakan proses penggabungan dari simbol R, L
dan C.
Kita telah mengetahui bahwa ketika resistor 𝑅 saja, induktor 𝐿 saja, dan kapasitor
𝐶 saja yang terdapat pada rangkaian ac, maka yang berfungsi menghambat arus ac
adalah reaktansi 𝑋, yang berturut-turut untuk resistor 𝑅, induktor 𝐿, dan kapasitor 𝐶
bernilai,
𝑋 𝑅 = 𝑅; 𝑋 𝐿 = 𝜔𝐿; dan 𝑋 𝐶 =
1
𝜔𝐶
Sehingga hukum Ohm untuk masing-masing komponen ini adalah
𝑋 𝑅 =
𝑉 𝑅
𝐼 𝑅
; 𝑋 𝐿 =
𝑉𝐿
𝐼𝐿
; dan 𝑋 𝐶 =
𝑉 𝐶
𝐼 𝐶

20. a. Sudut Fase antara Kuat Arus dan Tegangan
Tegangan antara ujung-ujung resistor , induktor dan kapasitor yang dialiri arus
bolak-balik 𝑖 = 𝐼 𝑚 sin 𝜔𝑡, masing-masing adalah
𝑉𝑅 = 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡
𝑉𝐿 = 𝑉𝑚 sin(𝜔𝑡 + 90°
)
𝑉𝐶 = 𝑉𝑚 sin(𝜔𝑡 − 90°
)
Jika kita tetapkan sudut 𝜔𝑡 sebagai acuan sumbu X maka diagram fasor untuk
arus i, tegangan 𝑉𝑅 , 𝑉𝐿 , dan 𝑉𝐶 dirtunjukkan pada gambar 18. Tegangan antara ujung-
ujung rangkaian seri RLC, yaitu 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉 adalah jumlah fasor antara 𝑉𝑅 , 𝑉𝐿 , dan 𝑉𝐶 .
𝑉 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐿 + 𝑉𝐶
Gambar 18. Diagram fasor arus dan tegangan pada rangkaian seri RLC.
Besar tegangan 𝑽 𝑨𝑩 atau V adalah
𝑉 = √ 𝑉𝑅
2
+ ( 𝑉𝐿 − 𝑉𝐶 )2
Arah fasor V, yaitu sama dengan beda sudut fase antara kuat arus dan tegangan
𝜑dihitung dengan menggunakan perbandingan tangen (tan).
tan 𝜑 =
𝑉𝐿 − 𝑉𝐶
𝑉𝑅
Kita dapat menentukan beda sudut fase antara kuat arus dan tegangan dengan meninjau
diagram fasor impedansi. Kita telah mengetahui bahwa tegangan masing-masing
komponen dapat dinyatakan dengan
𝑉𝑅 = 𝑖 𝑅, 𝑉𝐿 = 𝑖 𝑅, dan 𝑉𝑐 = 𝑖 𝑅

21. b. Hukum Ohm pada Tiap Komponen
Jika nilai 𝑉𝑅 , 𝑉𝐿 , dan 𝑉𝐶 ini kita masukkan ke dalam persamaan arah fasor V, kita
peroleh
tan 𝜑 =
𝑖 𝑋 𝐿 − 𝑖 𝑋 𝐶
𝑖 𝑅
=
𝑖 ( 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶)
𝑖 𝑅
tan 𝜑 =
𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶
𝑅
Dari persamaaan diatas dapat kita buat diagram yang menunjukkan hubungan
antara hambatan R, reaktansi 𝑋 𝐿 dan 𝑋 𝐶, dan impedansi Z, seperti diunjukkan pada
gambar 19.
Gambar 19. Diagram fasor hambatan, reaktansi, dan impedansi pada rangkaian
RLC.
c. Impedansi Rangkaian RLC
Efek hambatan total yang dilakukan oleh R, induktor 𝑋 𝐿, dan kapasitor 𝑋 𝐶 dalam
rangkaian arus bolak-balik dapat kita gantikan dengan sebuah hambatan pengganti,
yang kita sebut dengan impedansi Z rangkaian RLC (lihat gambar 20. a dan b), sehingga
berlaku hukum Ohm 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉 = 𝑖𝑍.
𝑉 = √ 𝑉𝑅
2
+ ( 𝑉𝐿 − 𝑉𝐶 )2
𝑖𝑍 = √( 𝑖𝑅)2 + ( 𝑖𝑋 𝐿 − 𝑖𝑋 𝐶 )2 = 𝑖√ 𝑅2 + ( 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶)2
𝑍 = √ 𝑅2 + ( 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶)2

22. Gambar 20. Efek hambatan total pada rangkaian (a) dapat kita gantikan dengan sebuah
impedansi Z (rangkaian (b)).
Persamaan umum impedansi :
𝑍 = √𝑅2 + 𝑋2 dengan 𝑋 = 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶
Kasus-kasus rangkaian ac
Mengandung R, L, dan C → 𝑋 = 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 → 𝑍 = √𝑅2 + ( 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 )2
Mengandung R dan L → 𝑋 = 𝑋 𝐿 → 𝑍 = √ 𝑅2 + 𝑋 𝐿
2
Mengandung R dan C → 𝑋 = 𝑋 𝐶 → 𝑍 = √ 𝑅2 + 𝑋 𝐶
2
Mengandung L dan C → 𝑅 = 0; 𝑋 = 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 → 𝑍 = √0 + 𝑋2 = 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶
Kita juga dapat menganalogi Z dengan V, R dengan 𝑉𝑅 , 𝑋 dengan 𝑉𝑥, 𝑋 𝐿 dengan 𝑉𝐿 dan
𝑋 𝐶 dengan 𝑉𝐶 , memberikan persamaan umum tegangan ac.
𝑉 = √ 𝑉𝑅
2
+ 𝑉𝑋
2
dengan 𝑉𝑋 = 𝑉𝐿 − 𝑉𝐶
Kita juga dapat menyatakan rumus tangen 𝜑 dengan notasi yang lebih umum ini
sebagai:
tan 𝜑 =
𝑋
𝑅
dengan 𝑋 = 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶
tan 𝜑 =
𝑉 𝑋
𝑉 𝑅
dengan 𝑉𝑋 = 𝑉𝐿 − 𝑉𝐶
d. Resonansi pada Rangkaian RLC
Ada tiga kemungkinan sifat rangkaian yang dapat terjadi pada rangkaian seri
RLC, seperti yang ditunjukkan diagram fasor impedansi pada gambar 21a, b dan c.
Kemungkinan pertama, reaktansi induktif rangkaian lebih besar daripada reaktansi
kapasitif rangkaian: 𝑋 𝐿 > 𝑋 𝐶(gambar 6.40a) sehingga tan 𝜑 =
𝑋 𝐿 −𝑋 𝐶
𝑅
bernilai positif,
atau sudut fase 𝜑 bernilai positif. Dalam kasus ini, tegangan mendahului arus dan
rangkaian disebut bersifat induktif.

23. Kemungkinan kedua, reaktansi induktif rangkaian lebih kecil daripada reaktansi
kapasitif rangkaian: 𝑋 𝐿 < 𝑋 𝐶(gambar 6.40b) sehingga tan 𝜑 =
𝑋 𝐿 −𝑋 𝐶
𝑅
bernilai negatif,
atau sudut fase 𝜑 bernilai negatif. Dalam kasus ini, tegangan terlambat arus dan
rangkaian disebut bersifat kapasitif.
Kemungkinan ketiga, reaktansi induktif rangkaian sama dengan daripada
reaktansi kapasitif rangkaian: 𝑋 𝐿 = 𝑋 𝐶(gambar 21c). Sudut fase 𝜑, bernilai nol, dan
impedansi rangkaian sama dengan hambatan rangkaian: 𝑍 = 𝑅. Dalam kasus ini,
tegangan sefase dengan arus dan rangkaian disebut bersifat resistif. Peristiwa ketika
sifat induktif saling meniadakan dengan sifat kapasitif, sehigga rangkaian bersifat
resistif disebut peristiwa resonansi.
Gambar 21. (a) 𝑋 𝐿 > 𝑋 𝐶 sudut fase 𝜑 bernilai positif, rangkaian bersifat induktif.
(b) 𝑋 𝐿 < 𝑋 𝐶 sudut fase 𝜑 bernilai negatif, rangkaian bersifat kapasitif. (c) 𝑋 𝐿 = 𝑋 𝐶
sudut fase 𝜑 = 0°, rangkaian bersifat resistif.
Frekuensi resonansi rangkaian RLC
Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi ketika reaktansi induktif sama dengan
reaktansi kapasitif. Dari pernyatan ini kita dapat menentukan frekuensi sudut resonansi
𝜔𝑟 dan frekuensi resonansi 𝑓𝑟.
Syarat resonansi 𝑋 𝐿 = 𝑋 𝐶
𝜔𝑟 𝐿 =
1
𝜔 𝑟 𝑐
atau 𝜔𝑟
2
=
1
𝐿𝐶
, sehingga
𝜔𝑟 = √
1
𝐿𝐶
𝑓𝑟 =
1
2𝜋
√
1
𝐿𝐶

24. dengan
𝐿 = induksi konduktor (H)
𝐶 = kapasitas kapasitor (F)
𝜔𝑟 = frekuensi sudut resonansi (rad/s)
𝑓𝑟 = frekuensi resonansi (Hz)
Kuat arus dan impedansi rangkaian seri RLC pada keadaan resonansi
Arus yang mengalir melalui rangkaian seri RLC dapat kita nyatakan dengan
persamaan berikut.
𝑖 =
𝑉
𝑍
𝑖 =
𝑉
√[ 𝑅2 + ( 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 )2]
=
𝑉
√[𝑅2 + (𝜔𝐿 −
1
𝜔𝐶
)
2
]
Gambar 22. Grafik kuat arus listik i terhadap frekuensi sudut ω. Kuat arus i mencapai
nilai maksimum pada saat frekuensi sumber sama dengan frekuensi resonansi
rangkaian.
Ketika frekuensi sumber arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi
rangkaian (𝜔 = 𝜔𝑟), maka 𝑋 𝐿 = 𝑋 𝐶, sehingga:
Impedansi Rangkaian :
𝑍 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜃̅̅̅̅̅̅̅ =
1
𝑇
∫ 𝑠𝑖𝑛2
𝑇
0
𝜃 𝑑𝜃 = 𝑅 (nilai minimum)
Kuat Arus Rangkaian :
𝑖 =
𝑉
√[ 𝑅2 + 0]
(𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚)

25. Jadi, ketika frekuensi arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi rangkaian
maka:
a) Impedansi rangkaian mencapai nilai minimum (terkecil), yaitu sama dengan
hambatan rangkaian (𝑍 = 𝑅);
b) Kuat arus rangkaian nilai maksimum (terbesar), yaitu 𝑖 =
𝑉
𝑅
c) Daya disipasi rangkaian mencapai maksimum yaitu 𝑃 = 𝑖2
𝑅
Penerapan resonansi pada osilator dan rangkaian penala
Rangkaian osilator
Untuk mengangkut getaran listrik suara frekuensi audio (di bawah 20 kHz)
diperlukan getaran listrik frekuensi radio (di atas 20 kHz). Ini dilakukan agar suara
dapat dipancarkan ke tempat yang jauh. Rangkaian yang menghasilkan getaran listrik
frekuensi radio adalah rangkaian osilator.
• Rangkaian cenderung bergetar (berosilasi) pada frekuensi resonansinya ketika suatu
pulsa energi diberikan pada rangkaian ini.
• Energi ini disimpan oleh kapasitor dalam bentuk medan listrik. Kapasitor kemudian
memberikan energi medan listrik ini ke kumparan untuk diubah menjasi energi
magnetik.
• Selama proses ini suatu ggl balik diinduksikan oleh kumparan, dan ini menyebabkan
kapasitor diisi muatan listrik kembali.
• Siklus perubahan energi listrik menjadi energi mekanik dan energi mekanik menjadi
energi listrik terjadi berulang-ulang pada rangkaian ini. Itulah sebabnya rangkaian
ini disebut rangkaian osilator.
• Ketika 𝑋 𝐿 = 𝑋 𝐶, proses osilasi dalam rangkaian osilator terjadi pada suatu frekuensi
resonansi (𝑓𝑟) dengan 𝑓𝑟 =
1
2𝜋√ 𝐿𝐶
Gambar 23. Rangkaian osilator: kumparan L parallel kapasitor C, dengan resonansi 𝑓𝑟 =
1
2𝜋√ 𝐿𝐶
.

26. Rangkaian penala
Rangkaian penala berfungsi untuk memilih satu gelombang radio dari banyak
gelombang radio yang mendekat pada antena penerima radio. Rangkaian penala terdiri
dari sebuah kumparan dengan induktansi 𝐿 dan sebuah kapasitor variabel dengan
kapasitansi 𝐶 yang dirangkai secara paralel.
Jika rangkaian penala disetel pada sebuah pemancar tertentu, maka rangkaian
penala akan membangkitkan frekuensi tinggi yang sama dengan frekuensi tinggi dari
pemancar tersebut. Kita katakan bahw a penerima radio beresonansi dengan pemancar
tersebut. Frekuensi resonansi rangkaian penala adalah 𝑓𝑟 =
1
2𝜋 √ 𝐿𝐶
.
Jika kita ingin menerima gelombang radio pemancar lain yang frekuensinya lebih
tinggi maka kita harus menaikkan frekuensi resonansi 𝑓𝑟 rangkaian penala. Ini kita
lakukan dengan memperkecil nilai kapasitas 𝐶 dari kapasitor variabel. Caranya adalah
dengan memutar tombol yang menyetel nilai kapasitor 𝐶 dari kapasitor variabel.
Gambar 24. Rangkaian penala.

27. CONTOH SOAL
1. Dalam suatu hasil pembacaan ampermeter dan voltmeter masing-masing
menunjukkan nilai 2 A dan 220 V. Tentukan:
a. nilai kuat arus maksimum.
b. nilai tegangan maksimum.
Penyelesaian:
Besaran yang diketahui:
𝐼𝑒𝑓 = 2𝐴
𝑉𝑒𝑓 = 220𝑉
a. 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝐼𝑒𝑓√2
𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 2𝐴 × √2
𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 2,82 𝐴
b. 𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑉𝑒𝑓√2
𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 220𝑉 × √2
𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 311,13 𝑉
2. Sebuah hambatan sebesar 50Ω dihubungkan dengan sumber tegangan AC yang
memenuhi persamaan 𝑉 = 200 𝑠𝑖𝑛 200𝑡, tentukan besarnya arus rata-rata yang
mengalir pada hambatan tersebut!
Penyelesaian:
Besaran yang diketahui:
𝑅 = 50Ω
𝑉 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 200 𝑉
𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 =
𝑉 𝑚 𝑎𝑘𝑠
𝑅
=
200𝑉
50Ω
= 4𝐴
maka
𝐼𝑟 =
2×𝐼 𝑚𝑎 𝑘𝑠
𝜋
=
2×4𝐴
3,14
=
8𝐴
3,14
= 2,55𝐴
3. Apabila tegangan maksimum dan frekuensi pada rangkaian induktor murni adalah
3,6 V dan 1,6 MHz, tentukanlah:
a. Reaktansi induktif dan induktansi induktor yang diperlukan agar arus
maksimumnya 250 µA.

28. b. Arus maksimum yang melalui induktor, jika tegangan maksimum dijaga konstan
dan frekuensi diubah menjadi 16 MHz
Penyelesaian:
Besaran yang diketahui:
𝑉𝑚 = 3,6 V
𝑓 = 1,6 MHz =1,6 ×106
Hz
a. 𝐼 𝑚 = 250μA = 2,5 × 10−4
A
Reaktansi Induktif
𝑋 𝐿 =
𝑉𝑚
𝐼 𝑚
=
3,6
2,5 × 10−4
= 14 400 Ω = 14,4 kΩ
Induktansi:
𝐿 =
𝑋 𝐿
2𝜋𝑓
=
14 400
2(3,14)(1,6 ×106)
= 1,43 × 10−3
H = 1,43 mH
b. 𝑉𝑚 = 3,6 V dan 𝑓 = 1,6 MHz = 1,6 ×106
Hz
𝑋 𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 = 2(3,14)(1,6 ×106)(1,43 × 10−3) = 1,44 × 105
Ω
𝐼 𝑚 =
𝑉𝑚
𝑋 𝐿
=
3,6
1,44 × 105
= 2,5 × 10−5
A = 25μA
4. Suatu rangkaian kapasitif murni memiliki persamaan tegangan 𝑉 = 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡 volt.
Apabila diketahui frekuensi sudut 100π rad/s, tegangan efektif 200 volt, dan kapsitas
kapasitor 20 µF. Tentukanlah:
a. Persamaan kuat arus sesaat,
b. kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 2,5 ms.
Penyelesaian:
Besaran yang diketahui:
𝜔 = 100 rad/s
𝑉𝑒𝑓 = 200 V
𝐶 = 20𝜇𝐹 = 2 × 10−5
𝐹 ⟶ 𝑋 𝑐 =
1
𝜔𝐶
=
1
(100𝜋)(2×10−5)
=
500
𝜋
Ω
a. pada rangkaian kapasitif murni, arus mendahului tegangan dengan beda sudut
fase radian
𝜋
2
sehingga persamaan umum kuat arus dikaitkan dengan persamaan
umum tegangan 𝑉 = 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡 adalah

29. 𝐼 = 𝐼 𝑚 sin(𝜔𝑡 +
𝜋
2
)
Dengan 𝐼 𝑚 =
𝑉 𝑚
𝑋 𝑐
=
200√2
500
𝜋
= 0,4√2
𝜔 = 100𝜋 rad/s
Dengan demikian persamaan kaut arus sesaat adalah 𝐼 = 0,4√2sin(100𝜋𝑡 +
𝜋
2
)A
b. untuk 𝑡 = 2,5 ms = 2,5 × 10−3
s, maka
𝑡 = 0,4𝜋√2sin [100𝜋(2,5 × 10−3) +
𝜋
2
]
= 0,4𝜋√2sin 0,75𝜋 = 0,4𝜋√2 (0,5√2) = 1,26 A
5. Rangkaian R-L-C seri dengan R = 90 Ω, XL = 100 Ω, dan XC = 40 Ω. Rangkaian ini
dihubungkan dengan tegangan bolak-balik dengan tegangan efektif 220 V.
Tentukanlah:
a. impedansi rangkaian;
b. arus efektif yang mengalir pada rangkaian;
c. tegangan efektif antara ujung-ujung induktor.
Penyelesaian:
a. impedansi rangkaian
𝑍 = √ 𝑅2 + (𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 )2
𝑍 = √(90)2 + (100 − 40)2
𝑍 = √8100+ 3600
𝑍 = 108,17Ω
b. arus efektif yang mengalir pada rangkaian
𝐼𝑒𝑓 =
𝑉𝑒𝑓
𝑍
=
220 𝑉
108 ,17Ω
= 2,03𝐴
c. tegangan efektif antara ujung-ujung induktor
𝑉𝐿 𝑒𝑓
= 𝐼𝑒𝑓 𝑋 𝐿 = (2,03𝐴)(100Ω) = 203𝑉

30. DAFTAR PUSTAKA
Indrajit, Dudi. 2009. Mudah dan Aktif Belajar Fisika 3: untuk Kelas XII Sekolah
Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam. Jakarta:
Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Kangenan, Marthen. 2007. Fisika SMA Jilid 3. Cimahi: Penerbit Erlangga.
Pauliza, Osa. 2008. Fisika untuk SMK Kelompok Teknologi dan Kesehatan Kelas XII.
Bandung: Grafindo Media Pratama.
Suharyanto, dkk. 2009. Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XII. Jakarta: Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional.