Leyes de Newton

1. Leyes de Newton
La primera y segunda ley de Newton, en latín, en la edición original de su obra Principia
Mathematica.
Las Leyes de Newton son tres principios concernientes al movimiento de los cuerpos. La
formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica, aunque existe una versión previa en un fragmento
manuscrito De motu corporum in mediis regulariter cedentibus de 1684.1 Las leyes de
Newton constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica.
En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando estas leyes con su
Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el
movimiento planetario.
Las leyes de Newton tal comocomúnmente se exponen sólo valen para sistemas de
referencia inerciales. En sistemas de referencia no-inerciales, junto con las fuerzas reales
deben incluirse las llamadas fuerzas ficticias o fuerzas de inercia que añaden términos
suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas
clásicas que interactúan entre sí.

2. Primera Ley de Newton o Ley de Inercia
 En la ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo continúa en su estado de reposo o
de movimiento rectilíneo uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza que le
obligue a cambiar dicho estado.
La primera ley constituye una definición de la fuerza como causa de las variaciones de
velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistema de referencia inercial.
En esta observación de la realidad cotidiana conlleva la construcción de los conceptos de
fuerza, velocidad y estado. El estado de un cuerpo queda entonces definido como su
característica de movimiento, es decir, su posición y velocidad que, como magnitud vectorial,
incluye la rapidez, la dirección y el sentido de su movimiento. La fuerza queda definida como
la acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo.
Aunque la experiencia diaria, los cuerpos están sometido a la acción de fuerzas de fricción o
s
rozamiento que los van frenando progresivamente, sin embargo, esto no contradice la primera
ley de Newton, sino que confirmaque estas fuerzas exteriores son las que obl gan al cuerpo a
i
detenerse tras una distancia recorrida.
Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza
Existen diversas maneras de formular la segunda ley de Newton, que relaciona las fuerzas
actuantes y la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal. La primera de las
formulaciones, que presentamos a continuación es válida tanto en mecánica newtoniana
como en mecánica relativista:
 La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de
las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan
las fuerzas.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá
una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La
expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la
mecánica relativista, a pesar, de que la definición de momento lineal es diferente en las dos
teorías. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la
teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1b):

3. donde m es la masa invariante de la partícula y la velocidad de ésta medida desde un cierto
sistema inercial.
Esta ley constituye la definición operacional del concepto de fuerza,ya que tan sólo la
aceleración puede medirse directamente. De una forma más simple, en el contexto de la
mecánica newtoniana, se podría también decir lo siguiente:
 La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su
masa y su aceleración
(2a)
Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el
momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no
se cumple en el marco de la teoría de la relatividad de Einstein (donde la definición es (2)), la
expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una
forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema
inercial se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:
(2b)
Si la velocidad y la fuerza no son paralelas la expresión es bastante más complicada:
(2c)
Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción
 Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de
sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma: Las fuerzas
siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas
sobre la misma recta.
Esta es la forma fuerte de la tercera ley. Junto con las anteriores, permite enunciar los
principios de conservación del momento lineal y del momento angular.El enunciado más
simple de esta ley es quot;para cada acción existe una reacción igual y contrariaquot; siempre y
cuando el sistema se encuentre en equilibrio.
Ley de acción y reacción fuerte de las fuerzas
En la Ley de acción y reacción fuerte, las fuerzas, además de ser de la misma magnitud y
opuestas, son colineales. La forma fuerte de la ley no se cumple siempre. En particular, la
parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son

4. iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas
puntuales con cargas q1 y q2 y velocidades , la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2
es:
donde d la distancia entre las dos partículas y es el vector director unitario que va de la
partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:
Empleando la identidad vectorial , puede verse
que la primera fuerza está en el plano formado por y que la segunda fuerza está en el
plano formado por y . Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma
línea, aunque son de igual magnitu d.
Ley de acción y reacción débil
Como se explicó en la sección anterior ciertos si temas magnéticos no cumplen el enunciado
s
fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y
un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí
cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En
concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de
acción y reacción en su forma débil:
La acción y la reacción deben ser de la misma magnitud y sentido opuesto (aunque
no necesariamente deben encontrarse sobre la misma línea)
Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no relativista cumplen con la
formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también
cumplen con la formulación fuerte de la tercera ley de Newton.