Relacionar e ampliar os estudos de mecânica dos fluidos nas principais aplicações da engenharia química, o que nos leva a estudar: o projeto de uma instalação hidráulica básica, onde dimensionamos as tubulações, escolhemos a bomba adequada, analisamos o fenômeno de cavitação e calculamos o custo de operação; a determinação experimental do rendimento da bomba; a associação série e paralelo de bombas hidráulicas; utilização do inversor de frequência tanto no controle da vazão do escoamento, como na redução da potência consumida pelo sistema; correções das curvas características das bombas (CCB) para fluidos “viscosos” e determinação do NPSHrequeridoem função da rotação específica.

1. Mecânica dos Fluidos para Engenharia Química – O estudo de
instalações de bombeamento – Prof. Ms. Raimundo (Alemão)
Ferreira Ignácio
“Prefiro ser esta metamorfose
ambulante, do que ter aquela
velha opinião formada sobre
tudo”. Raul Seixas
1

2. Trabalho alicerçado na
disciplina: Mecânica
dos Fluidos para
Engenharia Química
2

3. Se não sei para
onde vou
qualquer caminho
serve!
Lewis Carroll
ALICE NO PAÍS DAS MARAVILHAS
Tradução de Clélia Regina Ramos
3

4. No intuíto de se
estabelecer um
caminho, apresento o
que estudaremos.
E que está baseado
em um curso de 72
horas distribuídas
semanalmente com
duas horas aula de
teoria e duas horas
aula de laboratório.
4

5. OBJETIVO CENTRAL DO
CURSO
Relacionar e ampliar os estudos de mecânica dos fluidos nas principais
aplicações da engenharia química, o que nos leva a estudar: o projeto de uma
instalação hidráulica básica, onde dimensionamos as tubulações, escolhemos
a bomba adequada, analisamos o fenômeno de cavitação e calculamos o
custo de operação; a determinação experimental do rendimento da bomba; a
associação série e paralelo de bombas hidráulicas; utilização do inversor de
frequência tanto no controle da vazão do escoamento, como na redução da
potência consumida pelo sistema; correções das curvas características das
bombas (CCB) para fluidos “viscosos” e determinação do NPSHrequerido em
função da rotação específica.
5

6. Projeto, já
estava na
hora!
Projeto de
uma instalação
de
bombeamento
Condições de
captação e
descarga, o
que vem a ser
isto?
Seria conhecer os
dados para
calcular a carga
inicial e final (Hi e
Hf)
Vamos
apresentar as
suas etapas
básicas
1a - Dados iniciais como fluido e sua temperatura de escoamento,
condições de captação e descarga, a vazão desejada e a aplicação
da instalação a ser projetada!
6

7. Para viabilizar o cálculo das
cargas mencionadas, vamos
considerar uma seção x
qualquer:
oturbulentescoamento0,1
laminarescoamento0,2
g2
vp
zH
x
x
2
xxx
xx






Lembrei!
Para definir a cota
z, devemos adotar
um plano horizontal
de referência (PHR)
e se a pressão for
lida por um
manômetro
metálico, pode
haver necessidade
de correção!
7
 = peso específico
v = velocidade média
g = aceleração da
gravidade

8. 2a - Com a aplicação da instalação e
a vazão desejada (Q =
volume/tempo = velocidade média x
área da seção formada pelo fluido)
dimensionamos os tubos, ou seja
especificamos o seu material, seu
diâmetro nominal, sua espessura, seu
diâmetro interno e a sua área de
seção livre, para tal devemos
recorrer a expressão a seguir:
AvQ 
3a - Aí, indo ao local do
projeto, esboçamos a
instalação a ser
projetada, definindo
desta forma a sua cota
crítica, seus
comprimentos e seus
acessórios hidráulicos.
8
4a - Tendo o esboço escrevemos a
equação da curva característica da
instalação (CCI), que representa a
carga que o fluido necessita para
escoar na instalação com uma
vazão Q.
TpfSi HHHH 

9. 5a - Obtemos a vazão de projeto (Qprojeto)
multiplicando a vazão desejada (Q) por um fator
de segurança, que é no mínimo igual a 1,1.
6a - Com a vazão de projeto na equação da CCI
calculamos a carga do sistema que é igual a carga
manométrica de projeto (HBprojeto).
7a - Com a Qprojeto, o HBprojeto e a aplicação da
instalação , desde de que a viscosidade cinemática
(n) seja menor que a de referência, escolhemos a
bomba.
9

10. 8a - Se a viscosidade cinemática do fluido for
maior que a viscosidade cinemática de
referência, efetuamos as correções das
curvas HB = f(Q) e do hB = f(Q) da bomba.
9a - No cruzamento da CCI com a CCB
obtemos o diâmetro do rotor e o ponto de
trabalho da bomba (Qt, HBt, hBt, NBt e
NPSHreq).
10

11. 10a - Verificamos o fenômeno de cavitação
(vaporização e condensação do fluido na própria
temperatura de escoamento). Aqui talvez haja a
necessidade de se usar o conceito de rotação
específica (parâmetro que classifica as bombas e que
permite estimar o NPSHreq).
11a - Calculamos o consumo de operação.
Se houver alterações no processo alimentado pela
instalação, já que existe uma bomba reserva na casa
de máquina verificamos a possibilidade de se
associar as bombas em série ou paralelo.
E como os assuntos serão
apresentados neste trabalho, no
intuíto de facilitar a compreensão do
desenvolvimento do projeto
mencionado?
11

12. Apresento a seguir o caminho
adotado neste trabalho para o
desenvolvimento das aulas de
“TEORIA” e de “LABORATÓRIO”
12

13. 1. Pré-requisitos:
1.1. Equação da energia para regime permanente
1.2. Cálculos relacionados ao escoamento permanente de fluido
incompressível em condutos forçados
2. Etapas de um projeto de uma instalação hidráulica básica de
bombeamento
2.1. Dados iniciais; cálculo das cargas iniciais e finais da instalação
a ser projetada;
2.2. Dimensionamento das tubulações que constituem a instalação;
2.3. Determinação da equação da curva característica da instalação
(CCI);
TEORIA
13

14. 2.4. Escolha preliminar da bomba e estabelecimento do seu ponto de
trabalho;
2.5. Conceito de supercavitação e cavitação e estabelecimento das
condições para que este fenômeno não ocorra na instalação a
ser projetada;
2.6. Especificação do motor elétrico e cálculo da potência
consumida pela instalação hidráulica de bombeamento;
3. Rotação específica
4. Correção das curvas de bomba para o bombeamento de fluido
viscoso.
14

15. 5. A utilização do inversor de frequência.
6. Associação série e paralelo de bombas hidráulicas.
Estes assuntos estarão
sendo desenvolvidos
interligados às
atividades de
laboratório!
15

16. 1. Determinação da carga total em secções de uma instalação
hidráulica de bombeamento e cálculo das perdas de carga antes e
depois da bomba
2. Determinação do coeficiente de perda de carga distribuída (f) e do
comprimento equivalente (Leq) para a válvula globo e válvula
gaveta abertas e semiabertas.
3. Determinação da vazão pelo parâmetro Reynolds raiz de “f”, ou
determinação da vazão estimada pelo diagrama de Rouse
4. Obtenção da curva característica do medidor de vazão tipo placa de
orifício
LABORATÓRIO
16

17. 5. O que é melhor: controlar a vazão com uma válvula globo ou com uma
válvula gaveta
6. Correção da CCB em função do escorregamento existente no acoplamento
da bomba hidráulica com o motor elétrico (utilização do tacômetro)
7. Estudos ligados à cavitação e a sua visualização no laboratório.
8. Determinação do rendimento da bomba.
9. Experiência do inversor de frequência.
10. Experiência da associação em série de bombas hidráulicas.
11. Experiência da associação em paralelo de bombas hidráulicas.
12. Influência da perda de carga na vazão máxima de operação de uma
bomba hidráulica
17

18. As atividades de
laboratório serão
realizadas
através das
bancadas dos
laboratórios.
Existe algum
esboço das
bancadas que
serão utilizadas?
18

19. Sim e o apresento a seguir.
Ela representa uma
instalação de recalque, ou
seja, o fluido é transportado
de uma cota inferior para
uma cota superior!
19

20. Bancada com mais detalhes
20

21. Esboço das bancadas
7 e 8 que possibilitam
a associação série e
paralelo das bombas.
21

22. Como este material será utilizado
em um curso de formação dos
futuros engenheiros químicos eu
proponho uma metodologia de
avaliação.
22

23. 5,0M1,0fator0,7M0,4
9,0fator0,4M
2,1fator0,7M
2
PP
M2,1fator9,0
2
P
M
MfatorA
LabLab
Lab
Lab
2L1L
Lab
i
provas
provas








Critério de
avaliação
23

24. As provas (P1, P2 e P3) serão com consulta aos apontamentos e
terão a duração em torno de 240 minutos.
Nestas provas a matéria avaliada será tanto referente as aulas de
teoria como as de laboratório.
Já as provas de laboratório (PL1, PL2 e PL3) ocorrerão sempre no
dia e antes das provas P1, P2 e P3 terão a duração de 80 minutos.
Nas provas de laboratório será permitido a consulta apenas a um
formulário de apenas uma folha e conteúdo referente as aulas de
laboratório.
24

25. Optei em apresentar este
trabalho na internet,
primeiro para democratizar
o seu uso e romper limites
de utilização e segundo
para estar aberto para uma
melhoria continua.
Existem
bibliografias para
o seu
acompanhamento?
25

26. Sim e as apresento a seguir,
salientando que encontram-
se com link na página:
www.escoladavida.eng.br
26

27. BIBLIOGRAFIA BÁSICA
- Mecânica dos fluídos para engenharia química – publicado no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecanica_dos_fluidos_para_eng_quimica.htm
MACINTYRE, Archibald Joseph. Bombas e instalações de bombeamento – 2a edição –
Rio de Janeiro: LTC, 2008.
SANTOS, Sérgio Lopes dos. Bombas & Instalações Hidráulicas - 3a edição
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
GOMIDE, R. Operações com fluídos – Operações Unitárias – Volume II – 2a. parte –
Edição do Autor, 1997
MATTOS, E.E./Falco, R. Bombas Industriais – Rio de Janeiro, Editora Interciência Ltda.,
1998
Outras bibliografias complementares encontram-se disponível na página:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_22012/bibliografia_comple
mentar_4.htm
27

28. Para facilitar os estudos
propostos, iniciamos evocando
alguns conceitos que foram
abordados no curso de
mecânica dos fluidos básica.
Ainda bem, pois eu
já esqueci
praticamente tudo!
28

29. No intuíto de ajudar a recordar,
ampliarei a síntese de mecânica
dos fluidos básica e vou iniciar
recordando o conceito de
pressão, escalas de pressão,
pressão em um ponto fluido,
carga de pressão e equação
manométrica.
Isto foi
estudado em
“ESTÁTICA DOS
FLUIDOS”
29

30. Em se tratando de uma
pressão constante, ou
média, temos:
A
F
p N

Quando consideramos a pressão atmosférica
igual a zero, passamos a trabalhar na escala
efetiva ou relativa, ou seja, aquela que adota
como zero da escala a pressão atmosférica.
Pressão em um ponto
fluido pertencente a um
fluido contínuo,
incompressivel, em
repouso e na escala
efetiva:
hp  30

31. A cota h é denominada de carga de
pressão e sua unidade é sempre uma
unidade de comprimento acrescida do
nome do fluido considerado,
exemplos: mmHg e mca
E quais aparelhos lêem a
carga de pressão?


p
h
31

32. Um deles é o barômetro
que mede a pressão
barométrica, ou seja, a
pressão atmosférica local.
32

33. Em relação ao vácuo
absoluto temos:
hp Hgatmlocal

Entendi!
33

34. Neste caso a escala observada é a
escala absoluta, que adota como o
zero o vácuo absoluto, ou seja,
ausência total de matéria, e por isto
mesmo, nesta escala só existem
pressões positivas, teoricamente, a
pressão poderia ser nula que
corresponderia ao vácuo absoluto.
E o barômetro
trabalha nesta
escala!
34

35. Outro seria o
piezômetro que mede
a carga de pressão (h)
35

36. Só serve para pressão efetiva
positiva e não elevada.
36

37. 37
Ok! E o que vem
a ser pressão
manométrica?

38. A PRESSÃO
MANOMÉTRICA (pm) é
lida nos manômetros
metálicos tipo Bourdon
pm = é a pressão registrada em um manômetro metálico ou
de Bourdon e que se encontra na escala efetiva, a
escala que adota como zero a pressão atmosférica local,
que também é chamada de pressão barométrica.
0pp
ppp
atmext
extintm


Na figura temos um
manovacuômetro já
que existem duas
escalas, a positiva e
negativa.
38

39. O princípio de funcionamento deste
tipo de aparelho é o princípio da
"língua da sogra" como mostra o
esquema a seguir e onde a pressão
manométrica é igual a pressão interna
menos a pressão externa.
MANÔMETRO METÁLICO
TIPO BOURDON
Se só existir a
escala positiva o
aparelho é chamado
de manômetro, só
escala negativa é
chamado de
vacuômetro e ambas
é chamado de
manovacuômetro
extp
mp
intp
extintm ppp 
39

40. Manovacuômetro =
apresenta a escala
negativa e a escala
positiva
intmatmext
extintm
ppppSe
ppp


40

41. Para não esquecer a diferença
entre pressão manométrica e
barométrica!
41

42. Recordando a
equação
manométrica !
42

43. É a equação que aplicada nos
manômetros de coluna de
líquidos,
resulta em uma diferença de
pressões
entre dois pontos fluidos, ou
na
pressão de um ponto fluido.
Para se obter a equação
manométrica, deve-se adotar um
dos dois pontos como referência.
Parte-se deste ponto, marcando a
pressão que atua no mesmo e a
ela soma-se os produtos dos
pesos específicos com as colunas
descendentes (+S*hdescendente),
subtrai-se os produtos dos pesos
específicos com as colunas
ascendentes (-S*hascendente) e
iguala-se à pressão que atua no
ponto não escolhido como
referência.
43

44. Aplicando-se a equação manométrica ao
esboço abaixo, resulta:
 OHHg21
2OHHgOHOH1
2
222
hpp
pxhhxp
:(1)pontooreferênciacomose-Adotando


44

45. Aplicando-se a equação manométrica ao
esboço abaixo, resulta:
 OHHg21
2OHHgOHOH1
2
222
hpp
pxhhxp
:(1)pontooreferênciacomose-Adotando


Vamos recordar também a
equação da continuidade
aplicada a um escoamento
considerado incompressível e
em regime permanente!
45

46. Aplicando-se a equação manométrica ao
esboço abaixo, resulta:
 OHHg21
2OHHgOHOH1
2
222
hpp
pxhhxp
:(1)pontooreferênciacomose-Adotando


A equação da continuidade é
fundamental para dimensionar
os tubos, isto porque sempre
conhecemos a vazão desejada
e em função da instalação
conhecemos também a
velocidade econômica.
4
D
vAvQ
2
ref

E aí calculamos o
diâmetro de
referência.
46

47. A partir deste ponto,
recordamos a equação de
Bernoulli e para isto vamos
lembrar do teorema de trabalho
e energias, ou seja:
cinéticapotencialtotal EEW 
47

48.    
   
     
     
g2
vp
zcteH
H
g2
v
z
p
H
g2
v
z
p
g2
v
z
p
g2
v
z
p
g2
v
g2
v
zz
pp
gvv
2
1
zzgpp
vvdtAv
2
1
zzgdtAvdtAvpp
vvdtAv
2
1
vvm
2
1
E
zzgdtAvzzgmE
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
2
12
21
2
1
2
21221
2
1
2
21221
2
1
2
2
2
1
2
2cinética
1212potencial



















Equação de
Bernoulli
48

49. Aplicando a
equação de
Bernoulli ao
tubo de Pitot.



















md
1
d100
10
2
11
1
2
00
0
hg2
p
g2v
:setem
pppaindae0ve
ZZComo
g2
vp
Z
g2
vp
Z
49

50. Outra aplicação
da equação de
Bernoulli é no
medidor de
vazão tipo
Venturi.
4
1
G
m
Gdreal
D
D
1
gh2
ACQ

















50

51. 51



































m
oreal
4
1
02
c
d
4
1
02
c
m
odreal
gh2AKQ
D
D
C1
C
K
D
D
C1
gh2
ACQ
Outra aplicação da
equação de Bernoulli é
no medidor de vazão
tipo placa de orifício.

52. Neste caso efetuamos um balanço de carga, onde temos 4
termos:
fipfinalMinicial HHHH 

Equação da energia para regime
permanente em uma instalação com
uma entrada e uma saída e na
presença de uma máquina hidráulica.
Vamos
considerar o
trecho ao
lado.
52

53. onde:
TM
BM
x
x
2
xxx
xx
p
M
finalinicial
HHafor turbinquando
HHbombaforquando
4000Re1
2000Re2
g2
vp
zH
finalainicialseçãodacargadeperdaH
máquinadaamanométriccargaH
finalcargaHeinicialcargaH
f-i











53
E como
calculamos as
perdas?


n





A
4D
DvDv
Re
H
HH

54. 54
Hp = hf + hSåå Þ hf = f ´
L
DH
´
v2
2g
®e® hS = KS ´
v2
2g
ou
Hp = hfå Þ hf = f ´
L+ Leqå( )
DH
´
v2
2g
hf = perda distribuída; f = coeficiente de perda de carga distribuída
L = comprimento da tubulação; DH = diâmetro hidráulico
hS = perda singular ou localizada; kS = coeficiente de perda de carga localizada
v = velocidade média do escoamento; g = aceleração da gravidade
Leq = comprimento equivalente
Apesar de existirem várias possibilidades para o cálculo das
perdas, optamos em calculá-las pelas equações a seguir:

55. Até para conhecer o
conhecimento de cada um em
relação a mecânica dos fluidos
básica, vamos aplicar os
conceitos estudados lá e aqui
sintetizados na primeira aula
de laboratório.
Este era
meu
medo!
55

56. Primeira lista de
problemas!
56

57. 57
1º - Um reservatório de 21600 litros precisa ser preenchido num tempo de 5 horas. A
tubulação é de aço e tem um diâmetro interno de 40,8 mm e uma área de seção
livre igual a 13,1 cm2. Considerando que a água tem um peso específico igual a
9800 N/m³, que sua viscosidade cinemática é 10-6 m²/s e que a aceleração da
gravidade é 9,8 m/s², pede-se: a vazão de escoamento; a vazão em massa do
escoamento; a velocidade média do escoamento e o tipo de escoamento
observado no tubo (laminar, transição ou turbulento).
2º - Sabendo que os fluidos encontram-se em repouso, calcule a leitura do
manômetro metálico em kPa e a pressão absoluta do gás.
Dados:
mmHg700p;
m
kg
13546
m
kg
2,998²;s/m8,9g;cm25h
atm3Hg
3água



58. 58
3º - A instalação de bombeamento a seguir opera com água em regime permanente
com uma vazão de 3,6 L/s. A tubulação antes da bomba tem uma perda de carga
igual a 3,2 m. A tubulação de recalque (tubulação após a bomba) tem uma perda
de carga de 20,8 m. Sabendo que a tubulação antes da bomba tem um diâmetro
interno igual a 52,5 mm (A = 21,7 cm²) e a tubulação após a bomba tem um
diâmetro interno igual a 40,8 mm (A= 13,1 cm²), determine a carga manométrica
da bomba; a potência do fluido e a pressão na entrada da mesma.
Dado: água = 9800 N/m³

59. 59
4º - Considerando as mesmas condições
de operação da questão anterior, se
fosse instalado um tubo de Pitot na
tubulação após a bomba em uma
posição r = 7,5 mm e utilizando um
fluido manométrico com massa
específica igual a 2890kg/m³,
especifique o desnível h deste fluido
manométrico.
Procure considerar estes
quatro problemas como
sendo uma única atividade!

60. 60
5º - O conduto da figura tem diâmetro interno igual a 52,5 mm (A = 21,7 cm²) e a
pressão no manômetro é pm = 0,78 kgf/cm². As perdas de carga entre as seções 1
e 2 (ou 2 e 1) e entre 4 e 5 (ou 5 e 4) são respectivamente 0,0592 m e 1,0408 m. O
fluido é água com massa específica igual a 1000 kg/m³. Considerando a aceleração
da gravidade igual a 9,8 m/s², calcule a vazão; o coeficiente de perda de carga
distribuída; a perda de carga total na instalação; o tipo de máquina; a sua carga
manométrica e a potência do fluido. Dado: h = 10 cm

61. 61
6º - O Venturi é um tubo convergente/divergente, como é mostrado na figura a seguir.
Considerando um fluido ideal, obteve-se na seção de aproximação (seção 1) uma
velocidade de 2,5 m/s. Nesta situação, determine o desnível do fluido manométrico
(h), que no caso é o mercúrio.
Dados:
D1 = 40,8 mm; A1 = 13,1 cm²;
D2 = 25 mm; A2 = 4,91 cm²;
g = 9,8 m/s²;
água = 998 kg/m³;
mercúrio = 13543 kg/m³.

62. 62
7º - Na experiência do tubo de Pitot, instalado no r = 7,5 mm, foi obtido um desnível (h)
do fluido manométrico (isoparafina 13/15 + bromofórmio + corante – m = 2890
kg/m³) igual a 174 mm. Nesta situação foi determinado o tempo (t) em s para que o
nível d’água subisse 100 mm no interior do tanque superior (Atanque = 0,5476 m²)
que é alimentado pela tubulação aonde o Pitot está instalado. Pede-se determinar:
a) a velocidade real, especificando se é máxima ou não, pelo tubo de Pitot; b) a
vazão pelo tubo de Pitot e c) sabendo que a vazão no tanque superior é 7,5% maior
do que a determinada pelo Pitot especifique o tempo (t) em s para que o nível
d’água suba o 100 mm no interior do tanque.
Dados:
nágua  0,957 * 10-6 m²/s
Pitot instalado no tubo de
Dint = 40,8 mm com a
área igual a 13,1 cm²

63. 63
8º - Uma solução líquida e levemente viscosa de
sulfato de alumínio tem uma massa
específica igual a 1328 kg/m³. Calcular: a) a
massa total dessa solução dentro de um
reservatório cúbico que contém 216 m³ da
mesma; b) o peso específico do sulfato de
alumínio em um local com a aceleração da
gravidade igual a 9,8 m/s²; c) o lado do
reservatório; d) a pressão na escala efetiva
no fundo do reservatório sabendo que o
mesmo tem um respiro; e) a pressão do item
d na escala absoluta sabendo que a pressão
atmosférica local é igual a 105 Pa.
Procure considerar do
quinto problema ao
oitavo problema como
sendo outra atividade!

64. 64
9º - O conduto da figura tem diâmetro interno igual a 77,9 mm (A = 47,7 cm²) e a
pressão no manômetro é pm = 0,72 kgf/cm². As perdas de carga entre as seções 1
e 2 (ou 2 e 1) e entre 4 e 5 (ou 5 e 4) são respectivamente 0,1225 m e 0,2775 m. O
fluido é água com massa específica igual a 1000 kg/m³. Considerando a aceleração
da gravidade igual a 9,8 m/s², calcule a vazão; o coeficiente de perda de carga
distribuída; a perda de carga total na instalação; o tipo de máquina; a sua carga
manométrica e a potência do fluido. Dado: h = 0,10 m

65. 65
10º - Um manômetro diferencial está ligado a dois reservatórios. Determine a diferença
de cota entre os níveis de água dos reservatórios para a situação em que o
desnível lido no manômetro é 30 cm.

66. 66
11º - O Venturi é um tubo convergente/divergente, como é mostrado na figura a seguir.
Considerando um fluido ideal, obteve-se na seção de aproximação (seção 1) uma
velocidade de 2 m/s. Nesta situação, determine o desnível do fluido manométrico
(h), que no caso é o mercúrio.
Dados:
D1 = 40,8 mm; A1 = 13,1 cm²;
D2 = 25 mm; A2 = 4,91 cm²;
g = 9,8 m/s²;
água = 998 kg/m³;
mercúrio = 13543 kg/m³.

67. 67
12º - Na experiência do tubo de Pitot, instalado no r = 15 mm, foi obtido um
desnível (h) do fluido manométrico (isoparafina 13/15 + bromofórmio +
corante – m = 2890 kg/m³) igual a 136 mm. Nesta situação foi determinado o
tempo (t) em s para que o nível d’água subisse 100 mm no interior do tanque
superior (Atanque = 0,5476 m²) que é alimentado pela tubulação aonde o Pitot
está instalado. Pede-se determinar: a) a velocidade real, especificando se é
máxima ou não, pelo tubo de Pitot; b) a vazão pelo tubo de Pitot e c) sabendo
que a vazão no tanque superior é 5% maior do que a determinada pelo Pitot
especifique o tempo (t) em s para que o nível d’água suba o 100 mm no
interior do tanque.
Dados:
nágua  0,957 * 10-6 m²/s
Pitot instalado no tubo
de Dint = 40,8 mm com
a área igual a 13,1 cm²

68. Laboratório de
mecânica dos
fluidos para
engenharia
química
A prática facilita a conscientização de se assumir a responsabilidade da
própria formação.
68

69. 13º - Vamos desenvolver o problema a
seguir onde desejamos calcular o
rendimento global do conjunto motor
bomba.
A bancada
representa
uma instalação
de recalque?
Sim!
E ela foi desenhada
pelo professor José
Roberto Coquetto.
69

70. ²cm1,13Amm8,40D ee 
²cm57,5Amm6,26D SS 
cm5,16zz eS 
mmHg120p em 
kPa145p sm 
³m/kg2,998água 
70

71. Para a solução do problema
proposto evocamos o conceito de
potência e rendimento do
conjunto motor bomba
71

72. Lembrando que o motor é o
dispositivo que transforma a
potência elétrica (Nm) em
potência mecânica (NB) e a
bomba transforma a potência
mecânica (NB) em potência
hidráulica (N = QHB)
72

73. B M
R
BHQN 
BN
mN
mh
Bh
B
B
B
B
N
HQ
N
N 
h
m
B
m
N
N
h
m
B
m
Bmglobal
N
HQ
N
N 
hhh
Esquematicamente
temos:
73

74. m
B
global
N
HQ 
h
Analisando a
expressão para
o cálculo do
rendimento:
temos:
s
m
105,2
s
L
5,2Q
m
N
36,97828,92,998
m
kg
2,998
W1500kW5,1N
3
3
3água
3água
m





Necessitamos então
calcular a HB e para isto
aplicamos a equação da
energia da seção de
entrada à seção de
saída da bomba:
g2
vp
zH
g2
vp
z
HHH
2
sss
sB
2
eee
e
sBe









E a perda de
carga?
74

75. No caso é considerada
no rendimento da
bomba, portanto não
considerada na equação
da energia, onde
adotando o PHR no eixo
da bomba temos:
m165,0z
cm5,16z
0z
s
s
e



As
pressões
na
entrada e
saída
devem
ser
corrigidas
smss
emee
hpp
hpp


2s
s
2e
e
m
N
146125p
115,036,9782145000p
m
N
7,14819p
12,036,97828,91360012,0p




Portanto:
75

76. 2e
m
N
7,14819p 
2s
m
N
146125p 
Com as pressões da
entrada e saída da
bomba é fácil observar
que a bomba é um
dispositivo que fornece
pressão para o fluido
Para completar,
devemos calcular
as cargas cinéticas
na seções de
entrada e saída.
76

77. s
m
91,1v
101,13
105,2
v
e
4
3
e



 

s
m
49,4v
1057,5
105,2
v
s
4
3
s



 

%47,28
100
1500
46,17105,236,9782
m46,17H
6,19
91,149,4
36,9782
7,14818146125
165,0H
global
3
global
B
22
B
h


h






Portanto:
77

78. Vamos continuar a
praticar a certeza
que o engenheiro
precisa resolver
problemas!
Mais um?!
78

79. 79
140 - A foto a seguir mostra a bancada que é utilizada na experiência do freio
dinamométrico. Com os dados fornecidos (temperatura: 70º F), pede-se:
a. calcular a carga manométrica;
b. o ponto representado pela vazão experimental e a carga manométrica calculada no
item a poderia ser alocado na curva da bomba fornecida pelo fabricante (figura 1)?
(Justifique)
40aço"1D;40aço"5,1D
;m681,0A;s22,14tempo;mm100h
rpm3502n;cm/kgf8,2p;mmg280p
NsNe
2
quetan
2
msme



Dados:

80. 80
Curvas da bomba do problema 140

81. 81
150 - No trecho da bancada do laboratório utilizado para estimar a vazão (figura 1) foram
obtidos os seguintes dados: L=2,0m; Atanque=0,5478m² ; Dint=26,6mm; água e mercúrio
a 20°C; desnível do fluido manométrico (h) igual a 228mm; Δh= 100mm ; t=19,8s;
g=9,8m/s² e tubulação de aço
Pede-se calcular a relação para os dados fornecidos.
estimada
real
Q
Q

82. 82
160 - Como existe a suspeita que tanto os coeficientes de perda de carga localizada como os
comprimentos equivalentes não se encontram atualizados, foi realizada a experiência para a
determinação tanto do Ks como do Leq da válvula globo e 1,5” e adotou-se dois
procedimentos para tal:
a. Válvula globo totalmente aberta, aonde foram coletados os seguintes dados:
F70Te40aço"5,1D;cm74,074,0A18,94s;t
100mm;h;psi12ppsi;18p
N
2
tanque
"5,1VGLms"5,1VGLme



83. 83
b. Válvula parcialmente fechada aonde foram coletados os seguintes dados:
F70Te40aço"5,1D;cm74,074,0A38,47s;t
100mm;h;psi2ppsi;2,35p
N
2
tanque
"5,1VGLms"5,1VGLme


Importante: Procurar justificar a grande diferença os valores obtidos nos
procedimentos anteriores. 2. Dê a sua opinião sobre as suspeitas
levantadas e justifique.

84. 84
170 - Como existe a suspeita que tanto os coeficientes de perda de carga singular como o
comprimento equivalente não se encontram atualizados foi realizada a experiência
para a determinação dos mesmos para a válvula gaveta de 1” e com ela totalmente
aberta foram coletados os seguintes dados:
mm230h2m;LF;70
;40aço"1D;m74,074,0A20,11s;t
100mm;h;psi8p;psi12p
Hg
N
2
tanque
VGA1"ms"1meVGA



Dê sua opinião sobre as suspeitas mencionadas neste problema.

85. 85
180 - Considerando o diagrama de K=f(Re) extraído do capitulo 8 do livro do professor
Franco Brunetti (figura 8.11) e os dados coletados na experiência da placa de orifício,
pede-se alocar o ponto (K;Re) obtido experimentalmente no referido diagrama.
2
tanque
Hg01
m743,0741,0A19,56s;t100mm;hF;70T
;mm80h;mm76,29D;40aço"5,1D


Dados:

86. 86

87. 87

88. 88
200 - Considerando a instalação de recalque (linha de sucção + linha de recalque) cujo
esboço é dado pela figura 1 e que foi projetada para transportar água a 250C com
uma vazão desejada igual a 10L/s, especifique a bomba adequada e o seu ponto de
trabalho.
(1) – válvula de poço da Mipel
(2) , (6) e (7) cotovêlo fêmea de 900
(3) – entrada da bomba
(4) – saída da bomba
(5) – válvula globo
(8) – saída normal da tubulação ou entrada normal do
reservatório

89. 21º - A instalação de recalque representada a seguir foi projetada e foi
selecionada a bomba da RUDC de 3500 rpm a RF-5 que apresenta o
diâmetro do rotor 132 mm, pede-se especificar a vazão máxima do
escoamento conhecendo-se as curvas da bomba.
Deixa eu
ver as
curvas!
89

90. Diâmetro de 2” aço 40 Dint = 52,5 mm A = 21,7 cm² K = 4,6 x 105 mm Lsução = 3,2 m
Diâmetro de 1,5” aço 40 Dint = 40,8 mm A = 13,1 cm² K = 4,6 x 105 mm Lrecalque = 28,2 m
Singularidade e diâmetro Leq (m)
Válvula de poço de 2” 19,81
Joelho de 900 de 2” 1,88
Válvula de retenção de 1,5” 17,07
Joelho de 900 de 1,5” 1,41
Torneira de 1,5” 13,72
Saída da torneira 1
Tubo de aço e DN em “ fmédio
2,0 0,0247
1,5 0,0245
Dados:
zS = 24 m e Ze = 2,8 m
Para a instalação com a água a 200C,
consideramos os seguintes dados:
90

91. Todas as
curvas!
91

92. Neste
problema,
vamos
considerar
parte
delas!
92

93. Acredito que
a vazão
máxima
seria 12,5
m³/h.
93

94. Para verificar se a
resposta anterior está
correta, devemos, após
conhecer os dados
iniciais e traçar a CCI
(curva característica da
instalação), obter o
ponto de trabalho da
bomba!
O que é
isto?
94

95. A equação da CCI para as instalações
com uma entrada e uma saída é obtida
aplicando-se a equação da energia da
seção inicial a seção final e deixando a
mesma em função do(s) coeficiente(s)
de perda de carga distribuída(s) e da
vazão, já o ponto de trabalho da
bomba é obtido no cruzamento da CCI
com a CCB!
Vamos
praticar
isso!
95

96. dBaB ppfSi HHHHH 
HS = carga que o sistema necessita para ter uma vazão Q, no ponto
de trabalho nós temos: HS = HB, já HpaB = perda antes da bomba no
caso HpaB = Hp2”, HpdB = perda depois da bomba no caso HpdB = Hp1,5”
96

97. dBaB pp
2
fff
fS
2
ii
i HH
g2
vp
zH
g2
vp
z 






Para o problema proposto, temos: zi = 0; pi =0; vi = 0; zf = 24 m;
pf = 0 e vf=Q/(13,1 x 10-4), portanto:
97

98.  
 
 
 
 
2
"5,1
2
"2
2
fS
24
2
"5,1
24
2
"2
2
fS
pp24
2
f
S
Q6,44741397fQ3,5136769fQ5,2973024H
101,136,19
Q
0408,0
2,332,28
f
107,216,19
Q
0525,0
69,212,3
fQ5,2973024H
HH
101,136,19
Q
024H000 "5,1"2
















E se considerarmos os
coeficientes de perda de
carga distribuída dados,
como ficaria?
98

99. 222
fS Q3,1096164Q2,126878Q5,2973024H 
Atribuindo valores para
a vazão, teríamos:
99

100. 100
Q(m³/h) HSf(m)
0 24
2 24,4
4 25,5
6 27,5
8 30,2
10 33,7
12 37,9
12,5 39,1

101. Traçando a CCI, no
cruzamento dela
com a CCB da RF-5,
obtemos, tanto a
vazão máxima de
escoamento com a
carga manométrica
correspondente.
101

102. HB =
28,2 m
Q = 6,7 m³/h
Que é bem
diferente dos
12,5 m³/h
102

103. Importante aqui mencionar que
existe uma região ideal para o
funcionamento da bomba
selecionada para isto devemos ler a
sua vazão para o rendimento
máximo e aí estabelecer que deve
operar de 0,5 vezes esta vazão e 1,2
vezes a mesma.
Por que?
103

104. Abaixo de 0,5 vezes a vazão do rendimento
máximo o fenômeno de recirculação, que
já existe para vazões menores que 0,7
vezes esta vazão, passa a danificar a
bomba, já para vazões igual e superiores
a1,2 vezes a vazão do rendimento
máximo, temos o aumento da
probabilidade de ocorrer o fenômeno de
cavitação.
104
Mas como
achar o ponto
de máximo?

105. Primeiro obtendo a
equação que representada
a curva do rendimento da
bomba em função da
vazão e para isto através
das curvas fornecidas pelo
fabricante , temos:
105
Q(m³/h) hB(%)
4,5 47
5,7 52
6,49 54
7,2 55,5
7,7 56
9,75 56
10,3 55
10,8 53,5
11,4 51,5
12,1 48
E com esta tabela e o
Excel, obtemos a
equação procurada.

106. 106

107. 107
Recorremos aos
conceitos de ponto
de máximo e isto
resulta:
h
m
2,10Q2,1
h
m
25,4Q5,0
h
m
5,8Q
0642,10Q26278,0
Q0
dQ
d
622,11Q642,10Q6278,0
3
33
B
2
B
maxB
maxBmaxB
maxB
maxB




h
h
h
hh
h
h

108. HB =
28,2 m
Q = 6,7 m³/h4,25
10,2
Para o exemplo
temos a região
ideal de trabalho
representada na
figura
108

109. Outra maneira de resolver é
recorrendo ao Excel e
obtendo através dele a CCI
e a CCB
109

110. A tabela ao
lado será usada
na planilha do
Excel e ao
traçar as curvas
da bomba e da
instalação
110
Q(m³/h) HS(m) HB(m)
0 24 32
2 24,4 32
4 25,5 31
6 27,5 29
8 30,2 26
10 33,7 22
12 37,9 16,5
12,5 39,1 15

111. 111

112. No cruzamento da
CCI com a CCB,
igualando as suas
equações, resulta:
112

113. W928
545,0
2,28
3600
6,68,92,998
N
%5,54622,116,6642,106,66278,0
m2,28246,60967,0H
h
m
6,6
2293,02
82293,043045,03045,0
Q
08Q3045,0Q2293,0
32Q3045,0Q1326,024Q0967,0
B
2
B
2
B
32
2
22







h







t
t
t
t
113

114. Ficou bem
próximo dos
resultados obtidos
da outra maneira!
114
Mas e com os “f”
variando?

115. Neste caso
teríamos a tabela
ao lado e a
representação no
próximo slide:
115
Q(m³/h) f2" f1,5" HSf(m)
0 0 0 24
2 0,0304 0,0292 24,5
4 0,0264 0,0259 25,6
6 0,0246 0,0244 27,5
8 0,0236 0,0236 30,0
10 0,0229 0,0231 33,1
12 0,0224 0,0227 36,9
12,5 0,0223 0,0226 37,9

116. 116

117. Observamos que não
ocorre alteração no
ponto de trabalho
considerando os “f”
variando!
117

118. 22º - Considerando a instalação
hidráulica do exercício anterior e a
equação da CCI obtida na sua
solução, calcule a perda de carga
para a tubulação antes da bomba
(tubulação de 2”) e para a
tubulação depois da bomba
(tubulação de 1,5”) para as vazões
de 6,6 m³/h e 4,6 m³/h.
118

119. A grande maioria
consideraria as
expressões abaixo:
2
"5,1p
2
"2p Q6,44741397fH;Q3,5136769fH
"5,1"2

119

120. Os coeficientes de
perda de carga
distribuída, ou
coeficientes de Darcy
Weisbach foram
calculados pela
fórmula de Churchill
120

121.  
16
16
9,0
12/1
2/3
12
Re
37530
B
D
K27,0
Re
7
ln457,2A
BA
1
Re
8
8f






















 























121

122. mat. tubo aço
espessura Dint (mm) A (cm²)
52,5 21,7
K(m) DH/k
4,60E-05 1141
propriedades do fluido transportado
temp (ºC)  (kg/ms)  (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
20 1,00E-03 998,2 1,004E-06
Q
m³/h
6,6
fChurchill
0,0243
Q
m³/h
4,6
fChurchill
0,0257
m216,0
3600
6,4
3,51367690257,0H
m419,0
3600
6,6
3,51367690243,0H
2
p
2
p
"2
"2














Portanto a
perda diminui
com a
diminuição da
vazão!
122

123. mat. tubo aço
espessura Dint (mm) A (cm²)
40,8 13,1
K(m) DH/k
4,60E-05 887
propriedades do fluido transportado
temp (ºC)  (kg/ms)  (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
20 1,00E-03 998,2 1,004E-06
Q
m³/h
6,6
fChurchill
0,0242
Q
m³/h
4,6
fChurchill
0,0253
m9,1
3600
6,4
6,447413970253,0H
m7,3
3600
6,6
6,447413970242,0H
2
p
2
p
"5,1
"5,1














Portanto a
perda diminui
com a
diminuição da
vazão!
123

124. Infelizmente o cálculo
para a perda de carga
após a bomba para a
vazão igual a 4,6 m³/h
está errado!
Por que?
124

125. Porque a vazão diminuiu
com o fechamento parcial
da válvula globo e isto faz
com que seu comprimento
equivalente aumente mais
que a vazão diminui,
portanto a perda deve
aumentar.
Podemos
visualizar isto
na bancada?
125

126. Sim podemos visualizar isto
na bancada de laboratório e
para tal, vou propor outro
problema.
Lá vem?!*#
126

127. 23º - Considerando a bancada que lhe
foi designada no laboratório
determine para três vazões diferentes
a perda de carga antes da bomba
(sucção) e a perda de carga após a
bomba (recalque) e reflita sobre a
variação das mesmas com a vazão.
Uma das vazões deve ser
necessariamente a vazão máxima.
127

128. Exemplo de bancada onde
o problema proposto deve
ser resolvido.
128

129. Ensaio h
(mm)
t(s) pme
(___)
he
(mm)
Pms
(___)
hs
(mm)
1 100
2 100
3 100
DNe =
DNs =
Temperatura d’água =
Tabela de dados
129

130. http://www.youtube.com/watch?v=4mjmIINdBW8
Cálculo da perda antes da bomba
Cálculo da perda depois da bomba
http://www.youtube.com/watch?v=59veYGVgjEc
130

131. Exemplo de cálculos da perda
de carga antes e depois da
bomba
ze
emp
he
F78atemperatur
s
m
8,9g
²cm1,13A
mm8,40DD
0
2
e
aBe




Dados para a vazão máxima
Bancada Ze (cm) Pme(mmHg) he(cm) h (mm) t (s)
1 113 -190 12 100 19,9
Válvula globo parcialmente fechada
Bancada Pe(mmHg) h (mm) t (s)
1 -150 100 25,61
reservatório
área 0,5476 m²
aB
aB
p
2
e
pei
H
6,19
v)12,08,913600190,0(
13,10
HHH





131

132.    
3
7,14,1
C
0
FC
m
kg
7,996456,2501788,010004t00178,01000
C56,253278
180
100
32t
180
100
t


 
    
222
2
0
2
s
m
8,9
s
m
79,9
s
cm
63,978g
762,03086,069389,232cos0069,069389,232cos5928,2616,980g
m762z69389,23SBC
z3086,02cos0069,02cos5928,2616,980g




s
m
6,1
101,13
1014,2
v
s
m
1014,2
61,25
5476,01,0
t
Ah
Q
s
m
1,2
101,13
1075,2
v
s
m
1075,2
9,19
5476,01,0
t
Ah
Q
4
3
e
3
3t'
4
3
e
3
3t
máx






















 
 
sPa10875,8
27356,25
273
003,7
27356,25
273
306,5704,1
10788,1
ln
sm
kg
10788,1;
Kt
K273
;003,7306,5704,1ln
4
2
3
3
0
2
0
























132

133. Vou calcular
Reynolds para a
vazão menor (Q’),
pois se para ela der
escoamento
turbulento para a
máxima também o
será!
0,12,73312Re
10875,8
0408,06,17,996Dv
Re
e
4
H






 
 
m12,1H
H
8,92
1,21
8,97,996
8,97,99612,08,913600190,0
13,10
s
L
75,2Q
aB
aB
p
p
2
max









 
m667,0H
H
8,92
6,11
8,97,996
8,97,99612,08,913600150,0
13,10
s
L
14,2Q
aB
aB
p
p
2
max









Portanto antes da bomba a
perda diminui com a
diminuição da vazão!
133

134. Dados para a vazão máxima
Bancada Pms(kPa) hs(cm) Zi (cm) Zf (cm)
h
(mm) t (s)
1 189 9 101 93 100 19,9
Válvula globo parcialmente fechada
Bancada Ps(kPa) h(mm) t (s)
1 220 100 25,61
izfz
z1
z2
dBdB p
2
fff
f
2
iii
ipfi H
g2
vp
z
g2
vp
zHHH 








134

135. Para a
bancada em
questão
temos:
   
m6,22
66,9767
220000
08,0H
s
L
14,2Q
m5,19
66,9767
189000
08,0H
s
L
75,2Q
66,9767
p
08,0H
8,97,996
p
93,001,1
p
zzH
0pp
vv;DD
dB
dB
dB
dB
p
'
pmáx
i
p
ii
fip
atmf
fififinalinicial









Para este trecho a perda
aumentou com a
diminuição da vazão!
Por
que?
135

136. Porque a vazão foi reduzida pelo fechamento parcial da
válvula globo e isto faz com que seu comprimento
equivalente aumente muito mais que a vazão é
reduzida e aí temos o aumento da perda de carga, seria
como andar com o carro com o freio de mão puxado.
Podemos ver isto
na resolução do
exercício 16!
136

137. E estimar a vazão pelo diagrama
de Rouse
Assista aos videos no
YouTube e obtenha os
dados deste problema.
1 - http://www.youtube.com/watch?v=pbjCMJL-UY4
2 - http://www.youtube.com/watch?v=kwoCsK3skic
3 - http://www.youtube.com/watch?v=zEtapfR1_Nc
137

138. Recomendo que vocês
assumam o volante da sua
formação e para isto é
importante se assumirem
como estudantes, deixando
de lado o comodismo dos
alunos.
E como faço
isto?
138

139. Encare cada atividade proposta como uma
pesquisa e a utilize para resolver o problema
proposto. No próximo slide menciono, baseado
no livro: Introdução à Engenharia, que foi escrito
pelos professores Walter A. Bazzo e Luiz T.V.
Pereira, a etapas básicas que devem ser
seguidas para o seu desenvolvimento.
Beleza!
139

140. Boa sorte!
140

141. 141
Mas, será realmente
importante na
engenharia química o
estudo de perdas de
carga e do bombeamento
dos fluidos?
Este questionamento
é importante e antes
de continuar o
curso, proponho
uma reflexão sobre
o mesmo!

142. Vou buscar a resposta do questionamento
anterior nos livros do professor Gomide,
que é um dos autores mais adotado na
formação dos engenheiros químicos e
também como uma homenagem a ele que
nos deixou em janeiro de 2013!
142

143. Respondendo a pergunta
através do professor
Gomide
143

144. Já que o estudo de bombeamento é
importante, devemos aprendê-lo e neste
intuíto vou recorrer a pedagogia da
pergunta: o que vimos até aqui?
Objetivo central
do curso
Bibliografia básica e
complementar
Critério de
avaliação
Equação da energia
para um
escoamento
incompressível e
em regime
permanente
144

145. IMPORTANTE:
2. A máquina pode ser uma
turbina (retira carga do
fluido) ou bomba (fornece
carga para o fluido).
Estudamos também a
noção de potências e
rendimentos:
T Gerador
N
TN elN
Th geradorh
Turbina transforma potência hidráulica
(N) em potência mecânica (NT), já o
gerador transforma potência mecânica
em elétrica (Nel).
THQN 
Tm HH 
N
NT
T h
T
el
gerador
N
N
h
geradorTglobal hhh
1. Em um
trecho sem
máquina o
fluido
sempre
escoa da
maior carga
para a
menor carga
Até aqui também
estudamos:
145

146. Motor
transforma
potência
elétrica (Nm)
em potência
mecânica
(NB)
Já a bomba
transforma
potência
mecânica (NB)
em potência
hidráulica (N)
B
B
m
B
m
B
N
N
N
N
HQN
h
h

m
Bmglobal
N
N
hhh
B Motor
N
BN mN
O único trecho que não
consideramos a perda de
carga na equação da energia é
entre a entrada e a saída da
máquina, isto porque a perda
já é considerada em seu
rendimento.
sBesTe HHHHHH 
146

147. Muitas vezes temos que corrigir a
pressão lida no manômetro
metálico para determinarmos a
pressão em uma seção do
escoamento

cmx hpp 
ch
 x
Caso a altura
para correção
(hc) não seja
dada, devemos
considerá-la
desprezível.
A carga total em
uma seção (x) do
escoamento
incompressível e em
regime permanente
que é considerada
na equação da
energia é:
turbulento4000Re0,1
arminla2000Re0,2
g2
vp
zH
x
x
2
xxx
xx






importante
147

148. Com os conceitos
anteriores
podemos resolver
vários tipos de
problemas!
Até o 220!
E eram
“teóricos"!
Faltam os
ligados a
bancada,
que eram
o 230 e o
240
148

149. Bancada que representa uma
instalação de recalque
Onde o escoamento
não é espontâneo, já
que ocorre da cota
inferior para superior
149

150. 150
Sintetizo a solução do
130 e em seguida
sintetizo as soluções
do 230 e do 240
proposto na bancada.

151. ²cm1,13Amm8,40D ee 
²cm57,5Amm6,26D SS 
cm5,16zz eS 
mmHg120p em 
kPa145p sm 
³m/kg2,998água 
O 130 era
este!
151

152. ²cm1,13Amm8,40D ee 
²cm57,5Amm6,26D eS 
cm5,16zz eS 
mmHg120p em 
kPa145p sm 
³m/kg2,998água Qual o
rendiment
o global?
Recorremos a
expressão para o
cálculo do
rendimento global: m
B
global
N
HQ 
h
O exercício simulava o levantamento de dados na
experiência de bombas para uma dada vazão.
Conhecemos a
potência
consumida pelo
motor elétrico e
que foi lida no
wattímetro,
Nm = 1,5 kW
Temos a
temperatura
d’água, ou seja,
 e n da mesma.
Todos sabem
como obtemos
as propriedades
anteriores?
E passamos a
responder: o
que
conhecemos?
152

153. Clicamos “Na
engenharia”
Aí clicamos em
“mecânica dos
fluidos”
Clicamos então: “para a
engenharia química”
Aí em
“planejamento
atual”
153

154. Finalmente em
“Obtenção das
propriedades do
mercúrio e d’água
em função da
temperatura”
Clicamos em
“consultas”
154

155. Com a massa específica () podemos achar o
peso específico ()
A aceleração da gravidade deveria ser obtida
em função da latitude e da altitude, no caso
de São Bernardo do Campo, temos: latitude
igual a -23,693890 e altitude igual a 762 m,
informações obtidas da página da Prefeitura
de SBC.
g
Então não
devo usar
10 m/s²?
Não seria
aconselhável!
Mas como vou
achar o g?
155

156. A primeira possibilidade é utilizando a
fórmula internacional da gravidade e
que foi estabelecida por Somigliana e
Silva em 1930 em Stocolmo.
 
 
metroemaltitudez
z000000309,01gg
:Jollydebalançadaexpressãopelafeitaé(z)altitudeaparacorreçãoA
grausemlatitude
Equador.dolinhanaoconsiderad
ecm²/semgravidadedaaceleraçãodareferênciadevaloroé049,978
mardonívelao)(latitudedafunçãoemgravidadedaaceleraçãog
2sen0000059,0sen005288,01049,978g
z
22









156

157. A segunda possibilidade é utilizando a
fórmula apresentada no Manual de
Hidráulica escrito pelo professor Azevedo
Netto e outros e editado pela Edgard
Blucher em sua 8a edição
 
cm/s²emgravidadedaaceleraçãog
kmemaltitudeH
grausemlatitude
H3086,02cos0069,02cos5928,2616,980g 2




Considerando os dados
de SBC em ambas as
fórmulas obtemos g
aproximadamente igual
a 9,8 m/s²
157

158. Como a Q era
dada, bastava
achar a HB
globalB
2
sss
sB
2
eee
e
sBe
oseguidaemeHoObtínhamos
g2
vp
zH
g2
vp
z
HHH
h









Terminado este
exercício foi proposto
o exercício para a
determinação da Hp
na tubulação antes e
depois da bomba
instalada na bancada
do laboratório.
Para tal,
aplicamos a
equação da
energia entre a
seção de entrada
e saída da
bomba:
158

159. “O saber se
aprende com os
mestres. A
sabedoria só com o
corriqueiro da
vida.”
Cora Coralina
Reflitam sobre
isto!
159

160. Calcule
a perda
antes
da
bomba
Calcule a
perda
depois da
bomba
160

161. Perda na tubulação
antes da bomba.







 

















g2
vhp
zH
H
g2
vp
z
g2
vp
z
HHH
2
eeeme
ep
p
2
eee
e
2
ii
i
peinicial
aB
aB
aB
161

162. Bancada L1 (m) L2 (m) he (cm)
exp.
Monitores
0,74 0,74 11,5
Dados coletados pelos monitores
Bancada Ensaios
Δh
(mm)
t(s)
pme
(mmHg)
ze
(cm)
1
1 100 20,1 -180
1242 100 27,68 -140
3 100 46,03 -110
Bancada Ensaios Q (L/s) ve (m/s) pe (Pa) HpaB (m)
1
1 2,7 2,1 -22770,6 0,868
2 2,0 1,5 -17460,6 0,429
3 1,2 0,9 -13478,1 0,096
Exemplo de
cálculo na
bancada 1 do
laboratório
162

163. Concluimos que com o
aumento da vazão
ocorre um aumento da
perda de carga.
Será isto
coerente?
163

164.  
 
2
total
p
2
2
Htotal
p
totalaB
2
2
H
aB
p
Qctef
L
H
Q
Ag2D
1
f
L
H
tetanconsLLeqL
Ag2
Q
D
LeqL
fH
aB
aB
aB
aB
aB
aB



















Aumentando a Q,
temos uma
diminuição do “f”,
será que diminui
mais que a Q
aumenta?
Analisando a coerência:
164

165. Q(m³/h) v(m/s) Re fChurchill hf/Ltotal
9,8 2,1 88663,4 0,02303 0,125
7,1 1,5 64383,5 0,02381 0,068
4,3 0,9 38716,8 0,02543 0,026
Pela tabela
acima a
conclusão é
coerente!
Vejam
a
tabela:
O que vem a
ser fChurchill?
165

166. Churchill elaborou uma
fórmula para a
determinação do f e que é
válida para qualquer
regime de escoamento.
 
16
16
9,0
12
1
5,1
12
Re
37530
B
D
K27,0
Re
7
ln457,2A
BA
1
Re
8
8f






















 































É bom praticar a
utilização desta
fórmula através
da calculadora!
Se não acabamos
errando! Tem que ser
pela
calculadora?
166

167. Dá para ser através de uma
planilha eletrônica, por
exemplo a dada na página:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_12013/consulta7.htm
Legal!
propriedades do fluido transportado
temp (ºC)  (kg/ms)  (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
18 1,05E-03 998,6 1,055E-06
propriedades do local
g = m/s²
patm = Pa
167

168. Vamos agora calcular
a perda na tubulação
após a bomba através
do mesmo
procedimento.
168

169.  
g2
vvhp
zzH
H
g2
vp
z
g2
vp
z
HHH
2
ff
2
sssms
fsp
p
2
fff
f
2
sss
s
pfinals
dB
dB
dB















169

170. Bancada L1 (m) L2 (m) hs (cm)
1 0,74 0,74 9
Dados coletados pelos monitores
Bancada
Ensaio
s
Δh
(mm)
t(s)
pms
(Kpa)
zs
(cm)
z1
(cm)
z2
(cm)
zf (cm)
1
1 100 20,1 190
101 202 114 882 100 27,68 225
3 100 46,03 260
Bancada Ensaios Q (L/s) vs (m/s) vf (m/s) ps (Pa) HpdB (m)
1
1 2,7 4,9 4,9 190880,1 19,7
2 2,0 3,6 3,6 225880,1 23,2
3 1,2 2,1 2,1 260880,1 26,8
Exemplo de
cálculo na
bancada 1 do
laboratório
170

171. Observamos que com o
aumento da vazão
ocorre uma diminuição
da perda de carga.
Isto é o
oposto ao
observado
aB!
E
agora?
171

172.  
 
2total
p
2
2
H
total
p
totaldB
2
2
H
dB
p
Q
cte
L
fH
Q
Ag2D
L
fH
QdadiminuiçãoacomumentaaLLeqL
Ag2
Q
D
LeqL
fH
dB
aB
dB
aB
dB
dB



















Reflitam: diminuindo a Q, temos um
aumento tanto do “f” como do LtotaldB,
será que aumentam mais que a Q
diminui?
172

173. Para responder a este novo
questionamento, fomos à
bancada do laboratório para
calcular os comprimentos
equivalentes da válvula
globo e da válvula gaveta
abertas e com o seu
fechamento parcial!
173

174. O engenheiro
além de
resolver
problemas tem
que criar
oportunidade!
174

175. Resolvendo
problemas e
criando
oportunidades
será feliz em
sua profissão!
175

176. Refletindo o porque da
perda ter aumentado
com a diminuição da
vazão na tubulação após
a bomba.
176

177. Para viabilizar a reflexão
anterior propus a
determinação do comprimento
equivalente da válvula globo
das bancadas 7 e 8 e da
válvula gaveta de 1”das
bancadas de 1 a 8, isto para
no mínimo três vazões sendo
que uma deve ser a vazão
máxima.
Na solução foi
preciso anotar a
temperatura d’água.
177

178.  
f
DK
Leq
g.bradavida.enwww.escolpáginanaodeterminadf
v
g2pp
k
g2
v
k
pp
h
t
Ah
Q
Hs
2
mm
s
2
s
mm
s
t
12
12












Dados:
Kaço = 4,6 e-5 m
DN = 1,5 “ aço 40
Válvula globo:
178

179.  
f
DK
Leq
almenteexperimentodeterminadf
v
g2pp
k
g2
v
k
pp
h
t
Ah
Q
Hs
2
mm
s
2
s
mm
s
t
43
43












Válvula
gaveta:
179
2
Hf
Hg
f
30
f
vL
g2Dh
f
hh
pp
h
















180. Ensaio h
(mm)
t(s) pentradaVGL
(psi)
psaídaVGL
(psi)
1
2
3
4
Tabela de dados:
180
Tanque: L1 = e L2 =
Temperatura
d’água: ……0F

181. Dados obtidos e
primeiros cálculos para a
válvula globo de 1,5:
181
Tanque: L1 = 74,5 cm e L2 = 74,5 cm
Temperatura
d’água: 680F
Controlando a vazão pela globo na bancada 7
∆h (m) t (s)
pentradaVGL
(psi)
pentradaVGL
(Pa)
psaídaVGL
(psi)
psaídaVGL
(Pa)
1 0,100 17,31 18,5 127553,0 12 82737,1
2 0,100 22,51 28 193053,2 8 55158,1
3 0,100 28,83 34 234421,7 4 27579,0
4 0,050 21,72 38 262000,8 1 6894,8

182. EQUACIONAMENTOS:
182
f
DK
Leq
f
v
g2h
K
pp
h
Dv
Re
A
Q
v
t
Ah
Q
745,0745,0LLA
HS
Churchill
2
S
S
saídaentrada
s
H
tubo
quetan
21quetan
VGLVGL







n






183. Dados:
Tubo de aço 40 com
diâmetro nominal de 1,5”
portanto Dint = 40,8 mm e
A = 13,1 cm²
 
16
16
9,0
12
1
5,1
12
Re
37530
B
D
K27,0
Re
7
ln457,2A
BA
1
Re
8
8f
ChurchilldefórmulapelafdoãoDeterminaç






















 































n





Dv
Re
Dv
Re
A fórmula de Churchill vale tanto para
o escoamento laminar como para o
turbulento.
183

184. 184
CONTROLANDO A VAZÃO PELA GLOBO
∆h (m) t (s)
pentrada
(psi)
pentrada
(Pa)
psaída
(psi)
psaída
(Pa)
Atanque (m²) 0,555025
1 0,100 17,31 18,5 127553,0 12 82737,1 Tágua(°F) 68
2 0,100 22,51 28 193053,2 8 55158,1 Dtubo (pol) 1,5
3 0,100 28,83 34 234421,7 4 27579,0
4 0,050 21,72 38 262000,8 1 6894,8 1 psi = 6894,8 Pa
Bancada 7 ρágua (kg/m³) 998,2
g (m/s²) 9,8
Q (m³/s) v (m/s) Re hs (m) Ks fChurchill Leq (m)
μágua
(kg/ms)
1,00E-03
1 0,00321 2,4 99683,2 4,6 15,0 0,0228 26,8
2 0,00247 1,9 76655,5 14,1 78,0 0,0234 136,2 Atubo (m²) 1,31E-03
3 0,00193 1,5 59851,4 21,1 191,9 0,0240 326,0 Dtubo (m) 4,08E-02
4 0,00128 1,0 39721,8 26,1 537,3 0,0253 865,1
TABELA DE RESULTADOS

185.  






pVG
2
2
H
VG
p
HLeqfQ
Ag2
Q
D
LeqLeqL
fH
185
Que é o oposto ao que
ocorreu na tubulação
antes da bomba!

186. Vamos repetir a experiência para
a válvula gaveta sendo usada
para controlar a vazão
Aonde está esta
válvula na
bancada?
186

187. 187
Perda singular na válvula
gaveta de 1”
(3)
(4)

188. 188
Fazemos um
balanço de carga
entre as seções (3) e
(4)








43
S
S
43
S43
pp
h
h
pp
hHH
VGA
VGAVGA
Como os manômetros foram
instalados na mesma altura temos:


 43
VGA
mm
S
pp
h
188

189. 189
tubo
quetan
A
Q
v
t
Ah
t
V
Q



2
2
S
S
2
2
S
2
SS
Q
Ag2h
K
Ag2
Q
K
g2
v
Kh
VGA
VGA
VGAVGAVGA




189
Determinando a vazão (Q) e o
coeficiente de perda de carga
singular (KS)

190. 190
PERDA DISTRIBUÍDA

191. 191
exp
HS
VGA2
2
Hf
exp2
2
H
f
Hg21
f
f
DK
Leq
QL
Ag2Dh
f
Ag2
Q
D
L
fh
h
pp
h
GVA



















Ensaio h
(mm)
Pm3
(psi)
Pm4
(psi)
L(cm) t(0C) h
(cm)
t(s)
1 202 13 10 199 25 100 19,93
2 145 9 7 100 23,16
3 115 5 3 100 26,09
4 80 3 1,5 100 31,37
TABELA DE DADOS
191

192. Eu vou calcular o Leq e
simular uma prova de
laboratório.
Essa eu
quero
ver!
192

193. 250 _ Considerando os dados a
seguir que foram obtidos na
bancada 8 do laboratório e sendo
conhecidas as equações dadas,
pede-se calcular o comprimento
equivalente da válvula globo reta
sem guia de 1,5”.
193

194. 194
Esboço da
válvula
globo de
1,5”

195. Ensaio Pm1
(kPa)
Pm2
(kPa)
h
(mm)
t (s)
3 300 46 100 43
Tanque superior L1 = L2 = 738 mm
Temperatura da água 76,10F
  3água
7,1
água
m
kg
%2,04tc0178,01000 
.
sm
kg
10788,1z003,7z306,5704,1ln 3
0
2
0 


 
 
 KT
K273
z 
sPa
sm
kg


195

196. Com os dados
podemos calcular
a perda na
válvula (hSVG).
E depois podemos
calcular o
coeficiente de
perda de carga
singular (KS)
196

197. 



















 
2121
VG
VG
21
mmmm21
S
1212
12
S
2
222
2
2
111
1
p21
ppHpHppp
h
vvcteD
tetanconszzPH
h
g2
vp
z
g2
vp
z
HHH
197

198. Relembrando a
fórmula para o
cálculo da
perda de carga
singular.
2
2
S
S
2
2
SS
2
SS
Q
Ag2h
K
Ag2
Q
Kh
g2
v
Kh
VG
VG
VGVG
VGVG





Aí podemos
pensar em
calcular o
Leq
Mas antes temos que
calcular o coeficiente
de perda de carga
distribuída.
198

199. Dados:
Tubo de aço 40 com
diâmetro nominal de 1,5”
portanto Dint = 40,8 mm e
A = 13,1 cm²
 
16
16
9,0
12
1
5,1
12
Re
37530
B
D
K27,0
Re
7
ln457,2A
BA
1
Re
8
8f
ChurchilldefórmulapelafdoãoDeterminaç






















 































n





Dv
Re
Dv
Re
Proponho a fórmula de Churchill já
que ela vale tanto para o escoamento
laminar como para o turbulento.
199

200. Como eu
começo?
200

201.  
  m26
8,9997
100046300
h
m
kg
99798,996
45,240178,01000
C5,24321,76
180
100
t
VG
0
0
S
3C5,24
7,1
C5,24
0
C







s
m
1027,1
43
1,0738,0
Q
3
3
2




Calculando a
massa
específica, a
perda singular e
a vazão de
escoamento.
201

202. f
108,40K
f
DK
Leq
3
SHS
VG
VGVG





Portanto, vamos
calcular o KS e o f
E aí podemos pensar
em calcular o
comprimento
equivalente.
202

203.  
2
24
S
S
2
2
DS
2
S
S
Q
101,136,19h
K
Q
Ag2h
v
g2h
K







Já que calculamos a perda de
carga na válvula globo (hSVG)
e a vazão, podemos calcular o
coeficiente de perda singular.
203

204.  
 
21,542K
1027,1
101,136,1962
K
S
23
24
S






Agora é só calcular o
coeficiente de perda de
carga distribuída.
204

205. E aí, temos que
calcular a
viscosidade!













43553588,39
Re
101,13
108,401027,1997
Re
A
DQDv
Re
4
33
Começamos
calculando o
número de
Reynolds
205

206.  sPa101,9e10788,1
5,24273
273
003,7
5,24273
273
306,5704,1
10788,1
ln
5,24273
273
zz003,7z306,5704,1
10788,1
ln
4675976193,03
2
3
2
3

























Aí com Reynolds e a
viscosidade,
podemos calcular B e
A.
206

207. 20
16
3
59,0
16
4
10091,1A
108,40
106,427,0
8,43335
7
ln457,2A
100,0
8,43335
37530
B
8,43335
101,9
43553588,39
Re







































Agora podemos
calcular o f e o Leq!
207

208.  
m4,881
0251,0
108,4021,542
Leq
0251,002502407,0f
100,010091,1
1
8,43335
8
8f
3
12
1
5,120
12





























 
bombadaantestubulaçãonaobservadodoopostoéque
HLeqfQ
Ag2
Q
D
LeqLeqL
fH pVG2
2
H
VG
p 





208

209. Vamos resolver mais
dois problemas que
nos foram
encaminhados pelo
engenheiro químico
Gabriel Baptista
Lopes.
209
Gabriel Baptista Lopes
As questões fizeram parte
do concurso da sabesp para
contratação de engenheiro
químico em 2014

210. 260 - Utilize as Figuras 5 e 6
para responder às questões
da SABESP de números 41 e
42.
210

211. Figura 5 – Representação esquemática de um sistema utilizado para
transferir água do tanque A para o tanque B.
211

212. 212

213. 42. Na instalação da Figura 5 deseja-se bombear água a 20 °C na vazão de 30 m³/h. A
perda de carga na tubulação na sucção (trecho 1 a 2) é de 10,0 J . kg−1. Já a perda de
carga na tubulação no recalque (trecho 3 a 4) é de 3,0 m.c.a. Será utilizado a bomba
KSB Megabloc modelo 32-125 com rotação de 3.500 rpm, no gráfico a altura
manométrica (H) é dada em m.c.a., a vazão da água (Q) em m³/h e os diâmetros dos
rotores em mm. Desprezar a variação de energia cinética. O menor diâmetro do rotor
que atenderá a instalação é de:
(A)139 mm;
(B)119 mm;
(C)123 mm;
(D)129 mm;
(E)134 mm.
41. Admitindo-se a pressão de vapor da água igual a 10.000 Pa e a pressão atmosférica de
100.000 Pa, o NPSH disponível ou altura manométrica disponível na sucção da bomba
é de:
(A) 6,0 m.c.a.
(B) 5,0 m.c.a.
(C) 1,0 m.c.a.
(D) 4,0 m.c.a.
(E) 11,0 m.c.a.
Hoje só estou
propondo a
questão 42
213

214. Vamos resolver mais um
problema e este elaborado pelo
MEC para avaliação dos cursos de
engenharia química.
Ela nos possibilitará
desenvolver uma
próxima atividade no
laboratório.
214

215. 270 - O dispositivo mostrado na figura abaixo mede o diferencial de pressão entre os
pontos A e B de uma tubulação por onde escoa água.
Com base nos dados apresentados na figura, pede-se:
1. determine o diferencial de pressão entre os pontos A e B, em Pa; (valor: 2,5 pontos)
2. calcule a pressão absoluta no interior da camada de ar, sendo a leitura do
manômetro de Bourdon Pman = 104Pa, e a pressão atmosférica local
Patm = 105Pa; (valor: 2,5 pontos)
3. responda se é possível utilizar o dispositivo mostrado na figura para medir a vazão
de água que escoa através da tubulação, justificando sua resposta; (valor: 2,5
pontos)
4. indique o sentido do escoamento do fluido ao longo da tubulação (A para B ou B
para A). (valor: 2,5 pontos)
²s/m8,9g
³;m/kg2,1
³;m/kg1000
:Dados
ar
água



215

216. 2AB
AB
AB
arB
arA
m
N
980pp
8,910001,0pp
1,0pp
y1,0pp
ypp





1
2
Pa110000p
10000010000ppp
Pa1000010pp
efetivapressãop
abs
abs
ar
atmarar
4
arm
m




4
Como pB é maior
que pA, zA = zB e
vA = vB, podemos
afirmar que
HB>HA, portanto
como é um trecho
sem máquina o
escoamento é de B
para A.
Resolvendo:
216

217. Conhecendo a perda de carga em um trecho sem máquina,
podemos recorrer ao diagrama de Rouse para estimar a vazão e
para isto devemos conhecer Reynolds raiz de f e a rugosidade
relativa (DH/K).
217

218. L
g2DhD
fRe HfH 

n

K
DH
Podemos determinar a perda de carga, no caso
distribuída, aplicando a equação da energia de B a A,
temos:
Obtemos a Q pelo diagrama de Rouse desde que
tenhamos o comprimento L; a rugosidade equivalente K;
o diâmetro hidráulico DH e a viscosidade cinemática.
m1,0
10008,9
980
hH ABAB fp 

 
218

219. No diagrama de Rouse marcamos na abcissa o valor de
Reynolds raiz de f e subimos uma vertical, aí marcamos
a rugosidade equivalente (DH/K) e a consideramos até
cruzar com o número de Reynolds raiz de f de onde
puxamos uma horizontal e lemos o valor de f.
Vejam no
próximo slide a
leitura do f.
219

220. f
220

221. 4
D
Lf
g2Dh
AvQ
Lf
g2Dh
v
g2
v
D
L
fh
2
Hf
Hf
2
H
f









Conhecendo f, hf, L e DH,
podemos calcular a vazão Q
221

222. Proponho mais um
exercício com os dados
obtidos na bancada 3
do laboratório do
Centro Universitário da
FEI.
222

223. 280 - Estime a vazão na bancada pelo diagrama de Rouse e calcule
um coeficiente adimensional, que pode ser denominado de
coeficiente de Rouse que será definido pela relação entre a
vazão estimada pelo diagrama e a calculada no tanque.
Este é o esboço do trecho considerado na bancada para a
estimativa da vazão.
Preferia
uma foto!
Vou
procurá-la.
223

224. Sua
foto!
224

225. Dados
coletados:
Ensaio h
(mm)
t (s) L1
(mm)
L2
(mm)
h
(mm)
1 100 19,93 740 735 202
DN = 1” aço 40, portanto: Dint = 26,6 mm e A = 5,57 cm²
Temperatura d’água = 250C - L = 1,99 m
225

226. )(202,0h
)(h
pp
h
h
g2
vp
Z
g2
vp
Z
HHH
m
f
m21
f
f
2
22
2
2
11
1
p21
21
21
21
21


















Aplicamos a
equação da
energia de (1)
a (2) e
determinamos
a perda
distribuída:
226
Temperatura de 25 graus Celsius:
m54,2
997
99713534
202,0h
m
kg
13534
s
m
10892,0
m
kg
997
f
3Hg
2
6
água3água





 


n 

227. 3,578
106,4
106,26
K
D
104,23,24326fRe
99,1
6,190266,054,2
10892,0
0266,0
fRe
L
g2DhD
fRe
5
3
H
4
6
HfH











n




Conhecida a
perda
calculamos:
227

228. Marcamos Reynolds raiz de f
na abscissa e subimos uma
vertical até cruzar a curva de
DH/K.
No cruzamento puxamos
uma horizontal para a direita
do diagrama e lemos o
coeficiente de perda de
carga distribuída, o “f".
228

229. 229
Leitura do “f”

230. Lido o coeficiente
de perda de carga
distribuída (f)
estimamos a Q!
s
m
1093,2Q
99,1024,0
)1057,5(6,190266,054,2
Q
Lf
Ag2Dh
Q
3
3
estimada
24
estimada
2
DHf
estimada









 
93,19
1,0735,074,0
Q quetan


Podemos
calcular a
vazão no
tanque
superior.
230

231. Finalmente
calculamos o
CdRouse
932,0C
1093,2
1073,2
C
Q
Q
C
Rouse
Rouse
Rouse
d
3
3
d
estimada
quetan
d







Ficou uma
boa
estimativa!
231

232. 232
Reforçando mais uma vez
a importância dos
estudos das instalações
de bombeamento para a
engenharia química
através do professor
Gomide!

233. “Das três classes de indústrias químicas: processamento de sólidos,
tipo sólido-fluido e processo fluido, há hoje em dia um predomínio
absoluto das que processam fluidos. Mesmo nas indústrias
envolvendo sólidos, dá-se preferência a processá-los sob forma
fluidizada…”
Reynaldo Gomide
233
E é por isto que
nós estudamos o
projeto de uma
instalação de
bombeamento!

234. Neste intuíto, estudamos como
escrever a equação da Curva
Característica da Instalação
(CCI), sendo a instalação de
bombeamento uma das
maneiras utilizada para o seu
transporte.
Isto significa que
algumas etapas do
projeto já foram
desenvolvidas?
Mas a equação da
CCI não era a 1a
etapa a ser
desenvolvida!
234

235. Sim, na realidade já
desenvolvemos três
etapas antes de chegar na
determinação da equação
da CCI.
E quais
seriam elas?
235

236. Conhecemos o fluido
e a sua temperatura
de escoamento.
Com estas informações
calculamos a massa específica,
a viscosidade e a viscosidade
cinemática do fluido!
Para água com 0 ≤ t ≤ 1000C
Com
1a Etapa do
projeto:
dados
iniciais
236sm
kg
10788,1
z003,7z306,5704,1ln
3
0
2
0





  
 KT
K273
z 
  3água
7,1
água
m
kg
%2,04tc0178,01000



237. As equações anteriores para determinação
da massa específica e da viscosidade foram
extraídas do livro “Mecânica dos fluidos”
escrito por
Frank M. White – 4ª ed. – MCGRAWHILL
Já a
viscosidade
cinemática,
seria:


n
237

238. Ainda na
primeira
etapa,
conhecemos
as condições
de captação
e
distribuição!
E aí
calculamos
Hi e Hf
238
Vamos
considerar
o exemplo
a seguir

239. 239
290 - Para a instalação ao
lado, calcule a carga
inicial e final para uma
vazão desejada Q.

240. 2
"5,1
22
ff
ff
2
ii
ii
A6,19
Q
38
g2
vp
zH
0
g2
vp
zH







Adotando o PHR no
nível de captação
Como eu
acho a área
da seção
final?
240

241. Como trata-se de tubos
de aço, vamos recorrer
a norma ANSI B3610
E aonde eu
encontro
esta norma?
241

242. Siga o
caminho:
1. Entre na página:
http://www.escoladavida.eng.br/
e clique em “Na engenharia”
2. Na página: http://www.escoladavida.eng.br/na_engenharia.htm
clique em: “mecânica dos fluidos”
3. Estando na página
http://www.escoladavida.eng.br/mecanica_dos_fluidos.htm
clique em: “para engenharia química”
4. Estando na página
http://www.escoladavida.eng.br/mecanica_dos_fluidos_para_eng_
quimica.htm clique em: “planejamento atual”
Tem mais?
242

243. Sim!
5. Estando na página:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planej
amento_12013/abertura_12013.htm clique em:
“Consultas”
6. Estando na página:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planej
amento_12013/consulta7.htm clique em: “Tubos
industriais de aço - norma ANSI “
Ufa! E aí
determinamos as
dimensões do
tubo?
243

244.  
2
f
24
2
f
i
Q5,2973038H
101,136,19
Q
38H
0H





A vazão
desejada
também seria
um dado
inicial!
244

245. 2a Etapa do projeto: dimensionamos os tubos da instalação
E aí é só
lembrar:
AvQ 
Mas eu só
vou com a
velocidade
média!
Começamos
sempre com o
tubo depois da
bomba (dB).
Em função do fluido
se tem a velocidade
econômica e o
material mais usado
na fabricação do
tubo.
O ALEMÃO
245

246. Um exemplo:
300 - Uma instalação
de bombeamento foi
projetada para
transportar amoníaco
com uma vazão de
3,2 L/s, pede-se
dimensionar os tubos
da mesma.
E como achamos a
velocidade
econômica?
Siga as
instruções do
próximo slide!
246

247. http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_12013/
abertura_12013.htm clique em: “Consultas”
E aí clicamos em:
“Material importante para consulta no desenvolvimento de projetos
e avaliações oficiais (P1,P2 ...) “
247

248. Tendo a velocidade
econômica, no caso
1,8 m/s, podemos
calcular o diâmetro
interno de referência.
E obtemos a
tabela ao
lado!
248

249. mm6,47D
1000
8,1
102,34
D
4
D
8,1102,3
AvQ
ref
ref
ref
dB
3
dB
2
dB3


















Com o diâmetro
de referência na
norma ANSI
B3610, temos:
mm5,52D"2D
mm47,6D
mm8,40D"5,1D
intN
dB
intN
ref



249

250. Se a instalação for
considerada
pequena, custo da
BOMBA + Motor +
DE OPERAÇÃO mais
significativo do que
o custo da
tubulação, podemos
optar pelo maior
diâmetro, no caso
aço 40 de diâmetro
nominal de 2”
Se a instalação for considerada
grande, custo da BOMBA +
Motor + custo DE OPERAÇÃO
menos significativo do que o
custo da tubulação, podemos
optar pelo menor diâmetro, no
caso aço 40 de diâmetro
nominal de 1,5”
!?
Como ainda não podemos
efetuar a análise anterior,
desenvolvemos o projeto
para os dois diâmetros
anteriores e deixamos a
decisão da escolha para o
final do projeto.
E o
tempo da
prova?
250

251. Na prova eu
estabeleço uma
das condições:
instalação grande
ou pequena.
Neste exemplo,
vamos considerar
uma instalação
pequena o que
nos leva a
escolher o
diâmetro de 2”
aço 40 para o
tubo depois da
bomba.
E antes da
bomba (aB)
como fica?
251

252. Para o tubo antes da
bomba, na tentativa de
evitar o fenômeno de
cavitação, adotamos um
diâmetro comercial
imediatamente superior.
Portanto,
diâmetro
antes da
bomba de
2,5” aço 40
252

253. É aqui que
estabelecemos os
comprimentos das
tubulações.
Estabelecemos também os
acessórios hidráulicos e isto
permite ter os seus
comprimentos equivalentes
3a Etapa do
projeto:
esboço da
instalação
Além disto,
podemos
estabelecer todas as
cotas, inclusive o
melhor caminho
para o escoamento.
253

254. 254
Considerando o esboço da
instalação, confirmamos a
diferença de cotas entre a
seção inicial e final; a
pressão que atua na
seção inicial e na seção
final; os comprimentos
das tubulações e os
acessórios hidráulicos; .
m36L
;m5,6L
ppp
m38zz
;0z
;m38z
dB
aB
atmfinalinicial
inicialfinal
inicial
final







255. 1 – válvula de poço da Mipel de
3”
2 – redução concêntrica da Tupy
3”x 2”
3 – curvas fêmeas de 900 de 2”
4 - redução excêntrica de 2” x
1,5’
5 – válvula de retenção
horizontal de 1,5”
6 - Válvula globo reta sem guia
de 1,5”
7 e 8 – curvas fêmeas de 900 de
1,5”
9 - saída da tubulação de 1,5”
255

256. Outros dados:
(a) – niple duplo de 3”;
(b) – niple duplo de 2”;
(c), (d), (e), (f), (g) e (h) – niples duplos de 1,5”
256

257. 4a Etapa do projeto:
obtenção da equação
da CCI
310 - A instalação ao lado
fez parte da terceira
questão da P1 do
segundo semestre de
2012 e supondo que o
fluido bombeado é a
água a 740F, obtenha a
equação da CCI.
257

258. A equação da CCI representa a carga
que deve ser fornecida ao fluido
transportado, para que ele escoe com
uma vazão Q. No caso de uma
instalação com uma entrada e uma
saída, a CCI é obtida aplicando-se a
equação da energia entre a seção
inicial e final.
258

259. Importante: a equação
da CCI sempre será
escrita em função da
vazão, portanto onde
existir a velocidade
média, esta deve ser
substituída pela vazão
que será a nossa
variável independente.
Em alguns casos a CCI
também ficará em
função dos “f”.
Vamos
resolver o
exercício!
259

260.  
 
2
"3p
24
2
"3p
ppp
2
S
pfinalsistemainicial
Q3,921415fH
107,476,19
Q
0779,0
01,320
fH
HHHQ5,2973038H0
HHHH
"3
"3
"5,1"2"3
totais








260

261.  
 
 
 
2
"5,1p
24
2
"5,1p
2
"2p
24
2
"2p
Q5,52465482fH
101,136,19
Q
0408,0
3636
fH
Q4,1702625fH
107,216,19
Q
0525,0
75,15,6
fH
"5,1
"5,1
"2
"2












Aí devemos
variar a Q e para
cada valor
calcular os “f”
É desta forma
que traçamos a
CCI!
261

262. SIM, JÁ QUE O
FABRICANTE
FORNECE AS
CURVAS DA
BOMBA.
O PROJETISTA TEM
QUE TRAÇAR A
CURVA DA
INSTALAÇÃO (CCI )
262

263. A equação da CCI
para o exercício
proposto é
representada pela
equação:
2
"5,1
2
"2
2
"3
2
S Q5,52465482fQ4,1702625fQ3,921415fQ5,2973038H 
263

264. A parcela da carga
cinética na seção final
também poderia ter
sido escrita em função
do coeficiente de
energia cinética? ?Q5,29730
ou
Q5,29730
2
f
2


264
Poderia e isto não alteraria a
CCI. Para demonstrar isto,
apresento a solução
considerando o coeficiente de
energia cinética ()

265. Atribuindo valores
para a vazão, a
tabela a seguir é
preenchida:
Q
(m³/h)
Re1,5” f f3” f2” f1,5” HS (m)
0
8
10
12
14
16
18
20
22
E como obtenho os
coeficientes de perda
de carga distribuída
(f)?
265

266. E só adotar o procedimento descrito a seguir:
1. Vá a página:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_12013/consulta7.htm
2. Clique em “Determinação do f, por Haaland, Swamee e Jain, Churchill e planilha “
Lembrando que foi dado o
fluido bombeado, no caso
água a 250C
266

267. propriedades do fluido transportado
temp (ºC)  (kg/ms)  (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
25 8,89E-04 997 8,920E-07
propriedades do local
g = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço
espessura Dint (mm) A (cm²)
77,9 47,7
K(m) DH/k
4,60E-05 1693
Q
m³/h
8
10
12
14
16
18
20
22
Estas são as entradas
de dados para a
tubulação de 3” aço 40
267

268. Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
8,0 0,47 40686 0,0233 0,0237 0,0237 0,0236
10,0 0,58 50857 0,0225 0,0229 0,0229 0,0228
12,0 0,70 61029 0,0218 0,0222 0,0222 0,0221
14,0 0,82 71200 0,0213 0,0217 0,0217 0,0216
16,0 0,93 81371 0,0210 0,0213 0,0213 0,0212
18,0 1,05 91543 0,0206 0,0210 0,0210 0,0209
20,0 1,16 101714 0,0204 0,0207 0,0208 0,0206
22,0 1,28 111886 0,0202 0,0205 0,0205 0,0204
Com os dados anteriores
obtemos a tabela acima
268

269. propriedades do fluido transportado
temp (ºC)  (kg/ms)  (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
25 8,89E-04 997 8,920E-07
propriedades do local
g = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço
espessura Dint (mm) A (cm²)
52,5 21,7
K(m) DH/k
4,60E-05 1141
Q
m³/h
8
10
12
14
16
18
20
22
Estas são as entradas
de dados para a
tubulação de 2” aço 40
269

270. Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
8,0 1,02 60273 0,0228 0,0232 0,0232 0,0231
10,0 1,28 75341 0,0222 0,0226 0,0226 0,0224
12,0 1,54 90409 0,0217 0,0221 0,0221 0,0220
14,0 1,79 105478 0,0214 0,0218 0,0218 0,0216
16,0 2,05 120546 0,0211 0,0215 0,0215 0,0214
18,0 2,30 135614 0,0209 0,0213 0,0213 0,0211
20,0 2,56 150682 0,0208 0,0211 0,0211 0,0210
22,0 2,82 165751 0,0206 0,0210 0,0210 0,0208
No projeto é importante
considerar os maiores valores de
“f”
270

271. propriedades do fluido transportado
temp (ºC)  (kg/ms)  (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
25 8,89E-04 997 8,920E-07
propriedades do local
g = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço
espessura Dint (mm) A (cm²)
40,8 13,1
K(m) DH/k
4,60E-05 1693
Q
m³/h
8
10
12
14
16
18
20
22
Estas são as entradas
de dados para a
tubulação de 1,5” aço
40
271

272. Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
8,0 1,70 77591 0,0229 0,0233 0,0233 0,0231
10,0 2,12 96989 0,0224 0,0228 0,0228 0,0226
12,0 2,54 116387 0,0221 0,0225 0,0225 0,0223
14,0 2,97 135784 0,0219 0,0222 0,0222 0,0220
16,0 3,39 155182 0,0217 0,0220 0,0220 0,0218
18,0 3,82 174580 0,0215 0,0218 0,0218 0,0217
20,0 4,24 193978 0,0214 0,0217 0,0217 0,0215
22,0 4,66 213375 0,0213 0,0216 0,0216 0,0214
Adotamos para todos diâmetros os “f”
calculados pela fórmula de Churchill
272

273. Com as informações anteriores, temos
a tabela abaixo:
Q(m³/h) f3" f2" f1,5" Re  HS(m)
0 38
8 0,0237 0,0232 0,0233 77591,0 1,0 44,3
10 0,0229 0,0226 0,0228 96988,8 1,0 47,7
12 0,0222 0,0221 0,0225 116386,5 1,0 51,8
14 0,0217 0,0218 0,0222 135784,3 1,0 56,5
16 0,0213 0,0215 0,0220 155182,1 1,0 61,9
18 0,0210 0,0213 0,0218 174579,8 1,0 68,1
22 0,0205 0,0210 0,0216 213375,3 1,0 82,4
273

274. Com a tabela
anterior,
traçamos a CCI
Reforçando: nós usamos
Churchill pelo fato dela
ser válida para qualquer
tipo de escoamento!
274

275. 275

276. Para completar este
exemplo de questão de
avaliação, devemos
estudar mais algumas
etapas do projeto de
uma instalação de
bombeamento.
Antes gostaria de
entender a condição
para se ter um
escoamento em
queda livre!
276

277. Para explicar o escoamento em queda
livre, consideramos uma instalação
com um único diâmetro e sem carga
cinética, tanto na seção final como na
inicial, o que resulta:
 
2
D
2
H
D
Destáticasistema
Ag2
Q
D
LeqL
fHH
D 




277

278. Para se ter um escoamento em que
ocorre a queda livre (sem máquina)
a CCI deve apresentar uma carga
estática negativa, já que:
 
2
DH
D
D
estática
queda
Ag2
1
D
LeqL
f
H
Q
D
livre







O denominador
da expressão
acima é sempre
positivo.
Portanto, para existir a vazão
em queda livre a carga
estática tem que ser negativa.
278

279. Vamos retomar o estudo
das etapas do
desenvolvimento do
projeto de uma instalação
de bombeamento.
Ficou esclarecida a
sua dúvida sobre
escoamento em
queda livre?
Sim!
279

280. 5a Etapa do
projeto
Cálculo da
vazão de
projeto!
E como
fazemos
isto?
Simples, é só
multiplicar a
vazão desejada
por um fator de
segurança (fsg)
desejadasgprojeto QfQ 
O fsg é no
mínimo 1,1 e
se possível
não superior
a 1,2
280

281. 6a Etapa
do
projeto: a
escolha
preliminar
da bomba
Com a
Qprojeto na
equação da
CCI nós
calculamos
o HBprojeto
Aí
escolhemos
o fabricante
da bomba,
exemplos:
281

282. Escolhido o
fabricante, com
a aplicação da
instalação a ser
projetada,
escolhemos o
modelo da
bomba.
Definido o modelo
nós procuramos o
catálogo do mesmo
e nele, se possível,
os seus diagramas
de tijolos!
282

283. 283

284. Podemos
escolher
uma das
rotações, ou
se possível
trabalhamos
com as duas
até o final
do projeto e
aí decidimos
por uma
delas.
284

285. Marcamos a Qprojeto
e o HBprojeto no
diagrama de tijolos
e obtemos a bomba
adequada para o
modelo escolhido.
285

286. Obtendo a
bomba:
286

287. 7a Etapa
do
projeto
Determinação
do ponto de
trabalho das
bombas e do
diâmetro do
rotor da
bomba.
287

288. O ponto de trabalho
é sempre obtido no
cruzamento da CCI
com a CCB
E desta forma,
podemos
selecionar o
diâmetro do rotor.
288

289. Para escolha do
diâmetro do
rotor, devemos
lembrar que
quanto maior o
seu diâmetro
mais caro e no
ponto de
trabalho nós
devemos ter:
projetotrabalho BB
projetotrabalho
HH
e
QQ


289

290. Com os conhecimentos destas
novas etapas do projeto, nós
podemos retornar ao
exercício proposto na P1 do
segundo semestre de 2012
(3a Questão).
290

291. 320 - A instalação de bombeamento representada a seguir tem
todos os seus tubos de aço 40 e a bomba instalada tem parte
de suas curvas características representadas pelas equações:
com a carga manométrica em “m” e a vazão em
“m³/h” e com o rendimento da bomba em “%” e a
vazão em “m³/h”, sendo as equações anteriores
obtidas através de uma planilha do Excel onde se
utilizou a tabela:
Q(m³/h 0 8 10 12 14 16 18 22
HB(m) 73 72 71,2 70 67,9 66,2 63,5 57,5
hB(%) 26 31 37 41 43,5 45 43,5
729,12Q0381,6Q158,0
73Q2546,0Q0434,0H
2
B
2
B
h

291

292. Para esta situação, sabendo que o fluido bombeado é a água a
250C, pede-se:
a. a equação da CCI;
b. o ponto de trabalho da bomba ;
c. para a vazão de trabalho especifique o desnível do fluido
manométrico (Hg 250C) a do manômetro diferencial em forma
de U instalado no tubo de DN = 1,5” unindo duas seções
equidistantes de 3,0 m e entre as quais não existe nenhuma
singularidade;
d. sabendo que a bomba escolhida é a 32.200.1 da KSB com 3500
rpm, 60 hz, diâmetro do rotor 194 mm, vazão desejada 14,5
m³/h e fator de segurança mínimo, avalie a escolha da bomba e
justifique sua avaliação através de cálculos adequados.
292

293. 1 – válvula de poço da Mipel de
3”
2 – redução concêntrica da Tupy
3”x 2”
3 – curvas fêmeas de 900 de 2”
4 - redução excêntrica de 2” x
1,5’
5 – válvula de retenção
horizontal de 1,5”
6 - Válvula globo reta sem guia
de 1,5”
7 e 8 – curvas fêmeas de 900 de
1,5”
9 - saída da tubulação de 1,5”
293

294. Outros dados:
(a) – niple duplo de 3”;
(b) – niple duplo de 2”;
(c), (d), (e), (f), (g) e (h) – niples duplos de 1,5”
294

295. Será que
vou
conseguir?
295

296. Para resolver o item b)
igualamos a equação da
CCB com a equação da
CCI
  W3,6832
443,0
6,65
3600
178,9997HQ
N
%3,44729,12170381,617158,0
m6,6538171001,0170894,0H
h
m
17
h
m
83,16
1328,02
351328,041545,01545,0
Q
035Q1545,0Q1328,0
38Q1001,0Q0894,073Q2546,0Q0434,0
B
B
B
2
B
2
B
332
2
22



h


h







t
t
t
t
t
t
t
296

297. O itens c) e d)
ficam propostos
para estudo da
avaliação P1.
297

298. Após a seleção
do modelo, por
exemplo
através do
diagrama de
tijolos,
devemos
pensar no
ponto de
trabalho!
298

299. Exemplo de
ponto de
trabalho
Não está
faltando a
curva do
NPSH=f(Q)
e
realmente
iremos
utilizar a
curva da
potência
em função
da vazão?
299

300. Você tem toda razão,
realmente está faltando
a curva NPSHreq = f(Q)
e não utilizamos a curva
da NB = f(Q), já que ela
foi obtida para a água
com  = 1000 kg/m³,
hoje só teremos
interesse nas curvas
HB = f(Q) e hB = f(Q)
Como a curva HB = f(Q)
é influenciada pela
rotação?
300

301. Para responder a sua
pergunta é
importante observar
que todos os pontos
da curva de HB em
função da vazão
estão na mesma
rotação.
Que
rotação
é esta?
301

302. Para responder esta nova pergunta que
rotação é dada nas curvas do fabricante
devemos entender o conceito de
velocidade de rotação síncrona.
Velocidade de rotação
síncrona (ns)
 
rpm900pólos8
rpm1200pólos6
rpm1800pólos4
rpm3600pólos2
pólosdenúmerop
Hzf
p
f120
ns








Devemos saber também que
pelo decreto número 4508 de 11
de dezembro de 2002 do
Ministério de Minas e Energia
teríamos os motores elétricos
com uma frequência nominal
igual a 60 Hz.Geralmente os motores síncronos só
são usados para potências maiores
que 500CV
302
E o que são os
motores
assíncronos?

303. Nos motores
assíncronos a
velocidade de rotação
não coincide
exatamente com a
velocidade de
sincronismo.
Ela é
menor?
Sim e a diminuição é originada pelo
escorregamento (escor.), que
geralmente é da ordem de 2,5 a 5%







100
.escor
1nn s
Para a rotação de
3500 rpm o
escorregamento é
aproximadamente
igual a 2,8%, já que:







100
.escor
136003500
Observação:
303

304. g2
vp
zH
g2
vp
z
HHH
2
SSS
SB
2
eee
e
sBe









Importante
observar que a
rotação n
influencia o
ponto de
trabalho!
304
E lemos a rotação (nlida)
Na experiência de
bomba, para cada
posição da válvula
globo, temos:

305. (s)
(e)
Para a situação
descrita ao
lado temos:
pe = pme +*he
e ps = pms
Já na situação
ao lado ambas
as pressões
devem ser
corrigidas!
305
SmSS
emee
hpp
hpp



306. Determinação
da vazão das
bancadas de 1
a 6
t
Ah
Q
t
V
Q
t


Reforçando, para
cada vazão
lemos a rotação
com o auxílio de
um tacômetro.
306

307. t
Ah
Q
t
V
Q
t


Reforçando, para
cada vazão
lemos a rotação
com o auxílio de
um tacômetro.
307
Determinação
da vazão das
bancadas de 7
e 8

308. Ensaio Pme
(____)
he (mm) Pms
(_____)
hs (mm) h
(mm)
t (s) n (rpm)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabela de dados para
as bancadas de 1 a 6:
308

309. Ensaio Pme
(____)
he (mm) Pms
(_____)
hs (mm) Q
(m³/h)
n (rpm)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabela de dados para
as bancadas de 7 e 8:
309

310. Como
corrigir o
HB e a Q
para uma
rotação n?
Recorrendo aos coeficientes de vazão
(f e o coeficiente manométrico (y) e
impondo as condições de semelhança
entre a rotação n e a rotação lida ao
longo da experiência
2
B
2
lida
B
nn
n
lida
n
n
lida
lidan
nn
n
H
n
H
Q
n
n
Q
n
Q
n
Q
nlidan
lida
lida
lida








ff
lidann B
2
lida
B H
n
n
H 






310

311. Ensaio
Experimental Fabricante
Q3500
(m³/h)
HB3500
(m)
Q3500
(m³/h)
HB3500
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabela de resultados:
311

312. Para a determinação do
ponto de trabalho
devemos obter a CCI e
posteriormente o ponto
(Q, HB, hB e NPSHreq) no
cruzamento da CCI com
a CCB e calcular a NB.
OK, mas existe
outra maneira para
a determinação da
equação da CCI?
312

313. Sim, já que podemos
obtê-la
experimentalmente
através do inversor de
frequência
Como
vamos fazer
isso?
313

314. Através da experiência do
inversor de frequência
E quais seriam
os objetivos
desta
experiência?
314

315. Vamos sintetizar a
vantagem de utilizar o
inversor de frequência
para controlar a Q.
315

316. Vamos inicialmente
conhecer a possibilidade
de variação da
frequência na bancada 8!
Não seria
pelo
inversor de
frequência?
316

317. Exatamente é pelo inversor de
frequência
pólosdenúmerop
frequênciaf
p
f120
n




Possibilidade
de variação da
frequência na
bancada 8!
317

318. Vamos
trabalhar com
uma das
instalações de
bombeamento
representadas
a seguir.
Que também
representam
instalações de
recalque!
318

319. Caminho tradicional da bancada 8
Vamos evocar
a utilização do
inversor de
frequência
para controlar
a vazão.
Neste caso a
CCI permanece
inalterada e
existe o
deslocamento
da CCB
319

320. Próximo slide detalha
o componente
especificado na
legenda adotada
320
Caminho alternativo
da bancada 8

321. Legenda Singularidade Legenda Singularidade
1 Válvula de poço 22 Nipple duplo
2 Tubulação PVC 23 Válvula esfera
3 Adaptador PVC - Aço 24 Nipple duplo
4 Válvula esfera 25 T de passagem direta
5 Nipple 26 Nipple
6 T de passagem direta 27 Curva fêmea
7 Tubulação de aço 2 28 Tubulação de aço
8 Curva fêmea 29 Medidor de vazão
9 Nipple 30 Luva
10 União 31 Tubulação de aço
11 Redução excêntrica 2" x 1 1/2" 32 Curva fêmea
12 Bomba 33 Nipple
13 Motor elétrico 34 T de passagem lateral
14 Nipple 35 Tubulação de aço
15 união 36 Válvula globo
16 Nipple 37 Nipple duplo
17 Ampliação 1" x 1 1/2" 38 T de passagem direta
18 Nipple 39 Nipple duplo
19 Válvula de retenção vertical 40 Válvula esfera
20 Nipple 41 Tubulação de aço
21 Cruzeta 42 Saída de tubulação
321

322. O gráfico abaixo mostra o deslocamento da
CCB em função da rotação.
322

323. BANCADA 8
Ensaio
f (Hz)
h
(mm)
t(s)
pbarométrica
(mmHg)
Nm
(kW)
Pme
(........)
Pms
(..........)
1 -
2 25
3 30
4 40
5 45
6 50
7 55
8 60
DADOS GERAIS
 (N/m³)
Hestática (m) 1,15 T (°F)
Atanque (m²) he8 (m)
De (mm) hs8 (m)
Ds(mm) ze-s (m)
Ae (cm²)
As (cm²)
Dados a
serem
coletados:
323

324. Preciso
ajudar a:
324

325. “Segundo Brown (2.001), estima-
se que de toda energia elétrica
utilizada pela indústria, 65% seja
destinada a motores elétricos e
que, do montante relativo a esse
percentual, 20% seja desperdiçado
por mecanismos de controle (ex.:
válvula)”.[Wladimir Rodrigues em
seu artigo relacionado ao uso dos
inversores de frequência]
325

326. 326
Além do gasto da energia
existe o custo das
tubulações (tubos +
acessórios) e este
também influencia na
vida do engenheiro

327. Em indústrias de processamento,
indústrias químicas, refinarias de
petróleo, e petroquímicas, boa
parte das indústrias alimentícias e
farmacêuticas, o custo das
tubulações pode representar 70%
do custo dos equipamentos ou
25% do custo total da
instalação.[Silva Telles –
Tubulações Industriais -1979]
327

328. Como optamos em formarmos
engenheiros e diante das constatações
anteriores é fundamental que além da
conscientização, adquiramos
conhecimentos, tanto para o cálculo dos
custos de tubulações como para um uso
consciente da energia, que na maioria
das vezes é a elétrica, e a sua geração
ainda está alicerçada nas usinas
hidroelétricas e com a escassez da água
se torna vital que possam ser criados
mecanismos para a otimização do seu
uso. 328

329. Por outro lado, vimos que a utilização dos inversores
de frequência propicia:
• economia de energia;
• redução de desgaste mecânico e de manutenção;
• redução do fator de demanda de energia pelo fato
do motor partir suavemente, sem problemas
elevados de correntes e conjugados de partida;
• melhora o fator de potência;
• possibilita a redução de transientes hidráulicos;
• reduz as dimensões, tanto dos reservatórios de
captação como de distribuição.
Para a preservação das vantagens anterior é
fundamental que possamos estabelecer a faixa ideal
de variação da rotação no funcionamento da bomba,
ou seja, faixa ideal do funcionamento dos inversor.
329

330. 330
Vamos compreender a
determinação da faixa
ideal de
funcionamento do
inversor de frequência
através de exemplos
de aplicação.
330

331. 10 - Vamos considerar uma instalação de
bombeamento que opera com uma bomba de
1750 rpm em uma frequência de 60 Hz e que
tem as seguintes características:
1750 rpm
Q(m³/h) HB(m) hB(%)
0 68
200 67,8 30
400 65,3 53,5
600 61 70
800 54,4 80
1000 45,7 83 331

332. Sabendo que a instalação de bombeamento
projetada através da sua equação da CCI
propiciou os valores da tabela 2, e que para
um funcionamento mais eficiente da
instalação, já que temos a necessidade de
variação da vazão, foi instalado um inversor
de frequência, pede-se estabelecer a faixa de
frequência que o mesmo deve funcionar para
que possamos, tanto garantir um bom
rendimento operacional como o respeito das
vazões mínimas de funcionamento da bomba
no intuito de evitar o fenômeno de
recirculação que certamente viria a danificá-la.
332

333. CCI
Q(m³/h) HS(m)
0 31,2
200 31,9
400 33,1
600 35,7
800 39,2
1000 43,9
Vamos aprender
fazendo!
TABELA 2
333

334. 334

335. A vazão mínima para este
caso, para que não
tenhamos o fenômeno de
recirculação, será de 50%
do valor da vazão de
máximo rendimento.
h
m
50010005,0Q
h
m
1000Q%83
3
min
3
B máxBmáx

h h
3