O documento fornece informações sobre o sistema de numeração romano, incluindo como os romanos combinavam símbolos para representar números e realizar cálculos. Também apresenta exemplos de conversão entre os sistemas numéricos romano e arábico.

1. ALGARISMOS ROMANOS
Por Matemática
Matemática
Nota:
Contando com os romanos
O Mundo Vestibular preparou um artigo com a história dos números em algarismos
romanos com tabelas e exemplos para que você possa se preparar para as provas.
De todas as civilizações da Antigüidade, a dos romanos foi sem dúvida a mais
importante. Seu centro era a cidade de Roma. Desde sua fundação, em 753 a.C., até ser
ocupada por povos estrangeiros em 476 d.C., seus habitantes enfrentaram um número
incalculável de guerras de todos os tipos.
Inicialmente, para se defenderem dos ataques de povos vizinhos; mais tarde nas
campanhas de conquistas de novos territórios. Foi assim que, pouco a pouco, os
romanos foram conquistando a península Itálica e o restante da Europa, além de uma
parte da Ásia e o norte de África.
Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita
riqueza, usufruídas por uma minoria rica e poderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e
festas grandiosas faziam parte do dia-a-dia da elite romana. Foi nesta Roma de miséria e
luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número concreto, que vinha sendo usado desde
a época das cavernas. Como foi que os romanos conseguiram isso?
O sistema de numeração romano
Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os
números; usaram as próprias letras do alfabeto.
I V X L C D M Como será que eles combinaram estes símbolos para formar o seu
sistema de numeração? O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-
chave: I tinha o valor 1. V valia 5. X representava 10 unidades. L indicava 50 unidades.
C valia 100. D valia 500. M valia 1.000.
Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores.
II = 1 + 1 = 2 XX = 10 + 10 = 20 XXX = 10 + 10 + 10 = 30
Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior,
subtraíam os seus valores.
IV = 4 porque 5 - 1 = 4 IX = 9 porque 10 – 1 = 9 XC = 90 porque 100 – 10 = 90
Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores.

2. VI = 6 porque 5 + 1 = 6 XXV = 25 porque 20 + 5 = 25 XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1
= 36 LX = 60 porque 50 + 10 = 60
Ao lermos o cartaz, ficamos sabendo que o exercíto de Roma fez numa certa época
MCDV prisioneiros de guerra. Para ler um número como MCDV, veja os cálculos que
os romanos faziam:
Em primeiro lugar buscavam a letra de maior valor. M = 1.000
Como antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor.
D = 500
Depois tiravam de D o valor da letra que vem antes.
D – C = 500 – 100 = 400
Somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois e M.
M + CD = 1.000 + 400 = 1.400
Sobrava apenas o V. Então:
MCDV = 1.400 + 5= 1.405
Os milhares Como você acabou de ver, o número 1.000 era representado pela letra M.
Assim, MM correspondiam a 2.000 e MMM a 3.000. E os números maiores que 3.000?
Para escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço
horizontal sobre as letras que representavam esses números. Um traço multiplicava o
número representado abaixo dele por 1.000.
Dois traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão. O sistema de numeração romano
foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema.
Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos
mais simples e mais apropriados para representar os números.
E como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções
de toda a história da Matemática: O sistema de numeração decimal.
Tabela de Algarismos Romanos
I-1
II - 2
III - 3
IV - 4
V-5
VI - 6
VII - 7
VIII - 8

3. IX - 9
X - 10
XI - 11
XII - 12
XIII - 13
XIV - 14
XV - 15
XVI - 16
XVII - 17
XVIII - 18
XIX - 19
XX - 20
XXX - 30
XL - 40
L - 50
LX - 60
LXX - 70
LXXX - 80
XC - 90
C - 100
CC - 200
CCC - 300
CD - 400
D - 500
DC - 600
DCC - 700
DCCC - 800
CM - 900
M - 1000
MM - 2000
Exemplos:
Número arábico Número Romano
1900 MCM
1950 MCML
1975 MCMLXXV
2000 MM
Os numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos
desses numerais.
Exemplos:
VII = 7 ( 5 + 2 )

4. LX = 60 ( 50 + 10 )
LXXIII = 73 (50+20+3)
CX = 110 (100+10)
CXXX = 130 (100+30)
MCC = 1.200 (1.000+200)
Os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus
valores aos desses numerais.
Exemplos:
IV = 4 (5-1)
IX = 9 (10-1)
XL = 40 (50-10)
XC = 90 (100-10)
CD = 400 (500-100)
CM = 900 (1.000-100)
Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor
por 1.000.
Exemplos:
V = 5.000
IX = 9.000
X = 10.000
GEOMETRIA PLANA
Por Matemática
Vídeos do Vestibular , Matemática
Nota:
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Services
por Ulisses
A Geometria Plana está apoiada sobre alguns postulados,
axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições
e postulados são usados para demonstrar a validade de cada
teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem
demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos
porque os mesmos parecem funcionar na prática!
CONHEÇA A GEOMETRIA PLANA
Para se chegar à compreensão da necessidade de classificação de figuras, da forma
como é usual na Geometria Euclidiana, é necessário obter compreendido as suas
vantagens matemáticas. Sem esta compreensão, parece um jogo de palavras ter ouvido o
professor afirmar que um triângulo isósceles é o que tem os lados iguais, e depois ver o

5. professor permitir que um triângulo com os três lados iguais seja também isósceles. Só
após o conhecimento de algumas propriedades das figuras é que os alunos
compreenderão as vantagens de optar por uma classificação.
Vamos optar por apresentar os diversos tipos de figuras em separado apenas por uma
razão de "arrumação".
Chamamos polígonos a qualquer porção do plano limitada por segmentos de reta que
forma uma linha poligonal fechada.
GEOMETRIA PLANA
A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros
objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais
variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.
POLÍGONO
Polígono: É uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se
intersectam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os
pontos de intersecção são denominados vértices do polígono. A região interior ao
polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono.
TRIÂNGULOS
Os triângulos são polígonos de três lados. Iremos classificar os triângulos de duas
maneiras: quanto aos lados e quanto aos ângulos.
Quanto aos lados:
Equilátero - todos os lados iguais
Isósceles - dois lados iguais
Escaleno - todos os lados diferentes
Quanto aos ângulos:

6. Acutângulo - Um ângulo agudo
Obtusângulo - Um ângulo obtuso
Retângulo - Um ângulo reto
Algumas propriedades:
- Se o triângulo tem dois lados iguais, os ângulos que lhes são opostos também são
iguais.
- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.
- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
- Num triângulo, ao maior lado opõem-se o maior ângulo
Os triângulos podem ser classificados em diversos tipos de acordo com seus
lados(Eqüiláteros - Possuem três lados de mesmo comprimento, Isósceles - possuem
dois lados de mesmo comprimento e Escalenos - possuem três lados de comprimentos
diferentes) ou quanto a seus ângulos(Retângulos - possuem um ângulo de 90° graus,
também chamado ângulo reto, Obtusângulos - possuem um ângulo obtuso, ou seja, um
ângulo com mais de 90°, Acutângulos - possuem três ângulos agudos, ou seja, menores
do que 90°). Polígonos são definidos como a figura formada po um número n maior ou
igual a 3 de pontos ordenados de forma que três pontos consecutivos sejam não
colineares.
Um exemplo de polígono de 3 lados é um triângulo. Os polígonos possuem
denominações particulares para enes diferentes:n=3 - triângulo, n=4 - quadrilátero, n=10
- decágono, n=20 - icoságono). Estas denominações são derivadas dos nomes dos
números em grego. Outra forma importante da geometria plana é a circunferência
definida como sendo o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um
ponto fixo desse plano é uma constante positiva. Chamamos de círculo ao conjunto de
uma circunferência e seus pontos internos. Existem também certos casos especiais para
quadriláteros como definiremos a seguir: é dado o nome de trapézio a um quadrilátero
que possui dois lados paralelos.
Para o caso dos lados não paralelos serem congruentes dá-se a este trapézio o nome de
trapézio isósceles, para o caso de lados não paralelos não congruentes é dado o nome de
trapézio escaleno, e um trapézio que possui um lado perpendicular as bases é chamado
trapézio retângulo. Paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos
paralelos. Retângulo possui quatro ângulos congruentes entre si. O losango possui
quatro lados congruentes entre si, e finalmente o quadrado que possui 4 lados e quatro
ângulos congruentes entre si.
Polígono convexo: É um polígono construído de modo que os prolongamentos dos
lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um
polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades,
estará inteiramente contido no polígono.
Polígono No. de lados Polígono No. de lados
Triângulo 3 Quadrilátero 4

7. Pentágono 5 Hexágono 6
Heptágono 7 Octógono 8
Eneágono 9 Decágono 10
Undecágono 11 Dodecágono 12
Polígono não convexo: Um polígono é dito não convexo se dados dois pontos do
polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que
estão fora do polígono.
Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as
mesmas medidas.
Paralelogramo: É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar
que num paralelogramo:
Os lados opostos são congruentes;
Os ângulos opostos são congruentes;
A soma de dois ângulos consecutivos vale 180o;
As diagonais cortam-se ao meio.
Losango: Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de
um losango formam um ângulo de 90o.
Retângulo: É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados
paralelos.

8. Quadrado: É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O
quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.
Trapézio: Quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos
distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se mostrar que o segmento que
liga os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o seu
comprimento é a média aritmética das somas das medidas das bases maior e menor do
trapézio.
Trapézio isósceles: Trapézio cujos lados não paralelos são congruentes. Neste caso,
existem dois ângulos congruentes e dois lados congruentes. Este quadrilátero é obtido
pela retirada de um triângulo isósceles menor superior (amarelo) do triângulo isósceles
maior.
"Pipa" ou "papagaio": É um quadrilátero que tem dois pares de lados consecutivos
congruentes, mas os seus lados opostos não são congruentes.
Neste caso, pode-se mostrar que as diagonais são perpendiculares e que os ângulos
opostos ligados pela diagonal menor são congruentes.
CONHEÇA A GEOMETRIA PLANA
Para se chegar à compreensão da necessidade de classificação de figuras, da forma
como é usual na Geometria Euclidiana, é necessário obter compreendido as suas

9. vantagens matemáticas. Sem esta compreensão, parece um jogo de palavras ter ouvido o
professor afirmar que um triângulo isósceles é o que tem os lados iguais, e depois ver o
professor permitir que um triângulo com os três lados iguais seja também isósceles. Só
após o conhecimento de algumas propriedades das figuras é que os alunos
compreenderão as vantagens de optar por uma classificação.
Vamos optar por apresentar os diversos tipos de figuras em separado apenas por uma
razão de "arrumação".
Chamamos polígonos a qualquer porção do plano limitada por segmentos de reta que
forma uma linha poligonal fechada.
Conceitos que Você Precisa Saber de
Geometria
Matemática
1. Relações Métricas nos triângulos retângulos
2. Polígonos Regulares
Sejam R o raio da circunferência circunscrita, r o raio da inscrita, , o lado do polígono e
a o apótema.
a) Triângulo Eqüilátero

10. b) Quadrado
c) Hexágono Regular
Conceitos que Você Precisa Saber de
Geometria

11. Por Matemática
Matemática
Nota:
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3. Áreas das Figuras Planas
a) Triângulo

12. b) Retângulo:

13. c) Paralelogramo:
d) Trapézio:
e) Losango:
f) Quadrado:
g) Área do círculo:

14. h) Comprimento da circunferência:
i) Coroa Circular