21. 次元の呪い
決定理論
情報理論
多重度とエントロピー(2/3)
• エントロピーは多重度W
の対数を適当に定数倍
(1/N倍)したもの
H
1
1
1
ln W ln N! ln ni !
N
N
N i
• ni/Nを一定に保ったま
ま、N→∞という極限を考
ln N
え、近似式(1.96)! N ln N N
を用いると教科書(1.97)
n n
H i ln i pi ln pi
N N i
i N
が導出できる
H
1
1
1
ln W ln N !
N
N
N
ln n !
i
i
1
N
( N ln N N ) (ni ln ni ni )
i
1
N
( N ln N N ) ni ln ni ni
i
i
1
N ln N ni ln ni
N
i
1
ln N ni ln ni
N i
n
i ln ni ln N
i N
n
n
i ln ni i ln N
i N
i N
n n
i ln i pi ln pi
N N i
i N
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