1. PROBLEMAS DE CONDUCCION DE
CALOR ESTACIONARIO,
UNIDIMENSIONAL, BIDIMENCIONAL Y
TRIDIMENCIONAL (método numérico)

2. • La base de la aleta que se muestra se mantiene a 300°C y esta expuesta al
entorno convectivo indicado. Calcúlese las temperaturas en régimen estacionario
de los nodos mostrados y el calor perdido si k = 1W/m°C
3
0
0
°C
Datos:
∆𝑦
∆𝑥
= 0.5 , 𝐊 =
𝟏𝐖
𝐦°𝐂
, 𝐡 =
𝟒𝟎𝐖
𝐦𝟐°𝐂
𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 ∶
∆𝑥
∆𝑦
= 2
Nodo 1
…………(1)
1 2 3 4
8
1211109
5 6 7
8cm
𝑄300−1 + 𝑄 𝑐1−1 + 𝑄2−1+𝑄5−1 = 0
C1
C2
C3
𝐾
∆𝑥
2∆𝑦
300 − 𝑇1 + h∆𝑥 30 − 𝑇1 + 𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
(𝑇2 − 𝑇1)+K
∆𝑋
∆𝑦
𝑇5 − 𝑇1 = 0
1cm
1cm
−6.6𝑇1 + 0.5𝑇2 + 4𝑇5 = −198

3. Ecuación nodo 9
Ecuación del nodo 2
Ecuación del nodo 10
𝑄300−9 + 𝑄 𝑐3−9 + 𝑄10−9+𝑄5−9 = 0
𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
300 − 𝑇9 + h∆𝑥 30 − 𝑇1 + 𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
(𝑇10 − 𝑇9)+K
∆𝑋
∆𝑦
𝑇5 − 𝑇9 = 0
−6.6𝑇9 + 0.5𝑇10 + 4𝑇5 = −198
𝑄1−2 + 𝑄 𝑐1−2 + 𝑄3−2+𝑄6−2 = 0
𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
𝑇1 − 𝑇2 + h∆𝑥 30 − 𝑇2 + 𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
(𝑇3 − 𝑇2)+K
∆𝑋
∆𝑦
𝑇6 − 𝑇2 = 0
0.5𝑇9 − 6.6𝑇10 + 0.5𝑇11 + 4𝑇6 = 0
𝑄9−10 + 𝑄6−10 + 𝑄11−10+𝑄 𝑐3−10 = 0
𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
𝑇9 − 𝑇10 + 𝐾
∆𝑥
∆𝑦
(𝑇6 − 𝑇10)+K
∆𝑋
2∆𝑦
𝑇6 − 𝑇2 + h∆𝑥 30 − 𝑇10 = 0
0.5𝑇1 − 6.6𝑇9 + 0.5𝑇3 + 4𝑇6 = −48

4. • Ecuación del nodo 3
Ecuación del nodo 11
Ecuación del nodo 4
𝑄2−3 + 𝑄 𝑐1−3 + 𝑄4−3+𝑄7−3 = 0
𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
𝑇2 − 𝑇3 + h∆𝑥 30 − 𝑇3 + 𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
(𝑇4 − 𝑇3)+K
∆𝑋
∆𝑦
𝑇7 − 𝑇3 = 0
0.5𝑇2 − 6.6𝑇3 + 0.5𝑇4 + 4𝑇7 = −48
𝑄10−11 + 𝑄7−11 + 𝑄12−11+𝑄 𝑐3−10 = 0
𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
𝑇10 − 𝑇9 + 𝐾
∆𝑥
∆𝑦
(𝑇7 − 𝑇11)+K
∆𝑋
2∆𝑦
𝑇12 − 𝑇11 + h∆𝑥 30 − 𝑇11 = 0
0.5𝑇10 − 6.6𝑇11 + 0.5𝑇12 + 4𝑇7 = −48
𝑄3−4 + 𝑄 𝑐1−4 + 𝑄8−4+𝑄 𝑐2−4 = 0
𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
𝑇3 − 𝑇4 + ℎ
∆𝑥
2
(30−𝑇4)+K
∆𝑋
2∆𝑦
𝑇8 − 𝑇4 + ℎ
∆𝑦
2
30 − 𝑇4 = 0
0.5𝑇3 − 3.7𝑇4 + 2𝑇8 = −36

5. Ecuación del nodo 12.
Ecuación del nodo 8.
• Ecuación del nodo 7.
𝑄7−8 + 𝑄4−8 + 𝑄12−8+𝑄 𝑐2−8 = 0
𝐾
∆𝑦
∆𝑥
𝑇7 − 𝑇8 + 𝐾
∆𝑥
2∆𝑦
(𝑇4 − 𝑇8)+K
∆𝑋
2∆𝑦
𝑇12 − 𝑇8 + h
∆𝑦
2
30 − 𝑇8 = 0
𝑄11−12 + 𝑄 𝑐3−12 + 𝑄8−12+𝑄 𝑐2−12 = 0
𝐾
∆𝑦
2∆𝑥
𝑇11 − 𝑇12 + ℎ
∆𝑥
2
(30−𝑇12)+K
∆𝑋
2∆𝑦
𝑇8 − 𝑇12 + ℎ
∆𝑦
2
30 − 𝑇4 = 0
0.5𝑇11 − 3.7𝑇12 + 2𝑇8 = −36
2𝑇4 − 0.5𝑇8 + 𝑇7 + 2𝑇12 = −12
𝑄6−7 + 𝑄3−7 + 𝑄8−7+𝑄11−7 = 0
𝐾
∆𝑦
∆𝑥
𝑇6 − 𝑇7 + 𝐾
∆𝑥
∆𝑦
(𝑇3 − 𝑇7)+K
∆𝑦
∆𝑥
𝑇8 − 𝑇7 + h
∆𝑥
∆𝑦
𝑇11 − 𝑇7 = 0
2𝑇3 + 0.5𝑇6 − 5𝑇7 + 0.5𝑇8 + 2𝑇11 = 0

6. • Ecuación del nodo 6
• Ecuación del nodo 5
Ordenando las 12 ecuaciones y formando la matriz de 12x12,se
obtiene la distribución de temperaturas
𝑄5−6 + 𝑄2−6 + 𝑄7−6+𝑄10−6 = 0
𝐾
∆𝑦
∆𝑥
𝑇5 − 𝑇6 + 𝐾
∆𝑥
∆𝑦
(𝑇2 − 𝑇6)+K
∆𝑦
∆𝑥
𝑇7 − 𝑇6 + h
∆𝑥
∆𝑦
𝑇10 − 𝑇6 = 0
2𝑇2 + 0.5𝑇5 − 5𝑇6 + 0.5𝑇7 + 2𝑇10 = 0
𝑄300−5 + 𝑄1−5 + 𝑄6−5+𝑄9−5 = 0
𝐾
∆𝑦
∆𝑥
300 − 𝑇5 + 𝐾
∆𝑥
∆𝑦
(𝑇1 − 𝑇5)+K
∆𝑦
∆𝑥
𝑇6 − 𝑇5 + h
∆𝑥
∆𝑦
𝑇9 − 𝑇5 = 0
2𝑇1 − 5𝑇5 + 0.5𝑇6 + 2𝑇9 = −150

7. -6.6 0.5 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0 0 -
6.6
0.5 0 0
0.5 -6.6 0.5 0 0 4 0 0 0 0 0 0
0. 0 0 0 0 4 0 0 0.5 -6.6 0.5 0
0 0.5 -6.6 0.5 0 0 4 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 4 0 0 0.5 -6.6 0.5
0 0 0.5 -3.7 0 0 0 2 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0.5 -3.7
0 0 0 2 0 0 1 -5.4 0 0 0 2
0 0 2 0 0 0.5 -5 0.5 0 0 2 0
0 2 0 0 0.5 -5 0.5 0 0 2 0 0
2 0 0 0 -5 0.5 0 0 2 0 0 0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
T11
T12
-198
-198
-48
0
-48
-48
-36
-36
-12
0
0
150

8. • finalmente resolviendo se tiene
•
•
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
T11
T12
106.907
50.286
36.2009
32.60257
120.611
53.080
37.370
33.264
106.350
50.125
35.637
32.526