2. Escuela de Talentos 2
PROBLEMAS SOBREDISTRIBUCIONES
Problema 1
Un juego consiste en tomar una canica de la caja
blanca y llevarla a la caja negra, esto con los ojos
vendados.
¿Cuántos viajes en total, como mínimo, se
deberán realizar para tener la seguridad que en
la caja negra, haya 5 canicas del mismo color en
2 de los cuatro colores?
A) 18 B) 14 C) 12 D) 15 E) 13
Problema 2
En la figura colocar en cada círculo los números
1, 3, 4, 5, 6, 8 y 10 sin repetición de manera que
la suma de tres números unidos por una línea
recta sea siempre la misma y además la mínima
posible. Dé como respuesta dicha suma.
A) 16 B) 14 C) 12 D) 15 E) 13
Problema 3
Ubique los números del 1 al 9 en los casilleros de
la figura:
De modo que el 9 ocupe el centro de la
cuadricula, los números de la primera fila sean
todos impares y la suma de los números de cada
fila y cada columna sea la misma. Dé como
respuesta la suma de los números que van en los
vértices.
A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28
Problema 4
Tú no puedes mover las fichas 1, 3 y 7. ¿Cuántas
fichas de las otras debes mover como mínimo
para lograr que los números de las tres filas
horizontales, las tres verticales y las dos
diagonales presenten la misma suma?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problema 5
Dentro del cuadro de la figura se deben escribir
los números del 1 al 9 (sin repetir). La suma de
los 4 números alrededor de cada uno de los
vértices marcados tiene que ser 20. ¿Qué
número debe ir en la casilla sombreada?
5
3
A) 1 B) 2 C) 4 D) 7 E) 9
Problema 6
Un cuadrado mágico multiplicativo es tal que el
producto de los números de cada fila, columna y
diagonal sea el mismo; si las casillas del
cuadrado del diagrama se llenan con enteros
positivos de modo que se forme un cuadrado
mágico multiplicativo. ¿Cuál es el valor de “x”?
Caja blanca Caja Negra
8
7
9
5
3
7
B
B
NN
N
A
A
7 6 2
15
3
9
8 4
3. 3Escuela de Talentos
5 x
4
1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problema 7
En el siguiente cuadrado se ubican los 16
primeros números pares, además al sumar en
forma vertical, horizontal o diagonal resulta
siempre el mismo valor. Hallar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑.
a b
c d
A) 39 B) 68 C) 62 D) 42 E) 48
Problema 8
Un cuadrado mágico antimàgico es un tablero de
4x4 en el que se ubican los números del 1 al 16,
de tal modo que al sumar los elementos de cada
fila, de cada columna y de cada diagonal principal
se obtienen 10 números consecutivos. El
diagrama muestra un cuadrado antimàgico
incompleto. Halle el valor de x + 2y.
y 14
x 9 3 7
12 13 5
10 11 6 4
A) 48 B) 47 C) 46 D) 45 E) 50
Problema 9
En la cuadricula mostradade 4x4, ubique números
enteros positivos, de modo que al sumar los
números ubicados en cada fila y columnapresente
un mismo resultado. Si la cuadricula resaltada es
un cuadrado mágico aditivo, halle el máximo valor
de x.
9
x
A) 18 B) 16 C) 25 D) 12 E) 3
Problema 10
En el recuadro mostrado, reemplace cada letra
por un número positivo, de modo que se obtenga
un cuadrado mágico.
d g b
a i e
f c h
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F) respecto de las siguientes
proposiciones.
I. El valor de la constante mágica es igual
al valor de 2(g+c) - i.
II. El valor de (a-f) es igual al valor de (e-b).
III. El valor de (a+c+f) es igual al valor de
(b+d+h).
A) FFV B) VFV C) FFF D) VFF E) VVV
Problema 11
Ubique los números del 1 al 10 en las
circunferencias, de tal manera que la suma de los
números ubicados en cada lado del triángulo
mayor y de las líneas horizontales sea la misma e
igual a 18. Halle a+b+c.
A) 10 B) 20 C) 15 D) 8 E) 18
4. Escuela de Talentos 4
Problema 12
En el grafico mostrado, cada cuadrado de 3x3
representa un cuadrado mágico. Calcule la suma
de los números ubicados en las casillas
sombreadas.
12
8
9 1
4 7
6
9
A) 43 B) 55 C) 48 D) 40 E) 33
Problema 13
En cada círculo del grafico mostrado debe
escribirseun número entero positivo distinto de los
demás, de tal modo que dos números
cualesquiera unidos por un segmento no sean
consecutivos. Halle el menor valor que puede
tomar la suma de todos los números escritos.
A) 25 B) 30 C) 28 D) 32 E) 27
SITUACIONES LÓGICAS
Problema 14
En un año bisiesto se cuentan los días de la
semana y se observa que hay más jueves y
viernes que los demás días. ¿Qué día de la
semana es el 13 de julio de ese año?
A) Martes B) jueves C) sábado
D) viernes E) domingo
Problema 15
Se tiene fichas numeradas del 1 al 21. ¿Cuál es
la menor cantidad de fichas que se deben extraer
al azar y como mínimo para tener la certeza de
que la suma de los números de todas las fichas
extraídas sea par?
A) 20 B) 19 C) 18 D) 21 E) 22
Problema 16
En una cartuchera se tienen lapiceros de M
colores distintos. ¿Cuántos lapiceros se tendrá
que extraer al azar y como mínimo para estar
seguros de tener N lapiceros del mismo color?
A) MN + 5 B) M(N-1) + 1 C) N(M+2) + 1
D) MN + 2 E) M(N-2) – 1
Problema 17
Cinco amigas han competido en la maratón “Los
incas”, al preguntarles quien fue la ganadora,
ellas respondieron:
Sonia: “Ganó Raquel”
Raquel: “Ganó Iris”
Iris: “Ganó Maribel”
Pamela: “Yo no Gané”
Maribel: “Iris mintió cuando dijo que yo gané”
Se sabe que solo hay una ganadora y además solo
una de ellas dice la verdad
¿Quién gano la competencia?
A) Iris B) Sonia C) Raquel
D) Pamela E) Maribel
Problema 18
Los cursos de RM, RV, Aritmética y Álgebra son
dictados por Andrés, Carlos, Luis y cesar. Si se
sabe que Luis es amigo del profesor de RM. El
profesor de RV no conoce a Carlos ni al que dicta
Aritmética. Cesar y el profesor de Aritmética son
amigos en común con el profesor de RM. El único
amigo de Andrés es Cesar. Entonces la relación
correcta es:
A) Cesar – RM B) Luis – RV
C) Andrés – Álgebra D) Andrés – RV
E) Carlos – Álgebra
Problema 19
“Los parentescos son curiosos”
Observó Andrés: Jaime tiene el mismo
parentesco contigo que yo tengo con tu hijo. “Así
es, respondió Carlos y tú tienes el mismo
parentesco conmigo que Jaime contigo”
¿Cuál es el parentesco entre Carlos y Jaime?
A) Padre – hijo B) tío – sobrino
C) hermanos D) nieto – abuelo
E) primos
5. 5Escuela de Talentos
Problema 19
El nieto de mi tía es mi único sobrino. Indique que
parentesco tiene conmigo el tío de mi primo, si se
sabe que es el tío abuelo de mi sobrino, además
mi tía tiene un solo hermano.
A) mi hermano B) mi tío
C) mi padre D) mi abuelo
D) mi primo
Problema 20
¿Qué parentesco existe entre la hija de la esposa
del padre de mi padre, con el padre del padre del
primo del hermano del hijo de mi hijo, si mi
esposa no tiene hermanos?
A) hermana–hermano B) tía-sobrino
C) nieta-abuelo D) prima-primo
E) madre-hijo
Problema 21
¿Qué parentesco existe entre el único hijo del
hijo del abuelo de mi padre y el padre del único
hermano de la tía de tu único sobrino?, si yo soy
tu padre pero tú no eres mi hijo?
A) tío – sobrino
B) padrastro – entenado
C) padre – hijo
D) abuelo – nieto
E) padrino – ahijado
Problema 22
Cuantas personas como mínimo forman una
familia que consta de un abuelo, una abuela, dos
padres, dos madres, dos sobrinos, un tío, una tía,
una nieta, dos nietos, una nuera, una suegra y un
suegro?
A)7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
