хэрэглээний математик

1. СЕМИНАР №8. Бодлого, дасгал
343-346. ÍÒÄÒýãøèòãýëèéã áîä.
343. ;
0
)
(
)
2
( 2
2
=
−
−
+ dy
y
x
dx
y
x
x
344. ;
)
( 2
2
xdy
dx
y
x
y =
+
+
345. ;
2
'
y
x
y
x
y
−
−
= 346. ;
ln
'
x
y
x
y
y =
347-350. ;
'
2
2
2
1
1
1








+
+
+
+
=
c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
f
y õýëáýðèéí òýãøèòãýëèéã áîä.
347. ;
0
)
1
2
(
)
1
2
( =
−
−
+
+
− dy
x
y
dx
y
x
348. ;
2
1
2
'
2








−
+
+
=
y
x
y
y 349. ;
1
3
3
1
'
y
x
y
x
y
+
+
−
−
=
350. ;
2
1
2
2
'
−
+
−
+
−
=
y
x
y
x
y
351-354. ªðãºòãºñºí ÍÒÄÒýãøèòãýëèéã áîä.
351. ;
0
)
3
( 2
4
=
−
+ dy
x
y
xydx
352. ;
0
)
(
2 2
2
3
=
−
+ dy
xy
x
dx
y
353. ;
0
2
'
)
1
( 3
2
2
=
+
− xy
y
y
x
354. ;
'
2 2
2
2
y
x
x
y
y
xy −
=
+
355-358. ØÄÒýãøèòãýëèéã áîä.
355. ;
2
' 3
x
y
x
y =
+ 356. ;
0
'
)
3
2
(
2
=
+
− y
xy
y
357. ;
2
2
'
2
x
xe
xy
y −
=
+ 358. ;
1
3
' 2
+
=
+ x
y
y
359-362. Áåðíóëëèéí òýãøèòãýëèéã áîä.
359. ;
1
' 2
xy
y
x
y −
=
+ 360. ;
0
'
2 2
=
+
− x
y
xyy
361. ;
0
'
)
2
1
( 3
=
−
+ y
y
x
x
y 362. ;
ln
' 2
x
xy
y
xy =
+
363-366. ÁÄÒýãøèòãýëèéã áîä.
363. ;
0
)
2
(
)
( =
+
+
+ dy
y
x
dx
y
x
364. ;
0
2
)
2
( 2
2
=
+
+
+ xydy
dx
x
y
x
365. ;
0
)
3
(
)
2
3
( 2
2
2
3
=
−
−
+
− dy
y
y
x
dx
xy
x
366. ;
0
)
(
)
( =
+
+
+ dy
xe
e
dx
ye
e y
x
x
y
367-370. Èíòåãðàë÷ëàã÷ ¿ðæèãäýõ¿¿íèé îëîõ çàìààð áîä.
367. ;
0
2
)
( 2
=
−
+ xydy
dx
y
x
368. ;
0
)
ln
( 3
=
−
+ dy
x
y
dx
x
y
369. ;
0
)
( 2
2
=
+
+ dy
x
y
x
ydx
370. ;
0
)
1
(
2
=
−
+ dy
xy
dx
y
371-374. );
(
)
(
x
f
y n
= õýëáýðèéí òýãøèòãýëèéã áîä.
371. ;
1
"
x
y = 372. ;
cos
'
" x
y −
=

2. 373. ;
" arctgx
y = 374. ;
0
1
"3
=
−
y
375-378. 0
)
,
,
,
,
( )
(
)
1
(
)
(
=
+ n
k
k
y
y
y
x
F  õýëáýðèéí òýãøèòãýëèéã áîä.
375. ;
0
'
" =
+y
xy 376. ;
"
2
1
'
" 3
y
y −
=
377. ;
0
'
2
" =
+ xy
y 378. ;
'
"
ln y
y
x
x =

379-382. 0
)
,
,
"
,
'
,
( )
(
=
n
y
y
y
y
F  õýëáýðèéí òýãøèòãýëèéã áîä.
379. ;
2
1
" 3
y
y −
= 380. ;
'
1
" 2
y
y −
=
381. ;
2
3
" 2
y
y = 382. ;
"
2
'
1 2
yy
y =
+
383-386. Íýãýí òºðëèéí òýãøèòãýëèéã áîä.
383. ;
'
" 2
y
yy = 384. ;
0
'
" 2
=
+y
yy
385. ;
'
'
" 2
yy
xy
xyy =
+ 386. ;
'
2
" 2
xy
yy =
387-397. Òýãøèòãýëèéã áîä.
387. ;
0
2
'
" =
−
− y
y
y 388. ;
0
144
'
24
" =
+
+ y
y
y
389. ;
0
6
'
" =
−
− y
y
y 390. ;
0
5
" =
− y
y
391. ;
0
121
'
22
" =
−
− y
y
y 392. ;
0
20
'
4
" =
+
− y
y
y
393. ;
0
'
15
" =
+ y
y 394. ;
0
49
" =
+ y
y
395. ;
0
7
'
3
2
" =
+
+ y
y
y 396. ;
0
8
'
" =
− y
y
397. ;
0
4
"
3
'
" =
−
+ y
y
y
398-406. Òýãøèòãýëèéã áîä.
398. ;
2
9
" x
y
y −
=
− 399. ;
'
" x
e
y
y =
+
400. ;
4
'
4
" 4x
e
y
y =
− 401. ;
3
cos
9
" x
y
y =
+
402. ;
3
'
2
" 2
x
y
y
y =
−
− 403. ;
9
" 2x
e
y
y =
−
404. ;
9
'
6
" 3x
e
y
y
y =
+
− 405. ;
2
sin
100
" x
y
y =
+
406. ;
1
'
"
4 2
−
=
− x
y
yV