1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SCUELA
SISTEMAS LINEALES
Profesor:
ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ
(
)
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
(
)
Fecha: jueves 27 de febrero del 20
l 2014
TERCERA EVALUACIÓN
TERCERA
Alumno: ________________________________________________________________________________
Alumno: ________________________________________________________________________________
Instrucciones: El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacio
Instrucciones:
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ning n problema por resolver.
trabajarlos.
ningún problema
resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
directamente
previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
AHORA.
Salvo
que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas y debidamente
contrario,
razonadas
justificadas. Este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar
justificadas.
su formulario resumen para consulta
consulta.
Resumen de Calificaciones
Estudiante
Examen
Deberes
Lecciones
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Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2013 –2S
FIEC -ESPOL 2013 –
ESPOL
Total Tercer
Tercera
Evaluación

2. Primer Tema (35 puntos):
Para el sistema global integrado por la conexión en serie de tres subsistemas, y,
conociendo la entrada o excitación x ( t ) junto con la respuesta de paso s ( t ) para el
segundo subsistema, se le ha solicitado lo siguiente:
a) Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta w ( t ) que se genera a la salida del
segundo subsistema LTI-CT, así como su correspondiente energía.
b) Indique justificadamente si el segundo subsistema es BIBO estable o no.
c) Mediante la aplicación de la propiedad de la derivación, obtener la transformada de
Laplace de la señal w ( t ) ; esto es W ( s ) .
d) Determinar, esquematizar y etiquetar la salida y ( t ) .
e) Obtener el valor de la energía contenida en la señal de salida y ( t ) .
s (t )
x (t )
3
2
1
1
3
0
−1
t
0
t
1
2
3
4
−1
−1
SISTEMA GLOBAL
w(t )
x (t )
∫
LTI − CT
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2013 –2S
d
dt
y (t )

3. Segundo Tema (35 puntos):
Considere el sistema LTI-CT, cuya respuesta al impulso unitario δ ( t ) es h ( t ) , tal como se
especifica en la siguiente figura:
x (t ) = 2
sen 3π t
πt
×
w (t ) =
g (t )
h (t ) =
sen π t
πt
sen 2π t
πt
c (t )
×
y (t )
cos 5π t
Determinar, esquematizar y etiquetar según corresponda, lo siguiente:
a) El espectro de Fourier de la señal g ( t ) . Es decir G (ω ) vs ω .
b) El espectro de Fourier de la respuesta impulso h ( t ) . Es decir H (ω ) vs ω .
c) El espectro de Fourier de la señal c ( t ) . Es decir C (ω ) vs ω .
d) El espectro de Fourier de la señal de salida y ( t ) . Es decir Y (ω ) vs ω .
e) La relación entre las energías de la señal de salida y ( t ) a la señal de entrada x ( t ) .
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2013 –2S

4. Tercer Tema (30 puntos):
Para la representación espectral que se muestra a continuación, determinar:
a) La inversa de la transformada de Fourier de X (ω ) . Es decir x ( t ) .
b) La energía contenida en la señal x ( t ) .
X (ω )
θ X (ω )
3
2
1
ω
−4
−2
−1
1
2
4
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2013 –2S
ω
0
−5ω