http://codemooc.org/algoritmi

1. http://codemooc.org/algoritmi/
Algo 05.01
La complessità
computazionale
alessandro bogliolo

2. Algo 05.01
alessandro.bogliolo@uniurb.it
Ilquadrato

3. Algo 05.01
alessandro.bogliolo@uniurb.it
Codice
etracciadiesecuzione
La traccia di esecuzione è la sequenza delle istruzioni effettivamente eseguite.
Di solito non coincide con il codice poiché le ripetizioni, le condizioni e le chiamate a
procedure o funzioni lo rendono non lineare.

4. Algo 05.01
alessandro.bogliolo@uniurb.it
Efficienzaecomplessità
Contiamoipassielementari
4*(controlloCiclo + 2*(controlloCiclo + moveForward) + turnRight)
4*controlloCiclo + 8*controlloCiclo + 8*moveForward + 4*turnRight

5. Algo 05.01
alessandro.bogliolo@uniurb.it
Eseipassi
dipendonodaidati?
Assegnamento+B(For+A(For+Incremento))
Assegnamento+B*For + B*A(For+Incremento)
1+B*1+B*A*2
Il computo dei passi eseguiti è dominato dal termine
A*B

6. Algo 05.01
alessandro.bogliolo@uniurb.it
Eseipassi
dipendonodaidati?
Assegnamento+A(For+Incremento)+B(For+Incremento)
Assegnamento+(A+B)(For+Incremento)
1+(A+B)*2
Il computo dei passi eseguiti è dominato dal termine
A+B

7. Algo 05.01
alessandro.bogliolo@uniurb.it
Eseipassi
dipendonodaidati?
Calcolo di N!, che si legge N fattoriale. Prodotto dei primi
N numeri interi
Il ciclo invoca N volte la funzione moltiplica per calcolare:
• La prima volta: 1*1
• La seconda volta: 1*2
• La terza volta: 2*3
• La quarta volta: 6*4
• …
• L’ultima volta: (N-1)!*N
Per il generico valore di i, si moltiplica i per il valore
di fact già calcolato, che vale (i-1)!
Se l’unica istruzione elementare di cui disponiamo è
l’incremento unitario, il numero di passi complessivi è pari a
1*1 + 1*2 + 2*3 + 6*4 + … + (N-1)!*N
Come dire:
1! + 2! + 3! + 4! + 5! + … + N!
Dominato da
(N+1)!

8. Algo 05.01
alessandro.bogliolo@uniurb.it
Regoleperilcalcolo
dellacomplessità1. Il numero di ripetizioni di
cicli nidificati si moltiplica 3. Procedure e funzioni
incapsulano il codice, ma non
ne nascondono la complessità
2. Il numero di ripetizioni di
cicli consecutivi si somma

9. Algo 05.01
alessandro.bogliolo@uniurb.it
Qualipassi
sonodavveroelementari? Addizione e moltiplicazione
possono essere considerate
istruzioni elementari solo se:
1. il loro tempo di esecuzione
può essere ritenuto costante
indipendentemente dal
valore degli operandi
2. l’esecutore le conosce senza
bisogno di descriverle in
termini di passi più semplici
Nei calcolatori questo è vero finché i
numeri non superano le dimensioni
della rappresentazione adottata da
chi li ha progettati